计量经济学 实验一 一元线性回归 完成版

实验一一元线性回归方程

1.下表是中国2007年各地区税收Y和国内生产总值GDP的统计资料。

单位：亿元地区Y GDP 地区Y GDP

北京1435.7 9353.3 湖北434.0 9230.7 天津438.4 5050.4 湖南410.7 9200.0 河北618.3 13709.5 广东2415.5 31084.4 山西430.5 5733.4 广西282.7 5955.7 内蒙古347.9 6091.1 海南88.0 1223.3 辽宁815.7 11023.5 重庆294.5 4122.5 吉林237.4 5284.7 四川629.0 10505.3 黑龙江335.0 7065.0 贵州211.9 2741.9 上海1975.5 12188.9 云南378.6 4741.3 江苏1894.8 25741.2 西藏11.7 342.2 浙江1535.4 18780.4 陕西355.5 5465.8 安徽401.9 7364.2 甘肃142.1 2702.4 福建594.0 9249.1 青海43.3 783.6 江西281.9 5500.3 宁夏58.8 889.2 山东1308.4 25965.9 新疆220.6 3523.2 河南625.0 15012.5

要求，运用Eviews软件：

(1)作出散点图，建立税收随国内生产总值GDP变化的一元线性回归方程，并解释斜率的

经济意义；

解：散点图如下：

得到估计方程为：

ˆ0.07104710.62963

=-

y x

这个估计结果表明，GDP 每增长1亿元，各地区税收将增加0.071047亿元。

(2) 对所建立的回归方程进行检验；

解：从回归的估计的结果来看，模型拟合得较好。可决系数2

0.7603R =，表明各地区税收变化的76.03%可由GDP 的变化来解释。从斜率项的t 检验值看，大于5%显著性水平下自由度为229n -=的临界值0.025(29) 2.05t =，且该斜率满足0<0.071047<1，表明2007年，GDP 每增长1亿元，各地区税收将增加0.071047亿元。

(3) 若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，求该地区税收收入的预测值及预测区间。

解：由上述回归方程可得地区税收收入的预测值：

ˆ0.0710********.62963593.3Y =⨯-= 下面给出税收收入95%置信度的预测区间：

由于国内生产总值X 的样本均值与样本房差为

()8891.126()57823134E X Var X ==

于是，在95%的置信度下，0()E Y 的预测区间为

593.3 2.045±593.3113.4761=±

或(479.8239,706.7761)

当GDP 为8500亿元时地区的税收收入的个值预测值仍为593.3。同样的，在95%

的置信度下，该地区的税收收入的预测区间为

593.3 2.045593.3641.0421

±=±或（-47.7,1234.3）。

1992 42.9599 317.3194 1993 67.2507 449.2889 1994 74.3992 615.1933 1995 88.0174 795.6950 1996 131.7490 950.0446 1997 144.7709 1130.0133 1998 164.9067 1289.0190 1999 184.7908 1436.0267 2000 225.0212 1665.4652 2001

265.6532

1954.6539

资料来源:《深圳统计年鉴2002》，中国统计出版社

解：(1)建立深圳地方预算内财政收入对GDP 的回归模型；

得到回归方程：ˆ0.134582 3.611151y

x =-

(2)估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义；

X 的系数为0.314582，常数项为-3.611151。说明深圳市国内生产总值每增加1亿元，

地区税收增加0.134582亿元。

(3)对回归结果进行检验；

从回归估计的结果看，模型拟合得较好。可决系数R 2=0.991810，表明地方预算内财政收入变化的99.18%可由国内生产总值的变化来解释。从斜率项的t 检验看，大于5%显著性水平下自由度为n-2=10的临界值0.025(10) 2.228t =，且斜率值满足0<0.135<1，表明在深圳，国内生产总值每增加1亿元，地方预算内财政收入增加

0.134582亿元。

(4)若是2005年的国内生产总值为3600亿元，确定2005年财政收入的预测值和预 测区间(0.05α=)。

由上述回归方程可得财政收入的预测值为：

ˆ0.134582 3.611151480.884Y X =-= 下面给出财政收入的95%的置信区间。

由国内生产总值GDP 的样本均值与样本方差为：

()917.5874E X = ()344884.4Var X =

于是在95%的置信区间下，E （Y 0）的预测区间为：

()()2

3600917.5874567.38311480.9 2.22812212121344884.4⎛⎫

-±⨯⨯+ ⎪ ⎪--⨯⎝⎭

480.924.7199=±

或(456.1801,505.6199)

当国内生产总值为3600亿元时财政收入的个值预测值仍为480.884。同样的，在95%的置信度下，该地区的税收收入的预测区间为

()()2

3600917.5874567.38311480.9 2.228112212121344884.4⎛⎫

-±⨯⨯++ ⎪ ⎪--⨯⎝⎭

或（451.0215,510.7785）。

3. 表中是16支公益股票某年的每股帐面价值和当年红利： 公司序号

帐面价值（元） 红利（元） 公司序号

帐面价值（元） 红利（元）

1 22.44 2.4 9 12.14 0.80

2 20.89 2.98 10 23.31 1.94

3 22.09 2.06 11 16.23 3.00

4 14.48 1.09 12 0.56 0.28

5 20.73 1.9

6 13 0.84 0.84 6

7 8

19.25 20.37 26.43

1.55

2.16 1.60

14 15 16

18.05 12.45 11.33 1.80 1.21 1.07

根据上表资料：

解：（1）建立每股帐面价值和当年红利的

回归方程；