浙教版数学八上课件3.3.1一元一次不等式
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【最新浙教版精选】浙教初中数学八上《3.3一元一次不等式》PPT课件 (10).ppt
的解大
解：解这个方程
x 2(6m 1) 6x 3(5m 1)
∴
3m 1
x
5
3m 1
根据题意，得
1
5
解得 m＞2
解法比较
一元一次方程
解 （1）去分母
（2）去括号
法 （3）移项
（4）合并同类项
步 （5）系数化为1
两边同时除以未
骤
知数的系数
解的 情况
一般只有一个解
一元一次不等式
（1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1
根据已学过的知识，你能解下列一元一次 方程吗？
把等号改成不等号,你会解吗?
（1）5x => 3（x－2）+2； （2）2m－3 =<
7m+3 2
解一元一次不等式的步骤是什么?
步
骤
根
据
1 去分母
不等式的基本性质3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质2
4 合并同类项，得ax＞b，或ax＜b（a≠0） 合并同类项法则
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人， 选择甲旅行社时，所需的费用为200×0.75x ，即150x 选择乙旅行社时，所需的费用为200×0.8(x-1)，即160x-160 当150x=160x-160时, 解得x=16; 当150x>160x-160时, 解得x<16; 当150x<160x-160时, 解得x>16;
10x-5(20-x)>90
解这个不等式，得
10x-100+5x>90
15x>190
x
>
数学一元一次不等式(浙教版八年级上)3-精品PPT课件
分 析
（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？
生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样
我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。
这节课，你有什么收获，能与我们一起 分享吗？
通过这节课的学习，你有那些收 获，能与我们一起一台 机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是 3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是 销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少 个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税 款和其他费用)超过投资购买机器的费用?
（1）先从所求的量出发考虑问题，至少需要生产、 销售多少个商品，使所获利润>购买机器款？
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000 千克。两名宾馆服务员要用电梯把一
批重物从底层搬到顶层，这两名服务 员的身体质量分别为60千克和80千克， 货物每箱的质量为50千克，问他们每 次最多只能搬运重物多少箱？
• 用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数 量不等关系的问题，处理这类问题一般也可以按照问题解决 的四个基本步骤来帮助思考和求解.
3.3 一元一次不等式八年级上册数学浙教版
去括号，得 . 括号外是负号，去括号时括号内全变号
移项，得 . 移项要变号
合并同类项，得 .
两边都除以 ，得 . 同除以一个负数，不等号的方向要改变
不等式的解表示在数轴上如图所示.
知识点4 一元一次不等式的实际应用 重点
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式解决实际问题.
33
解析： 设该中学购买篮球 个，
根据题意得， ，解得 . 是整数， 的最大值是33.
例题点拨解决此类问题的关键是找到数量关系和不等关系，抓住“至少”“超过”“至多”等关键词来列不等式.
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：一元一次不等式的解法，主要考查解一元一次不等式并在数轴上表示不等式的解集，以及求一元一次不等式的特殊解.
（2） “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业.据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
（2）设李某的年工资收入增长率为 ，依题意，得 ，解得 .答：李某的年工资收入增长率至少要达到 .
考点2 一元一次不等式的实际应用
典例6 [2021·广州中考] 民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.
（1） 若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次.
第3章 一元一次不等式
移项，得 . 移项要变号
合并同类项，得 .
两边都除以 ，得 . 同除以一个负数，不等号的方向要改变
不等式的解表示在数轴上如图所示.
知识点4 一元一次不等式的实际应用 重点
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式解决实际问题.
33
解析： 设该中学购买篮球 个，
根据题意得， ，解得 . 是整数， 的最大值是33.
例题点拨解决此类问题的关键是找到数量关系和不等关系，抓住“至少”“超过”“至多”等关键词来列不等式.
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：一元一次不等式的解法，主要考查解一元一次不等式并在数轴上表示不等式的解集，以及求一元一次不等式的特殊解.
（2） “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业.据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
（2）设李某的年工资收入增长率为 ，依题意，得 ，解得 .答：李某的年工资收入增长率至少要达到 .
考点2 一元一次不等式的实际应用
典例6 [2021·广州中考] 民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.
（1） 若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次.
第3章 一元一次不等式
新浙教版八年级上3.3一元一次不等式1
不等式3x<18的解是 X<6
表示小于6的实数的全体.
练一练：1.下列说法正确的是（D
）
x4 （ A）
是 x 2 5 的解
（B） x 2 5 的解是 x 4
（ C） x 4
（ D） x 4
是 x 2 5 的唯一解
是 x 2 5 的一个解
2.求下列各不等式的解集 (1) X+5<3
特点： 1、方程的两边都是整式
2、只有一个未知数 3、未知数的指数是一次
例如： （1）x=4 x （3） 2x+1 = 2 3
（2）3y=30 ⑷1.5a+12=0.5a+1
（1）x>4
（2）3y>30
x （3） 2x+1 < 2 3
⑷ 1.5a+12≤0.5a+1
请你找出这些不等式有哪些共同的特征？
5 2x 5 2x <3+x 不是一元一次不等式
整式
分式
3+x
一元一次不等式定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个 未知数，未知数的最高次数是一次，这样 的不等式叫做一元一次不等式。
特点： （1）不等号的两边都是整式
（2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是1次
练习
下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元 一次不等式？
1、X>0 √ 1 2、 x ＞-1
3、X >2 √ 4、ｘ+ｙ>-3 5、x=-1
把x=5代入不等式3x<18，不等式成立吗？ X=6,x=7呢？ 那能否说能使不等式成立的值就是x=5? 请同学们把他们在数轴上指出来
浙教版数学八年级上册3.3 一元一次不等式(1)课件 (共42张PPT)
下列不等式中,哪些是一元一次不等式?
(1)4<5.1
(2)5x+3<0
不是
不含未知数
是
左边不是整式 未知数最高 次数不是1次
1 (3) 1 3 不是 x
(4)3x x 2 不是
(5)x>5 是
2
把x=5代入不等式3x<18，不等式成立吗？ X=6,x=7呢？ 那能否说能使不等式成立的值就是x=5? 请同学们把它们在数轴上指出来
一元一次不等式
观察下列式子： （1）x>4 （2）3x>30 （4）1.5x+12＜0.5x+1
3x 1 x (3) 2 3
这些式子有什么共同特征? ①不等号的两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是一次
定义
一元一次不等式
不等号的两边都是整式,而且只含有
一个未知数,未知数的最高次数是一次,
特点： （1）不等号的两边都是整式
（2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是1次
不等式的基本性质3 依据:____________________
> 设a>b,则a+1___b+1; a-3___b-3; > 3a___3b; -a___-b < >
讨论：①甲在不等式-100<0的两边都乘以-1， 竟得到100<0！他错在哪里？ ②乙在不等式2x>5x的两边都除以x， 竟得到2＞5！ 他错在哪里？
（1）x>4 x （3） 2x+1 < 2 3
（2）3y>30 ⑷ 1.5a+12≤0.5a+1
请你找出这些不等式有哪些共同的特征？
浙教版八上 一元一次不等式课件
解：（1）是错的。当c是负数时，ac＜bc. （2）是错的。当c=0时，ac2=bc2.
（3）是对的。
想一想:
如果a＞b,c＞d,那么ac＞bd.这句话正确吗? 为什么?
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b (4)如果a＞b,那么a-b＞0
(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a
试一试：比较大小
(1)2a和a (2)2a和a+1 (3)2a和a-1
例题（选用）：
1、已知不等式5a－b＞0.5(a＋7b),试 比较a,b的大小。
例题：
2、已知不等式2a＋3b＞3a＋ 2b, 试比较a、b的大小。
如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）
做一做
加(减)正数
3+2_<_ 7+2 3-5_<_ 7-5
3<7
加(减)负数
3+(-2)_<_ 7+(-2) 3-(-5)_<_ 7-(-5)
不等式基本性质1：不等式的两边都加上 （或减去）同一个整式，不等号的方向 不变。
（3）是对的。
想一想:
如果a＞b,c＞d,那么ac＞bd.这句话正确吗? 为什么?
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b (4)如果a＞b,那么a-b＞0
(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a
试一试：比较大小
(1)2a和a (2)2a和a+1 (3)2a和a-1
例题（选用）：
1、已知不等式5a－b＞0.5(a＋7b),试 比较a,b的大小。
例题：
2、已知不等式2a＋3b＞3a＋ 2b, 试比较a、b的大小。
如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）
做一做
加(减)正数
3+2_<_ 7+2 3-5_<_ 7-5
3<7
加(减)负数
3+(-2)_<_ 7+(-2) 3-(-5)_<_ 7-(-5)
不等式基本性质1：不等式的两边都加上 （或减去）同一个整式，不等号的方向 不变。
浙教版八年级上3.3一元一次不等式(2)课件(共15张PPT)
适度拓展
1.解不等式
x 1 1 x 2 x 2 3 6 x 1 1 x 2 x 6 6 6 2 3 6 3x 3 2 2 x 2 x 4 x 7 x 7 4
解：
① ②
③ ④
（1）请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。 两边同乘-6，不等号没有变号 答：在第①步中_________________________, 在第 去分母时，应加括号 在第③步中 _____________ 移项没有变号 ， ②步中________________, 正确 在第④步中_________ 。
解：设小聪答错了x道题，则小聪答对了（19-x）道题
有5（19-x）-2x>80 95-5x-2x>80 -5x-2x>80-95 -7x>-15
15 1 2 X< 7 7
答：小聪至多答错了2道题。
课堂小结
这节课你学习了什么？获得了什么？ 有什么感受？
课后作业
1.课内练习
2.课本作业题A组必做，B组选做
例4：解不等式
，并把解表示在数轴上。
解法一
解法二
练一练
1.若关于x的不等式（3-2k）x≤6-4k的解是x≤2， 求自然数k的值。
解：由题意得
3 3-2k>0 ∴k< 2
∴k=0，1
2.求适合不等式3（2+x）>2x的最小负整数。
解：6+3x>2x 3x-2x>-6 x>-6 ∴不等式的最小负整数解为x=-5
3.3 一元一次不等式（2）
问题解决
解下列方程： （1）5x=3（x-2）+2； 解：（1）5x=3x-6+2 5x-3x=-6+2 2x=-4 x=-2 （ 2） （2）4m-6=7m+3 4m-7m=6+3 -3m=9 m=-3
一元一次不等式-八年级数学上册教学课件(浙教版)
②如果在乙商场购物花费少，则
50+0.95(x-50) ＜100+0.9(x-100)
解得
x ＜150
这就是说，累计购物超过100元而不超过150元时，到乙商场购物花费少.
③如果甲、乙商场购物花费一样多时
50+0.95(x-50) =100+0.9(x-100)
解得
x =150
这就是说，累计购物150元时，到甲、乙商场购物花费一样多.
（2）当累计购物款超过50元而不超过100元时；
（3）当累计购物款超过100元时.
甲、乙两商场购物以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠
方案：在甲商场累计购买100元商品后，超过100元的部分按原价的90%收
费；在乙商场累计购买50元商品后，超过50元的部分按原价的95%收费.
顾客到哪家商场购物花费少？
可．
【详解】解：不等式去括号得： 4x 8> 3x+6 ，
移项得：4x+3x＞6+8，
合并得：7x＞14，
把 x 系数化为 1 得：x＞2，
则不等式的最小整数解为 3．
故答案为道题，答对一题得 10 分，答错（或不答）一题扣 5 分．则他
至少答对__________道题，成绩超过 100 分．
分析：（1）当累计购物款不超过50元；
在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售
同样的商品，因此甲、乙两家商场消费一样.
分析：（2）当累计购物款超过50元而不超过100元时；
享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此去乙商
场购物省钱.
分析：（3）当累计购物款超过100元时.
设购物x元时：
【浙教版】最新八年级上：3.3《一元一次不等式》ppt课件(第3课时)
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/4/302021/4/30Apr il 30, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/4/302021/4/302021/4/302021/4/30
谢谢大家
解：设生产、销售这种商品X个，则所得利 润为（5-3-5×10%）X元。 由题意，得
（5-3-5×10%）X＞20000 解得：X＞13333.3…...
答：至少要生产、销售这种商品13334个。
某次个人象棋赛规定，赢１局得2分，平局 得０分，负１局得－1分。在12局比赛中，积 分超过15分，就可晋升到下一轮比赛。王明 进了下一轮比赛，而且在全部12局比赛中， 没有出现平局，问王明可能输了几局比赛？
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021 6:53:50 AM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/302021/4/302021/4/30Apr-2130-Apr-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/4/302021/4/302021/4/30Fri day, April 30, 2021
检验
问题解决的基本步骤: 理解问题 制定计划 执行计划 回顾
• 用一元一次不等式可以刻画和解决很多 实际生活中的有关数量不等关系的问题， 处理这类问题一般也可以按照问题解决 的四个基本步骤来帮助思考和求解.
例5 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器， 生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售 价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10
解：设他输了X局，则：
2(12-x)-x＞15
解得：X＜3
浙教版初中数学八级上册一元一次不等式演示PPT
100+（290－100）×0.9x=0.9x+10；
在乙商场：50+（290－50）×0.95=278，
50+（290－50）×0.95x=0.95x+2.5。
累计购物实际花费 130 290 …
x
在甲商场 在乙商场
127 271 … 126 278 …
0.9x+10 0.95x+2.5
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拓教展学提目升
标
甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价 都是20元，茶杯每只定价都是5元．两家商店的优惠办 法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店 是按售价的92%收款．某顾客需购买4只茶壶和x只 （超过4只）茶杯，当所需茶杯数量x处于什么范围时去 乙商店购买更优惠？
（5-3-5×10%）X＞20000 解得：X＞13333.3……
答：至少要生产、销售这种商品13334个。
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即教时学演目练
标
某次个人象棋赛规定，赢１局得2分，平局得０分，负１局得－1
关系式；
（2）若要求总运费不超过900元，问一共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
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