初中数学_相似三角形的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计
（一）教学目标
1、。

知识与能力：
1）进一步巩固相似三角形的知识．
2）能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题．
2．过程与方法：
经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。

3．情感、态度与价值观：
1）通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活。

2）通过对问题的探究，培养学生认真踏实的学习态度和科学严谨的学习方法，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。

（二）教学重点、难点和关键
重点：利用相似三角形的知识解决实际问题。

难点：运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际问题。

关键：将实际问题转化为数学模型，利用所学的知识来进行解答。

【教学过程】
一、知识梳理
1、判断两三角形相似有哪些方法?
1）定义:2）定理(平行法):
3）判定定理一(边边边):
4）判定定理二(边角边):
5）判定定理三(角角):
2、相似三角形有什么性质？
对应角相等，对应边的比相等
（通过对知识的梳理，帮助学生形成自己的知识结构体系，为解决问题储备理论依据。

）二、情境导入
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。

塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。

据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。

古希腊，有一位伟大的科学家泰勒斯。

一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及大金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶的。

亲爱的同学，你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
（数学教学从学生的生活体验和客观存在的事实或现实课题出发，为学生提供较感兴趣的问题情景，帮助学生顺利地进入学习情景。

同时，问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能够激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。

）
三、例题讲解
例1（教材P18例4——测量水塔高度问题）
《相似三角形的应用》教学设计分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．
解：略（见教材P18）
问：你还可以用什么方法来测量水塔的高度？（如用身高等）
解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）
四、巩固练习
1．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?
2．小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?
五、回顾小结
一）相似三角形的应用主要有如下两个方面
1测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2测距(不能直接测量的两点间的距离)
二）测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决
三）测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解
（落实教师的引导作用以及学生的主体地位，既训练学生的概括归纳能力，又有助于学生在归纳的过程中把所学的知识条理化、系统化。

）
六、拓展提高
怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?
七、作业
课本习题P20.1题、2题。

学情分析
学情分析学生有过用所学知识解决不能直接测量某物其长度或高度的问题的体验，但用全等三角形的知识测一些大型建筑物的高度或宽度（如测金字塔的高度），有些不切实际．解决这类问题需构建两个相似三角形，并要测量出其中相应某些边的长度值，最后利用相似三角形的性质求出对应的待测物的边长，其间就是借助成比例的线段中的已知线段求出未知线段；相似三角形的构建及获取相应的某些线段的长度值，学生往往难以做到．综上所数，本节课的教学难点是：相似三角形模型的构建与相关线段长度值的获取
课堂效果分析
通过本课的实际授课过程的观察和达标测试的批改，可以看出这是一节理想的课堂，从知识的掌握，从能力的训练和情感的体验都使得学生获得良好的发展。

学生是课堂的主体，通过学生表情的变化、思维的速度，回答问题、练习、测试、等信息反馈，可获知教学信息的传输是畅通的，亦可看出新知识新技能的掌握情况是有效的。

而且课堂的知识的达标率较高，并对个别学生进行查缺补漏。

总之，本节课中全体学生的潜力得到一定的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学有所得。

课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。

教师教得轻松，学生学得愉快。

【教材分析】
（一）教材的地位和作用
《相似三角形的应用》选自青岛版数学九年级上册第一章。

相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换，生活中存在大量相似的图形，让学生充分感受到数学与现实世界的联系。

相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓展和延伸，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化。

在这之前学生已经学习了相似三角形的
定义、判定，这为本节课问题的探究提供了理论的依据。

本节内容是相似三角形的有关知识在生产实践中的广泛应用，通过本节课的学习，一方面培养学生解决实际问题的能力，另一方面增强学生对数学知识的不断追求。

评测练习
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高多少米？
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为几米？
3. ABC△是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
4. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B 和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB.
相似三角形应用举例教学反思
本节课学生在富有故事性和现实性的数学情景问题中学会运用两个三角形相似解决实际问题, 在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程, 发展学生的抽象概括能力. 在
教学中突出了“审题→画示意图→明确数量关系→解决问题” 的数学建模过程, 培养了学生把
生活中的实际问题转化为数学问题的能力, 利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度) .测量某些不能直接度量的物体的高度, 是综合运用相似知识的良好机会, 通过本
节知识的学习, 可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题, 发展学生的应用意识, 加深学生对于相似三角形的理解和认识. 一节课上下来基本达到了预期目标, 大部分学生都学
会了建立数学模型, 利用相似的判定和性质来解决实际问题.
教学过程中充分发挥学生主体作用, 始终以问题的形式引导学生主动参与,在师生互动中, 做到了分解难点和突出重点,从而使学生在获得知识与技能的过程同时成为学会学习和形成正
确价值观的过程.从课堂练习、回答问题、小组讨论可以看出本节课的教学目标达成度非常高. (真正意义上发现生活数学,喜欢数学. )，让学生真正成为数学学习的主人, 让学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程. ”同时在这样的潜移默化的过程中学生同样地掌握了扎实的数学”双基” ,我们是在上有趣的数学课,而不是花哨的表演.我想,这就是我们追求的目标.
课标分析
相似三角形的对应边成比例，反映的是线段间的一种等量关系，利用相似三角形的性质可以有效地解决不便直接测某物其长度或高度的问题．要利用相似三角形的知识解决这类问题，就要设法构建一对相似三角形，且使构建的相似三角形模型中有表示测物长度或高度的线段及部分可测大小的线段．义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

平移这一课程内容反映社会的需要、数学的特点，符合学生的认知规律。

有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。