应用回归课程教学设计
高中数学教学设计方案(优秀7篇)
高中数学教学设计方案（优秀7篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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新课程标准下小学数学教学设计
新课程标准下小学数学教学设计新课程标准下小学数学教学设计教师根据教学的需要，充分利用现实生活中的素材，把教材中有关圆柱的提积的应用所呈现的内容变为现实生活中的`问题，变书本知识为生活中的知识。
下面是整理的新课程标准下小学数学教学设计5篇，欢迎大家阅读分享借鉴，希望大家喜欢，也希望对大家有所帮助。
新课程标准下小学数学教学设计1本节课中教师没有过多地教学生，而让学生回归到生活原形中去，应用所学的知识解决了生活中的实际问题，使本来很枯燥的圆柱的体积应用的题材生活化，增加了学生的信息量，提高了学生体会数学奥秘的积极性。
学生体会到了生活中处处有数学，数学就在我们身边，知识才是我们解决实际问题的“金钥匙”。
通过寻找这些信息背后的信息，学生掌握了知识、形成了技能。
同时也感受到了数学应用的广泛性以及数学与生活的紧密联系。
但在本节课中也有不足的地方，如①由于中心问题空间较大，具有挑战性，中下等学生自主探索有一定的难度;②实践中，学生独立思考和小组讨论花时间太多，影响了后面的教学，这都是以后在教学中应注意的问题。
总之，随着数学的发展，数学的应用也越来越广泛。
作为教师的我们，应该提供给学生充分的机会，让学生运用已学过的数学知识解决问题，在问题的解决过程中，发展学生的思维能力，用数学的眼光去感知、去观察、去应用。
新课程标准下小学数学教学设计2一、让学生在现实情境中体验和理解数学《课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。
在本节课中，我给学生创设了生活情景(装在杯子中的水的体积你会求吗?)学生听到教师提的问题训在身边的生活中，颇感兴趣。
学生经过思考、讨论、交流，找到了解决的方法。
而且此环节还自然渗透了圆柱体(新问题)和长方体(已知)的知识联系。
knn算法课程设计
knn算法课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解KNN算法的基本原理和流程；2. 掌握KNN算法在分类和回归问题中的应用；3. 了解KNN算法的优缺点及适用场景；4. 掌握选择合适的K值的方法。
技能目标：1. 能够运用KNN算法解决实际问题；2. 能够运用编程语言（如Python）实现KNN算法；3. 能够对KNN算法的预测结果进行评估和优化；4. 能够运用KNN算法进行数据预处理和特征工程。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数据挖掘和机器学习领域的兴趣；2. 培养学生的团队合作意识和解决问题的能力；3. 培养学生对算法优化和模型调整的耐心和毅力；4. 培养学生严谨的科学态度和批判性思维。
本课程针对高年级学生，他们在前期课程中已具备一定的编程能力和数学基础。
课程性质为理论与实践相结合，旨在使学生通过本课程的学习，掌握KNN 算法的基本原理和实际应用，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，注重培养学生的动手实践能力和团队协作精神，使他们在探索和优化算法过程中，形成良好的学习习惯和价值观。
通过分解课程目标为具体的学习成果，便于后续教学设计和评估，确保课程目标的实现。
二、教学内容1. KNN算法基本原理：介绍KNN算法的定义、分类和回归任务中的应用，阐述邻近性度量方法及K值选择的重要性。
教材章节：第三章“分类与回归算法”第三节“KNN算法”。
2. KNN算法流程：讲解KNN算法的具体步骤，包括数据预处理、特征工程、模型训练和预测等。
教材章节：第三章“分类与回归算法”第四节“KNN算法流程”。
3. 编程实践：运用Python编程语言实现KNN算法，并进行实际案例分析与演示。
教材章节：第四章“编程实践”第一节“Python实现KNN算法”。
4. KNN算法评估与优化：介绍评估指标（如准确率、召回率等），探讨K值选择、距离权重和特征选择等优化方法。
教材章节：第四章“编程实践”第二节“KNN算法评估与优化”。
《回归分析课程教案》课件
《回归分析课程教案》课件第一章：引言1.1 课程目标让学生了解回归分析的基本概念和应用领域。
让学生掌握回归分析的基本原理和方法。
培养学生应用回归分析解决实际问题的能力。
1.2 教学内容回归分析的定义和分类回归分析的应用领域回归分析的基本原理和方法1.3 教学方法讲授法：讲解回归分析的基本概念和原理。
案例分析法：分析实际案例，让学生了解回归分析的应用。
1.4 教学资源课件：介绍回归分析的基本概念和原理。
案例：提供实际案例，让学生进行分析。
1.5 教学评估课堂讨论：学生参与课堂讨论，回答问题。
第二章：一元线性回归分析2.1 教学目标让学生了解一元线性回归分析的基本概念和原理。
让学生掌握一元线性回归模型的建立和估计方法。
培养学生应用一元线性回归分析解决实际问题的能力。
2.2 教学内容一元线性回归分析的定义和特点一元线性回归模型的建立和估计方法一元线性回归模型的检验和预测2.3 教学方法讲授法：讲解一元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析法：分析实际数据，让学生了解一元线性回归模型的建立和估计方法。
2.4 教学资源课件：介绍一元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析软件：用于一元线性回归模型的建立和估计。
2.5 教学评估课堂练习：学生进行课堂练习，应用一元线性回归分析解决实际问题。
第三章：多元线性回归分析3.1 教学目标让学生了解多元线性回归分析的基本概念和原理。
让学生掌握多元线性回归模型的建立和估计方法。
培养学生应用多元线性回归分析解决实际问题的能力。
3.2 教学内容多元线性回归分析的定义和特点多元线性回归模型的建立和估计方法多元线性回归模型的检验和预测3.3 教学方法讲授法：讲解多元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析法：分析实际数据，让学生了解多元线性回归模型的建立和估计方法。
3.4 教学资源课件：介绍多元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析软件：用于多元线性回归模型的建立和估计。
3.5 教学评估课堂练习：学生进行课堂练习，应用多元线性回归分析解决实际问题。
“最小二乘法求线性回归方程”教学设计
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ “最小二乘法求线性回归方程”教学设计最小二乘法求线性回归方程教学设计一．内容和内容解析本节课的主要内容为用最小二乘法求线性回归方程。
本节课内容作为上节课线性回归方程探究的知识发展，在知识上有很强的联系，所以，核心概念还是回归直线。
在经历用不同估算方法描述两个变量线性相关关系的过程后，解决好用数学方法刻画从整体上看，各点与此直线的距离最小，让学生在此基础上了解更为科学的数据处理方式最小二乘法，有助于更好的理解核心概念，并最终体现回归方法的应用价值。
就统计学科而言，对不同的数据处理方法进行优劣评价是假设检验的萌芽，而后者是统计学学科研究的另一重要领域。
了解最小二乘法思想，比较各种估算方法，体会它的相对科学性，既是统计学教学发展的需要，又在体会此思想的过程中促进了学生对核心概念的进一步理解。
最小二乘法思想作为本节课的核心思想，由此得以体现。
而回归思想和贯穿统计学科中的随机思想，也在本节课中需有所渗透。
所以，在内容重点的侧重上，本节课与上节课有较大的区别：上节课侧重于估算方法设计，在不同的数据处理过程中，体会回归直线作为变量相关关系代表这一概念特征；本节课侧重于估1 / 10算方法评价与实际应用，在评价中使学生体会核心思想，理解核心概念。
考虑到本节课的教学侧重点与新课程标准的要求，对线性回归方程系数的计算公式，可直接给出。
由于公式的复杂性，一方面，既要通过教学设计合理体现知识发生过程，不搞割裂；另一方面，要充分利用计算机或计算器，简化繁琐的求解系数过程，简化过于形式化的证明说理过程。
基于上述内容分析，确定本节课的教学重点为知道最小二乘法思想，并能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。
应用回归分析第五版教学设计
应用回归分析第五版教学设计课程简介此课程为应用回归分析的第五版设计，主要包括回归分析基础知识、多元回归分析、模型拟合与评价、变量选择与建模等方面的内容。
课程旨在帮助学生掌握回归分析理论与实践技能，为其从事统计学和数据分析相关领域做好铺垫。
课程目标1.了解回归分析的基本理论与方法；2.掌握多元回归分析的步骤和技巧；3.熟悉模型拟合与评价的相关方法；4.能够独立进行变量选择和建模工作；5.能够运用所学知识解决实际问题。
教学大纲1.回归分析基础知识–简单回归分析–最小二乘法–拟合优度与拟合优度检验–回归系数的推断2.多元回归分析–多元线性回归–变量选择方法–模型诊断和改进3.模型拟合与评价–残差图和分析–拟合优度与调整拟合优度–模型比较4.变量选择与建模–逐步回归法–岭回归和lasso回归–多项式回归5.实践案例讲解–通过实例介绍如何使用回归分析解决实际问题教学方法1.理论讲解：讲解回归分析的相关理论知识；2.实践演示：通过R、Python等统计软件进行实际操作；3.案例教学：引导学生进行实际问题的分析和解决；4.课堂互动：鼓励学生提问和讨论，促进学生的理解和思考。
评分标准1.课堂表现（30%）：包括课堂参与度、发言表现、思维逻辑及问题意识等方面；2.作业质量（30%）：包括选题合理性、思路完整性、数据分析方法及模型选择等方面；3.期末考试（40%）：包括理论知识掌握程度、实战能力及问题解决能力等方面。
参考教材1.桂红林等.《应用回归分析》（第五版）. 中国人民大学出版社.2.Myers, R. H., Montgomery, D. C., & Anderson-Cook, C. M.(2016). Response surface methodology: process and productoptimization using designed experiments. John Wiley & Sons.3.Kutner, M.H, Nachtsheim, C.J., Neter, J. (2003). AppliedLinear Regression Models. McGraw-Hill.总结本课程旨在帮助学生掌握回归分析理论与实践技能，为其从事统计学和数据分析相关领域做好铺垫。
非线性回归问题教学设计
非线性回归问题教学设计引言：非线性回归是统计学和机器学习中的一个重要概念。
与线性回归不同，非线性回归模型的自变量和因变量之间的关系不是线性的，而是可以通过非线性函数来描述。
非线性回归问题具有很高的实际应用价值，例如在金融、经济学、生物学等领域中，非线性回归模型可以更好地拟合数据，进行预测和分析。
本文将介绍非线性回归问题的基本概念和方法，并设计一套教学方案，帮助学生理解和应用非线性回归模型。
一、非线性回归问题的基本概念1.1 非线性回归模型的定义非线性回归模型是指自变量和因变量之间的关系不能通过线性函数来描述的回归模型。
通常情况下，非线性回归模型可以表示为：y = f(x; θ) + ε，其中y表示因变量，x表示自变量，f(x; θ)表示非线性函数，θ表示待估计的参数，ε表示噪声项。
1.2 非线性回归模型的特点与线性回归模型相比，非线性回归模型具有以下特点：- 非线性回归模型的参数估计更加复杂，通常需要使用优化算法进行求解。
- 非线性回归模型的预测能力更强，可以更好地拟合复杂的数据。
- 非线性回归模型的解释性较差，因为非线性函数的形式通常比较复杂，难以直观地解释。
二、非线性回归问题的解决方法2.1 非线性回归模型的建立为了解决非线性回归问题，需要选择合适的非线性函数来描述自变量和因变量之间的关系。
一般情况下，非线性函数可以通过以下方式来选择：- 根据经验和领域知识选择合适的非线性函数形式。
- 根据拟合效果和模型评估指标选择最优的非线性函数形式。
2.2 参数估计和模型评估确定非线性函数形式之后，需要使用合适的方法来估计模型参数。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计和梯度下降法等。
估计得到模型参数之后，还需要进行模型评估，评估模型的拟合效果和预测能力。
常用的模型评估指标包括均方误差、残差分析和决定系数等。
三、非线性回归问题的教学设计基于以上理论基础，我们设计了以下教学方案，帮助学生理解和应用非线性回归模型：3.1 理论讲解首先，我们将对非线性回归问题的基本概念和特点进行理论讲解。
一元线性回归模型教学设计
一元线性回归模型教学设计一、教学目标通过本次教学，学生应该能够：1. 了解一元线性回归模型的基本概念和原理；2. 掌握一元线性回归模型的建立和求解方法；3. 能够运用一元线性回归模型解决实际问题；4. 培养学生的数据分析和模型建立能力。
二、教学内容1. 介绍一元线性回归模型的基本概念- 线性回归模型的基本思想- 回归方程和回归线的含义- 最小二乘法的原理2. 一元线性回归模型的建立和求解方法- 数据收集和变量选择- 模型建立和参数估计- 残差分析和模型检验3. 运用一元线性回归模型解决实际问题- 实际问题的建模方法- 数据处理和分析方法- 结果解释和模型评价三、教学过程1. 导入引入案例通过一个实际案例来引入一元线性回归模型的概念和应用，例如预测房价与房屋面积的关系。
2. 概念讲解- 介绍线性回归模型的基本思想和原理，以及回归方程和回归线的含义；- 解释最小二乘法的原理及其在一元线性回归模型中的应用。
3. 模型建立和参数估计- 数据收集和变量选择：讲解数据收集的方法和重要性，以及对自变量的选择；- 模型建立和参数估计：讲解如何建立一元线性回归模型并通过最小二乘法来估计模型的参数。
4. 残差分析和模型检验- 残差分析：讲解残差的概念及其在回归模型中的含义；- 模型检验：讲解常用的模型检验方法，如回归系数的显著性检验、模型拟合优度检验等。
5. 实际问题的建模和解决- 介绍实际问题的建模方法和步骤，包括数据处理、模型选择和参数估计；- 使用实际数据进行模型的建立和求解，分析结果并给出合理解释。
6. 教学案例练习提供多个一元线性回归的教学案例，供学生进行实践操作和分析讨论。
7. 总结归纳小结一元线性回归模型的基本概念、建立方法和应用步骤，提醒学生需要注意的问题和要点。
四、教学手段教学手段可以采用多种形式，如讲解、示范、案例分析、课堂练习、小组讨论等，通过多种形式的互动与合作，达到知识的传授和能力的培养。
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应用回归分析课程设计报告课程：应用回归分析题目：人均可支配收入的分析年级：11金统专业：金融统计学号：姓名：指导教师：徐州师范大学数学科学学院基于多元线性回归模型对我国城镇居民家庭人均可支配收入的分析摘要：收入分配和消费结构都是国民经济的重要课题居民消费的主要来源是居民收入而消费又是拉动经济增长的重要因素。
本文将通过多远统计分析方法对我国各地区城镇居民收入的现状进行分析。
通过分析找出我国城镇居民收入特点及其中存在的不足。
城镇居民可支配收入是检验我国社会主义现代化进程的一个标准。
本文根据我国城镇居民家庭人均可支配收入为研究对象，选取可能影响我国城镇居民家庭人均可支配收入的城乡居民储蓄存款年底余额、城乡居民储蓄存款年增加额、国民总收入、职工基本就业情况、城镇居民家庭恩格尔系数(%)5个因素，运用多元线性回归分析建立模型，先运用普通最小二乘估计求回归系数再对方程进行异方差、自相关、和多重共线性诊断，用迭代法消除了自变量之间的自相关。
对于多重共线性问题，先是用逐步回归和剔除变量的方法，最终转变为用方差扩大因子法城乡居民储蓄存款年增加额剔除城镇居民家庭恩格尔系数(%)解决多重共线性，建立最终回归方程432108.0039.0012.0470.5305x x x y +++-=∧标准化回归方程**3*24108.0863.0031.0x x x y ++=∧以其探究最后进入回归方程的几个变量在影响城镇居民收入孰轻孰重，达到学习与生活结合的效果。
分析出影响城镇居民收入的主要原因，并对模型联系实际进行分析，以供国家进行决策做参考。
关键词：多元线性回归 异方差 自相关 多重共线性 逐步回归 方差扩大因子（一）引言：改革开放以来我国的国民经济增长迅速居民的收入水平也大幅提高但居民收入分配差距也在不断扩大。
2008年的金融危机为我国带来的后遗症还在继续影响着居民正常生活物价上涨和通货膨胀的压力仍然困扰着老百姓收入和消费支出体系的健康发展至关重要。
消费是拉动国民经济增长的一架重要马车收入又是决定居民消费的最主要因素。
我国人口基数大消费群体众多但由于居民收入分配差距大直接影响到居民消费需求的降低从而影响经济增长。
而且随着中国特色的市场经济体制的建立各种收入分配问题也愈发明显。
因此鉴于篇幅限制本文就只针对城镇居民的收入进行分析。
中国网北京7月13日讯 国家统计局今日发布数据显示，我国城乡居民收入稳定增长，农村居民收入增长较快。
上半年，城镇居民家庭人均总收入12076元。
其中，城镇居民人均可支配收入11041元，同比增长13.2%，扣除价格因素，实际增长7.6%。
在城镇居民家庭人均总收入中，工资性收入同比名义增长11.5%，转移性收入增长9.9%，经营净收入增长31.2%，财产性收入增长20.4%。
农村居民人均现金收入3706元，同比增长20.4%，扣除价格因素，实际增长13.7%。
其中，工资性收入同比名义增长20.1%，家庭经营收入增长21.0%，财产性收入增长7.5%，转移性收入增长23.2%。
财政部副部眨楼继伟就调整城镇中低收入居民收 入政策符记者问中说：“由于城乡居民收入增长趋缓，居民对未来支出增加的预期增强， 消费意愿减弱，导致消费需求不旺。
针对有效需求不足这一突出问题，党中央利国务院 决定， 积极调整收入分配政策，通过提高国有企业下岗职工等低收入者的生活保障水平 和增加机关事业单位职工工资等措施，逐步改变居民收入预期下降、支出预期Ｉ：列、高 收入者消费意愿不强、低收入者消费能力不足的状况，旨在刺激消费需求，健进国民经 济持续快速健康发展。
”下面通过统计数据对我国城镇居民家庭人均可支配收入的总体现状和发展态势进行分析了解我国居民收入分配情况。
（二）问题重述以1991年-2011年的城镇居民家庭人均可支配收入y 为因变量，选取城乡居民储蓄存款年底余额x1、城乡居民储蓄存款年增加额x2、国民总收入x3、职工基本就业情况x4、城镇居民家庭恩格尔系数(%)x5为自变量。
（三）模型分析与建立①多元线性回归模型1.多元线性回归模型的一般形式设随机变量y 与一般变量p x x x ,,,21Λ 的线性回归模型为εββββ+++++=p p x x x y Λ22110 （4.1）其中，p βββ,,,10Λ是1+p 个未知参数，0β称为回归常数，p ββ,,1Λ称为回归系数。
y 称为被解释变量（因变量），p x x x ,,,21Λ是p 个可以精确测量并控制的一般变量，称为解释变量（自变量）。
ε是随机误差，与一元线性回归一样，对随机误差项我们常假定⎩⎨⎧==2)var(0)(σεεE （4.2）称εββββ+++++=p p x x x y E Λ22110)( （4.3） 为理论回归方程。
对一个实际问题，如果我们获得n 组观测数据),,2,1(),,,(;21n i y x x x i ip i i ΛΛ=，则线性回归模型（4.1）式可表示为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++++=+++++=+++++=nnp p n n n p p p p x x x y x x x y x x x y εββββεββββεββββΛΛΛΛ2211022222211021112211101 （4.4） 写成矩阵形式为εβ+=X y （4.5）其中⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n y y y y M21 ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=np n n p p x x x x x x x x x X ΛΛΛΛΛΛΛΛ212222111211111 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=p βββββM 210 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n εεεεεM 210 （4.6）X 是一个)1(+⨯p n 阶矩阵，称为回归设计矩阵或资料矩阵。
2.多元线性回归模型的基本假定为了方便地进行模型的参数估计，对回归方程（4.4）式有如下一些基本假定：（1）解释变量p x x x ,,,21Λ是确定性变量，不是随机变量，且要求n p X rank <+=1)(。
这里的n p X rank <+=1)(，表明设计矩阵X 中的自变量列之间不相关，样本量的个数应大于解释变量的个数，X 是一满秩矩阵。
（2）随机误差项具有零均值和等方差，即⎪⎩⎪⎨⎧=⎩⎨⎧≠====n j i j i j i n i E j i i ,,2,1,,,0,),cov(,,2,1,0)(2ΛΛσεεε （4.7） 这个假定常称为高斯—马尔柯夫条件。
0)(=i E ε，假设观测值没有系统错误，随机误差项i ε的平均值为0。
随机误差项i ε的协方差为0，表明随机误差项在不同的样本点之间是不相关的（在正态假定下即为独立的），不存在序列相关，并且有相同的精度。
（3）正态分布的假定条件为⎩⎨⎧=相互独立n i ni N εεεσε,,,,,2,1),,0(~212ΛΛ （4.8） 对于多元线性回归的矩阵模型（4.5）式， 这个条件便可表示为),0(~2n I N σε （4.9）由上述假定和多元正态分布的性质可知，随机变量y 服从n 维正态分布，回归模型（4.5）式的期望向量βX y E =)( （4.10）n I y 2)var(σ= （4.11）因此 ),(~2n I X N y σβ （4.12） ②回归参数的普通最小二乘估计线性回归方程确定后的任务是利用已经收集到的样本数据，根据一定的统计拟合准则，对方程中的各个参数进行估计。
普通最小二乘就是一种最为常见的统计拟合准则，在该准则下得到的回归参数的估计称为回归参数的普通最小二乘估计。
对于（4.5）式表示的回归模型εβ+=X y ，所谓最小二乘法，就是寻找参数p ββββ,,,,210Λ的估计值pββββˆ,,ˆ,ˆ,ˆ210Λ，使离差平方和2221101210)(),,,,(ip p i i ni i p x x x y Q ββββββββ-----=∑=ΛΛ达到极小，即寻找pββββˆ,,ˆ,ˆ,ˆ210Λ满足 2221101210)(),,,,(ip p i i ni i p x x x y Q ββββββββ-----=∑=ΛΛ2122110,,,)(min 210∑=-----=ni ip p i i ix x x y pββββββββΛΛ（4.13）依照（4.13）式求出的p ββββˆ,,ˆ,ˆ,ˆ210Λ就称为回归参数pββββ,,,,210Λ的最小二乘估计。
pp x x x y ββββˆˆˆˆˆ22110++++=Λ （4.14） 为经验回归方程。
（四）问题分析①数据说明以1991年-2011年的城镇居民家庭人均可支配收入y 为因变量，选取城乡居民储蓄存款年底余额x1、城乡居民储蓄存款年增加额x2、国民总收入x3、职工基本就业情况x 4、城镇居民家庭恩格尔系数(%)x 5为自变量。
数据来源国家统计局网站统计年鉴。
②求解分析直接进入法模型汇总模型 R R 方调整 R 方 标准 估计的误差1.999a.999.999212.39403a. 预测变量: (常量), 家庭恩格尔系数, 年增加额, 就业情况, 国民总收入, 年底余额。
可以看出调整后的决定系数999.02 R ，说明回归方程的拟合优度比较好。
方差分析表可以看出，F 检验的检验值F=2990.552非常大，再看F 检验的P 值≈0.000，可知此回归方程高度显著，即做出5个自变量整体对因变量y 产生显著线性影响的判断所犯错误的概率仅为0.000。
此时得到的回归方程为：43221248.7102.0036.0011.0004.0278.4471x x x x x y -++++-=∧复决定系数为0.999，F-检验高度显著（F=2990.552，P=0.000），说明模型整体拟合效果不错。
首先看t 检验结果， j β的t 统计量)5,,2,1(Λ=j t j 及其相应的p 值就是上表第五列（Sig.）的结果。
我们可以发现显著性水平05.0=α时只有国民总收入（3x ）和就业情况（4x ）通过了显著性检验。
尽管回归方程的显著性检验高度显著，但也会出现有某些自变量j x （甚至每个j x ）对y 无显著影响的情况。
接着看看回归系数的置信区间除了有国民总收入（3x ）系数95%置信区间[0.025，0.047]和就业情况（4x ）系数95%置信区间[0.057，0.147]不包含0，这也反映了回归系数的不合理。
那么究竟是什么原因导致回归方程出现上述结果呢，我们猜想可能是下列原因导致的。
（1）异方差和自相关在回归模型的基本假设中，假定随机误差性n εεε，，，Λ21具有相同的方差，独立或不相关，即对于所有样本点，有⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=≠====n j i j i j i n i E j i i ,,2,1,,0,),cov(,,2,1,0)(2ΛΛσεεε但在建立实际问题的回归模型时，经常存在于此假设相违背的情况，一种是计量经济建模中常说的异方差性，即)var()var(j i εε≠，当j i ≠时另一种是自相关性，即0)(cov ≠j i εε，，当j i ≠时，异方差带来的问题：当一个回归问题存在异方差时，如果仍用普通最小二乘发估计位置参数，将引起不良后果，特别是最小二乘估计量不再具有最小方差的优良性，即最小二乘估计的有效性被破坏了。