人教版必修一数学2-1-2-1
人教版高中数学必修1《函数的表示法》高一上册PPT课件(第1.2.2-1课时)
PART 03
合作探究·攻重难
TO WORK TOGETHER TO FIND OUT WHAT'S GOING ON
高中数学精品系列课件
[合作探究· 攻重难]
函 数表 示 法的 选 择
例1某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图
象法、解析法表示出来． [解] ①列表法如下：
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[解] (1)不能用解析法表示，用图象法表示为宜． 在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下：
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(2)王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平， 学习情况比较稳定而且成绩优秀， 张城同学的数学成绩 不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平， 但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．
优点
缺点
①简明、全面地概括了变量间的关系；②可以通过解析式求出任意
解析法
不够形象、直观
一个自变量所对应的函数值
列表法 不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值
一般只能表示部分自变量的函数值
直观、形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的 只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误
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高中数学精品系列课件
图象的画法及应用
例2作 出 下 列 函 数 的 图 象 并 求 出 其 值 域 ． 2
(1)y＝ － x， x∈ {0,1， － 2,3}； (2)y＝， x∈ [2， ＋ ∞ )； (3)y＝ x2＋ 2x， x∈ [－ 2,2)． x
[解] (1)列表
数学必修一：2-2-1-1对数函数
2．对数与指数的关系 (1)指数式 ab＝N 与对数式 logaN＝b 中，a、b、N 三者间的关系 实质如下(a>0 且 a≠1)：
项目 式 子 a b N
意义
指数式 ab＝N 底数 指数 幂
a的b次幂等于N
对数式 logaN＝b 底数 对数 真数 以a为底N的对数等于b
(2)利用对数式与指数式之间的关系，可以把指数与对数进行互化．
∴
(5－2 6)＝2；
(4)log1041＝0； (5)ln e＝1；
(6)利用公式
＝N 求得
＝9.
(7)原式＝
＝7×5＝35.
第十六页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
题型三 对数恒等式
的应用
审题指导 利用指数幂的运算性质和对数恒等式化简求值． (4分)
(8分)
(12分)
第十七页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
对数的表达式 x＝logaN 中底数 a 须满足 a>0 且 a≠1，只有满足这一条件式子才能够成立，在解题时要时时记 住这一点．
第二十页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
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第二十一页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
(3)∵14－2＝16，∴
＝－2.
(4)∵log101 000＝3，∴103＝1 000.
第十二页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
题型二 对数基本性质的应用
【例 2】 求下列各式中 x 的值．
(1)log2(log4x)＝0；
(2)log3(lg x)＝1；
(3)log(
2－1)
1 3＋2
＝x. 2
第七页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
人教B版高中数学必修第一册 1-2-1《命题与量词》课件PPT
（2）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（3）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（4）含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题.
1.命题真假的判断
例1 判断下列命题的真假.
（1）∀ ∈ ，2 + 4 > 0.（2）∀ ∈ {1， − 1，0}，2 + 1 > 0.
解 （1）这是全称量词命题，∵
（7）-2不是整数.（8）4>3.
【解】
（1）是疑问句，不能判断真假，不是命题.（2）是命题，是假命题.
（3）是开语句，无法判断真假，不是命题.
（4）和（5）都是祈使句，不能判断真假，不是命题.（6）是感叹句，不能判断真假，不是命题.
（7）是命题，是假命题.（8）是命题，是真命题.
量词——全称量词及全称量词命题
（2）∀ ∈N，2 > 0.
（3）∀ ∈Q，32 + 6 − 1是有理数.
1
量词——存在量词及存在量词命题
存在
量词
存在
定义
符号表示
定义
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或
部分，称为存在量词
∃
含有存在量词的命题，称为存在量词命题
量词 一般形式 存在集合中的元素，（）
求的取值范围.
解：当为真命题时， ≥ 6或 ≤ −1.
当为真命题时， > −1.又是假命题，∴ ≤ −1.
故当是真命题且是假命题时，的取值范围为 ≤ −1.
反思感悟
已知含参命题的真假，求参数的思路
此类型题目一般与不等式相结合.
求解此类型题目的思路往往是在给出命题真假的前提下，分别求出各命题中参数
课堂小结
人教版(2019)数学选择性必修一 2_1_2两条直线平行与垂直的判定课件
(3)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1, 3)，N(－2,－2 3)；
✓ 直线l1与直线l2平行或重合
(4)l1平行于y轴，l2经过点P(0,－2)，Q(0,5)．
✓ l1∥l2
题型二
[例2]
两直线垂直的判定
判断下列条件中的l1与l2是否垂直．
(1)l1经过点A(－3,－4)，B(1,3)，l2经过点M(－4，－3)，N(3,1)；
与直线CD ( A )
A．平行
B．垂直
C．重合
D．以上都不正确
3．已知直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1＝2，l1⊥l2，
1
−
则k ＝________.
2
2
新知探究
一、两条直线平行与斜率之间的关系
设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时
斜率分别为k1，k2.则对应关系如下：
k2＝ ＝
3+4 4
3+4 7
k1＝ ＝
1+3 4
k1k2=1
l1与l2不垂直
[例2]
判断下列条件中的l1与l2是否垂直．
(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；
3−2
1
k2＝
＝
20−10 10
k1＝ －10
k1k2=－1
l1⊥l2
[例2]
判断下列条件中的l1与l2是否垂直．
(3)l1经过点A(3,4)，B(3,10)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)．
l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴
40−40
k2＝
＝0
10+10
人教B版高中数学必修第一册第2章2-1-1等式的性质与方程的解集课件
B [方程 x－3＝1 的解是 x＝4，12x－2x＝6 的解是 x＝－4,3x－4 ＝52(x－3)的解是 x＝－7，－13x＝2 的解是 x＝－6，故选 B．]
4．方程 2x－1＝0 的解集是________．
1
2
[由 2x－1＝0，解得 x＝12，所以方程的解集是12.]
D．∵3a＝2b，∴－a2＝－b3，正确，符合题意．故选 ABD．]
2．(m＋n)－2(m－n)的计算结果是( )
A．3n＋2m
B．3n＋m
C．3n－m
D．3n－2m
C [原式＝m＋n－2m＋2n＝－m＋3n，故选 C．]
3．下列方程的解正确的是( ) A．x－3＝1 的解集是{－2} B．12x－2x＝6 的解集是{－4} C．3x－4＝52(x－3)的解集是{3} D．－13x＝2 的解集是－23
[提示] 对于 ax2＋bx＋c，将二次项的系数 a 分解成 a1×a2，常
数项 c 分解成 c1×c2，并且把 a1，a2，c1，c2 排列如图：
，按
斜线交叉相乘，再相加，就得到 a1c2＋a2c1，如果它正好等于 ax2＋bx ＋c 的一次项系数 b，那么 ax2＋bx＋c 就可以分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)．
知识点三 方程的解集 1．方程(x－x1)(x－x2)＝0，当 x1≠x2 时解集为 {x1，x2} ，当 x1 ＝x2 时解集为 {x1} ． 2．方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值．求 方程解的过程叫做解方程．把一个方程所有解组成的集合称为这个方 程的解集．
2.把方程通过适当变换后，求出的未知数的值都是这个方 程的解(根)吗？
(3)2m＋(m＋n)－2(m＋n)； [解] 2m＋(m＋n)－2(m＋n)＝2m＋m＋n－2m－2n＝m－n. (4)(4a2b－5ab2)＋[－2(3a2b－4ab2)]． [解] (4a2b－5ab2)＋[－2(3a2b－4ab2)]＝4a2b－5ab2＋(－6a2b＋ 8ab2)＝4a2b－5ab2－6a2b＋8ab2＝－2a2b＋3ab2.
人教版高中数学必修一(1.2.1-1函数的概念)ppt课件
定义域
f:x 2x1
值域
函数解析式：f(x)=2x+1或y=2x+1
-3
-5
-2
-3
-1
-1 f(x)2x1
0
1
1
3
2
5
3
7 对应法则
对应法则施
加的运算对
f ( 3 ) 2 （ 3 ） 象 1 5
对应法 则
运算对象
运算内容：乘以2加一
象，即y的值
-3 -2 -1 0 1 2 3
f(a )f,(a 1 )
练习：
g(x) 2x3 5x2 3x2,求g(3),
h(x) | 4x|,求h(8),h(a) x2
1 r(x) 3
x5,求r(3),r(6)
x
已知函数
x 2
f
(x)
x
2
2
x
(1)求 f ( 2 ) , f的( 1值);
2
集合B中有唯一元素和A中某个元素对应
开平方
B
A
3
300
-3
2
450
-2 1
600
-1
900
求正弦
A
一对多不是映射
求平方
B
1
1
-1
一对一是映射
A
乘以2
1
2
4
-2
2
3 -3
9
3
多对一是映射
一对一是映射
集合A中任何一个元素都在B中有对应
乘以2加1
A
1
3
5
1B
2 3 4 5 6 7
集合A中的元素5在集合B中没有元素与之对 应，不能称为映射。
数学人教A版(2019)选择性必修第一册2-1-1 倾斜角与斜率
如图，P2 P1 1 2 ,1 ．平移向量到 OP ，则点 P 的坐标为 1 2 ,1
且直线 OP 的倾斜角也是
1
,由正切函数的定义，有 tan
1 2
1 2
一般地,如果直线
l 经过两点 P1 ( x1, y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ,(其中 x1 x2 ),那么
直线的斜率与坡度是类似的
问题6:当直线的倾斜角由逐渐增大到时,其斜率
180 如何变化?
0
k 为什么?
y
由图知，
当 0
90 时, k 0 ,且 k 随 的增大而增大.
当90 180 时, k 0 ,且
当 0时，k
当
90
k
随 的增大而增大
x2 x1
同样，当向量 P2 P1 的方向向上时，如
图 P2 P1 x1 x2 , y1 y2 ,由正切函数的定义
有
y1 y2 y2 y1
tan
x1 x2 x2 x1
Байду номын сангаас
说明：此公式与两点坐标的顺序无关.
问题5:当直线 P1 P2 与 x 轴平行或重合时,上述式子还成立吗?为什么?
联系.
l
P2
P1
二、直线的斜率
问题4：在平面直角坐标系中,设直线 l 的倾斜角为.一般地,如果直线
P1 , P2
P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x,(其中
x1 ),那么与的坐标有怎样的关
x2
经过两点
l
2 , y2 )
【精编】人教A版数学必修一2-2-1-2对数的运算性质课件-精心整理
④log12，log116
2
2
与
log21126；
⑤lg3
100，13lg100
与
2
lg103.
观察分析以上计算结果，你发现了什么？
本节重点：对数的运算法则 本节难点：对数运算法则中条件的掌握．
1．要准确应用对数的运算法则，关键是①注意用文字 语言叙述法则．②注意指数运算与对数运算性质的比 较．③注意各字母的允许取值范围．
2．指数与对数运算性质对比表
[例1] 用logax，logay，logaz表示：
(1)loga(xy2)；(2)loga(x
再进行计算．
[解析] (1)因为loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an ＝3，则a2m＋n＝(am)2·an＝4×3＝12.
(2)∵10a＝2,10b＝3，∴lg2＝a，lg3＝b.
4
4
则 1002a－b＝1002lg2－lg3＝100lg3＝(102)lg3
＝(10lg43)2＝432＝196.
已知lgx＝－2.2219，lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，则x＝ ________.
[答案] 0.006 [解析] lgx＝－2.2219＝－3＋0.7781 ＝－3＋0.3010＋0.4771 ＝lg10－3＋lg2＋lg3＝lg0.006，∴x＝0.006.
[例 5] 已知 lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求 log 2yx的值
[解析] 解法 1：lg 45＝12lg45＝12lg920 ＝12(lg9＋lg10－lg2) ＝12(2lg3＋1－lg2)＝lg3＋12－12lg2 ＝0.4471＋0.5－0.1505＝0.8266. 解法 2：lg 45＝12lg45＝12lg(5×9) ＝12(lg5＋2lg3)＝12(1－lg2＋2lg3) ＝12－12lg2＋lg3＝0.8266.
高一数学必修1第一章1-2-1
④函数符号“y＝f(x)”是“y 是 x 的函数”的数学表示， 仅仅是函数符号，不是表示“y 等于 f 与 x 的乘积”，f(x)也不 一定是解析式．符号 f(a)与 f(x)既有区别又有联系，f(a)表示当 自变量 x＝a 时函数 f(x)的值，而 f(x)是自变量 x 的函数．一般 情况下，f(x)是一个变量，f(a)是 f(x)的一个特殊值．
[解析]
①中 f(x)＝x＋1，x∈R，而 y＝x＋x0 中 x≠0，它
们的定义域不相同，所以不是相等函数． ②中两个函数的定义域都是 R， 并且 f(x)＝ 2x＋12＝|2x ＋1|，所以它们是相等函数． ③中 f(n)＝2n＋1(n∈Z)与 g(n)＝2n－1(n∈Z)的定义域都 是 Z，值域也相同(都是奇数集)，但对应法则不同，所以不是 相等函数．
第一章
1.2
1.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
通过以上所学，完成下列练习． (1)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的定义域为________； 值域为 ________． k (2)反比例函数 y＝x(k≠0)的定义域为________；值域为 ________． (3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域为________； 值域为__________________．
第一章
1.2
1.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
规律总结：判断一个对应关系是否是函数，要从以下三 个方面去判断：(1)A、B 必须是非空数集；(2)A 中任一个元素 在 B 中必须有元素与其对应；(3)A 中任一元素在 B 中必须有 唯一元素与其对应．
第一章
1.2
1.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
人教版高中数学必修一2-1-2《指数函数及其性质》公开课教案
课题：指数函数及其性质2.1.2 指数函数及其性质一、教学目标：1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质.2.通过教学，掌握研究函数性质的思路方法，如类比、从特殊到一般等，增强学生识图用图的能力.3.在指数函数的学习过程中，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想、数形结合等数学思想. 二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的定义、图象和性质.教学难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结。
三、教学过程：1.创设情境引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是什么？生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为y ＝2x ，*x N .引例2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”则截取x 次后，木棰剩余量y 与x 的函数关系式是什么？生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为1()2x y = ，*x N ∈.问题1: 观察函数12()2xxy y ==与的解析式，这两个函数是不是我们以前学习的一次、二次、反比例函数？这两个函数的解析式有何共同特征？生：不是以前学习的一次、二次、反比例函数，他们的共同特征都是xy a =的形式. 问题2: 你能模仿以前学习的一次、二次、反比例函数的定义，给出这一新型函数的定义吗？学生回答xy a =，若回答不出，教师因势利导，然后板书课题：指数函数及其性质. 2. 指数函数的定义一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .（归纳指数函数的定义，学生可能归纳不全，如想不到限制条件0a >且1a ≠，师直接说即可.）问题3: 在指数函数的定义中，为什么规定底数0a >且1a ≠呢？ 生：(1)若0a =，则当0x >时，0xa =；当0x ≤时，xa 无意义；(2)若a <0，则对x 的某些值，可使xa 无意义，如12,2a x =-=； (3)若1a =，则无论x 取何值，它总是1，没有研究的价值.师：以上同学解释得都有一定道理但不够，底数a 范围的确定，是为了保证a 在这个范围内取值时，这一类函数的定义域永远是相同的.师：请大家来看下面一组练习：判断下列函数是不是指数函数？(学生回答)1(1)3x y += (2)3x y = (3)3x y =- 3(4)y x =(5)x y x =(6)x y π= (7)(3)x y =- ()()821xy a =-1(2a >且1)a ≠ 规律总结：指数函数的特征：（1）幂的系数为1；（2）底数是一个正的不等于1常数；（3）指数为自变量x .3. 指数函数的图象师：问题4:要研究一种新函数，如何研究？生：定义—图象—性质-应用师：问题5：研究一个函数，主要研究它的哪些性质呢？ 生：定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性.师：既然我们明晰了研究函数的思路和方法，那请你画指数函数(0,1)xy a a a =>≠且的图象.生：不知道底数a ，画不出来.师：那我们先画哪个指数函数的图象呢？ 生：画12()2xxy y ==与的图象.师：请大家画出以下四个指数函数的图象.()()()()112 2()2133 4()3x x x xy y y y ==== 由学生分组上黑板画图，然后师生一起订正。
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一、选择题
1．下列各函数中，是指数函数的是( ) A ．y ＝(－3)x B ．y ＝－3x C ．y ＝3x －1 D ．y ＝3x
[答案] D
2．已知函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．任意值
[答案] B
[解析] ∵y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数．
∴⎩⎪⎨⎪⎧
a 2－3a ＋3＝1a >0且a ≠1
∴a ＝2.
3．函数y ＝4－2x 的定义域是( ) A ．(0,2] B ．(－∞，2] C ．(2，＋∞) D ．[1，＋∞)
[答案] B
[解析] ∵4－2x ≥0,2x ≤4＝22，∴x ≤2.
4．(2012～2013广安中学月考试题)函数y ＝a x －2＋2(a >0，且a ≠1)的图象必经过点( )
A ．(0,1)
B ．(1,1)
C ．(2,2)
D ．(2,3) [答案] D
[解析] 代入验证，当x ＝2时，y ＝a 2－2＋2＝1＋2＝3. 5．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a 、b 、c 的大小关系是( )
A ．a >b >c
B ．b >a >c
C ．c >b >a
D ．c >a >b
[答案] D
[解析] ∵y ＝0.8x 是减函数，∴a ＝0.80.7>0.80.9＝b ，且1>a >b .又c ＝1.20.8>1，∴c >a >b .
6．函数y ＝a |x |(0<a <1)的图象是( )
[答案] C
[解析] y ＝⎩⎨⎧
a x (x ≥0)
⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a x
(x <0)，∵0<a <1，∴在[0，＋∞)上单减，
在(－∞，0)上单增，且y ≤1，故选C.
[点评] 可取a ＝1
2画图判断．
7．(2012～2013山东梁山一中高一期中质量检测)函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于( )
A.12 B ．2 C ．4 D.14
[答案] B
[解析] 当a >1时，y min ＝a 0＝1；y max ＝a 1＝a ， 由1＋a ＝3，所以a ＝2.
当0<a <1时，y max ＝a 0＝1，y min ＝a 1＝a .
由1＋a ＝3，所以a ＝2矛盾，综上所述，有a ＝2. 8.
函数①y ＝3x
；②y ＝2x
；③y ＝(12)x ；④y ＝(13)x
.的图象对应正确的
为( )
A ．①－a ②－b ③－c ④－d
B ．①－c ②－d ③－a ④－b
C ．①－c ②－d ③－b ④－a
D ．①－d ②－c ③－a ④－b [答案] B 二、填空题 9．函数y ＝
(19)x
－1的定义域为________．
[答案] (－∞，0] [解析] y ＝
(19)x －1有意义满足(19)x －1≥0，即(19)x ≥(19)0
，∴
x ≤0，定义域为(－∞，0]
10．指数函数y ＝f (x )的图象经过点(2,4)，那么f (2)·f (4)＝________
[答案] 64
[解析] 由已知函数图象过(2,4)，令y ＝a x ，得a 2＝4，∴a ＝2，∴f (2)·f (4)＝22×24＝64.
11．(2012～2013重庆市南开中学期中试题)函数f (x )＝2－|x |的值域是________．
[答案] (0,1]
[解析] ∵|x |≥0，∴－|x |≤0，∴0<2－|x |≤1，∴函数y ＝2－|x |值域为(0,1]．
12．(2012～2013·大连高一检测)已知y ＝f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝4x
，则f (－1
2)＝________.
[答案] －2
[解析] f (x )为奇函数，∴f (－12)＝－f (12)＝－41
2＝－2. 三、解答题
13．已知f (x )＝12(a x －a －x
)，g (x )＝12(a x ＋a －x )， 求证：[f (x )]2＋[g (x )]2＝g (2x )． [证明] f 2(x )＋g 2(x ) ＝14(a x －a －x )2＋14(a x ＋a －x )2
＝14(2a 2x ＋2a －2x
)＝12(a 2x ＋a －2x )＝g (2x )成立．
14．分别把下列各题中的三个数按从小到大的顺序用不等号连接起来．
[解析]
15．已知函数f(x)＝a x2＋3x－4，g(x)＝a x2＋2x－2(a>0，且a≠1)，若f(x)>g(x)，试确定x的范围．
[解析]由f(x)>g(x)得a x2＋3x－4>a x2＋2x－2.
当a>1时，x2＋3x－4>x2＋2x－2，∴x>2；
当0<a<1时，x2＋3x－4<x2＋2x－2，∴x<2.
∴当a>1时，x的范围是(2，＋∞)；
当0<a<1时，x的范围是(－∞，2)．
16．函数f(x)＝a x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a
2，求a的值．
[解析]当a>1，f(x)＝a x在[1,2]上为增函数，
由题意a2－a＝a
2，即a
2－
3a
2＝0，∵a>1，∴a＝
3
2.
当0<a<1时，f(x)＝a x在[1,2]上为减函数．
由题意a －a 2
＝a 2，即a 2
－a 2＝0，∵0<a <1，∴a ＝12.综上所述，a
＝32或12.。