大学物理 单缝衍射
大学物理经典ppt系列之单缝衍射
人眼例题
D = 2 mm， = 550 nm
1.22
3.35 10 8.35 10 3.35 (mm)
4 (rad)
2 (mm)
光源、屏与缝相距无限远
S
L1
R
L2
P
一
实验现象
夫琅禾费单缝衍射基本光路
衍射图样
X A
P
I
2级明纹 1级明纹 中央明纹 -1级明纹
a B
-2级明纹
原理：
焦平面
P点的光强是单缝处无限个子波发出的无限束平行光的叠加
称为衍射角
P1 P2 P0
P3
衍射角不同，P点位置不同
P4
单缝子波
max AC a sin
x （2k 1 ） 2a
f
（暗纹） a sin 2k 暗纹中心坐标
x k
2
k
0
P
0 20
f
a
a
x
1
o
1
f
三
推论
中央两侧第一暗条纹之间的区域
2. 中央亮纹宽度
a sin 2k
当k=1时
2
k
暗纹
x k
f
a
sin 0 0
二
半波带法
续上
B
A
a sin 0
C
L
P
o
中央明纹中心
中央明纹
/2
k 干涉相消（暗纹） 2 k 个半波带 2 a sin (2k 1) 2k 1 干涉加强（明纹） 2 个半波带 a sin k (k 1, 2, 3,有限) （介于明暗之间） 2
大学物理光学实验部分
0I ϕI ϕI )2( λϕπβaSin =大学物理光学实验（部分）单缝衍射一、 实验目的1.观察单缝衍射现象，了解衍射特点；2.测量单缝衍射的相对光强分布。
二、 实验仪器激光器、单缝、检流计、硅光电池等 三、 实验原理照到狭缝上的波前上每一点都起着新波源的作用，从这个波前出发，光线迭加的结果是出现平行于狭缝的明暗相间的条纹。
亮条纹从中心往两侧依次是0级、1级、2级……n 级亮条纹。
暗条纹依次是1级、2级…..n 级。
设光轴上的光强为 屏上与光轴夹角 ϕ 为的一处光强为220sin ββII = （1）1.当)0(0==ϕβ时，0I I =ϕ；称为主极大或零级亮条纹。
2.当)2,1(⋅⋅⋅⋅±±==m m πβ，即am Sin λϕ=时，0=ϕI ，出现暗条纹。
暗条纹在a m λϕ=的方向上。
主极大两侧暗条纹之间的夹角aλϕ2=∆，其余暗条纹间的间距为aλϕ=∆。
3.其他亮条纹的位置：()322/2ββββββββSin Cos Sin Sin d d -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 极大值。
取时，即 ,0I tg Sin Cos βββββ==- 可得：⋅⋅⋅±±±=πππβ47.346.243.1，，即：)3(47.3,46.2,43.1 aa a λλλϕ±±±=亮条纹的光强是极值的0.047，0.017，0.008倍………4.总结： ϕSin-2a λ -1.43a λ -a λ 0aλ1.43aλ2aλ ϕI0 -0.047 00I0 0.047 0四、 实验内容和步骤1.按夫琅和费单缝衍射实验装置设计光路。
即入射到狭缝的光束是平行光，传播到观察点的各子波的光线也是平行光。
2.激光点亮并垂直于狭缝，观察屏放到较远处D>>a.3.观察单缝衍射现象 （1）调节狭缝又宽变窄，再由窄变宽，观察衍射图像的变化，估计出衍射图像刚出现可分辨条纹时的缝宽。
大学物理答案第17章
第十七章 光的衍射17－1 波长为700nm 的红光正入射到一单缝上，缝后置一透镜，焦距为0.70m ，在透镜焦距处放一屏，若屏上呈现的中央明条纹的宽度为2mm ，问该缝的宽度是多少？假定用另一种光照射后，测得中央明条纹的宽度为1.5mm ，求该光的波长。
解：单缝衍射中央明条纹的宽度为afx λ2=∆m xf a 739109.4102107007.022---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆=λfx a2∆=λ代入数据得 nm 5257.02105.1109.437=⨯⨯⨯=--λ17－2一单缝用波长为λ1和λ2的光照明，若λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小重合。
问（1）这两种波长的关系如何？（2）所形成的衍射图样中是否还有其它极小重合？ 解：（1）单缝衍射极小条件为λθk a =sin依题意有 212λλ= （2）依题意有11sin λθk a = 22sin λθk a =因为212λλ=，所以得所形成的衍射图样中还有其它极小重合的条件为212k k =17－3 有一单缝，缝宽为0.1mm ，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。
解：单缝衍射中央明条纹的宽度为af x λ2=∆代入数据得mm x 461.5101.0101.54610502392=⨯⨯⨯⨯=∆---17－4 用波长为632.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。
解：单缝衍射极小的条件λθk a =sin依题意有m a μλ26.70872.0108.6325sin 9=⨯==-17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。
在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？解：单缝衍射极小条件为λθk a =sin依题意有 0115.234.0sin52sin20sin 50===→=--θθ中央波束的角宽为0475.2322=⨯=θ17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。
单缝衍射实验讲义(科大奥锐)
通常给出的亮条纹位置，a sin
2k
1
2
，(k＝0，±1，±2…)是近似的。
c. 暗条纹中心位置分布
当I＝0，必有sin u＝0，于是u＝kπ (k＝±1，±2…)时出现暗条纹。 即
a sin k
在 很小时，可以用 代替sin。因此，暗纹出现在
k
a
。 显然，主极大两侧两暗纹之间的角距离
0
➢ 俯视图界面：观察光电探头测量架底座L2 在光具座上的具体位置。
4光功率计：
档 位 ： 功 率 计 有 2uW 、 20uW 、 200uW 、 2mW、20mW、200mW六个档位； 默认初始时，选择20mW档位；
电源开关
调零旋钮：鼠标左击顺时针旋转，光功率测试仪 显示示数增加；鼠标右击逆时针旋转，光功率测 试仪显示示数减小
单缝衍射
哈尔滨工业大学(威海)大学物理实验中心 2020年春
一.实验简介
A
O
P0
B
P1
➢衍射是光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继续传播的一种现
象。
➢如果波长与缝、孔或障碍物尺寸相当或者更大时，衍射现象最明显。
2
二、实验原理
1.光的衍射
分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射两类:
当光源与衍射物的距离以及衍射物与光屏的距离都是有限远时，这类 衍射称为菲涅耳衍射。
从一侧略超过-3级暗条纹到另一 侧略超过+3级暗条纹
放入报告中
9.
保留到小数点后4位
思考题
1.什么是菲涅耳衍射？什么是夫琅禾费衍射？ 2.移测装置离单缝的距离对实验有何影响？ 3.与普通光源相比，激光有什么优点？ 4.单缝衍射条纹有什么特点？
预习题满分15分，操作满分100分
大学物理单缝衍射
衍射效率与影响因素
细缝宽度
01
随着细缝宽度的减小，衍射效率逐渐增加。当细缝宽度接近或
小于波长时，衍射现象更加明显。
波长
02
光波的波长越短，衍射效率越高。在可见光范围内，紫光的衍
衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物的边缘继续传播的现象 。在单缝衍射中，光波在细缝边缘发生衍射，向各个方向传播，形成明暗相间的 条纹。
光的波动方程
光的波动方程是描述光波传播规律的数学方程，其形式为： $frac{partial^2 varphi}{partial x^2} = frac{1}{c^2} frac{partial^2 varphi}{partial t^2}$。
生物医学成像技术
要点一
总结词
生物医学成像技术中，单缝衍射效应对于提高成像质量和 分辨率具有重要作用。
要点二
详细描述
在生物医学成像技术中，如X射线成像、超声成像和光学 显微镜等，单缝衍射效应对于成像质量和分辨率的影响不 可忽视。通过对单缝衍射的研究，可以优化成像系统的设 计和参数调整，提高成像的清晰度和分辨率，从而提高生 物医学诊断的准确性和可靠性。这一原理在医学影像技术 、生物科学研究等领域有着广泛的应用。
重要性及应用
单缝衍射是理解光的波动性质和衍射 现象的基础，对于后续学习光的干涉 、衍射和光学仪器等知识具有重要意 义。
在实际应用中，单缝衍射可用于光学 仪器设计、光学检测和光学图像处理 等领域，如透镜设计、光谱分析、光 学成像系统优化等。
02
单缝衍射现象
定义与实验装置
单缝衍射现象实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 观察并理解单缝衍射现象及其特点。
2. 测量单缝衍射的光强分布。
3. 应用单缝衍射的规律计算单缝宽度。
4. 探讨光的波动性。
二、实验原理光的衍射是指光波遇到障碍物或孔径时，波前发生弯曲并传播到几何阴影区的现象。
当障碍物或孔径的尺寸与光波的波长相当或更小时，衍射现象尤为明显。
单缝衍射是光的衍射现象之一，当光波通过一个狭缝时，光波会在狭缝后形成一系列明暗相间的条纹，称为衍射条纹。
衍射条纹的位置和间距与狭缝宽度、光波长以及狭缝与屏幕之间的距离有关。
根据惠更斯-菲涅耳原理，单缝衍射的光强分布可以表示为：\[ I = I_0 \left( \frac{\sin^2(\theta)}{\theta^2} \right) \]其中，\( I \) 为衍射条纹的光强，\( I_0 \) 为中央亮条纹的光强，\( \theta \) 为衍射角度。
三、实验仪器1. He-Ne激光器：提供单色光源。
2. 单缝狭缝：提供衍射狭缝。
3. 光具座：固定实验装置。
4. 白屏：观察衍射条纹。
5. 刻度尺：测量衍射条纹间距。
6. 计算器：计算数据。
四、实验步骤1. 将He-Ne激光器、单缝狭缝、光具座和白屏依次放置在实验台上，确保各部分稳固。
2. 调整激光器，使激光束垂直照射到单缝狭缝上。
3. 观察并记录中央亮条纹的位置和间距。
4. 调整单缝狭缝的宽度，观察并记录不同宽度下的衍射条纹。
5. 测量不同衍射条纹的间距，并计算相对光强。
6. 利用公式 \( I = I_0 \left( \frac{\sin^2(\theta)}{\theta^2} \right) \) 计算单缝宽度。
五、实验结果与分析1. 观察单缝衍射现象：实验中观察到，当激光束通过单缝狭缝时，在白屏上形成了一系列明暗相间的条纹，即衍射条纹。
其中，中央亮条纹最为明亮，两侧的暗条纹逐渐变暗。
2. 测量单缝衍射的光强分布：通过测量不同衍射条纹的间距，可以计算出相对光强。
大学物理实验报告——单缝衍射的实验研究(nh3
大学物理实验报告3. 实验原理（请用自己的语言简明扼要地叙述，注意原理图需要画出，测试公式需要写明）粗略地讲,当波遇到障碍物时,它将偏离直线传播,这种现象叫做波的衍射。
衍射系统由光源、衍射屏和接收屏幕组成。
通常按它们相互间距离的大小,将衍射分为两类:一类是光源和接收屏幕(或两者之一)距离衍射屏有限远,这类衍射叫做菲涅耳衍射;另一类是光源和接收屏幕都距衍射屏无穷远,这类衍射叫做夫琅和费衍射。
本实验研究单缝夫琅和费衍射的情形。
如图,将单色线光源s置于透镜L,的前焦面上,则由s发出的光通过L后形成平行光束垂直照射到单缝AB上。
根据惠更斯一菲涅耳原理,单缝上每一点都可以看成是向各个方向发射球面子波的新波源,子波在透镜L的后焦面(接收屏)上叠加形成一组平行于单缝的明暗相间的条纹。
如图 (b)所示。
和单缝平面垂直的衍射光束会聚于屏上的P处,是中央亮纹的中心,其光强为I与光轴SP,成0角的衍射光束会聚于P处, 为衍射角,由惠更斯一菲涅耳原理可得其光强分布为,其中, b为单缝的宽度, 2为入射单色光波长。
1,当θ=0时, u=0 , P处的光强度为I,是衍射图像中光强的最大值,叫主最大。
主最大的强度不仅决定于光源的强度,还和缝宽b的平方成正比;2,当sinθ=kλ/b (k=±1, ±2, ±3...)时, u=kΠ ,则有I=0,即出现暗条纹的位置。
由于θ值实际上很小,因此暗条纹出现在0skAnb处。
由此可见,主最大两侧暗纹之间夹角为Ae-2/b ,而其它相邻暗纹之间夹角为θ=2k/b,即暗条纹以P为中心,等间距地、左右对称地分布。
当入射光波长一定时θ与b 成反比,缝宽变大,衍射角变小,各级条纹向中央收缩。
当b足够大时(b>>λ),衍射现象不明显。
3.除了主最大以外,两相邻暗纹之间都有一个次最大。
2.细丝直径测量一般的细丝直径常用电感测微仪或千分尺进行接触法以下内容为报告保留内容，请勿填写或删除，否则影响实验成绩。
单缝衍射实验实验报告及误差分析 大学物理实验实验13
大学物理实验13
单缝衍射实验
实验中用到的仪器有WDY-1型单缝衍射仪。
在这个实验中我们可以通过对单缝衍射图像的观察和测量，巩固衍射概念，加深对光波波动性的理解，还能测定单色光的波长。
一、实验目的
二、实验原理（图）
三、实验设备、仪器、用具及其规范
四、实验（测定）方法
五、实验记录、数据处理
六、结果分析及问题讨论
实验中的误差主要有：
（1）目镜竖直叉丝与衍射条纹不平行；
（2）衍射条纹有一定宽度导致误差；
（3）测量时，读数鼓轮没有朝一个方向转动，有螺距差；（4）人为读数导致的误差。
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(2k 1)
2
明
k 1、2、
k
暗
不矛盾！单缝衍射Δ不是两相干光线的光程差，
而是衍射角为 的一束光线的最大光程差。
②单缝衍射明暗纹条件中K值为什么不能取零？
三级 暗纹
二级 一级 中央明纹 暗纹 暗纹
一级明 二级明
纹
纹
3
2
a
a
a
0
3
a 2a
sin
5
2a
2
2 2
2
2
2
暗纹公式中 k 0 0 为中央明纹中心，不是暗纹 明纹公式中 k 0 仍在中央明纹区内
r
子波在P点振幅:
A 1; r
A 1 (1 cos )ds
2
rP dS n
S
1 ( 0)
倾斜因子：f ( ) 1 (1 cos )
2
12
0
( 2) ( )
子波： d
c 2r
(1 cos ) cos(
t
0
2
r
) ds
空间任一点振动为所有子波在该点相干叠加的结果
合振动： d
波遇到障碍物时，绕过障碍物 进入几何阴影区。
二者关系？
光偏离直线传播路径进入几何 阴影区，并形成光强非均匀稳 定分布。
2.惠更斯-菲涅耳原理
1)惠更斯原理
波面上的每一点均为发
射子波的波源，这些子波的 包络面即新的波阵面
入射波 衍射波
障碍物
成功：可解释衍射成因，用几何法作出新的波面， 推导反射、折射定律
第十三章 光的衍射
基本要求
1. 掌握单缝夫琅禾费衍射的分析方法（半波带 法和振幅矢量叠加法）与条纹分布规律
2. 掌握光栅夫琅禾费衍射的分析方法与条纹分 布规律
3. 了解X射线在晶体上的衍射 4. 理解圆孔衍射和光学仪器的像分辨本领
一.惠更斯-菲涅耳原理
波的叠加原理 干涉现象
惠更斯-菲涅耳原理 衍射现象 1. 衍射现象
A A1
. .
.
.
.
.C
A2 .
A3 .
.
B
n个半波带
x
P
f
n 0:
对应中央明纹中心
aa
AA AAA112
. ...
.
.
..
.CC
. AA23
BBB .
n为偶数：
P0
x
对应屏上暗纹中心
Px n为奇数:
P
对应屏上明纹中心
ff
=nn=0=,奇n偶=数数0
n 整数：
对应非明、暗纹中
心的其余位置
明暗纹条件： I
即平行光衍射
信息光学（现代光学分支）
菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
菲涅尔衍射
S
缝
P
夫琅禾费 衍射 缝
光源、屏与缝相距有限远 光源、屏与缝相距无限远
在夫
实琅
验禾 中费
S
L1
R
L2
P
实衍
现射
二. 单缝夫琅和费衍射 小录象 1. 装置：
缝宽a: 其上每一点均为子波源，发出衍射光 衍射角： 衍射光线与波面法线夹角
屏置于L2的 焦平面上
0 衍射光线汇集于L2焦点F
0 中央明纹中心
0 衍射光线汇集于L2焦平面上某点P
0 P处光强可由菲涅耳公式计算
介绍确定P光强的两种简便方法
2. 半波带法（半定量方法）
衍射角为 的一束平
行光线的最大光程差：
AC a sin
用 去 分，
a
2
设 n
2
对应的单缝a被分为
佛家认为，只有与佛有缘的人才能看到佛光，因为佛光是从佛的眉宇间放射出的 救世之光，吉祥之光。真的是这样吗？
其实佛光并不神秘，它只是一种特殊气候和地理环境下形成的光学现象。如何解 释佛光的形成机理呢？我们一起寻找答案吧！
第十三章 光的衍射
本章教学内容:
光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理 单缝夫琅禾费衍射 光栅夫琅禾费衍射 X射线在晶体上的衍射 光学仪器的像分辨本领
不足：不能定量说明衍射波的强度分布
惠更斯原理
介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波 的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是 新的波前.
ut
平 面 波
球 面 波
R1
O
R2
2)菲涅耳原理
对子波的振幅和相位作了定量描述 波面上各面元——子波源
各子波初相相同（
）
0
子波在P点相位:t
0
2
5 3
0
3 5
sin
2a 2a
2a 2a
0
a sin (2k 1)
2
k
中央明纹中心 各2k级＋明1个纹半中波心带
2k暗个纹半波带
k 1、2、3
注意： k 0
练习1：在单缝夫琅和费 衍射示意图中，所画出
1
的各条正入射光线间距 3
相等，那么光线1与3在 5 屏幕上P点上相遇时的位 相差为 0 ，radP点应为 点。 暗
1
P
3
5
2
f
解：1)由图可知最大光程差asin=2，于是单 缝波阵面可分为4个半波带，1与3光程差为 ， 在P点相遇时相位差为0 rad；
2)偶数个半波带（4个）的光线到屏上两两抵消， 故P点为暗点。
讨论 ①二者明暗纹条件是否相互矛盾?
k
明
双缝干涉中
(2k 1)
2
暗
k 0、1、2、
单缝衍射中
2 不是明纹中心
③条纹角宽度
I
a
f
0
中央明纹中心
sin
k
a (2k 1)
2a
暗纹 明纹
k 1、2、
中央明纹 2
a
其余明纹
a
中央明纹角宽度为其余明纹角宽度的两倍
④条纹线宽度
L2
f
x x f tg
o x f (tg2 tg1) x f (2 1) f
中央明纹 x 2 f
衍射本质： 子波的 无限多个连续分布子波源相干叠加 —— 衍射
3. 衍射分类 菲涅耳衍射（近场衍射）：
有限 距离
有限 距离
波源 ———— 障碍物 ———— 屏
（或二者之一有限远）
夫琅和费衍射（远场衍射）:
波源 ———— 障碍物 ———— 屏
无限远
无限远
L1
L2
其余明纹
x f
a
a
中央明纹线宽度为其余明纹线宽度的两倍
⑤条纹亮度分布是否均匀，为什么？
中央明纹中心: 全部光线干涉相长
屏幕
一级明纹中心:
I
1/3部分光线干涉相长
二级明纹中心:
1/5部分光线干涉相长
中央明纹集中大部分能量，明条纹级次越高亮度越弱。
⑥条纹随、a 的变化
a
确定
a a
, ,
衍射显著 衍射不明显
若 a ，则为直线传播
a
a确定
,
,
若用白光照射：
单缝夫琅禾费衍射
单缝夫琅禾费衍射
⑦单缝衍射的动态变化 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
同学们好！
佛光，是“佛祖显灵”还是自然奇观？佛光曾出现在泰山、峨眉山、庐山等地，
游客发现：在云雾漫漫的山中，当阳光普照时，突然就会出现一圈七彩光环，在光环 中央能清晰地看到一个黑色的影子，有头有身，如同一尊“佛祖”正在打坐。有趣的 是，游客的头摇一摇，“佛祖”的头也会跟着相应的变化，周围游客每个人看到的佛 影的变化也都和自己的动作有关，而佛光里却始终只有一个佛影。