天津大学硕士研究生应用统计学试卷

二．下面是 20 个长途电话通话时间的频数分布，计算该数据的平均数与标准差
通话时间/分钟
频数
通话时间/分钟
频数
4-6
4
20-22
1
7-11 12-14
5
23-27
1
7
合计
20
15-19
2
解：
x


fx f

4
5
59

7 13
217 20
1
21 1
25

11.（8 分钟）
1.96
2.2 分钟的标准。（ 2
）
解：双侧检验：H0：u=2.2 H1：u≠2.2
统计量 t n(x 0) 45 (2.39
t 1.96
2
2
t 6.37 1.96 所以拒绝 H0，在 0.05 的显著性水平下操作线没有达到 2.2 分
可用最大允许抽样误差 e 来表示区间估计的准确程度，其中 e Z /2
n
对于无限总体， n

Z2 / 2 2 e2
；对于有限总体， n

2 ，
e2 2
Z2 / 2 N
8.假设检验的基本思想是什么?
答：假设检验的基本思想是：根据所获得的样本，运用统计分析方法对总体的某 种假设作出拒绝或接受的判断。


f (x x)2
f

4 (5 11.8)2 5 (9 11.8)2 7 (13 11.8)2 2 (17 11.8)2 1 (2111 .8)2 1 (25 11.8)2 20
5.2（3 分钟）
三. 从一批灯泡中随机抽取 5 只，测得其寿命（以小时计）为 1050，1100，1120， 1280，1250，设灯泡寿命 X ~ N (, 2 ) ， 2 未知，求 X 的均值 在置信度为 0.95 下的置信区间。（ 1.96 ）
9.众数和中位数在什么情况下适用？
答：中位数是把总体单位的某一标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个值。中位数
是一种位置性质的平均数，当某些现象不能进行严格的数学分析或不便于用算术平均数测定 时，往往使用中位数。特别是当统计资料中含有异常和极端的数值时，有可能会对算术平均 数产生较大影响，这时使用中位数来度量中心趋势就比较合适了。因为中位数不受变量中极 端数值的影响。例如，工业产品的质量检验、季节变动的分析等。
2
解
x 1050 1100 1120 1280 1250 1160 5
s
1 n 1
n i 1
(xi

x)2

1 (12100 3600 1600 14400 8100) 99.75 4
t (4) 1.96
2
2
(1160 99.75 1.96,1160 99.75 1.96)
答：要控制两类错误就要减小误差，也就是提高精确性，决定样本大小的影响因 素主要有：（1）总体方差σ2 的大小．总体方差大，抽样误差大，则应多抽一些 样本容量．问题是实际工作中我们往往不知道总体方差，因而必须作试验性调查， 或以过去的历史资料作参考．（2）可靠性程度的高低．要求可靠性越高，所必需 的样本容量就越大．（3）允许误差的范围．这主要由研究目的而定．若要求推断 比较精确，允许误差范围应该小一些，随之抽取的样本单位数就要多一些．
统计量 t
n(x 0) s
40
(7 3.2
8)

1.98
＜

1.645
，所以拒绝
H0
该减肥方法没有达到它宣传的效果。
钟的标准。
五. 一种新型减肥方法自称其参加者在第一个星期平均能减去至少 8 磅体重。由 40 名使用了该种方法的个人组成一个随机样本，其减去的体重的样本均值为 7 磅，样本标准差为 3.2 磅。 你对该减肥说明方法的结论是什么？（α=0.05， 1.96 ， 1.645 ）
2
解：左侧检验：H0：u≥8 H1：u＜8
5
5
即（1072.57，1247.43）
四. 某一汽车装配操作线完成时间的计划均值为 2.2 分钟。由于完成时间既受上
一道装配操作线的影响，又影响到下一道装配操作线的生产，所以保持 2.2 分钟
的标准是很重要的。一个随机样本由 45 项组成，其完成时间的样本均值为 2.39
分钟，样本标准差为 0.20 分钟。在 0.05 的显著性水平下检验操作线是否达到了
4.区间估计与点估计的结果有何不同?
答：点估计是使用估计量的单一值作为总体参数的估计值；区间估计是指定估计 量的一个取值范围都为总体参数的估计。
5.在统计假设检验中，如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果时，应取显著性水 平较大还是较小，为什么？
答：取显著性水平较小，因为如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果，那就说明 在统计假设检验中，拒绝原假设的概率要小，而假设检验中拒绝原假设的概率正 是事先选定的显著性水平α
众数是现象总体中出现次数最多的那个标志值，亦即最普遍、最常出现的数值。在 统计中，有时也用众数来作为现象一般水平的代表。例如，为掌握集市贸易中某种商品 的价格水平，往往就用该商品最普遍成交的价格作代表；又如，商店在进货时，经常就某 种商品销售量最多的尺码或规格，大量进货。特别是在服装行业中，生产商、批发商和零 售商在作有关生产和存货的决策时，常关注的是最普遍的尺寸，而不是平均尺寸。
应用统计学复习题
一 简述 1．统计调查的方法有那几种？ 答：三种主要调查方式：普查，抽样调查，统计报表。实际中有时也用到重点调 查和典型调查。
2.表示数据分散程度的特征数有那几种？
答：全距（又称极差），方差和标准差，交替标志的平均数和标准差，变异系数， 标准分数
3 为什么对总体均值进行估计时，样本容量越大，估计越精确？
答：因为总体是所要认识的研究对象的全体，它是具有某种共同性质或特征的许 多单位的集合体．总体的单位数通常用Ｎ来表示，Ｎ总是很大的数．样本是总体 的一部分，它是从总体中随机抽取出来、代表总体的那部分单位的集合体．样本 的单位数称为样本容量，通常用ｎ表示。样本容量 n 越大，就越接近总体单位数 N，样本均值就越接近总体均值，对总体均值进行估计时，估计越精确。
6.简述算术平均数、几何平均数、调和平均数的适用范围。
答：几何平均数主要适用于比率的平均。一般地说，如果待平均的变量 x 与另外 两个变量 f 和 m 有 fx=m 的关系时，若取 f 为权数，应当采用算术平均方法；若 取 m 为权数，应当采用调和平均方法。
7.对总体均值的假设检验中，如何通过确定样本容量大小以控制两类错误？