蚌埠高中创新潜质特长生招生测试数学试题蚌埠二中
2025届安徽省蚌埠二中高三最后一模数学试题含解析
2025届安徽省蚌埠二中高三最后一模数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在钝角ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，B 为钝角，若cos sin a A b A =，则sin sin A C +的最大值为（ ） A ．2 B ．98C ．1D ．782．复数12iz i=+的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（ ）种 A ．240B ．320C ．180D ．1204．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12-5．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合()UB A =( )A ．{}1,2,6B ．{}1,3,6C ．{}1,6D ．{}6652，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ） A 25B 45C ．3D ．47．已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>8．已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知函数()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，若定义{},max ,,a a ba b b a b ⎧=⎨<⎩，则函数()max{()h x f x =，()cos }f x x 在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．10．已知抛物线2:4C y x =和点(2,0)D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①以BE 为直径的圆与抛物线准线相离； ②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-；③设过点A ，B ，E 的圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，则224a r -=． 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③11．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表： 实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比40% 40% 10% 10%脱贫率95% 95% 90% 90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A ．2728倍 B ．4735倍 C ．4835倍 D ．75倍 12．已知六棱锥P ABCDEF -各顶点都在同一个球（记为球O ）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G ，若6PA =，2AB =，则球O 的表面积为（ ）A ．163πB ．94π C ．6πD ．9π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
蚌埠二中自主招生数学试卷(2006～2012共7份)
2006 年 理 科 实 验 班 招 生数学素质测试试题一、选择题（每小题5分，满分30分。
以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0分。
）1、已知实数a 、b 、c 满足0254=-+-+++a b c b a ，那么bc ab +的值为（ ） A 、0B 、16C 、－16D 、－322、设βα、是方程02322=--x x 的两个实数根，则βααβ+的值是（ ）A 、－1B 、1C 、32-D 、32 3、a 、b 、c 均不为0，若0<=-=-=-abc cxz b z y a y x ，则),(bc ab p 不可能在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4、在ABC ∆中，C B ∠=∠2，下列结论成立的是（ ） A 、AB AC 2= B 、AB AC 2< C 、AB AC 2> D 、AC 与AB 2大小关系不确定5、已知关于x 的不等式7<a x 的解也是不等式12572->-aa x 的解，则a 的取值范围 是（ ）A 、910-≥aB 、910->a C 、0910<≤-a D 、0910<<-a 6、如图，□ DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么□ DEFG 的面积为（ ） A 、32B 、2C 、3D 、4 第6题图二、填空题（每小题5分，共30分）准考证号 考场座位号 姓名 学校B AD ECF G 1 131、已知质数x 、y 、z 满足5719=-yz x ，则z y x ++= 。
2、已知点A （1，3），B （4，－1），在x 轴上找一点P ，使得AP －BP 最大，那么P 点的坐标是 。
3、已知AB 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线交直线AB 于点D ，则当△ACD 为等腰三解形时，∠ACD 的度数为 。
2019年蚌埠自主招生数学
2019年蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试理科素养数学试题●注意事项1本卷满分150分，考试时间120分钟；2所有题目必须在答题卡上作答，否则不予计分.一选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，每小题均给出了A ,B ,C ,D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分)1.平面内到三角形三条边所在直线距离相等的点有几个?(D )A .1B .2C .3D .4解析：内心1个，旁心3个2.若24(2)0x y xy +-+-=，则x 3+y 3的值为(C )A .32B .36C .40D .44解析：易证x +y =4，xy =2，x 3+y 3=(x +y )(x 2－xy +y 2)=(x +y )[(x +y )2－3xy ]=4⨯(42－3⨯2)=40.3.设n 为正整数，记n !=12n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯，则1!2!2019!++⋅⋅⋅+的末位数字是(C )A .0B .1C .3D .5解析：1!=1，2!=2，3!=6，4!=24，5!=120，6!=720，…，n !=12n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯.从5开始末位数字都是零，所以只要考虑前4个末位数字的和即可，故C .4.设a ，b ，c 为实数，且满足b c a c a b a b c a b c +-+-+-==，则()()()abc a b b c c a +++的值为(D )A .18B .－1C .18或1D .－1或18解析：1b c a b c a a +-+=- ，1c a b c a b b +-+=-，1a b c a b c c+-+=-，b c c a a b k a b c+++∴===，2()()a b c k a b c ∴++=++，21k ∴=-或，3111()()()8abc a b b c c a k ==-+++或.故D .5.如图，三棱锥S －ABC 中，SA =SB =SC =2，30ASB BSC CSA ∠=∠=∠=︒，M ，N 分别为棱SB ，SC 上的点，则∆AMN 周长的最小值为(B )A .2B .22C .3D .23解析：侧面展开，A ,M ,N ,A '在同一条直线上时最小，AA 22'22SA SA +=.故B .6.凸2019边形有n 个内角为锐角，则n 的最大值为(A )A .3B .4C .5D .6解析：凸2019边形最多有3个外角为钝角，所以最多有3个内角为锐角，故A .二、填空题(本大厦共6小题，每小题6分，共36分)7.函数135y x x x =-+-+-的最小值是.解析：设123,,,,n a a a a ⋅⋅⋅是数轴上依次排列的点表示的有理数.当n 为偶数时,若122n n a x a +≤≤，则12n x a x a x a -+-+⋅⋅⋅+-的值最小；当n 为奇数时,若12n x a +=,则12n x a x a x a -+-+⋅⋅⋅+-的值最小.所以，135y x x x =-+-+-当x =3时最小为4.8.设a ，b 为整数，且方程x 2+ax +b =0，则a +b =.2==4)(27)0a a b +-++=，所以40270a a b +=++=且，解得41a b =-=，.故3a b +=-.9.已知α为锐角，4tan 3α=，则tan 2α=.解析：利用网格构造12345模型，即可1tan 22α=，也可以使用高中二倍角公式22tan tan 21tan ααα=-，或半角公式sin 1cos tan 21cos sin ααααα-==+.10.如图，矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，M 为AB 中点，N 为BC 边上一动点，将∆MNB 沿MN 折叠，利到'MNB ∆，则'CB 的最小值为.解析：B '在半圆圆M 上，M ,B ',C 在同一条直线上时最小，CB '=－MB =13－5=811.360的所有正约数之和为.解析：利用约数和定理即可，因为32360235=⨯⨯，有正约数(31)(21)(21)24+⨯+⨯+=个，其所有正约数和为012301201(2222)(333)(55)1170+++⨯++⨯+=.12.∆ABC 中，B C ∠=∠，点P ，Q 分别在边AC 和AB 上，满足AP =PQ =QB =BC ，则A ∠=.解析：过B 作BO //PQ ,过P 作PO //AB ,连接OC易证PQBO 为菱形⇒OP =QP =APAB =AC ,AP =BQ ⇒AQ =PC∠A =∠AQP =∠QBO =∠QPO =∠OPC =12∠QPC ⇒ΔAPQ ≌ΔPOC ⇒OC =PQ =BO =BQ =BC ⇒ΔBOC 为正三角形⇒∠OBC =∠OCB =∠BOC =60°⇒∠QBO =∠PCO =∠A =20°三、解答题(本大题共5小题，共78分)13.(14分)(1)设n 为正整数，求证：n 2+(n +1)2+n 2(n +1)2是完全平方数；(2)+.解析：(1)n 2+(n +1)2+n 2(n +1)2=[n (n +1)]2+n (n +1)+1=[n (n +1)+1]2是完全平方数.(2)11111(1)1n n n n ==+=+-++111111(1)(1)(1)122320192020+=+-++-+⋅⋅⋅+-11201912019()2019120202020=⨯+-=.14.(14分)如图，∆ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交∆ABC 的外接圆于点E .求证：(1)BE 2=ED EA ；(2)AD 2=AB AC －DB DC .解析：(1)∠1=∠2=∠3，∠4=∠4⇒AEB BED ∆∆∽⇒BE EA DE BE=⇒BE 2=ED EA (2)连接EC ，∠1=∠2，∠5=∠5⇒ABD AEC ∆∆∽⇒AB AD AE AC =⇒AD AE AB AC = ⇒2(),AD AD DE AB AC AD AD DE AB AC +=+= 即⇒2AD AB AC AD DE=- 又因为DEB DCA ∆∆∽⇒,BD AD BD DC AD DE DE DC== 即⇒AD 2=AB AC －DB DC .15.(16分)如图，在平面直角坐标系中已知四边形ABCD 为菱形，且A (0，3),B (－4，0).(1)求过点C 的反比例函数表达式；(2)设直线l 与(1)中所求函数图象相切，且与x 轴，y 轴的交点分别为M ，N ，O 为坐标原点.求证:∆OMN 的面积为定值.解析：(1)四边形ABCD 为菱形，A (0，3)，B (－4，0)⇒C (－4，－5)⇒(4)(5)20k =-⨯-=.(2)设直线l 为y =kx +b ，直线l 与(1)中所求函数20y x=图象相切⇒2280080b b k k ∆=+==-，即代入y =kx +b 得280b y x b =-+，求得80(,0),(0,)M N b b -，∆OMN 的面积=12OM ON=180802OM ON b b=-= .16.(17分)如图，∠A =60︒，AP ，AQ ，BC 与⊙S 相切，P ，Q 为切点，直线SB ，SC 分别交PQ 于M ，N 两点，连接CM ，BN .(1)求∠BSC的大小；(2)求证：BN⊥SC；(3)求MNBC的值.解析：(1)连接ST，SG，SC⇒∠APS=∠AQS=90°⇒∠PAQ=60°⇒∠APS=120°∠PSB=∠GSB,∠QSC=∠GSC⇒∠BSC=60°(2)切线AP=AQ,∠PAQ=60°⇒ΔAPQ是正三角形⇒∠APQ=∠BSC=60°⇒B,P,S,N四点共圆⇒∠BPS+∠BNS=180°⇒∠BNS=∠BPS=90°，BN⊥ST(同理CM⊥BS) (3)易证ΔSMN∽ΔSCB⇒MN/BC=SN/SB=1/2.17.(17分)如图，∆ABC中，P为BC边上一点，E为线段PC的中垂线与边AC的交点，D 为线段BP的中垂线与边AB的交点，点P关于直线DE的对称点为点Q.(1)证明：A，Q，D，E四点共圆；(2)证明：A，Q，B，C四点共圆.证明：(1)连接QA,QD,QE,QP,PD,PE根据对称性知：DQ=DP,EQ=EP⇒∠1=∠2,∠3=∠4,⇒∠EQD=∠1+∠3=∠2+∠4=∠DPEEC=EP,DB=DP⇒∠C=∠5,∠B=∠6,∠A+∠B+∠C=180°⇒∠A+∠6+∠5=180°∠DPE+∠6+∠5=180°⇒∠A=∠DPE=∠EQD⇒A，Q，D，E四点共圆(2)连接QB,QCA，Q，D，E四点共圆⇒∠1=∠2⇒∠BDQ=∠QCEBD=PD=QD,QE=PE=CE⇒ΔBDQ∽ΔCEQ⇒∠BQD=∠CQE⇒∠BQC=∠DQE=∠DPE=∠A ⇒A，Q，B，C四点共圆。
2023-2024学年安徽省蚌埠第二中学高三上学期期中考试数学试题+答案解析
2023-2024学年安徽省蚌埠第二中学高三上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若其中i为虚数单位，，则A. B. C. D.2.设集合，，且，则()A. B. C.2 D.43.已知向量，的夹角为，且，，则()A.9B.C.16D.4.的充分不必要条件是()A. B. C. D.5.已知函数在上单调递增，则a的取值范围为()A. B. C. D.6.已知函数，则的图象大致为()A. B.C. D.7.已知，，，则()A. B. C. D.8.已知函数若函数恰有5个零点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数且的图象过定点P，且角的终边经过P始边为x轴的非负半轴，则()A. B.C. D.10.设是公差为d的等差数列，是其前n项的和，且，，则()A. B. C. D.11.如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点包括端点则下列结论正确的是()A.当点P在线段上运动时，三棱锥的体积为定值B.记过点P平行于平面的平面为，截正方体截得多边形的周长为C.当点P为中点时，异面直线与BD所成角为D.当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为12.已知函数，则下列结论正确的是()A.是函数的一个周期B.存在，使得函数是偶函数C.当时，函数在上的最大值为D.当时，函数的图象关于点中心对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知奇函数且，，成等差数列，则___.14.已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为__________.15.我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，O为坐标原点，余弦相似度为向量夹角的余弦值，记作，余弦距离为已知，若的余弦距离为，则的余弦距离为__________.16.已知为自然对数的底数，，直线l是与图象的公切线，则直线l 的方程为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。
2010年蚌埠二中自主招生数学试题
2010年普通高中自主招生（数学）试题 第 1 页 共 12 页 2010年普通高中自主招生考试科学素养（数学）测试题命题人：赵永琴 方志 审题人：程鸣◆注意事项：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。
一、选择题（每小题5分，共30分。
每小题均给出了A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有 一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）1、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的 结果如图所示。
如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ，那么b a +的值为A ．3B ．7C ．8D ．112、右图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像（收支差额=车票收入-支出费用）A ．①反映了建议（2），③反映了建议（1）B ．①反映了建议（1），③反映了建议（2）C ．②反映了建议（1），④反映了建议（2）D ．④反映了建议（1），②反映了建议（2）3、已知函数))((3n x m x y ---=，并且b a ,是方程0))((3=---n x m x 的两个根，则 实数b a n m ,,,的大小关系可能是A ．n b a m <<<B ．b n a m <<<C ．n b m a <<<D ．b n m a <<<2010年普通高中自主招生（数学）试题 第 2 页 共 12 页 OD CBAF E DCBA4、记n S =n a a a +++ 21，令12nn S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。
已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．20105、以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后 与直径AB 交于点D ，若32=DB AD ，且10=AB ，则CB 的 长为A ． 54B ．34C ． 24D ．46、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。
2010年安徽省蚌埠二中高中自主招生考试数学试题及评分标准.doc
2010年普通高中自主招生考试科学素养（数学）测试题命题人：赵永琴 方志 审题人：程鸣◆注意事项：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。
一、选择题（每小题5分，共30分。
每小题均给出了A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有[来源:学科网]一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）1、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的 结果如图所示。
如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ，那么b a +的值为A ．3B ．7C ．8D ．112、右图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像（收支差额=车票收入-支出费用） 车[A ．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B ．①反映了建议（1），③反映了建议（2） C ．②反映了建议（1），④反映了建议（2） D ．④反映了建议（1），②反映了建议（2）3、已知函数))((3n x m x y ---=，并且b a ,是方程0))((3=---n x m x 的两个根，则 实数b a n m ,,,的大小关系可能是A ．n b a m <<<B ．b n a m <<<C ．n b m a <<<D ．b n m a <<<OD CBAF E DCBA4、记n S =n a a a +++ 21，令12nn S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。
已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．20105、以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后 与直径AB 交于点D ，若32=DB AD ，且10=AB ，则CB 的 长为A ． 54B ．34C ． 24D ．46、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。
安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月巩固检测数学试题
安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二上学期12月
月巩固检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．已知数列{}n
a 是等比数列，以下结论正确的是（ ）
A ．2{}n
a 是等比数列
B ．若3
2a =， 732a =，则58
a =±C ．若123a a a <<，则数列{}n
a 是递增数列
D ．若数列{}n
a 的前n 项和3=+n n S r ，则1
r =-10．如图，在长方体1111
ABCD A B C D -中，AB ＝5，AD ＝4，13AA =，以直线
DA ，DC ，1
DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则（ ）
A ．点1
B 的坐标为()
4,5,3B ．点B 关于点D 对称的点为()
4,5,0--C ．1
(4,5,3)CA =-uuu r ，
D ．点1
B 关于x 轴对称的点为()4,5,3-11．已知直线A
C 与B
D 经过坐标原点O ，且
AC BD ^，A 、B 、C 、D
均为圆
22:6890P x x y y -+--=上的点，则（ ）
A ．圆心P 到直线AC 的距离的最小值为5
B ．弦AB ，B
C ，C
D ，DA 的中点满足四点共圆
答案第11页，共22页。
2018年蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试数学参考答案
2018年蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试理科素养数学参考答案、填空题：（每小题6分） 7. 2.2 138. —59 9. -a 5210. 1 、、2 11. 4 12. x,3或 x .7当k 1时，该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为三、解答题：（本小题满分 （a 2b 2）13. 解: 10分) ab(x 2y 2)14. 而（a b ）（x 所以（a 2（本小题满分12分）y) ax b 2)xy ab(xby 22a xy(a xyax(ay (ax bx y 2)b 2xy abx 2 aby 2 abx 2) (b 2xy aby 2) bx) by(bx ay) by)(ay bx)，6， ax by 5，所以 bx ayby)(ay bx) ay (ax5.解: （1）（ 6分）当k 1时，函数化为2时，函数化为设两个函数图象的交点为 （m, n ），则当x 1时，y22k 1 2k 所以函数的图象恒过定点 （2）（6分）令x 0，解得y（丄） 2 2k 111）2,2） 1；令y 2k 11 m3 3 -m 52k，解得4k 224k 2 22k 1 4k 20,解得 1 x2k 1211ABC 的内心，所以CAP FAP ，贝U PC PF ,PC PF PE ,15. 解: 2k S 1 （本小题满分 (1) (4 分) 则(x即（X （2）（8S 2 2k 1 S 3 L12 分)2(2k S2018由根与系数的关系，知1)(2k 1)2(13 1 12(1 3 3—) 40371)(X 2 1) X 1X 2 (X 1X 2)(1X 2 由 (1) 可知， (X 11)(X 2 1) 3 ,所以X 1 2卡 X 1 2即或X 2 4 X 2 0X 1 2时1 1当时 1 6, a _ ；X 2 4a7‘4035 4037)15 5 1009 403740354037)a -) ax 1 1 1或X-] 1 3 x 2 1 3X 112»1时1 -2, a 1X 2 0aFAP ,所以 X 11）（x 2 1）为定值3. 1 所以a 的值为 1或1.71也均为整数,不妨令 ，XX116.（本小题满分14分）解：（1）（ 6分）连接CP ，AP ，BP ，因为点P 是又 AF AC , AP AP ，所以 CAP 也 同理，可证PC PE ，所以在 CEF 中， 即点P 为CEF 的外心.211（2）（8分）延长AP交CF于M点，延长BP交CE于N点，在等腰三角形CAF中，AC AF , AP为CAF的平分线，1所以AM CF，可得MFA 90 MAF 90 CAB,21同理，可得NEB 90 NBE 90 — CBA ,2所以在CEF 中，ECF 180 CEF CFE1 1180 (90 — CBA) (90 — CAB)2 2 11 1CBA CAB (180 ACB) 40 , 2 2 2由(1)知，点P 为 CEF 的外心， EPF 2 ECF 80 .17.(本小题满分14分)解: (1) (4分)由题意，可求得点 A( 4,0)，点B(0,2)，设点C(t,0), 由 ABC 为直角知t 0,由射影定理，OB 2 OA OC ，得22 4t , 所以t 1，点C 坐标(1,0). 由抛物线过点B(0,2)，可设解析式为y ax 2 bx 2(a 0)，18.(本小题满分16分)解：(1)(6分)连接OH ，OB ， OC ，因为代入点A ，C 的坐标，得1 16a 4b2 0 …a，解得2a b 2 0u3 b2所以抛物线的解析式为1 2 x 2(2)(3分) Ex 2. 2 PA PC ，则设 M(x, ^x 223 x 22)， 4SMABSMAO SMBO SABO此时点 2x2时,3x 4SMAB x 4 取最大值4，1 2 2x4x1 2x 2(x 沐2) 1 2 2 2)2 4，2 ( x) - 4 22M 到直线AB 的距离的最大值为2 4 2、5BAC 60，所以 BOC 120，PC PB PB PA，当A ，(3)( 7 分)2连接MA ，MB ，MO ，作ME 垂直于x 轴垂足为E ，作MF 垂直于y 轴垂足为F ，连接PA ，由对称性可知，由条件知，CDH CEA 90 , DCH ECA ，贝U DCH s ECA ,所以 CHD CAE 60，可得 CHB 180 CHD 180 60 120 , 所以 CHB BOC ，即证得B , C , H , O 四点共圆.（2） （10分） ABC 的外接圆的圆心为 O ，所以OB OC ,由（1）知，B ，C ，H ，O 四点共圆，所以 OBM OCH ,又 BM CH ，所以 OBM 也 OCH ，得 OM OH , BOMCOH MOC BOM BOC 120 , MOH 120 , OM OH 2 , 所以 MH 2OM cos30 2、3.（其它解法请根据解答情况酌情赋分）COH所以 MOH MOC在等腰三角形MOH 中,。
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2018年蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试
理科素养 数学试题
注意事项：
1. 本卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 所有试题必须在答题卡上作答，答案写在试卷上一律无效。
一、选择题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.） 1.
的值是常数2，则实数a 的取值范围是 A . 1a =或3a =
B . 13a ≤≤
C . 3a ≥
D . 1a ≤
2. 已知090α︒<<︒，1
sin cos 5
αα-=
，则sin cos αα+= A . 45 B . 1 C . 65 D . 75
3. 如图，AB 是圆O 的直径，AD AB ⊥，点C 在圆O 上，且AD CD ⊥，若2CD =，
3AD =，则AB 的长度为
B
A .
B .
C .
13
2
D . 13 4. 如图，在矩形ABCD 中，3AB =，将ABD ∆沿对角线BD 折叠，得到EBD ∆，D
E 与
BC 相交于点F ，若2DF EF =，则四边形BDCE 的面积为
A
B
A .
4 B . C .
2
D . 5. 22222
13572019+++++的个位数是
A . 0
B . 1
C . 5
D . 6
6. 已知正整数1x ，2x ，…，10x 满足1210x x x <<
<，且22
212
102018x x x +++≤，则
85x x -的最大值为
A . 18
B . 19
C . 20
D . 21
二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分.请将答案直接填在答题卡上.） 7.
已知x =
432
1x x --= . 8. 在一个不透明的盒子中装有2个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率为1
3
，则从中随机摸出2个球至少有一个白球的概率为 .
9. 若关于x 的不等式组22
25
2
x
a x x ⎧+≥⎪⎪⎨⎪->+⎪⎩的解集中恰好含有3个整数，则实数a 的取值范围
是 .
10. 如图，点A 在直线y x =上，点B 在反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象上，点C 在x 轴上，点O 为坐标原点，若四边形OABC
，则k = .
11.
2AE CD +=，则这个五边形的面积为 .
A
12. 定义符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]4.34=，[]2.13-=-，则方程
[]250x x --=的解为 .
三、解答题：（本大题共6小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 13.（本小题满分10分）实数x ，y ，a ，b 满足2a b +=，3x y +=，5ax by +=，将
代数式2
2
2
2
()()a b xy ab x y +++因式分解并求值.
14.（本小题满分12分）已知一次函数121
2121
k y x k k -=
+
++. ⑴ （6分）证明：该函数的图象恒过定点；
⑵ （6分）当k n =（n 为正整数）时，记该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为n S ，若1232018S S S S S =++++，求S 的值.
15.（本小题满分12分）关于x 的一元二次方程2
(1)10ax a x a +++-=的两根为1x ，2x .
⑴ （4分）求证：12(1)(1)x x --为定值； ⑵ （8分）若1x ，2x 均为整数，求实数a 的值.
16.（本小题满分14分）如图，点P 是ABC ∆的内心，E ，F 是线段AB 上的两点，且满
足AF AC =，BE BC =.
⑴ （6分）求证：点P 为CEF ∆的外心；
⑵ （8分）若100ACB ∠=︒，求EPF ∠的度数.
A
C
B
17.（本小题满分14分）如图，直线1
22
y x =
+与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，抛物线经过点A 和点B ，并与x 轴交于C 点，且ABC ∠为直角. ⑴ （4分）求点C 的坐标及抛物线的解析式；
⑵ （3分）点P 是抛物线的对称轴上的一个动点，求PB PC +的最小值；
⑶ （7分）点M 是抛物线上位于第二象限的动点，求点M 到直线1
22
y x =+的距离
的最大值.
18.（本小题满分16分）如图，ABC ∆的外接圆的圆心为O ，60BAC ∠=︒，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，BD 与CE 的交点记为H 点，点M 位于线段BD 上且BM CH =.
⑴ （6分）证明：B ，C ，H ，O 四点共圆； ⑵ （10分）若2OM =，求MH .。