高考数学 文科模拟卷 大纲人教版

文科数学模拟试题（一）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为0

60，那么3a b +=

（A ）4 （B ）13 （C ）10 （D ）7 2 过点

(

)

3,2-的直线l 经过圆2220x y y +-=的圆心，则直线l 的倾斜角大小为

（A ）30︒ （B ）60︒ （C ）150︒ （D ）120︒ 3 设函数f （ x ）的图象关于点（1，

2

3

）对称，且存在反函数1

-f ( x )，若f （3） = 0，

则1

-f （3）等于

(A)－1

(B)1

(C)－2

(D)2

4 设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题：

①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，，则m ⊥γ

其中正确命题的序号是： （A ） ①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 5．函数y = cos （2x +4

π

）的一条对称轴方程是 (A)x = －

2

π (B)x = －4π (C)x = －8

π

(D)x = π

6 {}

{

}

211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的

（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分也非必要条件

7 若点(3,1)p -在双曲线2

2

2

21(0,0)y x a

b a b =>>-的左准线上，过点p 且方向向量为

(2,5)a =的光线，经直线2y =-反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率

为（ ）

(A)153 (B)33 (C)5

3 (D)43

8．已知四面体A BCD -中，2,1,AB CD AB ==与CD 间的距离与

夹角分别为3与30，则四面体A BCD -的体积为（ ） （A ）12

（B ）1 （C ）2 （D

９．从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线0=++c by ax 中c b a ,,的值，使直线与圆12

2

=+y x 的位置关系满足相离，这样的直线最多有 （A ）30条 （B ）20条 （C ）18条 （D ）12条

10．已知等差数列{a n }与等差数列{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若3213+-=n n T S n n ，则=10

10

b a (A)23 (B)1314 (C)2329 (D)41

56

11．已知点P 是抛物线2

y = 2x 上的动点，点p 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是⎪⎭

⎫ ⎝⎛4,27

A ，则| PA | + | PM |的最小值是

（A ）

2

11 （B ）4 （C ）

2

9 （D ）5

12．已知M 点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F 1，F 2，且210,26a c ==，点I 为12MF F 的内心，延长MI 交线段F 1F 2于一点N ，则

MI IN

的值为（ ）

（A ）

54

（B ）

53

（C ）

43

（D ）

34

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

13 已知,x y 满足11y x

x y y ≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

,则2z x y =+的最大值为

14 四面体A BCD -中，E 是AD 中点，F 是BC 中点，1

1,2

AB DC EF ===

，则直线AB 与DC 所成的角大小为

15 12n

x x ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭的展开式的二项式系数之和为

6416．若M 是直线cos sin 10x y θθ++=上到原点的距离最近的点，则当θ在实数范围内变化时, 动点M 的轨迹方程是 。 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17 （本小题12分）

已知函数()()2

2

sin cos 2cos 2f x x x x =++-

（I ）求函数()f x 的最小正周期; (II ) 当3,44x ππ⎡⎤

∈⎢

⎥⎣

⎦时,求函数()f x 的最大值,最小值

18 （本小题12分）

某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二等奖；摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 (1)甲、乙两人都没有中奖的概率；

(2)甲、乙两人中至少有一人获二等奖的概率．

19 （本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC － 111C B A ，D 是AC 的中点，∠1C DC = 60°

（Ⅰ）求证：A 1B ∥平面B 1C D ； （Ⅱ）求二面角D －B 1C －C 的大小。

20 （本小题12分）

已知函数f(x)=x

3

+ax 2+bx+c 在x=-

3

2

与x=1时都取得极值． (1)求a 、b 的值及函数f(x)的单调区间；

(2)若对x ∈[－1，2]，不等式f(x)＜c 2

恒成立，求c 的取值范围．

21．（本小题12分）已知数列{}n a 中的相邻两项212k k a a -，是关于x 的方程