广州市2020版中考数学二模试题(II)卷
广州市 2020 版中考数学二模试题（II）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、单选题
1 . 下列说法正确的有（ ）
①最大的负整数是﹣1；②|a|=a；③a+5 一定比 a 大；④38 万用科学记数法表示为 38×104；⑤单项式﹣
的
系数是﹣2，次数是 3；⑥﹣ ＜﹣ ；⑦长方体的截面中，边数最多的多边形是七边形．
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
2 . 如图，在
中,
,
的度数是（ ）
的垂直平分线 分别交 ， 于点 ， ，则
A．
B．
C．
D．
3 . 如图所示，几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4 . 代数式
有意义的 x 取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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5 . 图 1 是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图 2 是容器中水高度随滴水时间变化的图象．
给出下列对应：（1）：（a）--（e），（2）：（b）--（f），（3）：（c）--（h），（4）：（d）--（g），其中正确的是（ ）
A．（1）和（2）
B．（2）和（3）
C．（1）和（3）
D．（3）和（4）
6 . 某校开展为贫困地区捐书活动，以下是 5 名同学捐书的册数：3，3， ，6，8.已知这组数据的平均数为 5, 则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．3 和 3
二、填空题
B．5 和 3
C．3 和 5
D．7 和 3
7 . 用一个圆心角为 90°，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径___________．
8 . 如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 1cm 的⊙O，则图中阴影部分的面积为_____cm2（结果保留
π）． 9.
分解因式的结果为__________．
10 . 如果
， 则 的值是________；如果
， 则 的值是________.
11 . 已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+1＝0 有两个相等的实数根，则 b 的值为_____．
12 . 如图，AB∥CD，AB＝5，CD＝3，E，F 分别是 AC 和 BD 的中点，则 EF 的长度是_____．
13 . 菱形
边 、 上分别有 、 两点，
，连接 ，
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，若
，
，则菱形
的面积是__．
14 . 如 图 ， 如 果 正 方 形 BEFG 的 面 积 为 6 ， 正 方 形 ABCD 的 面 积 为 8 ， 则
的面积是
_______. 15 . 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为 0.000 000 156m，将 0.000 000 156 用科学记数法表示
为． 16 . 验光师测的一组关于近视眼镜的度数 y 与镜片的焦距 x 的数据，如表：
y（单位：度）
100
200
400
500
…
x（单位：米）
1.00
0.50
0.25
0.20
…
则 y 关于 x 的函数关系式是_____．
三、解答题
17 . （1）解方程组
（2）解不等式组
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18 . 已知二次函数 (1)求此函数的顶点坐标.
（k 是常数）
(2)当 时， 随 的增大而减小，求 的取值范围.
(3)当
时，该函数有最大值 ，求 的值.
19 . 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹 角，使其由 改为 ，已知原传送带 长为 米．
（1）求新传送带 的长度；
（2）如果需要在货物着地点 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 点 5 米的货物
是否需要挪走，
并说明理由．（参考数据：
，
．）
20 . 童星玩具厂工人的工作时间为：每月 22 天，每天 8 小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加 福利工资 500 元，按月结算．该厂生产 A、B 两种产品，工人每生产一件 A 种产品可得报酬 1.50 元，每生产一件 B 种产品可得报酬 2.80 元．该厂工人可以选择 A、B 两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产 1 件 A 产品和 1 件 B 产品需 35 分钟；生产 3 件 A 产品和 2 件 B 产品需 85 分钟．
（1）小李生产 1 件 A 产品需要
分钟，生产 1 件 B 产品需要
分钟．
（2）求小李每月的工资收入范围．
21 . 某高粱种植户去年收获高粱若干千克，按市场价卖出后收入
元，为了落实国家的惠农政策，决定
从今年起对农民粮食实行保护价收购，该种植户今年收获的高粱比去年多 千克，按保护价卖出后比去年多收人
元，已知保护价是市场价的 倍，问保护价和市场价分别是多少？
22 . 在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部
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分统计图表如下：
类别
家庭藏书 m 本
A
0≤m≤25
B
26≤m≤50
C
51≤m≤75
D
m≥76
学生人数 20 a 50 66
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为
，a＝
；
（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到 A 类学生的概率是
；
（3）若该校有 2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于 76 本的人数．
23 . 定义：（i）如果两个函数
，存在 取同一个值，使得
，那么称
为“互联互通函数”，
称对应的 值为
的“互联点”；（ii）如果两个函数
为“互联互通函数”，那么
的最大值称为
的“互通值”。
（1）判断函数 果不是，请说明理由；
与
是否为“互通互联函数”，如果是，请求出
时他们的“互联点”，如
（2）当
时，判断函数
如果不是，请说明理由。
与
是否为“互联互通函数”，如果是，请求出“互联点”，
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（3）当
时，已知函数
与
一“互联点”。
是“互联互通函数”。
且有唯
①求出 的取值范围；
②若他们的“互通值”为 18，试求出 的值。
24 . 一个盒子里有标号分别为 1，2，3，4，5，6 的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．
（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；
（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里， 充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数， 则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、 乙两人是否公平．
25 . 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ，交 正半轴于点 ，且
的顶点 在反比例函数
图象上，直线 交 于点
求 的长:
若
，求 的值．
26 . 先化简再求值： 27 . 如图，四边形 ABCD 中，
（1）
；
，其中 a=2.
，
，BD 平分
求证：
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（2）
．
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。
广东省2020年数学中考二模试卷(II)卷
广东省2020年数学中考二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯 (共10题；共30分)1. （3分）(2018·安顺模拟) 2018相反数的倒数是（）A . 2018B . ﹣2018C . ︱-2018︱D . ﹣【考点】2. （3分）(2019·南山模拟) 下列计算正确的是（）A . （a+b）2＝a2+b2B . （﹣2a2）2＝﹣4a4C . a5÷a3＝a2D . a4+a7＝a11【考点】3. （3分）若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A . 8B . 6C . 4D . 2【考点】4. （3分）(2017·泰州模拟) 如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A .B .C .D .【考点】5. （3分）(2019·龙岩模拟) 是方程组的解，则5a﹣b的值是（）A . 10B . ﹣10C . 14D . 21【考点】6. （3分）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A . 0＜α＜1B . 1＜α＜1.5C . 1.5＜α＜2D . 2＜α＜3【考点】7. （3分） (2017八上·南漳期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列说法正确的是（）A . AD垂直FEB . AD平分EFC . EF垂直平分ADD . AD垂直平分EF【考点】8. （3分） (2016·沈阳) 已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A . 众数是2B . 众数是8C . 中位数是6D . 中位数是7【考点】9. （3分）已知：如图，在▱ABCD中，AE：EB=1：3，则FE：FC=（）A . 1：2B . 2：3C . 3：4D . 3：2【考点】10. （3分）(2017·深圳模拟) 已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A . 5B . 4C . 3D . 2【考点】二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共22分)11. （4分）分解因式：x2﹣4x+4=________ ．【考点】12. （4分）(2018·重庆模拟) 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为________立方米．【考点】13. （4分）(2018·镇江模拟) 使代数式有意义的实数的取值范围是________．【考点】14. （4分）小新家今年4月份头6天用米量如表：估计小新家4月份用米量为________kg．用米量（kg）0.60.80.9 1.0天数1221【考点】15. （2分）(2013·扬州) 在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=________．【考点】16. （4分） (2020九下·成都开学考) 如图，曲线是双曲线绕原点O逆时针旋转得到的图形，P是双曲线上任意一点，点A在直线上，且，则的面积等于________【考点】三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题 (共8题；共66分)17. （6分） (2017九上·钦南开学考) 计算：| ﹣ |+（）0+2cos45°﹣3tan30°．【考点】18. （6分） (2018七上·武昌期中) 先化简，再求值： x﹣2（x﹣ y2）+（﹣ x+ y2），其中x ＝﹣2，y＝﹣1.【考点】19. （6分） (2017八下·兴化月考) 学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中， =________， =________．（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．【考点】20. （8分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接ME．（1）如图1，若AB＝3，过点M作MG⊥ME交线段BC与点G，连接EG，判断△GEM的形状，并说明理由；（2）如图2，若AB＝3 ，延长EM交线段CD的延长线于点F，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G①直接写出线段AE长度的取值范围：②判断△GEF的形状，并说明理由．【考点】21. （8分）(2016·青海) 如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C 有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈ ，cos22° ，tan22 ）【考点】22. （10分） (2020九下·重庆月考) 如图，已知矩形ABCD，AB=3cm，AD=6cm，点M为线段BC上一动点，沿线段BC由B向C运动，连接AM，以AM为边向右侧作正方形AMNP，连接CN，DN。
2020年广东省广州市中考数学二模试卷及解析
2020年广省广州市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.估计√11−2的值在()A. 0到l之间B. 1到2之问C. 2到3之间D. 3到4之间2.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()=x D. a2⋅a3=A. 3x2−2x2=1B. √2+√3=√5C. x÷y⋅1ya54.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上)，设∠BAE=α，∠DCE=β.下列各式：①α+β，②α−β，③β−α，④360°−α−β，∠AEC的度数可能是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D.①②③④5.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2=1.8，S乙2=0.7，则成绩比较稳定的是()A. 甲稳定B. 乙稳定C. 一样稳定D. 无法比较6.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是()A. B. C. D.7.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=−bx+k的图象大致是()A. B. C. D.8.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是()A. x2−4x−4=0B. x2−36x+36=0C. 4x2+4x+1=0D. x2−2x−1=09.如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为()A. B. C. D.10. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AB =4，点E 是AB 边上的动点，过点B 作直线CE 的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B时，点F 的运动路径长为( )A. √3B. 2√3C. 23πD. 43π二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 因式分解：a 3−9a =______．12. 方程1x+2=2x 的解是______．13. 已知，如图，扇形AOB 中，∠AOB =120°，OA =2，若以A 为圆心，OA长为半径画弧交弧AB 于点C ，过点C 作CD ⊥OA ，垂足为D ，则图中阴影部分的面积为______．14. 若点(1,5)，(5,5)是抛物线y =ax 2+bx +c 上的两个点，则此抛物线的对称轴是______．15. 已知点A 是双曲线y =3x 在第一象限的一动点，连接AO ，过点O 做OA ⊥OB ，且OB =2OA ，点B 在第四象限，随着点A 的运动，点B 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为______．16. 如图，在矩形ABCD 中，AB =15，BC =17，将矩形ABCD 绕点D 按顺时针方向旋转得到矩形DEFG ，点A 落在矩形ABCD 的边BC 上，连接CG ，则CG 的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共20分）17. 先化简，再求值(1−3x+1)÷x 2−4x+4x 2−1，其中x =4．18. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；(3)若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．四、解答题（本大题共7小题，共82分）19.(x+3)(x−1)=12(用配方法)20.如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．(1)在图1中，作AD的中点P；(2)在图2中，作AB的中点Q．21.如图，在⊙O中，点A是BC⏜的中点，连接AO，延长BO交AC于点D．(1)求证：AO垂直平分BC．(2)若tan∠BCA=43，求ADCD的值．22.如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数y=kx(x>0)的图象与边BC交于点F(1)若△OAE的面积为S1，且S1=1，求k的值；(2)若OA=2，OC=4，反比例函数y=kx(x>0)的图象与边AB、边BC交于点E和F，当△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上，求k的值．23.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离(结果保留整数)(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8)24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−√3，过点A(−3,2√3)和点B(2,√3)，与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB(1)求抛物线y=ax2+bx−√3的函数表达式；(2)求点D的坐标；(3)∠AOB的大小是______；(4)将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25.如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．(1)求证：AH是⊙O的切线；(2)若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；(3)若DFFO =23，求证：CD=DH．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵√9<√11<√16，∴3<√11<4，∴1<√11−2<2，故选：B．依据√9<√11<√16，即可得到3<√11<4，进而得出1<√11−2<2．本题主要考查了估算无理数的大小，解决问题的关键是得到3<√11<4．2.【答案】B【解析】解：A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．本题综合考查了中心对称图形及其作图的方法，学生做这些题时找对称点是关键．3.【答案】D【解析】解：A、原式=x2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=x y2，不符合题意；D、原式=a5，符合题意．故选：D．利用二次根式的加减法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则判断即可．此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，整式的除法，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：(1)如图1，由AB//CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β−α．(2)如图2，过E2作AB平行线，则由AB//CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．(3)如图3，由AB//CD ，可得∠BOE 3=∠DCE 3=β，∵∠BAE 3=∠BOE 3+∠AE 3C ，∴∠AE 3C =α−β．(4)如图4，由AB//CD ，可得∠BAE 4+∠AE 4C +∠DCE 4=360°，∴∠AE 4C =360°−α−β．(5)(6)当点E 在CD 的下方时，同理可得，∠AEC =α−β或β−α．综上可得：∠AEC 的度数可能为β−α，α+β，α−β，360°−α−β．故选：D ．根据点E 有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．5.【答案】B【解析】解：∵S 甲2=1.8，S 乙2=0.7，∴S 甲2>S 乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故选：B ．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】A∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，∴该几何体的展开图可以是．故选：A．由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解．此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．同时考查了几何体的展开图．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b< 0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴函数y=−bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．8.【答案】C【解析】解：A、∵△=(−4)2−4×1×(−4)=32>0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、∵△=(−36)2−4×1×36=1152>0，∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、∵△=42−4×4×1=0，∴该方程有两个相等的实数根，C符合题意；D、∵△=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：C．根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当△= 0时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：y随x的增大，先是由大变小，当点P位于AC与BD交点处时，y=0；由于菱形的对角线互相平分，所以点P在从AC与BD的交点处向点D的运动过程中，函数图象应该与之前的对称，故排除掉选项B，C，D.只有A正确．故选：A．考查了菱形对角线互相平分的性质．动点函数图象问题，可以着重考虑起始位置，中间某个特殊位置，采用排除法来解题比较简单．10.【答案】D【解析】解：如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴点F的运动轨迹在以边长BC为直径的⊙O上，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为BG⏜，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵∠ABC=60°，∴∠BCG=60°，∴∠BOG=120°，∴BG⏜的长=120⋅π⋅2180=43π，故选：D．如图，连接AC、BD交于点G，连接OG.首先说明点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为BG⏜，求出圆心角，半径即可解决问题．本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹，属于中考常考题型．11.【答案】a(a+3)(a−3)【解析】解：原式=a(a2−9)=a(a+3)(a−3)，故答案为：a(a+3)(a−3)．原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】x=−4【解析】解：去分母得：x=2x+4，解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解，故答案为：x=−4分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】2π3+√32【解析】解：如图，连接OC ，AC ． 由题意OA =OC =AC ， ∴△AOC 是等边三角形， ∴∠AOC =60°，设图中阴影部分的面积分别为x ，y ．由题意：{x +2y =120⋅π⋅223602y =√34×22+2⋅(60⋅π⋅22360−√34×22)， 解得{x =√3y =23π−√32， ∴x +y =23π+√32， 故答案为23π+√32．如图，连接OC ，AC.设图中阴影部分的面积分别为x ，y.构建方程组即可解决问题．本题考查扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】x =3【解析】解：∵点(1,5)，(5,5)是抛物线y =ax 2+bx +c 上的两个点，且纵坐标相等． ∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x =1+52=3．故答案为：x =3．根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴． 本题考查了抛物线的对称性，是比较灵活的题目．15.【答案】y =−34x【解析】解：作AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ，如图， ∵AO ⊥OB ， ∴∠AOB =90°，∴∠AOC +∠BOD =90°， 而∠AOC +∠OAC =90°， ∴∠OAC =∠BOD ，∴Rt △AOC∽Rt △OBD ， ∴ACOD =OCBD =OABO =2OB OB=2，∴AC =2OD ，OC =2BD ，∵点A 是双曲线y =3x 在第一象限的点，∴设A(a,3a)(a>0)，∴OD=12a，BD=12⋅3a=32a，∴B点坐标为(32a ,−12a)，而32a ⋅(−12a)=−34，∴点B在反比例函数y=−34x的图象上．故答案为y=−34x．作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，先证明Rt△AOC∽Rt△OBD，利用相似比得到AC=2OD，OC=2BD，再根据反比例函数图象上点的坐标特征，可设A(a,3a)(a>0)，则OD=12a，BD=32a，所以B点坐标为(32a,−12a)，由于32a⋅(−12a)=−34，则可判断点B在反比例函数y=−34x的图象上．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=xk(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16.【答案】45√3417【解析】解：连接AE，如图所示：由旋转变换的性质可知，∠ADE=∠CDG，AD=BC=DE=17，AB=CD=DG=15，由勾股定理得，CE=√DE2−CD2=√172−152=8，∴BE=BC−CE=17−8=9，则AE=√AB2+BE2=√152+92=3√34，∵ADDC =DEDG，∠ADE=∠CDG，∴△ADE∽△CDG，∴CGAE =DCAD=1517，解得，CG=45√3417，故答案为：45√3417．连接AE，由旋转变换的性质可知，∠ADE=∠CDG，AD=BC=DE=17，AB=CD= DG=15，由勾股定理得，CE=√DE2−CD2=8，得出BE=BC−CE=9，则AE=√AB2+BE2=√152+92=3√34，证明△ADE∽△CDG，得出CGAE =DCAD=1517，即可得出结果．本题考查了旋转的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握旋转的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．17.【答案】解：原式=(x+1x+1−3x+1)÷x2−4x+4x2−1=x−2⋅(x+1)(x−1)2=x−1x−2，当x=4时，原式=4−14−2=32．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：(1)10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；(2)测试结果为C等级的学生数为50−10−20−4=16(人)；补全条形图如图所示：(3)700×450=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；(4)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=212=16．【解析】(1)用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；(2)用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；(3)用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；(4)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．19.【答案】解：将原方程整理，得：x2+2x=15，两边都加上12，得：x2+2x+12=15+12即(x+1)2=16，开平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=−4，∴x1=3，x2=−5．【解析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20.【答案】解：(1)如图点P即为所求；(2)如图点Q即为所求；【解析】(1)连接AC、BD交于点O，作直线OM交AD于点P，点P即为所求；(2)在(1)的基础上，连接PB交AC与K，作直线DK交AB于点Q，点Q即为所求；本题考查作图−基本作图，矩形的性质，三角形的中线交于一点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：延长AO交BC于H．∵AB⏜=AC⏜，∴OA⊥BC，∴BH=CH，∴AO垂直平分线段BC．(2)解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH=AHHC =43，∴可以假设AH=4k，CH=3k，设OA=r，在Rt△BOH中，∵OB2=BH2+OH2，∴r2=9k2+(4k−r)2，∴r=258k，∴OH=AH−OA=78k，∵BK是直径，∴∠BCK=90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA//CK，∵BO=OK，BH=HC，∴CK=2OH=74k，∵CK//OA，∴△AOD∽△CKD，∴ADCD =OACK=258k74k=2514．【解析】(1)延长AO交BC于H.根据垂径定理证明即可．(2)延长BD交⊙O于K，连接CK.在Rt△ACH中，由tan∠ACH=AHHC =43，可以假设AH=4k，CH=3k，设OA=r，在Rt△BOH中，根据OB2=BH2+OH2，构建方程，求出r与k的关系，再求出CK即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题．22.【答案】解：(1)设E(a,b)，则OA=b，AE=a，k=ab∵△AOE的面积为1，∴12k=1，k=2；答：k的值为：2．(2)过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA=2，OC=4，点E、F在反比例函数y=kx的图象上，∴E(k2,2)，F(4,k4)，∴EB=EB′=4−k2，BF=B′F=2−k4，，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE=2，∴B′C=1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+(k4)2=(2−k4)2，解得：k=3，答：k的值为：3．【解析】(1)根据反比例函数的k的几何意义，已知三角形的面积，可直接求出k的值，(2)根据折叠，得到相等的线段和角，将点E、F的坐标表示BE、BF的长，得出二者的比为1：2，然后转化为相似三角形的相似比，进而求出B′C的长，再根据勾股定理求出k的值．考查反比例函数的图象和性质，相似三角形的性质和判定、轴对称的性质等知识，巧妙的将点的坐标转化为相似三角形对应边的比是解决问题的关键，同时还考查了勾股定理的内容．23.【答案】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD=AB⋅sin∠BAD=4×0.8=3.2(千米)，∵△BCD中，∠CBD=90°−35°=55°，∴CD=BD⋅tan∠CBD=4.48(千米)，∴BC=CD÷sin∠CBD≈6(千米)．答：B、C两地的距离大约是6千米．【解析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．24.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx−√3过点A(−3,2√3)和点B(2,√3)∴{9a−3b−√3=2√3 4a+2b−√3=√3解得：{a=2√35b=√35∴抛物线的函数表达式为：y=2√35x2+√35x−√3(2)当x=0时，y=ax2+bx−√3=−√3∴C(0,−√3)设直线AC解析式为：y=kx+c∴{−3k+c=2√3 0+c=−√3解得：{k=−√3c=−√3∴直线AC解析式为y=−√3x−√3当y=0时，−√3x−√3=0，解得：x=−1∴D(−1,0)(3)如图1，连接AB∵A(−3,2√3)，B(2,√3)∴OA2=32+(2√3)2=21，OB2=22+(√3)2=7，AB2=(2+3)2+(√3−2√3)2= 28∴OA2+OB2=AB2∴∠AOB=90°故答案为：90°．(4)过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得即△OMD)∴OM=OC=√3，，，，即∵OA=√21，OB=√7∴OBOA=√7√21=√3=OD′OM∽△AOM，BD′AM =1√3，即设0)'/>，则AM=√3t，∵在Rt△AMB中，AM2+BM2=AB2∴(√3t)2+(t−2)2=28解得：t1=−2(舍去)，t2=3∴AM=3√3，BM=1∵S△AMB=12AM⋅BM=12AB⋅MH∴MH=AM⋅BMAB=3√3×12√7=3√2114②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，即∴同理可证：△AOM∽，BD′AM =1√3，即设0)'/>，则AM=√3t，∵在Rt△AMB中，AM2+BM2=AB2∴(√3t)2+(t+2)2=28解得：t1=2，t2=−3(舍去)∴AM=2√3，BM=4∵S△AMB=12AM⋅BM=12AB⋅MH∴MH=AM⋅BMAB=2√3×42√7=4√217综上所述，点M到AB的距离为3√2114或4√217．【解析】(1)用待定系数法即求出抛物线的函数表达式．(2)由于点D是连接AC交x轴而得，故先用待定系数法求直线AC解析式，令y=0即求得D的横坐标．(3)用两点间距离公式求OA2、OB2、AB2，得到OA2+OB2=AB2，所以∠AOB=90°．(4)画出图形，发现点M与点C′重合的位置在y轴左右两侧各有一个，故需分类讨论．①当重合点在y轴右侧时，由△AOB与旋转得到的是含30°角的特殊直角三角形，联想到旋转过程中会有新出现的相似三角形，易证得∽△AOM，所以对应角，进而证得即；由对应边BD′AM =1√3，可设，用t表示AM、BM，在Rt△AMB中利用勾股定理列方程求解t，即得到△AMB三边的长；最后利用三角形面积公式即求得M到AB的距离．②当重合点在y 轴左侧时，解题思路与①相同，只有用t表示BM出现不同，求得的t不同．本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程，勾股定理逆定理，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等积法求点到直线的距离．前3小题是较简单的基础题型，第4小题需画出大致准确的图形结合图形思考，发现旋转过程中隐含的不变量而得到全等或相似三角形．25.【答案】(1)证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB，∵∠ADE=∠ACB，∴∠ADE=∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB=∠DAE=90°，在△DAB和△DAE中，{∠BAD=∠EAD DA=DA∠BDA=∠EDA，∴△DAB≌△DAE，∴AB=AE，又∵OB=OD，∴OA//DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；(2)解：由(1)知，∠E=∠DBE，∠DBE=∠ACD，∴∠E=∠ACD，∴AE=AC=AB=6．在Rt△ABD中，AB=6，BD=8，∠ADE=∠ACB，∴sin∠ADB=68=34，即sin∠ACB=34；(3)证明：由(2)知，OA是△BDE的中位线，∴OA//DE，OA=12DE．∴△CDF∽△AOF，∴CDAO =DFOF=23，∴CD=23OA=13DE，即CD=14CE，∵AC=AE，AH⊥CE，CE，∴CH=HE=12CH，∴CD=12∴CD=DH．【解析】(1)连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB=AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；(2)利用正弦的定义计算；CE，根据等腰三角形的性(3)证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD=14质证明．本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．。
广东省广州市2020年中考数学第二次模拟试卷
广东省广州市2020年中考数学第二次模拟试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．过点P画PP的垂线，三角尺的放法正确的是（▲ ）A B C D2．(−2)3的结果是（▲ ）A．−6B．6C．−8D．83．下列计算结果正确的是（▲ ）A．3P−(−P)=2P B．P3×(−P)2=P5C．P5÷P=P5D．(−P2)3=P6 4．下列等式不成立的是（▲ ）A．√8+√2=√10B．√8−√2=√2C．√8×√2=√16D．√8÷√2=√45．在四边形PPPP中，对角线PP、PP互相平分，若添加一个条件使得四边形PPPP 是菱形，则这个条件可以是（▲ ）A．∠PPP=90∘B．PP=PP C．PP⊥PPD．PP∥PP6．若关于P的不等式组的解表示在数轴上（如图），则这个不等式组的解集为（▲ ）A．P≤2B．P>1C．1≤P<2D．1<P≤27．如图，点P在双曲线P=3P 上，点P在双曲线P=5P上，P、P在P轴上，若四边形PPPP为矩形，则它的面积为（▲ ）A．1 B．2C．3 D．48．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ▲ ）A ．92.1B ．85.7C ．83.4D ．78.8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． −17的倒数是 ▲ ．10．在一次考试中，某小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的众数是 ▲ ． 11．一种细菌的半径是 4.3×10−3 cm，则用小数可表示为 ▲ cm．12．在 △PPP 中，∠PPP =90∘，PP =10，点 P 在 PP 边上，且 PP =PP ，则PP = ▲ ．（第12题） （第13题） （第15题）13．如图，已知 PP 、PP 、PP 互相平行，且 ∠PPP =70∘，∠PPP =150∘，则 ∠PPP = ▲ °．14．已知方程27100x x -+=的一个根是2，这个方程的另一个根是 ▲ ．15．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为 ▲ ．16．如图，在四边形ABCG 中，AG ∥BC ，BC >AG ，∠B =90°，AB =BC =12，E 是AB 上一点，且∠GCE =45°，BE =4，则GE = ▲ ．（第16题）A BCE G三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：∣∣−12∣∣−2−1−(π−4)018．（6分）先化简，再求值：2(P2−PP)−3(P2−2PP)，其中P=1，P=−1．19．（8分）如图，△ABC在方格中．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C两点坐标依次为 (1，2)、 (3，1)，并写出点B坐标为▲ ；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形．20．（8分）如图所示为3月22日至27日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况．（1）最低气温的中位数是▲℃；3月24日的温差是▲℃；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数；（3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还是最低气温？21．（8分）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC是120米，求河宽CD的长？22．（10分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．(P≠0,P<0)的图象过等边三角形PPP的顶点23．（10分）如图，反比例函数P=PPP(−1,√3)，已知点P在P轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点P在上述反比例函数的图象上，需将△PPP向上平移多少个单位长度?24．（10分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，PBA C ∠=∠.（1）求证：PB 是O ⊙的切线；（2）连接OP ，若OP BC ∥，且OP =8，O ⊙的半径为BC 的长.25．（10分）某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用1000元，将该手链以每条定价28元销售，并很快售完，所得利润率高于30%．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高5元，共用去了1500元，所购数量比第一次多10条．当这批手链以每条定价32元售出80%时，出现滞销，便以5折价格售完剩余的手链．现假设第一次购进手链的批发价为x 元/条． （1）用含x 的代数式表示：第一次购进手链的数量为 ▲ 条； （2）求x 的值；（3）不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？OPCBA26．（12分）已知△ABC是边长为ABC 绕点A 逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE ，BD 和EC 所在直线相交于点O ．（1）如图a ，当θ=20°时，判断△ABD 与△ACE 是否全等？并说明理由； （2）当△ABC 旋转到如图b 所在位置时（60°＜θ＜120°），求∠BOE 的度数； （3）在θ从60°到120°的旋转过程中，点O 运动的轨迹长为 ▲ ．27．（14分）如图1，已知抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（A 左B 右），与y 轴交于点C ．其顶点为D ．（1）求点D 的坐标和直线BC 对应的一次函数关系式；（2）若正方形PQMN 的一边PQ 在线段AB 上，另两个顶点M 、N 分别在BC 、AC 上，试求M 、N两点的坐标；（3）如图2，E 是线段BC 上的动点，过点E 作DE 的垂线交BD 于点F ，求DF 的最小值．（图2）2020届九年级毕业班第二次调研测试数学试卷答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．−710．9 11．0.004312．513．40 14． 5 15．28π16．10三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：原式=12−12−1=−1―――6分（分小步给分）18．（6分）解：原式=2P2−2PP−3P2+6PP=−P2+4PP,―――3分当P=1，P=−1时，原式=−12+4×1×(−1)=−5.―――3分19．（8分）解：（1）画出原点O、x轴、y轴，建立直角坐标系，―――3分则B的坐标为 (2，0)；图略―――2分（2）图略．―――3分20．（8分）解：（1）最低气温的中位数是6.5℃；温差是14℃；―――2分（2）最高气温平均数：16×(18+12+15+12+11+16)=14(℃)；―――2分最低气温平均数：16×(7+8+1+6+6+8)=6(℃)；―――2分即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14℃，最低气温的平均数是6℃；（3）数据更稳定的是最低气温．―――2分21．（8分）解：过点A作AF⊥CD于F，根据题意知∠ACF=30°，∠ADF=45︒，AC=120，在Rt△ACF中，cos∠ACF=CFAC=cos30°=3，∴CF=120×3=603，又sin∠ACF=AFAC=sin30°=12，∴AF=120×12=60，―――4分在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF= tan45°=1，∴DF=60，∴CD=CF－DF=603－60，答：河宽CD的长为(603－60)米．―――4分22．（10分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是13；―――4分（2）列表如下：―――3分所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P =69=23． ―――3分 23．（10分）解：（1） ∵ 反比例函数 P =PP (P ≠0,P <0) 的图象过等边三角形 PPP 的顶点P (−1,√3)，∴ P =−√3，∴ 反比例函数的表达式为：P =−√3P ； ―――5分 （2） ∵ △PPP 是等边三角形， ∴ P (−2,0)， ∵ 当 P =−2 时，P =√32，∴ 要使点 P 在上述反比例函数的图象上，需将 △PPP 向上平移 √32 个单位长度．―5分24．（10分）解：（1）连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠CBO +∠OBA =90°，∵OC =OB ，∴∠C =∠CBO ，∵PBA C ∠=∠， ∴PBA CBO ∠=∠∴PBA ∠+ ∠OBA =90°，即PBO ∠=90°，又∵OB 是⊙O 的半径，∴PB 是O ⊙的切线. ―――5分 （2）∵ OP BC ∥, BC ⊥AB ，∴OP ⊥AB ，∠C=AOP ∠，∵OA =OB ，∴AOP ∠=BOP ∠，∴C ∠=BOP ∠， ∴Rt△ABC ∽Rt△PBO ，∴AC BC OPOB=，∵O ⊙的半径为，∴AC=， OB=OPCB∴8=，∴BC = 2 .―――5分25．（10分）解：（1）1000x―――2分（2）得方程1000(5)(10)1500xx++=，解得20x=或25x=―――4分由于利润率高于30%，所以20x=．―――1分（3）第二次售手链数量为60条，收入为6080%326020%161728⨯⨯+⨯⨯=元．第二次售手链赚钱，赚228元．―――3分26．（12分）解：（1）结论：△ABD≌△ACE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝20°，在△ABD与△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．―――4分（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD＝∠CAE＝θ．∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ADB＝∠AE C．∵∠ADB＋∠ABD＋∠BAD＝180°，∴∠AEC＋∠ABO＋∠BAD＝180°．∵∠ABO＋∠AEC＋∠BAE＋∠BOE＝360°，∠BAE＝∠BAD＋∠DAE，∴∠DAE＋∠BOE＝180°．又∵∠DAE＝60°，∴∠BOE＝120°．―――4分（3）23π．―――4分27．（14分）解：（1）D（1，4），―――3分直线BC函数关系式3y x=-+；―――3分（2）M（97，127），N（37-，127）．―――4分（3）以DF为直径的圆与BC有公共点，当相切时，DF最小，―――4分说明：阅解答题时，对于结果正确，但过程有明显不规范或缺漏的，适当扣分．11。
广东省广州市2020年中考第二次模拟数学试卷(含答案)
―――5 分
C B
O
∴Rt△ ABC∽Rt△ PBO ，∴
，
OP OB
∵⊙O 的半径为 2 2 ，∴AC =4 2 ， OB =2 2 ，
P A
4 2 BC ∴
，∴BC = 2 .
―――5 分
8 22
1000
25．（10 分）解：（1） x
―――2 分
1000
（2）得方程 (x 5)(
10) 1500 ，
形．
A
C B
20．（8 分）如图所示为 3 月 22 日至 27 日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况． （1）最低气温的中位数是 ▲ ℃；3 月 24 日的温差是 ▲ ℃； （2）分别求出 3 月 22 日至 27 日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数； （3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为 6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还 是最低气温？
AF = tan45°=1，
DF
∴DF=60，∴CD=CF－DF=60 3 －60，
答：河宽 CD 的长为(60 3 －60)米． ―――4 分
1 22．（10 分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子 AA1 的概率是 ； ―――4 分
3 （2）列表如下：
―――3 分
所有等可能的情况有 9 种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有 6 种，则 P=
9． 的倒数是 ▲ ．
10．在一次考试中，某小组 8 名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则 这组数据的众数是 ▲ ．
11．一种细菌的半径是
，则用小数可表示为 ▲ ．
12． 在 ▲．
中，
，
广东省广州市2020年中考第二次模拟数学试卷(含答案)
―――5 分
C B
O
∴Rt△ ABC∽Rt△ PBO ，∴
，
OP OB
∵⊙O 的半径为 2 2 ，∴AC =4 2 ， OB =2 2 ，
P A
4 2 BC ∴
，∴BC = 2 .
―――5 分
8 22
1000
25．（10 分）解：（1） x
―――2 分
1000
（2）得方程 (x 5)(
10) 1500 ，
AF = tan45°=1，
DF
∴DF=60，∴CD=CF－DF=60 3 －60，
答：河宽 CD 的长为(60 3 －60)米． ―――4 分
1 22．（10 分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子 AA1 的概率是 ； ―――4 分
3 （2）列表如下：
―――3 分
所有等可能的情况有 9 种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有 6 种，则 P=
求 M、N 两点的坐标； （3）如图 2，E 是线段 BC 上的动点，过点 E 作 DE 的垂线交 BD 于点 F，求 DF 的最小
值．
y D
C
y D
C F
E
AO
AO
B x
B x
（图 1）
（图 2）
2020 届九年级毕业班第二次调研测试
数学试卷答案
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
形．
A
C B
20．（8 分）如图所示为 3 月 22 日至 27 日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况． （1）最低气温的中位数是 ▲ ℃；3 月 24 日的温差是 ▲ ℃； （2）分别求出 3 月 22 日至 27 日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数； （3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为 6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还 是最低气温？
2020年广东省广州市白云区中考二模数学试卷含答案
数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．－6的绝对值是（*）．（A ）（B ）－（C ）6（D ）－62．下列图形中，能折叠成为三棱柱的是（*）．（A ）（B ）（C ）（D ）3．甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如图1所示，下列说法正确的是（*）．22A 乙甲）（S S >22B 乙甲）（S S =22C 乙甲）（S S <的大小与）无法比较（乙甲22D S S 4．下列计算中，正确的是（*）．100101A 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛--）（1000110B 3=--）（25151C 2=-）（)0(212D 33≠=-a a a ）（5．如果乙船在甲船的南偏东30°方向，那么甲船在乙船的（*）方向．（A ）北偏东30°（B ）北偏西30°（C ）北偏东60°（D ）北偏西60°6161图1白云区2020年初中毕业班综合训练（二）图36．若等腰三角形有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（*）．（A ）9（B ）12（C ）7或9（D ）9或127．某校射击队某次训练的成绩如下表，则该校射击队该次训练的平均成绩是（*）．（A ）93.9环（B ）94.1环成绩（环）939495（C ）94.2环（D ）95环人数（人）1728．下列命题的逆命题成立的是（*）．（A ）全等三角形的对应角相等（B ）若两个角都是45°，则这两个角相等（C ）有两边相等的三角形是等腰三角形（D ）菱形的对角线互相垂直9．小丽计划节省部分零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月存钱30元，直到她至少存有1080元，设x 个月后小丽至少有1080元，则可列出不等式为（*）．108075030A >+x ）（108075030B ≥-x ）（108075030C ≤-x ）（108075030D ≥+x ）（10．如图2，菱形ABCD 的边长是4厘米，∠B =60°，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P ，Q 同时出发运动了t 秒，记△BPQ 的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（*）．（A ）（B ）（C ）（D ）第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．若单项式5a m 的次数是3，则m =＊．12．计算：()()0202014.31---π的结果为＊．13．将点A (3，-1)先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A '的坐标是＊．14．为了调查白云区九年级学生期末检测数学试卷答题情况，从全区的数学试卷中随机抽取了10袋没拆封的试卷作为样本，每袋含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是＊．15.如图3，l 1∥l 2，AB ∥CD ，BC =2CF ．若△CEF 的面积是5，则四边形ABCD 的面积是＊．16．如图4，在正方形ABCD 中，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，IF 垂直平分线段AE ，分别交AB 、CD 、CB 延长线于点H 、F 、I，则下列结论：①∠FIB =22.5°；②GE ∥AB ；③tan ∠CGF =HBIB；④4:1:=CAB CGE S S △△．其中正确的结论是＊．（填写所有正确结论的序号）图2图4三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->--≤.623425145xx x x ，18．（本小题满分9分）如图5，在 ABCD 中，E 是AD 的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ．求证：△ABE ≌△DFE ．19．（本小题满分10分）先化简，再求值：()()()2215-+-+x x x ，其中x =4．20．（本小题满分10分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图6所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题．（1）将频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，求本次测试的优秀率；（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的学生中随机选取2名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．21．（本小题满分12分）某校学生到离学校15千米的青少年营地举行活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的平均速度是大部队平均速度的1.2倍，预计比大部队早半小时到达．求先遣队的平均速度．22．（本小题满分12分）小张研究函数21xy =的图象与性质．他遇到了以下几个问题，现由你来完成：（1）函数21x y =自变量x 的取值范围是＊；（2）下表列出了y 与x 的几组对应值：表中m 的值是＊；（3）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值（x ，y ）为坐标的点，试用描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数21x y =的图象，写出这个函数的性质：＊．(只需写一个)x …-223-m 43-21-21431232…y …419419164491619441…图5图6图7图1223．（本小题满分12分）如图8，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，交⊙O 于点E ，且=．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠CAB =43，BC =3，求DE 的长．24．（本小题满分14分）如图9，在矩形ABCD 中，点A (0，10)，C (8，0).沿直线CD 折叠矩形OABC ，使点B 落在OA 边上，与点E 重合．分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线bx ax y +=2经过D ，C 两点．（1）求a ，b 及点D 的坐标；（2）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P ，Q ，C 为顶点的三角形与△ADE 相似？（3）点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14分）已知：在△ABC 中，OB =5，∠BAC =60°．（1）若AB =AC ，OA =3，OC =4．①如图10，点O 在△ABC 内，求∠AOC 的度数；②如图11，点O 在△ABC 外，求∠AOC 的度数；（2）如图12，若AB =2AC ，点O 在△ABC 内，且OA =3，∠AOC =120°，求OC 的长．图8图9图10图11白云区2020年初中毕业班综合测试（二）参考答案及评分标准数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）题号111213141516答案30(0,1)30020①②③三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）解：由①得()()x x 232253->-，………………………………………………1分x x 46615->-，………………………………………………2分15664->-x x ，………………………………………………3分92->-x ，………………………………………………4分.29<x ……………………………………………………5分由②得145-≤-x x ，…………………………………………………6分144-≤x ，……………………………………………………7分.27-≤x ……………………………………………………8分所以，原不等式组的解集是.27-≤x ……………………………………………………9分18．（本小题满分9分）证明：在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，∴AE =ED ，∠ABE =∠F ．……………6分∵∠BEA =∠FED ，…………………8分∴△ABE ≌△DFE ．…………………9分19．（本小题满分10分）解：原式=445522+-+-+-x x x x x ……………………………………………………4分=122-x …………………………………………………………………………6分当x =-2时，原式=8-1=7.…………………………………………………………10分题号12345678910答案CDBABBBCDD（1）70到80分的人数为50-（4+8+15+12）=11（名），…………………………2分补全频数分布直方图如图所示：…………………………………4分（2）本次测试的优秀率是54%100%501251=⨯+．………………………………6分（3）设小明和小强分别为A ，B ，另外两名学生分别为：C ，D ，则所有可能的情况为：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，一共6种情况，他们的可能性相等，小明和小强分在一起的情况只有一种，为AB ，其概率为61．……………………………10分21．（本小题满分12分）解：设大部队的速度为x 千米/时，则先遣部队的速度为1.2x 千米/时．……………1分根据题意，可得212.15151=-x x ……………………………………………………7分x 3515615=⨯-⨯…………………………………………………8分解得x =5……………………………………………………9分经检验，x =5是方程的解，且符合题意．…………………………………………10分∴1.2x =1.2×5=6．………………………………………………………………………11分答：先遣部队的行进速度为6千米/时．………………………………………………12分22．（本小题满分12分）（1）0≠x ；……………………………………………2分（2）−1；………………………………………………4分（3）如图所示；…………………………………………8分（4）答案不唯一，如：图象关于y 轴对称等．……12分（1）证明：连接OC ，如图，∵=，∴∠1=∠2，……………………1分∵OC =OA ，∴∠1=∠OCA ，∴∠2=∠OCA ，……………………2分∴OC ∥AD ，………………………3分∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，………………………………………………………………4分∴CD 是⊙O 的切线；……………………………………………………………5分（2）解：连接BE 交OC 于F ，如图，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，在Rt △ACB 中，tan ∠CAB =AC BC =43，而BC =3，∴AC =4，………………………………………………………………………6分∴AB =22BC AC +=5，∵∠1=∠2，∴Rt △ABC ∽Rt △ACD ，∴AC AB AD AC =，即454=AD ，解得AD =516，………………………………7分∵AC AB CD BC =，即453=AD ，解得CD =512，………………………………8分∵=，且⊙O 关于直线OC 对称，∴点B 、E 关于直线OC 对称，∴OC ⊥BE ，BE =2EF ，∴∠CFE =90°，又∵AD ⊥CD ，OC ⊥CD ，∴∠FCD =∠D =90°，∴四边形DEFC 为矩形，∴EF =CD =512，∴BE =2EF =524，………………………………………………………………10分∵AB 为直径，∴∠BEA =90°，在Rt △ABE 中，AE =5752452222=⎪⎭⎫⎝⎛-=-BE AB ，…………………11分∴DE =AD -AE =516-57=59．…………………………………………………12分解：（1）∵四边形ABCO 为矩形，∴∠OAB =∠AOC =∠B =90°，AB =CO =8，AO =BC =10．由题意得，△BDC ≌△EDC ．∴∠B =∠DEC =90°，EC =BC =10，ED =BD =8，由勾股定理得EO =6，∴AE =10-6=4，设AD =x ，则BD =ED =8-x ，由勾股定理，得()22284x x -=+，解得，x =3，∴AD =3，∴D (3，10)，……………………………………………………2分∵抛物线G 过点D (3，10)，C (8，0)，O (0，0)．设抛物线G 对应函数的解析式为bx ax y +=2，∴⎩⎨⎧=+=+.08641039b a b a ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.31632b a ，…………………………………4分∴抛物线的解析式为：x x y 316322+-=；…………………………………5分（2）∵∠DEA +∠OEC =90°，∠OCE +∠OEC =90°，∴∠DEA =∠OCE ，由（1）可得AD =3，AE =4，DE =5，而CQ =t ，EP =2t ，∴PC =10-2t ，情况1：当∠PQC =∠DAE =90°，△ADE ∽△QPC ，∴ED CP EA CQ =即52104t t -=解得：1340=t ；…………6分情况2：当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE ∽△PQC ，∴ED CQ AE PC =即54210t t =-解得：725=t ，……7分∴当1340=t 或725=t 时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似；…………………………………8分（3）假设存在符合条件的M 、N 点，分两种情况讨论：①EC 为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC 中点，若四边形MENC 是平行四边形，那么M 点必为抛物线顶点，则M (4，332)，∵平行四边形的对角线互相平分，∴线段MN 必被EC 中点(4，3)平分，则N (4，314-)；②EC 为平行四边形的边，则EC ∥MN ，EC =MN ，设N (4，m )，则M (4-8，m +6)或M (4+8，m -6)；将M (-4，m +6)代入抛物线的解析式中，解得：m =-38，此时N (4，-38)，M (-4，-32)；将M (12，m -6)代入抛物线的解析式中，解得：m =-26，此时N (4，-26)、M (12，-32)；综上，存在符合条件的M 、N 点，且它们的坐标为：①M 1(-4，-32)，N 1(4，-38)；②M 2(12，-32)，N 2(4，-26)；③M 3(4，332)，N 3(4，314-)．………………………………………14分解：(1)∵∠BAC =60°，AB =AC ，∴△ABC 是等边三角形，………………………………1分如图1，把△AOC 绕着点C 顺时针旋转，使点A 旋转到点B ，得到△BCD ，连结OD ．由旋转可知CD =CO ，BD =AO ，∠ACO =∠BCD ，……2分∴∠OCD =∠ACB =60°，∴△OCD 为等边三角形，∴OD =OC =4，∠ODC =60°，∵OB =5，OC =4，BD =AO =3，………………………………………………………3分∴222OB BD OC =+，∴∠ODB =90°，………………………………4分∴∠AOC =∠BDC =∠ODC +∠ODB =60°+90°=150°．………………………………5分(2)如图2，把△AOC 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，得到△ADB 连接OD ，…………………………………………6分∴△AOC ≌△ADB ，∴AD =AO =3，BD =CO =4，∠OAC =∠DAB ，∵∠CAD =∠CAD ，∴∠DAO =∠BAC ，∵∠BAC =60°，∴∠DAO =60°，∴△DAO 是等边三角形，…………………………8分∴OD =AO =3，∵OB =5，∴222222543OB BD OD ==+=+，∴∠ODB =90°，∴∠ADB =30°，…………………………………………9分∴∠AOC =∠ADB =30°；………………………………………………………10分(3)如图3，作△ABQ ，使得：∠QAB =∠OAC ，∠ABQ =∠ACO ，则△ABQ ∽△ACO ，…………………………………11分∴∠AQB =∠AOC =120°，∵AB =2AC ，∴△ABQ 与△ACO 相似比为2：1，………………12分∴AQ =2AO =23，BQ =2CO ，∠QAO =∠QAB +∠BAO =∠OAC +∠BAO =∠BAC =60°，∵AOAQ =2，∴∠AOQ =90°，OQ =3，∴∠AQO =30°，……………………………………13分∴∠BQO =∠AQB -∠AQO =120°-30°=90°，根据勾股定理得，BQ =22OQ OB -=4，∴OC =21BQ =2．……………………………………………………………………14分图1图2图3。
广州市2020年数学中考模拟试卷2(含答案)
广州市2020年初中毕业班学业水平综合测试（一）数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．考试过程中不允许使用计算器．第一部分 选择题 （共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．8的立方根是（ ※ ）A ． 2-B ．2C ．4-D ．4 2．下列计算正确的是（ ※ ）A ．325()a a = B ．623a a a ÷= C ．326a a a = D ．3332a a a +=3．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ※ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图第3题图第4题图4．如图，直线a b ∥，以直线a 上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线a 、b 于点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠ABC =65°，则∠1=（ ※ ）A ．115°B ．80°C ．65°D ．50°5．南沙区某中学在备考2019广州中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：则下列叙述正确的是（ ※ ）A ．这些男生成绩的众数是5 B ．这些男生成绩的中位数是2.30 C ．这些男生的平均成绩是2.25 D ．这些男生成绩的极差是0.35 61最接近的是（ ※ ）A ．2B ．3C ．πD ．4 7．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，OC =3，则EC 的长为（ ※ ） A ． B ．8 C ． D ．8．港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程 55千米．通车前需走水陆两路共约 170千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是 原来的2.5倍，如果设原来通车前的平均时速为x 千米/小时，则可列方程为（ ※ ）A ．1705532.5x x -= B ．551703x x-= C ．17055 2.53x x⨯-= D ．1705532.5x x -= 9．在同一直角坐标系中，一次函数y ax b =-和二次函数2y ax b =--的大致图象是( ※ )第7题图A ．B ．C ．D ．10．如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA ，∠OBA =90°，斜边OA 在x 轴正半轴上，且OA =2，将 Rt △OBA 绕原点O 逆时针旋转90°，同时扩大边长的1倍， 得到等腰直角三角形OB 1A 1（即A 1O=2AO ）．同理，将 Rt △OB 1A 1逆时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等 腰直角三角形OB 2A 2……依此规律，得到等腰直角三角形 OB 2019A 2019，则点B 2019的坐标为（ ※ ）A ．()2019201922-，B ．()2019201922-，C ．()2018201822-，D ．()2018201822-，第二部分 非选择题 （共120分）二、填空题（每小题3分，共18分）11．关于x 的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为 ※ ．12．抛物线22(1)3y x =-++的顶点坐标是 ※ ．13．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED的余弦值等于 ※ ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，BE ⊥AC ，AC ＝24，BE ＝5，AD ＝8，则两平行线AD 与BC 间的距离是 ※ ． 15．如果1a a -=，则221a a+的值为 ※ ． 16．如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E 、F 分别是线段AB 、AD 上的动点（不与端点重合），且AE =DF ，BF 与DE 相交 于点G ．给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ；②∠BGE 大小会发生变化；③CG 平分∠BGD ；④若AF =2DF ，BG =6GF ； ⑤S 四边形BCDG =23CG ．其中正确的结论有 ※（填序号）．第16题图第11题图 第13题图 第14题图第10题图三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解一元一次方程：13122=--x x ．18．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠B +∠AEC =180°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．求证：AC =DC ．19．（本小题满分10分）已知222244112x x x T x x x x x⎛⎫-+-=+÷ ⎪-+⎝⎭ （1）化简T ；（2）若x 为△ABC 的面积，其中∠C =90°，∠A =30°，BC =2，求T 的值．20．（本小题满分10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙 品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折 后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子 比不打折节省了多少钱？21．（本小题满分12分）随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且 只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的 统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心 角的度数为 ； （2）补全条形统计图；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款 方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的 概率．第18题图22．（本小题满分12分）已知直线11522y x =+与直线2y kx b =+关于原点O 对称，若反比例函数my x=的图象与直线2y kx b =+交于A 、B 两点，点A 横坐标为1，点B 纵坐标为12-． （1）求k ，b 的值；（2）结合图象，当2521+<x x m 时，求自变量x 的取值范围．23．（本小题满分12分）如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，且tan ∠ABC =2；（1）利用尺规过点A 作O 的切线AD （点D 在直线AB 右侧）， 且AD =AB ，连接OD 交AC 于点E （保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下， ①求证：OD ∥BC ； ②连接BD 交O 于点F ，求证：DE OD DF BD =．24．（本小题满分14分）抛物线L ：212y x bx c =++经过点(01)A -，，与它的对称轴直线2x =交于点B ．（1）求出抛物线L 的解析式；（2）如图1，过定点的直线25y kx k =--(0)k >与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于3，求k 的值；第23题图（3）如图2，将抛物线L 向下平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．点F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标．25．（本小题满分14分）如图1，已知在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 在x 轴负半轴上，直线6+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，四边形ABCD 为平行四 边形，且AC =BC ，点P 为△ACD 内一点，连接AP 、BP 且∠APB =90°． （1）求证：∠P AC=∠PBC ；（2）如图2，点E 在线段BP 上，点F 在线段AP 上，且AF =BE ，∠AEF =45°，求222AE EF + 的值；（3）在（2）的条件下，当PE =BE 时，求点P 的坐标．图1图2图2图12020年初中学业水平综合测试（一） 参考答案及评分标准数 学一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分） 11．21<≤-x 12．)3,1(- 13．552 14．15 15．8 16．①③④ 三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分9分）解一元一次方程：13122=--x x 。
备战2020中考【6套模拟】广州市中考二模数学试卷及答案(2)
备战2020中考【6套模拟】广州市中考二模数学试卷及答案(2) 中学数学二模模拟试卷一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．在-2，0，1这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．0 C．1 D2．2018年河南省全年生产总值48055.86亿元，数据“48055.86亿”用科学记数法表示为（）A．4.805586×104 B．0.4805586×105C．4.805586×1012 D．4.805586×10133．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．a3×a3=2a3 D．a3÷a=a25．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩6．为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如下表：A ．中位数是10本B ．平均数是10.25本C ．众数是12本D ．方差是07．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号和为4的概率是（ ）A．16 B ．13 C ．12 D ．238．关于x 的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0且m≠1B ．m ＞0C ．m≥0且m≠1D ．m≥09．如图，在平面直角坐标系中，A （0，），B （-2，0），C （2，0），过点B 作AC 的垂直平分线于点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（1C ．1）D ．（110．如图1，在△ABC 中，∠C=90°，动点P 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿折线CA→AB 匀速运动，到达点B 时停止运动，点P出发一段时间后动点Q 从点B 出发，以相同的速度沿BC 匀速运动，当点P 到达点B 时，点Q 恰好到达点C ，并停止运动，设点P 的运动时间为ts ，△PQC 的面积为Scm2，S 关于t 的函数图象如图2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4时，函数图象均为线段（不含点O ），4＜t ＜8时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：①AC=3cm ； ②当S=65时，t=35或6．下列结论正确的是（ ）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对二.填空题（每小题3分，共15分）11．计算：(13)0−|−2|=12．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为13．若不等式组11xx m<⎧⎨>-⎩没有解，则m的取值范围是14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=2，BC是半圆O的直径，则图中阴影部分的面积为15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D是BC上一动点，DE⊥AB，DF⊥BC，将△BDE沿直线DF翻折得到△B'E'D，连接AB'，AE'，当△AB'E'是直角三角形时，则BD=三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：22113263x x xxx x++-⎛⎫÷-⎪--⎝⎭，其中x．17．随着手机普及率的提高，有些人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．某校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生的使用手机时间，将调查结果分成五类：A ．基本不用；B ．平均每天使用手机1～2小时；C ．平均每天使用手机2～4小时；D ．平均每天使用手机4～6小时；E ．平均每天使用手机超过6小时．并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）学生会一共调查了多少名学生．（2）此次调查的学生中属于E 类的学生有 名，并补全条形统计图． （3）若一天中使用手机的时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．该校初三年级共有900人，估计该校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”．18．如图．平行四边形AOBC 的顶点为网格线的交点，反比例函数y=kx （x ＞0）的图象过格点A ，点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出△ABC 沿CO 所在直线平移，使得点C 与点O 重合，得到△A′B′O （不写画法）．①点A′，点B′ （填“是”或“不是”）都在反比例函数图象上； ②四边形A′B′BA 是 （特殊四边形），它的面积等于 .19．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 为半圆O 右侧上一动点，CD ⊥AB 于点D ，∠OCD 的平分线交AB 的垂直平分线于点E ，过点C 作半圆O 的切线交AB 的垂直平分线于点F ． （1）求证：OC=OE ；（2）点C 关于直线EF 的对称点为点H ，连接FH ，EH ，OH ． 填空：①当∠E 的度数为 时，四边形CFHE 为菱形．②当∠E 的度数为 时，四边形CFHO 为正方形．20．小亮家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM 的仰角为37°，此时把手端点A 、出水口点B 和落水点C 在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图2，其相关数据为AM=10cm ，MD=6cm ，DE=22cm ，EH=38cm ．求CH 的长．（参考数据：sin37°=35，cos37°=45，tan37°=34≈1.7）21．某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y （件）与售价x （元）的相关信息如下：（1）试用你学过的函数来描述y 与x 的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），求这个函数关系式；（2）当售价为元时，当月的销售利润最大，最大利润是 元； （3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？ 22．（1）问题发现如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠CAB=90°，点D 在AC 上，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，以DE ，BE 为边作▱DEBF ，连接AE ，AF ． 填空：线段AE 与AF 的关系为 ；（2）类比探究将图1中△CDE 绕点C 逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△CDE 绕点C 在平面内旋转，若AC=5，，请直接写出当点A ，D ，E 三点共线时BE 的长．23．如图，抛物线y=ax2+94x+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线y=-34x+3经过点B ，C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从点O 出发以每秒2个单位的速度沿OB 向点B 匀速运动，同时点E 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿BO 向终点O 匀速运动，当点E 到达终点O 时，点P 停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点H ，交抛物线于点Q ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ．①当PQ=5EF 时，求出t 值；②连接CQ ，当S △CBQ ：S △BHQ=5：2时，请直接写出点Q 的坐标．参考答案与试题解析1. 【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 【解答】解：-2＜1＜0，故选：A ．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．2. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：48055.86亿用科学记数法表示为4.805586×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的俯视图是故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4. 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a，故A错误；（B）原式=8a3，故B错误；（C）原式=a6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5. 【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6. 【分析】根据中位数，平均数，众数，方差的意义解答即可．【解答】解：A．中位数是10+112＝10.5 （本），故A错误；B．平均数120x=（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）=10.25（本），正确；C．众数是10本，故C错误；D．显然方差不为0，D错误，故选：B．【点评】本地考察了中位数平均数，众数以及方差，正确理解中位数，平均数，众数，方差的意义是解题的关键．7. 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和为4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次摸出的小球标号和为4的有2种情况，∴两次摸出的小球标号和为4的概率是：21 = 63．故选：B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4×1×[-（m-1）]=4m＞0，∴m＞0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9. 【分析】先确定D为AC的中点，根据中点坐标公式可得结论．【解答】解：∵BD是AC的垂直平分线，∴D是AC的中点，∵A（0，，C（2，0），∴D（1），故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的定义和点的坐标，熟练掌握中点坐标公式是关键．10. 【分析】①由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，移动时间t=3，然后依据路程=时间×速度求解即可；②求出求S关于t的函数关系式，由S=65列出关于t的方程，从而可求得t的值．【解答】解：由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，∴AC=t×1=3×1=3cm．故①正确；在Rt△ABC中，S△ABC=12BC•AC=6，即12BC×3=6，解得BC=4．由勾股定理可知：AB=5．当0＜t ≤3时，点Q 未动，点P 在AC 上运动．如图1所示：S=12BC •PC=12×4t=2t ．当3≤t ≤4时，由题意可知，点Q 未动，点P 在AB 上运动．如图2所示：PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t ．过点P 作PH ⊥BC ，垂足为H ，则35PH AC PBAB ==， 33(8)551136484(8)22555PH PB t S BC PH t t ∴==-∴=⋅=⨯⨯-=-+， 由函数图象可知当4＜t ＜8时，点Q 在BC 上，点P 在AB 上，如图3所示：过点P 作PH ⊥BC ，垂足为H ．同理：PH=35（8-t ）．QC=BC-BQ=4-（t-4）=8-t ．∴S 2211332496(8)2251055QC PH t t t =⋅=⨯-=-+综上所述，S=22(03)648(34)5532496(48)1055t t t t t t t ⎧⎪<⎪⎪-+⎨⎪⎪-+<<⎪⎩…剟， 当0＜t ≤3时，2t=65，解得t ＝35，当3≤t ≤4时，−65t+485＝65，解得：t=7（舍去），当4＜t ＜8时，232496610555t t -+=，解得t=6或t=10（舍去）， 综上所述，当t 为35或6时，△PQC 的面积为65．故②正确． ∴①②都对． 故选：A ．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了三角形的面积公式，依据函数图象求得AC 、BC 的长是解题的关键．11. 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式=1-2=-1． 故答案为：-1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12. 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+58°=148°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=148°． 故答案为：148°． 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13. 【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m 的范围．【解答】解：∵不等式组没有解，∴m-1≥1，解得m≥2．故答案为：m≥2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．14. 【分析】根据S阴=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），计算即可．【解答】解：如图，连接OF．S阴=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），2212011111160123602222236032366πππππ⋅⋅⋅⋅=-+⨯--=-+-=+故答案为：66π+．【点评】本题考查扇形的面积公式，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．15. 【分析】分两种情形画出图形：如图1中，当∠AB′E′=90°时，设BD=DB′=x．如图2中，当∠AE′B′=90°时，易证：A，E′，D共线，设BD=AD=x．分别构建方程求解即可．【解答】解：如图1中，当∠AB′E′=90°时，设BD=DB′=x．∵DF∥AC，∴DF BDAC BC=，4623DF xDF x∴=∴=， ∵∠ACB′=∠AB′F=∠FDB′=90°，∴∠AB′C+∠FB′D=90°，∠CAB′+∠AB′C=90°， ∴∠CAB′=∠FB′D ， ∴△ACB′∽△B′DF ，46223AC CB DB DF x x x ''∴=-∴=，解得x=53．如图2中，当∠AE′B′=90°时，易证：A ，E′，D 共线，设BD=AD=x ．在Rt △ACD 中，则有x2=42+（6-x ）2，解得x=133，综上所述，满足条件的BD 的值为53或133．【点评】本题考查翻折变换，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16. 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=222(1)313(1)312(3)32(3)(1)(1)2(1)x x x x x x x x x x x x x +--++-+÷=⋅=---+--当时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 【分析】（1）根据使用手机时间为C的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数减去A、B、C、D类的人数，求出E类的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以一天中使用手机的时间超过6小时的学生人数所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），答：学生会一共调查了50名学生．（2）此次调查的学生中属于E类的学生有：50-4-12-20-9=5 （名），补全条形统计图如图：（3）900×550=90（人），答：该校初三年级中约有90人患有严重的“手机瘾”．故答案为：（2）5．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18. 【分析】（1）求出点A坐标，利用待定系数法解决问题即可．（2）①根据要求画出图形即可，利用图象法判断即可．②根据矩形的判定方法即可解决问题．【解答】解：（1）由题意A（1，4），∵反比例函数y=kx经过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=4 x．（2）①△A′B′O如图所示．观察图象可知A′（-4，-1），B′（-1，-4），∴A′，B′均在y=4x 的图象上．②观察图象可知：A ，O ，B′共线，B ，O ，A′共线，且OA=OB′=OB=OA′， ∴四边形AA′B′B 是矩形，∴S 矩形=30．故答案为矩形，30．【点评】本题考查反比例函数的应用，平移变换，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19. 【分析】（1）先证明EF ∥CD ，再由角平分线的定义可得∠OCE=∠E ，最后由等角对等边可得结论；（2）①如图2，证明△CEH 和△CFH 是等边三角形，可得四边形CFHE 的四边相等，可得结论；②如图3，证明△OCF 是等腰直角三角形，得OC=FC ，根据四边相等且有一个有是直角的四边形是正方形，可得结论． 【解答】证明：（1）如图1，∵EF 是AB 的垂直平分线， ∴EF ⊥AB ，且EF 经过圆心O ， ∵CD ⊥AB ， ∴CD ∥EF ，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠OCD，∴∠OCE=∠ECD，∴∠OCE=∠E，∴OC=OE；（2）①当∠E的度数为30°时，四边形CFHE为菱形．理由是：如图2，连接CH，交EF于G，∵点C关于直线EF的对称点为点H，∴EF是CH的垂直平分线，∴FH=CF，EH=CE，EF⊥CH，∴∠CEG=∠HEG=30°，∴∠CEH=60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH=CE=CH，由（1）知：∠OEC=∠OCE=30°，∴∠FOC=2∠OEC=60°，∵FC是⊙O的切线，∴FC⊥OC，∴∠OCF=90°，∴∠OFC=30°，∴∠CFH=2∠OFC=60°，∴△CHF是等边三角形，∴FH=FC=CH=EH=CE，∴四边形CFHE是菱形；故答案为：30°；②当∠E的度数为22.5°时，四边形CFHO为正方形；理由是：如图3，连接CH ，交EF 于点G ，则FH=CF ，OH=OC ， ∵∠OEC=∠OCE=22.5°， ∴∠FOC=45°， ∵∠OCF=90°， ∴∠OFC=45°， ∴FC=OC=OH=FH ，∴四边形CFHO 为正方形； 故答案为：22.5°．【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到等边三角形、等腰直角三角形、对称的性质、矩形和正方形的判定等知识，其中（2），对称性质的运用，是解题的关键．20. 【分析】作AG ⊥EH 于G ，则∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN ，NG=ME=MD+DE=28，由三角函数求出AN=AM×sin37°=6，MN=AM×cos37°=8，得出EG=8，AG=AN+NG=34，由三角函数求出，即可得出结果．【解答】解：作AG ⊥EH 于G ，如图所示：则∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN ，NG=ME=MD+DE=6+22=28，∵sin ,cos AN MNAMN AMN AM AM ∠=∠=，∴34sin 37106,cos3710855AN AM MN AM ︒︒=⨯=⨯==⨯=⨯=，∴EG=8，AG=AN+NG=6+28=34，∵∠ACG=60°，34201.7AGCG∴=∴=≈=，∴CH=EH-EG-CG=38-8-20=10（cm）；答：CH的长为10cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题；根据三角函数求出AN、MN、AG的长是解题的关键．21. 【分析】（1）利用一次函数的性质和待定系数法求解可得；（2）根据月销售利润=单件利润乘以月销售量可得函数解析式，配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得；（3）先根据获利不得高于进价的80%得出x的范围，再结合二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）由表格知，售价每增加10元，销售量对应减少20元，所以这个函数是一次函数，设其解析式为y=kx+b，根据题意，得：6028070260k bk b⎨⎩++⎧＝＝，解得：2400kb-⎧⎨⎩＝＝中学数学二模模拟试卷一．选择题1．-3的绝对值值为（）A．-3 B．31-C．31D．32．如图，是某体育馆内的颁奖台，其俯视图是（）A．B．C．D．3．我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学计数法表示为（）A．1010467.0⨯B．8107.46⨯C．91067.4⨯D．101067.4⨯4．下列图标不是轴对称图形的是（）正面A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．632)(a a =B ．()4222+=+a a C ．236a a a =÷D ．a a a 32=+6．如图，已知a ∥b ，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，∠1=120∠2=50°，则∠3为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 7．在一次“爱心义卖活动”中，某校9年级的六个班级捐献的义卖金额数据如下：900元，920元，960元，1000元，920元，950元。
广东2020中考数学综合模拟测试卷2(含答案)
2020 广东省初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题, 共 30分)一、选择题( 本大题共10 小题 , 每题3分,共30 分 ) 在每题列出的四个选项中, 只有一个是正确的.1. 在1,0,2,-3 这四个数中, 最大的数是( )A.1B.0C.2D.-32. 在以下交通标记图中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是( )3. 计算 3a-2a 的结果正确的选项是 ()A.1B.aC.-aD.-5a4. 把 x3-9x 分解因式 , 结果正确的选项是( )A.x(x 2-9)B.x(x-3) 2C.x(x+3) 2D.x(x+3)(x-3)5. 一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是()A.10B.9C.8D.76.一个不透明的布袋里装有7 个只有颜色不一样的球 , 此中 3 个红球 ,4 个白球 , 从布袋中随机摸出 1 个球 , 摸出的球是红球的概率为( )A. B. C. D.7.如图 , 在?ABCD中 , 以下说法必定正确的选项是 ()A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC8. 若对于x 的一元二次方程x2-3x+m=0 有两个不相等的实数根, 则实数m的取值范围是( )A.m>B.m<C.m=D.m<-9. 一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7, 则它的周长为 ()A.17B.15C.13D.13 或 1710. 二次函数2的大概图象如下图, 对于该二次函数, 以下说法错误的是y=ax +bx+c(a ≠0)()A. 函数有最小值B. 对称轴是直线x=C.当 x< 时 ,y 随 x 的增大而减少D.当 -1<x<2 时 ,y>0第Ⅱ卷 ( 非选择题 , 共 90 分)二、填空题 ( 本大题共 6 小题 , 每题 4 分 , 共 24 分 ) 请将以下各题的正确答案填写在相应的地点上 .11. 计算 :2x 3÷x=.12. 据报导 , 截止 2013 年 12 月我国网民规模达618 000 000 人 . 将 618 000 000 用科学记数法表示为.13. 如图 , 在△ ABC中, 点 D,E 分别是 AB,AC的中点 , 若 BC=6,则 DE=.14. 如图 , 在☉ O中 , 已知半径为5, 弦 AB的长为 8, 那么圆心O到 AB的距离为.15. 不等式组的解集是.-16. 如图 , △ABC绕点 A按顺时针旋转45°获得△ AB'C', 若∠BAC=90°,AB=AC= , 则图中暗影部分的面积等于.三、解答题 ( 一 ) (本大题共3小题,每题 6分,共 18分)17. 计算 : +|-4|+(-1) -0-.18. 先化简 , 再求值 : 2 此中 x= - .·(x -1),-19. 如图 , 点 D 在△ ABC的 AB边上 , 且∠ACD=∠ A.(1)作∠ BDC的均分线 DE,交 BC于点 E( 用尺规作图法 , 保存作图印迹 , 不要求写作法 );(2)在 (1) 的条件下 , 判断直线 DE与直线 AC的地点关系 ( 不要求证明 ).四、解答题 ( 二) (本大题共 3 小题 , 每题 7 分, 共 21 分)20.如图 , 某数学兴趣小组想丈量一棵树 CD的高度 . 他们先在点 A处测得树顶 C的仰角为 30°,而后沿 AD方向前行 10 m,抵达 B 点 , 在 B 处测得树顶 C 的仰角为 60 ° (A、B、D 三点在同向来线上 ). 请你依据他们的丈量数据计算这棵树CD 的高度 ( 结果精准到0.1 m).( 参照数据:≈1.414,≈1.732)21.某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635 元 , 在一次促销活动中 , 按标价的八折销售 ,仍可盈余9%.(1) 求这款空调机每台的进价;收益率收益售价-进价进价进价(2) 在此次促销活动中, 商场销售了这款空调机100 台 , 问盈余多少元?22. 某高校学生会发现同学们就餐时节余饭菜许多, 浪费严重 , 于是准备在校内倡议“光盘行动”, 让同学们珍惜粮食. 为了让同学们理解此次活动的重要性, 校学生会在某天午饭后, 随机检查了部分同学这餐饭菜的节余状况, 并将结果统计后绘制成了如图 1 和图 2 所示的不完好的统计图 .(1) 此次被检查的同学共有名;(2)把条形统计图 ( 图 1) 增补完好 ;(3) 校学生会经过数据剖析, 预计此次被检查的全部同学一餐浪费的食品能够供200 人食用一餐 . 据此估量 , 该校 18 000 名学生一餐浪费的食品可供多少人食用一餐.五、解答题 ( 三 ) (本大题共 3 小题,每题 9 分,共 27 分)23.如图,已知 A- ,B(-1,2) 是一次函数y=kx+b(k ≠0) 与反比率函数 y= (m≠0,x<0) 图象的两个交点 ,AC⊥ x 轴于点 C,BD⊥ y 轴于点 D.(1) 依据图象直接回答: 在第二象限内 , 当 x 取何值时 , 一次函数的值大于反比率函数的值?(2)求一次函数的分析式及 m的值 ;(3)P 是线段 AB上一点 , 连接 PC,PD,若△ PCA与△PDB的面积相等 , 求点 P 的坐标 .24.如图 , ☉ O是△ABC的外接圆 ,AC 是直径 . 过点 O作线段 OD⊥ AB 于点 D, 延伸 DO交☉ O于点P, 过点 P 作 PE⊥ AC于点 E, 作射线 DE交 BC的延伸线于点F, 连接 PF.(1) 若∠POC=60°,AC=12, 求劣弧的长(结果保存π );(2)求证 :OD=OE;(3)求证 :PF 是☉ O的切线 .25.如图 , 在△ ABC中 ,AB=AC,AD⊥ BC于点 D,BC=10cm,AD=8cm. 点 P 从点 B 出发 , 在线段 BC上以每秒 3 cm的速度向点 C匀速运动 , 与此同时 , 垂直于 AD的直线 m从底边 BC出发 , 以每秒 2 cm 的速度沿DA方向匀速平移, 分别交 AB、 AC、 AD于点 E、 F、H. 当点 P 抵达点 C 时 , 点 P 与直线 m同时停止运动. 设运动时间为t 秒(t>0).(1)当 t=2 时 , 连接 DE,DF.求证 : 四边形 AEDF是菱形 ;(2)在整个运动过程中 , 所形成的△ PEF的面积蓄在最大值 . 当△ PEF的面积最大时 , 求线段 BP 的长 ;(3)能否存在某一时刻 t, 使△ PEF是直角三角形 ?若存在 , 恳求出现在 t 的值 ; 若不存在 , 请说明原因 .答案全解全析：一、选择题1.C ∵ - 3<0<1<2,∴2最大 . 应选 C.2.C A项既不是轴对称图形 , 也不是中心对称图形, 故 A 项错误 ;B 项既不是轴对称图形 , 也不是中心对称图形 , 故 B 项错误 ;C 项既是轴对称图形, 又是中心对称图形 , 故 C项正确 ;D 项是轴对称图形 , 但不是中心对称图形,故 D项错误.应选 C.评析此题考察了轴对称图形和中心对称图形的判断, 属简单题 .3.B 利用归并同类项的法例可知3a-2a=(3-2)a=a, 应选 B.4.D x3-9x=x(x 2-9)=x(x+3)(x-3). 应选 D.5.D 设这个多边形的边数为x, 则 180×(x -2)=900, 解得 x=7, 应选 D.6.B 由于随机摸出一球的全部等可能的结果共有7 种 , 此中摸出一个红球的等可能的结果有 3 种 , 因此摸出的球是红球的概率为,应选 B.7.C 利用平行四边形的性质可知, 只有 C 项必定正确 . 应选 C.8.B ∵ 一元二次方程有两个不相等的实数根, ∴(-3) 2- 4m>0,∴m< . 应选 B.9.A ∵ 三角形为等腰三角形, 且三角形随意两边之和大于第三边, ∴三角形的三边长分别为3,7,7, ∴周长为 17. 应选 A.10.D ∵ 抛物线的张口向上, ∴函数有最小值 , 故 A项正确 ;∵抛物线与 x 轴交于 (-1,0) 、(2,0) 两点 , ∴抛物线的对称轴是直线x= , 故 B 项正确 ; ∵抛物线的张口向上 , 对称轴为直线x= , ∴当 x< 时 ,y 随 x 的增大而减少 , 故 C项正确 ;∵当 -1<x<2 时 ,y<0, 故 D 项错误 . 应选 D.评析此题考察了二次函数的图象和性质及“数形联合”思想 , 考察了学生剖析问题、解决问题的能力 , 属于较难题 .二、填空题11.答案 2x2分析2x 3÷x=2(x 3÷x)=2x 2.12. 答案 6.18 ×10 8分析618 000 8000=6.18 × 10.13.答案 3分析∵D、 E 分别是 AB、 AC的中点 , ∴ DE是△ABC的中位线 , ∴ DE=BC=3.14.答案 3分析作 OC⊥ AB 于 C, 连接 OA,则 AC= AB=4, 又 OA=5,∴OC= -=-=3.15. 答案1<x<4分析由 2x<8, 得 x<4; 由 4x-1>x+2, 得 x>1, ∴不等式组的解集为1<x<4.16. 答案-1解析设 AC'与BC 的交点为 D,B'C' 与AB 的交点为E, 则 AD=AE=AC·cos45°=1. ∵AC'=AC=2 2 2 2-1. , ∴C'D= - 1, ∴S暗影 = AE- C'D = ×1- ×(-1) =评析此题考察了等腰直角三角形的性质、三角形的面积以及图形的旋转, 属较难题 .三、解答题 ( 一) (本解答题参照答案只供给一种解法, 考生选择其余解法只需答案正确, 相应给分 .)17.分析原式 =3+4+1-2(4 分 )=6.(6 分 )18.分析原式==2(x+1)+(x-1)(3分) =3x+1.(4分)--·(x+1)(x-1)(2分)当 x=-时,原式=3×-+1=.(6分)19.分析 (1) 作图正确 ( 实线、虚线均可 ),结论 :DE 即为所求 .(3分)( 考生没有结论, 但作图正确给满分)(2)DE ∥ AC.(6 分 )四、解答题 ( 二) (本解答题参照答案只供给一种解法,考生选择其余解法只需答案正确,相应给分 .)20.分析∵∠ CAB=30°, ∠CBD=60°,∴∠ACB=60° - 30°=30°, ∴∠ CAB=∠ACB,∴B C=AB=10.(3 分 )在 Rt △ CBD中 ,sin 60 °= ,∴CD=BC·sin 60°=10×=5≈8.7(m).答: 这棵树高约8.7 m.(7 分)21. 分析(1) 设这款空调机每台的进价是x 元 ,(1分)依据题意 , 得 1 635 × 0.8-x=9%·x,(3分)解得 x=1 200.答: 该款空调机每台的进价是 1 200 元.(5分)(2)100 ×1 200×9%=10800( 元 ).答: 商场盈余 10 800 元 .(7 分 )22. 分析 (1)1 000.(2 分 )(2) 剩少许饭菜的人数为 :1 000-(400+250+150)=200.( 补全条形统计图正确 3 分 )(5 分 )(3)×18 000=3 600( 人 ).答: 预计可供 3 600 人食用一餐 .(7分)五、解答题 ( 三) (本解答题参照答案只供给一种解法, 考生选择其余解法只需答案正确, 相应给分 .)23. 分析(1)-4<x<-1.(2 分 )(2) 将 A - ,B(-1,2)- 分别代入 y=kx+b, 得-解得 k= ,b=.∴一次函数的分析式为y= x+ .(4分) 将 B(-1,2)代入y=中,得=2,-∴m=-2.(6分)(3)∵点 P在线段 AB上 ,∴设 P 的坐标为.(7 分)∵S PCA=S PDB,△△∴ × ×(a+4)=×1×-, 解得 a=- ,(8分)∴a+ = × - + = .∴点 P 的坐标是 - .(9 分)24.分析 (1) ∵AC 是☉ O的直径 ,∴OC= AC= ×12=6.(1分)∴劣弧的长为=2π .(3分)(2) 证明 : ∵OD⊥ AB,PE⊥ AC,∴∠ ODA=∠OEP=90°.(4分)又∵ OA=OP, ∠AOD=∠POE,∴△ AOD≌△ POE,(5 分 )∴O D=OE.(6 分 )(3) 证明 : 连接 PA.∵OD=OE,∴∠ ODE=∠OED.∵∠ POC=∠ODE+∠ OED,∴∠ POC=2∠ OED.又∵∠ POC=2∠ PAC, ∴∠PAC=∠ OED.∴PA∥ DF,(7 分 )∴∠ PAD=∠FDB.∵OD⊥AB,∴AD=BD.∵AC是☉ O的直径 ,∴∠ DBF=∠ADP=90°.∴△ PAD≌△ FDB,∴P A=FD.∴四边形 PADF是平行四边形 .(8分)∴P F∥ AD,∴∠ FPD=∠ADP=90°,即 OP⊥PF,∵OP是☉ O的半径 ,∴P F 是☉O的切线 .(9 分 )25. 分析(1) 证明 : 如图 1, 当 t=2 时 ,HD=2t=4.∵A D=8,∴HD= AD.(1 分 )∵E F⊥ AD,AD⊥BC,∴EF∥ BC,图 1 ∴E,F 分别是 AB,AC的中点 .∵A B=AC,AD⊥ BC,∴D是 BC的中点 ,∴DE∥ AC,DF∥ AB,∴四边形 AEDF是平行四边形 .(2分)又∵ AD⊥EF,∴四边形 AEDF是菱形 .(3分)图 2 (2) 如图 2, ∵EF∥BC,∴ △ AEF∽△ ABC,∴= ,∴= - ,∴E F=10- t.(4 分)∴S PEF= EF·DH=-·2t=- t 2 +10t△=- (t-2)2+10.(5分)∴当 S△PEF取最大值时 ,t=2.此时 ,BP=3t=3× 2=6(cm).(6分)(3) 存在 .①如图 3, 若∠PEF=90°,则 PE∥ AD.图 3 ∴△ BEP∽△ BAD,∴=,∴=,∴t=0.∵当 t=0 时, △ EPF不存在 ,∴t=0 不合题意 , 舍去 .(7 分 )②如图 4, 若∠EPF=90°,在 Rt△ EPF中 ,图 4 连接 PH, ∵H是 EF 的中点 ,∴PH= EF= -=5- t.2 2 2=HD+DP,在 Rt △ HDP中 , ∵ HP∴ - =(2t) 2+(5-3t) 2.解得 t=0 或 t= .由① 知 ,t=0不合题意,舍去,∴t= .(8 分)③如图 5,图 5 若∠ PFE=90 °,则PF∥ AD.∴△ CPF∽△ CDA,∴=,∴=-,解得 t=.综上所述 , 当 t=或时,△ PEF是直角三角形.(9分)。
广州市2020版数学中考二模试卷(II)卷
广州市2020版数学中考二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -5的倒数是（）A .B .C . -5D . 52. （2分）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15600m，用科学记数法表示为（）．A . 156×102mB . 15.6×103mC . 0.156×104mD . 1.56×104m4. （2分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a﹣c=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．下列关于这个方程的解和△ABC形状判断的结论错误的是（）A . 如果x=﹣1是方程的根，则△ABC是等腰三角形B . 如果方程有两个相等的实数根，则△ABC是直角三角形C . 如果△ABC是等边三角形，方程的解是x=0或x=﹣1D . 如果方程无实数解，则△ABC是锐角三角形5. （2分） (2018九上·天台月考) 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC 的度数是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 90°7. （2分） 2020年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A . 众数是60B . 中位数是100C . 极差是40D . 平均数是788. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°9. （2分）(2020·新野模拟) 直线，一块含角的直角三角板，如图放置，，则等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·宁波期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A . a+b=1B . b＜2aC . a﹣b=﹣1D . ac＜0二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017九上·镇雄期末) 分解因式：ab2﹣4a=________．12. （1分）(2017·椒江模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为________．13. （1分）抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线________ ．14. （1分） (2019八下·岱岳期末) 如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E 和B、D、F，如果，，，那么 ________．15. （1分） (2020八下·偃师期中) 如图，已知反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A 点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________.16. （1分）(2017·薛城模拟) 20170+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+ =________．17. （1分）如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为________ °18. （1分） (2019七下·南县期中) 已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值是________．三、解答题 (共10题；共100分)19. （10分）综合题。