2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
2018年全国硕士研究生入学统一考试
数学（三）试题
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选择中，只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上1、下列函数中，在0=x 处不可导的是________（A ）x x x f sin )(=（B ）x x x f sin )(=（C ）x
x f cos )(=（D ）x
x f cos
)(=2、设函数)(x f 在]1,0[上二阶可导，且
0)(1
=⎰
dx x f ，则_______
（A ）当0)(<'x f 时，0
)21(<f （B ）当0)(<''x f 时，0
)21
(<f （C ）当0)(>'x f 时，0
)21
(<f （D ）当0)(>''x f 时，0
)2
1
(<f 3、⎰⎰⎰-
--+=+=++=22
222222
,)cos 1(,1,1)1(πππππ
πdx x K dx e x
N dx x x M x 则K N M ,,的大小关系为________（A ）K
N M >>（B ）N K M >>（C ）N
M K >>（D ）K
M N >>4、设某产品的成本函数)(Q C 可导，其中Q 为产量.若产量为0Q 时平均成本最小，则_____（A ）0)(0='Q C （B ）)()(00Q C Q C ='（C ）)()(000Q C Q Q C ='（D ）)
()(000Q C Q C Q ='5、下列矩阵中，与矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛100110011相似的为_____
（A ）⎪⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-100110111（B ）⎪⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-100110101（C ）⎪⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-100010111（D ）⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1000101016、设B A ,为n 阶矩阵，记)(X r 为矩阵X 的秩，)(Y X 表示分块矩阵，则（）（A ）)()(A r AB A r =（B ）)
()(A r BA A r =（C ）)}(),(max{)(B r A r B A r =（D ）)
()(T T
B A
r B A r =7、设随机变量X 的概率密度)(x f 满足，,6.0)(),
1()1(2
=-=+⎰
dx x f x f x f 则
_____
}0{=<X p （A ）0.2（B ）0.3（C ）0.4（D ）0.5
8、设)2(,,,21≥n X X X n 为来自总体)0)(,(2
>δδμN 的简单随机样本，令
∑∑∑===-=-==n
i i n
i i n i i u X n S X X n S X n X 1
2*
1
21)(1,)(1,1，则_______（A ）
)()
(n t S X n --μ（B ）
)1()
(---n t S X n μ（C ）)()
(*
n t S X n --μ（D ）
)1()
(*
---n t S X n μ
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。
请将答案写在答题纸指定位置上9、曲线x x y ln 22
+=在其拐点处的切线方程是_______10、求不定积分_______1arctan 2=-⎰
dx e e x
x 11、差分方程：52=-∆x x y y 的通解是__________
解析：二阶差分x x x x x x x x y y y y y y y y +-=---=∆+++++121122
2)()(，因此，差分方程可化简为：5212=-++x x y y ，
齐次方程0212=-++x x y y 的通解为x x C y 2=；设非齐次的特解为A y x =*
，代入非齐次方程
得5-=A ，
故非齐次方程的通解为5
2-=x
x C y 12、函数)(x f 满足)0)(()(2)()(→∆∆+∆=-∆+x x o x x xf x f x x f 且2)0(=f ，则
_____
)1(=f 13、设A 为三阶矩阵，
321,,ααα是线性无关的向量组，若
313322211,,ααααααααα+=+=+=A A A ，则____
=A 14、随机事件A ，B ，C 相互独立，且,2
1
)()()(=
==C P B P A P 则_____)|(=B A AC P 三、解答题：15~23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或写出步骤。
请将答案写在答题纸指定位置上。
15、（本题满分10分）
已知实数b a ,满足2)(lim 1
=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-++∞
→x e b ax x x ，求b
a ,16、（本题满分10分）设平面区域D 由曲线)1(32x y -=
与直线x y 3=及y 轴围成，计算二重积分dxdy
x D
⎰⎰217、（本题满分10分）
将长为2m 的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值18、（本题满分10分）
已知)11()1(12cos 0
2
<<-=+-∑∞
=x x a x x n n
n ，求n a
19、（本题满分10分）设数列.1,0},{1
1-=>+n n x x n n e e
x x x 证明：}{n x 收敛，并求n
n x ∞
→lim 20、（本题满分11分）
设实二次型2
312
322
321321)()()(),,(ax x x x x x x x x x f +++++-=，其中a 是参数，
（I ）求0),,(321=x x x f 的解（II ）求),,(321x x x f 的规范形21、（本题满分11分）
已知a 是常数，且矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=a a A 7203121可经初等变换化为矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=11111021a B （I ）求a
（II ）求满足B AP =的可逆矩阵P
22、（本题满分11分）
设随机变量Y X ,相互独立，且X 的概率分布为,2
1
}1{}1{=-===X P X P Y 服从参数为λ的泊松分布，令XY
Z =（I ）求),cov(Z X （II ）求Z 的概率分布23、（本题满分11分）
设总体X 的概率密度为+∞<<-∞=-x e x f x
,21),(σ
σ
σ，其中),0(+∞∈σ为未知参数，
n X X X ,,,21 来自总体X 的简单随机事件，记σ的最大似然估计量为σˆ：（I ）求σ
ˆ；（II ）求)ˆ(),ˆ(σσ
D E。
2018考研数学(三)真题
代入已知条件
f x dx 0, 得
0
1
2 1 1 f 1 1 0 f f x x dx 0 2 2 2 2 2 1 2 2 1 f x 1 1 1 x f f x dx 2 2 2 2 2 0 0 2 1 2 1 1 1 f f x dx 2 2 0 2 2 1 f 1 1 f x dx, 0 2 2 2
1 1 0 （5） 下列矩阵中， 与矩阵 0 1 1 相似的为 0 0 1 1 1 1 (A) 0 1 1 . 0 0 1 1 0 1 (B) 0 1 1 . 0 0 1
【
】
1 1 1 (C) 0 1 0 . 0 0 1
x
lim
0 x
x
2 x
2
0,
f 0 lim
x 0
cos x 1 lim x 0 x
x
2 x
2
1 , 2
f 0 lim
x 0
cos x 1 lim x 0 x
x 2 x
2
lim
1 ，Y 服从参数为 的泊松 2
设总体 X 的概率密度为 f x;
1 e , 其中 0, 为未知参数， X1 , X 2 X n 为来自总体 2
x
X 的简单随机样本，记 的最大似然估计量为 .
（Ι ）求 ； （Ⅱ）求 E 和 D .
1 , 则 P AC A B 2
2018考研数学三【解析版】【无水印】
= C′(Q) C= ′(Q)Q − C(Q) C= ′(Q0 )Q0 − C(Q0 ) 0 ，
Q0
Q2
Q0
Q02
即 C′(Q0 )Q0 − C(Q0 ) = 0 ，选 D.
（5）【答案】A
A 的特征值为 λ=1 λ=2 λ=3 1，而 r(λE − A) = r(E − A) = 2 .
所以 f (1) = 2e
13. 【答案】2.
1 0 0 【解析】 A(α1,α2 ,α3 ) = (α1,α2 ,α3 )1 1 −1 ,
1 1 1
10 0 10 0 则 A = 1 1 −1 = 0 1 −1 = 2 .
11 1 01 1
1
14.【答案】 .
3
【解答】 P( AC A ∪ B) = P[ AC( A ∪ B)] = P[ AC ∪ ABC] = P( AC)
不独立，C 和 D 不成立.
二、填空题：9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分．请将答案写在答．题．纸．指定位置上．
9.【答案】=y 4x − 3
【解析】由题知：
f ′(x) =2x + 2 x
(x > 0) ，
f
′′( x)
=2
−
2 x2
=2(1 −
1 x2
)
令 f ′′(x) = 0 则 x = 1, x = −1（舍去）
x1 − x2 + x3 =0,
x2 + x3 = 0,
x1
+ ax3 = 0,
1 −1 1 1 0 2
= 系数矩阵 A 1
0
2018年全国硕士研究生考试《数学三》试题(网友回忆版)
2018年全国硕士研究生考试《数学三》试题（网友回忆版）[单选题]1.下列函数中，在x＝0处不可导的是（）。
A.f（x）＝｜x（江南博哥）｜sin｜x｜B.C.f（x）＝cos｜x｜D.参考答案：D参考解析：计算如下：A项f－′（0）＝f＋′（0）＝0，f （x）在x＝0处可导；B项f－′（0）＝f＋′（0）＝0，f （x）在x＝0处可导；C项f－′（0）＝f＋′（0）＝0，f （x）在x＝0处可导；D项f－′（0）≠f＋′（0），f（x）在x＝0处不可导。
[单选题]2.设函数f（x）在[0，1]上二阶可导，且则（）。
A.当f′（x）＜0时，f（1/2）＜0B.当f″（x）＜0时，f（1/2）＜0C.当f′（x）＞0时，f（1/2）＜0D.当f″（x）＞0时，f（1/2）＜0参考答案：D参考解析：通过举反例以排除错误选项：A项，在此令f（x）＝－x＋1/2，得到而f′（x）＝－1＜0，f（1/2）＝0，故排除A项；B项，在此令f（x）＝－x2＋1/3，得到而f″（x）＝－2＜0，f（1/2）＝－1/4＋1/3＝1/12＞0，故排除B项；C项，在此令f（x）＝x－1/2，得到而f′（x）＝1＞0，f（1/2）＝0，故排除C 项；D项，由一阶泰勒公式得其中ξ∈（x，1/2）。
按照题意进行积分得若f″（x）＞0，由f″（x）＞0，则可知f（1/2）＜0一定成立。
[单选题]3.则（）。
A.M＞N＞KB.M＞K＞NC.K＞M＞ND.K＞N＞M参考答案：C参考解析：因为2x/（1＋x2）是奇函数，故当x∈[－π/2，π/2]时，，得K＞M，排除AB两项。
注意到当x≠0时，e x＞1＋x，则当x∈[－π/2，π/2]时，（1＋x）/e x≤1（且不恒等于1），得N＜M。
综上所述，K＞M＞N。
[单选题]4.设某产品的成本函数C（Q）可导，其中Q为产量，若产量为Q0时平均成本最小，则（）。
A.C′（Q0）＝0B.C′（Q0）＝C（Q0）C.C′（Q0）＝Q0C（Q0）D.Q0C′（Q0）＝C（Q0）参考答案：D参考解析：平均成本（Q）＝C（Q）/Q，又因为′（Q）＝[QC′（Q）－C （Q）]/Q2，当Q＝Q0时，平均成本最小，故′（Q0）＝0，即Q0C′（Q0）－C （Q0）＝0，则Q0C′（Q0）＝C（Q0），因此选D。
2018考研数学三真题及答案及解析
2018年考研数学三真题及答案解析选择题（4分）1•下列函数中在忑=o处不可导的是()A、/(z) = |z|sin \x\B、/(X)= |d|sill y/\x\C、/(®) = cos \x\D、/(z) = cos \Zjxj【答棊】D2.设函数/（工）在［0：l［上二阶可导»且“ f［x）dx = 0 ,则（）A、当r⑹VO时，腥）coB、当f （工）u 0时，V °C、当作）＞0B寸，f（f） voD、当『@）＞0时，九»＜0【答衰】D2 JI A.3 .设M =号血，N =点寺血，K = f舟1 + 血，则（）A、M> N> KB、M>K> NC、K > M> ND、K a N > M【答棄】C4•设某产品的成本函数C（Q）可导.具中Q为产量，若产量为Qo时平均成本最小，则（）人BQ。
)= 0B、C\(?o) = C(Q Q)C、岀(Qo) = QoC©)D、Q D C'(Q D)=C(Q O)［答秦］Dw.1 0"1 1怕似的为（）0 16设人B为蘇阶走阵，记「(X)为走阵X的秩,(X、7)表示分按矩阵，则()A、r(A,AB) = r(A)B、r(A,BA) = r(A)r(A, 3) = max {『(A), r(B)}D x r(A, B) = r(A T, B Z)【答棄］A27 •设随机遼X的概率空度/（可渎足沖4江）=/（I-X）.且人3 毗= 0.6,则P{X< 0}=（）A x 0.2艮0.3C x 0.4D、0.5【答秦】A8.设Xi,X・2,…，禺⑺> 2）为来言总体N仏,）9 > 0）的简单随机样本°令n I ■2J—~ 2戈土丈（兀一丈）用=侣刀（益一川，则（）1-1 ' 1-1 »t-1A、缙H）〜如）B、C、弓严t（n）D、上卑四〜七5 — 1）【答棄】Bw..V11聖兽>$—$= 5S 豎制12®^p (B )B ft]x曰十A &) I弋(日)==2&弋(曰>日+O (A &)>& — O)HV(O) == 2 ・眉r (l )H ____________【叫糊】B Y 2*、口一7 a2"D 37T ^〔III7Z N III 〔M ^^ *川API =D a十D 2 ・A口2===2十 口3、4占N口一4<s、建14•圈二删弃Ap、Hp£) O七(2) o p(c) o町、星p(【黑】叫川騎甯(10①)15.[11苔料^06、.^®i m i o ka&+ b )e >i<— E ==2、晋十 b【咽也I ^lr 2M世 imTO 十(a古w .1厂F r 04-R T十 Em匸十bejlimT04 ^7^十 凹咨imro十 B ^u r 2 I y、较渝血pH r乓聲、十R「I N 1 H 2 — b 、S jbH1。
2018年考研(数学三)真题试卷(题后含答案及解析)
2018年考研（数学三）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．下列函数中，在x=0处不可导的是( )A．f(x)=|x|sin|x|B．C．f(x)=cos|x|D．正确答案：D解析：对D选项，由于f+’(0)≠f-’(0)，因此f(x)在x=0处不可导．2．设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则( )A．当f’(x)＜0时，B．当f”(x)＜0时，C．当f’(x)＞0时,D．当f”(x)＞0时，正确答案：D解析：对于A选项：．此时f’(x)=一1＜0，但对于B、D选项：，由∫01f(x)dx=0，可得当f”(x)=2a＜0时，=b＞0；当f”(x)=2a＞0时，对于C选项：取f(x)=此时f’(x)=1＞0，但故D选项正确．3．设则( )A．M＞N＞KB．M＞K＞NC．K＞M＞ND．K＞N＞M正确答案：C解析：由于而由定积分的性质，可知即K＞M＞N．故C选项正确．4．设某产品的成本函数C(Q)可导，其中Q为产量，若产量为Q0时平均成本最小，则( )A．C’(Q0)=0B．C’(Q0)=C(Q0)C．C’(Q0)=Q0C(Q0)D．Q0C’(Q0)=C(Q0)正确答案：D解析：平均成本函数其取最小值时，则导数为零，即从而C’(Q0)Q0—C(Q0)=0，即C’(Q0)Q0=C(Q0)．5．下列矩阵中，与矩阵相似的为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查矩阵相似的定义及相似矩阵的性质(相似矩阵的秩相等)．若存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则A～B．从而可知E一A～E一B，且r(E—A)=r(E一B)．设题中所给矩阵为A，各选项中的矩阵分别为B1，B2，B3，B4．经验证知r(E—B1)=2，r(E—B2)=r(E一B3)=r(E—B4)=1．因此A～B1，即A相似于A选项下的矩阵．6．设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X，Y)表示分块矩阵，则( )A．r(A，AB)=r(A)B．r(A，BA)=r(A)C．r(A，B)=max{r(A)，r(B)}D．r(A，B)=r(AT，BT)正确答案：A解析：解这道题的关键，要熟悉以下两个不等关系．①r(AB)≤min{r(A)，r(B)}；②r(A，B)≥max{r(A)，r(B)}．由r(E，B)=n，可知r(A，AB)=r(A(E，B))≤min{r(A)，r(E，B)}=r(A)．又r(A，AB)≥max{r(A)，r(AB)}，r(AB)≤r(A)，可知r(A，AB)≥r(A)．从而可得r(A，AB)=r(A)．7．设f(x)为某分布的概率密度函数，f(1+x)=f(1—x)，∫02f(x)dx=0．6，则P{X＜0}=( )A．0．2B．0．3C．0．4D．0．6正确答案：A解析：由于f(1+x)=f(1一x)，可知f(x)图像关于x=1对称．而∫02f(x)dx=0.6，可得8．已知X1，X2，…Xn(n≥2)为来自总体N(μ，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，，则( )A．B．C．D．正确答案：B解析：解这道题，首先知道t分布的定义．假设X服从标准正态分布N(0，1)，Y服从χ2(n)分布，则的分布称为自由度为n的t分布，记为Z～t(n)．填空题9．曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是_______．正确答案：y=4x一3解析：首先求得函数f(x)=x2+2lnx的定义域为(0，+∞)．求一阶、二阶导，可得f’(x)=令y”=0，得x=1．当x＞1时f”(x)＞0；当x＜1时f”(x)＜0．因此(1，1)为曲线的拐点．点(1，1)处的切线斜率k=f’(1)=4．因此切线方程为y一1=4(x一1)，即y=4x一3．10．正确答案：解析：本题考查分部积分法。
2018年考研数学三真题及答案解析(完整版)
(C) f x cos x
(D) f x cos x
【答案】（D）
【解析】根据导数的定义：
x sin x
x
lim
lim
x 0,可导；
（A） x0 x
x0 x
x sin x
x
lim
lim
x 0,可导；
（B） x0
x
x0 x
cos lim
x
1
lim
1 2
t 0
t 0
2= lim (1 bt)et 1 lim et 1 lim btet 1 b,
t 0
t
t t 0
t t 0
从而b 1.
综上，a 1,b 1.
(16)(本题满分 10 分)
设平面区域D由曲线y 3 1 x2 与直线y 3x及y轴围成, 计算二重积分 x2dxdy.
2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题及答案解析
一、选择题:1 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.
(1) 下列函数中，在 x 0 处不可导的是（ ）
(A) f x x sin x
(B) f x x sin x
x
x
x 0时，可得f (x) 2xf (x) f (x) 2xf (x) 0.
由公式得：f (x) Ce(2x)dx =Cex2 , f (0) 2 C 2. 故f (x)=2ex2 f (1) 2e.
(13) 设A为3阶矩阵, a1, a2, a3是线性无关的向量组,若Aa1 a1 a2, Aa2 a2 a3, Aa3 a1 a3,
2018年考研数学三试题与答案解析(完整版)
M 2 (1
2
2x ) dx 22 1dx 1 x2
x - , 时， 1 cos x 1, 所以K M 2 2 令f ( x) 1 x e x , f (0) 0, f ( x) 1 e x 当x 0, 时，f ( x ) 0; 当x , 0 时，f ( x ) 0 2 2 1 x 所以x - , 时，有f ( x ) 0，从可有 x 1，由比较定理得N<M, 故选C e 2 2
B. f ( x ) x sin( D. f ( x ) cos(
x) x)
f - 0 lim
x 0
x sin x x x sin x x
lim
x 0
x sin x x sin x x sin x 0 lim 0, f lim 0 x 0 x 0 x x x x sin x x sin x x sin x 0 lim 0, f lim 0 x 0 x 0 x x x
0 2
B. r ( A BA) r ( A). D. r ( A B ) r ( A B ).
T T
【解析】特殊值法：由已知可将 f ( x ) 看成随机变量 X N 1, 布的对称性， P X 0 0.2
2
的概率密度，根据正态分
1 n Xi ， n i 1
Born to win
2018 年考研数学三试题与答案解析（完整版)
——跨考教育数学教研室
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上. ．．． 1. 下列函数中，在 x 0 处不可导的是（ A. f ( x ) x sin( x ) C. f x cos( x ) 【答案】D 【解析】 A 可导： ） 。
2018考研数学三参考答案
√
1 n ( Xi − µ ) 2 n i∑ =1
( ) ) ) ) ) √ ( √ ( √ ( √ ( n X−µ n X−µ n X−µ n X−µ ∼ t (n) D. ∼ t ( n − 1) A. ∼ t (n) B. ∼ t (n − 1) C. ∗ S S S S∗ ( ) √ ( ) n ( ) ( )2 n X−µ σ2 1 【解析】首先 X ∼ N µ, σ2 ⇒ X ∼ N µ, ⇒ ∼ N (0, 1). 而样本方差 S2 = Xi − X 满足的 ∑ n σ n − 1 i =1 √ ( ) √ n( X −µ) n X−µ ( n − 1) 2 2 σ √ 分布为 S ∼ χ (n − 1), 根据 t 分布的定义知 ∼ t (n − 1), 选 B. = ( n −1) 2 σ2 S S
P { X < 0} =
∫ 1
f ( x )d x =
−∞
f ( x )d x −
f ( x )dx = 0.5 − 0.3 = 0.2
选 A. ( ) 8. 设 X1 , X2 , · · · , Xn (n ⩾ 2) 为来自总体 X ∼ N µ, σ2 (σ > 0) 的简单随机样本, 令 1 n X = ∑ Xi , S = n i =1 则 √
∫
10.
1 − e2x dx = . √ sin t du, 原积分化为 【解析】令 arcsin 1 − e2x = t, 则 ex = cost, dx = − cos t ex arcsin
√
−
∫
t cos t
sin t dt = − cos t
2018年全国硕士研究生入学统一考试《数学》真题三及详解
2018年全国硕士研究生入学统一考试《数学》真题三(总分150, 考试时间180分钟)一、单项选择题（每题 4 分，共 32 分）1. 下列函数不可导的是A f (x) = |x| sin |x|BC f (x) = cos |x|D该问题分值: 4答案:DA, B, C 可导, D 根据导数的定义可得2. 设函数 f(x) 在 [0, 1] 上二阶可导, 且该问题分值: 4答案:D3.A M > N > KB M > K > NC K > M > ND .N > M > K该问题分值: 4答案:C4. 设某产品的成本函数 C(Q) 可导, 其中 Q 为产量, 若产量为 Q0 时平均成本最小, 则A C ′ (Q0) = 0B C ′ (Q0) = C(Q0)C C ′ (Q0) = Q0C(Q0)D Q0C ′ (Q0) = C(Q0)该问题分值: 4答案:D5. 下列矩阵中, 与矩阵相似的为D该问题分值: 4答案:A易知题中矩阵均为 3 重特征值 1. 若矩阵相似, 则不同特征值对应矩阵λ E ? A 的秩相等, 即 E ?A 秩相等. 显然为 A6. 设 A, B 为 n 阶矩阵, 记 r(X) 为矩阵 X 的秩, (X Y) 表示分块矩阵, 则A r(A AB) = r(A)B r(A BA) = r(A)C r(A B) = max{r(A), r(B)}D r(A B) = r(A T B T )该问题分值: 4答案:A7. 设随机变量X 的概率密度f(x) 满足f(1 + x) = f(1 ? x), 且A 0.2B 0.3C 0.4D 0.6该问题分值: 4答案:A8. 设 X1, X2, ··· , Xn (n ? 2) 为来自总体 X ～ N ( μ, σ 2 ) (σ > 0) 的简单随机样本, 令则。
2018考研数学三真题及答案
2018考研数学三真题及答案一、 选择题1.下列函数中,在 0x =处不可导的是()().sin A f x x x = ().B f x x =().?C f x cos x = ().D f x =答案:() D 解析:方法一:()()()000sin 0limlim lim sin 0,x x x x x x f x f x x xx A →→→-===可导 ()()()0000limlim 0,x x x x f x f x x B →→→-===可导()()()20001cos 102limlim lim 0,x x x x x f x f x x C x→→→---===可导 ()()()000102limlim x x x x f f x xD x →→→--==不存在,不可导 应选()D . 方法二:因为()(1)0f f x ==()()000102lim limx x x x f x f x x→→→--==不存在 ()f x ∴在0x =处不可导,选()D对()():?A f x xsinx =在 0x =处可导 对()()32:~?B f x x x =在 0x =处可导 对()():x x C f cos =在 0x =处可导. 2.设函数()f x 在[0,1]上二阶可导,且()10,f x dx =⎰则()()1'0,02A f x f ⎛⎫<<⎪⎝⎭当时 ()()1''0,02B f x f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭当时 ()()1'0,02C f x f ⎛⎫><⎪⎝⎭当时 ()()1''0,02D f x f ⎛⎫>< ⎪⎝⎭当时 答案()D【解析】将函数()f x 在12处展开可得()()()()()222111000''1111',22222''1111111''',22222222f f x f f x x f f x dx ff x x dx f f x dx ξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰故当''()0f x >时,()111.0.22f x dx f f⎛⎫⎛⎫>< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰从而有选()D 。