线性回归分析教案
数学建模——线性回归分析实用精品教案
数学建模——线性回归分析实用精品教案一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学建模》第四章“数据的拟合与回归”第二节“线性回归分析”。
详细内容包括：线性回归模型的建立，最小二乘法求解线性回归方程，线性回归方程的显著性检验，以及利用线性回归方程进行预测。
二、教学目标1. 理解线性回归分析的基本概念，掌握线性回归方程的建立方法。
2. 学会运用最小二乘法求解线性回归方程，并能解释线性回归方程的参数意义。
3. 能够对线性回归方程进行显著性检验，利用线性回归方程进行预测。
三、教学难点与重点教学难点：最小二乘法的推导和应用，线性回归方程的显著性检验。
教学重点：线性回归模型的建立，线性回归方程的求解及其应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件，黑板，粉笔。
学具：计算器，草稿纸，直尺，铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一组关于身高和体重的数据，引导学生思考身高和体重之间的关系。
2. 例题讲解：（1）建立线性回归模型，引导学生根据散点图判断变量间的线性关系。
（2）利用最小二乘法求解线性回归方程，解释方程参数的意义。
（3）对线性回归方程进行显著性检验，判断方程的有效性。
3. 随堂练习：（1）给出另一组数据，让学生尝试建立线性回归模型并求解。
（2）对所求线性回归方程进行显著性检验，并利用方程进行预测。
六、板书设计1. 线性回归模型2. 最小二乘法3. 线性回归方程的显著性检验4. 线性回归方程的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）根据给定的数据，建立线性回归模型，求解线性回归方程。
（2）对所求线性回归方程进行显著性检验，并利用方程预测某学生的体重。
2. 答案：（1）线性回归方程为：y = 0.8x + 50（2）显著性检验：F = 40.23，P < 0.01，说明线性回归方程具有显著性。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对线性回归分析的理解和应用能力得到了提升，但仍有个别学生对最小二乘法的推导和应用感到困难，需要在课后加强辅导。
线性回归分析教案
线性回归分析教案线性回归分析管理中经常要研究变量与变量之间的关系，并据以做出决策。
前⾯介绍的检验可以确定两个变量之间是否存在着某种统计关系，但是如果检验说明两个变量之间存在着某种关系，我们还是不能说明它们之间究竟存在什么样的关系。
本章介绍的回归分析能够确定两个变量之间的具体关系和这种关系的强度。
回归分析以对⼀种变量同其他变量相互关系的过去的观察值为基础，并在某种精确度下，预测未知变量的值。
社会经济现象中的许多变量之间存在着因果关系。
这些变量之间的关系⼀般可以分为两类：⼀类是变量之间存在着完全确定的关系，即⼀个变量能被⼀个或若⼲个其他变量按某种规律唯⼀地确定，例如，在价格P确定的条件下，销售收⼊Y与所销售的产品数量之间的关系就是⼀种确定性的关系：Y＝P·X。
另⼀类是变量之间存在着某种程度的不确定关系。
例如，粮⾷产量与施肥量之间的关系就属于这种关系。
⼀般地说，施肥多产量就⾼，但是，即使是在相邻的地块，采⽤同样的种⼦，施相同的肥料，粮⾷产量仍会有所差异。
统计上我们把这种不确定关系称为相关关系。
确定性关系和相关关系之间往往没有严格的界限。
由于测量误差等原因，确定性关系在实际中往往通过相关关系表现出来；另⼀⽅⾯，通过对事物内部发展变化规律的更深刻的认识，相关关系⼜可能转化为确定性关系。
两个相关的变量之间的相关关系尽管是不确定的，但是我们可以通过对现象的不断观察，探索出它们之间的统计规律性。
对这类统计规律性的研究就称为回归分析。
回归分析研究的主要内容有：确定变量之间的相关关系和相关程度，建⽴回归模型，检验变量之间的相关程度，应⽤回归模型进⾏估计和预测等。
第⼀节⼀元线性回归分析⼀、问题的由来和⼀元线性回归模型例7-1。
某地区的⼈均⽉收⼊与同期某种耐⽤消费品的销售额之间的统计资料如表7-1所⽰。
现要求确定两者之间是否存在相关关系。
表7-1如果作⼀直⾓坐标系，以⼈均收⼊x i为横轴，销售额y i为纵轴，把表7-1中的数据画在这个坐标系上，我们可以看出两者的变化有近似于直线的关系，因此，可以⽤⼀元线性回归⽅程，以⼈均收⼊为⾃变量，以销售额为因变量来描述它们之间的关系。
线性回归分析教案
线性回归分析教案一、引言线性回归是一种常用的统计分析方法，用于研究两个连续型变量之间的线性关系。
在实际应用中，线性回归广泛用于经济学、社会学、医学等领域，用于预测和解释变量之间的关系。
本教案将介绍线性回归的基本原理、模型设定和参数估计方法，以帮助学生深入理解线性回归的概念和应用。
二、教学目标1.了解线性回归的基本原理和假设。
2.学习线性回归模型的设定和参数估计方法。
3.能够使用统计软件实现线性回归模型的计算。
4.掌握线性回归模型的解释和预测能力。
5.理解线性回归模型的运用场景和限制条件。
三、教学内容1.线性回归的基本原理1.1 线性关系的定义1.2 线性回归模型的基本假设1.3 线性回归模型的优点和局限性2.线性回归模型的设定2.1 简单线性回归模型及其参数估计2.2 多元线性回归模型及其参数估计2.3 线性回归模型的变量选择方法3.线性回归模型的参数估计3.1 最小二乘法估计3.2 参数估计的性质和假设检验3.3 模型评估和诊断4.线性回归模型的解释和预测4.1 理解回归系数的含义4.2 判断模型对观测数据的拟合程度4.3 利用回归模型进行预测五、教学方法1.理论讲解与示范通过讲解线性回归的基本原理和模型设定，带领学生了解线性回归模型的概念和应用。
同时，通过实例演示和统计软件的使用展示线性回归模型的计算过程。
2.实践操作与练习在课堂上，安排学生利用统计软件进行线性回归模型的实际计算，并结合具体数据集进行模型拟合和预测操作。
通过实际操作提高学生对线性回归模型的应用能力。
3.案例分析与讨论将一些实际问题、经济数据或社会调查数据与线性回归模型结合，引导学生对模型结果进行解读和讨论，提高学生对模型解释和应用的理解。
六、教学评估1.课堂小测验在课程结束前进行一次小测验，考察学生对线性回归的理解程度和应用能力。
2.作业和项目布置线性回归相关的作业和项目，要求学生独立完成线性回归模型的建立和分析，以检验学生对所学知识的掌握程度。
高中数学回归讲解教案
高中数学回归讲解教案
教案主题：回归分析
教学目标：
1. 了解回归分析的基本概念和原理
2. 掌握简单线性回归分析和多元线性回归分析的计算方法
3. 能够应用回归分析方法解决实际问题
4. 培养学生的数理统计思维和分析能力
教学内容：
1. 回归分析的概念和基本原理
2. 简单线性回归分析
3. 多元线性回归分析
4. 实际问题的回归分析方法应用
教学步骤：
第一步：导入（5分钟）
介绍回归分析的基本概念和作用，引起学生对回归分析的兴趣和重要性。
第二步：简单线性回归分析（20分钟）
1. 讲解简单线性回归的定义和公式
2. 演示简单线性回归的计算方法
3. 给出一个简单线性回归的实例，让学生自行计算
第三步：多元线性回归分析（20分钟）
1. 讲解多元线性回归的定义和公式
2. 演示多元线性回归的计算方法
3. 给出一个多元线性回归的实例，让学生自行计算
第四步：实际问题应用（15分钟）
1. 给出一个实际问题，让学生利用回归分析方法进行分析
2. 引导学生思考回归分析在实际问题中的应用价值
第五步：总结（10分钟）
1. 总结回归分析的基本原理和方法
2. 强调回归分析在实际问题中的重要性和应用价值
3. 解答学生的问题并进行互动交流
教学反思：
通过本节课的教学，学生了解了回归分析的基本概念和原理，掌握了简单线性回归和多元线性回归的计算方法，并通过实际问题的应用进行了综合训练。
同时，也培养了学生的数理统计思维和分析能力，提高了他们解决实际问题的能力。
希望学生能够在今后的学习和工作中，充分运用回归分析方法，发挥其应用价值。
高中数学线性回归概念教案
高中数学线性回归概念教案1. 理解线性回归的基本概念和原理2. 掌握线性回归的计算方法和应用技巧3. 能够通过实例理解线性回归在实际问题中的应用教学重点：1. 线性回归的定义和特点2. 最小二乘法求解线性回归方程3. 线性回归在实际问题中的应用教学难点：1. 线性回归的计算方法和应用技巧2. 如何通过实例理解线性回归在实际问题中的应用教学准备：1. 教学课件2. 实例数据3. 计算工具、软件教学内容：一、线性回归的定义和特点1. 线性回归是一种用于分析变量之间线性关系的统计方法2. 线性回归模型可以表示为y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + ε3. 线性回归的基本假设包括线性关系、正态分布、独立性等二、最小二乘法求解线性回归方程1. 最小二乘法是一种常见的求解线性回归方程的方法2. 最小二乘法的核心思想是使残差平方和最小化来求解回归系数3. 求解线性回归方程的步骤包括建立模型、计算回归系数、评估模型等三、线性回归在实际问题中的应用1. 线性回归可以用于预测和控制变量之间的关系2. 实际问题中的线性回归应用包括销售预测、市场分析等3. 通过实例数据进行线性回归分析，可以更好地理解线性回归的应用技巧和方法教学步骤：1. 引入线性回归的基本概念和原理，并进行概念讲解2. 通过实例数据演示最小二乘法求解线性回归方程的方法3. 分组讨论，学生分析实际问题中的线性回归应用4. 带领学生进行实例数据分析和线性回归计算5. 总结课程内容，答疑解惑教学评估：1. 学生课堂表现2. 课后作业完成情况3. 学生对线性回归应用的理解和运用能力教学反思：1. 教学内容是否贴近实际应用2. 学生对线性回归的理解程度和应用能力3. 教学方法和手段是否合理有效。
回归分析教案
回归分析教案教案标题：回归分析教案教学目标：1. 理解回归分析的基本概念和原理。
2. 掌握回归分析的基本步骤和方法。
3. 能够运用回归分析解决实际问题。
教学内容：1. 回归分析的概念和基本原理a. 线性回归和非线性回归的区别b. 回归方程和回归系数的含义c. 最小二乘法和最大似然估计方法2. 回归分析的步骤和方法a. 数据的收集和整理b. 模型的选择和建立c. 参数的估计和检验d. 模型的诊断和改进3. 回归分析的应用a. 实际问题的转化为回归模型b. 利用回归模型进行预测和解释c. 利用回归模型进行因果推断教学步骤：第一课时：1. 引入回归分析的概念和应用背景，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解线性回归和非线性回归的区别，引导学生理解回归方程和回归系数的含义。
3. 通过示例演示最小二乘法和最大似然估计方法的应用过程。
第二课时：1. 复习上节课的内容，解答学生的疑问。
2. 讲解回归分析的步骤和方法，强调数据的收集和整理的重要性。
3. 指导学生选择适当的回归模型，解释模型的建立过程。
第三课时：1. 复习上节课的内容，进行小组讨论，让学生分享自己的模型选择和建立过程。
2. 讲解参数的估计和检验方法，引导学生理解参数的含义和可靠性。
3. 指导学生进行模型的诊断和改进，解释常见的模型诊断方法。
第四课时：1. 复习上节课的内容，解答学生的疑问。
2. 引导学生将实际问题转化为回归模型，进行模型的预测和解释。
3. 指导学生利用回归模型进行因果推断，引导学生思考相关问题。
教学评估：1. 在课堂上进行小组讨论和问题解答，检查学生对回归分析的理解和应用能力。
2. 布置回归分析的实践作业，要求学生选择合适的数据集进行回归分析，并撰写实验报告。
3. 对学生的实验报告进行评估，评价学生对回归分析的掌握程度和解决实际问题的能力。
教学资源：1. PowerPoint幻灯片，用于展示回归分析的概念、原理和应用。
2. 实际数据集，用于学生进行回归分析的实践。
数学建模——线性回归分析实用教案
数学建模——线性回归分析实用教案一、教学内容二、教学目标1. 理解线性回归分析的基本概念，掌握线性回归方程的求解方法。
2. 能够运用最小二乘法建立线性回归模型，并解释模型的实际意义。
3. 学会分析线性回归方程的拟合效果，评价模型的准确性。
三、教学难点与重点教学难点：最小二乘法的推导和运用，线性回归方程的求解。
教学重点：线性回归模型的理解，线性回归方程的建立和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。
2. 学具：直尺，圆规，计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一些实际数据，如身高与体重的关系，引导学生观察数据之间的关系。
2. 知识讲解（10分钟）介绍线性回归分析的基本概念，讲解最小二乘法的原理，推导线性回归方程的求解方法。
3. 例题讲解（15分钟）选取一道典型例题，演示如何利用最小二乘法建立线性回归模型，求解线性回归方程，并分析拟合效果。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成一道类似的练习题，巩固所学知识。
5. 学生互动（5分钟）学生之间相互讨论，分享解题心得，教师点评并解答疑问。
概括本节课所学内容，布置课后作业，并提出一个拓展问题。
六、板书设计1. 黑板左侧：线性回归分析的基本概念，最小二乘法公式。
2. 黑板右侧：例题及解答过程，线性回归方程的求解步骤。
七、作业设计1. 作业题目：请利用最小二乘法求解下列数据的线性回归方程，并分析拟合效果。
数据如下：（x1, y1）, (x2, y2), , (xn, yn)2. 答案：根据最小二乘法，求解线性回归方程为：y = ax + b。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对线性回归分析的理解程度，以及对最小二乘法的掌握情况。
2. 拓展延伸：引导学生思考非线性回归模型及其求解方法，为后续课程打下基础。
重点和难点解析1. 最小二乘法的推导和运用2. 线性回归方程的求解3. 线性回归模型的实践应用4. 作业设计中的数据分析和拟合效果评价一、最小二乘法的推导和运用1. 确保数据的线性关系：在实际应用中，需先判断数据之间是否存在线性关系，若不存在，则不适用最小二乘法。
数学建模——线性回归分析实用教案
数学建模——线性回归分析实用教案一、教学内容本节课选自《数学建模与数学实验》教材第十章“回归分析”中的第一节“线性回归分析”。
具体内容包括线性回归模型的建立、参数估计、模型的检验及运用，重点探讨变量间线性关系的量化表达和预测分析。
二、教学目标1. 理解线性回归模型的基本概念，掌握线性回归方程的建立和求解方法。
2. 学会运用最小二乘法进行线性回归参数的估计，并能解释其实际意义。
3. 能够对线性回归模型进行显著性检验，评估模型的可靠性。
三、教学难点与重点难点：线性回归方程的求解方法，最小二乘法的原理及运用，模型的显著性检验。
重点：线性回归模型的建立，参数估计，模型的运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，投影仪，黑板。
2. 学具：计算器，教材，《数学建模与数学实验》。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）展示一组数据，如某商品的需求量与价格之间的关系，引导学生思考如何量化这种关系。
2. 理论讲解（15分钟）介绍线性回归模型的基本概念，引导学生了解线性关系的量化表达。
讲解线性回归方程的建立，参数估计方法，强调最小二乘法的作用。
3. 例题讲解（15分钟）选取一个实际例子，演示如何建立线性回归模型，求解参数，并进行模型检验。
4. 随堂练习（10分钟）学生分组讨论，根据给出的数据，建立线性回归模型，求解参数，进行模型检验。
六、板书设计1. 黑板左侧：线性回归模型的基本概念，参数估计方法。
2. 黑板右侧：例题解答过程，模型检验步骤。
七、作业设计1. 作业题目：给出一组数据，要求学生建立线性回归模型，求解参数，进行模型检验。
讨论线性回归分析在实际问题中的应用。
2. 答案：线性回归模型参数的求解过程及结果。
模型检验的统计量及结论。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握线性回归分析的基本方法，但部分学生对最小二乘法的理解仍需加强。
2. 拓展延伸：探讨非线性回归模型的建立和应用。
引导学生了解其他数学建模方法，如时间序列分析、主成分分析等。
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线性回归分析管理中经常要研究变量与变量之间的关系，并据以做出决策。
前面介绍的检验可以确定两个变量之间是否存在着某种统计关系，但是如果检验说明两个变量之间存在着某种关系，我们还是不能说明它们之间究竟存在什么样的关系。
本章介绍的回归分析能够确定两个变量之间的具体关系和这种关系的强度。
回归分析以对一种变量同其他变量相互关系的过去的观察值为基础，并在某种精确度下，预测未知变量的值。
社会经济现象中的许多变量之间存在着因果关系。
这些变量之间的关系一般可以分为两类：一类是变量之间存在着完全确定的关系，即一个变量能被一个或若干个其他变量按某种规律唯一地确定，例如，在价格P确定的条件下，销售收入Y与所销售的产品数量之间的关系就是一种确定性的关系：Y＝P·X。
另一类是变量之间存在着某种程度的不确定关系。
例如，粮食产量与施肥量之间的关系就属于这种关系。
一般地说，施肥多产量就高，但是，即使是在相邻的地块，采用同样的种子，施相同的肥料，粮食产量仍会有所差异。
统计上我们把这种不确定关系称为相关关系。
确定性关系和相关关系之间往往没有严格的界限。
由于测量误差等原因，确定性关系在实际中往往通过相关关系表现出来；另一方面，通过对事物内部发展变化规律的更深刻的认识，相关关系又可能转化为确定性关系。
两个相关的变量之间的相关关系尽管是不确定的，但是我们可以通过对现象的不断观察，探索出它们之间的统计规律性。
对这类统计规律性的研究就称为回归分析。
回归分析研究的主要内容有：确定变量之间的相关关系和相关程度，建立回归模型，检验变量之间的相关程度，应用回归模型进行估计和预测等。
第一节一元线性回归分析一、问题的由来和一元线性回归模型例7-1。
某地区的人均月收入与同期某种耐用消费品的销售额之间的统计资料如表7-1所示。
现要求确定两者之间是否存在相关关系。
表7-1如果作一直角坐标系，以人均收入x i为横轴，销售额y i为纵轴，把表7-1中的数据画在这个坐标系上，我们可以看出两者的变化有近似于直线的关系，因此，可以用一元线性回归方程，以人均收入为自变量，以销售额为因变量来描述它们之间的关系。
即：y i =a+b x i+e i()i n=12,,,其中：yi是因变量Y的第i个观察值，xi是自变量X的第i个观察值a与b是回归系数，n是样本容量，ei为对应于Y的第i个观察值的随机误差，这是一个随机变量。
在上述线性模型中，自变量X是个非随机变量，对于X的第i个观察值xi ，Y的观察值yi是由两个部分所组成的：b x i和e i，前者是一个常数，后者是一个随机变量，所以也是一个随机变量。
对于上述回归模型中的随机误差e i要求满足如下的假设条件：1、应当是服从正态分布的随机变量，即ei满足“正态性”的假设。
2、ei 的均值为零，即E(ei)＝0，我们称e i满足“无偏性”的假设。
3、ei 的方差等于()σ2ei=e i2，这就是说，所有的e i分布的方差都相同，即满足“共方差性”的假设。
4、各个ei 间相互独立，即对于任何两个随机误差ei和e j()i j≠其协方差等于零，即，Cov(ei,e j)=0,()i j≠)这称之为满足“独立性”的假设。
综上所述，随机误差必须服从独立的相同分布。
基于上述假定，随机变量的数学期望和方差分别是：E(y i)=a+b x i()σ2ei=e i2由此：yi～N(a+b x i,e i2)这就意味着，当X=x i时，y i是一个服从正态分布的随机变量的某一个取值。
如果不考虑式中的误差项，我们就得到简单的式子：yi=a+b x i这一式子称为Y对X的回归方程。
依据这一方程在直角坐标系中所作的直线就称为回归直线。
二、模型参数的估计和估计平均误差1、回归参数的估计回归模型中的参数a 与b 在一般情况下都是未知数，必须根据样本数据(x i ，y i )来估计。
确定参数a 与b 值的原则是要使得样本的回归直线同观察值的拟合状态最好，即要使得偏差最小。
为此，可以采用“最小二乘法”的办法来解决。
对应于每一个x i ，根据回归直线方程(7-1)可以求出一个 yi ，它就是y i 的一个估计值。
估计值和观察值之间的偏差()e y yi i i =- 。
有n 个观察值就有相应的n 个偏差。
要使模型的拟合状态最好，就是说要使n 个偏差的总和最小。
但为了计算方便起见，我们以误差的平方和最小为标准来确定回归模型。
这就要求()()Q y yy a bx i i n i i i n=-=--==∑∑ 1212是个极小值。
根据微积分中的极值定理，要使上式取极值，其对a 与b 所求的偏导数应为0，即()()∂∂∂∂Qa y a bx Qby a bx x i i i i i =---==---=∑∑2020经整理后可得：y na b x x y a x b xiii iii∑∑∑∑∑=+=+2解上式，可得：()()()b x y nx y x n x a ynbxni i ii iiii=--=-∑∑∑∑∑∑∑1122记 ()()X x n Y y n ii==∑∑,。
()()()()()()()()S x xx nx S x x y y x y nx y S y yy ny XX i i iXY i i i i iiYY i i i=-=-=--=-=-=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑222222111于是，得到参数a 与b 的简单表达形式如下：b S S a y bxXY XX ==-求出参数a 与b 以后，就可以得到回归模型ya bx =+ 由此，只要给定了一个x i 值，就可以根据回归模型求得一个 y i 来作为实际值y i 的预测值。
2、估计平均误差的计算对于给定的x i ，根据回归模型就可以求出y i 的预测值。
但是用 yi 来预测y 的精度如何，产生的误差有多大是统计上所关心的。
统计上用估计平均误差这个指标来度量回归方程的可靠性，对回归方程进行评价。
估计平均误差可以用第一章中所述的度量一组观察值的离差的方法来度量。
但是这次估计平均误差是根据观察值与回归直线的偏离来计算的。
一个回归模型的估计平均误差或剩余标准离差由下式定义： ()S n y y e i i i n =--=∑1221值得注意的是上式中分母是用()n -2而不是()n -1或n 去除，这是因为n 个观察值的数据点用于计算参数a 与b 时失去了2个自由度，还余下()n -2个自由度。
运用估计平均误差可以对回归方程的预测结果进行区间估计。
若观察值围绕回归直线服从正态分布，且方差相等，则有68.27%的点落在±S e 的范围内，有95.45%的点落在±2S e 的范围内，有99.73% 的点落在±3S e 的范围内。
三、回归模型的检验回归方程建立以后还需要检验变量之间是否确实存在线性相关关系，因为对回归参数的求解过程并不需要事先知道两个变量一定存在相关关系。
对一元线性回归模型的统计检验包括两个内容：一是线性回归方程的显著性检验，二是对回归系数进行统计推断。
下面我们分别讨论这两个问题。
（一）线性回归方程的显著性检验1、方差分解回归分析中需要分析使用Y 与X 之间的线性相关关系的估计模型 ya bx =+来估计y 时所产生的误差和所减少的误差，这称为回归中的方差分析。
若没有利用Y 与X 之间的相关关系来估计总体的均值，我们就会选择y i 的平均值y 作为总体的估计值。
由此而产生的误差是()y y i i -∑ 2，我们称之为“总离差平方和”，记为SST 。
若利用Y 与X 之间的线性相关关系的估计模型去估计总体均值，则所产生的误差是:()y yi i -∑ 2，我们称之为残差平方和，记为SSE 。
为了说明SST 与SSE 之间的关系，我们对SST 进行分解。
()()()[]()()()()()()()()SST y yyy y y yy y y y y y y y y y y yy y yi i i i i iii i i iiiiii=-=-+-=-+-+--=-+-+=-+-∑∑∑∑∑∑∑∑∑2222222220若记 SSR=()y yi i -∑ 2SSE=()y y i i -∑ 2则 SST = SSR + SSE图7-1：三种误差之间的关系SSR 反映了由于利用Y 和X 之间的线性回归模型 yi 来估计Y 的均值时，而不是简单地利用y 来估计Y 的均值时，使得总误差SST 减少的部分，因此统计上称之为“可解释误差”。
SSE 是利用Y 与X 之间的线性回归模型来估计Y 的均值时仍然存在的误差，因此称之为“不可解释误差”。
于是，上式实际上就表示：总误差＝可解释误差＋不可解释误差图7-1直观地表示了三种误差之间的相互关系。
2、相关分析对于任何给定的一组样本(xi yi)( i =1,2,…n )都可以用最小二乘法建立起一个线性回归模型，相应地就可以得到一条回归直线。
但是，这样的一条回归直线并不是总有意义的。
只有当变量X与Y之间确实存在某种因果关系时，其回归直线才有意义。
统计学中要确定变量X和Y之间是否确实存在线性相关，通常利用相关系数来检验。
相关系数记作r或r2，它能够较精确地描述两个变量之间线性相关的密切程度。
相关系数可以定义为可解释误差SSR 和总误差SST之比，即：r2= SSR／SST=1 - SSE／SST它反映了由于使用了Y与X之间线性回归模型来估计yi的均值而使离差平方和SST 减少的程度，从而表明Y与X之间线性相关程度及拟合模型的优良程度。
r2与SSR 成正比。
r2越大，说明Y与X之间的线性相关程度越高，也就说明模型的拟合性能较优；r2越小，说明Y与X之间的线性相关程度越低，说明模型的拟合性能较差。
当相关系数用r来表示时不仅可以测定Y与X之间的相关程度，而且也可以表示相关的方向。
事实上，相关系数r也可以定义为：r S S SXY XX YY=⋅从上述两个公式计算所得到的结果完全相同，意义也相同。
但从r2计算r时为：r r=±2要确定r的符号，就需要利用以下的关系：rSS SbSSXYXX YYXXYY =⋅=由此可见，r与b同号，可以根据b的符号来决定r的符号。
从r2的计算公式可以看出：r2总是界于0与1之间的，即0≤r2≤1。
如果 y yi i=，则SST=SSR，SSE=0，此时，r2=1。
这时称为完全线性相关，模型的拟合程度最优。
用Y与X之间的线性回归模型来估计yi时的总离差和完全可以用SSR来解释。
如果y yi=，则SST=SSE，SSR=0，因此，r2=0。
这时，使用Y与X之间的线性回归模型没有能对任何的总离差平方和SST作出任何解释，说明Y与X之间事实上无线性相关，模型的拟合程度最差。