工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第12章 动载荷与疲劳强度简述

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工程力学
（静力学与材料力学）
习题详细解答
（教师用书） (第 12 章) 范钦珊 唐静静
2006-12-18
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第 12 章 动载荷与疲劳强度简述
12－1 图示的 No.20a 普通热轧槽钢以等减速度下降，若在 0.2s 时间内速度由 1.8m/s 降至 0.6m/s，已知 l=6m，b=1m。试求槽钢中最大的弯曲正应力。
⎛
⎞ 2F l
12－6
试确定下列各题中轴上点 B 的应力比：
1．图 a 为轴固定不动，滑动绕轴转动，滑轮上作用着不变载荷 FP；
习题 12－6 图
2．图 b 为轴与滑轮固结成一体面转动，滑轮上作用着不变载荷 FP。
解：1．B 点受到是静应力，即
σ max = σ min ， r =
σ min =1 σ max
12－2 钢制圆轴 AB 上装有一开孔的匀质圆盘如图 所示。圆盘厚度为 δ ，孔直径 D=300mm。圆盘和轴一起 以匀角速度 ω 转动。若已知： δ =30mm，a=1000mm， e=300mm；轴直径 d=120mm， ω =40rad/s；圆盘材料密 度 ρ = 7.8 × 103 kg m3 。 试求由于开孔引起的轴内最大弯曲 正应力（提示：可以将圆盘上的孔作为一负质量（-m） ， 计算由这一负质量引起的惯性力） 。 解：因开孔引起的惯性力： π FI = meω 2 = ρ × × D 2 × δ × eω 2 4
3
解： （1）计算静应力
σ=
P 4 × 5 × 10 3 = = 0.071MPa A π × 300 2
（2）计算动荷系数
kd = 1 + 1 + 2H
δj
δj =
5 × 10 3 × 6 × 10 3 = 0.0424 π × 300 2 3 10 × 10 × 4 2 × 1000 kd = 1 + 1 + = 218 0.0424 Pl = EA
12－3 质量为 m 的匀质矩形平板用两根平行且等长的轻杆悬挂着，如图所示。已知平 板的尺寸为 h、l。若将平板在图示位置无初速度释放，试求此瞬时两杆所受的轴向力。
FA
30o 30o
A
B
n
FI
30o
h
aτ O
D
O
C
mg
l
习题 12－3 图 习题 12－3 解图
解：平板作曲线平移，初瞬时 ω = 0 ，只有加速度 aO 惯性力 τ FI = maO g o τ τ ∑ Ft = 0 ， mg sin 30 − maO = 0 ， aO = 2 l o h o l o ∑ M A ( F ) = 0 ， − mg ⋅ + FI cos 30 ⋅ + FI sin 30 ⋅ + FB cos 30 ⋅ l = 0 2 2 2
4
kd = 1 + 1 +
2H
δj
δj =
4 Pl 3 243EI 243EI 2 Pl 3
kd = 1 + 1 +
（2）最大静荷应力与梁中点静挠度
0 σ max =
M C 2 FP l = 9W W 3 23FP l 0 ＝ w中 1296EI
（3）最大动荷应力与梁中点的挠度
243EI 0 ⎟ P σ d max = k d σ max =⎜ ⎜1 + 1 + 2 Pl 3 ⎟ 9W ⎝ ⎠ ⎛ 243EI 0 d + + 1 1 w中 ＝k d w 中 =⎜ ⎜ 2 Pl 3 ⎝ ⎞ 23FP l 3 ⎟ ⎟ 1296EI ⎠
习题 12－7 图
解：
1．偏心质量产生的惯性力，使圆轴有对称循环的弯矩，所以 B 点受对称循环交变应力
σ max = −σ min ，
r=
σ min = −1 σ max
2．旋转轴上 AC 段产生的惯性力，对 B 点始终受不变的拉应力，即
σ max = σ min
r=
σ min =1 σ max
3．当振形为最低部曲线时，B 点有 σ max ，最高部位时有 σ min ，而
τ
（1）
将 FI =
1 mg 代入上式，得 2
FB =
mg ( 3l − h) 4l
（2）
o ∑ Fn = 0 ， FA + FB − mg cos 30 = 0 ，
FA =
mg ( 3l + h) 4l
（3）
12－4 重量=5kN 的物体自由下落在直径为 300mm 的圆木柱上。木材的 E=10GPa。试 求木柱内的最大正应力。若在柱上端垫以直径与木柱相同、厚度为 20mm 的橡皮，假设橡 皮的受力与变形近似满足胡克定律，且其 E=8.0MPa，则木柱内的最大正应力减至多少?
σ max δ + a = σ min δ − a
r=
σ min δ − a = σ max δ + a
4．齿轮上的点受到脉动交变应力，即
σ max ≠ 0 ， σ min ≠ 0
r=
σ min =0 σ max
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总的均布载荷集度：
q = q1 + q 2 = ρ ( g + a)
弯矩：
8 M C = M max = −q × 4 × 2 + q × × 3 = q × 4 = 4 ρ ( g + a) 2 =4×22.63(9.8+6)=1430 N·m 槽钢横截面上的最大正应力 M 1430 σ d max = C = = 59.1 MPa Wmin 24.2 × 10 −6
2．B 点受到是对称循环交变应力，即
σ max = −σ min ， r =
σ min = −1 σ max
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12－7
确定下列各题中构件上指定点 B 的应力比：
1．图 a 为一端固定的圆轴，在自由端处装有一绕轴转动的轮子，轮上有一偏心质量 m。 2．图 b 为旋转轴，其上安装有偏心零件 AC。 3．图 c 为梁上安装有偏心转子电机，引起振动，梁的静载挠度为 δ ，振辐为 a。 4．图 d 为小齿轮（主动轮）驱动大齿轮时，小齿轮上的点 B。
2 习题 12－2 图
由此引起的附加动反力：
FI 2 动载荷引起的附加最大动弯矩发生在 C 截面，其值为： 1 M max = FA a = FI a 2 于是最大附加弯曲动应力： a π 2 2 M dmax 2 ⋅ 4 ρ D ⋅ δ eω σ dmax = = = 22.4 MPa πd 3 W 32 FA = FB =
q 1m A
6m C
B 1m
MA
A
习题 12－1 图
MB
B
a
v
MC
习题 12－1 解图
解：No.20a 槽钢的线密度 ρ = 22.63 kg/m 加速度 0.6 − 1.8 a= = −6 m/s2 0.2 由自重引起的均布载荷集度：
q1 = ρg (↓)
由惯性力引起的均布载荷集度：
q 2 = ρa (↓) (加速度↑)
习题 12－4 图
（3）动应力
σ d max = k d σ = 218 × 0.071 = 15.47 MPa
（4）加橡皮后的动荷系数： 假设橡皮的力和变形近似满足胡克定律，故橡皮变形量为
3 Δ = 5 × 10 × 20 = 0.177 π × 300 2 8× 4
kd = 1 + 1 +
2 × 1000 = 1 + 95.57 = 96.57 0.219
σ d max = k d σ = 96.57 × 0.071 = 6.78MPa
加橡皮后，的重物自由下落在图示梁上。设梁的抗弯刚度 EI 及抗弯截面系数 W 已知。试求梁内的最大正应力及梁跨度中间截面的挠度。
FP
习题 12－5 图
解： （1）计算动荷系数