兔子的繁殖.ppt
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小班科学《小兔乖乖》PPT课件
THANKS
感谢您的观看
2024/1/25
27
故事的理解。
20
亲子互动游戏设计，加深彼此了解
2024/1/25
角色扮演游戏
家长和孩子可以分别扮演故事中的角色，通过表演的形式 再现故事情节，增强孩子的参与感和表现力。
互动问答游戏
家长可以就故事内容提出一些问题，让孩子回答或者家长 和孩子一起讨论，提高孩子的思考能力和表达能力。
创意绘画游戏
家长可以引导孩子根据故事内容进行绘画创作，让孩子发 挥想象力和创造力，同时也可以通过绘画表达对故事的理 解和感受。
22
06
课程总结与延伸拓 展
2024/1/25
23
回顾本次课程重点内容
1 2
了解小兔子的基本特征和习性
通过观察和讲解，孩子们了解了小兔子的外貌特 征、生活习性以及喜欢的食物。
学习如何照顾小兔子
孩子们学习了如何给小兔子喂食、清洁兔笼以及 保持兔子的健康。
3
培养孩子们的爱心和责任感
通过照顾小兔子，孩子们学会了关爱动物，并意 识到自己的责任。
3
《小兔乖乖》背景及故事简介
2024/1/25
《小兔乖乖》是一则经典的童话故事，讲述了一只聪明勇敢的小兔子如何与大灰 狼斗智斗勇，最终成功保护自己和家人的故事。
故事背景设定在森林中，小兔子一家居住在一个温馨的兔子洞里，过着平静而快 乐的生活。然而，一只凶恶的大灰狼打破了这份宁静，企图捉拿小兔子一家。面 对危机，小兔子凭借自己的智慧和勇气，与大灰狼展开了一场惊心动魄的较量。
如纸箱、纸巾筒、废旧布料、毛线等，准备制作小兔子玩具。
设计兔子形象
根据收集的废旧材料，设计可爱的小兔子形象，可以参考真实的兔 子或卡通兔子形象。
三年级上册科学课件-2.4哺乳动物 ｜湘教版一起 共16张PPT
调查并判断：
运用哺乳 动物的特征判 断它们是不是 哺乳动物。
辨 析：
判断它们是不是哺乳动物。
拓 展：
特殊的哺乳动物——鸭嘴兽
鸭嘴兽是生活在澳(ào)大 利亚的原始哺乳动物，因为嘴 长得像鸭子的喙，善于在水中 游泳而得名。它是特殊的哺乳 动物：用产卵(luǎn)的方式繁 殖后代，但却用乳汁哺育后代。
4. 哺(bǔ。
人也是哺 乳动物呀！
哺乳动物有什么共同特征？
观察并汇报：
小时候都要喝妈 妈的奶长大……
观察并汇报：
刚出生的狗 刚出生的小羊
刚出生的猫
它们都是妈妈 直接生下来的……
小 结：
羊、狗、猫等动 物，它们的哺育方式 叫作哺乳，它们的繁 殖方式叫作胎(tāi) 生。
提 问：
从阅读中，你知道了什么？
小 结：
虽然哺乳动物一般都 具有哺乳动物共同的特征， 大多数是哺乳、胎生。但 生命世界千姿百态，凡事 也有例外。例如鸭嘴兽就 是一种特殊的哺乳动物。
讨 论：
经过观察，我们 能总结出哺乳动物的 共同特征吗？
汇报小结：
哺乳动物，它们 用胎生方式繁殖后代， 小时候都要喝妈妈的 奶长大。
应 用：
我们的身边还有哪些常见的哺乳动物？
判断它们是不是哺乳动物
如何判断某一动物 是不是哺乳动物？
判断它们是不是哺乳动物
先调查这些动物的 繁殖和哺育方式，再判 断它们是不是哺乳动物。
小学科学动物的繁殖(课件)学年三年级科学下册(教科版)docx
小学科学动物的繁殖（课件）学年三年级科学下册（教科版）docx科学是一门探索自然规律的学科，而动物的繁殖是生命力的延续方式之一。
在小学三年级科学下册中，我们学习了有关动物繁殖的知识。
本节课的主题是小学科学动物的繁殖。
动物的繁殖是指动物个体通过生殖器官将自己的基因传递给下一代的过程。
在自然界中，动物的繁殖方式多种多样，包括卵生、胎生和无性繁殖等。
在课件中，我们将重点学习卵生动物的繁殖过程和特点。
卵生动物是指通过产卵来繁殖后代的动物。
这些动物一般有雌雄之分，雌性动物会在特定的环境中产卵，而雄性动物则通过交配将精子传递给雌性动物受精卵。
这个过程分为四个步骤：产卵、受精、发育和孵化。
首先，产卵是卵生动物繁殖的第一步。
雌性动物在适宜的环境中产卵，并将其放置在合适的地方，如鸟类的巢穴、鱼类的鱼塘或是昆虫的巢穴中。
不同的动物有不同的产卵方式，例如鱼类的卵产在水中，鳄鱼会将卵埋在沙土中等。
接下来，受精是卵生动物繁殖的第二步。
雄性动物会通过交配将精子传递给雌性动物受精卵，使卵子受精变成受精卵。
这个过程可以发生在雌性动物体内，也可以发生在外部环境中。
例如，鱼类和两栖动物的受精是在水中进行的，而鸟类和大多数哺乳动物的受精则是在体内进行的。
然后，发育是卵生动物繁殖的第三步。
受精卵在经历一段时间的发育后，逐渐形成胚胎。
这个过程中，卵子内的细胞通过分裂和增殖来不断发展，最终形成一个完整的动物胚胎。
在这个过程中，胚胎会获得来自母体的养分和氧气。
最后，孵化是卵生动物繁殖的最后一步。
经过一段时间的发育，胚胎在特定的条件下开始孵化。
例如，鸟类的卵需要在合适的温度下孵化，而鱼类的卵则需要在水中孵化。
卵壳会在这个过程中破裂，新生的幼体会从中钻出来。
这样，一个新的个体就完成了从卵到幼体的转变。
通过学习动物的繁殖过程，我们可以更好地了解生命的奇妙和多样性。
同时，这也为我们提供了保护动物和生态环境的重要依据。
例如，通过了解哪些动物是卵生动物，我们就能采取相应的措施保护它们的繁殖地和卵。
兔子课件ppt
建立良好的生活习惯
通过训练让兔子养成良好的生 活习惯，如定时排便、不啃咬 家具等。
社交与互动
为兔子提供适当的社交机会和 互动时间，促进其心理健康和
情感发展。
01
兔子的疾病防治
兔子的常见疾病
01
02
03
04
兔瘟
由病毒感染引起的兔子高死亡 率疾病，症状包括高热、食欲
不振、精神萎靡等。
兔螨病
由螨虫引起的皮肤病，兔子会 感到皮肤瘙痒、脱毛、红肿等
兔螨虫疫苗
预防螨虫引起的皮肤病，可有效控制螨虫繁 殖。
兔子的疾病预防措施
01
提供清洁的饮水和优质 的饲料，保持兔子身体 健康。
02
定期清理兔舍，保持干 燥、通风的环境，减少 病原体的滋生。
03
定期检查兔子的健康状 况，发现异常及时处理 。
04
对新引进的兔子进行隔 离观察，防止带入疾病 。
01
兔子的繁殖和育种
症状。
兔腹泻病
由多种细菌和病毒感染引起， 症状包括腹泻、脱水、食欲不
振等。
兔球虫病
由球虫引起的肠道感染，症状 包括腹泻、食欲不振、消瘦等
。
兔子的疫苗接种
兔瘟疫苗
预防兔瘟病毒感染，接种后可有效降低兔子 死亡率。
兔魏氏梭菌疫苗
预防魏氏梭菌引起的腹泻、肠胃炎等疾病。
兔巴氏杆菌疫苗
预防巴氏杆菌引起的疾病，如肺炎、心脏疾 病等。
01
02
03
食性
兔子是草食性动物，主要 食用植物的根、茎、叶和 果实等部分。
繁殖
兔子通常在春季繁殖，雌 兔一胎可以产下多只小兔 。
行为
兔子非常敏感，对外界环 境的变化非常警觉，同时 也非常活跃，喜欢挖洞和 奔跑。
《小兔孵蛋》PPT课件中班故事活动
详细描述：随着时间的推移，小兔和小动物一起成长， 彼此之间建立了深厚的感情。
Part
03
故事寓意
母爱的伟大
01
02
03
描述
通过小兔孵蛋的故事，展 示母兔对小兔的关爱和呵 护，体现了母爱的伟大和 无私。
分析
母爱是自然界中最基本的 情感，小兔孵蛋的故事以 动物形象为载体，传递了 母爱的温暖和力量。
启示
引导幼儿感受母爱的伟大 ，学会珍惜和感恩母亲的 爱。
勇敢面对困难
描述
小兔在孵蛋过程中遇到各 种困难，但它始终不放弃 ，勇敢地面对并克服困难 。
分析
勇敢面对困难是成长过程 中必不可少的能力，小兔 孵蛋的故事激励幼儿勇敢 地面对挑战。
启示
教育幼儿在遇到困难时要 勇敢面对，积极寻求解决 问题的方法。
团结互助的力量
在此添加您的文本16字
总结词：母爱本能
在此添加您的文本16字
详细描述：在孵蛋过程中，小兔展现出了母爱的本能，为 未来的小生命付出了无私的关爱。
场景三：小兔照顾小动物
总结词：新生命诞生 总结词：细心照顾 总结词：共同成长
详细描述：在经过一段时间的孵化后，蛋终于破裂，一 只可爱的小动物出生了。
详细描述：小兔对新生命充满关爱，细心地照顾它，满 足它的各种需求。
场景二：小兔孵蛋
在此添加您的文本17字
总结词：耐心呵护
在此添加您的文本16字
详细描述：小兔为蛋准备了一个温暖舒适的地方，并开始 了漫长而充满期待的孵蛋过程。
在此添加您的文本16字
总结词：坚持不懈
在此添加您的文本16字
详细描述：尽管孵蛋过程中遇到了种种困难，如天气变化 、小兔的疏忽等，但小兔始终坚持不懈地守护着蛋。
Part
03
故事寓意
母爱的伟大
01
02
03
描述
通过小兔孵蛋的故事，展 示母兔对小兔的关爱和呵 护，体现了母爱的伟大和 无私。
分析
母爱是自然界中最基本的 情感，小兔孵蛋的故事以 动物形象为载体，传递了 母爱的温暖和力量。
启示
引导幼儿感受母爱的伟大 ，学会珍惜和感恩母亲的 爱。
勇敢面对困难
描述
小兔在孵蛋过程中遇到各 种困难，但它始终不放弃 ，勇敢地面对并克服困难 。
分析
勇敢面对困难是成长过程 中必不可少的能力，小兔 孵蛋的故事激励幼儿勇敢 地面对挑战。
启示
教育幼儿在遇到困难时要 勇敢面对，积极寻求解决 问题的方法。
团结互助的力量
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总结词：母爱本能
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详细描述：在孵蛋过程中，小兔展现出了母爱的本能，为 未来的小生命付出了无私的关爱。
场景三：小兔照顾小动物
总结词：新生命诞生 总结词：细心照顾 总结词：共同成长
详细描述：在经过一段时间的孵化后，蛋终于破裂，一 只可爱的小动物出生了。
详细描述：小兔对新生命充满关爱，细心地照顾它，满 足它的各种需求。
场景二：小兔孵蛋
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总结词：耐心呵护
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详细描述：小兔为蛋准备了一个温暖舒适的地方，并开始 了漫长而充满期待的孵蛋过程。
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总结词：坚持不懈
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详细描述：尽管孵蛋过程中遇到了种种困难，如天气变化 、小兔的疏忽等，但小兔始终坚持不懈地守护着蛋。
把握肉兔配种的最佳时间
选择适宜的配种方式
根据肉兔品种和个体差异，选择适宜的配种方式，如单公配种、 轮配等，以提高繁殖成功率。
定期检查和淘汰
定期检查肉兔的健康状况，及时淘汰有疾病或遗传缺陷的个体， 优化种群结构。
肉兔配种后的饲养管理
提供适宜的饲料
根据肉兔不同生长阶段的营养需求，提供适宜的饲料，以确保胎 儿的正常发育和母兔的健康。
肉兔的繁殖周期较短，通常为一个 月左右。
繁殖难度低
相对于其他一些家畜，肉兔的繁殖 难度较低。
最佳配种时间的选择
01
02
03，此时兔体已经成熟 ，能够承担繁殖任务。
最佳配种温度
肉兔最佳配种温度为1525℃，温度过高或过低都 会影响繁殖性能。
最佳配种湿度
肉兔最佳配种湿度为 50%-70%，湿度适宜有 利于提高受孕率和产仔率 。
进行统计和分析
定期统计和分析配种数据，可以了解配种计划的执行情况，发现问题 并及时采取改进措施。这有助于提高肉兔的繁殖效率和管理水平。
05
常见问题及解决方案
母兔不受孕或受孕率低
母兔繁殖障碍
可能是由于生殖系统疾病、内分泌失调或营养不 足所致。
配种不适时
公母兔的繁殖季节没有掌握好，或者母兔发情不 明显。
配种方法不正确
可能是由于交配时间过短、次数不够或者姿势不 正确所致。
公兔性欲不强或精子质量差
营养不足
公兔缺乏必要的营养物质，如维生素、矿物质等，导致性欲和精 子质量下降。
疾病因素
某些疾病或用药会影响公兔的性功能和精子质量。
年龄问题
公兔年龄过大或过小都会影响其性欲和精子质量。
交配后出现母兔食欲不振或腹泻等问题
根据肉兔的繁殖能力和生长速度，制定合理的配种计划，以确保肉兔的繁殖和 生产效益。
根据肉兔品种和个体差异，选择适宜的配种方式，如单公配种、 轮配等，以提高繁殖成功率。
定期检查和淘汰
定期检查肉兔的健康状况，及时淘汰有疾病或遗传缺陷的个体， 优化种群结构。
肉兔配种后的饲养管理
提供适宜的饲料
根据肉兔不同生长阶段的营养需求，提供适宜的饲料，以确保胎 儿的正常发育和母兔的健康。
肉兔的繁殖周期较短，通常为一个 月左右。
繁殖难度低
相对于其他一些家畜，肉兔的繁殖 难度较低。
最佳配种时间的选择
01
02
03，此时兔体已经成熟 ，能够承担繁殖任务。
最佳配种温度
肉兔最佳配种温度为1525℃，温度过高或过低都 会影响繁殖性能。
最佳配种湿度
肉兔最佳配种湿度为 50%-70%，湿度适宜有 利于提高受孕率和产仔率 。
进行统计和分析
定期统计和分析配种数据，可以了解配种计划的执行情况，发现问题 并及时采取改进措施。这有助于提高肉兔的繁殖效率和管理水平。
05
常见问题及解决方案
母兔不受孕或受孕率低
母兔繁殖障碍
可能是由于生殖系统疾病、内分泌失调或营养不 足所致。
配种不适时
公母兔的繁殖季节没有掌握好，或者母兔发情不 明显。
配种方法不正确
可能是由于交配时间过短、次数不够或者姿势不 正确所致。
公兔性欲不强或精子质量差
营养不足
公兔缺乏必要的营养物质，如维生素、矿物质等，导致性欲和精 子质量下降。
疾病因素
某些疾病或用药会影响公兔的性功能和精子质量。
年龄问题
公兔年龄过大或过小都会影响其性欲和精子质量。
交配后出现母兔食欲不振或腹泻等问题
根据肉兔的繁殖能力和生长速度，制定合理的配种计划，以确保肉兔的繁殖和 生产效益。
兔子的生殖生理
2、精子的形态
兔的精子是一 个特殊细胞， 形状似蝌蚪,小 于牛而大于马。 全长为33．5— 62．5pm。它分 头、颈、尾三 部分，而尾部 义可分为中段、 主段和尾梢三 段。
（二）卵子的发生和卵泡的发育
一．
二．
卵子和精子一样，也是一个经过分化、 发育而形成的特殊细胞，它与精子结 合成结合子，继而发育成胚胎直至胎 儿。卵子发育过程大致可分为下列四 个阶段： 1．卵原细胞的增殖 卵原细胞是由卵 巢L的种上皮细胞形成的原始种细胞。 在分裂增殖过程中，其中有一个种细 胞发育成卵原细胞，它含有高尔基氏 体。线粒体、细胞核和一个或一个以 上的核仁。
四、 受精、妊娠与妊娠期
一．
一、受精、妊娠和妊娠期 在母兔生殖器官中，精子与卵子相结 合，形成合子，即新的生命细胞，谓 之受精又受精卵。受精卵逐渐发育成 胎儿所经历的一系列复杂生理变化过 程叫妊娠。完成这一发育过程的所需 的时间叫妊娠期。
一、精子和卵子的发生
1、精子的发生 精于是由公兔睾丸小 叶中的曲细精管上皮组织中的精原细 胞，在其周围养细胞的滋养下，经过 分裂，增殖和发育等不同阶段的复杂 生理变化形成精细胞，然后附着在营 养细胞上．经过变态期形成精子。最 后脱落在曲细精管的管腔中，随着曲 细精管的收缩和蠕动．经睾丸纵隔、 睾丸输出管进入附睾的头部，并贮藏 在附睾中。精子通过附睾的时间较长，
一．
2.未进行交配刺激 母免未进行交配刺激，成熟的卵泡在雌激素 与孕激素协同作用下，经10—16d之后就逐渐 萎缩、退化，并被周围组织所吸收，重新进 入下一发情周期。
家兔的发情周期多为8一15天，变动范围大。
一． 二．
三．
四． 五．
(二)发情和发情表现 母兔发情表现：活跃，爱跑跳，脚爪乱刨地， 顿足，食欲不振，采食量减少，常在饲槽或 其他用具上磨擦下颌，俗称“闹圈”。 性欲旺盛的母兔主动向公兔调情、爬跨，甚 至爬跨自己生的仔兔或其他母兔。当公兔追 逐爬跨时，便伙卧在地，伸长体躯，并抬高 臀部，以应合公免的交配动作，愿意接受交 配。 阴门及外生殖器官的可视粘膜呈潮红色。 母兔发情表现持续1-4d，也叫发情持续期。
兔子主题课件ppt
为其他动物提供食物
兔子也是一些肉食动物的猎物，有助于维持生态系统的食物链平衡 。
兔子会通过互相梳理毛发来建立亲密 关系和加强群体凝聚力。
兔子之间有复杂的社会结构和交流方 式，如身体语言、气味标记等。
在群体中，兔子有严格的等级制度， 以确保秩序和稳定。
兔子的防御行为
兔子有敏锐的听觉和视觉，能够迅速感知潜在的威胁。
兔子会用后腿踢、用牙齿咬等方式来保护自己，特别是 母兔在保护幼兔时会表现得非常勇敢和果断。
兔子也常被用于药物测试和安全性评估，因为它 们的生理机制与人类有较高的相似性。
疾病模型
兔子还被用作某些疾病的动物模型，例如皮肤病 、眼科疾病等，以研究病因和治疗方法。
兔子在生态平衡中的作用
植食性动物
兔子是植食性动物，它们主要以植物为食，有助于传播种子和促 进植物生长。
控制害虫
兔子的存在可以控制一些害虫的数量，例如一些昆虫和啮齿动物。
温度控制
保持适宜的温度范围，避 免过热或过冷对兔子造成 不良影响。
兔子的饲养管理
饮食管理
提供营养均衡的食物，包括干草 、兔粮、蔬菜和水果等，确保兔 子获得足够的蛋白质、脂肪、维
生素和矿物质。
饮水管理
提供清洁的饮水，定期更换水碗中 的水，保持水的清洁卫生。
日常护理
定期梳理兔子的毛发，清洁兔子的 耳朵和脚趾，保持兔子身体的干净 整洁。
兔子主题课件
目录
CONTENTS
• 兔子简介 • 兔子的生物学特性 • 兔子的行为和习性 • 兔子的护理和饲养 • 兔子与人类的关系
01 兔子简介
兔子的起源和分布
起源
兔子起源于亚洲和欧洲的森林地 区，经过长时间的演化和发展， 逐渐扩散到世界各地。
兔子也是一些肉食动物的猎物，有助于维持生态系统的食物链平衡 。
兔子会通过互相梳理毛发来建立亲密 关系和加强群体凝聚力。
兔子之间有复杂的社会结构和交流方 式，如身体语言、气味标记等。
在群体中，兔子有严格的等级制度， 以确保秩序和稳定。
兔子的防御行为
兔子有敏锐的听觉和视觉，能够迅速感知潜在的威胁。
兔子会用后腿踢、用牙齿咬等方式来保护自己，特别是 母兔在保护幼兔时会表现得非常勇敢和果断。
兔子也常被用于药物测试和安全性评估，因为它 们的生理机制与人类有较高的相似性。
疾病模型
兔子还被用作某些疾病的动物模型，例如皮肤病 、眼科疾病等，以研究病因和治疗方法。
兔子在生态平衡中的作用
植食性动物
兔子是植食性动物，它们主要以植物为食，有助于传播种子和促 进植物生长。
控制害虫
兔子的存在可以控制一些害虫的数量，例如一些昆虫和啮齿动物。
温度控制
保持适宜的温度范围，避 免过热或过冷对兔子造成 不良影响。
兔子的饲养管理
饮食管理
提供营养均衡的食物，包括干草 、兔粮、蔬菜和水果等，确保兔 子获得足够的蛋白质、脂肪、维
生素和矿物质。
饮水管理
提供清洁的饮水，定期更换水碗中 的水，保持水的清洁卫生。
日常护理
定期梳理兔子的毛发，清洁兔子的 耳朵和脚趾，保持兔子身体的干净 整洁。
兔子主题课件
目录
CONTENTS
• 兔子简介 • 兔子的生物学特性 • 兔子的行为和习性 • 兔子的护理和饲养 • 兔子与人类的关系
01 兔子简介
兔子的起源和分布
起源
兔子起源于亚洲和欧洲的森林地 区，经过长时间的演化和发展， 逐渐扩散到世界各地。
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k 2 4 10 14 18 22 26 31 35 41 60 ｎ 1 2 5 7 9 11 13 15 17 20 29
背景
1. 磁带盒内有二个磁带轮：送带轮和收 带轮。放音时送带轮上的磁带减少，缠于 收带轮上。
2. 计数器只记录某个磁带轮转动的转动 情况。
计数器的读数不刚好是磁带轮的转数。
令)的幼兔发育结果的总和。
变量、参量
月份：n，幼兔：a0(n)，成兔: a1(n)
模型
a0(n) = a1(n-1)
a1(n) = a0(n-1) + a1(n-1)
令 a(n) = (a0(n), a1(n))’, 则
a(n) = A a(n-1)
其中
A
0 1
a(n) = A a(n-1)
其中
0 1 1 A 1 0 0
0 1 0
分析
1. 模拟. a0(1)=1, a1(1)=0, a2(1)=0 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a0(n) 1 0 1 1 1 2 2 3 4 5 7 9 a1(n) 0 1 0 1 1 1 2 2 3 4 5 7 a2(n) 0 0 1 0 1 1 1 2 2 3 4 5 a(n) 1 1 2 2 3 4 5 7 9 12 16 21
11
分析 1. 模拟. a0(1)=1, a1(1)=0
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a0(n) 1 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 a1(n) 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
a(n) 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
3. 磁带轮在放音时转动不是匀速的，送 带轮加速，收带轮减速。
假设
1. 计数器记录了送带轮的转数。 2. 计数器的读数与送带轮的转数成正比。 3. 磁带运行的线速度定常。 4. 磁带厚度均匀，缠绕松紧一致，无空隙。 5. 磁带缠绕一圈的周长等于缠绕的圆周长。
参量、变量
计数器读数：n，带轮转数：k, 运行 时间：t(k)，
2. 证明 a(n+1) = a(n) + a(n-1)
a0(n+1)=a1(n) a1(n+1)=a(n)
3. 模型的作用机理
A
0 1
11
a11 a21
a12 a22
a11幼兔的繁殖能力，
a12成兔的繁殖能力，
a21幼兔的发育为成兔的比例，
n 9 18 28 37 47 97 151 211 280 t 1 2 3 4 5 10 15 20 25 t .99 1.97 3.05 4.00 5.04 10.03 14.99 19.96 24.99
分析
根据假设2：k = c n, 利用数据II可以给 出参数 c 的最小二乘估计。
平衡关系 本月初的幼兔是上月成兔老兔繁殖的
后代。 本月初的成兔是上月幼兔发育的结果 本月初的老兔是上月成兔发育的结果
模型
a0(n+1)=a1(n)+a2(n)
a1(n+1)=a0(n)
a2(n+1)=a1(n)
令 a(n) = (a0(n), a1(n), a2(n))’, 则
正规方程组
lnna lnn2 b lnt
l
n
2
n
a
ln2n2
b
ln2t
lnn nini ni2 , lnn2 ln2n nini2 ni3
i
i
i
i
ln2n2 ni2ni2 ni4 , lnt niti
i
iiBiblioteka 平衡原理与机理模型v
v
由假设2, k = c n．则有
t(n) t(cn) c(2r 2Nd d ) n c2d n2
v
v
得模型 t(n) = a n + b n2, 其中
a c(2r 2Nd d ) , b c2d
v
v
参数 a, b, c 的估计 1. 最小二乘法估计 a, b
磁带厚度：d，带芯轮半径：r，磁带 速度：v, 磁带最多圈数：N
第 k 圈磁带的半径：Rk，第圈磁带长 度：Lk
平衡关系
运行k圈磁带的时间等于磁带的长度与 运行速度之商。
模型：t=0时n=0，送带轮缠满磁带并开 始转动。
由假设1，送带轮计数从外圈数起。
由假设5，Lk=2πRk 由假设4，Rk=r+(N-k+1)d
2. 证明 a(n+1) = a(n-1) + a(n-2)
a(n+1) = a(n) + a(n-4)
Padovan 数列(塑料数)
例5. 录音机的运行 建模分析磁带录音机的运行规律(计数器的
读数与运行时间的关系)。 数据：I. 读数与时间 t 1 2 3 4 5 10 15 20 25 30 31 n 9 18 28 37 47 97 151 211 280 362 382 385 数据：II. 读数与转数
方程 290942 a + 83322472 b=25827 83322472 a + 2.59171·1010 b=7237447 有解 a = 0.11095，b = -7.7445·10-5 模型 t(n) = 0.11095 n – 7.4475·10-5 n2 检验
a22成兔存活的比例。
4. 群体的渐近性质
A 有主特征值 λ=1.618 和右、左特征向量
R= L=(0.382 0.618)’,.
a(n)=Ana(0)=RλnL’a(0)+o(λn)
发展 一对兔子每月可生一对幼兔， 幼兔出生二个月后就具有繁殖能力， 三个月后就离开群体。 问一对幼兔一年后繁殖的群体多大？ 假设： 参量、变量 月份: n, 幼兔: a0(n), 成兔: a1(n), 老兔: a2(n)
a(n+1) = a(n) + a(n-1)
斐波那契数列(黄金数)
假设： 1. 每对兔子每一个月定生一对兔子。 2. 兔子出生两个月后都具有繁殖能力。 3. 兔子每经过一个月底就增加一个月令。 平衡关系 本月初(一月令)的幼兔是上月成兔繁殖
的后代。 本月的成兔是上月的成兔和上个月(一月
例4. 兔子的繁殖
由一对兔子开始，一年可以繁殖成多少对兔 子？
假设兔子的生殖力是这样的：一对兔子每一 个月可以生一对兔子，
并且兔子在出生两个月以后就具有繁殖后代 的能力。
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a(n) 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
K
2[[r (n k 1)d]
t(K ) k1 v
平衡原理与机理模型
t(K ) 2 [rK NdK K (k 1)d ]
v
k 1
t(K ) 2 [(r Nd )K K (K 1) d ]
v
2
t(K ) (2r 2Nd d ) K d K 2
c lkn ,
lnn
lkn kini ,
i
lnn ni2
i
可得 c = 2.04。又可测得 r = 1.1 cm，
N=385×2.04
由 a c(2r 2Nd d) , b c2d
v
v
可以求出d = 0.001628cm，v = 2.75m/min， L=85.25m。
问题一. 证明PADOVAN数列的递推 公式。
问题二. 根据录音机运行的数学模型 及观测数据 I 给出模型参数最小二乘 估计的正规方程组。
问题三. 在数据 I、II 的基础上，使 用MATLAB 给出录音机运行模型的 数值分析。
背景
1. 磁带盒内有二个磁带轮：送带轮和收 带轮。放音时送带轮上的磁带减少，缠于 收带轮上。
2. 计数器只记录某个磁带轮转动的转动 情况。
计数器的读数不刚好是磁带轮的转数。
令)的幼兔发育结果的总和。
变量、参量
月份：n，幼兔：a0(n)，成兔: a1(n)
模型
a0(n) = a1(n-1)
a1(n) = a0(n-1) + a1(n-1)
令 a(n) = (a0(n), a1(n))’, 则
a(n) = A a(n-1)
其中
A
0 1
a(n) = A a(n-1)
其中
0 1 1 A 1 0 0
0 1 0
分析
1. 模拟. a0(1)=1, a1(1)=0, a2(1)=0 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a0(n) 1 0 1 1 1 2 2 3 4 5 7 9 a1(n) 0 1 0 1 1 1 2 2 3 4 5 7 a2(n) 0 0 1 0 1 1 1 2 2 3 4 5 a(n) 1 1 2 2 3 4 5 7 9 12 16 21
11
分析 1. 模拟. a0(1)=1, a1(1)=0
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a0(n) 1 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 a1(n) 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
a(n) 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
3. 磁带轮在放音时转动不是匀速的，送 带轮加速，收带轮减速。
假设
1. 计数器记录了送带轮的转数。 2. 计数器的读数与送带轮的转数成正比。 3. 磁带运行的线速度定常。 4. 磁带厚度均匀，缠绕松紧一致，无空隙。 5. 磁带缠绕一圈的周长等于缠绕的圆周长。
参量、变量
计数器读数：n，带轮转数：k, 运行 时间：t(k)，
2. 证明 a(n+1) = a(n) + a(n-1)
a0(n+1)=a1(n) a1(n+1)=a(n)
3. 模型的作用机理
A
0 1
11
a11 a21
a12 a22
a11幼兔的繁殖能力，
a12成兔的繁殖能力，
a21幼兔的发育为成兔的比例，
n 9 18 28 37 47 97 151 211 280 t 1 2 3 4 5 10 15 20 25 t .99 1.97 3.05 4.00 5.04 10.03 14.99 19.96 24.99
分析
根据假设2：k = c n, 利用数据II可以给 出参数 c 的最小二乘估计。
平衡关系 本月初的幼兔是上月成兔老兔繁殖的
后代。 本月初的成兔是上月幼兔发育的结果 本月初的老兔是上月成兔发育的结果
模型
a0(n+1)=a1(n)+a2(n)
a1(n+1)=a0(n)
a2(n+1)=a1(n)
令 a(n) = (a0(n), a1(n), a2(n))’, 则
正规方程组
lnna lnn2 b lnt
l
n
2
n
a
ln2n2
b
ln2t
lnn nini ni2 , lnn2 ln2n nini2 ni3
i
i
i
i
ln2n2 ni2ni2 ni4 , lnt niti
i
iiBiblioteka 平衡原理与机理模型v
v
由假设2, k = c n．则有
t(n) t(cn) c(2r 2Nd d ) n c2d n2
v
v
得模型 t(n) = a n + b n2, 其中
a c(2r 2Nd d ) , b c2d
v
v
参数 a, b, c 的估计 1. 最小二乘法估计 a, b
磁带厚度：d，带芯轮半径：r，磁带 速度：v, 磁带最多圈数：N
第 k 圈磁带的半径：Rk，第圈磁带长 度：Lk
平衡关系
运行k圈磁带的时间等于磁带的长度与 运行速度之商。
模型：t=0时n=0，送带轮缠满磁带并开 始转动。
由假设1，送带轮计数从外圈数起。
由假设5，Lk=2πRk 由假设4，Rk=r+(N-k+1)d
2. 证明 a(n+1) = a(n-1) + a(n-2)
a(n+1) = a(n) + a(n-4)
Padovan 数列(塑料数)
例5. 录音机的运行 建模分析磁带录音机的运行规律(计数器的
读数与运行时间的关系)。 数据：I. 读数与时间 t 1 2 3 4 5 10 15 20 25 30 31 n 9 18 28 37 47 97 151 211 280 362 382 385 数据：II. 读数与转数
方程 290942 a + 83322472 b=25827 83322472 a + 2.59171·1010 b=7237447 有解 a = 0.11095，b = -7.7445·10-5 模型 t(n) = 0.11095 n – 7.4475·10-5 n2 检验
a22成兔存活的比例。
4. 群体的渐近性质
A 有主特征值 λ=1.618 和右、左特征向量
R= L=(0.382 0.618)’,.
a(n)=Ana(0)=RλnL’a(0)+o(λn)
发展 一对兔子每月可生一对幼兔， 幼兔出生二个月后就具有繁殖能力， 三个月后就离开群体。 问一对幼兔一年后繁殖的群体多大？ 假设： 参量、变量 月份: n, 幼兔: a0(n), 成兔: a1(n), 老兔: a2(n)
a(n+1) = a(n) + a(n-1)
斐波那契数列(黄金数)
假设： 1. 每对兔子每一个月定生一对兔子。 2. 兔子出生两个月后都具有繁殖能力。 3. 兔子每经过一个月底就增加一个月令。 平衡关系 本月初(一月令)的幼兔是上月成兔繁殖
的后代。 本月的成兔是上月的成兔和上个月(一月
例4. 兔子的繁殖
由一对兔子开始，一年可以繁殖成多少对兔 子？
假设兔子的生殖力是这样的：一对兔子每一 个月可以生一对兔子，
并且兔子在出生两个月以后就具有繁殖后代 的能力。
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a(n) 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
K
2[[r (n k 1)d]
t(K ) k1 v
平衡原理与机理模型
t(K ) 2 [rK NdK K (k 1)d ]
v
k 1
t(K ) 2 [(r Nd )K K (K 1) d ]
v
2
t(K ) (2r 2Nd d ) K d K 2
c lkn ,
lnn
lkn kini ,
i
lnn ni2
i
可得 c = 2.04。又可测得 r = 1.1 cm，
N=385×2.04
由 a c(2r 2Nd d) , b c2d
v
v
可以求出d = 0.001628cm，v = 2.75m/min， L=85.25m。
问题一. 证明PADOVAN数列的递推 公式。
问题二. 根据录音机运行的数学模型 及观测数据 I 给出模型参数最小二乘 估计的正规方程组。
问题三. 在数据 I、II 的基础上，使 用MATLAB 给出录音机运行模型的 数值分析。