河北省唐山市滦南县青坨营镇初级中学冀教版九年级数学上册导学案26-1锐角三角函数(无答案)
冀教版数学九年级上册26.1《锐角三角函数》教学设计
冀教版数学九年级上册26.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第26.1节《锐角三角函数》是初高中数学衔接的重要内容。
本节内容主要介绍了锐角三角函数的定义、性质及应用。
通过本节课的学习，使学生了解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的性质，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到初高中知识的衔接，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生运用已有的知识储备，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立知识体系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的性质，能运用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的动手操作能力、观察能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念、性质及应用。
2.难点：锐角三角函数性质的证明及运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动探究、发现、解决问题，培养学生的独立思考能力。
3.小组合作学习：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4.直观教学法：利用多媒体课件、实物模型等直观教具，帮助学生形象地理解锐角三角函数的性质。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义、性质及应用。
2.实物模型：准备三角板、直尺等实物模型，帮助学生直观地理解锐角三角函数。
3.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的实例，如建筑物的角度测量、体育比赛中角度的计算等，引导学生了解锐角三角函数的应用，激发学生的学习兴趣。
冀教版初中数学九年级上册26.1 锐角三角函数 教案 (1)
直角三角形的一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（ tan ）
如：在Rt△ABC中，∠C＝90°，A的对边记作 a ， B对边记作 b，∠C的对边记作 c .
例如：
∠A的正切
记作：tan A或 tan ∠BAC
即
tan A =∠A的对边/∠A=a/b
学生学习活动评价设计
1、本节课你记住正切的含义了吗?
2、本节课你记住30°、45°、60°几个角的正切值了吗/
3、本节课你学会利用直角三角形中的一个角和一个边求边长的方法了吗？
4、本节课你体会到团结互助的快乐了吗？
教学反思
本节课我给学生留出了足够的时间与空间让学生去动手操作，自己发现，学生学习气氛浓厚，情绪高涨，尤其是小组交流的方式让学生体会到了学习的快乐，这是新课改带给他们的快乐，不过由于时间有限，在习题的选择上只选择了一个利用度数和边求边长的习题，有点少，学生由于以前知识的习惯性，求边长还是习惯用勾股定理，而不会应用新知识求边长，这是本节课不成功的地方，课后应该专门留出一定的时间引导学生灵活选择所学知识与方法解决求边长求度
数的问题。
【冀教版九年级数学上册教案】26.1锐角三角函数(1)
26.1锐角三角函数（1）教学目标【知识与能力】1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角固定时,它的对边与邻边的比值是固定值,引出正切的概念.2.理解锐角正切的概念并能根据正切的概念进行计算.3.会计算特殊角的正切值.【过程与方法】1.经历从实际问题中抽象出数学模型的过程,探索直角三角形中边角关系的过程,体会现实生活与数学的联系.2.经历正切概念的形成过程,培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力,养成善于观察、勤于思考的良好习惯,同时培养学生的归纳推理能力.【情感态度价值观】1.通过积极参与数学学习活动,体验数学活动中充满着探索与发现,培养学生积极思考,勇于探索的精神.2.通过主动探究,合作交流,培养学生的合作意识,同时体验成功的快乐.教学重难点【教学重点】理解正切函数的意义,并会求锐角的正切值.【教学难点】理解直角三角形中的锐角,它的对边与邻边的比值是固定值.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件展示】如图所示,小明在距旗杆4.5 m的点D处,仰视旗杆顶端A,仰角(∠AOC)为50°;俯视旗杆底部B,俯角(∠BOC)为18°.旗杆的高约为多少米?【师生活动】教师展示章前页问题情境并简单说明,学生观察图示,教师引出本章课题.[导入语]通过测量仰角、俯角及小明与旗杆的距离,应用以前学过的数学知识,我们还不能求出旗杆的高度.通过本章的学习,你将能够解决这个问题.导入二:复习提问:1.直角三角形有哪些特殊性质?2.有一个锐角是30°的直角三角形有什么特殊性质?3.有一个锐角是45°的直角三角形有什么特殊性质?【师生活动】学生思考回答,教师点评.导入三:【课件展示】如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)教师提问:该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在RtΔABC中,已知∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)【师生活动】教师提示学生将实际问题转化为数学问题,学生思考回答,教师点评.[设计意图]通过章前页问题情境提出如何求得旗杆高度,让学生认识到本章将要学习的主要内容,激发学生学习和探求新知识的欲望.通过复习和本节课有关的直角三角形的知识导入新课,为本节课的学习做好铺垫.通过导入三中把实际问题转化为数学问题,让学生初步感知直角三角形中边角之间存在着某种关系,体会生活与数学之间的密切联系.二、新知构建：共同探究直角三角形中锐角的对边与邻边的比是定值【课件展示】如图所示,在RtΔABC中和RtΔA'B'C'中,∠C=∠C'=90°.当∠A=∠A'时,与具有怎样的关系?思路一教师引导思考:(1)如何证明线段成比例?(三角形相似)(2)根据已知,你能证明这两个直角三角形相似吗?(∵∠A=∠A',∠C=∠C'=90°,∴RtΔABC∽RtΔA'B'C')(3)由三角形相似的性质可以得到与之间的关系吗?∵RtΔABC∽RtΔA'B'C',∴,即(4)你能用语言叙述这个结论吗?(当锐角A确定时,∠A的对边与邻边的比值是确定的,与所在三角形的大小无关)【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,小组代表展示后,教师作出点评.思路二教师展示课件后,小组合作交流,共同探究,写出结论,说明理由.教师对有困难的学生进行分析指导,对学生的展示进行点评.解:.理由:∵∠A=∠A',∠C=∠C'=90°,∴RtΔABC∽RtΔA'B'C'.∴,即.追问:你能用语言叙述这个结论吗?【师生活动】学生尝试叙述结论,教师归纳完整.结论:当锐角A确定时,∠A的对边与邻边的比值是确定的,与所在三角形的大小无关.【课件展示】如图所示,已知∠EAF<90°,BC⊥AF,B'C'⊥AF,垂足分别为C,C'.与具有怎样的关系?【师生活动】学生类比上边的思考方法,独立思考后,小组内交流答案,教师及时发现问题,及时帮助解决问题.追问:根据以上两个图形中角的对边与邻边的比的探究,你能得到什么结论?【师生活动】学生独立思考后回答,教师点评,规范归纳的结论.【课件展示】在两个直角三角形中,当一对锐角相等时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以∠A为锐角的RtΔABC的两条直角边的比是确定的.[设计意图]通过教师引导或独立思考后小组合作交流,让学生感知并证明锐角一定时,它的对边和邻边的比是定值,为引出正切的概念做好铺垫,同时培养学生观察、思考及合作交流的能力.那么这个固定值被定义为什么呢?【课件展示】如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫做.∠A的正切,记作tan A,即tan A=∠的对边∠的邻边大家谈谈:(1)∠A的正切tan A表示的是tan 与A的乘积还是一个整体?(tan A表示的是一个整体)(2)当∠A的大小变化时,tan A是否变化?(tan A随着∠A的大小变化而变化)(3)tan A有单位吗?(tan A是一个比值,没有单位)(4)∠B的正切怎么表示?tan A与tan B之间有怎样的关系?,(5)要求一个锐角的正切值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?(需要知道这个锐角的对边和邻边)(6)若知道直角三角形的斜边和一直角边,你能求一个锐角的正切值吗?(根据勾股定理求出另一直角边,再根据正切定义求解)【师生活动】学生独立思考,小组合作交流,小组代表回答问题,教师点评.[设计意图]在解决一系列的问题中,经历建立数学概念的过程,让学生全面理解正切的概念、写法和意义,教师强调概念中注意的事项,使学生加深对正切概念的理解和掌握.例题讲解(教材105页例1)在RtΔABC中,∠C=90°.(1)如图(1)所示,∠A=30°,求tan A,tan B的值.(2)如图(2)所示,∠A=45°,求tan A的值.【师生活动】学生独立思考完成,小组内交流答案,小组代表板书过程,教师巡视、观察学生的解答情况,对发现的问题及时解决,并对学生的展示进行点评和规范做题步骤.解:(1)在RtΔABC中,∵∠A=30°,∴∠B=60°,且a=c.∴b=-= - c.∴tan A=tan 30°=c÷c=,tan B=tan 60°=c÷c=.(2)在RtΔABC中,∵∠A=45°,∴a=b.∴tan A=tan 45°==1.这样,就得到tan 30°=,tan 45°=1,tan60°=.[设计意图]学生独立完成该问题的理解和解答,巩固了对正切的概念的理解和应用,为下节课学习特殊角的三角函数值做好铺垫,同时教师规范学生的解题过程,让学生体会数学的严谨性,培养学生分析问题和解决问题的能力.[知识拓展]1.正切是一个比值,没有单位.2.正切值只与角的大小有关,与三角形的大小无关.3.tan A是一个整体符号,不能写成tan A.4.当用三个字母表示角时,角的符号“∠”不能省略,如tan∠ABC.5.tan2A表示(tan A)2,而不能写成tan A2.三、课堂小结：1.在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形的大小如何,∠A的对边与邻边的比值是一个固定值.2.正切的定义:在RtΔABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正.切,记作tan A,即tan A=∠的对边∠的邻边。
【最新冀教版精选】冀教初中数学九上《26.1 锐角三角函数》word教案 (4).doc
锐角三角函数教学设计教学设计思想首先从问题入手，让学生感到“心求通而未得，口欲言而不能”激发学习兴趣，在问题解决遇到阻碍时很自然地引入新课，引导学生对新知识——三角函数值的探索，学生在教师的指导下通过测量、计算、观察、推断与他人合作交流，归纳出三角函数值，然后利用探索得的结论解决课前提出的问题，照应开头，使学生致用又提高了学习兴趣。
探索过程中学生成了学习的主体，教师只是引导者，体现了学生学习的主体性、主动性原则。
由于三角函数是一门新知识，学生理解及掌握要有一个过程，因此，在探索完知识后进行适当的练习，使学生在理解的基础上巩固对三角函数的认识。
教学目标知识与技能：1．认识三角函数tanA，sinA，cosA，并能恰当地用它们表示直角三角形中两条边的比。
2．记住特殊角30°，45°，60°的三角形函数值并会应用进行简单的计算。
过程与方法：经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，经历探索直角三角形边角关系的过程，体会现实生活与数学的联系。
情感态度价值观：1．从三角形函数中体会直角三角形中边与角的关系，把边与角有机结合起来，从而感受数学知识的这种内在联系，体会数学与生活的密切关系。
2．认识到通过测量、观察、归纳、推断可以获得数学猜想，体验数学与生活的联系，从而培养学生对学习的兴趣。
教学重难点重点：对三角函数的理解及特殊三角函数值的计算难点：三角函数概念的建立教学方法合作探究教学媒体多媒体课时安排2课时教学过程设计第一课时一、情境引入1．请同学们回忆一下测量旗杆高度的方法，并说明这些方法的理论依据是什么？学生活动:略.2．轮船在A 处时，灯塔B 位于它的北偏东35°的方向上。
轮船向东航行5km 到达C 处时，灯塔在轮船的正北方，此时轮船距灯塔多少千米？1．画△A B C '''，使它与△ABC 相似。
2．量出A C ''，B C ''的长，并计算BC 的长。
【最新冀教版精选】冀教初中数学九上《26.1 锐角三角函数》word教案 (5).doc
31.1锐角三角函数知识目标：1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义.2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值.能力、情感目标：1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。
2.体会数形结合的数学思想方法。
3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。
重点、难点：1.直角三角形锐角三角函数的意义。
2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。
教学过程：一、创设情境前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。
但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。
同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？学生讨论、回答各种方法。
教师加以评论。
总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB 的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。
因此，我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。
（由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。
由此导入新课）二、新课讲述：在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°,C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 （学生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等）（ ）若在Rt△A 2B 2C 2中，∠A 2=∠A ，那么问题1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论）结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。
在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A 的正弦=斜边的对边A ∠，记作sin A ，也就是：sin A =斜边的对边A ∠ 几个注意点：①sin A 是整体符号，不能所把看成sin •A ；②在一个直角三角形中，∠A 正弦值是固定的，与∠A 的两边长短无关，当∠A 发生变化时，正弦值也发生变化；③sin A 表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC ”的正弦时，应该写成“sin ∠ABC ”；④ Sin A = 可看成一个等式。
2019-2020学年九年级数学上册-26.1《锐角三角函数》正弦导学案(新版)冀教版
(2)1353C B A (1)34C B A C B A 2019-2020学年九年级数学上册 26.1《锐角三角函数》正弦导学案（新版）冀教版一、学习目标1.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实。
2.能根据正弦概念正确进行计算二、知识链接1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，求AB2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，求BC三、创设情境：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？四、探索新知：思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值思考3：当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中,∠C=90,∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =a c． sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．五、知识应用：例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．随堂练习 ：根据如图，求sinA 和sinB 的值．斜边c对边a b C B A达标检测： 1．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43 2．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚A ．43B ．34C ．53D ．54 3 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C ．43 D ． 54．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。
冀教版数学九年级上册26.1《锐角三角函数》教学设计
冀教版数学九年级上册26.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册26.1《锐角三角函数》是本册教材中的重要内容，主要介绍了锐角三角函数的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，使学生了解锐角三角函数的概念，理解锐角三角函数的性质，能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了锐角三角形的概念，对锐角三角形有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的概念和性质可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解锐角三角函数的概念，理解锐角三角函数的性质，能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的概念和性质。
2.教学难点：锐角三角函数的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生了解锐角三角函数的概念和性质。
2.小组合作学习：通过小组讨论，培养学生的合作能力和思考能力。
3.案例教学法：通过具体的案例，使学生理解锐角三角函数的应用。
六. 教学准备1.教具准备：PPT、黑板、粉笔。
2.学具准备：笔记本、尺子、三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如建筑工人测量高度，引导学生思考如何利用锐角三角函数解决问题。
激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和性质，通过PPT展示相关的图片和实例，使学生直观地了解锐角三角函数的概念和性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用三角板和尺子，自行设计一些锐角三角函数的题目，并互相解答。
培养学生的合作能力和思考能力。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生设计的题目，进行讲解和分析，巩固学生对锐角三角函数的理解。
《26.1 锐角三角函数》数学 九年级 上册 冀教版第二课时教学设计
设计意图：通过求∠B的三角函数加深对概念的记忆和理解，通过观察∠A和∠B的三角函数值发现规律，寻求解决问题的不同途径。通过对三角函数取值范围的探究进一步深化对概念的理解.
活动三、做一做：
根据定义求出30°、45°、60°的三角函数值，填写下表
2.理解锐角三角函数概念，知道特殊角的三角函数值，会求一个锐角的三角函数值，感悟类比、特殊到一般、数形结合的数学思想.
教学内容
教学重点：
1.锐角三角函数概念及其形成过程.
2.求一个锐角的三角函数值，利用特殊角的三角函数值进行计算.
教学难点：
直角三角形中边的比值与角的大小之间关系的发现过程.
教学过程
一、复习回顾
《26.1 锐角三角函数》数学 九年级 上册 冀教版第二课时教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
九年级
学期
秋季
课题
26.1锐角三角函数（第2课时）
教科书
书名：义务教育教科书《数学》（九年级上册）
出版社：河北教育出版社 出版日期：2014年7月
教学目标
1.通过观察、操作、猜想、验证等活动经历探究锐角三角函数概念的过程，体会学习方法.
设计意图：明确概念的含义、表示方式，规范读音和书写，通过注意事项的讲解加深对概念的理解.
活动二、大家谈谈
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
1.写出∠B的三角函数，观察∠A和∠B的;∠B=90°时，
tanAtanB=1sinA= cosBcosA= sinB
2.锐角三角函数的取值范围是怎样的？
五、布置作业：
必做：
1.计算：（1）sin260°+tan60°cos30°（2）2cos45°+sin30°cos60°+ cos30°
冀教版九年级数学上册26.1锐角三角函数第1课时正切优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是冀教版九年级数学上册26.1锐角三角函数第1课时正切。在教学案例中，我以学生已有的知识为基础，结合生活实际，引导学生探索新知，提高学生的数学素养。
在案例背景中，我了解到学生在八年级时已经学习了锐角三角函数的概念，并对特殊角的三角函数值有所了解。在此基础上，我以“切线与直角三角形的联系”为切入点，让学生通过观察、思考、探究，自主发现正切函数的定义，并理解其几何意义。
（四）总结归纳
1.引导学生总结正切函数的定义、性质和计算方法，巩固所学知识。
2.强调正切函数在实际生活中的应用，提高学生的数学应用能力。
3.总结本节课的学习方法，为学生课后学习提供指导。
在总结归纳环节，我引导学生总结正切函数的定义、性质和计算方法，巩固所学知识。强调正切函数在实际生活中的应用，提高学生的数学应用能力。同时，总结本节课的学习方法，为学生课后学习提供指导。
（三）小组合作
1.合理分组，营造积极的小组合作氛围，提高学生的合作能力。
2.设计具有挑战性的小组任务，鼓励学生的团队精神，提高学生的沟通能力。
在教学过程中，我合理分组，营造积极的小组合作氛围。设计具有挑战性的小组任务，鼓励学生发挥个体优势，实现共同进步。在小组合作过程中，关注学生的表现，培养学生的团队精神，提高学生的沟通能力。同时，引导学生进行小组交流与分享，促进学生之间的相互学习，提高学生的综合能力。
3.小组合作学习：在学生小组讨论环节，我合理分组，营造积极的小组合作氛围。设计具有挑战性的小组任务，鼓励学生发挥个体优势，实现共同进步。这种教学方式有助于培养学生的团队合作能力，提高学生的沟通能力。
4.及时反馈与指导：在教学过程中，我注重及时解答学生疑问，为学生提供有效的指导。在课后，及时批改作业，为学生提供反馈，帮助学生巩固所学知识，提高学习效果。
九年级数学上册261锐角三角函数课堂导学案(新版)冀教版
九年级数学上册261锐角三角函数课堂导学案（新版）冀教版能力点1求锐角三角函数值题型导引 1.当一个锐角在一个直角三角形中时，只要求出相应边的长度即可求出相应的三角函数值．2．在有些问题中，可以把求一个角的锐角三角函数值转化为与它相等的角的锐角三角函数值．3．如果这个锐角不在直角三角形中时，应作辅助线构造包含这个角的直角三角形，然后再求相应边的长度．【例1】如图，在△ABC中，D是AB的中点，CD⊥AC于点C，且tan∠BCD＝，求sinA，cosA，tanA的值．分析：解答本题的突破口是将∠BCD转化为直角三角形中的角，通过作辅助线DE⊥CD，∠BCD是直角三角形CDE中的角．解：过点D作DE⊥CD于点D，交BC于点E.∵CD⊥AC，∴DE∥AC.∵D为AB的中点，∴E为BC的中点，DE＝AC.设DE＝x，∴AC＝2DE＝2x.在Rt△CDE中，∵tan∠BCD＝，∴＝，即CD＝3x.在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝2x，CD＝3x，∴AD＝＝＝x.∴sinA＝＝＝，cosA＝＝＝，tanA＝＝＝.规律总结如果所求角不在直角三角形中，需将它转化到直角三角形中去，结合已知条件合理地构造直角三角形来解答．变式训练如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AC＝2，BD为AD边上的中线，求tan∠ABD的值．分析：求tan∠ABD必须想办法把∠ABD放到直角三角形中，而△ABD不是直角三角形，可考虑过点D作DE⊥AB于E，再求出Rt△BDE的边DE，BE的长．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∠A＝45°，AC＝2，∴BC＝2，AB＝2.∵BD为AD边上的中线，∴AD＝CD＝1.在Rt△ADE中，sinA＝，∴DE＝AD·sin A＝1×＝.∴AE＝，BE＝2－＝.∴tan∠ABD＝＝＝.能力点2利用特殊角的三角函数值进行计算题型导引特殊角的三角函数值经常应用在计算中，它会与求代数式的值结合起来，由特殊的三角函数值，确定某些字母的取值，然后代入求值即可．【例2】先化简，再求值：÷，其中a＝sin30°，b＝tan45°.分析：先将括号内的部分通分，并将分式的除法转化为乘法，然后根据特殊角的三角函数值求出a，b的值，再代入进行解答．解：原式＝×aa－b＝×＝a－b.当a＝sin30°＝，b＝tan45°＝1时，原式＝a－b＝－1＝－.规律总结对于分式的化简求值与特殊角的三角函数值结合的问题，解题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来．变式训练先化简，再求代数式－÷的值，其中a＝6tan60°－2.分析：除式的分子利用完全平方公式分解因式，同时将除法变乘法，然后用同分母分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角函数值求出a的值代入进行计算即可．解：原式＝－·（a－1）2a＋2＝－＝.∵a＝6tan30°－2＝6×－2＝2－2，∴原式＝＝＝.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三．归纳整理
本节课你学到了什么？
（1）
（2）
（3）
教师作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值是固定的．
四．达标测评
二．探究新知
一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值还会是一个固定值吗？
下面我们用相似形的知识来说明．
观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知
Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△_________.
∴______
∴
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的.
1．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（）
A.没有变化B.扩大2倍C.缩小2倍D.不能确定
2．如图，那么sinA的值等于（）．
Ａ．1/2Ｂ．2/3Ｃ．3/5Ｄ．4/5
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 1 , c = 2 ,则sinB的值是( )
A．1/2 B．/2 C．/3 D．1/3
在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，
指出：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成，记号里习惯省去角的符号“∠”．单独写出符号sin是没有意义的，因为它离开了确定的锐角无法显示它的含义．
例如：当∠A =30°时，sinA= sin30°= ( )
当∠A=45°时，sinA= sin45°= ( )
青坨营中学九年级数学导
课时
1
授课教师
学习
目标
1.正确理解正、余弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；
2．学会根据定义求锐角的正、余弦值．
3．使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实．
重点
难点
教学重点：二次函数的概念和解析式
教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题。
当∠A=60°时，sinA= sin60°= ( )
想一想：当0°＜∠A＜90°时，sinA的值会在什么范围内？为什么？
在学生从分讨论的基础上，得结论0＜sinA＜1(∠A为锐角)．
例1、已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，求sinA和sinB的值．
例2、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AD=9，BD=5，求sinA、sin∠ACD、sinB和sin∠BCD的值．
学习内容
师生随笔
一．感悟新知
已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°．
（1）若∠A =30°，则∠A所对的直角边与斜边的比=_______．
(2)若∠A=45°,则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．
(3)若∠A=60°,则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．
强调：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝30°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定的值.
4．△ABC中，∠C=90°，，则BC∶AC等于（）
A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=1：2，则c=（）a=（）
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，三角形的面积为8，则斜边长是（），sinA=（），sinB=（）
师生反思、总结：