人教版高中数学必修一《基本初等函数》之《幂函数》习题课ppt教学课件

奇偶性，注意解决问题的切入点．
目 链
接
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跟踪 训练
3．一个幂函数y＝f(x)的图象过点(3, 27)，另一个幂函数y＝ g(x)的图象过点(－8, －2), 求这两个幂函数的解析式，并判断这 两个函数的奇偶性．
栏
目
答案：
链
接
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增加一个数起桥梁作用时进行比较．
链
接
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解析： 答案：B
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题型二 研究幂函数的性质 例2 求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性．
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于直线y＝x－1和y＝1－x对称．
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思考 应用
3.由幂函数f(x)＝x3的图象可知， 幂函数f(x)＝x3在区间
(－∞，＋∞)上是增函数，你能确定函数g(x)＝(1－x)3在区间 (－∞，＋∞)上的单调性吗？
栏
解析：幂函数f(x)＝x3在区间
(－∞，＋∞)
上是增函数，则h(x)
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题型一 比较数式的大小 例1
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点评：比较两个幂的大小要仔细观察它们的异同点，指数相同
底数不同时，要利用幂函数的单调性比较，底数相同而指数不同
时，要利用指数函数的单调性比较，指数与底数都不同时，要通过
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数在解第一 析象：限若的幂图函象数与y＝坐xα标不轴过没原有点交，点则，幂且指图数象α<是0，下那滑么的这，个即幂在函区链接
间(0，＋∞)上是减函数．
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思考 应用
栏
解析：将函数f(x)＝
1 x
目
的图象向右平移一个单位，即得函数g(x) 链
接
＝
1 x－1
的图象．由此可知，函数g(x)的图象关于点(1,0)对称，也关
目 链
＝(－x)3＝－x3在区间(－∞，＋∞)上是减函数，故函数h(x－1)＝－ 接
(x－1)3＝(1－x)3，即函数g(x)＝(1－x)3在区间(－∞，＋∞)上是减函
数．
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A
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点评：幂函数值域一般利用图象求解． www.gzjxw.net
题型三 求幂函数的解析式 例3 设幂函数f(x)＝x3－p满足f(2)<f(3)，求正整数p的值并 研究该函数的奇偶性．
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点评：先由题设f(2)＜f(3)知幂函数在(0，＋∞)上为增函数得3
－p＞0，再由p为正整数知，p＝1或2，再分p＝1与p＝2讨论函数的 栏
[_0_，__＋___∞_) 上是增函数；
(3)如果α<0，则幂函数的图象不经过原点(0,0)，在 (0_，__＋__∞__)
栏 目 链
上是接
减函数．,
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思考 应用
1．由幂函数的图象，我们可以知道该幂函数所具有的性 质．反之，由幂函数所具有的性质，我们也能判断该幂函数图 象的变化趋势．若幂函数不过原点，那么这个幂函数在第一象 限的图象是如何变化的？
非奇非偶
在[0，＋∞)上 递增
栏
目
链
接
y＝x－1 {x|x≠0}
{y|y≠0}
奇函数
在(－∞，0)上 递减
在(0，＋∞)上 递减
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基础 梳理
2.(1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，且都经过点
___(_1_,1__) ___；
(2)如果α>0，则幂函数的图象还经过原点(0,0)，并且在
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点评：证明函数的单调性，一般是利用单调性的定义进行证
明，证明的关键是通过变形，能够得出各因式的正负，从而能判断
出f(x1)－f(x2)的正负．
栏 目
链
接
来自百度文库
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2．(1)求下列幂函数的定义域：
栏
目
链
答案：(1)①R ②R ③[0，＋∞) ④(0，＋∞)
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基础 梳理
1．常见幂函数的性质如下表：
y＝x y＝x2
定义域 值域 奇偶性
单调性
栏
R
R
奇函数 在R上递增
目 链
接
在[0，＋∞)上
R
[0，＋∞)
偶函数
递增 在(－∞，0]上
递减
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基础
梳理
y＝x3
R
R
奇函数 在R上递增
[0，＋∞)
[0，＋∞)
第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.3 幂 函 数
2.3.2 幂函数(习题课)
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1.进一步掌握幂函数的性质及图象变化规律，并应用性质 和图象解决一些简单问题.
2.体会幂函数图象的变化规律及蕴含其中的对称性，并能 进行简单的应用.
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