第3.1多元线性回归模型教案
计量经济学第三章-多元线性回归模型PPT课件
用矩阵表示
Y1 1 X 21 X k1 1 u1
Y2
1
X 22
Xk
2
2
u2
Yn
1 X 2n
X
kn
k
u
n
Y
X
βu
n 1
nk
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k 1 n1
8 8
矩阵表示方式
总体回归函数 E(Y) = Xβ 或 Y = Xβ + u
样本回归函数 Yˆ = Xβˆ 或 Y = Xβˆ + e
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1
怎样分析多种因素的影响？
分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题：
中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测） 影响中国汽车销量的主要因素是什么？
（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）
各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）
各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？
( j 2,3, , k)
假定5: 无多重共线性假定 (多元中增加的)
假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解
释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值
矩阵X的秩为K(注意X为n行K列)。
Ran(X)= k 即 (X'X) 可逆 假定6:正态性假定
Rak(X'X)=k
ui ~ N(0, 2)
u ~ N(0, 2I)
定值的矩阵
2、 无偏特性E(ˆK ) K
(证明见教材P101附录3.1)
3、 最小方差特性
在 K 所有的线性无偏估计中，OLS估计ˆK
具有最小方差
(证明见教材P101或附录3.2)
结论：在古典假定下，多元线性回归的 OLS估
计量经济学-3章：多元线性回归模型PPT课件
YXβ ˆe
Y ˆ Xβ ˆ
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2 模型的假定
(1) 零均值假设。随机误差项的条件期望为零，即 E(ui)=0 ( i=1,2,…,n)
其矩阵表达形式为:E(U)=0 (2)同方差假设。随机误差项有相同的方差，即
Var(ui)E(ui2) 2 （i=1,2,…,n）
(3)无自相关假设。随机误差项彼此之间不相关，即
（i=1,2,…,n）
上式为多元样本线性回归函数（方程）,简称样本回归函 数（方程）(SRF, Sample Regression Function).
ˆ j (j=0,1,…,k)为根据样本数据所估计得到的参数估计量。
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(4)多元样本线性回归模型
对应于其样本回归函数（方程）的样本回归模型:
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教学内容
一、模型的建立及其假定条件 二、多元线性回归模型的参数估计：OLS 三、最小二乘估计量的统计性质 四、拟合优度检验 五、显著性检验与置信区间 六、预测 七、案例分析
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回顾: 一元线性回归模型
总体回归函数 E (Y i|X i)01X i
总体回归模型 Y i 01Xiui
0 0
2 0 0 2
0
0
0 0 0 2
2I n
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u1un
u2un
un2
20
(4)解释变量X1,X2,…,Xk是确定性变量,不是随机 变量,与随机误差项彼此之间不相关,即
Cov(Xji,ui)0 j=1,2…k , i=1,2,….,n
计量教案(3多元模型)
第三章多元线性回归模型简单线性回归模型讨论的是一个被解释变量和一个解释变量之间的线性关系。
但是，在现实的经济生活中，某一现象的变动总是同时受多种因素的变动影响。
例如，一个企业的利润除了与销售量有关外，还与销售价格、企业的生产成本有关。
消费除了与本期的收入水平有关外，还会受以前的消费情况和收入水平的影响。
这就是说，影响被解释变量的因素不只是一个，往往是多个的。
研究这类问题，一元回归分析是远远不够的，必须引入包含多个解释变量的多元回归模型。
因此，讨论多元线性回归分析的问题是非常必要的。
本章的目的与要求通过本章学习，要求学生充分理解多元线性回归模型的基本假定理论及其模型形式；熟练掌握多元线性回归模型的参数估计方法；重点掌握多元线性回归模型的检验方法，包括拟合优度检验、回归模型的显著性检验和回归系数的显著性检验。
本章主要内容（计划学时8）一、多元线性回归模型概述1、多元线性回归模型的基本形式2、多元线性回归模型的基本假定二、多元线性回归模型的估计1、多元线性回归模型的参数估计2、普通最小二乘估计量的性质三、多元线性回归模型的检验1、拟合优度检验2、总体回归模型的显著性检验3、回归系数的显著性检验学习重点一、回归分析的基本概念二、多元线性回归模型的基本假定三、多元线性回归模型的估计四、多元线性回归模型的检验学习难点一、多元线性回归模型经典假定的理解二、多元线性回归模型的参数估计三、多元线性回归模型的检验第一节 多元线性回归模型一、标准的多元线性回归模型在线性相关条件下，研究两个或两个以上解释变量对一个被解释变量的数量变化关系，称为多元线性回归分析，表现这一数量关系的数学表达式就是多元线性回归模型。
（一）多元线性总体回归模型的一般形式如下： Y i =β0 +β1X 1i +β2X 2i + … +βk X k i + u i 则拟合的多元线性总体回归模型为E （Y i ）=β0 +β1X 1i +β2X 2i + … +βk X k i上式表示的是一个被解释变量Y 与 k 个解释变量X 之间的线性关系。
线性回归分析教案
线性回归分析教案一、引言线性回归是一种常用的统计分析方法，用于研究两个连续型变量之间的线性关系。
在实际应用中，线性回归广泛用于经济学、社会学、医学等领域，用于预测和解释变量之间的关系。
本教案将介绍线性回归的基本原理、模型设定和参数估计方法，以帮助学生深入理解线性回归的概念和应用。
二、教学目标1.了解线性回归的基本原理和假设。
2.学习线性回归模型的设定和参数估计方法。
3.能够使用统计软件实现线性回归模型的计算。
4.掌握线性回归模型的解释和预测能力。
5.理解线性回归模型的运用场景和限制条件。
三、教学内容1.线性回归的基本原理1.1 线性关系的定义1.2 线性回归模型的基本假设1.3 线性回归模型的优点和局限性2.线性回归模型的设定2.1 简单线性回归模型及其参数估计2.2 多元线性回归模型及其参数估计2.3 线性回归模型的变量选择方法3.线性回归模型的参数估计3.1 最小二乘法估计3.2 参数估计的性质和假设检验3.3 模型评估和诊断4.线性回归模型的解释和预测4.1 理解回归系数的含义4.2 判断模型对观测数据的拟合程度4.3 利用回归模型进行预测五、教学方法1.理论讲解与示范通过讲解线性回归的基本原理和模型设定，带领学生了解线性回归模型的概念和应用。
同时，通过实例演示和统计软件的使用展示线性回归模型的计算过程。
2.实践操作与练习在课堂上，安排学生利用统计软件进行线性回归模型的实际计算，并结合具体数据集进行模型拟合和预测操作。
通过实际操作提高学生对线性回归模型的应用能力。
3.案例分析与讨论将一些实际问题、经济数据或社会调查数据与线性回归模型结合，引导学生对模型结果进行解读和讨论，提高学生对模型解释和应用的理解。
六、教学评估1.课堂小测验在课程结束前进行一次小测验，考察学生对线性回归的理解程度和应用能力。
2.作业和项目布置线性回归相关的作业和项目，要求学生独立完成线性回归模型的建立和分析，以检验学生对所学知识的掌握程度。
3.1 多元线性回归模型及古典假定
第一节 多元线性回归模型及古典假设
一、多元线性回归模型及其矩阵表示 二、多元线性回归模型的古典假设
一、多元线性回归模型及其矩阵表示
1、在计量经济学中，将含有两个以上解释变量的回归模 型称为多元回归模型。相应地，在此基础上进行的回归分析 就叫多元回归分析。如果总体回归函数描述了一个应变量与 多个解释变量之间的线性关系，由此而设定的回归模型就称 为多元线性回归模型。例如：在生产理论中，C—D生产函 数描述了产量与投入要素之间的关系，其形式为： Y=AKαLβ (Y为产量，K、L分别为资本和劳动投入，α,β 为参数). 利用对数变换，可将其转化为：㏑Y=㏑A+α㏑K+β㏑L 在进行回归分析时，可设定如下形式的回归模型： (㏑Y)i= α0+α(㏑K)i+β(㏑L)i+μi （3.1.1） 回归模型3.1.1就是一个二元线性回归模型。
这就是多元线性回归模型的一般形式。（Yi,X2i,X3i,…,XKi ）为 第 i 次观测样本，βj(j=1,2, …,k) 为模型参数，μi为随机误差项。
在多元线性回归模型中，所有解释变量会同时对应变量Y的 变动发挥作用，所以，我们考察其中某个解释变量对应变量Y的 影响，必须是其它解释变量保持不变来进行。模型中的回归系 数βj(j=2, …,k) 就表示在其它解释变量不变的条件下，第 j 个解 释变量的单位变动对应变量Y的影响。由式3.1.3，可得Y的条件 期望函数：E(Y|X2i,X3i,…,XKi )= β1i+β2X2i+β3X3i+…+βKXKi
1 X 2n
X 31 X 32 X 3n
X K1
XK2
《多元线性回归》PPT课件
ˆ 0.7226 0.0003 15674 103 .172 1 ˆ β ˆ 0 . 0003 1 . 35 E 07 39648400 0 . 7770 2
x11 x x 1n x k1 x kn
假设6：回归模型是正确设定的
§3.2
多元线性回归模型的参数估计
一、普通最小二乘估计 二、参数估计量的性质 三、样本容量问题
参数估计的任务和方法
1、估计目标：回归系数βj、随机误差项方差б2 2、估计方法：OLS、ML或者MM * OLS：普通最小二乘估计 * ML：最大似然估计
E(X(Y Xβ )0
矩条件
*矩条件和矩估计量*
1、 E(X(Y Xβ ) 0 称为原总体回归方程的一组矩条件，表明了
原总体回归方程所具有的内在特征。
2、如果随机抽出原总体的一个样本，估计出的样本回归方程：
ˆ 能够近似代表总体回归方程的话，则应成立： ˆ X Y
1 ˆ)0 X (Y Xβ n
第三章
多元线性回归模型
§ 3.1 多元线性回归模型
§ 3.2 多元线性回归模型的参数估计 § 3.3 多元线性回归模型的统计检验 § 3.4 多元线性回归模型的预测 § 3.5 可线性化的多元非线性回归模型 § 3.6 受约束回归
§3.1
多元线性回归模型
一、模型形式 二、基本假定
一、模型形式
Yi 0 1 X 1i 2 X 2 i ... k X ki i 0 j X ji i
#参数估计的实例
例3.2.1：在例2.1.1的家庭收入-消费支出例中，
多元线性回归模型（总）
多元线性回归模型（总）目录第一章课程设计的名称、目的、任务及要求 (1) 1.1 课程设计的名称 (1)1.2 课程设计的目的 (1)1.3 课程设计的任务 (1)1.4 课程设计的要求 (2)第二章问题分析 (3)2.1 背景资料 (3)2.2 问题重述 (3)2.3 问题分析 (3)第三章假设与符号约定 (5)3.1 模型假设 (5)3.2 模型符号约定 (5)第四章模型的建立与求解 (6)4.1数据分析 (6)4.2模型的建立 (7)4.3模型求解过程 (10)4.3.1问题二的求解过程 (10)4.3.2问题三的求解过程 (10)4.3.3问题四的求解过程 (11)第五章模型结果分析及检验 (14)5.1模型分析及检验 (14)5.2模型评价 (20)结论 (22)参考文献 (23)结束语 (24)第一章课程设计的名称、目的、任务及要求1.1 课程设计的名称本文研究的课题的名称为：多元线性回归问题。
1.2 课程设计的目的养猪生产的最终目的是为满足消费者对瘦肉的要求，一般瘦肉率越高的猪卖的价格更高一些，而瘦肉率就是指猪含有的瘦肉量，瘦肉在整个中所占的比率。
我们知道猪的瘦肉总产量与许多因素有关，包括猪的眼肌面积、猪的腿瘦肉量及猪的腰瘦肉量。
这三者的多少直接影响猪瘦肉的产量，究竟哪些因素对猪瘦肉的产量影响更大一些，针对上诉问题本文采用多元线性回归方法，分析猪的瘦肉量与哪个因素联系更加密切，且与三个因素之间存在着怎么的线性关系。
1.3 课程设计的任务根据下表1中的某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，试进行瘦肉量y 对眼肌面积（1x ）、腿肉量(2x )、腰肉量(3x )的多元线性回归分析。
1.4 课程设计的要求根据表1的数据完成下面问题的求解：1）画出散点图y 与1x ，y 与2x ，y 与3x 并观察y 与1x ，2x ，3x 的关系； 2）求y 关于1x ，2x ， 3x 的线性回归方程：0112233ya a x a x a x =+++ （1）求出0123,,,a a a a 的值；3）对上述回归模型和回归系数进行检验；4）再分别求y 关于单个变量1x ，2x , 3x 的线性回归方程：10111y a a x =+ （2） 20222y a a x =+ （3） 30333y a a x =+ （4）求出ij a 的值；分别求y 关于两个变量1x ，2x , 3x 的线性回归方程：10111122y a a x a x =++ (2’) 20222233y a a x a x =++ （3’） 30311333y a a x a x =++ （4’）求出系数ij a 的值；并说明这六个回归方程对原来问题求解的优劣。
【精品】3.1矩阵基础及多元线性回归模型
正定和半正定矩阵
• 令A为nn对称矩阵。 (1) 如果对除x=0外的所有n1向量x，都有x’Ax>0，则 称A为正定的。 (2)如果对除x=0外的所有n1向量x，都有x’Ax0，则 称A为半正定的。 • 正定和半正定矩阵的性质： (1) 正定矩阵的主对角元素都严格为正，半正定矩阵 的主对角元素都非负； (2) A是正定的，则A-1存在并正定； (3) 如果X是一个nk矩阵，则X’X和XX’都是半正定 的；
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总体回归模型的n个随机方程（1）
若有n组观测值，则可得n个联立方程：
Y1 0 1 X 11 2 X 21 1 X k1 u1
Y2 0 1 X 12 2 X 22 1 X k 2 u2
…… Yn 0 1 X1n 2 X 2n 1 X kn un
e1 e2 e e n
令
1 1 X 1
X 11 X 12 X 1n
X 21 X 22 X 2n
X k1 X k2 X kn n ( k 1 )
则有，样本回归方程的矩阵表示为：
• • • • • • 多元线性回归模型 多元线性回归模型的参数估计 多元线性回归模型的统计检验 多元线性回归模型的预测 回归模型的其他形式 回归模型的参数约束
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§3.1 多元线性回归模型
一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定
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多元线性回归模型的引入
一元（双变量）线性回归模型在实践中 对许多情况往往无法描述。 例如：对某商品的需求很可能不仅依赖于它 本身的价格，而且还依赖于其他相互竞争(互 替)或相互补充(互补)的产品价格。此外，还 有消费者的收人、社会地位，等等。因此， 我们需要讨论因变量或回归子Y，依赖于两个 或更多个解释变量或回归元的模型。
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第3.1多元线性回归
模型教案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
金融计量学课程教案
附录：教学基本内容
第三章经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型
第一节多元线性回归模型及古典假定
1.主要内容：多元线性回归模型概念、多元线性回归模型的矩阵形式及多元线性回归模型的古典假定
2.基本概念和知识点：多元线性回归模型概念，多元线性回归模型的基本假定。
3.问题与应用（能力要求）：掌握多元线性回归模型的几个基本假定。
第二节多元线性回归模型的估计
1.主要内容：多元线性回归模型的参数估计
2.基本概念和知识点：多元线性回归模型参数估计的普通最小二乘法，参数估计的最大似然法，矩估计方法，参数估计量的性质，样本容量问题，多元线性回归模型的参数估计实例。
3. 问题与应用（能力要求）：掌握多元OLS的参数估计方法。