华师大版_九_年_级_历_史_期_中_试_卷
华师大版九年级上册数学期中考试试卷附答案
华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ）A ．a 1-B ．1a -C ．()21a -D ．11a -2．若tan(a+10°a 的度数是 ( )A ．20°B ．30°C ．35°D ．50°3．在化简甲、乙、丙三位同学化简的方法分别是甲：原式233633==；乙：原式33===( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．都正确4．用配方法解方程x 2﹣23x ﹣1＝0时，应将其变形为( ) A ．(x ﹣13)2＝89 B ．(x+13)2＝109 C ．(x ﹣23)2＝0 D ．(x ﹣13)2＝109 5．如图，已知123∠=∠=∠，则下列表达式正确的是( )A ．AB DE AD BC= B ．AC AD AE AB = C ．AB AD AC AE = D ．BC AE DE AC = 6．如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为( )A ．5mB ．4mC ．6mD ．8m7．如图，A 、B 的坐标分别为(2,0)、(0,1)．若将线段AB 平移至11A B ，1A 、1B 的坐标分别(3,)b 、(,2)a ，则+a b 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．58．如果代数式225x x -+的值等于7，则代数式2361x x --的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．89．某商务酒店客房有50间供客户居住．当每间房 每天定价为180元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为10890元?设房价定为x 元，根据题意，所列方程是( )A ．()18020501089010x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭ B ．()1805050201089010x x ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭ C ．1805050201089010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭ D ．()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭10．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，AB =3AD =，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．4.5D ．5二、填空题11__．12．计算：÷=__．13．如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，16AB cm =，8AD cm =，动点P ，Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3/cm s 的速度向B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2/cm s 的速度向D 移动．当P 、Q 两点从出发开始到__秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ．14．如图，ABC ∆是等腰三角形，90ACB ∠=︒，过BC 的中点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，连结CE ，则tan ACE ∠的值为__．三、解答题15．计算 sin 230°+cos 245°·tan45°；16．在ABC ∆中，90C ∠=︒，若BC ，3AC =，求A ∠和AB 的值．17．已知2240x x c -+=的一个根，求方程的另一个根及c 的值． 18．如图，大楼AB 高16m ，远处有一塔CD ，某人在楼底B 处测得塔顶C 的仰角为38.5°，在楼顶A 处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD 的高及大楼与塔之间的距离BC 的长． （参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．19．如图，在ABC ∆中，8AB cm =，16BC cm =，动点P 从点A 开始沿AB 边运动，速度为2/cm s ；动点Q 从点B 开始沿BC 边运动，速度为4/cm s ；如果P 、Q 两动点同时运动，那么何时QBP ∆与ABC ∆相似？20．如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕，且tan ∠EFC=34． （1）△AFB 与△FEC 有什么关系？试证明你的结论．（2）求矩形ABCD 的周长．21．一个小风筝与一个大风等形状完全相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC ⊥BD ．已知它们的对应边之比为1：3，小风筝两条对角线的长分别为12cm 和14cm ．（1）小风筝的面积是多少？（2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？（不记损耗）（3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？22．如图，在△ABC 中，BC ＝3，D 为AC 延长线上一点，AC ＝3CD ，∠CBD ＝∠A ，过D 作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H ．（1）求证：△HCD ∽△HDB ．（2）求DH 长度．23．在矩形ABCD 中，E 为DC 边上一点，把ADE 沿AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点F ．（1）求证：ABF FCE ~；（2）若AB ＝AD ＝4，求EC 的长．24．如图，一次函数23y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合）过点P 分别作OA 和OB 的垂线，垂足为C ，D ．（1）关于矩形OCPD 面积的探究：①点P 在何处时，矩形OCPD 的面积为1？写出计算过程；②是否存在一点P ，能使矩形OCPD 的面积为32？说说你的理由． （2）设点P 的坐标是(P x ，23)(0)x x -+>，图中阴影部分的面积为S ，尝试完成下列问题： ①建立x 与S 的关系式，并类比一次函数猜想S 是x 的什么函数，能否对此类函数下一个描述性的定义，其中包含它的一般形式；②我们知道代数式2(1)9x ++有最小值9，试问当P 在何处时S 有最小值，请把你的理由．参考答案1．D【详解】解：A ．当a ≥1时，根式有意义．B ．当a ≤1时，根式有意义．C ．a 取任何值根式都有意义．D ．要使根式有意义，则a ≤1，且分母不为零，故a ＜1．故选D ．点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．2．D【分析】根据特殊角的三角形函数值即可求解.【详解】∵tan60︒=tan(a+10°∴a+10°＝60°，即a＝50°.故选D.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.牢记tan60︒=.3．D【分析】根据二次根式的性质化简，方法过程可以略有不同，本题甲、乙、丙三位同学化简的方法和结果都是正确的.【详解】甲：原式233633==，正确；乙：原式33==丙：原式==故选：D．【点睛】本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握性质，灵活运用化简方法是关键.4．D【详解】分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．详解：∵x2﹣23x﹣1=0，∴x2﹣23x=1，∴x2﹣23x+19=1+19，∴（x﹣13）2=109．故选D．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．C【分析】题目中给出的条件主要是角度相等，观察图形，寻找其他等角，根据“有两个角对应相等的三角形相似”，找出图中所有相似三角形，对答案逐一判断.【详解】12∠=∠，12DAC DAC∴+=+∠∠∠∠，即BAC DAE∠=∠，23∠=∠，AFE DFC∠=∠，C E∴∠=∠，BAC DAE∠=∠，C E∠=∠，BAC DAE∴∆∆∽，∴AB BCAD DE=，A选项错误；BAC DAE∆∆∽，∴AC ABAE AD=，B选项错误；BAC DAE∆∆∽，∴AB ADAC AE=，C选项正确；BAC DAE∆∆∽，∴BC ACDE AE=，D选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，认真观察图形，找到角的相等关系，运用判定定理找出所有相似三角形是关键.6．B【分析】根据题意可得△ABD ∽△ACE ，根据相似三角形的性质可求得AE=6m ，再由DE=AE-AD 即可求得DE 的长.【详解】根据题意，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，∴△ABD ∽△ACE ，又AD=2m ，BD=3m ，CE=9m ． ∴BD AD CE AE =，即329AE=， ∴AE=6m ，∴DE=AE-AD=4m ．故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，解决本题要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．7．A【分析】根据点在平面直角坐标系中左右上下平移与坐标变化的关系解答，()2,0A 变为()13,A b ，说明线段右移一个单位，()0,1B 变为()1,2B a ，说明线段上移一个单位，由此判断,a b 的值即可.【详解】观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段11A B ，1a ，1b =，2a b ∴+=，故选：A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的平移与坐标的变化之间的关系，结合图形，熟练掌握这种关系是解答关键.8．A【分析】仔细观察已知代数式与要求的代数式，可发现它们的二次项与一次项存在倍数关系，据此可用整体代入法解决问题.【详解】代数式225x x -+的值等于7，222x x ，2361x x ∴--23(2)1x x =--61=-5=．故选：A ．【点睛】本题考查运用整体带入法求代数式的值，找到已知条件与要求的代数式之间的数量关系是关键.9．D【分析】设房价定为x 元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】设房价定为x 元，根据题意，得()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．10．A【分析】根据三角形中位线定理可知EF =12DN ，求出DN 的最大值即可． 【详解】解：如图，连结DN ．∵DE =EM ，FN =FM ，∴EF =12DN ，当点N 与点B 重合时，DN 的值最大即EF最大．在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB∴BD，∴EF的最大值=12BD=3．故选A．点睛：本题考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．11【分析】.【详解】=【点睛】本题考查了二次根式的化简与同类二次根式的意义，理解掌握该知识点是解答关键. 12．3．【分析】先将括号中两数化为最简二次根式，再根据乘法分配律分别除以. 【详解】原式=÷=3=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查二次根式的化简与计算，熟练掌握化简方法，运用运算律解答是关键. 13．2或225． 【分析】本题可作PE CD ⊥，设当P 、Q 两点从出发开始到x 秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ，再表示出AP ，DQ ，EQ 的长度，在Rt PEQ 中根据勾股定理列出方程式，解之即可，需注意有两个答案.【详解】设当P 、Q 两点从出发开始到x 秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ，此时3AP xcm =，(162)DQ x cm =-，()1623EQ x x cm =--在Rt PEQ 中有：222(1623)810x x --+=，解得：12x =，2225x =． 答：当P 、Q 两点从出发开始到2秒或225秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ． 故答案为：2或225． 【点睛】 本题是综合了矩形与勾股定理等知识的动点问题，除了掌握知识点之外，动点问题一定要将整个运动过程思考清楚，在运动过程中寻找符合要求的节点和此时的数量关系.14．3．【分析】想求tan ACE ∠，需构造与之相关的直角三角形，可作EF AC ⊥于F ，设BE x =，则BD ，通过等腰直角三角形各边的数量关系用x 表示出EF ，CF 即可解答.【详解】作EF AC ⊥于F ，如图，ABC ∆是等腰三角形，90ACB ∠=︒，45A B ∠，AC BC ==， EF AC ⊥，DE AB ⊥，AEF ∴∆和BED ∆都是等腰直角三角形，设BE x =，则BD =，点D 为BC 的中点，BC AC ∴==，4AB x ∴==，43AE x x x ∴=-=，AF EF AE x ∴===，CF AC AF ∴=-=-=， 在Rt EFC ∆中，tan 3EF ECF CF ∠===． 故答案为3．【点睛】本题结合三角函数考查了等腰直角三角形的性质，关键还是根据等腰直角三角形的性质求出与三角函数相关的边长.15．34【分析】此题主要考查特殊角三角函数值的应用，代入值就可以求得结果.【详解】解：原式=（12）2+（2）2 1=14+12=34考点：特殊角三角函数值16．30A ∠=︒，AB =【分析】在直角三角形中根据勾股定理和三角函数关系解答即可.【详解】如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，BC ，3AC =，则AB ==tan BC A AC ∠== 30A ∴∠=︒．【点睛】本题考查的是根据勾股定理和三角函数的解直角三角形，熟练掌握三角函数与勾股定理是解答关键.17．1x 2=1c =【解析】试题分析：设另一根为x 1,由根与系数的关系得,两根和为4,求得x 1,,再根据两根积求得常数项c.试题解析：设另一根为x 1,由根与系数的关系得:12x 4∴=1x 2∴=∴(2c =∴1c =考点：根与系数的关系.18．40米【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD 于点E ,由题意可知：22,CAE ∠= 38.5CBD ∠=，ED =AB =16米，设大楼与塔之间的距离BD 的长为x 米,则AE =BD =x ，分别在Rt △BCD 中和Rt △ACE 中，用x 表示出CD 和CE ，利用CD −CE =DE ，得到有关x 的方程求得x 的值即可．【详解】解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ,由题意可知：22,38.5CAE CBD ，∠=∠= ED =AB =16米设大楼与塔之间的距离BD 的长为x 米,则AE =BD =x (不设未知数x 也可以)∵在Rt △BCD 中,tan ,CD CBD BD∠= ∴ t an?38.50.8,CD BD x =⋅≈∵在Rt △ACE 中,tan ,CE CAE AE∠=∴ t an220.4,CE AE x =⋅≈∵CD −CE =DE ，∴0.8x −0.4x =16 ，∴x =40，即BD =40(米) ，CD =0.8×40=32(米)，答：塔高CD 是32米，大楼与塔之间的距离BD 的长为40米．19．经过2秒或0.8秒时，QBC ∆与ABC ∆相似．【分析】观察图形可得，QBP ∆与ABC ∆已经有公共角B ，根据题意需要考虑B 的两条边对应成比例，此时会出现两种情况，BP BQ BA BC =和BP BQ BC BA=，可设经过t 秒时QBC ∆与ABC ∆相似，用时间t 分别表示出相关线段的长度，代入比例式解答即可.【详解】设经过t 秒时，QBC ∆与ABC ∆相似，则2AP t =，82BP t =-，4BQ t =，PBQ ABC ∠=∠，∴当BP BQ BA BC=时，BPQ BAC ∆∆∽，即824816t t -=，解得2()t s =； 当BP BQ BC BA=时，BPQ BCA ∆∆∽，即824168t t -=，解得0.8()t s =； 即经过2秒或0.8秒时，QBC ∆与ABC ∆相似．【点睛】本题是结合了相似三角形的判定的动点问题，在运动过程中寻找符合要求的节点，转化为判定三角形的相似是解答关键.20．（1）△AFB ∽△FEC （2）36cm【分析】（1）由四边形BCD 是矩形，可得∠AFE=∠D=90°，又由同角的余角相等，可得∠BAF=∠EFC ，即可证得：△AFB ∽△FEC ；（2）由Rt △FEC 中，tan ∠EFC=34，可得34CE CF =，则可设CE=3k ，则CF=4k ，由勾股定理得EF=DE=5k ．继而求得BF 与BC ，则可求得k 的值，由矩形ABCD 的周长=2（AB+BC ）求得结果．【详解】解：（1）△AFB ∽△FEC ．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，由折叠的性质可得：∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠CFE=90°，∴∠BAF=∠CFE ，∴△AFB ∽△FEC ；（2）∵tan ∠EFC=34， ∴在Rt △EFC 中，设EC=3xcm ，FC=4xcm ，5(cm)EF x ∴==，由折叠的性质可得：DE=EF=5xcm ，∴AB=CD=DE+CE=8x （cm ），∵∠BAF=∠EFC ，3tan 4BF BAF AB ∴∠==， ∴BF=6x （cm ），10(cm)AF x ∴==，(cm)AE ∴==， 5AE =，∴x=1，∴AD=BC=AF=10x=10（cm ），AB=CD=8x=8（cm ），∴矩形ABCD 的周长为：10+10+8+8=36（cm ）．21．(1)84（cm ）2;(2) 78cm;(3) 756（cm ）2【分析】（1）根据三角形的面积公式列式计算即可；（2）根据相似三角形的性质得到A′C′=3AC=42cm ，同理B′D′=3BD=36cm ，于是得到结论； （3）根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）∵AC ⊥BD ，∴小风筝的面积S＝12AC•BD＝12×12×14＝84（cm）2；（2）∵小风筝与大风筝形状完全相同，∴假设大风筝的四个顶点为A′，B′，C′，D′，∴△ABCD∽△A′B′C′D′，∵它们的对应边之比为1：3，∴A′C′＝3AC＝42cm，同理B′D′＝3BD＝36cm，∴至少需用42+36＝78cm的材料；（3）从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积＝矩形的面积﹣大风筝的面积＝42×36﹣9×84＝756（cm）2．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）DH的长度为2．【分析】（1）根据两个角对应相等即可证明△HCD∽△HDB；（2）根据DH∥AB，AC=3CD，对应线段成比例可得CH=1，再结合（1）△HCD∽△HDB，对应边成比例即可求出DH的长度．【详解】（1）证明：∵DH∥AB，∴∠A=∠HDC，∵∠CBD=∠A，∴∠HDC=∠CBD，又∠H=∠H，∴△HCD∽△HDB；（2）∵DH∥AB，∴CD CH AC BC=，∵AC=3CD，∴133CH =，∴CH=1，∴BH=BC+CH=3+1=4，由（1）知△HCD ∽△HDB ， ∴DH CH BH DH=， ∴DH 2=4×1=4，∴DH=2（负值舍去）．答：DH 的长度为2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．23．（1）证明见解析；（2 【分析】（1）先根据矩形的性质可得90B C D ∠=∠=∠=︒，再根据翻折的性质可得90AFE D ∠=∠=︒，然后根据角的和差、直角三角形的性质可得AFB FEC ∠=∠，最后根据相似三角形的判定即可得证；（2）设EC x =，先根据翻折的性质可得4AF AD ==，再根据勾股定理可得2BF =，从而可得2CF =，然后根据相似三角形的性质即可得．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴90B C D ∠=∠=∠=︒，由翻折的性质得：90AFE D ∠=∠=︒，∴90,90AFB EFC FEC EFC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴AFB FEC ∠=∠，在ABF 和FCE △中，B C AFB FEC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴ABF FCE ~；（2）设EC x =，由翻折的性质得：4AF AD ==，∴2BF ===，∵四边形ABCD 是矩形，4BC AD ∴==，∴2CF BC BF =-=，由（1）可知，ABF FCE ~， ∴CF ECAB BF =2x =，解得x =即EC =． 【点睛】本题考查了矩形的翻折问题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．24．（1）①当(1,1)P 或1(2，2)时，矩形OCPD 的面积为1；②不存在一点P ，能使矩形OCPD 的面积为32；理由见解析；（2）①29234S x x =-+，它是二次函数，若两个变量x ，y 的对应关系可以表示2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的形式，则称y 是x 的二次函数；②当3(4P ，3)2时，S 有最小值． 【分析】（1）①可设(P x ，23)(0)x x -+>，则矩形OCPD 的面积可表示为(23)x x -+，令其等于1，解方程即可. ②令矩形OCPD 的面积表达式(23)x x -+等于32，解方程看是否有解即可. （2）①观察图形可知，阴影部分面积等于AOB 的面积减去矩形OCPD 的面积，代入数值计算整理为函数的一般形式即可. ②把第①问里的二次函数整理变形为顶点式，根据二次函数的性质求最值即可.【详解】（1）点P 在线段AB 上，∴设(P x ，23)(0)x x -+>，①由题意得，(23)1x x -+=，解得：11x =，212x =，21 231x ∴-+=或1232x -+=， 综上所述，当(1,1)P 或1(2，2)时，矩形OCPD 的面积为1； ②由题意得，3(23)2x x -+=， 整理得，24630x x -+=，△36480=-<，此方程无实数根，∴不存在一点P ，能使矩形OCPD 的面积为32； （2）①一次函数23y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，3(2A ∴，0)，(0,3)B ， ()213932323224AOB OCPD S S S x x x x ∆∴=-=⨯⨯--+=-+矩形， 它是二次函数，类比得到一般的，若两个变量x ，y 的对应关系可以表示2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的形式，则称y 是x 的二次函数； ②22939232()448S x x x =-+=-+， ∴当34x =时，S 有最小值， ∴当3(4P ，3)2时，S 有最小值．【点睛】本题结合平面直角坐标系中由一次函数形成的图形的面积问题考查了二次函数及其性质，理解题意，熟练掌握函数及其性质是解答关键.。
华师大版九年级上册数学期中测试题带答案
期中检试题得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝x＋1x－2，自变量x的取值范围是(C)A．x≥－1 B．x＞－1且x≠2C．x≥－1且x≠2 D．x≠22．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是(B)A．12与72B．63与28C．4x3与22x D．18与2 33．已知a<0，化简二次根式－a3b 的正确的结果是(A)A．－a－ab B．－a ab C．a ab D．a－ab4．下列运算正确的是(A)A．（－a）2＝－a(a≤0) B．（－5）2·3＝－53C．(－ a )2＝－a D．（2－3）2＝2－35．解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)最适当的方法是(D)A．直接开方法B．配方法C．公式法D．因式分解法6．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(C)A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解7．能判定△ABC与△A′B′C′相似的条件是(C)A．ABA′B′＝ACA′C′B．ABAC＝A′B′A′C′，且∠A＝∠CC．ABA′B′＝BCA′C′，且∠B＝∠A′ D．ABA′B′＝ACA′C′，且∠B＝∠B′8．(安阳二模)《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为(C)A．82＋x2＝(x－3)2B．82＋(x＋3)2＝x2C．82＋(x－3)2＝x2D．x2＋(x－3)2＝829．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连结CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3 cm，则AF的长为(B)A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm第9题图第10题图10．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从A点出发沿AB 运动到B点，动点E从C点沿CA运动到A点，点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s，如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是(A)A．3 s或4.8 s B．3 s C．4.5 s D．4.5 s或4.8 s二、填空题(每小题3分，共15分)11．将方程x2＋4x－3＝0进行配方，那么配方后的方程是__(x＋2)2＝7__．12．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－1|＋（a－2）2＝__1__．第12题图第14题图第15题图13．(商南县月考)已知α，β是方程x 2－2x －4＝0的两实根，则α3＋8β＋6的值为__30__． 14．如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边上一点，ON ⊥OM ，若AB ＝6，AD ＝4，设OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的函数关系式为__y ＝23x __．15．(河南模拟)边长为2的正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，P 在射线DC 上从D 出发以每秒1个单位长度的速度运动，过P 作PF ⊥DE ，当运动时间为__1或52 __秒时，以点P ，F ，E 为顶点的三角形与△AED 相似．三、解答题(共75分) 16．(8分)计算： (1)125 －5145 ＋14 3.2 －30.2 ； (2)18 －12 ÷2－1＋12＋1－(2 －1)0. 解：(1)6415 5 解：(2)42 －317．(9分)解方程：(1)(6x －1)2＝25; (2)4x 2－1＝12x ；解：(1)x 1＝1，x 2＝－23 解：(2)x 1＝32 ＋102 ，x 2＝32 －102(3)x (x －7)＝8(7－x ). 解：(3)x 1＝7，x 2＝－818．(9分)先化简，再求值：a 2－b 2a ÷(2ab －b 2a －a )，其中a ＝1＋2 ，b ＝1－2 .解：原式＝－a ＋b a －b ，当a ＝1＋2 ，b ＝1－2 时，原式＝－2219．(9分)如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2＝DB ·CE .求证：△ADB ∽△EAC .证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ABD ＝∠ACE ，∵AB 2＝DB ·CE ，∴ABCE＝DB AB ，∴AB CE ＝DBAC，∴△ADB ∽△EAC20．(9分)已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值．解：(1)由题意，得Δ＝4(m＋1)2－4(m2－1)≥0，则m≥－1(2)x1＋x2＝－2(m＋1)，x1·x2＝m2－1，(x1－x2)2＝16－x1x2，(x1＋x2)2－4x1x2＝16－x1x2，∴(x1＋x2)2－3x1x2－16＝0，则4(m＋1)2－3(m2－1)－16＝0，m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1，又∵m≥－1，∴m＝121．(10分)将如图方格中的△ABC做下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．(1)沿y轴正方向平移3个单位长度；(2)关于x轴对称；(3)以点C为位似中心，将△ABC放大2倍；(4)以点C为中心，将△ABC逆时针旋转180°.解：画图略(1)A1(0，2)，B1(1，5)，C1(2，4)(2)A2(0，1)，B2(1，－2)，C2(2，－1)(3)A3(－2，－3)，B3(0，3)，C3(2，1)(4)A4(4，3)，B4(3，0)，C4(2，1)22．(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．(1)填表(不需要化简)：(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：(1)80－x200＋10x800－200－(200＋10x)(2)根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000.解得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70＞50.符合题意．答：第二个月的单价应是70元23．(11分)如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连结PD，线段PD 绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连结DF，过点E作EQ⊥AB 交AB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)问点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．解：(1)由题意得：PD＝PE，∠DPE＝90°.∴∠APD＋∠QPE＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A＝90°，∴∠ADP＋∠APD＝90°，∴∠ADP＝∠QPE，∵EQ⊥AB，∴∠A＝∠Q＝90°，又∵PD＝PE，∴△ADP≌△QPE(AAS)，∴PQ＝AD＝1 (2)∵△PFD∽△BFP，∴PBBF＝PDPF，∵∠ADP＝∠EPB，∠CBP＝∠A，∴△DAP∽△PBF，∴PDPF＝APBF，∴APBF＝PBBF，∴P A＝PB，∴P A＝12AB＝12，∴当P A＝12时，△PFD∽△BFP。
华师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案
华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．二次根式：( ) A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2．一元二次方程2x 2﹣x ﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，1，3 B ．2，1，﹣3 C ．2，﹣1，3 D ．2，﹣1，﹣3 3．下列计算正确的是（ ）A ．√3⋅√2=√6B ．√2+√3=√6C ．√(−2)2=−2D ．√2+√2=24．将方程x 2﹣6x ＋2=0配方后，原方程变形为（ ）A ．(x+3)2=﹣2B ．(x ﹣3)2=﹣2C ．(x ﹣3)2=7D ．(x ＋3)2=7 5．如图，四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA ′＝2：3，则四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比为（ ）A ．4：9B ．2：5C ．2：3D 6．如图，已知12,∠=∠则添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∆∆的是（ ）A ．AB BC AD DE = B ．AB AC AD AE = C ．B ADE ∠=∠ D ．C E ∠=∠ 7．如图，DE 是ABC 的中位线，已知ABC 的面积为12，则四边形BCED 的面积为A．3 B．6 C．9 D．108．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5709．如图，已知AB、CD、EF互相平行，且AB＝1，CD＝4，那么EF的长是（）A．13B．23C．34D．4510．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A ．（32，3），（23-，4） B ．（74，72），（23-，4） C ．（32，3），（12-，4） D ．（74，72），（12-，4）二、填空题11x 的取值范围是_____． 12．若53a b =，则a b a +=_____． 13．已知等腰三角形的两边长是方程x 2﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为_____． 14．如图，在▱ABCD 中，E 为AD 的三等分点，AE=23AD ，连结BE ，交AC 于点F ，AC=15，则AF 为_____．15．将三角形纸片（ABC ）按如图所示的方式折叠，使点C 落在边AB 上，记为点C '，折痕为EF ，已知4AB AC ==，5BC =，若以点B ，F ，C '为顶点的三角形与ABC 相似，那么CF 的长是________．16．已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=45，则AC=____．三、解答题17．计算：（1-（2）-（3）21)+--18．解方程：（1）(2x -1)2-25=0 （2） (x +3)2−3x(x +3)=0 （3）x 2−3x +1=0 19．已知关于x 的方程x 2﹣（2k+1）x+4（k ﹣12）=0 (1)求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC 的一边长a=4，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．20．某商业街有店面房共100间，2015年平均每间店面房的年租金为1万元，由于物价上涨，到2017年平均每间店面房的年租金上涨到了1.21万元，据预测，当每间的年租金定为12100元时，可全部租出；若每间的年租金每增加0.1万元，就要少租出10间，该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用0.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.05万元．（1）求2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为103.8万元？21．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90˚，tanA 34=，BC ＝6，求AC 的长和sinA 的值．22．在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝6，∠B 为锐角且cosB ＝12． （1）求△ABC 的面积．（2）求tanC ．23．已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形，90ACB ︒∠=，点A 、C 的横坐标是一元二次方程2230x x +-=的两根（AO OC >），直线AB 与y 轴交于D ，D 点的坐标为90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）在x 轴上找一点E ，连接EB ，使得以点A 、E 、B 为顶点的三角形与ABC 相似（不包括全等），并求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 、Q 分别是AB 和AE 上的动点，连接PQ ，点P 、Q 分别从A 、E 同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点P 到达点B 时，两点停止运动，设运动时间为t 秒，请直接写出几秒时以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与AEB △相似． 24．（1）观察发现：如图1，在Rt ABC △中，90B ︒∠=，点D 在边AB 上，过D 作DE BC ∥交AC 于E ，5AB =，3AD =，4AE =．填空：①ABC 与ADE 是否相似（直接回答）________；②AC =________；DE =________；△与AEC是否相（2）拓展探究：将ADE绕顶点A旋转到图2所示的位置，猜想ADB似？若不相似，说明理由；若相似，请证明；（3）迁移应用：将ADE绕顶点A旋转到点B、D、E在同一条直线上时，直接写出线段BE的长．参考答案1．C【解析】把各二次根式化简，然后根据能合并的是同类二次根式进行判断即可．【详解】解：=；；；；①和④．故选：C．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2．D【解析】根据一元二次方程的一般式：20ax bx c ++=，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项.故选D.3．A【解析】【分析】根据二次根式的乘法和加减法则及√a 2=|a|判断即可．【详解】A.因为√3⋅√2=√6，故本选项正确；B.因为√2+√3=√6，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C.因为√(−2)2=2≠−2，故本选项错误；D.因为√2+√2=2√2≠2，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的加减等知识点，解题的关键是理解二次根式的有关性质和法则．4．C【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形后，即可得到结果．【详解】方程x 2−6x+2=0,变形得：x 2−6x=−2，配方得：x 2−6x+9=7,即(x−3)2=7，故选C.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是掌握解一元二次方程-配方法.5．A【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，OA ：OA′＝2：3，∴DA ：D′A′＝OA ：OA′＝2：3，∴四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为：4：9，故选：A ．【点睛】本题是对相似图形的考查，熟练掌握多边形相似的性质是解决本题的关键.6．A【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE ，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE ． A. AB BC AD DE=，∠B 与∠D 的大小无法判定，∴无法判定△ABC ∽△ADE ，故本选项符合题意； B.AB AC AD AE =，∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意； C. B ADE ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意；D. C E ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 7．C【分析】根据中位线得到面积的比，即可求出答案.【详解】∵DE 是ABC 的中位线， ∴12DE BC =,DE ∥BC, ∴△ADE ∽△ABC ， ∴211()24S ADE S ABC ==∆,∵ABC 的面积为12，∴△ADE 的面积是3，∴四边形BCED 的面积为9,故选：C.【点睛】此题考查三角形的中位线的性质，相似三角形的性质.8．A【详解】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程:(32−2x )(20−x )=570，故选A.9．D【分析】易证明△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD，EF BF CD BD =，从而可得+EF EF AB CD ＝+DF BF DB BD＝1，然后把AB ＝1，CD ＝3代入即可求出EF 的值.【详解】∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠A ＝∠FED ，∠C ＝∠FEB ，在△DAB 和△DEF 中，∵==A FED ADB EDF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△DAB ∽△DEF ，， 同理可得△BEF ∽△BCD ，且EF BF CD BD =， ∴+EF EF AB CD ＝+DF BF DB BD＝1， 又∵AB ＝1，CD ＝4，∴14EF EF +＝1， ∴EF ＝45， 故答案选D.【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，发现+DF BF DB BD＝1是解决问题的关键. 10．C【分析】如过点A 、B 作x 轴的垂线垂足分别为F 、M ．过点C 作y 轴的垂线交FA 、根据△AOF ∽△CAE ，△AOF ≌△BCN ，△ACE ≌△BOM 解决问题．【详解】解：如图过点A 、B 作x 轴的垂线垂足分别为F 、M ．过点C 作y 轴的垂线交FA 、∵点A 坐标（-2，1），点C 纵坐标为4，∴AF=1，FO=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF ，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC ∽△OFA ，EC AE AF OF∴=， 3EC ,2∴= ∴点C 坐标1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∵△AOF ≌△BCN ，△AEC ≌△BMO ，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，3OM EC 2==，∴点B坐标3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型．11．x≥﹣1且x≠1【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【详解】由题意，得x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1，故答案为x≥﹣1且x≠1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．12．8 3【分析】由53ab=得出5a3b=，然后代入求值.【详解】解：∵53 ab=∴5 a3b =∴5833b ba bb b++==故答案为8 3【点睛】本题考查了在给定条件下求分式的值，一般难以直接代入求值，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解. 13．15． 【分析】解方程,分类讨论腰长,即可求解. 【详解】解：x 2﹣9x+18=0得x=3或6,分类讨论：当腰长为3时,三边为3、3、6此时不构成三角形,故舍, 当腰长为6时,三边为3、6、6,此时周长为15. 【点睛】本题考查了解一元二次方程和构成三角形的条件,属于简单题,分类讨论是解题关键. 14．6 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等的性质可得AD=BC ，然后求出AE=23AD=23BC ，再根据平行线分线段成比例定理求出AF 、FC 的比，然后求解． 【详解】解：在▱ABCD 中，AD =BC ，AD ∥BC ，∵E 为AD 的三等分点， ∵AE =23AD =23BC ，∵AD ∥BC ， ∴AF FC =AE BC =23， ∵AC =15， ∴AF =22+3×15=6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出AF 、FC 的比是解题的关键．15．209或52【分析】分两种情况FC BF '=时，FC BC ''=时，根据等腰三角形的性质求线段CF 的长. 【详解】由折叠得：FC FC '=， ∵4AB AC ==， ∴△ABC 是等腰三角形，∵以点B ，F ，C '为顶点的三角形与ABC 相似， ∴△BFC '是等腰三角形， 当FC BF '=时，即5FC FC ''=-得52FC '=， ∴CF=52FC '=;当FC BC ''=时， ∵BFC '∽△BCA ，∴BF C F BC AC '=，即554C F C F''-=, 得CF=C F '=209, 故答案为：209或52. 【点睛】此题考查相似三角形的性质，等腰三角形的性质，注意分类讨论的方法. 16．5 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠B=∠CAD ，推出cos ∠CAD=45=ADAC，把AD 的值代入求出即可． 【详解】 解：如图：∵AD 是△ABC 的高，∠BAC=90°， ∴∠ADB=∠ADC=∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠B=∠CAD ，∵cosB=45，AD=4， ∴cosB=cos ∠CAD=45=ADAC，即445AC =， ∴AC=5， 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和解直角三角形，解题的关键是推出cosB=cos ∠CAD ，题目比较好．17．（1）0；（2）16；（3）4． 【分析】（1）先同时化简二次根式及乘法计算，再合并同类二次根式； （2）先化简二次根式并合并，再计算除法即可；（3）同时运算平方差公式及完全平方公式计算，再合并同类项. 【详解】解：（1）原式0=-=-=．（2）原式16=+-==；（3）原式21(5154=---=-+=． 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式，掌握正确的运算顺序是解题的关键.18．（1）x 1=3，x 2=−2；（2）x 1=−3，x 2=32；（3）x 1=3+√52，x 2=3−√52．【解析】【分析】（1）分解因式得出（2x﹣1+5）（2x﹣1﹣5）=0，推出方程2x﹣1+5=0，2x﹣1﹣5=0，求出方程的解即可；（2）分解因式得出（x+3）（x+3﹣3x）=0，推出方程x+3=0，x+3﹣3x =0，求出方程的解即可；（3）求出b2﹣4ac的值，代入x=−b±√b2−4ac2a求出即可．【详解】（1）分解因式得：（2x﹣1+5）（2x﹣1﹣5）=0，2x﹣1+5=0，2x﹣1﹣5=0，解得：x1=3，x2=﹣2．（2）分解因式得：（x+3）（x+3﹣3x）=0，∴x+3=0，x+3﹣3x =0，解得：x1=﹣3，x2=32．（3）b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5，∴x=3±√52，即x1=3+√52，x2=3−√52．【点睛】本题考查了对解一元二次方程，能正确地选择适当的方法解方程是解答此题的关键．19．（1）证明见解析；（2）10.【详解】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=32，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．所以△ABC的周长为10．20．（1）10%；（2）当上涨0.2万元．【解析】【分析】（1）设2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2015年及2017年平均每间店面房年租金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每间店面房的年租金上涨y万元，则可租出（100﹣100y）间店面房，根据收益＝租金﹣各种费用，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意得：1（1+x）2＝1.21，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%．（2）设每间店面房的年租金上涨y万元，则可租出（100﹣100y）间店面房，根据题意得：（1.21+y）（100﹣100y）﹣0.1（100﹣100y）﹣0.05×100y＝103.8，化简得：500y2+80y﹣36＝0，解得：y1＝0.2，y2＝﹣0.36（舍去）．答：当每间店面房的年租金上涨0.2万元时，该商业街的年收益为103.8万元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．AC＝8，sinA3 5【分析】 由tanA =34和BC ＝6可以求得AC 的值，再由勾股定理求得AB 的值后即可得到sinA 的值． 【详解】解：∵△ABC 中，tanA 34=，BC ＝6，∴34BC AC =，∴AC ＝8，∴AB ===10，∴sinA 35BC AB == 【点睛】本题考查用勾股定理解直角三角形，熟练掌握正弦和正切的定义是解题关键．22．（1）（2） 【分析】（1）如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．解直角三角形求出AH 即可解决问题． （2）解直角三角形求出AH ，CH 即可解决问题． 【详解】（1）如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．∵cosB=12， ∴∠B=60°，∴BH=AB•cosB=812⨯=4，AH=•8AB sinB ==，∴S △ABC=12•BC•AH=12×6× （2）在Rt △ACH 中，∵∠AHC=90°，AH=CH=BC ﹣BH=7﹣4=2，∴tanC AH CH ===． 【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 23．（1）3944y x =+；（2）13,04E ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）259t =或12536．【分析】（1）解方程得到点A 、C 的坐标，根据点D 的坐标设直线AB 解析式为94y kx =+， 将点A 坐标代入即可得到直线AB 的解析式；（2）过B 作BE AB ⊥交x 轴于E ，求出点B 的坐标，根据Rt Rt ABC AEB ∽得到对应线段成比例，由此求出AE ，即可得到点E 的坐标； （3）由题意得到AP t =，254AQ t =-，分两种情况：APQ ABE ∽，APQ AEB ∽，列比例式即可求出答案. 【详解】解：（1）2230x x +-=, (x+3)(x-1)=0， ∴13x =-,21x =,∵点A 、C 的横坐标是一元二次方程2230x x +-=的两根， ∴点A 、C 的横坐标分别为-3，1，即点(3,0)A -，点(1,0)C ， 设直线AB 解析式为94y kx =+，且过点A ， ∴9034k =-+， ∴34k =，∴直线AB 解析式：3944y x =+； （2）如图：过B 作BE AB ⊥交x 轴于E ，当1x =时，则39344y =+=，∴点()1,3B ∴4AC =，3BC =， ∴5AB =，∵Rt Rt ABC AEB ∽， ∴AB ACAE AB =， ∴545AE =， ∴254AE =， ∴2513344OE =-=， ∴点13,04E ⎛⎫⎪⎝⎭； （3）由题意可得：AP t =，254AQ t =-如图： 若APQ ABE ∽，∴AP AQAB AE=， ∴2542554t t-=，∴259t=；如图：若APQ AEB∽，∴AQ AQ AE AB=，∴2542554tt-=，∴12536t=，综上所述：259t=或12536时以点A、P、Q为顶点的三角形与AEB△相似．【点睛】此题考查解一元二次方程，待定系数法求函数解析式，三角形相似的性质定理，相似三角形与动点问题.24．（1）①相似；② 203（2）ADB AEC △∽△，证明见解析；（3）44 【分析】（1）①根据DE BC ∥即可得到相似的结论；②根据相似的性质列比例线段即可得到答案；（2）相似，根据两组边成比例夹角相等即可证明；（3）分别画出图形，根据勾股定理求出BD ，即可得到答案.【详解】解：（1）①∵DE BC ∥，∴ABC 与ADE 相似，故答案为：相似；②∵90B ︒∠=， DE BC ∥,∴∠ADE=90°，∵3AD =，4AE =,∴DE =∵ADE ∽ABC ， ∴ADAEDEAB AC BC ==,∵5AB =，3AD =，4AE =,∴AE=203,故答案为：203（2）ADB AEC △∽△，理由如下：由旋转变换的性质可知，BAD CAE ∠=∠，由（1）得，ADAEAB AC =，又BAD CAE ∠=∠，∴ADB AEC △∽△；（3）如图2，在Rt ADB 中，4BD ==，∵点B、D、E在同一条直线上，∴4=+=+BE BD DE=-=-如图3，4BE BD DE线段BE的长为4+4综上所述，将ADE绕顶点A旋转到点B、D、E在同一条直线上时，线段BE的长为4+4【点睛】此题考查三角形相似的判定定理及性质定理，勾股定理，图形旋转的性质.。
华师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案
华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 2．下列运算正确的是（ ）A =BC =D 23= 3．已知关于x 的方程2(1)210a x x -+-=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≠B ．2a ≤C ．2a ≤且1a ≠D ．无法确定4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是A ．12DE BC =B ．AD AEAB AC = C ．△ADE ∽△ABC D ．:1:2ADEABCS S=5．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）. A ．20%；B ．40%；C ．18%；D ．36%.6．如图，在△ABC 中，D 、F 分别是AB 、BC 上的点，且DF ∥AC ，若S △BDF ：S △DFC =1：4，则S △BDF ：S △DCA =（ ）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：247．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论：①BAECAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③8．在ABC 中，13,cos 2AB AC B ∠===BC 边长为（ ） A ．7B ．8C ．7或17D ．8或179．如图，在直角BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使12DC BD =，连接AC ，若tanB=53，则tan CAD ∠的值（ ）A B C ．13D ．1510．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，且∠A ＝60°，∠B 1＝40°，则∠C 1的度数为（ ） A ．40° B ．60°C ．80°D ．100°二、填空题 11．若23b a =，则a ba b +=-______________． 12．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．13．如图，在一块长为22m 、宽为17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m 2．若设道路宽为xm ，则根据题意可列方程为 ．14．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，点F 为射线AD 上一动点，A 'EF 与AEF 关于EF 所在直线对称，连接AC ，分别交E A '、EF 于点M 、N ，AB ＝AD ＝2．若EMN 与AEF 相似，则AF 的长为_____．三、解答题15．（1）计算： 2|1+-（2）解下列方程①2(2)24x x -=- ②2410x x --=（配方法）16．先化简，再求值：222444(2)11x x x x x x x-+++-+÷--，其中x 满足x 2﹣4x +3＝0．17．已知关于x 的一元二次方程22(22)(2)0x m x m m --+-=． （1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为12x x ，，且221210x x +=，求m 的值．18．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？19．如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF=14DC ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ． （1）求证：△ABE ∽△DEF ．（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．20．如图，在ABCD 中，AM BC ⊥，AN CD ⊥，垂足分别为M ，N ．求证：（1）~AMB AND ∆∆； （2）AM MNAB AC=．21．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y 2＋4y ＋8的最小值．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y ＋2)2＋4，∵(y ＋2)2≥0，∴(y ＋2)2＋4≥4，∴y 2＋4y ＋8的最小值是4.(1)求代数式m2＋m＋4的最小值；(2)求代数式4－x2＋2x的最大值；(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成．如图，设AB＝x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？22．在△ABC中，AB＝8，BC＝6，∠B为锐角且cosB＝12．（1）求△ABC的面积．（2）求tanC．23．如图，在△ABC中，点N为AC边的任意一点，D为线段AB上一点，若∠MPN的顶点P为线段CD上任一点，其两边分别与边BC，AC交于点M、N，且∠MPN+∠ACB=180°．（1）如图1，若AC=BC，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则PMPN=，请证明你的结论；（2）如图2，若BC=m，AC=n，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则PMPN=；（3）如图3，若BDAB=k，BC=m，AC=n，请直接写出PMPN的值．（用k，m，n表示）参考答案1．A【分析】根据最简二次根式的定义，逐一验证排除即可．【详解】A是最简二次根式，故此选项正确；BCD=故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记最简二次根式的定义是解题的关键．2．C【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算即可．【详解】AB2-C=，故此选项正确； D= 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算是解题的关键． 3．B 【分析】根据方程2(1)210a x x -+-=有实数根，分情况讨论：方程为关于x 的一次方程时，则1a -=0计算可得；方程为关于x 的二次方程时，10a -≠且0∆≥计算即可得，综合二种情况即可． 【详解】根据题意知，若方程是关于x 的一次方程时，可得1a -=0，解得a =1；若方程为二次方程时，10a -≠且0∆≥，解得2a ≤且1a ≠，综合二种情况可得2a ≤， 故选：B ． 【点睛】本题考查了方程的根的判定，分情况讨论的思想，掌握分情况讨论思想是解题的关键． 4．D 【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AEAB AC=， ∴21()4ADE ABCS DE SBC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误. 故选D. 5．A 【分析】可设降价的百分率为x ，第一次降价后的价格为()251x -，第一次降价后的价格为()2251x -，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为()225116x -= 解方程得115x =，295x =（舍） ∴每次降价得百分率为20% 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键. 6．C 【分析】根据等高三角形面积的比等于底的比和相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解出结果． 【详解】∵S △BDF ：S △DFC =1：4， ∴BF ：FC=1：4， ∴BF ：BC=1：5， ∵DF ∥AC ， ∴△BFD ∽△BCA ，∴2125BFD BCASBF SBC ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 设S △BFD =k ，则S △DFC =4k ，S △ABC =25k ， ∴S △ADC =20k ，∴S △BDF ：S △DCA =1：20． 故选C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，注意各三角形面积之间的关系是解题的关键．7．A【详解】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：，∴AC AD AB AE＝∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD∴MP ME MA MD＝∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵∴2CB 2=CP•CM 所以③正确 故选A ．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案． 8．C 【分析】由B 的余弦值得到它的度数，再分情况讨论，画出图象，利用锐角三角函数求出BC 的长． 【详解】解：∵cos B ∠= ∴45B ∠=︒，如图，当ABC 是钝角三角形时，∵AB =，45B ∠=︒， ∴12AD BD ==， ∵13AC =， ∴5CD =，∴1257BC BD CD =-=-=， 如图，当ABC 是锐角三角形时，12517BC BD CD =+=+=．故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是掌握解直角三角形的方法，需要注意进行分类讨论．9．D【分析】延长AD ，过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，由5tan 3B =，即53AD AB =，设5AD x =，则3AB x =，然后可证明CDE BDA ∆∆∽，然后相似三角形的对应边成比例可得：12CE DE CD AB AD BD ===，进而可得32CE x =，52DE x =，从而可求1tan 5EC CAD AE ∠==． 【详解】解：如图，延长AD ，过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，5tan 3B =，即53AD AB =， ∴设5AD x =，则3AB x =，CDE BDA ∠=∠，CED BAD ∠=∠，CDE BDA ∴∆∆∽， ∴12CE DE CD AB AD BD ===， 32CE x ∴=，52DE x =， 152AE x ∴=， 1tan 5EC CAD AE ∴∠==． 故选：D ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将CAD ∠放在直角三角形中． 10．C【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应角相等进而得出答案．【详解】解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠A1＝∠A＝60°，∠B＝∠B1＝40°，则∠C1＝180°﹣60°﹣40°＝80°．故选：C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应角度数是解题关键．11．5【分析】根据题意，把23ba=化简整理得23b a=，代入所求代数式计算即可．【详解】由题意得，23b a=，代入所求代数式，可得原式=253352133a a aa a a+==-，故答案为：5.【点睛】本题考查了分式的化简求值，整体代换的思想，掌握整体代换的思想是解题的关键．12．12【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案. 【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 13．（22－x ）（17－x ）=300.【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【详解】设道路的宽应为x 米，由题意有（22﹣x ）（17﹣x ）=300，故答案为（22﹣x ）（17﹣x ）=300．14．1或3【分析】分两种情形①当EM ⊥AC 时，△EMN ∽△EAF ．②当EN ⊥AC 时，△ENM ∽△EAF ，分别求解．【详解】解：①当EM ⊥AC 时，△EMN ∽△EAF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝2，∠B ＝90°，∴tan ∠CAB ＝3BC AB =， ∴∠CAB ＝30°，∴∠AEM ＝60°，∴∠AEF ＝30°，∴AF ＝AE•tan30°1， ②当EN ⊥AC 时，△ENM ∽△EAF ，由（1）可知，∠CAB ＝30°，EN ⊥AC∴∠AEN=∠MEN=60°，∵1122AE AB ==⨯= ∴tan tan 60AF AEF AE ∠=︒=，= ∴AF ＝3，故答案为：1或3．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（1）②3；（2）①12x =，24x =；②12x =22x =【分析】（1）①先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，然后进行合并计算即可； ②先把每个式子进行化简，利用最简二次根式，二次根式平方的性质，绝对值的性质，化简后进行计算即可；（2）①先去括号，把一元二次方程化简为一般形式，然后利用因式分解法解方程即可； ②利用配方法直接求解一元二次方程即可．【详解】（1）①原式3=-，=②原式21=，3=，故答案为：3；（2）①把原方程化简为：244240x x x -+-+=，2680x x -+=，(2)(4)0x x --=，解得：12x =或24x =，故答案为：12x =或24x =；②原方程可化为：2445x x +=-，2(2)5x -=，2x =解得：12x =22x =故答案为：12x =22x =【点睛】本题考查了二次根式的化简计算，绝对值的性质，二次根式平方的性质，一元二次方程的解法，掌握计算的方法是解题的关键．16．化简结果是12x -+，求值结果是：15-． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式＝2224(2)(1)1(112)⎛⎫-+---⋅ ⎪--⎝⎭-+x x x x x x x x ＝222243211(2)-+-+--⋅-+x x x x x x x ＝2211(2)+-⋅-+x x x x ＝12x -+， ∵x 满足x 2﹣4x +3＝0，∴(x -3)(x -1)＝0，∴x 1＝3，x 2＝1，当x ＝3时，原式＝﹣132+＝15-； 当x ＝1时，分母等于0，原式无意义．∴分式的值为15-． 故答案为：化简结果是12x -+，求值结果是：15-. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力．17．（1）证明见详解．（2）m 的值为3或1-.【分析】（1）根据240b ac =->，即可证明方程有两个不相等的实数根（2）根据根与系数的关系，通过变形计算即可求出答案．【详解】解：（1）证明：∵22[(22)]4(2)m m m ∆=----=2248448m m m m -+-+=40>∴该方程有两个不相等的实数根．（2）由一元二次方程根与系数的关系，得：1222x x m +=-，2122x x m m ⋅=-．∵221210x x +=，∴21212()210x x x x +-=，即22(22)2(2)10m m m ---=，化简，得2230m m --=，解得13m =，21m =-，∴m 的值为3或1-.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．18．解：设购买了x 件这种服装，根据题意得：()802x 10x 1200⎡⎤--=⎣⎦，解得：x 1=20，x 2=30．当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去．答：她购买了30件这种服装．【详解】试题分析：根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．19．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=10．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A =∠D ，根据已知可得AE ：AB =DF ：DE ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE ∽△DEF ；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF ∽△GCF ，再根据相似的性质即可求得CG 的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD 为正方形，∴AD =AB =DC =BC ，∠A =∠D =90 °.∵AE =ED ，∴AE ：AB =1：2.∵DF =14DC ， ∴DF ：DE =1：2，∴AE ：AB =DF ：DE ，∴△ABE ∽△DEF ；（2）解：∵ABCD 为正方形，∴ED ∥BG ，∴△EDF ∽△GCF ，∴ED ：CG =DF ：CF .又∵DF =14DC ，正方形的边长为4， ∴ED =2，CG =6，∴BG =BC+CG =10.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得B D ∠=∠，AD BC =，再由AM BC ⊥，AN CD ⊥得到90AMB AND ∠=∠=︒，然后根据相似三角形的判定方法即可得到结论；（2）由~AMB AND ∆∆得到AM AB AN AD=，再证明出B MAN ∠=∠，利用AD BC =，从而证明出~AMN BAC ∆∆即可得出结论．【详解】解：（1）四边形ABCD 为平行四边形，B D ∴∠=∠，AD BC =，AM BC ⊥，AN CD ⊥，90AMB AND ∴∠=∠=︒，~AMB AND ∴∆∆；（2）~AMB AND ∆∆，AM AB AN AD∴=， 而AD BC =， AM AB AN BC∴=①， //AD BC ， 90DAM AMB ∴∠=∠=︒，90MAN DAN ∠=︒-∠，而90D DAN ∠=︒-∠，MAN D ∴∠=∠，而D B ∠=∠，B MAN ∴∠=∠②，由①②得，~AMN BAC ∆∆，AM MN AB AC∴=． 【点睛】本题考查了平行四边行的性质应用，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．21．（1）154；（2）5；（3）当x =5m 时，花园的面积最大，最大面积是50m 2． 【详解】试题分析：(1)、将原式进行配方，然后根据非负数的性质得出最小值；(2)、将原式进行配方，然后根据非负数的性质得出最大值；(2)、根据题意得出代数式，然后进行配方得出最值.试题解析：(1)、m 2+m+4=（m+）2+， ∵（m+）2≥0， ∴（m+）2+≥，则m 2+m+4的最小值是； (2)、4﹣x 2+2x=﹣（x ﹣1）2+5， ∵﹣（x ﹣1）2≤0， ∴﹣（x ﹣1）2+5≤5，则4﹣x 2+2x 的最大值为5；(3)、由题意，得花园的面积是x （20﹣2x ）=﹣2x 2+20x ，∵﹣2x 2+20x=﹣2（x ﹣5）2+50=﹣2（x ﹣5）2≤0， ∴﹣2（x ﹣5）2+50≤50，∴﹣2x 2+20x 的最大值是50，此时x=5， 则当x=5m 时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．考点：一元二次方程的应用22．（1）（2）【分析】（1）如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．解直角三角形求出AH 即可解决问题．（2）解直角三角形求出AH ，CH 即可解决问题．【详解】（1）如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．∵cosB=12， ∴∠B=60°，∴BH=AB•cosB=812⨯=4，AH=•8AB sinB ==，∴S △ABC=12•BC•AH=12×6× （2）在Rt △ACH 中，∵∠AHC=90°，AH=CH=BC ﹣BH=7﹣4=2，∴tanC 2AH CH ===． 【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．（1）1，证明见解析；（2）n m；（3）()1kn k m - . 【分析】（1）如图1中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，只需证明△PHM ∽△PGN ，根据相似三角形对应边成比例即可得；（2）如图2中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H 通过证明△PHM ∽△PGN ，可得PM PH PN PG =，再根据△PHC ∽△ACB ，PG=HC ，即可得PM n PN m=； （3）如图3中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，DT ⊥AC 于T ，DK ⊥BC 于K ，易证△PMH ∽△PGN ，可得PM PH PN PG =，由1·21·2ACD BCD AC DT S AD S BD BC DK==，得出()1DK kn DT k m =-，再根据DT ∥PG ，DK ∥PH ，可得PH CPPGDK CD DT ==，从而可推导得出()1PHDK knPG DT k m ==-，据此问题得以解决.【详解】（1）如图1中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，∵AC=BC ，∠ACB=90°，且D 为AB 的中点，∴CD 平分∠ACB ，∵PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，∴PG=PH ，∵∠PGC=∠PHC=∠GCH=90°，∴∠GPH=∠MPN=90°，∴∠MPH=∠NPG ，∵∠PHM=∠PGN=90°，∴△PHM ∽△PGN ，∴PM PHPN PG ==1，故答案为：1；（2）如图2中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，∵∠PGC=∠PHC=∠GCH=90°，∴∠GPH=∠MPN=90°，∴∠MPH=∠NPG ，∵∠PHM=∠PGN=90°，∴△PHM ∽△PGN ， ∴PMPHPN PG =，∵PG=HC ， ∴C PMPHPN H =∵D 为AB 中点，∴DC=DB ，∴∠DBC=∠DCB ，∴△PHC ∽△ACB ， ∴PHACHC BC =， ∴HC PMPHACnPN BC m === 故答案为：nm ；（3）如图3中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，DT ⊥AC 于T ，DK ⊥BC 于K ，同（2）可得△PMH ∽△PGN ， ∴PMPHPN PG =， ∵1·21·2ACD BCD AC DTSAD S BDBC DK ==，∴()1DK kn DT k m=-， ∵DT ∥PG ，DK ∥PH ， ∴PH CP PG DK CD DT==， ∴()1PH DK kn PG DT k m==-， ∴()1PM kn PN k m=-． 【点睛】本题考查了相似三角形的综合题，涉及相似三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、三角形的面积等，解题的关键是灵活运用所知识、添加辅助线构造直角三角形解决问题.。
华师大版九年级上册数学期中考试试卷含答案
华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列式子是最简二次根式的是（ ）A BC D2．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A ．±B ．C ．2或3 D3．已知∠A 是锐角，且满足3tanA 0，则∠A 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．无法确定 4．如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB ＝2米，要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC ，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（ ）A ．2tan 70︒米B ．2sin70°米C ． 2.2tan 70︒米D ．2.2cos70°米 5．若关于x 的一元二次方程260x x k -+=通过配方法可以化成2()(0)x m n n +=的形式，则k 的值不可能是( )A ．3B ．6C ．9D ．106．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有 A ．500(12)320x -= B ．2500(1)320x -=C ．250032010x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2500132010x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 7．如图，已知△ABC ，任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，分别取点D ，E ，F ，使OD ＝13AO ，OE ＝13BO ，OF ＝13CO ，得△DEF ，有下列说法： ①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△DEF 与△ABC 的周长比为1：3；④△DEF 与△ABC 的面积比为1：6．则正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC ，∠PEF ＝25°，则∠EPF 的度数是（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°9．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a10．如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，），作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，绕原点B 将△AOB 逆时针旋转60°得到△CBD ，则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣1）B ．（﹣2）C ．，1）D ．2）二、填空题11=________________． 12．一元二次方程3（x ﹣5）2＝2（x ﹣5）的解是_____．13．如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为51：，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压_____cm .14．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.15．如图，已知▱ABCD 中，AB ＝16，AD ＝10，sinA ＝35，点M 为AB 边上一动点，过点M 作MN ⊥AB ，交AD 边于点N ，将∠A 沿直线MN 翻折，点A 落在线段AB 上的点E 处，当△CDE 为直角三角形时，AM 的长为_____．三、解答题16．计算或解方程（1﹣2cos30°+（12-）﹣2﹣|1|（2）解方程：3x 2x ﹣1＝017．已知：关于x的方程x2+2x+k2﹣1＝0．（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．19．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，AB=米，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡200AC=米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡坡度为1:；将斜坡AB的高度AE降低20度为1:4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）20．如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正中央建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的14，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的16，求道路的宽21．在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．（1）求证：△ADQ∽△QCP；（2）若PQ＝3，求AP的长．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）求P点停止运动时，BP的长；（2）P，Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）P，Q两点在运动过程中，求使△APQ与△ABC相似的时间t的值．23．（操作发现）如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD ＝45°，连接AC，BD交于点M．①AC与BD之间的数量关系为；②∠AMB的度数为；（类比探究）如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算ACBD的值及∠AMB的度数；（实际应用）如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE 组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC，求点A、D之间的距离．参考答案1．C【分析】根据最简二次根式即可求出答案．解：（A）原式＝A不选；（B B不选；（D D不选；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简是解题的关键.2．A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程2-+=有两个相等的实根，230x kx∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=±故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．3．A【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【详解】解：∵3tanA0，∴tanA＝，3∴∠A＝30°．【点睛】此题主要考查三角函数，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.4．C【分析】由已知条件易求DB 的长，在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，80°角的正切值＝窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答．【详解】解：∵DA ＝0.2米，AB ＝2米，∴DB ＝DA+AB ＝2.2米，∵光线与地面成70°角，∴∠BCD ＝70°．又∵tan ∠BCD ＝DBDC ，∴DC ＝DB tan BCD ∠＝ 2.2tan 70︒m ．故选：C ．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义.5．D【分析】方程配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程260x x k -+=，变形得：26x x k -=-，配方得：2699x x k -+=-，即2(3)9x k -=-，90k ∴-，即9k ，则k 的值不可能是10，故选D ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．C【分析】设该店春装原本打x 折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该店春装原本打x 折，依题意，得：500（10x ）2＝320． 故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．C【分析】直接利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：∵任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，分别取点D ，E ，F ，OD ＝13AO ，OE ＝13BO ，OF ＝13CO ， ∴△DEF 与△ABC 的相似比为：1：3，∴①△ABC 与△DEF 是位似图形，正确；②△ABC 与△DEF 是相似图形，正确；③△DEF 与△ABC 的周长比为1：3，正确；④△DEF 与△ABC 的面积比为1：9，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是熟知位似的特点.8．C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到PE=12 AD ，PF=12BC ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴PE=12AD ，PF=12BC ， ∵AD=BC ，∴PE=PF ，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴∠EPF=130°，故选：C ．【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．C【分析】根据相似三角形的判定定理得到ACDBCA ∆∆，再由相似三角形的性质得到答案. 【详解】∵CAD B ∠=∠，ACD BCA ∠=∠，∴ACD BCA ∆∆， ∴2ACD BCA S AC S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即14BCAa S ∆=， 解得，BCA ∆的面积为4a ，∴ABD ∆的面积为：43a a a -=，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.10．A【分析】首先证明∠AOB ＝60°，∠CBE ＝30°，求出CE ，EB 即可解决问题．【详解】解：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∵A （2，），∴OB ＝2，AB ＝∴Rt △ABO 中，tan ∠AOB∴∠AOB ＝60°，又∵△CBD 是由△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到，∴BC ＝AB ＝∠CBE ＝30°，∴CE ＝12BC BE ＝3，∴OE ＝1，∴点C 的坐标为（﹣1，故选：A ．【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知正切的性质.11．【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12．5或173【分析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：∵3（x ﹣5）2＝2（x ﹣5），∴3（x ﹣5）2﹣2（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）[3（x ﹣5）﹣2]＝0，∴x ＝5或x ＝173； 故答案为5或173 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．13．50．【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A 向下压的长度．【详解】解：如图；AM BN 、都与水平线垂直，即//AM BN ；易知：ACM BCN ∽；AC AM BC BN∴＝， 杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为51：， 51AM BN ∴=，即5AM BN ＝； ∴当10BN cm ≥时，50AM cm ≥；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压50cm ．故答案为50．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确的构造相似三角形是解题的关键．14．2【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．4或8【解析】【分析】①当∠CDE＝90°，如图1，根据折叠的性质得到MN⊥AB，AM＝EM，得到AN＝DN＝1 2AD＝5，设MN＝3x，AN＝5x＝5，于是得到AM＝4；②当∠DEC＝90°，如图2，过D作DH⊥AB于H，根据相似三角形的性质得到DE CDHE DE=，由sinA＝35，AD＝10，得到DH＝6，AH＝8，设HE＝x，根据勾股定理求出x的值，继而求得AE的值，从而得到AM的值，即可得到结论．【详解】当△CDE为直角三角形时，①当∠CDE＝90°，如图1，∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴DE⊥AB，∵将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，∴MN⊥AB，AM＝EM，∴MN∥DE，∴AN＝DN＝12AD＝5，∵sinA＝35 MNAN=，∴设MN＝3x，AN＝5x＝5，∴MN＝3，∴AM＝4；②当∠DEC＝90°，如图2，过D作DH⊥AB于H，∵AB∥CD，∴∠HDC＝90°，∴∠HDC+∠CDE ＝∠CDE+∠DCE ＝90°，∴∠HDE ＝∠DCE ，∴△DHE ∽△CED ， ∴DE CD HE DE=， ∵sinA ＝35，AD ＝10， ∴DH ＝6，∴AH ＝8，设HE ＝x ，∴DE =∵DH 2+HE 2＝DE 2，∴62+x 2＝16x ，∴x ＝8﹣x ＝不合题意舍去)，∴AE ＝AH+HE ＝16﹣，∴AM ＝12AE ＝8，综上所述，AM 的长为4或8，故答案为4或8．【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（1）5；（2）x 1,x 2【分析】（1）根据特殊锐角三角函数的值以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝﹣1）＝5；（2）由题意可知：a ＝3，b ，c ＝﹣1，∴△＝6+12＝18，∴x∴x 1=6,x 2=6. 【点睛】此题主要考查实数的运算及一元二次方程的求解，解题的关键是熟知实数的性质及公式法求解方程.17．（1）见解析；（2）2003【分析】（1）计算判别式的值得到△＝4，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）利用一元二次方程根的定义得到k 2+6k ＝﹣8，再把2k 2+12k+2019变形为2（k 2+6k ）+2019，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1）∵△＝（2k ）2﹣4×1×（k 2﹣1）＝4k 2﹣4k 2+4＝4＞0，∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）把x ＝3代入x 2+2x+k 2﹣1＝0的9+6k+k 2﹣1＝0，∴k 2+6k ＝﹣8，∴2k 2+12k+2019＝2（k 2+6k ）+2019＝﹣16+2019＝2003．【点睛】此题主要考查根的判别式及根的定义，解题的关键是熟知根的判别式的应用.18．（1）见解析；（2）（﹣4，2） ．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 以点B 为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可．（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2，即为所求，A 2（﹣4，2）；故答案是：（﹣4，2）．【点睛】此题主要考查旋转与位似图形的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及位似的定义.19．斜坡CD 的长是【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE 的长，进而得到CE 的长，再根据锐角三角函数可以得到ED 的长，最后用勾股定理即可求得CD 的长．【详解】∵90AEB =︒∠，200AB =，坡度为1:，∴tan3ABE ∠==， ∴30ABE ∠=︒，∴11002AE AB ==， ∵20AC =，∴80CE =，∵90CED ∠=︒，斜坡CD 的坡度为1:4， ∴14CE DE =， 即8014ED =， 解得，320ED =，∴CD =米，答：斜坡CD 的长是【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．20．道路的宽为2米【分析】首先假设道路的宽为x 米，根据道路的宽为正方形边长的14，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．【详解】解：设道路的宽为x 米，则可列方程：x （24﹣4x ）+x （40﹣4x ）+16x 2＝16×40×24， 即：x 2+8x ﹣20＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣10（舍去）．答：道路的宽为2米．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解.21．（1）见解析；（2）【分析】（1）在所要求证的两个三角形中，已知的等量条件为：∠D＝∠C＝90°，若证明两三角形相似，可证两个三角形的对应直角边成比例；（2）证明AQ＝2PQ，AQ⊥PQ即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠C＝∠D＝90°；又∵Q是CD中点，∴CQ＝DQ＝12 AD；∵BP＝3PC，∴CP＝14 AD，∴CQAD＝CPDQ＝12，又∵∠C＝∠D＝90°，∴△ADQ∽△QCP；（2）由（1）知，△ADQ∽△QCP，CQAD＝PQQA＝12，∴AQ＝2PQ，∵PQ＝3，∴AQ＝6，∵△ADQ∽△QCP，∴∠AQD＝∠QPC，∠DAQ＝∠PQC，∴∠PQC+∠DQA＝DAQ+AQD＝90°，∴AQ⊥QP，∴∠AQP＝90°，∴PA【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理.22．（1（2）存在，t＝3017s时，四边形PQCE是菱形；（3）t的值为3011s或5013s时△APQ与△ABC相似【分析】（1）求出点Q的从B到A的运动时间，再求出AP的长，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．根据DQ＝CK，构建方程即可解决问题．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当∠APQ＝90°时，如图3﹣2中，当∠AQP＝90°时，分别构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，点Q运动到点A时，t＝102＝5，∴AP＝5，PC＝1，在Rt△PBC中，PB（2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．∵四边形PQCE是菱形，∴PC⊥EQ，PK＝KC，∵∠QKC＝∠QDC＝∠DCK＝90°，∴四边形QDCK是矩形，∴DQ＝CK，∴35•2t＝12（6﹣t），解得t＝30 17．∴t＝3017s时，四边形PQCE是菱形．（3）如图3﹣1中，当∠APQ＝90°时，∵∠APQ＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∴AQAB＝APAC，∴10210t -＝6t ， ∴t ＝3011． 如图3﹣2中，当∠AQP ＝90°时，∵△AQP ∽△ACB ， ∴AQ AC ＝AP AB， ∴1026t -＝10t ， ∴t ＝5013， 综上所述，t 的值为3011s 或5013s 时△APQ 与△ABC 相似． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论，找到对应线段成比例进行求解.23．【操作发现】①AC =BD ；②∠AMB =45°；【类比探究】AC BD =，∠AMB =90°；【实际应用】【分析】操作发现:如图（1），证明△COA ≌△DOB （SAS ），即可解决问题．类比探究:如图（2），证明△COA ∽△ODB ，可得AC CO BD OD==∠MAK ＝∠OBK ，已解决可解决问题．实际应用:分两种情形解直角三角形求出BE ，再利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】解：操作发现:如图（1）中，设OA 交BD 于K ．∵∠AOB ＝∠COD ＝45°，∴∠COA ＝∠DOB ，∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴△COA ≌△DOB （SAS ），∴AC ＝DB ，∠CAO ＝∠DBO ，∵∠MKA ＝∠BKO ，∴∠AMK ＝∠BOK ＝45°，故答案为AC ＝BD ，∠AMB ＝45°类比探究:如图（2）中，在△OAB 和△OCD 中，∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠OAB ＝∠OCD ＝30°，∴∠COA ＝∠DOB ，OC ，OA ， ∴OCOAOD OB =，∴△COA ∽△ODB ，∴ACCOBD OD ==∠MAK ＝∠OBK ，∵∠AKM ＝∠BKO ，∴∠AMK ＝∠BOK ＝90°．实际应用:如图3﹣1中，作CH ⊥BD 于H ，连接AD ．在Rt△DCE中，∵∠DCE＝90°，∠CDE＝30°，EC＝1，∴∠CEH＝60°，∵∠CHE＝90°，∴∠HCE＝30°，∴EH＝12EC＝12，∴CH在Rt△BCH中，BH92 ==，∴BE＝BH﹣EH＝4，∵△DCA∽△ECB，∴AD：BE＝CD：EC∴AD＝如图3﹣2中，连接AD，作CH⊥DE于H．同法可得BH＝92，EH＝12，∴BE＝92+12＝5，∵△DCA∽△ECB，∴AD：BE＝CD：EC∴AD＝【点睛】本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
华师大版九年级(上)期中数学试卷及答案0
华师大版九年级（上）期中数学试卷及答案一、选择题（每小题3分；共30分）1．如果，那么下列叙述正确的是（）A．a≤2B．a＜2C．a＞2D．a≥22．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.604．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A．0B．1C．﹣3D．﹣15．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．6．小明想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为，则下列表述正确的是（）A．＞B．＜C．＝D．无法确定7．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则下列叙述正确的是（）①BC＝4；②；③；④△ADE∽△ABC．A．①②③④B．①②③C．①②④D．②④9．对于实数a、b，定义运算“★”如下：a★b＝a2﹣ab，如3★2＝32﹣3×2，则方程（x+1）★3＝2的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根10．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）二、填空题（每小题3分；共15分）11．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格A应填的实数为．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝3cm，则线段BC＝cm．13．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为．14．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数有．15．如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16．计算：÷﹣×+．17．关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求的值．18．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．19．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x+n）（x﹣n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：解方程：x3﹣10x+3＝0．20．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．（1）求全市5G用户数年平均增长率为多少？（2）按照这个增长率，预计2022年底全市5G用户数累计达到多少万户？21．如图，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分别是AB、A′B′上一点，＝．当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．22．如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，CB⊥x轴于B，CA⊥y轴于A，且AC、BC的长恰好是一元二次方程m2﹣9m+18＝0的两根（AC＞BC）；反比例函数刚好过点C．（1）直接写出k＝，直线AB的函数表达式y2＝；（2）直线l⊥x轴，并从y轴出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，交反比例函数图象于点D，交AC 于点E，交直线AB于点F，当直线l运动到经过点B时，停止运动，设运动时间t（秒）．问是否存在这样的t 值，使四边形DFBC为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；23．（1）问题发现如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，＝1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝90°，∠APD ＝∠B，连接CD．填空：①＝；②∠ACD的度数为．（2）拓展探究如图2，在Rt△ABC中，∠A＝90°，＝k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝90°，∠APD＝∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝12，P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝∠BAC，∠APD＝∠B，连接CD．若P A＝5，请直接写出CD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果，那么下列叙述正确的是（）A．a≤2B．a＜2C．a＞2D．a≥2【分析】根据二次根式的性质可得a﹣2≤0，求出a的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵＝|a﹣2|＝2﹣a，∴a﹣2≤0，∴a≤2，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．3．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.60【分析】根据中位数和众数的定义解答．第9和第10个数的平均数就是中位数，9.6出现的次数最多．【解答】解：在这一组数据中9.60是出现次数最多的，故众数是9.60，而这组数据处于中间位置的那两个数都是9.60和9.6，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.60．故选：B．4．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A．0B．1C．﹣3D．﹣1【分析】把x＝2+代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．【解答】解：根据题意，得（2+）2﹣4×（2+）+m＝0，解得m＝1；故选：B．5．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断．【解答】解：∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝＝，故选：B．6．小明想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为，则下列表述正确的是（）A．＞B．＜C．＝D．无法确定【分析】一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变．【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，则S12＝S02．故选：C．7．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝【分析】化二次项系数为1后，把常数项﹣右移，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则下列叙述正确的是（）①BC＝4；②；③；④△ADE∽△ABC．A．①②③④B．①②③C．①②④D．②④【分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，＝（）2＝，∴＝，∵DE＝2，∴BC＝6，∴②④正确，故选：D．9．对于实数a、b，定义运算“★”如下：a★b＝a2﹣ab，如3★2＝32﹣3×2，则方程（x+1）★3＝2的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【分析】根据运算“★”的定义将方程（x+1）★3＝2转化为一般式，由根的判别式△＝17＞0，即可得出该方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∵（x+1）★3＝2，∴（x+1）2﹣3（x+1）＝2，即x2﹣x﹣4＝0，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝17＞0，∴方程（x+1）★3＝2有两个不相等的实数根．故选：C．10．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以﹣即可．【解答】解：∵以点O为位似中心，位似比为，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．故选：B．二．填空题（共5小题）11．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格A应填的实数为．【分析】根据题意列出算式，再计算除法即可．【解答】解：设空格A应填的实数为a，则a＝3÷＝．故答案为：．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝3cm，则线段BC＝9cm．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算解答即可．【解答】解：∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，AB＝3cm，∴BC＝9cm，故答案为：9．13．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为2．【分析】根据新定义把所求的式子化为二次根式的和、积的形式，根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（3※2）×（8※12）＝（﹣）×（+）＝（﹣）×2（+）＝2，故答案为：2．14．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数有1或2．【分析】利用一次函数的性质得到a≤0，再判断△＝22﹣4a＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元一次方程，解为x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程，∵△＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为1或2．15．如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（2，0）或（，0）．【分析】设P（x，0），可表示出AP的长，分△APC∽△AOB和△ACP∽△AOB，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得P点的坐标．【解答】解：∵A（4，0）和B点（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，∵C是AB的中点，∴AC＝2.5，设P（x，0），由题意可知点P在点A的左侧，∴AP＝4﹣x，∵以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，∴有△APC∽△AOB和△ACP∽△AOB两种情况，当△APC∽△AOB时，则＝，即＝，解得x＝2，∴P（2，0）；当△ACP∽△AOB时，则＝，即＝，解得x＝，∴P（，0）；综上可知P点坐标为（2，0）或（，0）．故答案为：（2，0）或（，0）．三．解答题16．计算：÷﹣×+．【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+4＝2﹣3+4＝6﹣3．17．关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求的值．【分析】先化简分式，再由方程根的个数，可得到关于a的方程，可求得a2﹣4a的值，可求得答案．【解答】解：＝×＝×＝﹣，∵关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣a）2﹣4（a+1）＝0，∴a2﹣4a＝4，∴原式＝﹣＝﹣．18．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．【分析】（1）先计算判别式得到△＝（﹣m）2﹣4×2×n，再把n＝m﹣4代入得到△＝（m﹣4）2+16，从而得到△＞0，然后判断方程根的情况；（2）根据判别式的意义得△＝（﹣m）2﹣4×2×n＝0，加上n＝2时，于是可求出m＝4或m＝﹣4，当m＝4时，方程变形为2x2﹣4x+2＝0，当m＝﹣4时，方程变形为2x2+4x+2＝0，然后分别解方程即可．【解答】解：（1）△＝（﹣m）2﹣4×2×n，∵m﹣n＝4，∴n＝m﹣4，∴△＝m2﹣8（m﹣4）＝m2﹣8m+32＝（m﹣4）2+16，∵（m﹣4）2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）根据题意得△＝（﹣m）2﹣4×2×n＝0，当n＝2时，m2﹣16＝0，解得m＝4或m＝﹣4，当m＝4时，方程变形为2x2﹣4x+2＝0，解得x1＝x2＝1；当m＝﹣4时，方程变形为2x2+4x+2＝0，解得x1＝x2＝﹣1．19．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x+n）（x﹣n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：解方程：x3﹣10x+3＝0．【分析】通过因式分解的方法把方程左边分解因式，这样把原方程转化为x﹣3＝0或x2+3x﹣1＝0，然后解一次方程和一元二次方程即可．【解答】解：∵x3﹣10x+3＝0，∴x3﹣9x﹣x+3＝0，x（x2﹣9）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x2+3x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x2+3x﹣1＝0，∴x1＝3，x2＝，x3＝．20．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．（1）求全市5G用户数年平均增长率为多少？（2）按照这个增长率，预计2022年底全市5G用户数累计达到多少万户？【分析】（1）设全市5G用户数年平均增长率为x，根据该市2019年底5G用户的数量及计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2022年底全市5G用户累计数量＝2021年底全市5G用户累计数量+2022年底全市5G用户的数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，整理得：x2+3x﹣1.36＝0，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．答：全市5G用户数年平均增长率为40%．（2）8.72+2×（1+40%）3＝14.208（万户）．答：预计2022年底全市5G用户数累计达到14.208万户．21．如图，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分别是AB、A′B′上一点，＝．当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．【分析】根据相似三角形的判定解答即可．【解答】解：相似，理由如下：∵＝．∴，又∵＝＝，∴，∴△ADC∽△A′D′C′，∴∠A＝∠A′，又∵，∴△ABC∽△A′B′C′．22．如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，CB⊥x轴于B，CA⊥y轴于A，且AC、BC的长恰好是一元二次方程m2﹣9m+18＝0的两根（AC＞BC）；反比例函数刚好过点C．（1）直接写出k＝18，直线AB的函数表达式y2＝﹣x+3；（2）直线l⊥x轴，并从y轴出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，交反比例函数图象于点D，交AC 于点E，交直线AB于点F，当直线l运动到经过点B时，停止运动，设运动时间t（秒）．问是否存在这样的t 值，使四边形DFBC为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；【分析】（1）根据条件可以得到点A、B、C的坐标，然后用待定系数法就可解决问题；（2）由题可得x D＝x F＝t，于是得到，，根据DF＝BC列方程，解方程于是得到结论．【解答】解：（1）∵AC、BC的长恰好是一元二次方程m2﹣9m+18＝0的两根，∴AC＝6，BC＝3，∵CB⊥x轴于B，CA⊥y轴于A，∴C（6，3），A（0，3），B（6，0），函数刚好过点C，∴k＝18；设直线AB的函数表达式y2＝ax+b，∴，解得：，∴直线AB的函数表达式为：，故答案为：18，﹣x+3；（2）不存在t，使得四边形DFBC为平行四边形．理由：由题可得x D＝x F＝t，则，，∴．当DF＝BC时，，整理得：t2﹣12t+36＝0，解得：t1＝t2＝6，此时DF与CB重合，∴不存在t，使得四边形DFBC为平行四边形．23．（1）问题发现如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，＝1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝90°，∠APD ＝∠B，连接CD．填空：①＝1；②∠ACD的度数为45°．（2）拓展探究如图2，在Rt△ABC中，∠A＝90°，＝k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝90°，∠APD＝∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝12，P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝∠BAC，∠APD＝∠B，连接CD．若P A＝5，请直接写出CD的长．【分析】（1）根据已知条件推出△ABP≌△ACD，根据全等三角形的性质得到PB＝CD，∠ACD＝∠B＝45°，于是得到＝1；（2）根据已知条件得到△ABC∽△APD，由相似三角形的性质得到＝k，得到△ABP∽△ACD，根据相似三角形的性质得到结论；（3）过A作AH⊥BC于H，得到△ABH是等腰直角三角形，求得AH＝BH＝4，根据勾股定理得到AC＝＝4，PH＝＝3，根据相似三角形的性质得到，推出△ABP∽△ACD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠A＝90°，＝1，∴AB＝AC，∴∠B＝45°，∵∠P AD＝90°，∠APD＝∠B＝45°，∴AP＝AD，∴∠BAP＝∠CAD，在△ABP与△ACD中，，∴△ABP≌△ACD，∴PB＝CD，∠ACD＝∠B＝45°，∴＝1，故答案为：1，45°；（2）∠ACD＝∠B，＝＝k；理由是：∵∠BAC＝∠P AD＝90°，∠B＝∠APD，∴△ABC∽△APD，∴＝k，∵∠BAP+∠P AC＝∠P AC+∠CAD＝90°，∴∠BAP＝∠CAD，∴△ABP∽△ACD，∴∠ACD＝∠B，＝＝k；（3）过A作AH⊥BC于H，∵∠B＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵AB＝4，∴AH＝BH＝4，∵BC＝12，∴CH＝8，∴AC＝＝4，∴PH＝＝3，∴PB＝1，∵∠BAC＝∠P AD＝，∠B＝∠APD，∴△ABC∽△APD，∴，∵∠BAP+∠P AC＝∠P AC+∠CAD，∴∠BAP＝∠CAD，∴△ABP∽△ACD，∴＝，即，∴CD＝．过A作AH⊥BC于H，∵∠B＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵AB＝4，∴AH＝BH＝4，∵BC＝12，∴CH＝8，∴AC＝＝4，∴PH＝＝3，∴PB＝7，∵∠BAC＝∠P AD＝，∠B＝∠APD，∴△ABC∽△APD，∴，∵∠BAP+∠P AC＝∠P AC+∠CAD，∴∠BAP＝∠CAD，∴△ABP∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝．。
华师大版九年级上册数学期中考试试题含答案
华师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下面说法正确的是（ ）A 是最简二次根式 BC 的式子是二次根式D ＝a ，则a ＞02．下列计算正确的是（ ）A ．5=B =C ．=D =3．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A ．B ． 3.2-C ．D ．4．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）A ．a ＝4，b ＝8，c ＝5，d ＝10B ．a ＝2，b ＝c d ＝5C ．a ＝1，b ＝2，c ＝3，d ＝4D ．a ＝1，b ＝2，c ＝2，d ＝4 6．如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED ＝∠B ，②∠ADE ＝∠C ，③AE DE AB BC=，④AD AE AC AB =，⑤AC 2＝AD •AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤7．如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（）A．2000米B．4000米C．2000米D．（）米8．如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是( )A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥9．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC －CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是（）A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm、、、、、、、分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部10．如图，E F G H I J K N分的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）A B ．C ．D ．二、填空题11．若0, 0ab a b >+<，那么下面各式:1=；③b =-；a =，其中正确的是______ (填序号) 12．如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD=1，则AB 的长为_____．13．如图，已知点F 是△ABC 的重心，连接BF 并延长，交AC 于点E ，连接CF 并延长，交AB 于点D ，过点F 作FG ∥BC ，交AC 于点G ．设三角形EFG ，四边形FBCG 的面积分别为S 1，S 2，则S 1：S 2＝_____．14．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且3a 5BE =．连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠，若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则 a 的值为________．15．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，点p 在BD 上移动，当PB= ______ 时，△APB 和△CPD 相似．三、解答题16．我校校区正在修建，如图，按图纸规划，需要在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 空地上修建三条同样宽的通道(AB=20m)，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种植草皮．要使草地总面积为468m 2，那么通道的宽应设计为多少m ？17．计算或解方程（1(1012cos3013-⎛-+ ⎝ （2）232x x +=（3）22310x x -+=(用配方法解)18．先化简，再求值：）其中a=17﹣19．正方形ABCD 的边长为4，M ，N 分别是BC ，CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直．（1）证明：△ABM ∽△MCN ；（2）若△ABM 的周长与△MCN 周长之比是4：3，求NC 的长．20．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程x 2﹣6x +8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．（2）若一元二次方程x 2+bx +c ＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b 、c 的值．21．数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进21m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度．（精确到1m ．参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒=，tan340.67︒≈ 1.73≈）22．某汽车销售公司11月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为19万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家再根据销售量返利给销售公司:销售量在5部以内(含5部)，每部返利0.1万元;销售量在5部以上，每部返利0.4万元.(1)若该公司当月售出5部汽车，则每部汽车的进价为 万元;(2)若汽车的售价为19.8万元/部，该公司计划当月盈利18万元，则需售出多少部汽车? (盈利=销售利润+返利)23．如图，在ABC △中，90,8,6C AC cm BC cm ∠=︒==,点P 从点A 沿AC 向C 以2/cm s 的速度移动，到C 即停，点Q 从点C 沿CB 向B 以1/cm s 的速度移动，到B 就停.(1)若P Q 、同时出发，经过几秒钟22APCQ S cm =;(2)若点Q 从C 点出发2s 后点P 从点A 出发，再经过几秒PCQ ∆与ACB ∆相似.24．(1)观察发现;如图1,在Rt MBC ∆中，90B ∠=︒，点D 在边AB 上，过D 作//DE BC 交AC 于E ，5,3,4AB AD AE ===.填空:①ABC ∆与ADE ∆是否相似? (直接回答)______；②AC =_______; DE = .(2)拓展探究:将ADE ∆绕顶点A 旋转到图2所示的位置，猜想ADB △与AEC ∆是否相似?若不相似，说明理由;若相似，请证明.(3)迁移应用:将ADE ∆绕顶点A 旋转到点B D E 、、在同一条直线上时，直接写出线段BE 的长是 .图1 图2 图3参考答案1．A【分析】根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义即可求出答案．【详解】A是最简二次根式，正确；B=，故B错误；C a≥0）的式子是二次根式，故C错误；D=a，则a≥0，故D错误．故选A．【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的相关概念，本题属于基础题型．2．B【分析】题干要求判断计算正确的是，对各选项的根数进行运算依次判断即可.【详解】解：A. 5≠，排除A,B. ， B 正确，C. =C,D. = D 故选B【点睛】本题考查实数的运算，对算术平方根进行化简求值，难度较小.3．D【分析】根据题干信息可知，结合数轴上P 点的位置可知-3<P<-2,对选项依次判断即可.【详解】解：数轴上P 点的位置可知-3<P<-2, -3<满足条件，故答案选D.【点睛】本题考查结合数轴判断点的值，对无理数进行估值满足条件即可.4．A【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．【详解】解：原方程可化为：2240x x --=，1a ，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>，∴方程由两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．5．C【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得【详解】解：A 、4×10=5×8，能成比例；B 、2×C 、1×4≠2×3，不能成比例；D 、1×4=2×2，能成比例．故选C ．【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．6．A【解析】①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽，成立．②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽，成立． ③AE DE AB BC=，但AED 比一定与B 相等，故ADE 与ACD △不一定相似． ④AD AE AC AB=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB ∽，成立． ⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC =无法确定出ADE ， 故不能证明：ADE 与ABC 相似．故答案为A ．点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.7．D【解析】由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点，易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函数求出CE的长．【详解】解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点.已知AB=4000(米),∠BAC=30°,∠EBC=60°，∵∠BCA=∠EBC−∠BAC=30°，∴∠BAC=∠BCA.∴BC=BA=4000(米).在Rt△BEC中，EC=BC⋅sin60°=4000×米).2∴CF=CE+EF米).故选D.【点睛】本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．8．B【分析】先根据勾股定理计算出三角形各边的长度,再根据三边对应成比例两三角形相似进行判定即可.【详解】设第个小正方形的边长为1,则△ABC的各边长分别为则②△BCD的各边长分别为③△BDE的各边长分别为2,（为△ABC对应各边长的2倍）,④△BFG的各边长分别为（为△ABC对应各边长的,⑤△FGH的各边长分别为2,（为△ABC对应各边长的,⑥△EFK的各边长分别为3,根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤．故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定方法. 9．B【详解】由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒，∵点P的运动速度是每秒1cm ，∴AC=3，BC=4．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得：AB=5．如图，过点C作CH⊥AB于点H，则易得△ABC∽△ACH．∴CH ACBC AB=，即AC BC3412CH CHAB55⋅⨯=⇒==．∴如图，点E（3，125），F（7，0）．设直线EF的解析式为y kx b=+，则123k b {507k b=+=+， 解得：3k 5{21b 5=-=． ∴直线EF 的解析式为321y x 55=-+． ∴当x 5=时，()3216PD y 5 1.2cm 555==-⨯+==． 故选B ．10．C【分析】根据勾股定理即可计算AB 与AI 的比值，观察图形可以求得Al 的值，根据AI 的值即可求得AB 的值，即可解题.【详解】解：如图∵△BMI ~△ABI ，∴ MI=13BM ， ∴AI=3MB+13MB=103MB ， 又∵在直角△ABI 中，AB ：AI=3，∴10,3AB MB = ∵MB 与小正方形的边长相等，∴AB ===故选C.【点睛】本题考查几何的综合问题，几何正方形性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理综合运用分析.11．②③【分析】题干要求判断正确性，首先由ab>0，a+b<0，判断出a 、b 的正负，然后分别计算各个的题目并判断即可．【详解】解：因为若ab>0，a+b<0﹐所以a<0，b<0.由于a<0，b<0， 无意义，所以①的变形错误；1b a a b ⋅= ，故②正确；ab ÷==b =，由于b<0，∴原式=-b ，故③正确；,aab a b ⋅===由于a<0，∴原式=-a ，故④计算错误.故答案为②③.【点睛】本题考查二次根式的乘除，掌握二次根式的乘除方法是解决问题的关键，难度较小.12．【详解】试题解析：在Rt BCD 中，301B CD ，，∠=︒= ∴22BC CD ==，根据勾股定理得：BD在Rt ACD △中，451A CD ∠=︒=，，∴1AD CD ==，则1AB AD DB =+=故答案为1 13．18． 【分析】由三角形的重心定理得出BF=2EF ，得出BE=3EF ，由平行线得出△EFG ∽△EBC ，∴得出21EBC S 11S 39⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可得出结果． 【详解】∵点F 是△ABC 的重心，∴BF ＝2EF ，∴BE ＝3EF ，∵FG ∥BC ，∴△EFG ∽△EBC ， ∴13EF BE =，1EBC S S =（13）219=， ∴S 1：S 2； 故答案为18． 【点睛】本题考查了三角形的重心定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握三角形的重心定理，证明三角形相似是解题的关键．14．53或3【分析】分两种情况：①点B '落在AD 边上，根据矩形与折叠的性质易得=AB BE ，即可求出a 的值；②点B '落在CD 边上，证明ADB B CE ''∆⋃∆，根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值．【详解】解：分两种情况：①当点B '落在AD 边上时，如图1．四边形ABCD 是矩形，90BAD B ︒∴∠=∠=，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在AD 边上，1452BAE B AE BAD '︒∴∠=∠=∠=，AB BE ∴=，315a ∴=，53a ∴=；②当点B '落在CD 边上时，如图2．∵四边形ABCD 是矩形，90BAD B C D ︒∴∠=∠=∠=∠=，AD BC a ==．将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在CD 边上，90B AB E '︒∴∠=∠=，1AB AB '==，35EB EB a '==，DB '∴，3255EC BC BE a a =-=-=．在ADB '∆与B CE '∆中，90A 90B AD EB C B DD C ︒︒⎧∠=∠=-∠'''⎨∠=∠=⎩，ADB B CE ''∴∆⋃∆，DB AB CE B E '''∴=，即12355a a =，解得1a =，20a =（舍去）． 综上，所求a 的值为53故答案为53【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键．15．8.4cm 或12cm 或2cm【分析】设出BP=xcm ，由BD-BP=PD 表示出PD 的长，若△ABP ∽△PDC ，根据相似三角形的对应边成比例可得比例式，把各边的长代入即可列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到x 的值，即为PB 的长．【详解】由AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，设BP=xcm ，则PD=（14-x ）cm ，若△ABP ∽△PDC ， 则614AB PD x=-， 即6=144x x -， 变形得：14x-x 2=24，即x 2-14x+24=0，因式分解得：（x-2）（x-12）=0，解得：x 1=2，x 2=12，所以BP=2cm 或12cm 时，△ABP ∽△PDC ；若△ABP ∽△CDP ， 则AB BP CD DP=， 即6=414x x -， 解得：x=8.4，∴BP=8.4cm ，综上，BP=2cm 或12cm 或8.4cm 时，△ABP ∽△PDC ．故答案为8.4cm 或12cm 或2cm ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质有相似三角形的对应边成比例，对应角相等；相似三角形的判定方法有：1、两对对应角相等的两三角形相似；2、两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边对应成比例的两三角形相似，本题属于条件开放型探究题，其解法：类似于分析法，假设结论成立，逐步探索其成立的条件． 16．通道的宽应设计为2m ．【分析】设通道的宽应设计为x m ，则六块草地可合成长（30-2x ）m 、宽（20-x ）m 的长方形，再根据草地总面积为468m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设通道的宽应设计为xm ，根据题意得：(302)(20)468x x --=，整理，得：235660x x -+=，解得：122,33x x ==(不合题意，舍去)．答：通道的宽应设计为2m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．(1)1；(2) 1x =，2x =；(3) 12112x x ＝，＝ 【分析】（1）运用化简二次根式的技巧以及结合锐角三角函数值进行计算.（2）运用公式法解一元二次方程，注意a 、b 、c 的值，判定的值.（3）题干要求用配方法解一元二次方程，配方求解即可. 【详解】解：10 2cos30(1-︒-+-⨯11．(2)2320x x+－＝，132a b c＝，＝，＝－，2(27)341⨯＝－－＝，x=，所以1x，2x=(用其他解法参照以上评分标准给分)(3)22310x x+－＝，变形得：23122x x-=-，配方得：239121616x x-+=即231416x⎛⎫-=⎪⎝⎭，开方得：3144x-=±，解得：12112x x＝，＝．【点睛】本题考查二次根式的运算以及解一元二次方程，结合锐角三角函数和二次根式的运算以及解一元二次方程的方法技巧进行求值.18．214【分析】先将所求式子化简，再分别将a、b的值整理代入求解即可.【详解】原式=）=）=）∵a=17﹣2﹣2×3×（2=（3﹣2，b2+2×2=（2，∴原式【点睛】本题主要考查二次根式的性质与运算法则、分式的运算法则以及平方差公式的应用.19．（1）证明见解析（2）3 4【分析】（1）要证三角形ABM∽MCN，就需找出两组对应相等的角，已知两个三角形中一组对应角为直角，而∠BAM和∠NMC都是∠AMB的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似；（2）由△ABM∽△MCN，得出对应边成比例43BM ABCN CM==，求出MC、BM，即可求出NC；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长为4，∴AB=BC=4，∠B=∠C=90°，∵AM和MN垂直，∴∠AMN=90°，∴∠BAM+∠AMB=90°，∠NMC+∠BMA=180°﹣90°=90°，∴∠BAM=∠NMC，∵∠B=∠C，∴△ABM∽△MCN；（2）解：∵△ABM∽△MCN，∴AB BM CM CN=，∵△ABM∽△MCN，△ABM的周长与△MCN周长之比是4：3，∴△ABM的周长与△MCN边长之比也是4：3，∴43 AB BMCM CN==，∵AB=4，∴443 CM=，∴CM=3，∴BM=4﹣3=1，∴143 CN=，∴NC=34．【点睛】本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，根据相似三角形得出与所求的条件相关的线段成比例是解题的关键．20．（1）该方程是倍根方程，理由见解析；（2）当方程根为1，2时，b＝﹣3，c＝2；当方程根为2，4时b＝﹣6，c＝8．【分析】（1）利用因式分解法求出方程的两根，再根据倍根方程的定义判断即可；（2）根据倍根方程的定义，倍根方程x2+bx+c=0有一个根为2时，另外一个根为4或1，再利用根与系数的关系求出b、c的值．【详解】（1）该方程是倍根方程，理由如下：x 2﹣6x +8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，∴x 2＝2x 1，∴一元二次方程x 2﹣6x +8＝0是倍根方程；（2）∵方程x 2+bx +c ＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，∴方程的另一个根是1或4，当方程根为1，2时，﹣b ＝1+2，解得b ＝﹣3，c ＝1×2＝2； 当方程根为2，4时﹣b ＝2+4，解得b ＝﹣6，c ＝2×4＝8． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．也考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力． 21．51【分析】 由三角函数求出tan34CE AC ︒=，得出BC AC AB =-，在Rt BCD ∆中，由三角函数得出CD =，即可得出答案．【详解】解：90ACE ︒∠=，34CAE ︒∠=，55CE m =，tan CE CAE AC∴∠=， 5582.1tan340.67CE AC m ︒∴==≈， 21AB m =，61.1BC AC AB m ∴=-=，在Rt BCD ∆中，tan60CD BC︒==1.7361.1105.7CD m ∴=≈⨯≈，105.75551DE CD EC m ∴=-=-≈，答：炎帝塑像DE 的高度约为51m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．22．(1) 18.6万元； (2) 需售出9部汽车【分析】（1）题干要求每部汽车的进价，根据题意列出算式即可求值.（2）首先设需售出x 部汽车，分情况对15x ≤≤时以及5x ＞时列出一元二次方程，并求出其值即可.【详解】解：(1)18.6．190.156()118.⨯=－－(万元)． (2)设需售出x 部汽车，则每部汽车的销售利润为)19.8190.117[()](0.10.x x =+－－－万元．①当15x ≤≤时，根据题意得：()0.10.70.1 1.8x x x ++=，整理得：281800x x +-=，解得： 118x =－(舍去)，210x =， 105>，210x ∴=舍去；②当5x >时，根据题意得：()0.10.70.418x x x ++=，整理得：2111800x x +=－，解得： 120x =－(舍去)，29x =．答：需售出9部汽车（2）解法二：设需售出x 部汽车，若5x ＝，当月盈利为：5(19.818.65.)501 1.⨯+⨯=－万元18<万元 5x ∴>，每部汽车的销售利润为)19.8190.117[()](0.10.x x =+－－－万元，且每部返利0.4万元． 根据题意得：8()0.10.70.41x x x ++=，整理得：2111800x x +=－，0((20))9x x +=－，解得： 120x =－(舍去)，29x =．答：需售出9部汽车．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用问题中的经济利润问题，根据题意列出一元二次方程并运算即可.23．(1) 则P Q 、同时出发，经过(2±2±秒钟22PCQ S cm ＝；(2) 点Q 从C 点出发2s 后点P 从点A 出发，再经过1.6秒或2611秒PCQ ∆与ACB ∆相似 【分析】（1）首先设经过时间为t 秒钟，根据题意22APCQ S cm =列出关于t 的一元二次方程，解出t 值即可求出.（2）先设点Q 从C 点出发2s 后，再经过x 秒PCQ △与ACB △相似，有两种情形，一种是当PCQ ACB ∽时分析求值，一种是当PCQ BCA ∽时分析解决即可.【详解】解：(1)设经过t 秒钟22PCQ S cm ＝ 由题意得，282AP t CQ t PC t ＝，＝，＝－， 由题意得，182()22t t ⨯⨯－＝， 整理得，2420t t +－＝142a b c ＝，＝－，＝，2()44128⨯⨯＝－－＝，22(4,24)22t t t t +=－＝，－＝22t ＝则P Q 、同时出发，经过(2±2±秒钟22PCQS cm ＝； (2)设点Q 从C 点出发2s 后，再经过x 秒PCQ △与ACB △相似，有两种情形.由题意得，22AP x CQ x +＝，＝，则82PC x ＝－，①当PCQ ACB ∽时，CP CQ CA CB =， 即82286x x -+=，解得， 1.6x ＝，②当PCQ BCA ∽时，CP CQ CB CA=， 即82268x x -+=， 解得，2611x =， 综上所述，点Q 从C 点出发2s 后点P 从点A 出发，再经过1.6秒或2611秒PCQ ∆与ACB ∆相似．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，一元二次方程的应用，掌握相似三角形即可.24．(1) ①A ABC DE ∽△△，见解析；②203AC =，DE =； (2) ADB AEC △∽△，见解析；(3) 线段BE 的长为4+4【分析】（1）①ABC ∆与ADE ∆有公共角以及//DE BC ，即可知A ABC DE ∽△△.②由//DE BC 结合勾股定理得到DE ，利用ADB AEC △∽△求得AC 的值.（2）猜想ADB AEC △∽△，利用A ABC DE ∽△△，建立相似比进而得到AD AE AB AC=从而证得猜想.（3）首先由题意可知将ADE 绕顶点A 旋转到点B D E 、、在同一条直线上时有两种情况，对两种情况依次讨论即可.【详解】解：(1)①相似(或A ABC DE ∽△△) //DE BC ABC ADE ∴，∽， ②203；//DE BC ，90ADE B ∴∠∠︒＝＝，E D ∴=ABC ADE ∽，AD AE AB AC ∴=，即345AC=， 解得，203AC =， (2)，ADB AEC △∽△证明：如图2，由旋转变换的性质可知，BAD CAE ∠∠＝，由(1)得，A ABC DE ∽△△AD AE ABAC ∴=， AD AE ∴AB AC=， ADB AEC ∴∽；(3)线段BE 的长为44将ADE 绕顶点A 旋转到点B D E 、、在同一条直线上时有两种情况：①如图2，在Rt ADB 中，4BD ==点B D E 、、在同一条直线上，4BE BD DE ∴+＝＝，②如图3，4BE BD DE ＝－＝【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，掌握相似三角形判定定理和性质定理是解题的关键．。
华东师大版九年级数学上册期中试卷(可打印)
华东师大版九年级数学上册期中试卷（可打印）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x 4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164__________．2．分解因式：3244a a a -+=__________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，AD 平分∠B ′AC ，则∠B ′CD=__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122x x x -+=--2．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212m m m -++；其中m 23．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、C5、B6、A7、B8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、2(2)a a -；3、24、30°5、x=26、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、11m m +-,原式＝.3、详略.4、（1）2（2）略5、（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为13．6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。
华师大版数学九年级上册期中考试试卷带答案详解
华师大版数学九年级上册期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1x 的取值范围是（ ）A ．5x ≥B ．5x >C ．5x <D ．5x ≤2．一元二次方程2x 2﹣3x +1＝0化为（x +a ）2＝b 的形式，正确的是（ ）A ．23x-=162⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2312x-=416⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．231x-=416⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．以上都不对 3．在ABC 与'A B ’'C 中，有下列条件，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断'''ABC A B C ∽的共有（ ）组． ①AB BC A B B C =''''； ②BC AC B C A C =''''； ③'A A ∠=∠；④'C C ∠=∠． A ．1B ．2C ．3D ．4 4．点()1,3N -可以看作由()1,1?M --（）得到． A ．向上平移4个单位 B ．向左平移4个单位 C ．向下平移4个单位 D ．向右平移4个单位 5．用公式法解231x x -+=时，先求出a 、b 、c 的值，则a 、b 、c 依次为（ ） A ．1-，3，1- B ．1，3-，1- C ．1-，3-，1- D ．1-，3，1 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD=8，DB=2，则CD 的长为（ ）A ．4B ．16C ．D ．7．关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－18．如图所示：两根竖直的电线杆AB 长为6，CD 长为3，AD 交于BC 于点E 点，则E 到地面的距离EF 的长是（ ）A ．2B ．2.2C ．2.4D ．2.59．如果a ，b 是一元二次方程2240x x --=的两个根，那么322a b a b -的值为（ ） A ．8- B ．8 C ．16- D ．1610．如图，EF 是ABC 的中位线，O 是EF 上一点，且满足2OE OF =．则ABC 的面积与AOC 的面积之比为（ ）A ．2B ．32C ．53D ．3二、填空题11与x 的值是________． 12．在一次象棋比赛中，实行单循环赛制（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局胜者记2分，负者记0分，如果平局，两个选手各记1分．某位同学统计了比赛中全部选手的得分总和为110分，则这次比赛中共有________名选手参赛．13．梯形的下底长为8cm ，中位线长为6cm ，则上底长为________cm ．14=________．15．若关于x 的方程103=恰有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________． 16．ABC 中，A 的坐标是()3,6，以原点为位似中心，将三角形缩小到原来12，则对应点的'A 的坐标是________．17．当1a =，1b =时，11a b-=________．18．若12a c e b d f ===，则a c e b d f++=++________． 19．已知a 、b 、d 、c 是成比例线段，a=4cm ，b=6cm ，d=9cm ，则c=_____．20．在平面直角坐标系中，点()4,2A ，关于x 轴的对称点坐标是________，关于原点对称的点的坐标为________．三、解答题21．如图ABC 的顶点坐标分别为()1,1A ，()2,3B ，()3,0C ．（1）以点O 为位似中心画DEF ，使它与ABC 位似，且相似比为2．（2）在()1的条件下，若(),M a b 为ABC 边上的任意一点，则DEF 的边上与点M 对应的点'M 的坐标为________．22．用适当的方法解下列方程：（1）2420x x +-=； （2）()()323x x x -=-．23．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24．在正方形ABCD 中，已知13AF AB =，14CG CB =， 求：（1）::EF FG GH ，（2）:AE CH ．25．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，15AB =，30CD =，点E ，F 分别为AD ，BC 上一点，且//EF AB ．若梯形AEFB ∽梯形EDCF ，求线段EF 的长．26．Rt ABC 中，90A ∠=，8AB cm =，6AC cm =，P 、Q 分别为AC ，AB 上的两动点，P 从点C 开始以1/cm s 的速度向点A 运动，Q 从点A 开始以2/cm s 的速度向点B 运动，当一点到达终点时，P 、Q 两点就同时停止运动．设运动时间为ts ．（1）用t 的代数式分别表示AQ 和AP 的长；（2）设APQ 的面积为S ，①求APQ 的面积S 与t 的关系式；②当2t s =时，APQ 的面积S 是多少？（3）当t 为多少秒时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？答案与详解1．A【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∵∴x −5≥0，解得x ≥5.故选A.【点睛】考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键.2．C【分析】先进行移项，再把二次项系数化为1，配方即可．【详解】移项得2x ²-3x =-1， 二次项系数化为1得23122x x -=-， 配方得23919216216x x -+=-+， 即231()416x -=， 故选：C ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，运用配方法时，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角相等的两个三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两个三角形相似，③有三组对应边的比相等的两三角形相似）得出即可．【详解】能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的有①②或②④或③④，共3组，故选：C.【点睛】考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.4．A【解析】【分析】根据向上平移，纵坐标加进行计算即可得解．【详解】由M (−1,−1)得到N (−1,3)，−1+4=3，所以，向上平移4个单位.故选:A.【点睛】考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键.5．A【分析】把方程变为一般式，即可确定a ，b ，c ．注意a ，b ，c 可同时乘以一个不为零的数．【详解】把方程231x x -+=化为一元二次方程的一般形式为2310x x -+=，∴a =1，b =−3，c =1.但选项里没有这组值，方程两边同乘以−1，得：2310x x -+-=，此时a =−1，b =3，c =−1.故选:A.【点睛】考查公式法解一元二次方程，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键.6．A【详解】∵∠C=90°，CD ⊥AB ，∴∠ADC=∠CDB=90°, ∠CAD+∠CBD=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠CBD ，∴△ADC ∽△CDB ， ∴=CD BD AD CD， ∵AD=8，DB=2∴CD=4．故选A7．C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根， ∴()a 1a 10{{4412a 10a 3≠-≠⇒∆=--≥≤. 即a 的取值范围是4a 3≤且a 1≠. ∴整数a 的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.8．A【解析】【分析】 根据相似三角形对应边成比例可得DF EF BF EF BD AB BD CD==，， 然后代入数据两式相加其解即可．【详解】∵两根电线杆AB 、CD 都竖直，EF 垂直于地面，∴△ABD ∽△EFD ，△BCD ∽△BEF ， ∴DF EF BF EF BD AB BD CD==，， ∴DF BF EF EF BD BD AB CD+=+， 即163EF EF +=， 解得EF =2.故选:A.【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.9．C【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到ab=-4，再把原式表示得到原式=a 2•ab -2a•ab ，利用整体代入的方法可化简得到原式=-4a 2+8a ，接着根据一元二次方程解的定义得到a 2=2a+4，然后再次利用整体代入的方法计算即可．【详解】根据题意，ab =−4，所以原式()222242448a ab a ab a a a a =⋅-⋅=--⋅-=-+， ∵a 是一元二次方程2240x x --=的根，∴a 2−2a −4=0,即a 2=2a +4，∴原式=−4(2a +4)+8a =−8a −16+8a =−16.故选：C.【点睛】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式1212,,b c x x x x a a+=-= 是解决本题的关键.10．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC，12EF BC=，再求出OE与BC的关系，然后利用三角形的面积公式解答即可．【详解】∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC,12EF BC=，∵OE=2OF，∴1212123OE BC BC =⨯=+，设点A到BC的距离为h，则11111,22236 ABC AOCS BC h S OE h BC h BC h =⋅=⋅=⨯⋅=⋅，∴△ABC的面积与△AOC的面积之比=3.故选：D.【点睛】考查三角形中位线定理, 三角形的面积，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.11．2-或5【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出x2-4x=10-x，进而求出即可．【详解】∵与∴x2−4x=10−x，解得：x1=−2,x2=5，故答案为：−2或5.【点睛】考查最简二次根式的定义，掌握同类同类二次根式的定义是解题的关键.12．11【解析】【分析】每局的得分均为2分，2人的比赛只有一局；局数=12×选手数×（选手数-1）；等量关系为：2×局数=所得分数．【详解】设这次比赛中共有x 名选手参加，则，12(1)1102x x ⨯⨯-=， 解得x =11，故答案是：11.【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.13．4【解析】【分析】根据梯形的中位线定理得：下底=中位线长的2倍-上底．【详解】根据梯形的中位线定理得，上底=2×6-8=4cm ．故答案为：4.【点睛】考查梯形中位线定理，掌握梯形的中位线定理是解题的关键.14．【解析】【分析】由于两个分母互为有理化因式，故先将分式通分，然后再计算．【详解】== 故答案为：【点睛】考查二次根式的加减，掌握分母有理化的方法是解题的关键.15．0a =或316a ≥-【分析】，∴y≥0，则原方程可化为：211023ay y +-=， 根据方程只有一个正根，即可解决问题．【详解】y ,∴y ≥0,则原方程可化为：211023ay y +-=， ∵方程恰有两个不同的实数解，∴△=0或a =0或a >0(此时方程两根异号,y 只有一个正根,x 有两个不同的实数解)当△=0时,14043a +=， 解得：316a =-， 故实数a 的取值范围是：0a =或316a ≥-， 故答案为0a =或316a ≥-【点睛】考查无理方程，难度一般，关键是掌握用换元法求解无理方程.16．3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 求解．【详解】根据题意得对应点的A ′的坐标为(12×3,1 2×6)或(−12×3,−1 2×6)， 即A ′的坐标为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 故答案为:3,32⎛⎫⎪⎝⎭或3,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【点睛】考查位似变换，位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．17．-2【解析】【分析】由a 与b 求出ab 与b-a 的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵1a =，1b =∴1)12ab b a ==-=-，， 则原式 2.b aab -==-故答案为：−2.【点睛】考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算是解题的关键.18．12【解析】【分析】 由12aceb d f ===，可得b=2a ，d=2c ，f=2e ，代入可求得a c eb d f ++++的值．【详解】 ∵12ace b df ===，∴b =2a ，d =2c ，f =2e ， ∴a c e b d f ++++1.2222()2ac e a c e a c e a c e ++++===++++ 故答案为：1.2【点睛】考查比例的性质，分式的化简求值，根据12a c eb d f ===，可得b=2a ，d=2c ，f=2e ，代入所求代数式是解题的关键.19．13.5cm【解析】解：∵a 、b 、d 、c 是成比例线段，∴a ：b =d ：c ．∵a =4cm ，b =6cm ，d =9cm ，∴4：6=9：c ，∴c =13.5（cm ）．故答案为：13.5cm ．20．()4,2- ()4,2--【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的规律，关于原点对称的点的规律，可得答案．【详解】在平面直角坐标系中，点A (4,2)，关于x 轴的对称点坐标是(4,−2)，关于原点对称的点的坐标为(−4,−2)，故答案为：(4,−2)，(−4,−2).【点睛】考查关于原点对称的点的坐标，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的坐标，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律是解题的关键.21．()2,2a b 或()2,2a b --【解析】【分析】（1）把点A 、B 、C 的横、纵坐标都乘以2可得到对应点D 、E 、F 的坐标，再描点可得△DEF ；把点A 、B 、C 的横、纵坐标都乘以-2可得到对应点D′、E′、F′的坐标，然后描点可得△D′E′F′； （2）利用以原点为位似中心的位似变换的对应点的坐标特征求解．【详解】（1）如图，△DEF 和△D′E′F′为所作；（2）点M 对应的点M′的坐标为（2a ，2b ）或（-2a ，-2b ）．故答案为（2a ，2b ）或（-2a ，-2b ）．【点睛】考查位似变换，找到对应点是解题的关键.22．（1）12x =-22x =-（2）13x =，22x =-．【解析】【分析】（1）利用配方法解方程；（2）先变形得到x （x-3）+2（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）242x x +=，2446x x ++=，2(2)6x +=，2x +=所以12x =-22x =-（2）()()3230x x x -+-=，()()320x x -+=，30x -=或20x +=，所以13x =，22x =-．【点睛】考查解一元二次方程，掌握配方法，因式分解法是解题的关键.23．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 24．()1 ::3:6:2EF FG GH =；()2 :27:16AE CH =．【解析】【分析】（1）由正方形的性质得AD ∥BC ，CD ∥AB ，再根据平行线分线段成比例定理，由AE ∥BG 得到EF AF FG BF =，而13AF AB =，则12EF FG =，同理可得3FG GH=，然后利用比例性质得到EF ：FG ：GH=3：6：2； （2）根据平行线分线段成比例定理和（1）中的结论，由AF ∥DH 得到38AE EF AD FH ==，即38AE AD =，同理可得29CH GH CD EG ==，即29CH CD =，根据正方形的性质得AD=CD ，所以AE ：CH=27：16．【详解】()1∵四边形ABCD 为正方形，∴//AD BC ，//CD AB ，∵//AE BG ， ∴EFAFFG BF =，而13AF AB =， ∴12AFBF =， ∴12EFFG =，∵//CH BF ， ∴FGBGGH CG =， 而14CGBG =， ∴3BGCG =， ∴3FGGH =， 即36EFFG =，62FGGH =，∴::3:6:2EF FG GH =；()2∵//AF DH ， ∴38AEEF AD FH ==，即38AE AD =，∵//CG DE ， ∴29CHGHCD EG ==，即29CH CD =，而AD CD =，∴:27:16AE CH =．【点睛】考查平行线分线段成比例，三条平行线被两条直线所截，所得的对应线段成比例.25．．【解析】【分析】根据相似多边形对应边成比例列出关系式，代入已知数据计算即可．【详解】∵AEFB ∽梯形EDCF ， ∴AB EF EF CD=， ∴2450EF AB CD =⨯=，解得EF =【点睛】考查相似多边形的性质，相似多边形的对应边成比例.26．()1?2AQ t =，6AP t =-；()2 ①26S t t =-，②28cm ；()3当t 为2.4秒或1811时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似．【解析】【分析】（1）用t 的代数式分别表示AQ=2t ，AP=6-t ；（2）设△APQ 的面积为S ，①根据三角形的面积公式可知()21126622S AQ AP t t t t =⋅=⨯⨯-=-，即S=6t-t 2； ②当t=2s 时，代入三角形的面积公式即可求值．（3）①当当AQ AP AB AC =时2666t t -=，则有t=2.4（s ）； ②当AQ AP AC AB =时2668t t -=，则有()1811t s =； 【详解】()1用t 的代数式分别表示2AQ t =，6AP t =-；()2设APQ 的面积为S ，①APQ 的面积S 与t 的关系式为：()21126622S AQ AP t t t t =⋅=⨯⨯-=-，即26S t t =-，②当2t s =时，APQ 的面积()()2112262822S AQ AP cm ⎡⎤=⨯⋅=⨯⨯⨯-=⎣⎦； ()3当t 为多少秒时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，①当AQ AP AB AC =时2666t t -=，∴()2.4t s =； ②当AQ AP AC AB =时2668t t -=，∴()1811t s =； 综上所述，当t 为2.4秒或1811时， 以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似．【点睛】 考查相似三角形的性质, 列代数式, 根据实际问题列二次函数关系式，掌握相似三角形的性质是解题的关键.。
华东师大版九年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】
华东师大版九年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A．50°B．60°C．80°D．100°8．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）14=____________.2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．（2017启正单元考）如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、C5、B6、B7、D8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．3、24、125、360°．6、49三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =-3、（1）略（2）64、（1）2（2）略5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
晏明中学九年级历史期中试卷姓名 班级 得分一、选择题（每小题1分，共15分）1、在古希腊该亚女神的传说中，该亚女神是天神、海神、地神的母亲。
她与天神结合，繁衍子女和后代十余人。
从这则神话传说中我们能得到的信息是 A ．该亚女神的传说反映的是原始社会父系氏族社会时期的情况 B ．说明了在父系氏族社会时期女子在社会生产生活中占主导地位 C ．反映了男子开始取代女子在生产生活中占主导地位D ．这则传说反映的是原始社会母系氏族时期女子在社会中享有崇高的地位 2、从发源地来看，古代希腊文明不同于古代亚非文明之处的是A.以海洋为中心B.在大河流域C.远离海洋D.以城市为中心 3、右图是一位小明同学拍摄的一座有着几千年历史的奇异雕像的照片，该雕像所在的文明区域是A ．尼罗河流域B ．两河流域C ．印度河流域D ．黄河流域4、某班级以话剧的形式再现古印度历史，涉及到‚种姓制度‛时，有一句台词是不正确的，是A.‚本国王把持军政大权，国家唯我独尊‛B.C.D.‚我很苦恼，我爱上了一个上一等级的姑娘，但我们不能步入婚礼殿堂‛ 5、‚如今有个趋势，人们怀念她的民主制度，并将其视为所有现代民主制度的源头。
‛这里的‚她‛是指A ．雅典B ．斯巴达C ．西罗马帝国D ．罗马帝国 6、古代雅典人设置‚马拉松长跑‛是为了纪念哪一次战争中牺牲的英雄 A. 希波战争 B. 特洛伊战争 C. 亚历山大东征 D. 布匿战争7、右图是西亚一个国家的国旗，国旗上用阿拉伯文写着‚万物非主，唯有真主， 穆罕默德是安拉的使者。
‛这表明在这个国家具有特殊地位的宗教是 A.基督教 B.佛教 C.犹太教 D.伊斯兰教题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案①罗马共和国 ②亚历山大帝国 ③秦朝 ④波斯帝国8、古代世界各大洲、各地区和各民族之间的交往主要是通过暴力冲突和和平交往的形式实现的。
下列哪一个选项体现的交往形式与其它三个明显不同A ．希波战争B ．亚历山大东征C ．罗马帝国的扩张D ．马可•波罗来华 9、下列属于地跨欧亚非三洲的国家有A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 10、下列古代建筑中，属于哥特式建筑的是A B C D 11、北京2008年奥运会有一个口号‚One World ，One Dream ‛。
下列事件中将相互隔绝和孤立发展的各个地区连成‚One World ‛历史事件是 A ．基督教的传播 B.新航路的开辟 C ．亚历山大大帝东征 D.罗马征服地中海世界12、2010年世博会将在中国举办，其会徽以中国汉字‚世‛字书法创意为形，寓意三人合臂相拥，状似美满幸福、相携同乐的家庭，彰显出世博会‚以人为本‛的理念。
这一理念源于文艺复兴的指导思想 A ．浪漫主义 B ．人文主义 C ．现实主义 D ．自由主义 13、‚1640年革命和1789年革命，是欧洲范围内的革命。
它们产生了欧洲社会的‘新政治制度’。
‛这里的‚新政治制度‛指的是A.奴隶制度B.封建制度C.资本主义制度D.社会主义制度14、14—16世纪的欧洲，充满了新时代到来前夜思想文化变革的蓬勃朝气和人类反对封建神学，向自然挑战的无畏精神。
下列相关的历史信息中，搭配正确的一项是： A ．开始把世界联结成一个整体------新航路的开辟 B ．实现环球航行-----达伽马C ．由旧时代走向新时代的第一位诗人----达芬奇D ．为无产阶级革命准备了思想文化条件-----文艺复兴15、2007年6月27日，英国女王正式任命布朗为首相，并授权他组建新内阁。
英国女王伊丽莎白二世虽然是英国国家的象征，但她却不掌握国家的最高权力。
下列有关英国政治体制的说法，不正确的是A.这说明英国是君主立宪国家B.英王是国家名义的象征，统而不治C.英国内阁名义上对国王负责，实际上是对国会负责D.实行这一政治体制的国家还有日本、美国、法国等二、材料解析（共35分）16、（8分）阅读下列材料，回答问题。
材料我们的政治制度之所以被称为民主政治，因为政权是在全体公民手中，而不是在少数人手中。
解决私人战争执的时候，每个人在法律上都是平等的；让一个人负担公职优选于他人的时候，所考虑的不是某一个特殊阶段的成员，而是他们具有的真正才能。
任何人，只要他能够对国家有所贡献，绝对不会因为贫穷而在政治上湮没无闻。
----伯里克里《在阵亡将士葬礼上的演讲》请回答：（1）文中的‚民主政治‛是在哪个国家实行的？其核心是什么？（2分）（2）这种民主政治在何时达到全盛？有何深远影响？（3分）（3）请你就这种民主政治谈谈自己的看法。
（1分）（4）伯里克里统治时期的民主政治与我国今天的民主有什么不同？（2分）17、法律制度建设是构建社会主义和谐社会的重要保证。
小明为了系统学习法律制度的演变，以便为我国的社会主义和谐社会做出贡献，设计了如下表格，请你帮助他完成。
（5分）制定法律国家法律文件名称法律制定时期法律地位评价古巴比伦公元前18世纪英国1689年中华人民共和国 1954年中国历史上第一部社会主义类型的宪法18、（共6分）6世纪下半叶，社会矛盾尖锐，社会秩序几近丧失，国家衰落。
日本皇室和部分留学中国的留学生决心改革，推行中国隋唐的政治制度，以振兴国家。
请回答：（1）材料内容反映的是什么改革？（1分）当时在位的天皇是谁？（1分）（2）请你说出隋唐时期中日交往的两个史实？（2分）（3）这一改革对我们今天的社会主义建设有怎样的启示？（2分）19、阅读下列材料：（5分）材料一：‚我的附庸的附庸，不是我的附庸‛材料二：‚我的主人啊！臣下乃是我主人的仆人，领有采邑的家臣。
臣下愿竭忠尽职，不顾生死，一生侍奉我的主人。
‛请回答：（1）上述材料反映了西欧封建社会的什么制度？（1分）（2）这种制度最先开始于哪一个国家？（1分）它在哪次改革后逐渐形成？（1分）（3）这种制度下，生活在社会最底层的是什么人？（1分）‚臣下‛是怎样侍奉他主人的？（1分）20、阅读下列材料，回答问题（共5分）材料一、马克思说：‚火药、罗盘针、印刷术——这是预兆资产阶级社会到来的三项伟大发明。
火药把骑士炸得粉碎，罗盘针打开了世界市场并建立了殖民地，而印刷术变成新教的工具，变成科学复兴的手段，变成制造精神发展的必要前提的最强大的推动力。
‛——马克思材料二、‚外国用火药制造子弹御敌，中国却用它做爆竹敬神；外国用罗盘针航海，中国却用它来看风水；外国用鸦片医病，中国却拿来当饭……‛——鲁迅请回答：（1）中国的‚火药、罗盘针、印刷术这三项伟大发明‛是通过什么人传到欧洲的？(1分)（2）中国三大发明推动了欧洲社会的发展，具体地说，‚印刷术变成科学复兴的手段‛‚罗盘针打开了世界市场并建立了殖民地‛所指的是哪两个历史事件？（2分）（3）三大发明在中国遭到冷遇甚至来搞封建迷信，在西方却有利于社会发展，对于相同的科学技术却带来不同的命运，谈谈你对科技发明的看法。
（2分）20、阅读下列材料材料一‚学问虽远在中国，亦当求之‛——伊斯兰教创始人穆罕默德材料二阿拉伯人善于学习各国有用的东西……吸收了希腊、波斯、印度和中国文化，并发扬光大。
《一千零一夜》以第六世纪波斯文的《一千故事集》为蓝本，吸收印度、阿拉伯、埃及、希腊等地的童话、传说、传奇以插叙的手段连缀成书。
651 年，阿拉伯使者第一次来到中国的长安，以后交往频繁。
在一个半世纪内，阿拉伯使者进入长安达 30 多次。
在长安这座国际性大都市里，大量的阿拉伯人、其他外国商人和侨民，同中国居民共同生活。
——《世界古代史》材料三 13 世纪，一位意大利商人在中国生活多年，他把在中国的见闻述成一本书，叫做《马可〃波罗行纪》，该书向西方社会展现了瑰丽迷人的东方文明，促进了东西方文化流。
……中国火药和火器技术向外传播，始于元代。
蒙古军队在大举争战的过程中，将他们掌握的火药及火器知识和制作技术传往中亚、西亚和欧洲。
——华师大课标教材《世界历史》九年级(上)（1）分析上述材料，集中说明阿拉伯人的什么特点？（1分）（2）阿拉伯人将什么带到中国，又把中国的什么传到西方？（2分）（3）阿拉伯商人是东西方文化交流的桥梁，古代世界各地区各民族文化交流的的途径有哪些？请各举一例。
（2分）(4)你能列举出古代阿拉伯人对世界文化有哪些贡献吗? （1分）历史参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A A A A D D 题号9 10 11 12 13 14 15答案 B B B B C A D16.（1）雅典广大公民直接参与。
（2）伯里克里统治时期它对日后西方近代民主制度的演进产生了深远影响。
（3）这种先进的古代政治制度，激发了公民的自由、开拓精神，推动了雅典社会经济和文化的发展，具有历史的进步性。
（言之有理即可）（4）伯里克里的民主是少数男性奴隶主的民主，有很大的局限性。
而我国民主是广大人民的民主，具有广泛性。
17.汉谟拉比法典迄今所知世界历史上第一部比较完备的成文法典。
《权利法案》为君主立宪制的确立提供理论和法律基础《中华人民共和国宪法》18.（1）大化改新孝德天皇（2)鉴真东渡佛教东传日本日本派遣唐使来华学习隋唐文化制度（3)启示：①要能正视自身落后情况，认真学习外国先进文化，积极改革创新，与时俱进；②要坚持改革开放的政策不动摇，只有这样才能富国强民；③学习先进，报效祖国，有爱国之心。
19.（1）西欧封建等级制度（2）法兰克王国查理﹒马特改革（3）农奴向封主效忠，为封主服兵役20.(1)阿拉伯人（2）文艺复兴新航路的开辟（3）科技发明是一把双刃剑，我们要把科技发明应用于造福人类，推动社会发展。
言之成理即可。
21.（1）热爱学习，善于学习和总结，勇于追求真理等。
（2）将阿拉伯文化和伊斯兰教带到中国，又将中国的四大发明传到欧洲。
（3）和平交流；暴力冲突。
举例：亚历山大东征、蒙古西征和罗马帝国的扩张；阿拉伯数字的传播和马可〃波罗来华。
（4）①翻译并保存了许多希腊著作，把古代文化的光辉重新展现在西欧人眼前。
②取得巨大成就：吸取和传播阿拉伯数字。
③做东西方文化交流的使者：阿拉伯商人往来于三大洲，他们给中国带来阿拉伯的天文学和医学知识，以及伊斯兰教和伊斯兰文化。
中国的罗盘针、造纸术、火药，以及数学、化学、医学等知识，由阿拉伯人传到西方。
他们在不同文明之间搭起了文化交流的桥梁。
（打出一点即可）。