高考数学模拟试题文科数学含答案
高考数学(文科)模拟试卷及答案3套(20210411043625)
3套
模拟试卷一
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．已知集合 U { x N | 0 x 7} ，A {2,5} ，B 1,3,5 ，则 (C u A) B（
）
A ． {5}
B ． 1,5
C． {2,5}
D ． 1,3
2．已知复数 z 满足 z 1 i
当f x
g x 时， log 4 2x x a
log 4
4x 2x
1
，得
2x
xa
4x 1 2x
0，
整理得 a
x
1
x，
2
因为当 x
x
x
2,2 时，函数 y 1
x 单调递减，所以 7 1
x 6，
2
42
所以使方程有唯一解时 a 的取值范围是
7 ,6 ．
4
21．【详解】解： （Ⅰ）设
∴动点
的轨迹是以
，
，则
.
又 PBD 为正三角形， PB PD BD 2 2 ，又 Q AB 2 ， PA 2 3 ，
PBA ， AB PB ，又 Q AB AD ，BC / / AD ， AB
2
AB 平面 PBC ，又 Q AB 平面 PAB ，
BC ，PBI BC B ，
平面 PAB 平面 PBC ．
（ 2）如图，设 BD ， AC 交于点 O ，Q BC / / AD ，
bn 1 1 1 1 1 L 2 33 5
1
1
2n 1 2n 1
1
1
n
1
。
2 2n 1 2n 1
c2
18．【详解】证明： （ 1）据题意，得
2023年高考数学模拟考试卷及答案解析(文科)
2023年高考数学模拟考试卷及答案解析（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．集合{}|2sin 1,R A x x x ==∈，{}230B x x x =-≤，则A B = （）A ．[]0,3B ．π6⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．π5π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．π5π,66⎧⎫⎨⎩⎭【答案】D【分析】根据三角函数的性质求出集合A ,再解一元二次不等式求出集合B ，即可求解.【详解】由2sin 1x =得1sin 2x =解得π2π6x k =+或5π2π,Z 6k k +∈，所以π|2π6A x x k ⎧==+⎨⎩或5π2π,Z 6k k ⎫+∈⎬⎭，又由230x x -≤解得03x ≤≤，所以{}03B x x =≤≤，所以A B = π5π,66⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故选:D.2．已知实数a ，b 满足()()i 2i 2i a b +-=+（其中i 为虚数单位），则复数i z b a =+的共轭复数为（）A ．43i 55+B ．43i55-C ．34i55+D ．34i55-【答案】B【分析】根据复数的运算法则得到35a =，45b =，再计算共轭复数得到答案.【详解】实数a ，b 满足()()i 2i 2i a b +-=+（其中i 为虚数单位），故()()()22i 2i 34i i 2i 2i 2i 55a b +++===+--+，35a =，45b =，复数43i i 55z b a =+=+的共轭复数43i 55z =-，故选：B3．若,a b += 且a b ⊥ ，则向量a b +与a 的夹角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【答案】A【分析】结合平面向量的数量积运算及模长运算即可求解a b +与a的夹角.【详解】因为a b ⊥，所以0a b ⋅=又因为a b a +，所以222423a a b b a +⋅+= ，及223a b = ，所以2a b b+=所以a b + 与a 的夹角表示为,a b a + ，则()2cos ,2a b a a a b aa b a a b aa b a a b +⋅+⋅+====+⋅+⋅+所以a b +与a的夹角为π6.故选：A.4．某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛．两个班级的数学课代表合作，将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论错误的是（）A ．甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差小B ．甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数低C ．甲班参赛同学得分的平均数为84D ．乙班参赛同学得分的第75百分位数为89【答案】D【分析】A.利用极差的定义求解判断； B.利用中位数的定义求解判断； C.利用平均数的定义求解判断； D.利用百分位数的定义求解判断.【详解】对A ，甲班参赛同学得分的极差为937617-=，乙班参赛同学得分的极差为947123-=，故正确；对B ，甲班参赛同学得分的中位数是8284832+=，乙班参赛同学得分的中位数是828583.52+=，故正确；对C ，甲班参赛同学得分的平均数为7679808284889093848+++++++=，故正确；对D ，乙班参赛同学得分为71，80，81，82，85，89，90，94，3864⨯=，取第6个与第7个数的平均数为第75百分位数，即为899089.52+=，故错误.故选：D5．已知0x >，0y >，282x y ⋅=，则113xy+的最小值是（）A ．2B ．C ．4D ．【答案】C【分析】首先根据已知条件得到31x y +=，再利用基本不等式的性质求解即可.【详解】因为33282222x y x y x y +⋅=⋅==，所以31x y +=，因为0x >，0y >，所以()111133224333x y x y xy x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭.当且仅当33x y y x =，即12x =，16y =时等号成立.故选：C6．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，动点M 在C 上，圆M 的半径为1，过点F 的直线与圆M 相切于点N ，则FM FN ⋅ 的最小值为（）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】B【分析】利用向量数量积的定义得22||||1FM FN FN FM ⋅==-，再根据抛物线的定义可得||2M pFM x =+，进而可求解.【详解】2222||||1()1(1)11102M M pFM FN FN FM x x ⋅==-=+-=+-≥-= ，当0M x =即点M 为坐标原点时，取最小值，故选:B.7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图，若输入的2,2x n ==，一次输入的a 为2、2、5，则输出的s 等于（）A ．34B ．17C ．12D ．7【答案】B【分析】模拟程序运行，观察变量值，判断条件可得结论．【详解】程序运行时，变量值变化如下：2x =，2n =，0k =，0s =，2a =，2s =，1k =，不满足k n >；2a =，6s =，2k =，不满足k n >；5a =，17s =，3k =，满足k n >．输出17s =．故选：B ．8．已知函数()y f x =的图象的一部分如图所示，则该函数解析式可能是（）A ．()2sin f x x x =⋅B ．()2cos f x x x=⋅C ．())cos ln f x x x=⋅D ．())cos lnf x x x=⋅【答案】D【分析】根据奇偶性可排除B ；A 中函数与与x 轴交点间距离相等，与图象不符，可排除A ；根据()0,1x ∈时，)cos ln 0y x x =⋅-<可排除C ，由此可得正确选项.【详解】由图象可知：()f x 图象关于原点对称，则()f x 为奇函数，()()22cos cos x x x x -⋅-= ，2cos y x x ∴=⋅为偶函数，排除B ；令2sin 0x x ⋅=，解得：()πx k k =∈Z ，则2sin y x x =⋅与x 轴交点间距离相等，与图象不符，排除A ；当()0,1x ∈时，)lnln10x =<=，cos 0x >，)cos ln0x x ∴⋅<，即在0x =右侧)cos lny x x =⋅函数值先为负数，与图象不符，排除C.故选：D.9．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，H 为EF 的中点，沿AE ，EF ，FA 将正方形折起，使B ，C ，D 重合于点O ，在构成的三棱锥O AEF -中，下列结论错误的是（）A ．AO ⊥平面EOFB ．三棱锥O AEF -的体积为13C ．直线AH 与平面EOF 所成角的正切值为D ．⊥AE 平面OAH 【答案】D【分析】利用线面垂直的判定定理即可判断A ，利用体积法即可判断B ，作出三棱锥的直观图，作出要求的空间角即可判断C ，利用线面垂直的判定定理证明EF ⊥平面OAH 即可判断D【详解】翻折前，AB BE ⊥，AD DF ⊥，故翻折后，OA OE ⊥，OA OF ⊥，又OE OF O ⋂=，,OE OF ⊂平面EOF ，OA ∴⊥平面EOF ，故A 正确；由题意可知，三棱锥的侧棱AO ⊥底面OEF ，则111112323O AEFA OEF V V --==⨯⨯⨯⨯=，故B 正确；连接OH ，AH ，则OHA ∠为AH 与平面EOF 所成的角，1OE OF == ，H 是EF 的中点，OE OF ⊥，122OH EF ∴==．又2OA =，tan OA OHA OH ∴∠==C 正确；OA ⊥ 平面EOF ，EF ⊂平面EOF ，OA EF ∴⊥，又OH EF ⊥，,,OA OH O OA OH ⋂=⊂平面OAH ，EF ∴⊥平面OAH ．∵AE 与EF 不平行，AE ∴不可能与平面OAH 垂直，故D 错误．故选：D ．10．已知数列{}n a 的前n 项和组成的数列{}n S 满足11S =，25S =，21320n n n S S S ++-+=，则数列{}n a 的通项公式为（）A ．12n n a -=B ．11,122,2n n n a n -=⎧=⎨+≥⎩C ．1,12,2n nn a n =⎧=⎨≥⎩D ．2nn a =【答案】C【分析】首先计算得11a =，24a =，故可排除A ，D ；由21320n n n S S S ++-+=，得212n n a a ++=，从而得数列{}n a 从第2项起成等比数列，首项为4，公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式求解即可.【详解】解：因为11S =，25S =，所以111a S ==，2214a S S =-=，故可排除A ，D ；又因为21320n n n S S S ++-+=，所以2112()n n n n S S S S +++-=-，即212n n a a ++=，又因为21441a a ==，所以当2n ≥时，数列{}n a 是首项为4，公比为2的等比数列，所以2422n n n a -=⨯=，所以1,12,2n nn a n =⎧=⎨≥⎩.故选：C.11．设函数()()π2sin 10,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+->≤≤ ⎪⎝⎭与()1cos 2g x x θ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有相同的对称轴,且()f x 在[]0,5π内恰有3个零点,则ϕ的取值范围为（）A ．π50,π312⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭ B ．πππ0,,432⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．π50,π612⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭ D ．πππ0,,632⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦【答案】D【分析】根据()f x 与()g x 有相同对称轴,求出ω的值,对()f x 的相位进行换元,根据π02ϕ≤≤,确定定义域大致范围,画出新函数图象,分ϕ在第一个零点前后两种情况讨论,根据有3个零点,写出不等式求出范围即可.【详解】解:由题知,因为()f x 与()g x 有相同对称轴,所以12ω=,即()12sin 12f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,π02ϕ≤≤,令15π,22t x ϕϕϕ⎡⎤=+∈+⎢⎥⎣⎦,即2sin 1=-y t 在5π,2ϕϕ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上有3个零点,因为π02ϕ≤≤,所以5π5π3π22ϕ≤+≤画出2sin 1y ϕ=-图象如下所示:当π06ϕ≤≤时,2sin 1=-y t 在5π,2ϕϕ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上有3个零点,只需13π5π17π626ϕ≤+<,解得ππ33ϕ-≤<,故π06ϕ≤≤;当ππ62ϕ≤≤时,2sin 1=-y t 在5π,2ϕϕ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上有3个零点,只需17π5π3π62ϕ≤+≤,解得ππ32ϕ≤≤,综上:π06ϕ≤≤或ππ32ϕ≤≤.故选:D12．已知菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠= ，将BCD △沿对角线BD 翻折，使点C 到点P 处，且二面角A BD P --的平面角的余弦值为13-，则此时三棱锥P ABD -的外接球的体积与该三棱锥的体积比值为（）AB C ．4πD ．【答案】C【分析】根据菱形性质和二面角平面角定义可知1cos 3AOP ∠=-，利用余弦定理求得PA 后，结合勾股定理可知PD DA ⊥，PB BA ⊥，由此可确定三棱锥的外接球半径为12PA =BD ⊥平面AOP ，结合棱锥体积公式可求得P ABD V -，作比即可得到结果.【详解】连接BD AC ，交于O ，连接PO ，易得O 为BD 与AC的中点，四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，即AO BD ⊥，PO BD ⊥，∴二面角A BD P --的平面角为AOP ∠，1cos 3AOP ∴∠=-；又2AB AD ==，60BAD ∠=，AO PO ∴==，2BD =；在AOP中，由余弦定理得：PA =；2PD AD == ，2PB AB ==，22222PD AD PB AB PA ∴+=+=，PD DA ∴⊥，PB BA ⊥，∴三棱锥P ABD -的外接球球心为PA 中点，半径为12PA ∴三棱锥P ABD -的外接球体积34π33V =⨯=；AO BD ⊥ ，PO BD ⊥，AO PO O = ，,AO PO ⊂平面AOP ，BD ∴⊥平面AOP ，1cos ,0180,3AOP AOP ∠=-︒<∠<︒sin 3AOP ∴∠=，1sin 2AOP S AO PO AOP ∴=⋅∠=13P ABD AOP V S BD -∴=⋅=∴三棱锥P ABD -的外接球的体积与该三棱锥的体积之比为34πP ABDV V -=.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查多面体的外接球问题的求解，解题关键是能够结合二面角的大小和勾股定理确定三棱锥的侧面PDA 和PBA 为直角三角形，并且有公共斜边PA ，结合直角三角形的性质确定三棱锥外接球球心即为PA 的中点.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且各项均为正整数，如果11,16n a a ==，那么n d +的最小值为______.【答案】9【分析】由题意可得()11515153n d -==⨯=⨯，再结合数列的各项均为正整数可求出,n d ，从而可求得结果.【详解】由等差数列的通项公式1(1)n a a n d =+-，得()1116n d +-=，()11515153n d -==⨯=⨯，因为数列的各项均为正整数，所以1151n d -=⎧⎨=⎩，或1115n d -=⎧⎨=⎩，或153n d -=⎧⎨=⎩，或135n d -=⎧⎨=⎩，所以161n d =⎧⎨=⎩，或215n d =⎧⎨=⎩，或63n d =⎧⎨=⎩，或45n d =⎧⎨=⎩，所以n d +最小值为9.故答案为：914．从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为___________．【答案】310##0.3【分析】由列举法得所有基本事件，根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】从5条线段中任取3条线段的基本事件有()()()()()()()()()(){}135137139157159179357359379579，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，,总数为10，能构成三角形的情况有：(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9)，共3个基本事件，故概率为310．故答案为：31015．在平面直角坐标系xOy 中，圆22(1)(2)4x y -+-=上一点到直线()20mx ny n m -+-=的最大距离为______．【答案】3【分析】由于直线()20mx ny n m -+-=恒过点()2,2，则圆心()1,2与点()2,2连线与直线()20mx ny n m -+-=垂直，进而可得答案．【详解】圆22(1)(2)4x y -+-=的圆心为()1,2，半径为2，因为直线()20mx ny n m -+-=为()()220m x n y -+-=，所以直线()20mx ny n m -+-=恒过点()2,2，若圆22(1)(2)4x y -+-=上一点到直线()20mx ny n m -+-=的距离最大，则圆心()1,2与点()2,2连线与直线()20mx ny n m -+-=垂直，又圆心与()2,2距离1d ==，所以最大距离为123d r +=+=，故答案为：3．16．已知函数()f x ，()g x 的定义域为R ，若对x ∀∈R ，()()25f x g x +-=，()()47g x f x --=，()()22g x g x -=+成立，且()24g =，则()()()()()1232223f f f f f +++++= __________.【答案】25-【分析】代入0x =到()()25f x g x +-=中得出()01f =，再推导出()f x 的周期进行求解即可.【详解】因为()()25f x g x +-=①，且()()22g x g x -=+②，()()47g x f x --=即()()227g x f x +--=，结合②可得()()227g x f x ---=③，①③相减有()()22f x f x +-=-，故()()22f x f x ++=-④，即()()22f x f x +=-，故()f x 周期为4.在①中令0x =，有()()025f g +=，又()24g =，可得()01f =.由④，令0x =，1x =有()()()()02132f f f f +=+=-，结合()f x 周期为4，则()()()()()1232223f f f f f +++++ ()()()()()()()012322230f f f f f f f =++++++- ()()()()()()601230f f f f f =+++-()64125=⨯--=-故答案为：25-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．(12分）如图，四边形ABCD 是正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF DE ∥，24AD DE AF ===．(1)求证：AC ⊥平面BDE ；(2)求三棱锥B DEF -的体积．【答案】(1)证明见解析(2)323【分析】（1）利用线线垂直证明线面垂直即可；（2）通过图形中的垂直关系得到三棱锥的底面积和高，利用三棱锥的体积公式求解即可.【详解】（1）因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC DE ⊥，又因为BD DE D ⋂=，,BD DE ⊂平面BDE ，所以AC ⊥平面BDE ．（2）因为DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以DE AD ⊥，因为AF DE ∥，所以点F 到DE 的距离为4，14482DEF S =⨯⨯=△，因为AB AD ⊥，DE AB ⊥，AD D =，,AD DE ⊂平面ADEF ，所以AB ⊥平面ADEF ,所以点B 到平面DEF 的距离为4，所以1328433B DEF V -=⨯⨯=．18．(12分）如图，在ABC 中，π2ACB ∠=，π3CAB ∠=，2AC =，点M 在线段AB 上．(1)若cos 6CMA ∠=，求CM 的长；(2)点N 是线段CB上一点，MN =4BM BN +=+12BMN ABC S S =△△．【答案】(1)6(2)证明见解析【分析】（1）在CMA 中，利用正弦定理求解即可得到答案；（2）因为MN =4BM BN +=+2222cos MN BM BN BM BN ABC =+-⋅∠化得：BM BN ⋅=出BMN S 和ABC S 的值，即可得证：12BMN ABC S S =△△.【详解】（1）在CAM V中，cos CMA ∠=sin CMA ∴∠=由正弦定理：sin sin CM AC CAM CMA=∠∠，得πsin232 6.sin AC CM CMA ⋅⨯==∠（2）在BMN中，4MN BM BN +=+由余弦定理得:22222cos ()2(12MN BM BN BM BN ABC BM BN BM BN =+-⋅∠=+-⋅⋅+(224-21BM BN ⎛=⋅⋅ ⎝⎭即BM BN ∴⋅=1π11sin 2622BMN S BM BN =⋅=⨯= 又，122ABC S =⨯⨯= ∴12BMN ABC S S =△△19．(12分）为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展了“航天知识”讲座，为了解讲座效果，从高一甲乙两班的学生中各随机抽取5名学生的测试成绩，这10名学生的测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．(1)若x 甲，x 乙分别为甲、乙两班抽取的成绩的平均分，2S 甲，2S 乙分别为甲、乙两班抽取的成绩的方差，则x 甲______x 乙，2S 甲______2S 乙．（填“>”或“<”）(2)若成绩在85分（含85分）以上为优秀，（ⅰ）从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，则恰有1人成绩优秀的概率；（ⅱ）从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，则甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率．【答案】(1)<，>；(2)（ⅰ）35；（ⅱ）58.【分析】（1）利用给定的茎叶图，结合平均数、方差的意义计算判断作答.（2）（ⅰ）（ⅱ）利用列举法，结合古典概率求解作答.【详解】（1）由茎叶图知，7778838696845x ++++==甲，7986889092875x ++++==乙，所以x 甲<x 乙；2222221[(7784)(7884)(8384)(8684)(9684)]46.85S =-+-+-+-+-=甲，2222221[(7987)(8687)(8887)(9087)(9287)]205S =-+-+-+-+-=乙，所以2S 甲>2S 乙.（2）（ⅰ）抽取的两名学生成绩分别为,x y ，把他们记为(,)x y ，从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，他们的成绩组成的不同结果：()()()()()()()()()()77,78,77,83,77,86,77,96,78,83,78,86,78,96,83,86,83,96,86,96，共10个，恰有1人成绩优秀的事件A 有：(77,86),(77,96),(78,86),(78,96),(83,86),(83,96)，共6个，所以恰有1人成绩优秀的概率63()105P A ==.（ⅱ）依题意，甲班成绩优秀学生有2人，成绩分别为86,96，乙班成绩优秀学生有4人，成绩分别为86,88,90,92，从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，按甲班的在前、乙班的在后写在括号内，不同结果有：()()()()(96,86),(96,88),(96,90),(96,92)86,86,86,88,86,90,86,92,，共8个，甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的事件B 有：(86,86),(96,86),(96,88),(96,90),(96,92)，共5个，所以甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率5()8P B =.20．(12分）已知函数()ln 1f x mx x =--．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)函数()2ex x g x =，若()()f x g x >在()0,∞+上恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2)11em >+【分析】(1)分类讨论，根据函数的导数分0m ≤和0m >求解；(2)分离参变量得到1eln x x xm x +>+，讨论函数()n e l 1x x x F x x +=+的单调性和最值求解.【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+，()11mx f x m xx-'=-=，①当0m ≤时，()0f x '<，所以()f x 在上()0,∞+为单调递减函数，②当0m >时，令()0f x '<解得10x m<<，令()0f x ¢>解得1x m >，所以()f x 在10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为单调递减函数，在1,m⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭为单调递增函数．（2）由()()f x g x >得，21eln xx mx x -->∴1eln x x xm x +>+，令()n e l 1x x x F x x +=+，()2ln 1ex x xF x x --=+'当()0,1x ∈时()0F x '>，()1,x ∈+∞时，()0F x '<，所以()F x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减，∴()()max e111F x F ==+故11em >+．21．(12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点(2,0)A ，P 为椭圆C 上的动点，且点P 不在x 轴上，O 是坐标原点，AOP 面积的最大值为1．(1)求椭圆C 的方程及离心率；(2)过点(1,0)H -的直线PH 与椭圆C 交于另一点Q ，直线,AP AQ 分别与y 轴相交于点E ，F ．当||2EF =时，求直线PH 的方程．【答案】(1)2214x y +=60y -=60y +=【分析】(1)由椭圆的右顶点(2,0)A 可得2a =，若要AOP 面积最大，则需PK 最长，此时点P 在y 轴上，AOP 面积可得1b =，从而求得椭圆C 的方程，再由222a b c =+可求得c ，从而可得离心率；(2)设直线PH 的方程为：(1),(0)y k x k =+≠，与椭圆联立方程组可解得一元二次方程，从而可得出韦达定理的表达式，再通过直线PA ，QA 的方程得出点E ，F 坐标，进而表达出||2EF =，从而可解得k ，求得直线PH 的方程.【详解】（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>， (2,0)A ，∴2a =，P 为椭圆C 上的动点，且点P 不在x 轴上，O 是坐标原点，过点P 作PK x ⊥轴，垂足为K ，故AOP 面积为11222AOP S OA PK PK =⨯⨯=⨯⨯V ，若要AOP 面积最大，则需PK 最长，此时点P 在y 轴上，即PK OP =时，使得AOP 面积最大，112122AOP S OA PK OP =⨯⨯=⨯⨯=V ,1OP ∴=,1,b c ∴==∴椭圆C 的方程为2214x y +=，离心率为c e a ==（2）P 为椭圆C 上的动点，过点(1,0)H -的直线PH 与椭圆C 交于另一点Q ，可记11(,)P x y ，22(,)Q x y ，当直线PH 的斜率不存在时，即PH x ⊥轴时，22PQ b <=，此时直线,AP AQ 分别与y 轴相交于点E ，F ．此时||2EF PQ <<，不符合题意.当直线PH 的斜率存在时，设直线PH 的方程为：(1),(0)y k x k =+≠，联立22(1)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 可得()222114x k x ++=,化简得()2222148440k x k x k +++-=，由韦达定理可得212221228144414k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，所以21214x x k -=+，由11(,)P x y ，22(,)Q x y ，(2,0)A ，则直线PA 的方程为：11(2)2y y x x =--，直线QA 的方程为：22(2)2y y x x=--，因为直线,AP AQ 分别与y 轴相交于点E ，F ，令0x =分别代入直线PA ,直线QA 可得：点1120,2y E x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，2220,2y F x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，121212122222222y y y y EF x x x x --∴=-=-----又11(,)P x y ，22(,)Q x y 在直线PH 方程(1),(0)y k x k =+≠上，所以有1122(1),(1)y k x y k x =+=+，分别代入EF 并化简可得()()21121212123222224k x x y yEF x x x x x x -=-=---++=2= ||2EF =，∴2=1=，解得216k =，k∴=±故直线PH 的方程为：(1)6y x =+或(1)6y x =-+，60y -=60y +=.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为2853cos 2ρθ=-，直线l 与曲线C 相交于A ，B两点，)M．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若2AM MB =，求直线l 的斜率．【答案】(1)2214x y +=(2)2±【分析】（1）根据极坐标与直角坐标直角的转化222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩，运算求解；（2）联立直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程，根据参数的几何意义结合韦达定理运算求解.【详解】（1）∵()()222222288453cos 2cos 4sin 5cos sin 3cos sin ρθθθθθθθ===-++--，则2222cos 4sin 4ρθρθ+=，∴2244x y +=，即2214x y +=，故曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=.（2）将直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程为2214xy +=，得)()22cos sin 14t t αα+=，整理得()()222cos 4sin 10t t ααα++-=，设A ，B 两点所对应的参数为12,t t ，则1212221cos 4sin t t t t αα+==-+，∵2AM MB =，则122t t =-，联立1212222cos 4sin t t t t ααα=-⎧⎪⎨+=-⎪+⎩，解得122222cos 4sin cos 4sin t t αααααα⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，将12,t t 代入12221cos 4sin t t αα=-+得2222221cos 4sin cos 4sin cos 4sin αααααααα⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭，解得2223tan 4k α==，故直线l的斜率为2±.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设a 、b 、c 为正数，且b c c a a ba b c+++≤≤.证明：(1)a b c ≥≥；(2)()()()2324a b b c c a abc +++≥.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的基本性质可得出111abc≤≤，利用反比例函数在()0,∞+上的单调性可证得结论成立；（2）利用基本不等式可得出a b +≥，2b c +≥3c a +≥等式的基本性质可证得结论成立.【详解】（1）证明：因为a 、b 、c 为正数，由b c c a a ba b c +++≤≤可得a b c a b c a b ca b c++++++≤≤，所以，111a b c≤≤，因为函数1y x =在()0,∞+上为增函数，故a b c ≥≥.（2）证明：由基本不等式可得a b +≥，2b c b b c +=++≥()322c a c a a a +=++≥+≥=由不等式的基本性质可得()()()2171131573362244412232424a b b c c a a b b c a c a b c+++≥=11764122424ab a b c abc ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭，当且仅当a b c ==时，等号成立，故()()()2324a b b c c a abc +++≥.。
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④ f (x)是（- , 0）( 0, + ) 上的奇函数， x 0 时的解析式是 f (x) 2x ，则
x 0 时的解析式为 f (x) 2x.
（）
A． (, 1) (2, )
C． (1, 2)
B． (, 2) (1, ) D． (2,1)
其中正确的说法是
。
三、解答题。
17．（本小题 12 分）
6,且a b, 则双曲线 x2 y2 1的离 a2 b2
心率 e 等于
（）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卷的相应位置上。）
13．复数 z 25 的共轭复数 z =
。
3 4i
14．右图为矩形，长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撤 300 颗黄豆，
其中正确命题的序号是
（）
4．已知函数 f (x) Asin( x )( A 0, 0,| | ) 的部分图象如图所示，则
A．①③ B．①② C．③④ D．②③
我去人也就有人！为U2R扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天
1
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8．两个正数 a、b 的等差中项是 , 一个等比中项是 2
注意到 0 B 2 , B 11 ,所以 B ,
34
4 12
4
AB 平面 PAB ，所以 DC / / 平面 PAB ．┄┄4 分 （Ⅱ）证明：因为 PB PC ， O 是 BC 的中点，所以 PO
由正弦定理, b a sin B 2 , sin A
BC ， 又侧面 PBC⊥底面 ABCD， PO 平面 PBC ，
20． （Ⅰ）解： f (x) 3x2 2ax a2 3(x a )(x a)(a 0) ， 3
高考数学(文科)模拟试卷及答案3套
高考数学（文科）模拟试卷及答案3套模拟试卷一第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.已知复数ii z 1-=，则=||z （ ） .A 2 .B22.C 1 .D 2 2.已知集合}02|{2<-=x x x A ，集合}2,121,0,1{，-=B ，则集合B A I 的子集个数为（ ）.A 1 .B 2 .C 4 .D 83.已知向量,满足2||||||=-==，则=+||（ ）.A 72 .B 2 .C 52 .D 324.已知函数x x x f sin 12cos2)(2⎪⎭⎫⎝⎛-=，则函数)(x f 的最小正周期和最大值分别为（ ） .A π和1 .B π和21.C π2和1 .D π2和215．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） .A 24里 .B 48里 .C 96里 .D 192里 6.已知函数x x x f +=ln )(，则函数)(x f 在1=x 处的切线方程为（ ）.A 012=--y x .B 012=++y x .C 02=-y x .D 012=+-y x7.设函数⎩⎨⎧≤+>=-0,120,log )(3x x x x f x，若2)(=a f ，则实数a 的值为（ ）.A 9 .B 0或9 .C 0 .D 1-或98.已知双曲线1324:22=-y x C 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是双曲线C 右支上一点，若||||221PF F F =，︒=∠3021F PF ,则||1PF 的长为（ ）.A 324+ .B )63(2+ .C 832+ .D 632+9.若数列}12{+n a 是等差数列，其公差1=d ，且53=a ，则10a =（ ）.A 18 .B217 .C 219 .D 12 10.已知三棱柱111C B A ABC -，棱⊥1AA 面ABC ，ABC ∆是边长为2的等边三角形，且41=AA ，点M 是棱1AA 的中点，则异面直线CM 与AB 所成角的余弦值为（ ）.A 41 .B 21 .C 42 .D 4311.已知圆1:22=+y x O ,过直线02:=-+y x l 上第一象限内的一动点M 作圆O 的两条切线，切点分别为B A ,,过B A ,两点的直线与坐标轴分别交于Q P ,两点，则OPQ ∆面积的最小值为（ ）.A 1 .B 21 .C 41 .D 8112.已知函数x x ax x f ln 2)(2++=存在极值，若这些极值的和大于7-，则实数a 的取值范围为（ ）.A )4,52(-- .B ),4()4,(+∞--∞Y .C )52,4()4,52(Y -- .D )4,(--∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.已知0>x ，则xx x 42+-的最小值是 ；14.某班随机抽查了B A ,两组各10名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，试比较B A ,两组学生的平均分A x B x ；（用“>”或“<”或“=”连接）15.已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，倾斜角为3π的直线l 过点F ，且与抛物线C 交于B A ,两点，则AOB ∆的面积为________；16.水平放置一个底面半径为20cm ，高为100cm 的圆柱形水桶（不计水桶厚度），内装高度为50cm 的水，现将一个高为10cm 圆锥形铁器放入水桶中并完全没入水中(圆锥的底面半径小于20cm),圆柱形水桶的水面高度上升了2.5cm,则圆锥形铁器的侧面积为________2cm .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，设边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，cb aC A +-=2cos cos . （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若,2=b ABC ∆的面积为32，求a 的值. 18.（本小题满分12分）在三棱锥BCD A -中，G 是ACD ∆的重心，⊥AB 平面BCD ，且F 在棱AB 上，满足FB AF 2=，22,2====CD BD BC AB ，（1）求证：//GF 平面BCD ；（2）求三棱锥BCD G -的体积.19.（本小题满分12分）2020年哈尔滨市第六中学为了响应市政府倡议的“百万青少年上冰雪”活动的号召.开展了丰富的冰上体育兴趣课，为了了解学生对冰球的兴趣，随机从该校高三年级抽取了100名学生进行调查，其中男生和女生中对冰球运动有兴趣的人数比是3: 2，男生有15人对冰球没有兴趣，占男生人数的31. （1）从被调查的对冰球有兴趣的学生中抽取男生3人，女生2人，再从中抽取2人，求抽到的都是女生的概率. ？有兴趣 没兴趣 合计 男 女 合计附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.0100k2.072 2.7063.841 5.024 6.635))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=20.（本小题满分12分）已知函数)0(,2)2(ln )(2>++-+=a x a x a x x f （1） 讨论函数)(x f 的单调性；（2）若函数x x a x f x g ln )()()(--=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上有两个零点，求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知动点M 与到定点）（0,1F 距离到定直线2=x 的距离比为22. （Ⅰ）求动点M 轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 交轨迹C 于B A ,两点，若轨迹C 上存在点P ，使OB OA OP 23+=,求直线l 的方程.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分． 22.（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x （θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 32=.（Ⅰ）写出曲线1C 的极坐标方程，并求出曲线1C 与2C 公共弦所在直线的极坐标方程； （Ⅱ）若射线）（20πϕϕθ<<=与曲线1C 交于A O ,两点，与曲线2C 交于B O ,两点，且2||=AB ，求ϕ的值.23.（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲 设|1|||)(ax a x x f ++-=（0>a ） （Ⅰ）证明：2)(≥x f ；（Ⅱ）若3)2(>f ，求a 的取值范围.答案一、选择题ACDBC ABDBC BA二、填空题 13.3 14.< 15.334 16.2)(3200cm π 三、解答题17.（本小题满分12分） 解：（1）由正弦定理可得：CB AC A sin sin 2sin cos cos +-=0cos sin cos sin sin cos 2=++C A A C B A0sin cos sin 2=+B A B ————————3分0sin ),,0(>∴∈B B πΘ————————4分,21cos -=∴A ————————5分32π=A ————————6分 （2）将32π=A ，322==S b ，，代入A bc S sin 21=可得4=c ————————9分由余弦定理可得72=a ————————————12分 18. （本小题满分12分）（1）证明：连接FG ，连接AG 并延长交CD 于点E ，连接BE ，G Θ是ACD ∆的重心，2=∴，又Θ2=，BE GF //∴————————2分又⊄FG Θ平面BCD ，————————————3分 且⊂BE 平面BCD ————————————4分//GF ∴平面BCD ————————————6分由（1）可知//GF 平面BCD ，所以BCD F BCD G V V --=————————————8分 且⊥AB 平面BCD ，FB ∴为三棱锥BCD F -的高，32231||=⨯=FB ————————————9分 则22221=⨯⨯=∆BCDS ————————————10分 9423231=⨯⨯==--BCD F BCD G V V ————————————12分19.（本小题满分12分）解：（1）设“抽到的都是女生 ”为事件D ——————————1分不妨设3个男生分别是：321,,n n n ，两个女生分别为：21,A A从中任选两人有：()21,n n ，()31,n n ，()11,A n ，()21,A n ，()32,n n ，()12,A n ，()22,A n ，()13,A n ，()23,A n ，()21,A A共10种，——————————3分 其中都是女生：()21,A A 共1种，则101)(=D P ——————————4分 （2）男生总数：45315=⨯人，男生中有兴趣的301545=-人——————————5分女生中有兴趣的20230=⨯——————————6分22100(30352015)1009.091 2.7065050455511K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯——————————11分有%90的把握认为“性别与对冰球是否有兴趣有关”——————————12分20. （本小题满分12分） （1）xx a x a x a x x f )1)(2()2(2)('--=+-+=——————————1分 当20<<a 时，)(x f 的单调增区间为),1(),2,0(+∞a ；减区间为)1,2(a——————————2分当2=a 时，)(x f 的单调增区间为),0(+∞，无减区间；——————————3分当2>a 时，)(x f 的单调增区间为),2(),1,0(+∞a ；减区间为)2,1(a ——————————4分 （2）2)2(ln )(2++-+=x a x x x x g ，02)2(ln 2=++-+x a x x x 将变量与参数分开得：xx x a 2ln 2++=+——————————5分令xx x x h 2ln )(++= xx x x x x x x x h )1)(2(2211)('222-+=-+=-+=，——————————6分可得)(x h 的单调减区间是)1,1(e，单调减区间是),1(e ，即1=x 是极小值点（需列表）—————8分ee e h e e e h h 21)(,112)1(,3)1(++=+-==——————————9分)1()(eh e h <Θ——————————10分e e a 2123++≤+<∴即ee a 211+-≤<∴——————————12分21. （本小题满分12分）解（Ⅰ）设）（y x M ,因为，M 到定点）（0,1F 的距离与到定直线2=x 的距离之比为22，所以有|2|||x MF -=——————————————2分代入得1222=+y x ————————————4分 （Ⅱ）由题意直线l 斜率存在，设),(),,(),1(:2211y x B y x A x k y l -=（2）联立方程得，⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x ，0124)12(2222=-+-+k x k x k ，∴0>∆恒成立∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+122212422212221k k x x k k x x ，---------5分OB OA OP 23+=,所以,23,232121y y y x x x p p +=+=代入椭圆有223223221221=+++）（）（y y x x ，又222121=+y x ，222222=+y x ————————6分得22349212122222121=+++++）（）（）（y y x x y x y x02232121=++y y x x ，——————————————————9分 得02)(212232212212=++-++k x x k x x k ）（ 代入得612=k ——————————————11分直线方程l ：)1(66-±=x y —————————12分 22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为θρcos 2=—————————2分θρsin 32=，θρcos 2=，得33tan =θ————————3分 所在直线的极坐标方程）（R ∈=ρπθ6,（或6πθ=和67πθ=）——————5分 （Ⅱ）把）（20πϕϕθ<<=，代入θρsin 32=，θρcos 2=， 得ϕcos 2||=OA ；ϕsin 32||=OB ——------6分 又2||=AB ，则2|cos 2sin 32|=-ϕϕ，），（，）（36621|6sin |πππϕπϕ-∈-=-——————9分 所以3πϕ=------10分23.（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：2|1||1||1|||)(≥+=---≥++-=a a a x a x a x a x x f ；——————5分 （Ⅱ）aa a a f 11|2|3|12||2|)2(-<-⇔<++-=————————7分23102151211+<<+⇒<-<-a a a a ————————10分模拟试卷二一、选择题：共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1、若全集R U =，集合),4()1,(+∞--∞=Y A ，{}2||≤=x x B ，则如图阴影部分所表示的集合为 A.{}42<≤-x x B.{}42≥≤x x x 或 C.{}12-≤≤-x x D.{}21≤≤-x x 2、已知)1)(1(ai i -+0>（i 为虚数单位）,则实数a 等于（ ） A.1- B.0 C.1D.23、已知函数()xx x f )31(3-=，则()x f （ ）A ．是奇函数，且在 R 上是增函数B ．是偶函数，且在 R 上是增函数C ．是奇函数，且在 R 上是减函数D ．是偶函数，且在 R 上是减函数 4、,是单位向量，“2)(2<+”是“,的夹角为钝角”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、已知圆C 的圆心在坐标轴上，且经过点()0,6及椭圆141622=+y x 的两个顶点，则该圆的标准方程为（ ）A. ()16222=+-y x B. 72)6(22=-+y x C.91003822=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x D. 91003822=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x 6、古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ） A ．6天 B ．7天 C ．8天 D ．9天 7、过点()1,1P 的直线，将圆形区域(){}4,22≤+y x y x 分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）A.02=-+y xB.1=yC. 0=-y xD.043=-+y x 8、若1cos()86απ-=，则cos(2)4α3π+=（ ） A ．1819 B ．1718 C ．1718- D ．1819-9、已知21,F F 是双曲线12222=-by a x 的左右焦点，P 是右支上的动点， M F 2垂直于21PF F ∠ 的平分线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（ ）A 、抛物线弧B 、双曲线弧C 、椭圆弧D 、圆弧 10、已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点,三棱锥ABC O -的高为22,且3π=∠ABC , 2=AB ,4=BC , 则球O 的表面积为( )A.π24B.π32C.π48D.π19211、抛物线()02:21>=p py x C 的焦点与双曲线136:222=-y x C 的右焦点的连线在第一象限内与1C 交于点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=P （ ） A.163 B. 82 C. 223 D. 334 12．函数()1,0252sin 2,0,6x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+<< ⎪⎪⎝⎭⎩，，若方程()f x a =恰有三个不同的解，记为123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是( )A ．10102,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．552,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．10101,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．551,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13、已知实数,x y 满足65125=+y x的最小值等于 ．14、已知椭圆131222=+y x 的左右焦点为21,F F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则1PF 是2PF 的 倍。
高中文科数学高考模拟试卷(含答案
文科数学模拟试卷一、选择题1．如果复数)()2(Raiai∈+的实部与虚部是互为相反数，则a的值等于（）A．2B．1C．2-D．1-2．已知两条不同直线1l和2l及平面α，则直线21//ll的一个充分条件是（）A．α//1l且α//2l B．α⊥1l且α⊥2l C．α//1l且α⊄2l D．α//1l且α⊂2l3．在等差数列}{na中，69327aaa-=+，nS表示数列}{na的前n项和，则=11S（）A．18B．99C．198 D．297A.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．π32B．π16 C．π12D．π85．已知点)43cos,43(sinππP落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为（）A．4πB．43πC．45πD．47π6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．5i>B．7i≥C．9i>D．9i≥7．若平面向量)2,1(-=与b的夹角是︒180，且53||=b，则b的坐标为（）A．)6,3(-B．)6,3(-C．)3,6(-D．)3,6(-8．若函数)(log)(bxxfa+=的大致图像如右图，其中ba,的大致图像是（）A B C D9．设平面区域D是由双曲线1422=-xy的两条渐近线和椭圆1222=+yx的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点Dyx∈),(，则目标函数yxz+=的最大值为（）A．1B．2C．3D．610．设()11xf xx+=-，又记()()()()()11,,1,2,,k kf x f x f x f f x k+=== 则()2009=f x（）A．1x-B．x C．11xx-+D．11xx+-11. 已知()f x是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当01x≤≤时，2()f x x=，如果直线y x a=+与曲线()y f x=恰有两个交点，则实数a的值为（）A．0 B．2()k k Z∈ C．122()4k k k Z-∈或 D．122()4k k k Z+∈或B.填空题12等差数列{}n a中，8776,SSSS><，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)①前七项递增，后面的项递减②69SS<③1a是最大项④7S是n S的最大项13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n。
全国卷高考文科数学模拟题及答案解析
全国卷高考文科数学模拟题及答案解析全国卷高考文科数学模拟题及答案解析本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟。
参考公式：锥体的体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，其中$S$为锥体的底面积，$h$为高。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知$A=\{(x,y)|x+y=0,x,y\in R\}$，$B=\{(x,y)|x-y-2=0,x,y\in R\}$，则集合$A\cap B$等于（）。
A．$\{(x,y)|x=1\}$。
B．$\{(x,y)|y=-1\}$C．$\{1,-1\}$。
D．$\{(1,-1)\}$2.下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）。
A．$f(x)=-x+x^2+1$。
B．$f(x)=\frac{1}{x}$C．$f(x)=\log x$。
D．$f(x)=\ln 3x$3.已知函数$f(x)=\begin{cases}x(x+1),&x<0\\x(x-1),&x\geq0\end{cases}$，则函数$f(x)$的零点个数为（）。
A．1.B．2.C．3.D．44.等差数列$\{a_n\}$中，若$a_2+a_8=15-a_5$，则$a_5$等于（）。
A．3.B．4.C．5.D．65.已知$a>0$，$f(x)=x^4-ax+4$，则$f(x)$为（）。
A．奇函数。
B．偶函数。
C．非奇非偶函数。
D．奇偶性与$a$有关6.已知向量$\boldsymbol{a}=(1,2)$，$\boldsymbol{b}=(x,4)$，若向量$\boldsymbol{a}$与向量$\boldsymbol{b}$平行，则$x$=（）。
A．2.B．$-2$。
C．8.D．$-8$7.设数列$\{a_n\}$是等差数列，且$a_2=-8$，$a_{15}=5$，$S_n$是数列$\{a_n\}$的前$n$项和，则（）。
模拟试卷高三数学文科答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的对称中心为（）A. (0, 2)B. (1, 0)C. (0, -1)D. (1, -1)答案：A2. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a2 + a3 = 9，a4 + a5 + a6 = 27，则d 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：D3. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, 3)D. (2, 2)答案：B4. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的取值范围是（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限答案：A5. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a·b的值为（）A. 5B. -3C. 0D. -5答案：A6. 函数y = log2(x + 1)的图像与函数y = 2x的图像在第一象限的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A7. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 6，a4 + a5 + a6 = 54，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. 1/2B. √3/2C. √2/2D. 1答案：C9. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1, 3]上的最大值为（）A. 0B. 1C. 4D. 9答案：C10. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且f(1) = 3，f(2) = 7，f(3) = 13，则a、b、c的值分别为（）A. 1, 2, 1B. 1, 3, 1C. 1, 4, 1D. 1, 5, 1答案：B二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a2 + a3 = 9，a4 + a5 + a6 = 27，则d = __________。
高考数学文科模拟试卷及答案
高考数学文科模拟试卷及答案摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
待到高考过后时，你在花丛中笑。
祝高考顺当啊！下面就是我给大家带来的高考数学文科模拟试卷及答案，盼望大家喜爱！第I卷(选择题部分共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合=A.B.C.D.2.已知i为虚数单位，若复数在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a的值是A.B.C.2D.-23.设，则“a=l”是“函数为偶函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，则输出的s值是A.-1B.C.D.45.为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，给出下列五个命题：①②③④⑤。
其正确命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为A.B.C.D.7.已知某四棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该四棱锥的体积是A.B.C.D.8.某次数学测试中，学号为i(i=1，2，3)的三位同学的考试成果则满意的同学成果状况的概率是A.B.C.D.9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=A.B.C.D.10.已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题部分共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.函数的零点有个.12.设样本的平均数为，样本的平均数为，若样本的平均数为.13.已知数列为等差数列，则=.14.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是.15.过直线2x—y+3=0上点M作圆(x-2)2+y2=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90°，则点M的横坐标是.16.设函数，则实数a的取值范围是。
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新课标高考模拟试题数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-=Sh V 31= 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ）A ．（0，1）B ．C ．(]0,1 D ．[)1,1-2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于（ ）A ．-a+3bB ．a-3bC ．3a-bD ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD的体积为（ ）A ．13B ．23C ．34D ．384．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是（ ）A ．()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6f x x x R π=+∈C ．()sin()()3f x x x R π=+∈D ．()sin(2)()3f x x x R π=+∈5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ）6．在ABC ∆中，1310tan,cos 2A B ==，则tan C 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．3D ．-27．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题：①若,,;m m βαβα⊂⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ⊂则③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则其中正确命题的序号是（ ）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③8．两个正数a 、b 的等差中项是5,2一个等比中项是6,,a b >且则双曲线22221x y a b -=的离心率e 等于（ ）A ．3B ．5 C ．13 D ．139．已知定义域为R 的函数()f x 在区间(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数，则（ ）A ．(2)(3)f f >B ．(2)(5)f f >C ．(3)(5)f f >D ．(3)(6)f f >10．数列{}n a 中，372,1a a ==，且数列1{}1n a +是等差数列，则11a 等于 （ ）A ．25-B ．12C ．23D ．511．已知函数0,()ln(1),0.x x f x x x ≤⎧=⎨+>⎩若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值围是（ ） A ．(,1)(2,)-∞-+∞B ．(,2)(1,)-∞-+∞C ．(1,2)-D ．(2,1)-12．若函数1()ax f x e b=的图象在x=0处的切线l 与圆22:1C x y +=相离，则(,)P a b 与圆C 的位置关系是（ ）A ．在圆外B ．在圆C ．在圆上D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卷的相应位置上。
） 13．复数2534zi=-的共轭复数z = 。
14．右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影 部分的面积为 。
15．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若OAF ∆（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 。
16．下列说法： ①“,23xn x R ∃∈>使”的否定是“,3x x R ∀∈≤使2”；②函数sin(2)sin(2)36y x x ππ=+-的最小正周期是;π③命题“函数0()f x x x =在处有极值，则0'()0f x =”的否命题是真命题；④()f x ∞∞是（-,0）(0,+)上的奇函数，0x >时的解析式是()2x f x =，则0x <时的解析式为()2.x f x -=-其中正确的说法是 。
三、解答题。
17．（本小题12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且222.b c a bc +-=（1）求角A 的大小； （2）设函数221()sin cos cos ,()2222x x x f x f B +=+=当时，若3a =，求b 的值。
18．（本小题12分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，x 6 8 10 12 y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （3）试根据（II ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。
（相关公式：1221ˆˆˆ,.ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑）19．（本小题12分）如图，已知四棱锥P —ABCD 的底面是直角梯形，90ABC BCD ∠=∠=︒，AB=BC=2CD=2，PB=PC ，侧面PBC ⊥底面ABCD ，O 是BC 的中点。
（1）求证：DC//平面PAB ； （2）求证：PO ⊥平面ABCD ； （3）求证：.PA BD ⊥20．（本小题12分） 设函数322()5(0).f x x ax a x a =+-+>（1）当函数()f x 有两个零点时，求a 的值；（2）若[3,6],[4,4]a x ∈∈-当时，求函数()f x 的最大值。
21．（本小题12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点(,0)F c -是长轴的一个四等分点，点A 、B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且不与y 轴垂直的直线l 交椭圆于C 、D 两点，记直线AD 、BC 的斜率分别为12,.k k（1）当点D 到两焦点的距离之和为4，直线l x ⊥轴时，求12:k k 的值；（2）求12:k k 的值。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知PA 是⊙O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦CD//AP ，AD 、BC 相交于E点，F 为CE 上一点，且2.DEEF EC =⋅（1）求证：A 、P 、D 、F 四点共圆；（2）若AE ·ED=24，DE=EB=4，求PA 的长。
参考答案一、选择题CBBBA ADCDB DB 二、 填空题13．34i - 14． 4.6 15．28y x = 16．①④三、 解答题17． （Ⅰ）解:在ABC ∆中,由余弦定理知2221cos 22b c a A bc +-==， 注意到在ABC ∆中，0A π<<，所以3A π=为所求． ┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）解:21111()sin cos cos sin cos )222222242x x x f x x x x π=+=++=++,由1())42f B B π=++=sin()14B π+=,┄┄┄┄┄8分 注意到2110,34412B B ππππ<<<+<,所以4Bπ=,由正弦定理,sin sin a Bb A==,所以b= ┄┄┄┄┄┄12分18． （Ⅰ）如右图： ┄┄┄┄┄┄┄┄3分（Ⅱ）解：y x i ni i ∑=1=6⨯2+8⨯3+10⨯5+12⨯6=158，x =68101294+++=，y =235644+++=，222221681012344ni ix ==+++=∑，215849414ˆ0.73444920b -⨯⨯===-⨯，ˆˆ40.79 2.3a y bx =-=-⨯=-， 故线性回归方程为0.7 2.3y x =-． ┄┄┄┄┄┄┄┄10分（Ⅲ）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4． ┄┄┄┄12分19． （Ⅰ）证明：由题意，//AB CD ，CD ⊄平面PAB ， AB ⊂平面PAB ，所以//DC 平面PAB ．┄┄4分（Ⅱ）证明：因为PB PC =，O 是BC 的中点，所以PO ⊥BC ， 又侧面PBC ⊥底面ABCD ，PO ⊂平面PBC ， 面PBC ⋂底面ABCD BC =，所以PO ⊥平面ABCD ． ┄┄┄┄┄┄8分（Ⅲ）证明：因为BD ⊂平面ABCD ，由⑵知PO BD ⊥， 在Rt ABO ∆和Rt BCD ∆中，2AB BC ==，1BO CD ==，90ABO BCD ∠=∠=，所以ABO BCD ∆≅∆，故BAO CBD ∠=∠， 即90BAO DBA CBD DBA ∠+∠=∠+∠=，所以BD AO ⊥，又AO PO O ⋂=，所以BD ⊥平面PAO ，故PA BD ⊥． ┄┄┄┄┄┄12分 20． （Ⅰ）解：22()323()()(0)3a f x x ax a x x a a '=+-=-+>，由()0f x '>得x a <-，或3a x >，由()0f x '<得3aa x -<<，所以函数()f x 的增区间为(,),(,)3a a -∞-+∞，减区间为(,)3aa -，即当x a =-时，函数取极大值3()5f a a -=+，当3a x=时，函数取极小值35()5327a f a =-+， ┄┄┄┄3分 又33(2)25(),(2)105()3a f a a f f a a f a -=-+<=+>-，所以函数()f x 有两个零点，当且仅当()0f a -=或()03af =，注意到0a >，所以35()50327a f a =-+=，即3a =为所求．┄┄┄┄6分（Ⅱ）解：由题知[6,3],[1,2]3aa -∈--∈，当4a -≤-即46a ≤≤时，函数()f x 在[4,)3a -上单调递减，在(,4]3a上单调递增，注意到2(4)(4)8(16)0f f a --=-≥，所以2max ()(4)41659f x f a a =-=+-； ┄┄┄┄9分 当4a ->-即34a ≤<时，函数()f x 在[4,)a --上单调增，在(,)3a a -上单调减，在(,4]3a上单调增，注意到322()(4)41664(4)(4)0f a f a a a a a --=+--=+-<，所以2max ()(4)41669f x f a a ==-++；综上，2max241659,46,()41669,3 4.a a a f x a a a ⎧+-≤≤⎪=⎨-++≤<⎪⎩ ┄┄┄┄12分 21． （Ⅰ）解：由题意椭圆的离心率12c e a ==，24a =，所以2,1,a c b === 故椭圆方程为22143x y +=， ┄┄┄┄┄┄3分 则直线:1l x =-，(2,0),(2,0)A B -，故33(1,),(1,)22C D ---或33(1,),(1,)22C D ---， 当点C 在x 轴上方时，12333122,122122k k -==-==--+--， 所以12:3k k =，当点C 在x 轴下方时，同理可求得12:3k k =，综上，12:3k k =为所求． ┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）解：因为12e =，所以2a c =，b =， 椭圆方程为2223412xy c +=,(2,0),(2,0)A c B c -,直线:l x my c =-，设1122(,),(,)C x y D x y ，由2223412,,x y c x my c ⎧+=⎨=-⎩消x 得，222(43)690m y mcy c +--=，所以12222212222666,2(43)2(43)43669,2(43)2(43)43mc mc mcy y m m m mc mc c y y m m m ⎧++=+=⎪+++⎪⎨⎪⋅=⋅=-⎪+++⎩┄┄┄┄┄┄8分故121222222212121228()2,34412(),34c x x m y y c m c m c x x m y y mc y y c m ⎧+=+-=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=-++=⎪+⎩①由121212(2)(2)k y x c k y x c -=+，及22233(2)(2)(4)44c x c x y c x -+=-=，┄┄9分得22221211212122222122121212(2)(2)(2)42()(2)(2)(2)42()k y x c c x c x c c x x x x c x c x k y x c c c x x x x ----++===++++++，将①代入上式得22222222212222222222164124363434916412443434c c m c c k c m m k c c m c c c m m -++++===--+++，┄┄10分 注意到，得121212(2)0(2)k y x c k y x c -=>+，┄┄11分所以12:3k k =为所求． ┄┄┄┄┄┄12分22． （Ⅰ）证明：2,DE EFDE EF EC CE ED=⋅∴=， 又DEFCED ∠=∠，DEF CED ∴∆∆，EDF ECD ∠=∠，又//,CD PA ECD P ∴∠=∠故P EDF ∠=∠，所以,,,A P D F 四点共圆．┄┄┄┄5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及相交弦定理得24PE EF AE ED ⋅=⋅=，又24BE ECAE ED ⋅=⋅=，286,,9,5,153DE EC EF PE PB PC PB BE EC EC ∴======++=，由切割线定理得251575PA PB PC =⋅=⨯=，所以PA= ┄┄┄┄10分。