《三角函数的应用》教学设计
三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)
三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角函数的应用教案
三角函数的应用教案一、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数和正切函数的概念及其定义；2. 掌握三角函数在几何图形中的应用；3. 理解三角函数在实际问题中的应用；4. 培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 掌握三角函数在几何图形中的应用；2. 熟练运用三角函数解决实际问题。
三、教学过程1. 引入讲师可以通过一个生活中的例子引入三角函数的应用，例如计算建筑物的高度或者测量不规则物体的距离等。
引入的目的是让学生认识到三角函数在实际生活中的应用价值。
2. 介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的概念与定义讲师可以通过简单的几何图形来解释正弦函数、余弦函数和正切函数的概念与定义。
例如，画出一个直角三角形，解释正弦函数为对边比斜边、余弦函数为邻边比斜边、正切函数为对边比邻边。
3. 几何图形中的三角函数应用3.1 正弦函数在几何图形中的应用讲师可以通过实例演示正弦函数在直角三角形中的应用，例如通过测量一个斜坡的斜率来求得斜坡的高度。
3.2 余弦函数在几何图形中的应用讲师可以通过实例演示余弦函数在几何图形中的应用，例如通过测量两根直线的夹角来计算两根直线之间的距离。
3.3 正切函数在几何图形中的应用讲师可以通过实例演示正切函数在几何图形中的应用，例如通过测量一个航空飞机起降道的倾斜角度来计算起降道的长度。
4. 实际问题中的三角函数应用4.1 高空抛物线的计算讲师可以通过实例演示如何利用三角函数计算高空抛物线的轨迹，例如计算一个抛物线的最高点高度、最远点的距离等。
4.2 建筑物的高度测量讲师可以通过实例演示如何利用三角函数测量建筑物的高度，例如通过测量一个建筑物的夹角和测量点到建筑物的距离来计算建筑物的高度。
4.3 倾斜平面的计算讲师可以通过实例演示如何利用三角函数计算倾斜平面的斜率和长度，例如计算一个斜坡的倾斜角度、起点和终点的坐标等。
5. 练习与讨论讲师可以设计一些练习题，让学生运用所学的三角函数知识解决实际问题。
2.5.1三角函数的应用教学设计2022-2023学年鲁教版(五四制)数学九年级上册
2.5.1 三角函数的应用教学设计2022-2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册一、教学目标1.理解三角函数在实际问题中的应用；2.掌握解决与三角函数相关的实际问题的方法；3.培养学生的实际问题解决能力和数学建模思维。
二、教学内容三角函数的应用三、教学重点1.了解三角函数在直角三角形中的应用；2.掌握三角函数在高空抛物线运动、航行导引等实际问题中的应用。
四、教学难点掌握复杂实际问题中的三角函数应用。
五、教学准备1.教师准备讲义、黑板、粉笔等教学工具；2.学生准备教材、笔记本等学习工具。
六、教学过程1. 导入教师通过提问和讲解的方式，引入三角函数的应用领域，并激发学生对实际问题的兴趣。
例如：航行导引、建筑工程测量等实例。
同时，教师也可以通过视频、图片等多媒体来展示。
2. 学习阶段一：三角函数在直角三角形中的应用1.通过提供一些直角三角形在实际问题中的应用，让学生认识到三角函数在测量高度、距离等方面的重要性。
2.引导学生关注直角三角形中各个元素之间的关系，如边长、角度和三角函数之间的关系。
3.结合教材相关内容，让学生进行课内练习和讨论，深化对三角函数在直角三角形中应用的理解。
阶段二：三角函数在高空抛物线运动中的应用1.提供高空抛物线运动的实例，让学生了解三角函数在抛物线方程中的应用。
2.通过解决一些实际问题，让学生掌握如何利用三角函数求解相关的角度、高度、时间等问题。
阶段三：三角函数在航行导引中的应用1.通过实际航行导引问题，引导学生了解三角函数在航行导引中的应用。
2.带领学生运用三角函数求解相关航行问题，并进行讨论与分析。
3. 演练阶段一：练习巩固基本应用布置一些基础的练习题，巩固学生对三角函数在直角三角形中的应用。
学生在课后完成，并在下节课开始前交卷。
阶段二：综合应用训练布置一些综合应用题，旨在培养学生解决复杂实际问题的能力。
学生在一定时间内完成，并在下节课上交。
4. 总结与评价通过课堂小结，让学生总结本节课的重点内容，并对学生在演练中的表现进行评价。
三角函数的应用教案
三角函数的应用教案教案：三角函数的应用一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解什么是三角函数及其基本性质；2. 掌握三角函数的应用，包括角度的测量、图像的绘制等；3. 运用三角函数解决实际问题。
二、教学准备1. 教材：教科书《高中数学》（或其他相关教材）；2. 工具：黑板、粉笔、投影仪、计算器等。
三、教学过程1. 导入利用投影仪展示一些有关三角函数的实际应用场景的图片，引发学生对三角函数的兴趣，进而进入本节课的学习。
2. 概念讲解通过黑板和语言讲解，介绍三角函数的定义及其基本性质。
着重强调正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和图像特征。
3. 实例探究提供一些实际问题，引导学生运用三角函数的知识解决这些问题。
例如：问题一：一个建筑师正在设计一座斜塔，在塔下的观察点P处，与塔的底部在水平方向上的夹角为30°，观察点P到塔顶的距离为100米，请计算塔的高度。
问题二：一条高速公路的坡度为10%，即每行驶100米，海拔升高10米。
若某车辆行驶了一段距离后的海拔是500米，请计算此时车辆行驶的距离。
4. 总结归纳让学生对本节课的内容进行总结归纳，重点强调三角函数的应用，包括解决问题时的角度测量、图像绘制等。
5. 拓展延伸提出一些拓展问题，让学生思考更复杂的三角函数应用问题。
例如：问题三：在田径场上，甲、乙两位运动员同时从同一起点出发，以30km/h的速度沿着同一个圆形赛道以逆时针方向奔跑，甲选手以100m/分钟的速度增加，乙选手以100m/分钟的速度减小。
请问，当甲、乙两选手再次相遇时，赛道上的圆心角是多少度？6. 课堂讨论展开课堂讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，并进行互动交流。
7. 展示作业布置相关的课后作业，包括计算题和应用题，鼓励学生独立完成，并在下节课展示和讨论。
四、教学反思本节课通过导入实际应用场景，激发学生的兴趣，引导学生从具体问题出发，将三角函数的知识应用于实际问题的解决中。
《三角函数的应用》教案
《三角函数的应用》教案一、教学目标1. 了解三角函数的概念及其基本性质；2. 掌握正弦、余弦和正切函数的定义和计算方法；3. 学会利用三角函数解决实际问题。
二、教学内容1. 三角函数的概念- 弧度制和角度制的转换- 正弦、余弦和正切函数的定义2. 三角函数的基本性质- 三角函数的周期性和奇偶性- 三角函数的值域和定义域3. 三角函数的计算方法- 利用单位圆上的几何性质计算三角函数的值- 利用计算器计算三角函数的值4. 三角函数的应用- 三角函数在几何问题中的应用- 三角函数在物理问题中的应用三、教学步骤1. 导入：回顾角度制和弧度制的转换方法，介绍三角函数的概念和定义；2. 讲解：介绍三角函数的基本性质，如周期性、奇偶性、值域和定义域；3. 讲解：详细介绍三角函数的计算方法，包括利用单位圆几何性质和计算器的使用；4. 实践：通过一些几何问题的解答，让学生运用三角函数计算并解决问题；5. 实践：通过一些物理问题的例子，让学生体会三角函数在物理问题中的应用；6. 总结：总结本节课的重点内容，并布置课后作业。
四、教学资源1. PowerPoint课件：介绍三角函数的定义、性质和应用；2. 白板和笔：用于临时记录和解答学生提问；3. 计算器：用于展示三角函数的计算方法。
五、教学评价1. 在课堂上观察学生对三角函数概念和计算方法的理解情况；2. 布置课后作业，检查学生对三角函数应用的掌握程度；3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和问题解答，评价学生的参与度和思维能力；4. 提供及时反馈和指导，帮助学生纠正错误和加强理解。
1.5三角函数的应用(教案)
2.增加课堂上的互动环节，鼓励学生提问和表达自己的观点，提高他们的参与度。
3.注重培养学生的动手操作能力，让他们在实际操作中感受数学的魅力。
4.针对不同学生的学习情况，制定个性化的教学策略，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升。
举例：教授学生使用计算器求特定角度的正弦、余弦值，并运用三角恒等式进行计算。
2.教学难点
（1）三角函数图像的理解：对于初学者来说，理解三角函数图像在不同象限的变化规律具有一定的难度。
突破方法：通过绘制图像、动态演示或借助教具，帮助学生直观地感受图像变化，从而加深理解。
（2）实际问题抽象为数学模型：将现实生活中的问题转化为数学问题，是学生需要克服的难点。
五、教学反思
在上完这节“三角函数的应用”后，我对整个教学过程进行了深入的思考。首先，我觉得在导入新课的部分，通过提出与日常生活相关的问题，成功激发了学生的兴趣和好奇心。他们积极参与，提出了很多有趣的想法，这为后续的教学奠定了良好的基础。
在新课讲授环节，我发现学生们对于三角函数的定义和图像的理解程度参差不齐。有些学生能迅速掌握，但也有一些学生对此感到困惑。我意识到，在讲解这些概念时，需要更多地借助图像和实物演示，让学生能够直观地感受到三角函数的变化规律。
举例：通过动态演示或绘制图像，让学生观察并理解正弦、余弦函数值随角度变化而变化的规律。
（2）三角函数在实际问题中的应用：利用三角函数解决高度测量、距离计算等问题。重点在于培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力。
举例：以建筑物高度测量为例，引导学生利用三角函数建立数学模型，解决问题。
（3）三角函数的简单计算：掌握计算器求三角函数值的方法，以及基本的三角恒等式。重点在于提高学生的数学运算能力。
《三角函数的应用》教案
《三角函数的应用》教案教案：三角函数的应用教案目标：1.理解三角函数的定义及其性质。
2.掌握对各种角度的三角函数值的计算方法。
3.能够灵活运用三角函数的概念和性质解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1.对三角函数的定义及其性质的理解。
2.对各种角度的三角函数值的计算方法。
3.对三角函数的应用的实际问题解决能力。
教学难点：1.能够运用三角函数的概念和性质解决实际问题。
2.提升学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1.教学课件和教学工具。
2.学生练习题。
教学步骤：Step 1：引入三角函数的定义及其性质（15分钟）1.展示一个直角三角形，引导学生回顾三角函数的定义，即正弦函数、余弦函数和正切函数。
2.引导学生思考三角函数的定义与直角三角形的关系，并帮助学生理解三角函数在其他角度的定义。
3.引导学生讨论三角函数的性质，如周期性、奇偶性、值域等。
Step 2：计算各种角度的三角函数值（20分钟）1.介绍计算各种角度的三角函数值的方法，包括用特殊角的三角函数值、辅助角的三角函数值、和差角公式等。
2.给出一些例题，引导学生运用所学知识计算不同角度的三角函数值。
3.出示一些角度的三角函数值，让学生通过逆三角函数求解对应的角度。
Step 3：实际问题的解决（25分钟）1.设计一些实际问题，让学生运用三角函数解决实际问题，如航向、角度的测量、建筑物高度等问题。
2.引导学生分析问题，确定解题的方法和步骤，然后进行计算和解答。
3.学生提出问题的解决方法，并与同学交流分享，鼓励学生从不同角度思考问题。
Step 4：巩固练习（20分钟）1.教师布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
2.学生独立完成练习题，并相互交流解答方法和结果。
教师在学生完成后进行讲解。
Step 5：课堂总结（10分钟）1.教师引导学生总结本节课所学的内容，包括三角函数的定义及其性质、计算各种角度的三角函数值的方法以及解决实际问题的能力。
三角函数的应用教案
三角函数的应用教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本性质。
2. 掌握三角函数在平面直角坐标系中的几何意义和应用。
3. 能够解决利用三角函数解决实际问题的应用题。
二、教学重点：1. 三角函数定义和基本性质的理解。
2. 三角函数在平面直角坐标系中的几何意义。
3. 利用三角函数解决实际问题的应用题。
三、教学难点：1. 三角函数在平面直角坐标系中的几何意义的理解。
2. 利用三角函数解决实际问题的能力培养。
四、教学准备：1. 教师准备好教案和课件。
2. 学生准备好笔记本、教科书等学习资料。
五、教学过程：第一步：导入新课1. 老师口头复习上节课的内容，引出本节课的主题：三角函数的应用。
第二步：讲解三角函数在平面直角坐标系中的几何意义1. 介绍余弦函数和正弦函数在平面直角坐标系中的几何意义。
2. 示意图：绘制一个直角三角形，并在直角边上定义一个角度θ。
3. 解释余弦函数和正弦函数的定义：余弦函数为邻边与斜边之比，正弦函数为对边与斜边之比。
第三步：讲解三角函数的基本性质和应用1. 讲解三角函数的基本性质：周期性、奇偶性等。
2. 讲解三角函数的应用场景：如测量高处物体的高度、测量角度、计算两点间的距离等。
第四步：解决应用题1. 给出一些实际问题，要求学生利用三角函数解决问题。
2. 学生分组讨论并解答问题，同时老师巡视指导。
第五步：作业布置1. 布置课后作业：完成课后习题。
六、教学反思本节课主要讲解了三角函数在平面直角坐标系中的几何意义和应用，通过一些实际问题的解答，培养学生运用三角函数解决问题的能力。
在教学过程中，学生的参与度较高，也体现出了较好的学习效果。
下节课可以继续引入正割函数和余割函数的讲解，进一步拓宽学生的数学知识面。
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1.5《三角函数的应用》教学设计一、教材地位和作用本节是九年级下册第一章的第5节，是学习了解直角三角形后的一节，本节重在利用解直角三角形而解决实际问题，用数学方法解决实际问题，发展了学生的数学应用意识。
这也可以说是本章的精华部分，是所学知识的升华。
二、教学目标1、知识技能目标：能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.。
2、情感态度目标：（1）通过生活中的实际问题培养学生的数学兴趣和数学应用意识，通过小组合作交流和积极展示，培养学生的合作意识和竞争意识和团队意识。
（2）、通过计算培养学生的严谨认真的求学精神和求真务实的科学态度。
三、教学重难点【重点】体会三角函数在解决问题过程中的作用；发展学生数学应用意识和解决问题的能力.【难点】根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.并能根据题意选择恰当的三角函数列出关系式。
四、教法与学法分析教法：指导、启发、演示、探究、讨论学法：自主、合作、探究、合作交流五、教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了解直角三角形，假如给定了直角三角形中的一个锐角和一条边，我们就可以利用三角函数或勾股定理求出其他的边，当给定了直角三角形中任意两条边，我们依然可利用三角函数求出它的角和其他的边。
在我们现实生活中应用较为广泛。
.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等.下面我们就来看一个问题(多媒体演示).海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.下面就请同学们用锐角三角函数知识解决此问题.(板书：船有触礁的危险吗) Ⅱ.讲授新课[师]我们注意到题中有很多方位，在平面图形中，方位是如何规定的?[生]应该是“上北下南，左西右东”.[师]请同学们根据题意在练习本上画出示意图，然后说明你是怎样画出来的.[生]首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，C在B的正东方，且在A南偏东25°处.示意图如下.[师]货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定?[生]根据题意，小岛四周10海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10海里，则无触礁的危险，如果小于10海里则有触礁的危险.A到BC所在直线的最短距离为过A作AD⊥BC，D为垂足，即AD的长度.我们需根据题意，计算出AD的长度，然后与10海里比较.[师]这位同学分析得很好，能将实际问题清晰条理地转化成数学问题.下面我们就来看AD如何求.根据题意，有哪些已知条件呢?[生]已知BC°＝20海里，∠BAD＝55°，∠CAD＝25°.[师]在示意图中，有两个直角三角形Rt△ABD和Rt△ACD.你能在哪一个三角形中求出AD呢?[生]在Rt△ACD中，只知道∠CAD=25°，不能求AD.[生]在Rt△ABD中，知道∠BAD=55°，虽然知道BC＝20海里，但它不是Rt△ABD的边，也不能求出AD.[师]那该如何是好?是不是可以将它们结合起来，站在一个更高的角度考虑?[生]我发现这两个三角形有联系，AD是它们的公共直角边.而且BC是这两个直角三角形BD与CD的差，即BC＝BD-CD.BD、CD的对角是已知的，BD、CD和边AD都有联系.[师]有何联系呢?BD，BD=ADtan55°；在Rt△ACD中，tan25°[生]在Rt△ABD中，tan55°＝ADCD，CD＝ADtan25°.＝AD[生]利用BC＝BD-CD就可以列出关于AD的一元一次方程，即ADtan55°-ADtan25°＝20.[师]太棒了!没想到方程在这个地方帮了我们的忙.其实，在解决数学问题时，很多地方都可以用到方程，因此方程思想是我们初中数学中最重要的数学思想之一.下面我们一起完整地将这个题做完.[师生共析]解：过A作BC的垂线，交BC于点D.得到Rt△ABD和Rt△ACD，从而BD=ADtan55°，CD＝ADtan25°，由BD-CD＝BC，又BC＝20海里.得ADtan55°-ADtan25°＝20.AD(tan55°-tan25°)＝20，20≈20.79(海里).AD=55tantan︒-︒25这样AD≈20.79海里>10海里，所以货轮没有触礁的危险.[师]接下来，我们再来研究一个问题.还记得本章开头小明要测塔的高度吗?现在我们来看他是怎样测的，并根据他得到的数据帮他求出塔的高度.多媒体演示想一想你会更聪明：如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)[师]我想请一位同学告诉我什么是仰角?在这个图中，30°的仰角、60°的仰角分别指哪两个角?[生]当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角.30°的仰角指∠DAC，60°的仰角指∠DBC.[师]很好!请同学们独立思考解决这个问题的思路，然后回答.(教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生可给以指导)[生]首先，我们可以注意到CD 是两个直角三角形Rt △ADC 和Rt △BDC 的公共边，在Rt △ADC 中，tan30°=AC CD ， 即AC ＝︒30tan CD 在Rt △BDC 中，tan60°=BCCD , 即BC ＝︒60tan CD ，又∵AB=AC-BC ＝50 m ，得 ︒30tan CD -︒60tan CD =50. 解得CD≈43(m)，即塔CD 的高度约为43 m.[生]我有一个问题，小明在测角时，小明本身有一个高度，因此在测量CD 的高度时应考虑小明的身高.[师]这位同学能根据实际大胆地提出质疑，很值得赞赏.在实际测量时.的确应该考虑小明的身高，更准确一点应考虑小明在测量时，眼睛离地面的距离.如果设小明测量时，眼睛离地面的距离为1.6m ，其他数据不变，此时塔的高度为多少?你能画出示意图吗?[生]示意图如右图所示，由前面的解答过程可知CC′≈43 m ，则CD ＝43+1.6＝44.6 m.即考虑小明的高度，塔的高度为44.6 m.[师]同学们的表现太棒了.现在我手里有一个楼梯改造工程问题，想请同学们帮忙解决一下.多媒体演示：某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m ，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)请同学们根据题意，画出示意图，将这个实际问题转化成数学问题，(先独立完成，然后相互交流，讨论各自的想法)[生]在这个问题中，要注意调整前后的梯楼的高度是一个不变量.根据题意可画㈩示意图(如右图).其中AB 表示楼梯的高度.AC 是原楼梯的长，BC 是原楼梯的占地长度；AD 是调整后的楼梯的长度，DB 是调整后的楼梯的占地长度.∠ACB 是原楼梯的倾角，∠ADB 是调整后的楼梯的倾角.转化为数学问题即为：如图，AB ⊥DB ，∠ACB ＝40°，∠ADB ＝35°，AC ＝4m.求AD-AC 及DC 的长度.[师]这位同学把这个实际楼梯调整问题转化成了数学问题.大家从示意图中不难看出这个问题是前面问题的变式.我相信同学们一定能用计算器辅助很快地解决它，开始吧![生]解：由条件可知，在Rt △ABC 中,sin40°＝ACAB ，即AB ＝4sin40°m ，原楼梯占地长BC ＝4cos40°m.调整后,在Rt △ADB 中，sin35°＝AD AB ，则AD ＝︒︒=︒35sin 40sin 435sin AB m.楼梯占地长DB=︒︒35tan 40sin 4m.∴调整后楼梯加长AD-AC ＝︒︒35sin 40sin 4-4≈0.48(m)，楼梯比原来多占DC ＝DB-BC=︒︒35tan 40sin 4 -4cos40°≈0.61(m). Ⅲ.随堂练习1.如图，一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且DB ＝5 m ，现再在C 点上方2m 处加固另一条钢缆ED ，那么钢缆ED 的长度为多少?解：在Rt △CBD 中，∠CDB=40°，DB=5 m ，sin40°= DBBC ，BC=DBsin40°=5sin40°(m). 在Rt △EDB 中，DB=5 m ，BE=BC+EC ＝2+5sin40°(m).根据勾股定理，得DE=2222)40sin 52(5︒++=+BE DB ≈7.96(m).所以钢缆ED 的长度为7.96 m.2.如图，水库大坝的截面是梯形ABCD ，坝顶AD＝6 m ，坡长CD ＝8 m.坡底BC ＝30 m ，∠ADC=135°.(1)求∠ABC 的大小：(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m 3) 解：过A 、D 分别作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，E 、F 为垂足.(1)在梯形ABCD 中.∠ADC ＝135°，∴∠FDC ＝45°，EF ＝AD=6 m.在Rt △FDC 中，DC ＝8 m.DF ＝FC ＝CD.sin45°=42 (m).∴BE=BC-CF-EF=30-42-6=24-42(m).在Rt △AEB 中，AE ＝DF=42 (m). tanABC ＝262242424-=-=BE AE ≈0.308.∴∠ABC≈17°8′21″.(2)梯形ABCD 的面积S ＝21(AD+BC)×AE= 21(6+30)×4 2=722 (m 2). 坝长为100 m ，那么建筑这个大坝共需土石料100×722 ≈10182.34(m 3). 综上所述，∠ABC ＝17°8′21″，建筑大坝共需10182.34 m 3土石料. Ⅳ.课时小结本节课我们运用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题，提高了我们分析和解决实际问题的能力.其实，我们这一章所学的内容属于“三角学”的范畴.请同学们阅读“读一读”，了解“三角学”的发展，相信你会对“三角学”更感兴趣.Ⅴ.课后作业习题1.5第1、2、3题.Ⅵ.活动与探究如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4，3 ≈1.7)[过程]这是一道需借助三角知识解决的应用问题，需抓住问题的本质特征.在转化、抽象成数学问题上下功夫.[结果](1)过点B 作BD ⊥AC.垂足为D.依题意，得∠BAC ＝30°，在Rt △ABD 中，BD= 21AB=21×20×16=160＜200， ∴B 处会受到台风影响.(2)以点B 为圆心，200海里为半径画圆交AC 于E 、F ，由勾股定理可求得DE=120.AD=1603. AE=AD-DE=1603 -120，∴401203160 =3.8(小时).因此，陔船应在3.8小时内卸完货物.。