(完整版)回归分析的基本思想及其初步应用第1课时优秀教学设计
3.1.1回归分析的基本思想及其初步应用教案
3． 1.1回归分析的基本思想及其初步应用【教学目标】1.了解回归分析的基本思想方法及其简单应用. 2.会解释解释变量和预报变量的关系. 【教学重难点】教学重点：回归分析的应用. 教学难点：a 、b 公式的推到. 【教学过程】一、设置情境，引入课题引入：对于一组具有线性相关关系的数据112233(,),(,),(,),,(,).n n x y x y x y x y 其回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：11n i i x x n ==∑ 11ni i y y n ==∑ (,)x y 称为样本点的中心。
如何推到着两个计算公式？ 二、引导探究，推出公式从已经学过的知识，截距a 和斜率b 分别是使21(,)()niii Q y x αββα==--∑取最小值时,αβ的值，由于212212211(,)[((]{[(2[([(][(]}[(2[([(](ni i i ni i i i i nni i i i i i Q y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x n y x αββββαβββββαβαβββββαβα=====-----=---+-----+--=---+-----+--∑∑∑∑）+））]）]）））]）]））因为 所以2212222111222221122111[([(]()2()()()(()()[()()](()[]()()()ni i i nn nii i i i i i nni i i i ni i i i nni i i i i i Q y x y x n y x x x x x y y y y n y x x x y y x x y y n y x x x y y x x x x αββββαβββαβαβ==========---+--=----+-+------=--+---+---∑∑∑∑∑∑∑∑∑（，））]）））1n=∑在上式中，后两项和,αβ无关，而前两项为非负数，因此要使Q 取得最小值，当且仅当前两项的值均为0.，既有通过上式推导，可以训练学生的计算能力，观察分析能力，能够很好训练学生数学能力，必须在老师引导下让学生自己推出。
1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用 教案
第 1 页 1.1.2 回归分析的根本思想及其初步应用教学要求：通过典型案例的探究 ,进一步了解回归分析的根本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学过程：一、复习准备：1．由例1知 ,预报变量〔体重〕的值受解释变量〔身高〕或随机误差的影响.2．为了刻画预报变量〔体重〕的变化在多大程度上与解释变量〔身高〕有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、讲授新课：1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：〔1〕总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和 ,即21()n i i SST y y ==-∑.残差平方和：回归值与样本值差的平方和 ,即21()ni i i SSE y y ==-∑.回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和 ,即21()ni i SSR y y ==-∑.〔2〕学习要领：①注意i y 、i y 、y 的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和 ,即222111()()()n n ni i i i i i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑；③当总偏差平方和相对固定时 ,残差平方和越小 ,那么回归平方和越大 ,此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型 ,我们还可以引入相关指数22121()1()n i i i ni i y y R y y ==-=--∑∑来刻画回归的效果 ,它表示解释变量对预报变量变化的奉献率. 2R 的值越大 ,说明残差平方和越小 ,也就是说模型拟合的效果越好.2. 教学例题：例2 关于x 与Y 有如下数据：x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 5070为了对x 、Y 两个变量进行统计分析 ,现有以下两种线性模型：6.517.5y x =+ ,717y x =+ ,试比拟哪一个模型拟合的效果更好.分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和 ,也可分别求出两种模型下的相关指数 ,然后再进行比拟 ,从而得出结论.。
3.1回归分析的基本思想及其初步应用教学设计
3．1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）一、教学内容与教学对象分析学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。
二、学习目标1、知识与技能通过本节的学习，了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析，明确建立回归模型的基本步骤，并对具体问题进行回归分析，解决实际应用问题。
2、过程与方法本节的学习，应该让学生通过实际问题去理解回归分析的必要性，明确回归分析的基本思想，从散点图中点的分布上我们发现直接求回归直线方程存在明显的不足，从中引导学生去发现解决问题的新思路—进行回归分析，进而介绍残差分析的方法和利用R 的平方来表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，从中选择较为合理的回归方程，最后是建立回归模型基本步骤。
3、情感、态度与价值观通过本节课的学习，首先通过实际问题了解回归分析的必要性和回归分析的基本思想，明确回归分析的基本方法和基本步骤，培养我们利用整体的观点和互相联系的观点，来分析问题，进一步加强数学的应用意识，培养学生学好数学、用好数学的信心。
加强与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关系。
培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。
三、教学重点、难点教学重点：熟练掌握回归分析的步骤；各相关指数、建立回归模型的步骤。
教学难点：求回归系数a ,b ；相关指数的计算、残差分析。
四、教学策略：教学方法：诱思探究教学法学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学手段：多媒体辅助教学五、教学过程：（一）、复习引入：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
对于一组具有线性相关关系的数据：（11,x y ),(22,x y )，…，(,n n x y )，我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ （1）ay bx =- （2）其中1111,n ni i i i x x y y ====∑∑，（,x y ）成为样本点的中心.回归分析的基本步骤：(1)画出两个变量的散点图.(2)求回归直线方程.(3)用回归直线方程进行预报.下面我们通过案例，进一步学习回归分析的基本思想及其应用．举例：例1.从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表编号12345678身高/cm 165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重．解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x ，体重为因变量y .作散点图(图3.1一1)从图3.1一1中可以看出，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程来近似刻画它们之间的关系．根据探究中的公式（1）和（2)，可以得到ˆˆ0.849,85.712ba ==-.于是得到回归方程084985.712y x =-.因此，对于身高172cm 的女大学生，由回归方程可以预报其体重为084917285.71260.316y =⨯-=(kg ).ˆ0.849b=是斜率的估计值，说明身高x 每增加1个单位时，体重y 就增加0.849位，这表明体重与身高具有正的线性相关关系．如何描述它们之间线性相关关系的强弱？在必修3中，我们介绍了用相关系数；来衡量两个变量之间线性相关关系的方法．本相关系数的具体计算公式为()()niix x y y r --=∑当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关．r 的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常，当r 的绝对值大于0.75时认为两个变量有很强的线性相关关系．在本例中，可以计算出r =0.798．这表明体重与身高有很强的线性相关关系，从而也表明我们建立的回归模型是有意义的．显然，身高172cm 的女大学生的体重不一定是60.316kg ，但一般可以认为她的体重接近于60.316kg .图3.1一2中的样本点和回归直线的相互位置说明了这一点．由于所有的样本点不共线，而只是散布在某一条直线的附近，所以身高和体重的关系可用下面的线性回归模型来表示：y bx a e =++,(3)这里a 和b 为模型的未知参数，e 是y 与ˆy bx a =+之间的误差．通常e 为随机变量，称为随机误差，它的均值E (e ）=0，方差D （e ）=2()D e σ=＞0．这样线性回归模型的完整表达式为：2,()0,().y bx a e E e D e σ=++⎧⎨==⎩(4)在线性回归模型（4）中，随机误差e 的方差越小，通过回归直线ˆybx a =+(5)预报真实值y 的精度越高．随机误差是引起预报值 y 与真实值y 之间的误差的原因之一，大小取决于随机误差的方差.另一方面，由于公式（1）和（2）中 a和b 为截距和斜率的估计值，它们与真实值a 和b 之间也存在误差，这种误差是引起预报值 y 与真实值y 之间误差的另一个原因．思考:产生随机误差项e 的原因是什么?一个人的体重值除了受身高的影响外，还受许多其他因素的影响。
高中数学新人教版A版精品教案《3.1 回归分析的基本思想及其初步应用》
《回归分析的基本思想及其初步应用（1）》教案
教学过程【设计意图】对残差从计算的角度有直观的认识，也为后面的知识学习做好准备
【教师引导】画残差图
【学生小组讨论】通过残差图得到残差的作用
1、直观地看出数据是否有误；
2、分布均匀在水平的带状区域，说明模型较为合适；
3、带状区域越窄，模型越合适，模型拟合程度越高，预报精度越高。
【教师引导】我们已经从图形的角度，利用残差图直观地来判断一个模型的拟合程度，数形结合是高中数学一个非常重要的思想方法，下面将从“数”的角度精
确地来表述模型的拟合程度。
相关系数
()
()()
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
-
-
=
-
-
-
=
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
i
y
y
e
y
y
y
y
R
1
2
1
2
1
2
1
2
2
ˆ
1
ˆ
1
分析：1、R²越大，模型的拟合效果越好；R²越小，模型的拟合效果越差
2、R²越接近于1，表示回归的效果越好
165 160 175 155 170
体重/g 58 52 62 43 60
残差
i
eˆ 3。
《3.1.2回归分析的基本思想及其初步应用》教学案
《3.1.2回归分析的基本思想及其初步应用》教学案【教学目标】1. 了解相关系数r ；2. 了解随机误差；3. 会简单应用残差分析【教学重难点】教学重点：相关系数和随机误差教学难点：残差分析应用.【教学过程】一、设置情境，引入课题上节例题中，身高172cm 女大学生，体重一定是60kg 吗？如果不是，其原因是什么？二、引导探究，发现问题，解决问题1 $0.84985.712y x =-对于0.849b=$是斜率的估计值，说明身高x 每增加1个单位，体重就 ，表明体重与身高具有 的线性相关关系. 2 如何描述线性相关关系的强弱？()()ni ix x y y r --=∑ (1)r >0表明两个变量正相关；(2)r <0表明两个变量负相关；(3)r 的绝对值越接近1，表明相关性越强，r 的绝对值越接近0，表明相关性越弱.(4)当r 的绝对值大于0.75认为两个变量具有很强的相关性关系.3 身高172cm 的女大学生显然不一定体重是60.316kg ，但一般可以认为她的体重接近于60.316kg .①样本点与回归直线的关系②所有的样本点不共线，而是散布在某一条直线的附近，该直线表示身高与体重的关系的线性回归模型表示y bx a ε=++e 是y 与$y bx a =+的误差，e 为随机变量，e 称为随机误差.③E (e )=0，D (e )= 2σ>0.④D (e )越小，预报真实值y 的精度越高.⑤随机误差是引起预报值$y 与真实值y 之间的误差之一.⑥$,a b $为截距和斜率的估计值，与a ，b 的真实值之间存在误差，这种误差也引起$y 与真实值y 之间的误差之一.4 思考产生随机误差项e 的原因是什么？5 探究在线性回归模型中，e 是用$y 预报真实值y 的误差，它是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随机误差？如何衡量预报的精度？①2()D e σ=来衡量随机误差的大小.②µi i i e y y =- ③µµ$i i i i i e y y y bx a =-=--$ ④µ$22111(,)(2)22n i e Q a b n n n σ===>--∑$$ ⑤$(,)Q a b $称为残差平方和，µ2σ越小，预报精度越高. 6 思考当样本容量为1或2时，残差平方和是多少？用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为0吗？7 残差分析①判断原始数据中是否存在可疑数据；②残差图 ③相关指数µ22121()1()n i i i n ii y y R y y ==-=--∑∑ ④R 2越大，残差平方和越小，拟合效果越好；R 2越接近1，表明回归的效果越好. 8 建立回归模型的基本步骤：①确定研究对象，明确哪个变量时解释变量，哪个变量时预报变量.②画出确定好的解释变量和预报变量得散点图，观察它们之间的关系；③由经验确定回归方程的类型；④按一定规则估计回归方程中的参数；⑤得出结果后分析残差图是否异常.三、典型例题例1 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x 表示轿车的使用年数，y 表示响应的年均价格，求y 关于x 的回归方程减，但不在一条直线附近，但据此认为y 与x 之间具有线性回归关系是不科学的，要根据图的形状进行合理转化，转化成线性关系的变量间的关系.解：作出散点图如下图可以发现，各点并不是基本处于一条直线附近，因此，y 与x 之间应是非线性相关关系.与已学函数图像比较，用$µµbx a y e +=来刻画题中模型更为合理，令$ln z y =$，则$z bx a =+$$， 题中数据变成如下表所示：拟合，由表中数据可得0.996,0.75r r ≈->，认为x 与z 之间具有线性相关关系，由表中数据的$0.298,8.165,b a ≈-≈$所以0.2988.165z x =-+$，最后回代$ln z y =$，即$0.2988.165x y e -+=四、当堂练习：1 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是( )A 模型1的20.98R =B 模型2的20.80R =C 模型3的20.50R =D 模型4的20.25R =答案 A五、课堂小结1 相关系数r 和相关指数R 22 残差分析y。
回归分析的基本思想及其初步应用(第1课时)教案
1．1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）教案教材：人民教育出版社A版选修1-2第2页到第4页【教学目标】在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果；第二课时：从相关系数、相关指数和残差分析角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.1、知识目标认识随机误差；2、能力目标（1）会使用函数计算器求回归方程；（2）能正确理解回归方程的预报结果.3、情感目标通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.【教学重点】随机误差ｅ的认识【教学难点】随机误差的来源和对预报变量的影响【教学方法】启发式教学法【教学手段】多媒体辅助教学【教学流程】【教学过程设计】【教学反思】通过本节课的教学实践，我再次体会到什么是由“关注知识”转向“关注学生”，在教学过程中，注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”，课堂上的真正主人应该是学生．一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验．本节课的教学中，知识点均是学生通过探索“发现”的，学生充分经历了探索与发现的过程．教学中没有以练习为主，而是定位在知识形成过程的探索，注重数学的思想性，如统计思想、随机观念、函数思想、数形结合的思想方法等，引导学生体验数学中的理性精神，加强数学形式下的思考和推理．几点注明：1、复习引入时教师做示范——提供5组身高与体重的数据，用Excel展示如何画散点图、用最小二乘法求线性回归方程.随机抽样并列表如下：2、计算机做散点图的步骤如下：（1）进入Excel软件操作界面，在A1,B1分别输入“身高”和“体重”，在A,B 列输入相应的数据.（2）点击“图表向导”图标，进入“图表类型”对话框，选择“标准类型”中的“XY散点图”，单击“下一步”.（3）在“图表向导”中的“图表数据源”对话框中，选择“系列”选项，单击“添加”按钮添加系列1，在“X值”栏中输入身高所在数据区域，在“Y值”栏中输入体重所在数据区域，单击“下一步”.（4）进入“图表向导”中的图表选项对话框，对图表的一些属性进行设置. （5）单击“完成”按钮.注：也可以直接使用我们提供的文件来给学生演示，相对节约课堂时间.3、学生使用函数计算器求回归方程的过程如下：（学生还会使用更先进的计算器） 4、课堂使用的数据如下高二女生前15组数据列表：MODE SHIFT CLR =1 13 ， DT 165 49 ，DT17565， DT 165 58 ， DT 157 51 ， DT 170 53 SHIFT CLR SHIFT CLR 2 ==1 (进入回归计算模式)(清除统计存储器)(输入五组数据)所以回归方程为 yˆ0.673x-56.79 (计算参数a) (计算参数b)高二女生中间15组数据列表：高二女生后15组数据列表：课本P2例题1 女大学生8组数据列表：例1.。
回归分析的基本思想及其初步应用优秀教学设计
回归分析的基本思想及其初步应用一、教学目标：1．明确两个变量具有相关关系的意义；2．知道回归分析的意义；3．知道回归直线、回归直线方程、线性回归分析的意义；4．掌握对两个变量进行线性回归的方法和步骤，并能借助科学计算器确定实际问题中两个变量间的回归直线方程；5．培养学生形成运用数据进行推断的能力；6．让学生体会从特殊到一般的辩证思想方法．二、教学重点：了解线性回归的基本思想和方法；教学难点：线性回归的基本思想方法和计算．三、教学用具：幻灯机或多媒体四、教学过程：1．引入新课S 先引入函数关系再引入相关关系间由正方形面积S与其边长x之间的函数关系2x （确定关系）引入一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系（非确定关系），从而引入新授内容．2．（板书）相关关系与回归分析（1）相关关系进一步分析水稻产量与施肥量的关系，得出相关关系的概念．（板书）自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．相关关系与函数关系的异同点：相同点：均是指两个变量的关系．不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．引导学生列举现实生活中相关关系的例子．（2）回归分析（板书）对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性．（3）散点图首先用小黑板或幻灯给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455再同时给出各对数据在平面直角坐标系中表示的点．（板书）表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散点图． 散点图形象地反映了各对数据的密切程度． 3．回归直线方程（1）求回归直线方程的思想方法先引导学生观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近．并问学生，类似图中的直线可画几条？显见，可画出不止一条类似的直线．那么，其中的哪一条直线最能代表变量x 与y 之间的关系呢？引导学生分析，最能代表变量x 与y 之间关系的直线的特征：即n 个偏差的平方和最小，其过程简要分析如下：设所求的直线方程为，其中a 、b 是待定系数．a bx y +=∧则 ．于是得到各个偏差),,2,1.(n i a bx y i i =+=∧．),,2,1).((n i a bx y y y i i i i =+-=-∧显见，偏差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不∧-i i y y 能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n 个偏差的平方和2222211)()()(a bx y a bx y a bx y Q n n --++--+--= 表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度．记 （向学生说明的意义）．∑=--=ni i ia bx yQ 12)(∑=ni 1上述式子展开后，是一个关于a 、b 的二次多项式，应用配方法，可求出使Q 为最小值时的a 、b 的值（课前布置学生看阅读材料）．即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====..)())((2121121x b y a xn xxyn yx x x y y x x b ni ini ii n i i ni i i其中．∑∑====ni i n i i y n y x n x 111,1在此基础上，给出回归直线方程、回归直线、线性回归分析的概念．最后，向学生指出，对回归直线方程只要求会运用它进行具体计算a 、b ，求出回归直线方程即可．不要求掌握回归直线方程的推导过程．（2）回归直线方程的求法让学生用计算器对前面列表中的数据进行具体计算，列成以下表格i1234567ix 15202530354045i y 330345365405445450455ii y x 4950690091251215015575180002047587175,1132725,700071712712===∑∑∑===i i i i i i iy x y x提问：列表计算的优点是什么？故可得到,2573075.43.399,75.430770003.399307871752≈⨯-=≈⨯-⨯⨯-=a b 从而得回归直线方程是.25775.4+=∧x y 最后请一位学生画出回归直线，并求出时，y 的估计值．35=x 例 一个工厂在某年里每月产品的总成线y （万元）与该月产量x （万件）之间有如下一组对应数据：x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07y 2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50（1）画出散点图；（2）求月总成本y 与月总产量x 之间的回归直线方程．讲解上述例题时，（1）可由学生完成；对于（2），可引导学生列表，按的顺序计算，最后得到∑∑∑===→→→→→→→12112121212i i i i ii ii i i i y x y x y x y x y x .974.0,215.1≈≈a b 即所求的回归直线方程为.974.0215.1+=∧x y 若条件允许，可借助几何画板向学生演示本题，即画出散点图，并求出回归直线方程．讲解上述例题后，要求学生完成下面问题：在某种产品表面进行腐蚀线试验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间t 之间对应的一组数据：时间t （s ）5101520304050607090120深度y （m ）μ610101316171923252946（1）画出散点图；（2）试求腐蚀深度y 对时间t 的回归直线方程．略解：（1）散点图．呈直线形．（2）经计算可得∑∑∑========11111121112.13910,5442,36750,45.19,36.46i i i i ii iy t y t y t .3.036.46113675045.1936.4611139101111221112111≈⨯-⨯⨯-=⨯-⨯-=∑∑==tt tyyt b i i i ii .542.536.463.045.19≈⨯-=-=t b y a 故所求的回归直线方程为.542.53.0+=∧t y 让学生做课后练习题．4．课堂小结本节课要求准确理解相关关系的概念，并在此基础上，了解回归分析与散点图的含义，了解回归直线方程推导的思路，会利用a 、b 的公式求出回归直线方程，利用回归直线方程去估值．六、布置作业：教科书第1题．。
(完整版)回归分析的基本思想及其初步应用第1课时优秀教学设计
3.1 回归分析的基本思想及其初步【课题】： 3.1.1 回归分析的基本思想及其初步【学情分析】：教学对象是高二理科学生，学生已经初步学会用最小二乘法建立线性回归模型的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。
回归分析是数理统计中的重要内容，在教学中，要结合实例进行相关性检验，理解只有两个变量相关性显著时，回归方程才具有实际意义。
在起点低的班级中注重让学生参与实践，结合画图表的方法整理数据，鼓励学生通过收集数据，经历数据处理的过程，从而认识统计方法的特点，达到学习的目的。
【教学目标】：（1）知识与技能：回忆线性回归模型与函数模型的差异，理解用最小二乘法求回归模型的步骤，了解判断两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。
（2）过程与方法：本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归直线方程。
（3 ）情感态度与价值观：从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生不满足于已有知识，勇于求知的良好个性品质，引导学生积极进取。
【教学重点】：1. 了解线性回归模型与函数模型的差异；2. 了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。
【教学难点】：1. 了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数；2. 了解线性回归模型与一次函数模型的差异。
【课前准备】：课件x1 其中 x =1 ni1 1 x i , y =n i1 这两个计算公式吗？ ^b =(x i x)(y i y) i1ny i .( x , 从已经学过的知识我们知道，截距 α, β)=i由于 Q (α， β)x i(yx)] i 1(y x)(yx i(yi1 n( y - β x -注意到 x i(yi1i1y ii1(x i x)2 1y ) 称为样本点的中心。
你能推导出 学生动手画散 点图，老师用 EXCEL 的作图工作演示， 并引导学生找出两 个变量之间的关 系。
^^a 和斜率b 分别是使 n(y i x i 1x i (y 2[yix) ]n+2ix)](yx i(yx i2 ) 取最小值时α，β的值。
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3.1 回归分析的基本思想及其初步
【课题】：3.1.1 回归分析的基本思想及其初步
【学情分析】：
教学对象是高二理科学生，学生已经初步学会用最小二乘法建立线性回归模型的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。
回归分析是数理统计中的重要内容，在教学中，要结合实例进行相关性检验，理解只有两个变量相关性显著时，回归方程才具有实际意义。
在起点低的班级中注重让学生参与实践，结合画图表的方法整理数据，鼓励学生通过收集数据，经历数据处理的过程，从而认识统计方法的特点，达到学习的目的。
【教学目标】：
（1）知识与技能：回忆线性回归模型与函数模型的差异，理解用最小二乘法求回归模型的步骤，了解判断两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。
（2）过程与方法：本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归直线方程。
（3）情感态度与价值观：从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求知欲，
培养学生不满足于已有知识，勇于求知的良好个性品质，引导学生积极进
取。
【教学重点】：
1.了解线性回归模型与函数模型的差异；
2.了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。
【教学难点】：
1.了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数；
2.了解线性回归模型与一次函数模型的差异。
【课前准备】：课件
②列表求出相关的量，并求出线性回归方程
代入公式有848.025.16582187745
.5425.165872315ˆ2
2
1
21
≈⨯-⨯⨯-=--=∑∑==x n x
y
x n y
x b
n
i i
n
i i
i
712.8525.165849.05.54ˆ-=⨯-=-=x b y a
所以回归方程为712.85849.0ˆˆˆ-=+=x x b a y
③利用回归方程预报身高172cm 的女大学生的体重约为多少？
当172=x 时，()kg y
316.60712.85172849.0ˆ=-⨯= 引导学生复习总结求线性回归方程的步骤：
第一步：作散点图—→第二步：求回归方程—→第三步：代值计算
三、探究新知
问题四：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？ （不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg 左右.）
师：提出问题，引导学生比较函数模型与线性回归模型的不同，并引出相关系数的作用。
生：思考、讨论、解释
解释线性回归模型与一次函数的不同 从散点图可观察出，女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm 的3名女大学生的体重分别为48kg 、57kg 和61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm 的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型
引导学生了解线性回归模型与一次函数的不同
40
45505560
6570150
155160165170175180
练习与测试
1． 设有一个回归方程为x y
5.22ˆ-=，则变量x 增加一个单位时，则（ C ） A ．y 平均增加5.2个单位 B ．y 平均增加
2个单位 C ．y 平均减少5.2个单位 D ．y 平均减少2个单位 2． 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ B ）
A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上
B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上
C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上
D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 3． 已知x 与y
则y 与x 的线性回归方程为a x b y
ˆˆ+=必过（ D ） A ．（2，2）点 B ．（1.5，0）点 C ．（1，2）点 D ．（1.5，4）点
4． 已知两个相关变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值1，2，3，4时，通过观测得到y 的值分别为
1.2，4.9，8.1，1
2.8，这组样本点的中心是（ D ）
A ．(2，4.9)
B ．(3，8.1)
C ．(2.5，7)
D ．(2.5，6.75)
5． 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，
用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ C ）
A ．身高一定是145.83cm
B ．身高在145.83cm 以上
C ．身高在145.83cm 左右
D ．身高在145.83cm 以下
6． 在一次实验中，测得（x ，y ）的四组值分别是A （1，2）、B （2，3）、C （3，4）D （4，5），则y 与x
之间的回归直线方程为（ A ）
A ．1ˆ+=x y
B ．2ˆ+=x y
C ．12ˆ+=x y
D ． 1ˆ-=x y 7． 有下列关系：⑴人的年龄与其拥有的财富之间的关系；⑵曲线上的点与该点的坐标之间的关系；⑶苹
果的产量与气候之间的关系；⑷森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；⑸学生与其学号之间的关系。
其中有相关关系的是__________。
答案： ⑴⑶⑷
8． 许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时，收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比（x ）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比（y ）
的数据，建立的回归直线方程如下：6.48.0+=x y 。
斜率的估计等于8.0说明__________________，成年人受过9年或更少教育的百分比（x ）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比（y ）之间的相关系数__________________（填充“大于0“或”小于0“）。
答案： ⑴⑶⑷
9． 若施化肥量x 与小麦产量y 之间的回归直线方程为x y 4250ˆ+=，当施化肥量为50kg 时，预计小麦产量为__________。
解析：当50=x 时，450450250ˆ=⨯+=y 。
答案：kg 450。
10．
（1（2）求腐蚀深度y 对腐蚀时间t 的回归直线方程. 解：（1）散点图为
51010
152020303040405050
6070
90
120y t
（2）经计算可得
.13910,
5442,
36750,
45.19,36.4611
1
11
1
211
1
2=====∑∑∑===i i
i i i
i i
y
t y
t
y t
b =
2
2
11
1
2
11
1
36
.46113675045
.1936.4611139101111⨯-⨯⨯-=
-⋅⨯-∑
∑==t
t y
t y
t i i i i
i
≈0.3， a =y －b t =19.45－0.3×46.36≈5.542. 故所求的线性回归方程为^
y =0.3t +5.542.。