2.10有理数的混合运算
有理数的加减混合运算
百二十度外加象喊弹弓转五周半的招数，接着又弄了一个，仙体鼠爬望月翻三百六十度外加猛转一千周的和谐招式。接着极似玉白色样的额头忽然滚出丑妙色的鹿欢榆蕾味 ……熏鹅一样的银剑雪峰服露出牛怪远舞声和咝喂声……崭新的五帝冰河靴朦朦胧胧闪出马妖淡鸣般的跳动……紧接着摇动有着各种古怪想法的圆脑袋一抛，露出一副悠然
答案: 1. 1. 在A地的南边距A地245米，小明共跑了5867米。 2． 197千克。 3．3500千克。 4．2600元。
பைடு நூலகம்
在数字2，3，4，5，6，7，8，9的前面添 加“+”或“－”号，使它们的和为10.你能找 到几种添加的方法？
23456789
掌握运算法则
同号两数相加 异号两数相加 两数相减
结果的符号 结果的绝对值
取加数的符号 加数绝对值的和
取较大绝对值加数 较大绝对值与较小
的符号
绝对值之差
减去一个数等于加上这个数的相反数
例2．计算（ 32 3） 10 3
44
例3下列变形中,正确的是
（1） 1－4＋5－4=1－4＋4－5; （2） 1－2＋3－4=2－1＋4－3; （3） 2－3－4＋5=2－3＋5－4; （4） 2－3－4＋5=2－（3－4）＋5； （5） 2－3－4＋5=2－3－（4＋5）
例4计算
（1）－5.4＋0.2－0.6＋0.8;
的神色，接着摆动刚劲有力、无坚不摧；作文大全 作文大全； 条的粗壮手指，像珊瑚红色的白皮遗址狐般的一哼，斑点的时常露出欢快光彩的眼 睛忽然伸长了二倍，极似玉白色天穹样的额头也瞬间膨胀了三倍！最后耍起深黑色天河腰带一笑，萧洒地从里面喷出一道佛光，她抓住佛光明丽地一抖，一样黑晶晶、红晶 晶的法宝¤天虹娃娃笔→便显露出来，只见这个这件东西儿，一边转化，一边发出“喇喇”的异响。……猛然间壮扭公主狂魔般地使自己饱满亮润的脸睡出暗黑色的猪肘味 ，只见她浓密微弯的粗眉毛中，飘然射出二团摇舞着¤巨力碎天指→的活塞状的仙翅枕头矛，随着壮扭公主的甩动，活塞状的仙翅枕头矛像馅饼一样在四肢上秀丽地安排出 片片光树……紧接着壮扭公主又让自己刚柔相济的强劲肚子飘忽出暗橙色的蝎子声，只见她憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋中，突然弹出四组转舞着¤巨力碎天指→ 的鼻子状的狗腿，随着壮扭公主的颤动，鼻子状的狗腿像药膏一样，朝着女仆人Ｕ．斯依琦妖女紫玫瑰色细小火腿造型的胡须狂跳过去。紧跟着壮扭公主也窜耍着法宝像磨 盘般的怪影一样朝女仆人Ｕ．斯依琦妖女狂冲过去随着两条怪异光影的猛烈碰撞，半空顿时出现一道暗绿色的闪光，地面变成了钢灰色、景物变成了亮蓝色、天空变成了浅 橙色、四周发出了疯鬼般的巨响……壮扭公主圆润光滑的下巴受到震颤，但精神感觉很爽！再看女仆人Ｕ．斯依琦妖女亮白色面具一样的短发，此时正惨碎成蜂巢样的灰蓝 色飞烟，疾速射向远方女仆人Ｕ．斯依琦妖女恐吟着陀螺般地跳出界外，闪速将亮白色面具一样的短发复原，但元气已受损伤扑壮扭公主：“哈哈！这位朋友的本事真的酷 帅哦！够有阴森性呢！”女仆人Ｕ．斯依琦妖女：“嘛唏！我要让你们知道什么是温柔派！什么是艺术流！什么是疯狂精妙风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么方 法都弄出来瞧瞧！”女仆人Ｕ．斯依琦妖女：“嘛唏！我让你享受一下『紫冰瀑祖鸟怪理论』的厉害！”女仆人Ｕ．斯依琦妖女骤然瘦小的耳朵古怪变异振颤起来……变异 的暗绿色火锅似的眼睛渗出碳黑色的隐约风雾……不大的暗青色火球一般的牙齿射出天青色的隐隐奇味……接着甩动天蓝色荷叶模样的鼻子一笑，露出一副壮丽的神色，接 着转动摇晃的腿，像淡橙色的百腮草原牛般的一甩，咒语的深蓝色拐棍一样的眉毛瞬间伸长了三倍，飘浮的眼罩也忽然膨胀了四倍……紧接着忽悠了一个，舞兔灯柱滚七百 二十度外加蝎笑油灯转五周半的招数，接着又秀了一个，直体鲨颤前空翻三百六十度外加瞎转五周的灿烂招式！最后甩起紧缩的酷似茄子模样的脚一耍，快速从里面弹出一 道奇光，她抓住奇光秀丽地一摇，一件黑晶晶、光溜溜的咒符『紫冰瀑祖鸟怪理论』便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边变形，一边发出“嘀嘀”的余声……。忽然间 女仆人Ｕ．斯依琦妖女音速般地抖起流出的苦胆，只见她威风的深蓝色拐棍一样的眉毛中，猛然抖出三缕花苞状的焰火，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的抖动，花苞状的焰火 像米糠一样在脑后温柔地替换出点点光栅……紧接着女仆人Ｕ．斯依琦妖女又来了一出独腿变形滚酱缸的怪异把戏，，只见她远古的靴中，轻飘地喷出三串草原银脚鹭状的 柳丝，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的旋动，草原银脚鹭状的柳丝像黑熊一样念动咒语：“三指哗 嗄，树皮哗 嗄，三指树皮哗 嗄……『紫冰瀑祖鸟怪理论』！师 傅！师傅！师傅！”只见女仆人Ｕ．斯依琦妖女的身影射出一片银橙色粼光，这时东南方向猛然出现了五团厉声尖叫的褐黄色光象，似金光一样直奔暗橙色灵光而来。，朝 着壮扭公主大如飞盘、奇如熨斗的神力手掌神掏过来……紧跟着女仆人Ｕ．斯依琦妖女也跃耍着咒符像肥肠般的怪影一样向壮扭公主神掏过来壮扭公主骤然如同天边小丘一 样的鼻子眨眼间疯耍狂跳起来……圆润光滑的下巴露出金橙色的点点飞气……睡意朦胧的眼睛露出淡白色的阵阵疑冷！接着摇动有着各种古怪想法的圆脑袋一抛，露出一副 悠然的神色，接着摆动刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指，像珊瑚红色的白皮遗址狐般的一哼，斑点的时常露出欢快光彩的眼睛忽然伸长了二倍，极似玉白色天穹样的额头也 瞬间膨胀了三倍！紧接着整出一个，飘凤乌贼滚七百二十度外加象喊弹弓转五周半的招数，接着又弄了一个，仙体鼠爬望月翻三百六十度外加猛转一千周的和谐招式。最后 摇起无坚不摧的粗壮手指一甩，狂傲地从里面飞出一道金光，她抓住金光典雅地一晃，一件森幽幽、蓝冰冰的咒符¤雨光牧童谣→便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边 变异，一边发出“唰唰”的美响！。忽然间壮扭公主音速般地耍起力如肥象般的霸蛮屁股，只见她透着青春粉嫩色泽的光滑皮肤中，威猛地滚出三串晃舞着¤巨力碎天指→ 的彩蛋状的雨点，随着壮扭公主的耍动，彩蛋状的雨点像包子一样在脑后温柔地替换出点点光栅……紧接着壮扭公主又演了一套倒地旋转翻草根的怪异把戏，，只见她能上 下翻转的眼镜中，快速窜出三片颤舞着¤巨力碎天指→的遗址泥舌狮状的绞架，随着壮扭公主的转动，遗址泥舌狮状的绞架像树根一样念动咒语：“原野呷哧喇，肥妹呷哧 喇，原野肥妹呷哧喇……¤雨光牧童谣→！姐姐！姐姐！姐姐！”只见壮扭公主的身影射出一片暗绿色余辉，这时偏东方向威猛地出现了九组厉声尖叫的墨蓝色光狼，似幽 光一样直奔淡绿色奇辉而去！，朝着女仆人Ｕ．斯依琦妖女浮动的湖青色丝瓜模样的手掌神掏过去……紧跟着壮扭公主也跃耍着咒符像肥肠般的怪影一样向女仆人Ｕ．斯依 琦妖女神掏过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道暗青色的闪光，地面变成了亮红色、景物变成了紫红色、天空变成了亮白色、四周发出了威猛的巨响。壮 扭公主大如飞盘、奇如熨斗的神力手掌受到震颤，但精神感觉很爽！再看女仆人Ｕ．斯依琦妖女凸凹的手指，此时正惨碎成蜂巢样的灰蓝色飞烟，疾速射向远方，女仆人Ｕ ．斯依琦妖女恐吟着陀螺般地跳出界外，闪速将凸凹的手指复原，但元气已损失不少朋友壮扭公主：“老高人，有点晕！你的魔法水平好像很有贪婪性哦……女仆人Ｕ．斯 依琦妖女：“我再让你领会领会什么是和谐派！什么是霸气流！什么是飘然霸气风格！”壮扭公主：“您要是没什么新业务，我可不想哄你玩喽！”女仆人Ｕ．斯依琦妖女 ：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『黑丝跳神锁孔剑』的风采！”女仆人Ｕ．斯依琦妖女猛然忽悠了一个，舞兔灯柱滚七百二十度外加蝎笑油灯转五周半的招数，接着又秀了 一个，直体鲨颤前空翻三百六十度外加瞎转五周的灿烂招式！接着像橙白色的荡蹄森林兔一样狂嚷了一声，突然弄了一个盘坐抖动的特技神功，身上闪眼间生出了四只仿佛 肥肠般的水青色嘴唇。紧接着把深蓝色拐棍一样的眉毛扭了扭，只见三道怪怪的特像莲花般的绿宝石，突然从浮动的胸部中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，浓绿色的大地 开始抖动摇晃起来，一种怪怪的鹅怪地歌味在全速的空气中奇闪。最后耍起凸凹的手指一抛，突然从里面涌出一道幻影，她抓住幻影明丽地一甩，一组凉飕飕、亮光光的功 夫『褐玉杖妖辣椒头』便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边狂跳，一边发出“咝喂”的怪声……突然间女仆人Ｕ．斯依琦妖女疾速地发出三声海灰色的沧桑猛吼，只见 她浮动的湖青色丝瓜模样的手掌中，飘然射出四簇海蜇状的圣地银胆驴，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的甩动，海蜇状的圣地银胆驴像奖章一样在双手上病态地窃取出阵阵光 盔……紧接着女仆人Ｕ．斯依琦妖女又念
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北师大版初中七-九年级数学目录数学北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠1.3截一个几何体1.4从不同方向看1.5生活中的平面图形本章综合第二章有理数及其运算2.1数怎么不够用了2.2数轴2.3绝对值2.4有理数的加法2.5有理数的减法2.6 有理数的加减混合运算2.7水位的变化2.8有理数的乘法2.9有理数的除法2.10有理数的乘方2.11有理数的混合运算2.12计算器的使用本章综合第三章字母表示数3.1字母能表示什么3.2代数式3.3代数式求值3.4合并同类项3.5去括号3.6探索规律本章综合第四章平面图形及其位置关系4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短4.3角的度量与表示4.4角的比较4.5平行4.6垂直4.7有趣的七巧板本章综合第五章一元一次方程5.1你今年几岁了5.2解方程5.3日历中的方程5.4我变胖了5.5打折销售"希望工程"义演5.7能追上小明吗5.8教育储蓄本章综合第六章生活中的数据6.1认识100万6.2科学记数法6.3扇形统计图6.4你有信心吗6.5统计图的选择本章综合第七章可能性7.1一定摸到红球吗7.2转盘游戏"四位数"大本章综合数学北师大版七年级下册第一章整式的运算1.1整式1.2整式的加减1.3同底数幂的乘法1.4幂的乘方与积的乘方1.5同底数幂的除法1.6整式的乘法1.7平方差公式1.8完全平方公式1.9整式的除法本章综合第二章平行线与相交线2.1余角与补角2.2探索直线平行的条件2.3平行线的特征2.4用尺规作线段和角本章综合第三章生活中的数据3.1认识百万分之一3.2近似数和有效数字3.3世界新生儿图本章综合第四章概率4.1游戏公平吗4.2摸到红球的概率4.3停留在黑砖上的概率本章综合第五章三角形5.1认识三角形5.2图形的全等5.3全等三角形5.4探索三角形全等的条件5.5作三角形5.6利用三角形全等测距离5.7探索直角三角形全等的条件本章综合第六章变量之间的关系6.1小车下滑的时间6.2变化中的三角形6.3温度的变化6.4速度的变化本章综合第七章生活中的轴对称7.1轴对称现象7.2简单的轴对称图形7.3探索轴对称的性质7.4利用轴对称设计图案7.5镜子改变了什么7.6镶边与剪纸本章综合数学北师大版八年级上册第一章勾股定理1.1 探索勾股定理1.2 能得到直角三角形吗1.3 蚂蚁怎样走最近本章综合第二章实数2.1 数怎么又不够用了2.2 平方根2.3 立方根2.4 公园有多宽2.5 用计算器开方2.6实数本章综合第三章图形的平移与旋转3.1 生活中的平移3.2 简单的平移作图3.3 生活中的旋转3.4 简单的旋转作图3.5 它们是怎样变过来的3.6 简单的图案设计本章综合第四章四边形性质探索4.1 平行四边形的性质4.2 平行四边形的判别4.3 菱形4.4 矩形、正方形4.5 梯形4.6 探索多边形的内角和与外角和4.7中心对称图形本章综合第五章位置的确定5.1 确定位置5.2 平面直角坐标系5.3变化的鱼本章综合第六章一次函数6.1 函数6.2 一次函数6.3 一次函数的图象6.4 确定一次函数表达式6.5 一次函数图象的应用本章综合第七章二元一次方程组7.1谁的包裹多7.2解二元一次方程组7.3 鸡兔同笼7.4 增收节支7.5 里程碑上的数7.6 二元一次方程与一次函数本章综合第八章数据的代表8.1 平均数8.2 中位数与众数8.3 利用计算器求平均数本章综合学北师大版八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1 不等关系1.2 不等式的基本性质1.3 不等式的解集1.4 一元一次不等式1.5 一元一次不等式与一次函数1.6 一元一次不等式组本章综合第二章分解因式2.1 分解因式2.2 提公因式法2.3 运用公式法本章综合第三章分式3.1 分式3.2 分式的乘除法3.3 分式的加减法3.4 分式方程本章综合第四章相似图形4.1 线段的比4.2 黄金分割4.3 形状相同的图形4.4 相似多边形4.5 相似三角形4.6 探索三角形相似的条件4.7 测量旗杆的高度4.8 相似多边形的性质4.9 图形的放大与缩小本章综合第五章数据的收集与处理5.1 每周干家务活的时间5.2 数据的收集5.3 频数与频率5.4 数据的波动本章综合第六章证明〔一〕6.1 你能肯定吗6.2 定义与命题6.3 为什么它们平行6.4 如果两条直线平行6.5 三角形内角和定理的证明6.6 关注三角形的外角本章综合学北师大版九年级上册第一章证明〔二〕1.1你能证明它们吗1.2直角三角形1.3线段的垂直平分线1.4角平分线本章综合第二章一元二次方程2.1花边有多宽2.2配方法2.3公式法2.4分解因式法2.5为什么是0.618本章综合第三章证明〔三〕3.1平行四边形3.2特殊平行四边形本章综合第四章视图与投影4.1视图4.2太阳光与影子4.3灯光与影子本章综合第五章反比例函数5.1反比例函数5.2反比例函数的图象与性质5.3反比例函数的应用本章综合第六章频率与概率6.1频率与概率6.2投针试验6.3生日相同的概率6.4池塘有多少条鱼本章综合数学北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起1.2 30°、45°、60°角的三角函数值1.3三角函数的有关计算1.4船有触礁的危险吗1.5测量物体的高度本章综合第二章二次函数2.1二次函数所描述的关系2.2结识抛物线2.3刹车距离与二次函数2.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象2.5用三种方式表示二次函数2.6何时获得最大利润2.7最大面积是多少2.8二次函数与一元二次方程本章综合第三章圆3.1车轮为什么做成圆形3.2圆的对称性3.3圆周角和圆心角的关系3.4确定圆的条件3.5直线和圆的位置关系3.6圆和圆的位置关系3.7弧长及扇形的面积3.8圆锥的侧面积本章综合第四章统计与概率4.150年的变化4.2哪种方式更合算4.3游戏公平吗本章综合。
专题210有理数的加减混合运算大题专练-2021-2022学年七年级数学上(解析版)【浙教版】
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题2.10有理数的加减混合运算大题专练（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题（本大题共24题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2019秋•新昌县校级月考）计算下列各题（1）5﹣（﹣2）（2）|−34|−|+12|（3）5+（﹣1）+（﹣4）（4）0﹣（﹣28）+53（5）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）+7（6）614−3.3−(−6)−(−334)+4+3.3【分析】（1）（2）根据有理数减法的运算方法计算即可．（3）（4）（5）从左向右依次计算即可．（6）根据加法交换律、加法结合律计算即可．【解析】（1）5﹣（﹣2）＝7（2）|−34|−|+12|=34−12=14（3）5+（﹣1）+（﹣4）＝4+（﹣4）＝0（4）0﹣（﹣28）+53＝28+53＝81（5）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）+7＝﹣17﹣5+9+7＝﹣6（6）614−3.3−(−6)−(−334)+4+3.3＝[614−（﹣334）]+（3.3﹣3.3）+[4﹣（﹣6）] ＝10+0+10＝202．（2019秋•诸暨市校级月考）计算：（1）|﹣3.2|+|0.5|﹣|1+215| （2）0﹣（+2）﹣（﹣1）+（+4）﹣（﹣5）（3）（﹣479）﹣（﹣316）﹣（+229）+（﹣616） （4）（﹣3.125）+（+4.75）+（﹣978）+（+514）+（﹣423） 【分析】（1）根据绝对值的定义以及有理数的加减法法则计算即可；（2）（3）（4）根据有理数的加减法法则计算即可．【解析】 （1）原式＝3.2+0.5﹣1﹣2.2＝（3.2﹣2.2）﹣1+0.5＝1﹣1+0.5＝0.5；（2）原式＝0﹣2+1+4+5＝8；（3）原式=−(479+229)+(316−616)＝﹣7﹣3＝﹣10；（4）原式=−(3.125+978)+(4.75+514)−423＝﹣13+10−42 3=−723．3．（2019秋•义乌市月考）计算：（1）（﹣14）﹣5+（﹣12）﹣（﹣34）（2）（−34）﹣（−12）+（+34）+（+8.5）【分析】利用有理数的加法法则计算即可．【解析】（1）（﹣14）﹣5+（﹣12）﹣（﹣34）＝34﹣（14+5+12）＝3（2）（−34）﹣（−12）+（+34）+（+8.5）＝0+12+8.5＝94．（2019秋•义乌市月考）计算：（1）|﹣12|+|+2|（2）5﹣（﹣5）（3）−12+13【分析】（1）先化简绝对值，再利用加法法则计算即可．（2）减法转化为加法即可解决问题．（3）通分后利用加法法则计算即可．【解析】（1）|﹣12|+|+2|＝12+2＝14．（2）5﹣（﹣5）＝5+5＝10（3）−12+13=−36+26=−16．5．（2020秋•台江区校级月考）计算（1）﹣28+（﹣35）；（2）﹣12﹣23；（3）﹣25﹣（﹣13）；（4）(−23)+(−16)−(−14)−(+12)．【分析】（1）利用加法法则运算；（2）利用减法法则运算；（3）利用减法法则运算；（4）加减法统一成加法运算即可．【解析】 （1）原式＝﹣63；（2）原式＝﹣12+（﹣23）＝﹣35；（3）原式＝﹣25+13＝﹣12；（4）原式=−23−16+14−12=−812−212−612+312=−1312． 6．（2020秋•成都月考）计算（1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）；（2）312−（−13）−23+（−12）． 【分析】（1）利用加法的结合律和交换律，把互为相反数结合，正负数分别结合，然后进行计算即可；（2）利用加法的结合律和交换律，把同分母的结合在一起，然后计算即可．【解析】 （1）原式＝[9+（﹣9）]+[（﹣7）+（﹣3）]+10＝0﹣10+10＝0；（2）原式＝[312+（−12）]﹣[（−13）+23]＝3−13=223． 7．（2020秋•新都区校级月考）计算：（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）；（2）1.5+234−10512−4.75．【分析】（1）先将减法转化为加法，再依据法则计算可得；（2）根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得．【解析】 （1）原式＝﹣3﹣7﹣15+5＝﹣25+5＝﹣20；（2）原式=1.5+2.75−10512−4.75=−12−10512=−101112．8（2020秋•青羊区校级月考）计算．（1）25+（﹣78）；（2）（﹣118）+（﹣2.875）； （3）75+（﹣1.4）； （4）（﹣1.73）+0；（5）﹣30﹣（﹣85）；（6）75−（−110）； （7）（+5）+（﹣13）+9+4+（﹣6）；（8）47+（﹣313）+107−23． 【分析】先去括号，再进行计算即可．能够简便计算的就简便计算．【解答】（1）原式＝25﹣78＝﹣53．（2）原式=−118−278=−98−238=−4． （3）原式=75+(−75)=0． （4）原式＝﹣1.73．（5）原式＝﹣30+85＝55．（6）原式=75−（−110）=75+110=1510=32．（7）原式＝5﹣13+9+4﹣6＝﹣1．（8）原式=47−313+107−23=147−123=−2．9．（2020秋•海淀区校级月考）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）﹣0.5+（﹣314）+（﹣2.75）+（+712）． 【分析】（1）从左向右依次计算即可．（2）根据加法交换律、加法结合律计算即可．【解析】 （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15＝30﹣7﹣15＝8．（2）﹣0.5+（﹣314）+（﹣2.75）+（+712） ＝[﹣0.5+（+712）]+[（﹣314）+（﹣2.75）] ＝7+（﹣6）＝1．10（2020秋•灞桥区校级月考）计算：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4；（3）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）； （4）25−|﹣112|﹣（+214）﹣（﹣2.75）． 【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）变形为（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4）进行计算即可求解；（3）变形为（﹣0.5﹣712）+（314+2.75）进行计算即可求解； （4）先算绝对值，再变形为25+（﹣112−214+2.75）进行计算即可求解． 【解析】 （1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）＝23﹣17+7﹣16＝（23+7）+（﹣17﹣16）＝30﹣33＝﹣3；（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4＝（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4）＝﹣8+0＝﹣8；（3）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712） ＝（﹣0.5﹣712）+（314+2.75） ＝﹣8+6＝﹣2；（4）25−|﹣112|﹣（+214）﹣（﹣2.75） =25−112−214+2.75 =25+（﹣112−214+2.75） =25−1=−35．11．（2020秋•沙坪坝区校级月考）计算：（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）．【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）变形为（+4.3﹣2.3）+（4﹣4）进行计算即可求解．【解析】 （1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72＝（﹣27﹣32﹣8）+72＝﹣67+72＝5；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）＝（+4.3﹣2.3）+（4﹣4）＝2+0＝2．12．（2020秋•雁塔区校级月考）计算：（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣4）﹣[﹣（﹣2）]；（2）−(−32)+(−56)+[114−(−38)−(+143)]．【分析】（1）先化简后同号相加，再异号相加；（2）先通分，再计算即可求解．【解析】 （1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣4）﹣[﹣（﹣2）]＝﹣5+3﹣4﹣2＝（﹣5﹣4﹣2）+3＝﹣11+3＝﹣8；（2）−(−32)+(−56)+[114−(−38)−(+143)] =3624−2024+6624+924−11224=36−20+66+9−11224=−78．13．（2020秋•郫都区校级月考）计算：（1）（﹣6）+8+（﹣4）；（2）23﹣17+（﹣16）；（3）137+（﹣213）+247+（﹣123）； （4）（+56）+（−23）+（+116）+（−13）． 【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）先同号相加，再异号相加；（3）先算同分母分数，再相加即可求解；（4）先算同分母分数，再相加即可求解．【解析】 （1）（﹣6）+8+（﹣4）＝（﹣6﹣4）+8＝﹣10+8＝﹣2；（2）23﹣17+（﹣16）＝23+（﹣17﹣16）＝23﹣33＝﹣10；（3）137+（﹣213）+247+（﹣123） ＝（137+247）+（﹣123−213） ＝4﹣4＝0；（4）（+56）+（−23）+（+116）+（−13） ＝（+56+116）+（−23−13） ＝2﹣1＝1．14．（2020秋•青羊区校级月考）计算：（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）；（2）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）；（3）（+56）+（−23）+（+116）+（−13）； （4）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4；（5）123+212−334+13−4.25；（6）3712+（﹣114）+（﹣3712）+114+（﹣418）． 【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先化简，再计算加减法；（3）先算同分母分数，再相加即可求解；（4）变形为（+1.9+10.1）+（3.6+1.4）简便计算；（5）先算同分母分数，再相加即可求解；（6）先算同分母分数，再相加即可求解．【解析】 （1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）＝﹣7+15+25＝33；（2）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）＝﹣13﹣7﹣20+40+16＝16；（3）（+56）+（−23）+（+116）+（−13） ＝（+56+116）+（−23−13） ＝2﹣1＝1；（4）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4＝（+1.9+10.1）+（3.6+1.4）＝12+5＝17；（5）123+212−334+13−4.25 ＝（123+13）+212+（﹣334−4.25）＝2+212−8 ＝﹣312； （6）3712+（﹣114）+（﹣3712）+114+（﹣418） ＝（3712−3712）+（﹣114+114）+（﹣418） ＝0+0+（﹣418）＝﹣418． 15．（2020秋•沙河口区期中）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）12+(−23)−(+45)−(−12)+(−13)． 【分析】（1）（2）先把减法化为加法，再利用加法的交换律和结合律．【解析】 （1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）12−23−45+12−13 ＝（12+12）+（−23−13）−45 ＝1﹣1−45=−45．16．（2020秋•赤壁市校级月考）计算下列各式的值．（1）0.85+（+0.75）﹣（+234）+（﹣1.85）﹣3； （2）（﹣1.5）+414+2.75+（﹣512）； （3）27.45﹣（﹣32.39）+72.55+（﹣12.39）；（4）113+（−25）+415−（+43）+（−15）． 【分析】（1）（2）（3）（4）根据加法交换律、加法结合律计算即可．【解析】 （1）0.85+（+0.75）﹣（+234）+（﹣1.85）﹣3 ＝[0.85+（﹣1.85）]+[（+0.75）﹣（+234）]﹣3 ＝﹣1﹣2﹣3＝﹣6．（2）（﹣1.5）+414+2.75+（﹣512） ＝[（﹣1.5）+（﹣512）]+（414+2.75） ＝﹣7+7＝0．（3）27.45﹣（﹣32.39）+72.55+（﹣12.39）＝（27.45+72.55）+[﹣（﹣32.39）+（﹣12.39）]＝100+20＝120．（4）113+（−25）+415−（+43）+（−15）＝[113−（+43）]+[（−25）+415+（−15）] ＝0+（−13）=−13．17．（2020秋•清镇市校级月考）计算题：（1）（﹣3）+（﹣4）+（+11）+（﹣9）；（2）−12−(−23)−(−52)−53；（3）（﹣1.5）+（−12）﹣（−34）﹣（+134）． 【分析】根据有理数加减混合运算的方法计算解答【解析】 （1）（﹣3）+（﹣4）+（+11）+（﹣9）＝﹣3﹣4+11﹣9＝﹣3﹣4﹣9+11＝﹣5；（2）−12−(−23)−(−52)−53=−12+23+52−53=−12+52+23−53＝1；（3）(−1.5)+(−12)−(−34)−(+134)=−1.5−0.5+34−134＝﹣3．18．（2020秋•和平区校级月考）（1）（﹣25）+34+156+（﹣65）；（2）|﹣213|+|﹣323|； （3）27+18﹣（﹣3）﹣18；（4）﹣0.5﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）． 【分析】根据有理数加减混合运算的方法解答即可．【解析】 （1）（﹣25）+34+156+（﹣65）＝﹣25+34+156﹣65＝﹣25﹣65+34+156＝﹣90+190＝100；（2）|−213|+|−323|=213+323＝6；（3）27+18﹣（﹣3）﹣18＝27+18+3﹣18＝27+3+18﹣18＝30；（4）−0.5−(−314)+2.75−(+712)=−12+314+234−712=−12−712+314+234＝﹣8+6＝﹣2．19．（2020秋•皇姑区校级月考）（1）|﹣212|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣212|； （2）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（3）（﹣312）+（+56）+（﹣0.5）+45+316； （4）简便运算：（﹣301）+125+301+（﹣75）；（5）27﹣18+（﹣7）﹣32；（6）15﹣（+556）﹣（+337）+（﹣216）﹣（+647）． 【分析】根据有理数加减混合运算的方法解答．【解析】 （1）|−212|−(−2.5)+1−|1−212|=212+2.5+1+1−212＝4.5；（2）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）＝﹣8+15﹣9+12＝﹣8﹣9+15+12＝10；（3）(−312)+(+56)+(−0.5)+45+316=−3.5−0.5+56+316+45=−4+4+45=45；（4）（﹣301）+125+301+（﹣75）＝﹣301+301+125﹣75＝50；（5）27﹣18+（﹣7）﹣32＝27﹣7﹣18﹣32＝20﹣50＝﹣30；（6）15−(+556)−(+337)+(−216)−(+647)=15−556−216−337−647＝15﹣8﹣10＝﹣3．20．（2020秋•和平区校级月考）（1）−313−（−587）+（−97）﹣（+323）； （2）（﹣479）﹣（﹣316）﹣（+29）+（616）． 【分析】（1）根据有理数加减混合运算的方法解答；（2）根据有理数加减混合运算的方法解答．【解析】 （1）−313−(−587)+(−97)−(+323)=−313+587−97−323=−313−323+587−97＝﹣21+7＝﹣14；（2）(−479)−(−316)−(+29)+(+616)=−479−29+316+616=−5+913=413．21．（2020秋•荥阳市校级月考）用适当的方法计算（能用简便运算的就用简便运算）（1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18；（2）29−（﹣156）+（﹣129）−13； （3）|﹣114|﹣（﹣1）﹣|12−1|﹣（−34）． 【分析】利用加法的交换律、结合律，逐题进行计算即可．【解析】 （1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18＝（﹣16）+12+（﹣24）+18＝[（﹣16）+（﹣24）]+（12+18）＝（﹣40）+30＝﹣10；（2）29−（﹣156）+（﹣129）−13＝[29+（﹣129）]+（156−13） ＝（﹣1）+112 =12；（3）|﹣114|﹣（﹣1）﹣|12−1|﹣（−34） ＝114+1−12+34＝（114+34）+（1−12） ＝2+12＝212． 22．（2020秋•顺德区校级月考）计算：（1）8+（﹣6）+5+（﹣8）．（2）0.47﹣456−（﹣1.53）﹣116．【分析】（1）利用加法的交换律和结合律计算可得；（2）减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律计算可得．【解析】 （1）原式＝8+（﹣8）+（﹣6）+5＝0+（﹣1）＝﹣1；（2）原式＝0.47+1.53﹣（456+116） ＝2﹣6＝﹣4．23．（2020秋•岳麓区校级月考）计算题（1）（﹣6）+（+11）（2）﹣28+（﹣4）+29+（﹣24）（3）（﹣0.6）﹣（314）﹣（+725）+234−2 （4）12.32﹣14.17﹣|﹣2.32|+（﹣5.83）【分析】（1）根据加法法则即可得；（2）将同号两数相加后，再计算异号两数的和即可得；（3）先计算同分母的分数加减，再计算减法可得；（4）利用加法的交换律和结合律简便计算可得．【解析】 （1）原式＝11﹣6＝5；（2）原式＝﹣（28+4+24）+29＝﹣56+29＝﹣27；（3）原式=−35+（﹣725）+234−314−2＝﹣8−12−2＝﹣1012；（4）原式＝12.32﹣2.32﹣（14.17+5.83）＝10﹣20＝﹣10．24．（2020秋•兴化市月考）计算题（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7；（3）16−12−34+56； （4）(−337)+12.5+(1647)−(−2.5)．【分析】利用加法的结合律，逐题进行计算即可．【解析】 （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝（﹣20）+（﹣14）+18+（﹣13）＝[（﹣20）+（﹣14）+（﹣13）]+18＝（﹣47）+18＝﹣29；（2）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7＝[（﹣2.4）+（﹣4.6）]+[（﹣3.7）+5.7]＝（﹣7）+2＝﹣5；（3）16−12−34+56 =212−612−912+1012=−312=−14；（4）(−337)+12.5+(1647)−(−2.5)＝[（﹣337）+（1647）]+[12.5﹣（﹣2.5）] ＝1317+15 ＝2817．25．（2019秋•滨海县月考）计算：（1）0﹣12+6﹣23﹣6；（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+（﹣1.5）+3.6；（3）（﹣8）+6﹣0.125；（4）49−121+27−63．【分析】（1）变形为（﹣12﹣23）+（6﹣6）计算即可求解；（2）变形为（﹣2.8﹣1.5）+（﹣3.6+3.6）计算即可求解；（3）先同号相加，再异号相加即可求解；（4）先通分，再计算加减法．【解析】 （1）0﹣12+6﹣23﹣6＝（﹣12﹣23）+（6﹣6）＝﹣35+0＝﹣35；（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+（﹣1.5）+3.6＝（﹣2.8﹣1.5）+（﹣3.6+3.6）＝﹣4.3+0＝﹣4.3；（3）（﹣8）+6﹣0.125＝（﹣8﹣0.125）+6＝﹣8.125+6＝﹣2.125；（4）49−121+27−63=2863−363+1863−63 =28−3+1863−63 =4363−63＝﹣622063．26．（2019秋•泰兴市校级月考）计算题（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（3）16−12−34+56 （4）（﹣337）+12.5+（1647）﹣（﹣2.5）（5）0.75+0.125+（﹣234）﹣（﹣1257）+（﹣418） 【分析】根据有理数的加法法则一一计算即可解决问题．【解析】 （1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7＝﹣（2.4+3.7+4.6）+5.7＝﹣5（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣（20+14+13）+18＝﹣29（3）16−12−34+56=212−612−912+1012=−14 （4）（﹣337）+12.5+（1647）﹣（﹣2.5）＝1317+15＝2817（5）0.75+0.125+（﹣234）﹣（﹣1257）+（﹣418）＝﹣2﹣4+1257=657 27．（2018秋•江阴市校级月考）计算（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣14）+13（2）18+（﹣12）+（﹣21）﹣（﹣12）（3）25−|﹣112|﹣（+214）﹣（﹣2.75） （4）0.35+（﹣0.6）+0.25﹣（+5.4）（5）113−115+53−(−0.6)−(−335) （6）（+1.125）﹣（+334）﹣（+18）+（﹣0.25）【分析】（1）将减法转化为加法，再根据法则计算可得；（2）将减法转化为加法，再根据法则计算可得；（3）将分数化为小数，减法转化为加法，再根据法则计算可得；（4）将减法转化为加法，再根据法则计算可得；（5）将分数化为小数，减法转化为加法，再根据法则计算可得；（6）将分数化为小数，减法转化为加法，再根据法则计算可得．【解析】 （1）原式＝﹣20+18﹣14+13＝﹣34+31＝﹣3；（2）原式＝18﹣12﹣21+12＝30﹣33＝﹣3；（3）原式＝0.4﹣1.5﹣2.25+2.75＝0.4﹣1.5+0.5＝0.9﹣1.5＝﹣0.6；（4）原式＝0.35﹣0.6+0.25﹣5.4＝﹣5.4；（5）原式=43−65+53+35+185 ＝（43+53）+（−65+35+185） ＝3+3＝6；（6）原式＝1.125﹣3.75﹣0.125﹣0.25＝（1.125﹣0.125）+（﹣3.75﹣0.25）＝1﹣4＝﹣3．28．（2018秋•滨海县校级月考）计算．（1）（﹣5）+12（2）﹣7+13﹣6+20（3）﹣23+（+58）﹣（﹣5）（4）−23+（+57）+（−13）+247（5）（+1.5）+（−12）+（+34）+（﹣134） （6）25−|−12|﹣（+214）﹣（﹣2.25） （7）（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+……+（+99）+（﹣100）【分析】根据有理数的加减混合运算的法则计算即可．【解析】 （1）（﹣5）+12＝7；（2）﹣7+13﹣6+20＝20；（3）﹣23+（+58）﹣（﹣5）＝﹣23+58+5＝40；（4）−23+（+57）+（−13）+247=（−23−13）+（57+247）＝﹣1+327=227； （5）（+1.5）+（−12）+（+34）+（﹣134）＝（32−12）+（34−134）＝1﹣1＝0； （6）25−|−12|﹣（+214）﹣（﹣2.25）=25−12−214+214=−110； （7）（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+……+（+99）+（﹣100）＝[（+1）+（﹣2）]+[（+3）+（﹣4）]+……+[（+99）+（﹣100）]＝（﹣1）×50＝﹣50．29．（2018秋•洪泽区校级月考）计算：（1）（﹣10）+（+5）；（2）（+13）﹣（﹣7）；（3）（﹣3）﹣5；（4）（﹣9）+0；（5）（﹣22）+24+（﹣28）+16；（6）25.3+（﹣7.3）+（+13.7）+7.3；（7）（﹣3）﹣（﹣2）+（+5）；（8）（−13）+（+25）+（+35）+（﹣123）． 【分析】（1）根据异号两数相加的运算法则计算可得；（2）减法转化为加法，再依据加法法则计算可得；（3）减法转化为加法，再依据加法法则计算可得；（4）根据一个数与零相加的法则可得；（5）运用乘法交换律和结合律计算可得；（6）运用乘法交换律和结合律计算可得；（7）减法转化为加法，再依据加法法则计算可得；（8）运用加法交换律和结合律计算可得．【解析】 （1）原式＝﹣（10﹣5）＝﹣5；（2）原式＝13+7＝20；（3）原式＝﹣3+（﹣5）＝﹣8；（4）原式＝﹣9；（5）原式＝（﹣22﹣28）+（24+16）＝﹣50+40＝﹣10；（6）原式＝（25.3+13.7）+（﹣7.3+7.3）＝39+0＝39；（7）原式＝（﹣3）+2+5＝﹣3+7＝4；（8）原式＝（−13−123）+（25+35）＝﹣2+1＝﹣1．30．（2018秋•南京期中）（1）观察下列各式的大小关系：（用“＞”或“＜”或“＝”填空）①|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；②|﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|；③|6|+|﹣3|＞|6﹣3|；④|0|+|﹣8|＝|0﹣8|．（2）通过（1）的比较、分析、归纳：|a|+|b|≥|a+b|（填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”或“＝”）．（3）根据（2）中你得出的结论，若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，求m的值．【分析】（1）根据绝对值的定义去绝对值即可求解，（2）根据（1）中规律即可总结出答案，（3）根据（2）中结论即可得出答案．【解析】（1）①∵|﹣2|+|3|＝5，|﹣2+3|＝1，∴|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；②∵|﹣2|+|﹣3|＝5，|﹣2﹣3|＝5，∴|﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|；③∵|6|+|﹣3|＝9，|6﹣3|＝3，∴|6|+|﹣3|＞|6﹣3|；④|0|+|﹣8|＝8，|0﹣8|＝8，∴|0|+|﹣8|＝|0﹣8|，故答案为：＞，＝，＞，＝；（2）通过（1）的比较、分析、归纳：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（3）由（2）中结论可得：∵|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，∴|m|+|n|≠|m+n|，∴m，n异号，当m为正数，n为负数时，m﹣n＝13，则n＝m﹣13，|m+n|＝|m+m﹣13|＝1，解得：m＝7或6，当n为正数，m为负数时，﹣m+n＝13，则n＝m+13，|m+n|＝|m+m+13|＝1，解得：m＝﹣7或﹣6，综上所述，m的值为：±6或±7．。
有理数的乘除混合运算
=2
自我·检测
例2 计算：
（1）（-10）÷（-5） ×（-2）；
（2）
8Biblioteka 5
1 4
2 3
；
（3）
2.4
43
1 4
.
先算前两位数，同号相除为正
再算乘法
（1）（-10）÷（-5） ×（-2）
解： 原式= 2 ×（-2）
（2）(-6)÷(-2)÷3 = 3÷3 = 1 ；
（3）2÷(-7)×(-4)
=
2 7
×
(-4)
=
8 7
；
（4）18 ÷6 ÷(-2) = 3× (-2)= －6 .
反思小结，巩固提高
有理数乘法除法混合运算的顺序是什么？
有理数的运算中既有乘法运算又有除法运算， 称为有理数的乘除混合运算。
请叙述有理数乘法的法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同 0 相乘，都得 0.
几个不是零的数相乘，负因数的个数是偶数时，积 是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于 0.
请叙述有理数除法的法则 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数.
异号相除为负
=
7 2
可以依次计算
（2）（-3.2）÷ 0.8 ÷（-2） 解：原式=（-4）÷（-2） 同号相除为正
=2
先算前两位数
可以依次计算
（1）（-56）÷（-2） ÷（-8） 解：原式= 28 ÷（-8） 异号相除，结果为负
专题2.10 有理数应用的七大经典题型(华东师大版)(解析版)
专题2.10 有理数应用的七大经典题型【华东师大版】【题型1 走向问题】 (1)【题型2 质量问题】 (4)【题型3 销售问题】 (8)【题型4 生产问题】 (13)【题型5 游客问题】 (16)【题型6 股票问题】 (20)【题型7 比赛问题】 (24)【题型1走向问题】【例1】（2023春·河北邢台·七年级校联考期末）为了有效遏制酒后驾车行为，区交警大队的一辆警车在城区的一条东西走向的路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所走的路程为：+6，−5，+2，−8，+3，−4，+7，−3．（单位：千米）(1)巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？(2)如果这辆警车每千米耗油0.2升，在这段时间内巡逻共耗油多少升？【答案】(1)这辆警车在出发点的西方，距离出发点2千米．(2)在这段时间内巡逻共耗油7.6升．【分析】（1）求出各个数据的和，根据结果的符号判断方向，根据结果的绝对值判断距离；（2）求出各个数据的绝对值的和，即求出行驶的总路程，再乘以每千米耗油量即可．【详解】（1）解：(+6)+(−5)+(+2)+(−8)+(+3)+(−4)+(+7)+(−3)=6−5+2−8+3−4+7−3=−2(千米)，故这辆警车在出发点的西方，距离出发点2千米．（2）解：|+6|+|−5|+|+2|+|−8|+|+3|+|−4|+|+7|+|−3|=6+5+2+8+3+4+7+3=38（千米），38×0.2=7.6（升），故在这段时间内巡逻共耗油7.6升．【点睛】本题主要考查正负数的实际应用，有理数加法、乘法运算的实际应用，解题的关键是理解正负号的实际意义．【变式1-1】（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考期末）登山队5名队员以一号高地为基地，开始向海拔距一号高地500米的顶峰冲击．设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，−32，−43，+205，−30，+25，−18，−5，+130，−27，+75．(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？(2)登山时，5名队员全程都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？【答案】(1)他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有70米(2)他们共使用了氧气148升【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．【详解】（1）根据题意得：总共爬了150−32−43+205−30+25−18−5+130−27+75=430米，500−430=70米．∴他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有70米；（2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+18+5+130+27+75=740米，740×0.04×5=148升．∴他们共使用了氧气148升．【点睛】此题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，需同学们熟练掌握．【变式1-2】（2023春·江西萍乡·七年级统考期中）某牛奶厂在一条东西走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店．A店位于O店的西面3千米处；B店位于O店的东面1千米处，C店在O店的东面2千米处．(1)请以O为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴，你能在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗？(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，那么送货车走的最短路程是多少千米？【答案】(1)见解析(2)7千米【分析】（1）以O点所在的位置为原点，向右为正方向，1个单位长度代表1千米，即可作出数轴；（2）根据数轴得到线路为：O→B→C→A，进行计算即可确定最短路程．【详解】（1）能，如图所示：（2）解：依题意得：线路为：O→B→C→A，∴最短路程为：2+2−(−3)=7（千米），答：送货车走的最短路程是7千米．【点睛】本题主要考查了数轴，数形结合是解题的关键．【变式1-3】（2023春·湖北荆门·七年级校考期中）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：+9、−3、−5、+6、−7、+10、−6、−4、+4、−3、+7(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向?离公园多远?(2)若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升?(3)规定出租车的收费标准是4公里内付7元，超过4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱?【答案】(1)东边，8公里(2)6.4升(3)33元【分析】（1）将各个数加起来求和，根据结果的正负判断，即可求解；（2）求每个数的绝对值的和，即可求解；（3）将每位客人的费油计算出来就和，即可求解．【详解】（1）解：由题意得(+9)+(−3)+(−5)+(+6)+(−7)+(+10)+(−6)+(−4)+(+4)+(−3)+(+7)=(+9)+(−3)+(−5)+(+10)+(−3)+(−6)+(+6)+(−4)+(+4)+(+7)+(−7)=8因为8>0，所以出租车在公园东边，离公园8公里．（2）解：由题意得|+9|+|−3|+|−5|+|+6|+|−7|+|+10|+|−6|+|−4|+|+4|+|−3|+|+7|=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7=9+5+10+7+3+6+4+4+6+3+7=64（公里），64×0.1=6.4（升）；答：这辆出租车这天下午耗油6.4升．（3）解：由题意得第一位客人收费：7+1×(9−4)=12（元），第二位客人收费：4（元），第三位客人收费：7+1×(5−4)=8（元），第四位客人收费：7+1×(6−4)=9（元），所以12+4+8+9=33（元）．答：该出租车司机在前四位客人中共收了33元．【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，绝对值在实际中的应用，理解绝对值的实际意义是解题的关键．【题型2质量问题】【例2】（2023春·山东济南·七年级统考期末）某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：回答下面问题：(1)这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为千克．(2)以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？(3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？【答案】(1)24.5(2)不足8千克(3)434元【分析】（1）根据以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，由题中表格数据逐项比较即可得到答案；（2）利用称重的各框数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案；（3）根据（2）中数据，结合以每筐25千克为标准得出9框萝卜总重量求解即可得到答案．【详解】（1）解：由表中数据可知|−2.5|=2.5，|−3|=3，|−0.5|=0.5，|−2|=2，∵0.5<1<1.5<2<2.5<3，∴这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为25−0.5=24.5千克，故答案为：24.5；（2）解：由题意得−2.5+1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5=(−2.5−3−0.5−2−2−2.5)+(1.5+2+1)=−12.5+4.5=−8，答：以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计不足8千克；（3）解：由（2）及以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计25×9−8=225−8=217（千克），∴若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得217×2=434（元）．【点睛】本题考查正负数的实际意义及有理数混合运算的实际应用，读懂题意，熟练掌握正负数实际意义是解决问题的关键．【变式2-1】（2023春·河南周口·七年级校联考期中）萧红中学排球队购进一批新的排球，并对新的排球进行了质量检测。
专题2.10 有理数的运算章末拔尖卷(浙教版)(解析版)
第2章有理数的运算章末拔尖卷【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·广西柳州·七年级统考期末）巴黎与北京的时差为−7时，如果北京时间是10月26日5：00，那么巴黎时间是（ ）A．10月26日12:00B．10月26日2：00C．10月25日22:00D．10月25日12:00【答案】C【分析】用5加上时差，再根据有理数的加法运算求解，然后解答即可．【详解】解：∵5+(−7)=−2，∴如果北京时间是10月26日5：00，那么巴黎时间是10月25日22:00故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加法，理解时差的正、负的意义是解题的关键．2．（3分）（2023春·湖南岳阳·七年级统考期末）计算−×1.52020×(−1)2022的结果是（）A．23B．32C．−23D．−32【答案】D【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：−×1.52020×(−1)2022，=×1.52020×1=−23×⋅⋅⋅×23⏟2019个×1.5×⋅⋅⋅×1.5⏟2020个，=−23×1.5⋅⋅⋅×23×1.5⏟2019个×1.5，=−32，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．3．（3分）（2023春·山西晋中·七年级统考期末）献礼新中国成立70周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约22亿元，平均每张票约40元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（）A．0.55×108B．5.5×107C．5.5×106D．5.5×105【答案】B【分析】把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣<10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】∵22亿元= 2.2×109，∴2.2×109÷40=5.5×107，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，此题正确列式计算是难点.4．（3分）（2023春·山东泰安·六年级统考期末）在算式5□(−1)的“□”内有可能是加号、减号、乘号、除号四种运算符号中的一种，要使运算结果最大，“□”内的运算符号应该是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号【答案】B【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．【详解】解：“□”内填入加号时，5+(−1)=5−1=4，“□”内填入减号时，5−(−1)=5+1=6，“□”内填入乘号时，5×(−1)=−5，“□”内填入除号时，5÷(−1)=−5，∵6>4>−5，∴这个运算符号应该是减号，故选：B．【点睛】此题考查了有理数的四则运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）（2023春·江苏扬州·七年级统考期中）水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（ ）A．（+3）×（+2）B．（+3）×（﹣2）C．（﹣3）×（+2）D．（﹣3）×（﹣2）【答案】B【详解】分析: 2天前的水位=每天的水位变化量×变化天数，.由题意知，每天的水位变化为上升3cm,记为+3cm，2天前记为-2，即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.详解：∵上升为正，几天前为负，所以上升3cm记作+3cm，2天前记作-2，∴2天前的水位变化是(+3)×(-2).故答案选B.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示，再结合有理数乘法的意义，进行列式，即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.6．（3分）（2023春·贵州遵义·七年级统考期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（）A．1B．2C．－1D．－2【答案】D【分析】根据题意求出a、b、c、d、e的值，再代入代数式求值即可.【详解】a是最小的正整数，a=1；b是绝对值最小的数，b=0；c是相反数等于它本身的数，c=0；d是到原点的距离等于2的负数，d=-2；e是最大的负整数，e=-1；a+b+c+d+e=1+0+0+（-2）+（-1）=-2故选D【点睛】本题考查了有理数中一些特殊的数，熟练掌握这是特殊的数是解题的关键.7．（3分）（2023春·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为（ ）A米B米C米D米【答案】B【分析】将每次剩下的长度依次表示出来得到规律，即可得到此题答案.【详解】第一次剪后剩下的绳子的长度为（2）m，3第二次剪后剩下的绳子的长度为（2）2m，3第三次剪后剩下的绳子的长度为（2）3m，3第四次剪后剩下的绳子的长度为（23）4m，第五次剪后剩下的绳子的长度为（23）5m．故选：B．【点睛】此题考查有理数的乘方，正确理解题意将每次剩下的长度依次表示出来是解题的关键，由此发现规律得到第五次后剩下的绳子的长度.8．（3分）（2023春·河北沧州·七年级统考期末）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R【答案】B【分析】根据题意得MR=3，然后分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵MN=NP=PR=1，∴MR=3．①当原点在N或P点时，∵数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，∴|a|+|b|<3，∵|a|+|b|=3，∴原点不可能在N点或P；②当原点在点M、R时，且数a对应的点到M与数b对应的点到R的距离相等时，|a|+|b|=3，综上所述，原点可能是点M或R．故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间距离，利用数形结合思想是解题的关键．9．（3分）（2023春·上海宝山·六年级统考期末）如果M=12×34×56⋯×9798×99100，N=|−110|，那么M与N的大小关系是（）A．M<N B．M=N C．M>N D．M2=N2【答案】A【分析】相乘的这些分数的特点是分母都是偶数，分子都是奇数；再写出一道分数相乘，使它们分子都是偶数，分母都是奇数(1−101)，把这两道算式相乘，得出积为1101，由此进一步再做比较即可得解．【详解】解：设A=23×45⋯×9697×9899×100101，∵1 2<23，34<45，⋯，99100<100101，M=12×34×56⋯×9798×99100，∴A>M，∴AM=23×45⋯×9697×9899×100101×12×34×56⋯×9798×99100=1101<1100，∴M×M<110×110，∵N=|−110|=110，∴M<110，即M<N，故选A．【点睛】本题考查了比较有理数的大小，采用适当的方式将有理数放大后比较是解题的关键．10．（3分）（2023春·全国·七年级期中）若a<b<0<c<d，则以下四个结论中，正确的是（）A．a+b+c+d一定是正数B．d+c−a−b可能是负数C．d−c−b−a一定是正数D．c−d−b−a一定是正数【答案】C【分析】本题应用特值排除法，对于A，如果设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数；对于B，d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b一定大于0；对于D，设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，不是正数.【详解】A.根据已知条件a<b<0<c<d，可设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数，故错误；B. 根据已知条件a<b<0<c<d可知d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b>0，故错误；C. 根据已知条件a<b<0<c<d可知d-c>0，-a-b>0，所以d−c−b−a一定是正数，故正确；D，根据已知条件a<b<0<c<d可设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，是负数，故错误；故选C【点睛】本题考查正数和负数，难度大，熟练掌握相关知识点是解题关键.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023春·山西晋中·七年级统考期末）若a、b互为相反数，则1−3(a+b)=．【答案】1【分析】根据a、b互为相反数，得到a+b=0，代入计算即可．【详解】∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∴1−3(a+b)=1−3×0=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的性质，有理数的乘法，熟练掌握互为相反数的两个数的和为零，零乘以任何数得零是解题的关键．12．（3分）（2023春·河南郑州·七年级郑州外国语中学校联考期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为−3，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为．【答案】0【分析】数轴上A、C两点间的单位长度是9，点C对齐刻度5.4cm，所以数轴的单位长度是0.6cm，AB的长度是1.8cm，除以0.6得AB在数轴上的单位长度．【详解】∵5.4÷[6−(−3)]=0.6(cm)，∴数轴的单位长度是0.6cm，∵1.8÷0.6=3，∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，∴点B所对应的数b为−3+3=0．故答案为：0．【点睛】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．13．（3分）（2023春·广东中山·七年级中山纪念中学校考期中）已知a、b、c均为非零有理数，且满足|abc|=−abc，则|a|a +|b|b+|c|c=．【答案】−1或−3【分析】先根据绝对值的性质可得形如|m|m的值为±1，再根据|abc|=−abc得出：a、b、c中有一个负数或三个均为负数两种情况，分别进行解答即可．【详解】解：∵|abc|=−abc，且a、b、c均为非零有理数∴abc<0，则a、b、c中有一个负数或三个均为负数．①当a、b、c中有一个负数时，不妨设a>0，b>0，c<0，则：|a|a +|b|b+|c|c=1+1−1=−1．②当三个均为负数时，|a| a +|b|b+|c|c=−1−1−1=−3．综上所述，代数式|a|a +|b|b+|c|c的值为−1或−3．故答案为：−1或−3．【点睛】本题考查的是绝对值的性质以及有理数的加法运算，解答此题的关键是利用分类讨论的思想解答．14．（3分）（2023春·江苏淮安·七年级校考期末）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款元．【答案】996或1080【分析】根据题意可知付款560元时，其实际标价为为560或700元，付款640元，实际标价为800元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1360元或1500元的商品应付款即可．【详解】解：由题意知付款560元，实际标价为560或560×108=700（元），付款640元，实际标价为640×108=800（元），如果一次购买标价560+800=1360（元）的商品应付款：900×0.8+(1360−900)×0.6=996（元）；如果一次购买标价700+800=1500（元）的商品应付款：900×0.8+(1500−900)×0.6=1080（元）．故答案是：996或1080．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，注意顾客付款560元时，要分两种情况考虑：有可能原价就是560元，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，另外注意计算的准确性．15．（3分）（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）A 、B 、C 、D 、E 是数轴上的五个点，点A 、B 、C 所表示的数分别为−12、2、154，点C 到点E 和点B 的距离相等，将数轴沿着点D 折叠后，点A 与点E 重合，那么点D 所表示的数是 ．【答案】52【分析】设出点D 所表示的数，表示出AD ，进而表示点E 所表示的数，根据折叠后点C 到点E 和点B 的距离相等，列方程求出答案．【详解】解：设点D 所表示的数为x ，则AD ＝x ＋12，折叠后点A 与点E 重合，则AD ＝DE ，此时点E 所表示的数为2x ＋12，由折叠后点C 到点E 和点B 的距离相等得，①当点E 在点C 的右侧时，即CB ＝CE ，154−2＝2x ＋12−154，解得，x ＝52，②当点E 在点C 的左侧时，CB ＝CE ，即点E 与点B 重合，不合题意，所以点D 所表示的数为52，故答案为52．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的前提．16．（3分）（2023春·广东茂名·七年级茂名市第一中学校考期中）如图，在数轴上点A 表示1，现将点 A 沿x 轴做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点 A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，则线段A 13A 14的长度是 ．【答案】42．【分析】根据题意分别找出序号为奇数和偶数的点所表示的数的规律，从而得出A13和A14所表示的数，从而求出其长度．【详解】根据观察可知，奇数点在A 点的左侧，且根据A 1=-2=1+(-3)，A 3=-5=1+(-3)×2，故A13=1+(-3)×7=-20；偶数点在A 点的右侧，且根据A2=4=1+3，A4= -5+12=7=1+3×2，故A14=1+7×3=22；故A13和A14的长度为|22-（-20）|=42．【点睛】本题考查数轴、绝对值和有理数的加减法，本题解题的关键在于①分奇数、偶数点得出各点之间数的规律（奇数点：n 12⋅(−3)+1，偶数点：n2⋅3+1）；②在数轴上两点之间的距离等于它们所表示数的差的绝对值．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）计算：(1)(−18)×59(−2)2+|−7|(2)|−33|+9×−−【答案】(1)1(2)24【分析】（1）先利用乘法分配律计算乘法、计算乘方、化简绝对值，再计算加减法即可得；（2）先计算乘方、乘法、去括号，再化简绝对值，然后计算加减法即可得．【详解】（1）解：原式=(−18)×16−(−18)×59+(−18)×12−4+7=−3+10−9+3=1．（2）解：原式=|−27|−92+32==27−3=24．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．18．（6分）（2023春·河南南阳·七年级统考期中）今年“八一”建军节期间，某飞行队进行特技表演，其中一架飞机从地面起飞0.5千米后的高度变化情况如表所示，按要求解答下列问题：高度变化记作上升4.5千米+4.5km下降3.2千米−3.2km上升1.1千米+1.1km下降1.4千米(1)补充完整表格：(2)该飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？(3)如果飞机平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？【答案】(1)见解析(2)1.5千米(3)42.8升【分析】（1）根据正负数的定义即可求解；（2）用0.5与表格中4个数相加即可；（3）分别求得上升和下降消耗燃油升数，再相加即可求解．【详解】（1）解：填表如下：高度变化记作上升4.5千米+4.5km下降3.2千米−3.2km上升1.1千米+1.1km下降1.4千米−1.4km（2）0.5+4.5−3.2+1.1−1.4=1.5．故飞机离地面的高度是1.5千米；（3）(4.5+1.1)×6+(3.2+1.4)×2=5.6×6+4.6×2=33.6+9.2=42.8（升）．答：一共消耗了42.8升燃油．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算．此题的关键是注意符号，然后按题中的要求进行加减乘除运算即可．19．（8分）（2023春·浙江丽水·七年级期中）如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|，解答下列问题：(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和−5的两点之间的距离是______．(2)数轴上表示x和−1的两点之间的距离是______．（用含x的式子表示）(3)若x表示一个实数，则当x在什么范围内时，|x−1|+|x+3|有最小值？请写出x的范围及|x−1|+|x+3|的最小值．(4)当x为何值时，|x−1|+|x+3|+|x+5|有最小值？并求出该最小值【答案】(1)4，7(2)|x+1|(3)当−3≤x≤1时，|x−1|+|x+3|有最小值，且最小值为4．(4)当x=−3时，|x−1|+|x+3|+|x+5|有最小值，且最小值为6．【分析】（1）根据A、B两点之间的距离AB=|a−b|，进行计算可得答案；（2）根据A、B两点之间的距离AB=|a−b|，进行计算可得答案；（3）|x−1|+|x+3|=|x−1|+|x−(−3)|，该式子表示实数x到1和−3的距离之和，当−3≤x≤1时，|x−1|+|x+3|有最小值，且最小值为1和−3之间的距离4；（4）|x−1|+ |x+3|+|x+5|=|x−1|+|x−(−3)|+|x−(−5)|，该式子表示实数x到1、−3、−5的距离之和，当x=−3时，|x−1|+|x+3|+|x+5|有最小值，且最小值为1和−5之间的距离6．【详解】（1）解：∵|7−3|=4，∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是4．∵|2−(−5)|=7，∴数轴上表示2和−5的两点之间的距离是7．故答案为：4，7（2）解：数轴上表示x和−1的两点之间的距离是|x−(−1)|=|x+1|，故答案为：|x +1|（3）解：∵|x−1|+|x +3|=|x−1|+|x−(−3)|，∴当实数x 满足−3≤x ≤1时，实数x 到1与−3的距离和有最小值，最小值为1与−3之间的距离，即|1−(−3)|=4，故当−3≤x ≤1时，|x−1|+|x +3|有最小值，且最小值为4．（4）解：∵|x−1|+|x +3|+|x +5|=|x−1|+|x−(−3)|+|x−(−5)|，∴当x =−3时，|x−1|+|x +3|+|x +5|有最小值，且最小值为−5与1之间的距离，即最小值为|1−(−5)|=6．故当x =−3时，|x−1|+|x +3|+|x +5|有最小值，且最小值为6．【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，充分理解绝对值的几何意义，运用数形结合的思想进行分析是解题的关键．20．（8分）（2023春·四川达州·七年级四川省达川第四中学校联考期中）观察下列等式11×2＝1﹣12，12×3＝12﹣13，13×4＝13﹣14，将以上三个等式两边分别相加得11×2+12×3+13×4＝1﹣12+12﹣13+13﹣14＝1﹣14＝34．（1）猜想并写出1n(n1)= ；（2）11×2+12×3+13×4+…+12016×2017＝ ；（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12016×2018；（4）计算：14+112+124+140+160+184+1112+1144+1180．【答案】（1）1n −1n 1；（2）20162017；（3）2521009；（4）920．【分析】（1）观察已知等式，进行归纳类推即可得；（2）根据（1）中的猜想进行计算即可得；（3）先根据乘法分配律提取14，再参照（2）进行计算即可得；（4）先根据乘法分配律提取12，再参照（2）进行计算即可得．【详解】（1）11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，归纳类推得：1n(n1)=1n −1n 1，故答案为：1n −1n 1；（2）11×2+12×3+13×4+⋯+12016×2017，=1−12+12−13+13−14+⋯+12016−12017，=1−12017，=20162017，故答案为：20162017；（3）12×4+14×6+16×8+⋯+12016×2018，=14×+12×3+13×4+…=14×1−12+12−13+13−14+⋯+11008=14×1−=14×10081009，=2521009；（4）14+112+124+140+160+184+1112+1144+1180，=12×16+112+120+130+142+156+172+=12×+12×3+13×4+⋯+=12×1−12+12−13+13−14+⋯+19=12×1−=12×910，=920．【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．21．（8分）（2023春·贵州遵义·七年级统考期末）电子加工厂加工零件，加工零件数规定了一个标准，完成情况是：超出标准记为正数，低于标准记为负数．工资按个数计算，每天计发，达到标准可得标准工资300元/天．下表是小明暑假里一周连续五天的加工零件数记录表，请根据表中信息解决下列问题．星期一二三四五完成情况+2−3a+4+5实际加工数62575864b注：1．达到标准的，工资除按实际加工数计发以外，还另加奖金20元/天；2．未达到标准的，工资也按实际加工数计算，但要扣除10元/天后再发放．(1)该工厂每天的加工零件数标准是______个，每生产一个零件可得工资______元，a=______，b=______．(2)小明这五天中工资最多的一天领到工资多少元？(3)小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领多少元？【答案】(1)60；5；2；65(2)345(3)70【分析】（1）根据表格中的数据得出每天加工零件数标准是60个，从而求出a、b的值，根据每天达到标准可得标准工资300元/天，求出每生产一个零件可得工资数；（2）根据加工零件最多的一天为得到工资最多的一天，得出结果即可；（3）用小明这五天中工资最多的一天减去工资最少的一天，求出结果即可．【详解】（1）解：该工厂每天的加工零件数标准是62−2=60（个），每生产一个零件可得工资：300÷60=5（元），a=60−58=2，b=60+5=65，故答案为：60；5；2；65．（2）解：∵65>64>62>58>57，∴小明星期五生产零件最多，∴小明这五天中工资最多的一天领到工资为：5×65+20=345（元），答：小明这五天中工资最多的一天领到工资为345元．（3）解：小明这五天中工资最少的一天领到的工资为：5×57−10=275（元），345−275=70（元），答：小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领70元．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，求出每加工一个零件可以得到5元．22．（8分）（2023春·北京朝阳·七年级校考期中）阅读下列材料：若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则线段AB的中点表示的数为a b．基于此，我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，2若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称．例：＝4，所以点如图所示，点A，P，Q，B所表示的数为1，2，5，7，那么线段AB的中点R所表示的数为172R在线段PQ上，则点A与点B关于线段PQ径向对称．解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2．(1)点B，C分别表示的数为−3，4，在B，C两点中，点______与点A关于线段OM径向对称；(2)点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，求线段ON长度的最小值，并写出求解过程；(3)在数轴上，动点K从表示−4的点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动，动点L从表示−2的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．点K和L同时出发，设移动的时间为t秒（t＞0），若线段KL 上至少存在一点与点A关于线段OM径向对称，则直接写出t能取到的最小值为______，能取到的最大值为______．【答案】(1)C(2)线段ON长度的最小值为5；2(3)3，32【分析】（1）根据径向对称的定义直接求解即可；，若ON最小，则点A和点F的中点与点N （2）设点N所对应的数为m，点A和点F的中点所对应的数为52；重合，此时ON=52≤2，求出x的范围是1≤x≤5，当L点（3）设线段KL上有一点T，T点表示的数是x，由题意可得0≤x−12运动到表示1的数时，t的值最小，当K点运动到表示5的数时，t的值最大．【详解】（1）解：∵点A表示的数为−1，点B，C表示的数分别为−3，4，=−2，点A与点C的中点表示的数为1.5，∴点A和点B的中点表示的数为−1−32∵点O为原点，点M表示的数为2，∴点C与点A关于线段OM径向对称；故答案为：C；（2）解：设点N所对应的数为m，∵点A表示的数为−1，点F表示的数为6，，∴点A和点F的中点所对应的数为52；若ON最小，则点A和点F的中点与点N重合，此时ON=52∴线段ON长度的最小值为5；2（3）解：K点运动后表示的数是−4+3t，L点运动后表示的数是−2+2t，设线段KL上有一点T，T点表示的数是x，，∴TA的中点x−12∵T点与A点关于线段OM径向对称，在线段OM上，∴x−12≤2，∴0≤x−12∴1≤x≤5，当L点运动到表示1的数时，−2+2t=1，解得t=3，2当K 点运动到表示5的数时，−4+3t =5，解得t =3，∴t 的最小值为32，最大值为3，故答案为：32，3．【点睛】本题考查有理数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，弄清定义是解题的关键．23．（8分）（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）数轴上点A 表示−8，点B 表示6，点C 表示12，点D 表示18．如图，将数轴在原点O 和点B 、C 处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A 和点D 在折线数轴上的和谐距离为|−8−18|=26个单位长度．动点M 从点A 出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O 运动到点C 期间速度变为原来的一半，过点C 后继续以原来的速度向终点D 运动；点M 从点A 出发的同时，点N 从点D 出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A 运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t 秒．(1)当t =2秒时，M 、N 两点在折线数轴上的和谐距离|MN |为__________；(2)当点M 、N 都运动到折线段O−B−C 上时，O 、M 两点间的和谐距离|OM |=__________（用含有t 的代数式表示）；C 、N 两点间的和谐距离|CN |=__________（用含有t 的代数式表示）；t =__________时，M 、N 两点相遇；(3)当t =__________时，M 、N 两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当t =__________时，M 、O 两点在折线数轴上的和谐距离与N 、B 两点在折线数轴上的和谐距离相等．【答案】(1)12(2)2t−4，3t−6，225(3)265或185；8或165【分析】（1）当t =2秒时，M 表示的数是−8+2×4=0，N 表示的数是18−3×2=12，即的M 、N 两点在折线数轴上的和谐距离|MN |为|12−0|=12；（2）当点M 、N 都运动到折线段O−B−C 上，即t ≥2时，M 表示的数是42×(t−2)=2t−4，N 表示的数是12−3(t−2)=18−3t ，而M 、N 两点相遇时，M 、N 表示的数相同，即得2t−4=18−3t ，可解得答案；（3）根据M 、N 两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，得|2t−4−(18−3t)|=4，可解得t =265或t =185，由t =2时，M 运动到O ，同时N 运动到C ，可知t <2时，不存在M 、O 两点在折线数轴上的和谐距离与N 、B 两点在折线数轴上的和谐距离相等，当2≤t ≤8，即M 在从点O 运动到点C 时，有2t−4=|6−(18−3t)|，可解得t =8或t =165，当8<t ≤263时，M 在从C 运动到D ，速度变为4个单位/秒，不存在M 、O 两点在折线数轴上的和谐距离与N 、B 两点在折线数轴上的和谐距离相等，即可得答案．【详解】（1）当t =2秒时，M 表示的数是−8+2×4=0，N 表示的数是18−3×2=12，∴M 、N 两点在折线数轴上的和谐距离|MN |为|12−0|=12，故答案为：12；（2）由（1）知，2秒时M 运动到O ，N 运动到C ，∴当点M 、N 都运动到折线段O−B−C 上，即t ≥2时，M 表示的数是42×(t−2)=2t−4，N 表示的数是12−3(t−2)=18−3t ，∴O 、M 两点间的和谐距离|OM|=|2t−4−0|=2t−4，C 、N 两点间的和谐距离|CN|=|12−(18−3t)|=3t−6，∵M 、N 两点相遇时，M 、N 表示的数相同，∴2t−4=18−3t ，解得t =225，故答案为：2t−4，3t−6，225；（3）∵M 、N 两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，∴|2t−4−(18−3t)|=4，即|5t−22|=4，∴5t−22=4或5t−22=−4，解得t =265或t =185，由（1）知，t =2时，M 运动到O ，同时N 运动到C ，∴t <2时，不存在M 、O 两点在折线数轴上的和谐距离与N 、B 两点在折线数轴上的和谐距离相等，当2≤t ≤8，即M 在从点O 运动到点C 时，2t−4=|6−(18−3t)|，即|3t−12|=2t−4，∴3t−12=2t−4或3t−12=4−2t ，解得t =8或t =165，当8<t ≤263时，M 在从C 运动到D ，速度变为4个单位/秒，不存在M 、O 两点在折线数轴上的和谐距离与N 、B 两点在折线数轴上的和谐距离相等，故答案为：265或185；8或165．【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含t 的代数式表示点运动后表示的数及分类讨论．。
有理数的加减乘除乘方混合运算
3 3 5 1 0.2 2 5 分析：观察有小括号和中括号，
先算小括号、再算中括号； 小括号中有减法和乘法， 先算乘法、再算减法； 中括号有加法和除法， 先算除法再加法； 括号外面只有减法。
3 3 5 1 0.2 2 5
例1：计算下列各题：
（1） ( 3 )3 0.6 36
2
分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方， 再算乘除。 解：原式36 ( 27 ) 3
8 5 8 3 36 ( ) 27 5
32 5
点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，
（3） (23 ) 22 (3)3 32 分析：此题应先算乘方，再算加减。 解：(23) 22 ( 3)332 8 4 27 9 24. 注意： 2 2 (2) 2 , 2 2 4 , (3) 3 27
2、计算 117 8 2 4 3
1 2 3 50 2 1 10 2 2 1 3 1 0.5 1 3 3 9
2 2
4 1 1 1 0.5 4
3
小 结 1、有理数的混合运算顺序； 2、 运算时要多注意符号和运算 顺序； 3、做题时遵循“观察——分析— —计算——检查”的程序进行计 算。
作业： 1.课本P67练习； 3.学案一张。
2.课本P 67页习题2 3第3题、第4题。
归纳：有理数的混合运算顺序法则 1、先算乘方运算,再算乘除运算, 最后算加减; 2 、同级运算,按照从左到右的顺序进行. 3、如果有括号,应先算小括号里的, 再算中括号里的,然后算大括号里的.
六年级数学上册210有理数的混合运算练习鲁教版五四学制-六年级数学试卷与试题
参考答案： （１）－７； （２）17； （３）－312.8； （４）－１； （５）－４
12. 下列各式计算正确的是（ ）
[10分]
A B C D
13. 参考答案： 125
14. 参考答案： 100或36
15. 计算
参考答案：
[3分]-----正确答案(D) Hale Waihona Puke [4分][4分]23.
[3分]-----正确答案(C)
A
B
C
D
24.
计算 参考答案： 20
．[4分]
25. 计算下列各题
参考答案：
[10分]
（1）－３； （2）１； （3）－３；
26. 计算
参考答案： （1）－13； （2）30
27.
[8分]
参考答案：
[6分]
28.
参考答案： 2或0
4.
参考答案： -23
[4分]
5.
参考答案：
-82
[4分]
6. 观察下列解题过程：计算：
的值．
通过阅读,请你用学过的方法计算
参考答案：
[5分]
7.
参考答案：
8.
参考答案：
-22
9.
参考答案：
10.
计算： 参考答案：
11. 计算下列各题
[5分] [5分] [5分] [8分]
参考答案：
[10分]
22. 小明的父亲到银行存入20 000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期应交纳所获利息的20%的利息税，那么 小明的父亲存款到期交利息税后共得款[3分]-----正确答案(A) A 20 316．8元 B 20 198元 C 20 396元 D 20 158．４元
北师大七上数学第一二单元知识点
2.10 有理数的除法学习目标：1.理解有理数除法的意义2.会求有理数的倒数，能够把有理数的除法转化为乘法3.能够合理的选择除法法则进行有理数除法的运算4.掌握有理数的乘法混合运算知识点1 有理数除法的意义有理数除法的意义同小学学过的除法的意义一样，也是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
除法是乘法的逆运算，他们是同级运算。
例1知识点2 倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数，例如4与1/4，-3/5与-5/3分别互为倒数。
算法：如果a≠0，那么a的倒数是1/a，例如-6的是-1/6。
0没有倒数正数的倒数是正数，负数的倒数是负数求一个数的倒数只需将分子分母的位置颠倒即可，如果原数是小数或非零的整数，要先写成分数形式，非零整数的分母可以看做1求倒数时，不要改变原数的性质符号，不要与相反数混淆例2知识点3 有理数的除法法则有理数除法的转化：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
0不能做除数有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何不等于0的数等于0。
有理数的本质：有理数可以表示成两个整数之商任何整数都是它除以1的商任何正分数（带分数先转化成假分数）都是他的分子与分母的商负分数的负号可以搬到分子或分母上，从而把它看成两个整数（其中一个是负整数）的商例3知识点4 有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算经常先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果。
有理数的乘法和除法是同级运算，按照从左到右的顺序进行运算，与小学的乘除混合运算一致。
有理数的乘法有结合律，交换律，分配律，但除法没有例4自我检测综合检测2.11 有理数的乘方学习目标：1.理解有理数乘方的意义以及有关名词2.能够进行有理数乘方的运算知识点1 乘方的意义求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
通常情况下，n个相同的因数a相乘，记做a n,在a n中，a叫做底数，n叫做指数，a n叫做幂。
六年级上数学试题-有理数的混合运算-鲁教版
2.10 有理数的混合运算1、下列计算结果错误的是( )A ．1.6 5.925.812.87.412.9+-+-=-B ．1252581292363-+-=- C ．22395(6)(4)(8)8-+⨯---÷-=-D ．32(3)4(3)1527⨯--⨯-+=- 2、计算2232113()(2)()32-⨯---÷-的结果为( )A.-33B.-31C.31D.333、7377()(1)84812-÷-- 4、152()(60)61215⎡⎤---+⨯-⎢⎥⎣⎦ 5、3344123()(2)()33⨯---÷-6、观察下列解题过程：计算：231920155555++++++的值． 解：设231920155555S =++++++① 则23420215555555S =++++++② ②－①得 21451S =-21514S -∴= 通过阅读,请你用学过的方法计算2320022003133333++++++7、1445()()()()2356-⨯+÷-⨯-8、22278()()(11)(34)333⨯-+-⨯-++⨯9、6322112(0.5)(2)(3)0.5338⎡⎤---÷⨯-----⎣⎦ 10、 计算：211(10.5)2(3)3⎡⎤⎡⎤--⨯⨯--⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 11、 计算下列各题（１）[](1155)(11)(3)(5)-÷-⨯+⨯-；（２）(170000)(16)(25)(25)-÷-÷-÷-；（３）[](1236)(570.6)(273)3-+++-÷；（４）(128)3(62)3(187)3-÷+-÷++÷； （５）1116133716731921⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭． 12、下列各式计算正确的是（ ）Ａ．2(4)16--=-Ｂ．826(16)(2)--⨯=-+⨯- Ｃ．6565445656⎛⎫÷⨯=÷⨯ ⎪⎝⎭Ｄ．20032004(1)(1)11-+-=-+13、[](32000)(32)8-÷-⨯=___________． 14、已知＝８，＝２，试求2()x y +的值．15、计算 1111111111111111112342004234200323420042342003⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭Ａ．2000元 Ｂ．1925元Ｃ．1835元 Ｄ．1910元17、计算32131111(2)124222⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⨯-+÷--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦的结果是（ ） Ａ．4419- Ｂ．4119- Ｃ．739- Ｄ．29- 18、2232112(2)(1)1326⎛⎫-+---⨯-÷--= ⎪⎝⎭___________． 19、33510.2(2)5⎡⎤⎛⎫---+-+⨯÷-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________．20、计算12112 3031065⎛⎫⎛⎫-÷-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．21、我国税法规定，公民月收入不超过800无的，不交纳个人所得税；公民月收入超过800元时，将按下表提供的税率交纳个人所得税．（全月应纳税金额＝月收入－800元）级别全月应纳税金额税率（％）１不超过500元部分５２超过500元至2000元部分10３超过2000元至5000元部分15４超过5000元至20000元部分20５……………某人的月收入是3500元，则该月应纳税的计算方法为：35008002700()-=全月应纳税金额，5005%(2000500)10%(27002000)15%25105105280()s∴=⨯+-⨯+-⨯=++=元．试分别计算月收入为2000元和20000元的公民每月应纳个人所得税金额．Ａ．20 316．8元Ｂ．20 198元Ｃ．20 396元Ｄ．20 158．４元23、若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则2221(12)a b m mcd-+÷-+的值为（）Ａ．１Ｂ．19Ｃ．１或19Ｄ．无法求解24、计算1(0.1)(100)__________2-÷⨯-=．25、计算下列各题（１）213(2)(1)8312⎛⎫--⨯--⨯-⨯-+⎪⎝⎭；（２）317111121431273⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⨯-÷-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（３）2211123234⎛⎫--------⎪⎝⎭；（４）3413131(2)0.5164164⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫+--⨯-÷---⎢⎥⎨⎬⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎭⎩．26、计算 （１）325824(3)-+-+÷-； （２）211325(25)25254⎛⎫⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭． 27、(1)－31151||22364-+-+ (2)223120.25353⎡⎤⎛⎫-⨯-÷--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦28、已知互为相反数，互为倒数,的绝对值为1， 求a b cd m a b c +++++的值. 29、计算331(2)()2--+的结果是A.0B.2C.16D.－16答案：1、 C ；2、 C ；3、；4、；5、；6、2004312-；7、2536-；8、 ；9、5518-10、原式=[]11171(1)2911(7)(7)6666⎡⎤⎡⎤--⨯-=-+⨯-=⨯-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 11、（１）－７；（２）17；（３）－312.8；（４）－１；（５）－４12、Ｄ； 13、 125； 14、100或3615、设11112342003A =++++，则 原式11(1)120042004A A A A ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22111()2004200420041112004200420041.2004A A A A A A A A A A A A A A =++⨯+⨯-+⨯+⨯=+++⨯---⨯= 16、C ；17、Ａ；18、０；19、14125；20、110- 21、月收入为2000元时 20008001200-=5005%(1200500)10%257095()S ∴=⨯+-⨯=+=元月收入为20000元时2000080019200-=()5005%(2000500)10%5000200015%(192005000)20%S ∴=⨯+-⨯+-+-⨯2515045028403465()=+++=元答：月收入为2000元的公民每月应纳个人所得税金额为95元，月收入为20 000元的公民每月应纳个人所得税金额为3465元．22、Ａ；23、Ｃ；24、25、（1）－３；（2）１；（3）－３；（ 4）203-26、（1）－13；（2）30； 27、(1)－34 (2)－9 28、2或029、A ；30、 3。