数理统计课程设计一元线性回归

二氧化碳吸附量与活性炭孔隙结构的线性回归分析

摘要：本文搜集了不同孔径下不同孔容的活性炭与ＣＯ２吸附量的实验数据。分别以同一孔径下的不同孔容作为自变量，CO2吸附量作为因变量,作出散点图。选取分布大致呈直线的一组数据为拟合的样本数据.对样本数据利用最小二乘法进行回归分析,参数确定，并对分析结果进行显著性检验。同时利用ma ｔl ａb 的r ｅｇress 函数进行直线拟合。结果表明:孔径在3。 0～ ３． 5 nm 之间的孔容和CO2吸附量之间存在较好的线性关系。 关键字：活性炭 孔容 ＣＯ２吸附量 m ａtla ｂ

一、问题分析

1。1．数据的收集和处理

本文主要研究同一孔径的孔容的活性炭和co2吸附量之间的线性关系,有关实验数据是借鉴张双全,罗雪岭等人的研究成果[1]。以太西无烟煤为原料、硝酸钾为添加剂，将煤粉、添加剂和煤焦油经过充分混合后挤压成条状，在600℃下炭化1５ min,然后用水蒸气分别在92０℃和86０℃下活化一定时间得到2组活性炭,测定了CO2吸附等温线,探讨了2组不同工艺制备的活性炭的C Ｏ2吸附量和孔容的关系.数据如下表所示：

表1:孔分布与CO2吸附值

编号１～12是在不同添加剂量,温度，活化时间处理下的对照组。因为处理方式不同得到不同结果是互不影响的,可以看出C Ｏ2的吸附量的值是互相独立

编号

孔容／(11

10L g μ--⋅）

CO ２吸附

量

1/()mL g -⋅

0。５~0。8nm 0.8～1.2nm １。2~１。8nm 1．8～2。２nm 2.2~２。2n ｍ 2。５~3。0ｎm 3．０~3。５

nm 1 7.１8 1６.2 2４.4 7５.２ 70 96 1１5 6４

2 ６.59 1４.４ 18.4 53.7 50 85。6 ９1 5５.1

3 ４.５

4 11 １8.9 ７1 ６

5 7８.３ 91 53．７ 4 ５.13 13．4 2９。９ １0。3 90 ７

6 122 53。

7 5 4．16 １0．5 18。９ 83.８ 7８ 80。５ 1１３ 6１。7 6 4。92 12。1 23．４ ８1．6 7２ 56 9９ 53.6 7 5.0

8 12．6 2３.８ ９３.５ ８6 77.８ 12２

６５。５

8 ５.29 13 2５。1 ８８．4 ６9 ６６.４ １07 5７。7 9 7.4７ 16.9 ２6.9 46。4 78 93.２ 107 5８．2 １０ 5.4４ 13 21．４ 44．１ ９1 98．6 137 76。6 １１ １。81 64。６ 1８.3 53.1 １１４ １１0 142 75 12

1.24

27.７

39。5 126 114 98。６ 1８3 98.7

的。我们将不同孔径下的孔容分为1～７组。 作出不同孔径下与ＣO2吸附量的散点图如下:

2

46

8

孔容

C O 2吸附量

1020

30

4050

60

70

孔容

C O 2吸附量

1520

2530

35

40

孔容

C O 2吸附量

50

100

150

孔容

C O 2吸附量

4060

80100

120

孔容

C O 2吸附量

50

60

70

8090

100

110

孔容

C O 2吸附量

80

100

120

140160

180

200

孔容

C O 2吸附量

图１:不同孔容与C Ｏ２吸附量的散点图

图1中从左往右依次是第1到第7组孔容,从图中可以看出第五、六、七组的点大致分散在一条直线附近,说明两个变量之间有一定的线性相关关系.且自变量的变化导致因变量CO2的浓度变化，因变量变化具有独立性。我们就选取第

1121

01()()ˆ()ˆˆn

i i i n

i i x x y y x x y x

βββ==⎧

--⎪

⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑七组的数据进行回归分析。

二、问题假设

1.假设误差分布服从正态分布。

2.为了简化模型，便于回归分析,我们不考虑实验中各种因素对活性炭吸附的影响,考虑孔容与co2吸附量的数据之间的线性关系。

三、模型建立

3．1.回归参数的引进

回归函数()(|)y f x E Y X x ===是线性函数的回归分析称为线性回归，当可控制变量只有一个时，即回归函数为01()y f x x ββ==+，那么

ﻩ

称为一元线性回归模型，上式称为Y 对x 的一元线性回归方程或者一元线性回归直线，0β、1β称为回归系数，常数0β、1β、2σ均未知。 3。２回归方程的构建

由于总体回归方程01()y f x x ββ==+中的参数0β、1β在实际中并不知

道，需要通过样本值对它们进行估计，得到估计值0ˆβ，1

ˆβ,从而得到样本回归方程01

ˆˆY x ββ=+，此样本方程可用作总体回归方程()(|)y f x E Y X x ===的估计. 通常可用最小二乘法估计得到公式

由于总体回归方程01()y f x x ββ==+中的参数0β、1β在实际中并不知

道,需要通过样本值对它们进行估计，得到估计值0ˆβ，1

ˆβ，从而得到样本回归方程01

ˆˆY x ββ=+，此样本方程可用作总体回归方程()(|)y f x E Y X x ===的估计。 通常可用最小二乘法估计得到公式

其11n i i x x n ==∑,1

1n

i i y y n ==∑,记

012

(0,)Y x N ββεεσ=++⎧⎨⎩(1) (2)