《反证法》教案
〖2021年整理〗《反证法》参考优秀教案
反证法教案【教学目标】1了解反证法的含义2了解反证法的基本步骤3会利用反证法证明简单命题4了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”【教学重点和难点】本节教学的重点是反证法的含义和步骤课本“”合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明，有较高难度，是本节教学的难点【教学准备】课件【教学设计】一、情境导入故事引入“反证法”：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动有人问王戎为什么王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李王戎是怎样知道李子是苦的他运用了怎样的推理方法我们不得不佩服王戎，小小年纪就具备了反证法的思维反证法是数学中常用的一种方法人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界那么什么叫反证法呢？（板书课题）二、探究新知（一）整体感知在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确这种证明方法叫做反证法用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了你能说出下列结论的反面吗⊥b2 d是正数3 a≥04 a∥b（二）师生互动例求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角（引导学生独立解决）1、求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交把本题改编成填空题：已知: 直线1,2,3在同一平面内,且1∥2,3与1相交于点P求证: 3与2相交证明: 假设____________,即_________∵_________（已知）,∴过直线2外一点P有两条直线和2平行,这与“____________________________________”矛盾∴假设不成立,即求证的命题正确∴3与2相交教师简单引导学生小结：证明两直线相交的又一判定方法2、根据上述填空，请同学们归纳一下用反证法证题的步骤（教师板书步骤）生：①假定结论不成立（即结论的反面成立）；②从假设出发，结合已知条件，经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；③由矛盾判定假设不正确；④肯定命题的结论成立明确用反证法证题的基本思路及步骤（三）学以致用，完善新知1、课内练习1明确在运用反证法的过程，往往要仔细分析结论的反面，特别要注意语句的转换及表达2、合作学习求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行（1）你首选的是哪一种方法？（2）如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？（3）能不用反证法吗？你准备怎样证明？教师在例后要引导学生比较体会反证法的优点：当正面证明比较繁杂或较难证明时，用反证法证明是一种证明的思路，并指出本题的结论是判定两直线平行的又一判定定理三、实践应用，知识迁移1、课内练习22、链接生活反证法的思想也时常体现在人们的日常交流中，下面是有关的一个例子：妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天下在外出旅游小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么（小芳全家没外出旅游）他是如何推断该命题的正确性的在你的日常生活中也有类似的例子吗请举一至两个例子3、议一议：甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军；B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军；C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军；D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军其中每个人都只说对一句，说错一句你知道五人各获哪项冠军吗？四、学习小结同学们，学了这节课，你们有何收获与体会？（1）引导学生作知识总结，学习了反证法证题的思路与步骤（2）教师扩展：在直接法无法证明或很难证明的情况选用反证法五、课后作业1 书本作业题A组必做2课外活动：收集反证法在生活中应用的例子，在班上交流【板书设计】【资料：数学小故事】反证法也称为归谬法，英国数学家哈代（，1877－1947•）对于这种证法给过一个很有意思的评估在棋类比赛中，经常采用一种策略，叫“弃子取势”，即牺牲一些棋子以换取优势哈代指出，归谬法是远比任何棋术更为高超的一种策略棋手可以牺牲的是几个棋子，而数学家可以牺牲整个一盘棋归谬法就是作为一种可以想象的最了不起的策略而产生的。
八年级数学上册《反证法》教案、教学设计
3.评价与反馈：教师对学生的练习成果进行评价，给予鼓励和指导，帮助学生找到不足，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.知识点回顾：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反证法的定义、证明步骤和应用场景。
2.学生发言：鼓励学生谈谈自己对反证法的认识，以及在解题过程中的体会和收获。
（二）讲授新知
1.反证法定义：教师给出反证法的定义，明确反证法的基本思想，即假设结论不成立，通过推理得出矛盾，从而证明原结论成立。
2.证明步骤：详细讲解反证法的证明步骤，包括假设结论不成立、推出矛盾、否定假设、得出结论等。
3.例题讲解：以勾股定理的证明为例，展示反证法的具体运用，让学生理解反证法的证明过程。
2.例题分析：通过典型例题的讲解，让学生体会反证法的应用，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同探讨反证法的证明过程，提高学生的合作学习能力。
4.课后作业：布置适量、具有挑战性的课后作业，巩固学生对反证法的理解和运用。
（三）情感态度与价值观
1.激发兴趣：以有趣的数学问题引入反证法，让学生感受到数学的趣味性和挑战性。
3.实践性：注重作业的实践性，鼓励学生将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。
4.合作性：鼓励学生进行小组合作，培养学生的团队精神和合作学习能力。
5.家长参与：充分发挥家长的作用，促进家校共育，提高学生的学习兴趣和效果。
3.教师总结：强调反证法在解决数学问题中的重要作用，鼓励学生在今后的学习中，灵活运用反证法，提高自己的逻辑思维能力和解决问题的方法。
4.布置作业：布置与课堂练习相关的课后作业，巩固学生对反证法的掌握，为下一节课的学习打下基础。
反证法教案
反证法证明命题的一般步骤如下: 1.假设结论的反面成立; 反设
2.由这个假设 出发,经过正确的推理, 归谬 ．． 导出矛盾; 推理过程中一定要用到才行
显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾).
3.由矛盾判定假设不正确,从而肯定 结论 命题的结论正确.
例1、已知：一个整数的平方能被2整除，
求证：这个数是偶数。
引例1： A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C 撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是 在撒谎，为什么？
分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - 那么A假且B假; 由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立, 则C必定是在撒谎.
反证法
什么是反证法？
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理， 最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命 题成立，这样的证明方法叫做反证法.
则 存 在 互 质 的 整 数 m， n使 得
2 =
m n
，
∴ m =
2
2n
2
∴ m = 2n
2 2
2
2
∴ m 是 偶 数 ， 从 而 m必 是 偶 数 ， 故 设 m = 2k（ k ∈ N ）
从 而 有 4k = 2n ， 即 n = 2k
2
2
∴ n 也 是 偶 数 ， 这 与 m， n互 质 矛 盾 ！
证明：假设a不是偶数， 则a是奇数，不妨设a=2m+1(m是整数) ∴a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1 ∴a2是奇数，与已知矛盾。 ∴假设不成立，所以a是偶数。
例2、用反证法证明：
如果a>b>0，那么
证：假设
若
人教版高中数学反证法教案
人教版高中数学反证法教案
教学内容：反证法
教学目标：
1. 了解反证法的基本概念和原理；
2. 能够熟练运用反证法证明数学命题；
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学重点：反证法的基本原理和运用。
教学难点：运用反证法证明数学命题。
教学准备：教案、黑板、粉笔、教学课件等。
教学过程：
Step 1：导入新知识（5分钟）
教师简单介绍反证法的基本概念和原理，引起学生对反证法的兴趣。
Step 2：学习反证法（15分钟）
教师通过具体案例，详细讲解反证法的基本原理和运用方法，引导学生理解反证法的逻辑推理过程。
Step 3：练习应用（20分钟）
教师设计一些练习题，要求学生用反证法证明数学命题，让学生在实践中掌握反证法的运用技巧。
Step 4：总结回顾（5分钟）
教师对本节课的内容进行总结回顾，并再次强调反证法的重要性和实际应用价值。
Step 5：作业布置（5分钟）
布置相关作业，加深学生对反证法的理解和掌握程度。
教学反思：
本节课通过简单易懂的方式，引导学生了解反证法的基本原理和运用方法，培养了学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
在后续的教学中，应多加练习，提高学生对反证法的应用能力。
反证法教案
1 / 8§29.2反证法教学目标：1、知识与能力：（1）、通过实例，体会反证法的含义（2）、培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力. 2、过程与方法：（1）、了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题. （2）、使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法. 3、情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性. 教学重点：体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证题的步骤。
教学难点：理解反证法的推理依据及方法，用反证法证明简单的命题是教学难点.教学方法：讲练结合教学. 教学过程：提问：师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？2 / 8生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？生：共分三步：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 师：反证法是一种间接证明命题的基本方法。
在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
例如：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2 +b2＝c2 二、探究问题：若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2+b2≠c2成立吗？请说明理由。
探究：3 / 8假设a2 +b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。
假设不成立，从而说明原结论a2 +b2≠c2成立。
这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。
《反证法》 教学设计
《反证法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤，能够运用反证法证明一些简单的命题。
2、过程与方法目标通过对反证法的学习，培养学生的逻辑思维能力、推理能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学的严谨性，激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索和创新的精神。
二、教学重难点1、教学重点反证法的概念和证明步骤，以及如何正确地提出反设和推出矛盾。
2、教学难点理解反证法的逻辑原理，如何在证明过程中寻找矛盾，以及反证法的应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过一个有趣的推理故事引入反证法的概念。
例如：有一天，一个小偷被警察抓住了。
警察问小偷：“你偷东西了吗？”小偷说：“我没偷。
”警察说：“那好，假设你没偷，但是我们在现场发现了你的脚印和指纹，这怎么解释？”小偷无言以对。
这个故事中，警察就是运用了一种特殊的推理方法——反证法。
2、讲解反证法的概念反证法是一种间接证明的方法，先假设命题的结论不成立，然后通过推理，得出矛盾，从而证明原命题成立。
3、反证法的证明步骤（1）提出反设：假设命题的结论不成立。
（2）推出矛盾：从反设出发，通过推理，得出与已知条件、定理、公理等相矛盾的结果。
（3）得出结论：由于推出了矛盾，所以反设不成立，从而原命题的结论成立。
以“在一个三角形中，最多只能有一个直角”为例进行讲解。
假设在一个三角形中有两个直角，设∠A ＝∠B ＝ 90°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝ 90°＋ 90°＋∠C ＞ 180°，这与三角形内角和为 180°相矛盾，所以假设不成立，即在一个三角形中，最多只能有一个直角。
4、反证法的应用（1）证明“根号 2 是无理数”假设根号 2 是有理数，设根号 2 ＝ p ／ q（p、q 为互质的正整数），则 2 ＝ p^2 ／ q^2，即 p^2 ＝ 2q^2。
高中数学《反证法》教案(北师大版选修
高中数学《反证法》教案(北师大版选修)一、教学目标1.理解并掌握反证法的基本概念和应用方法；2.能够熟练运用反证法解决数学问题；3.培养学生逻辑思维和推理能力；4.培养学生批判性思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点2.1 教学重点1.反证法的基本概念和原理；2.反证法的应用方法；3.反证法解决数学问题的实例。
2.2 教学难点1.理解和掌握反证法的原理；2.运用反证法解决复杂的数学问题。
三、教学内容和教学步骤3.1 反证法的基本概念反证法是一种利用逻辑推理的方法，通过假设命题的否定，推导出与已知条件或已有结论相矛盾的结论，从而证明原命题的方法。
3.2 反证法的原理反证法的原理是：如果假设命题的否定，能够推导出与已知条件或已有结论相矛盾的结论，则原命题成立。
3.3 反证法的应用方法1.假设命题的否定；2.推导出与已知条件或已有结论相矛盾的结论；3.得出原命题成立的结论。
3.4 反证法解决数学问题的实例示例1：证明根号2是无理数。
解：假设根号2是有理数，即可以表示为p/q（其中p和q互质）。
根据根号2的定义，有（p/q）^2 = 2，即p^2 = 2q^2。
根据整数的奇偶性，可知p为偶数，表示为p = 2m。
代入上述等式，得到(2m)^2 = 2q2，即4m2 = 2q2，简化得到2m2 = q^2。
根据整数的奇偶性，可知q也为偶数，与p、q互质的前提相矛盾。
所以根号2是无理数。
四、教学方法和学时安排4.1 教学方法1.讲解法：通过简洁明了的语言讲解反证法的概念、原理和应用方法；2.实例法：通过实际例子演示反证法的具体应用；3.讨论法：引导学生讨论反证法在数学问题中的应用。
4.2 学时安排本教案预计用时2课时，具体安排如下：第一课时： - 介绍反证法的基本概念和原理（20分钟） - 示例1的讲解和演示（15分钟） - 学生讨论与思考（15分钟）第二课时：- 复习上节课的内容（10分钟）- 示例2的讲解和演示（15分钟）- 学生讨论与思考（20分钟）五、教学评估5.1 自我评估教师可以通过观察学生的学习情况、听取他们的问题和解答，来进行自我评估。
反证法授导型教案
反证法授导型教案第一章：反证法的概念引入1.1 教学目标让学生理解反证法的定义和基本思想。
能够识别和应用反证法解决简单问题。
1.2 教学内容反证法的定义和基本思想介绍。
举例说明反证法的应用。
1.3 教学方法通过讲解和示例，让学生理解反证法的概念。
提供练习题，让学生应用反证法解决问题。
1.4 教学评估检查学生对反证法概念的理解程度。
评估学生应用反证法解决问题的能力。
第二章：反证法的基本步骤2.1 教学目标让学生掌握反证法的基本步骤。
能够独立完成反证法的应用。
2.2 教学内容介绍反证法的基本步骤：假设反面、推导矛盾、得出结论。
提供具体的例题，讲解每一步的运用。
2.3 教学方法通过讲解和示例，让学生熟悉反证法的步骤。
分组讨论和练习，让学生互相学习和巩固。
2.4 教学评估检查学生对反证法步骤的理解和应用能力。
提供练习题，评估学生的独立解决问题的能力。
第三章：反证法在几何中的应用3.1 教学目标让学生了解反证法在几何中的应用。
能够运用反证法证明几何命题。
3.2 教学内容介绍反证法在几何中的典型应用案例。
讲解如何运用反证法证明几何命题。
3.3 教学方法通过讲解和示例，让学生理解反证法在几何中的应用。
提供练习题，让学生运用反证法证明几何命题。
3.4 教学评估检查学生对反证法在几何中应用的理解程度。
评估学生运用反证法证明几何命题的能力。
第四章：反证法在代数中的应用4.1 教学目标让学生了解反证法在代数中的应用。
能够运用反证法解决代数问题。
4.2 教学内容介绍反证法在代数中的典型应用案例。
讲解如何运用反证法解决代数问题。
4.3 教学方法通过讲解和示例，让学生理解反证法在代数中的应用。
提供练习题，让学生运用反证法解决代数问题。
4.4 教学评估检查学生对反证法在代数中应用的理解程度。
评估学生运用反证法解决代数问题的能力。
第五章：反证法的拓展与应用5.1 教学目标让学生了解反证法的拓展与应用。
能够运用反证法解决更复杂的问题。
反证法高中数学教案
反证法高中数学教案
主题：反证法
教学目标：
1. 理解反证法的基本原理和应用方法；
2. 掌握运用反证法证明数学定理的能力；
3. 提高逻辑推理能力，培养思维严谨的数学思维。
教学内容：
1. 反证法的基本原理；
2. 反证法在证明数学定理中的应用；
3. 经典反证法例题分析。
教学步骤：
1. 引入反证法的概念，解释其基本原理；
2. 通过一个简单的例子，让学生体会反证法的思维过程；
3. 结合具体数学定理，教授学生如何运用反证法进行证明；
4. 给学生分发若干反证法相关的练习题，让他们在课堂上进行实践训练；
5. 教师梳理反证法的应用技巧和注意事项，强化学生的学习效果；
6. 结束课堂，布置反证法相关的家庭作业。
教学评估：
1. 基于课堂练习题，检查学生对反证法的理解和掌握情况；
2. 评判学生在应用反证法进行证明时的逻辑推理是否严谨；
3. 针对学生的反证法运用能力进行评估，给予相应的指导和补充。
教学延伸：
1. 拓展反证法在其他领域的应用，如物理学、哲学等；
2. 鼓励学生自主尝试应用反证法解决数学难题；
3. 组织讨论会，分享学生在反证法中的心得体会。
以上是一份反证法高中数学教案范本，希望能够帮助教师更好地设计和开展相关教学工作。
祝教学顺利！。
反证法-华东师大版八年级数学上册教案
反证法-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解反证法的概念与基本思想；2.掌握运用反证法解决数学问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和创新意识；3.学会从题目中找出可以采用反证法证明的问题；4.能够灵活运用反证法，掌握证明过程的表达方法；5.培养学生认真、严谨、细心、勤奋的学习态度和团队合作精神。
二、教学重难点1.掌握反证法的概念、基本思想与方法。
2.学会如何运用反证法证明数学命题，具体可以从题目中提取出可以用反证法证明的问题进行练习。
3.学会证明过程的表达方法，掌握如何正确阐述证明思路。
三、教学内容1.反证法的概念反证法是数学证明的一种方法，通俗的说就是设定反面推出正面。
假设所要证明的命题不成立，然后用推理法或对照法得出一种矛盾的结论，这时就可以得出所要证明的命题成立。
2.反证法的基本思想反证法的证明方法建立在对命题成立性的形式化的假设、否定及相关逻辑措辞的基础上。
反证法的方式通常包括以下两个步骤：（1）假定所要证明的命题不成立。
（2）根据已知条件或已证明命题推导出与已有的事实相矛盾的结论，从而推出所要证明的命题是成立的。
3.反证法解题实例下面通过一些例子来介绍如何使用反证法证明一些命题。
（1）证明根号 2 是无理数。
反证法证明：假设根号 2 是有理数，则可以写成根号 2=a/b，其中 a 和 b 是整数，且 a、b 互质。
则有 2=a²/b²，移项有 2b²=a²，即 a²是 2 的倍数。
如果 a 为偶数，则 b 也是偶数，与 a、b 互质相矛盾；如果 a 为奇数，则 a²为奇数，而 2b²为偶数，也与 a²是 2 的倍数相矛盾。
于是，假设不成立，根号 2 是一个无理数。
（2）证明在每个正整数 n2 + 1 的同余类中存在一个素数。
反证法证明：假设在每个正整数 n²+1 的同余类中没有素数，则每个 n²+1 的同余类中都只包含合数。
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《反证法》教案
教学目标
1、使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.
2、培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.
教学重点
反证法证题的步骤.
教学难点
理解反证法的推理依据及方法.
教学方法
讲练结合教学.
教学过程
一、提问：
师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？
生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.
师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？
生：共分三步：
(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；
(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
师：反证法是一种间接证明命题的基本方法.在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明.
例如：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？
解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2＝c2.
二、探究
问题：
若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C≠90°”，请问结论a2+b 2≠c2成立吗？请说明理由.
探究：
假设a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾.假设不成立，从而说明原结论a2+b2≠c2成立.
这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确.像这样的证明方法叫做反证法.
三、应用新知
例1：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C
证明：假设，∠B＝∠C，则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾．假设不成立．∴∠B≠∠C.
小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确.
例2已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c，b//c.求证：a//b
证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A.那么过点A就有两条直线a、b与直线c 平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，假设不成立.∴a//b.
小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾.
例3求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC，求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°.
则∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°.
即∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立.
∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
三、课堂练习：课本P164练习.
四、课时小结
本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用.对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高.
五、课后作业：课本P164习题.。