初中数学《函数》优秀课件北师大版9
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
温度
1 0 -3 0 3 5 7 8 6 3 2
（单位：°C）
T/℃ 8
(14,8)
·
把-3一0 个(4函·,4-数3)的自变量x1与21对4应时的间函数y的2值4分t/别时作为
点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应
点，所有这些点组成的图形叫做何明显优势?
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
观察一下
下表是根据测温仪显示记录的数据，它反映了 富阳去年12月14日的温度T如何随时间t的变化而变 化。你从表格中得到了哪些信息?
时间t(时) 0 1 4 6 8 10 12 14 16 20 24
温度T
1 0 -3 0 3 5 7 8 6 3 2
（单位：°C）
时间t(时) 0 1 4 6 8 10 12 14 16 20 24
有关直线相交的交点坐标的求解方法:
1.图象法: 2.解析式法:
直线与x轴交点坐标：令y=0
直线与y轴交点坐标：令x=0
练习：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并写出
它们与坐标轴的交点坐标.
（1）
y
1 3
x
（2） y 2x 3
变式：画下面函数的图象 y 2x 3 1 x 3
小结
知识 技能
所以C在直线AB上，即A，B，C三点在同一直线上。
联系实际
3.一个长方形的周长是12cm，一边长是x(cm). （1）求它的另一条边长y关于x的函数表达式，以及x的取值范围 . （2）画出这个函数的图象.
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
点的 纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。
2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。
y
4
y=2x
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2 -3
-4
以上画函数图象的方法叫做描点法。
(1)列表；（2）描点；（3）连线；
尝试一下：
作一次函数 y=2x+2的图象：
函数的图象 及一次函数的图象 会画一次函数的图象
方法 直线与x轴交点坐标：令y=0 直线与y轴交点坐标：令x=0
思想 数形结合
课后探索
1.一次函数的图象过M（3,2），N（-1，-6）两点. (1)求函数的表达式. (2)试判断点P（2，2）是否在函数的图象上，并说明
理由. (3)试判断点Q（2a,4a-4）是否在函数的图象上，并说
明理由.
2、已知直角坐标系中三点A（1，1），B（-1，3），C（3，-1）。这三点在同一直线上 吗？请说明理由。
解：设直线AB所对的一次函数为y=kx+b， 当x=1时，y=1； 当x=-1时，y=3代入 得：1=k+b 3=-k+b， 解得：k=-1，b=2 所以函数解析式为 y=-x+2。 当x=3时，y =-x+2=-3+2=-1。
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也叫做 直线y=kx+b
当b=0，得到正比例函数y=kx(k≠0）， 是一条经过原点的直线.
例1、在直角坐标系中作出下列函数的图象，并 求它与坐标轴的交点坐标： y=-3x+2
分析：因为一次函数的图像是直线，根据两点确定一 条直线，所以只要画出图像上的两个点，就能画出一 次函数的图象.
T/℃ 8
04
-3
14
时间
24 t/时
图象的优越性──图象更直观地反映变化趋势。
合作一下：
作一次函数 y=2x 的图象：
1、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表
Ｘ Ｙ＝２ｘ
(x，y)
… -2 -1
0
1
2…
… -4 -2
0
2
4…
…（-2，-4）（-1，-2）（0，0） （1，2）（2，4） …
注：分别以表中的 x 值作点的 横坐标 ，对应的 y 值作
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
1、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表
Ｘ … -2
-1
0
1
… Ｙ＝２ｘ+２
(x，y) …
2… … …
注、分别以表中的 x 值作点的 横坐标 ，对应的 y 值作
点的 纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。
2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。
小结一下：
由此可见，一次函数Y=kx+b(k≠0,b为常数） 可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这 条直线就叫做一次函数Y=kx+b的图象.
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例5 已知 f(x)=
2x 1+2x
,
x∈R,
求
f-1(
1 3
)
的值.
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课外练习.求下列函数的定义域
(1).y
log (3x 0.5
1)
(2).y
2 log (x 2 4
2x
3)
(3).y
log 3
x 3x
1 1
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注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数 的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
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例3 比较下列各组中两个值的大小:
⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 32 , log 2 0.8 .
y log2 x
这就是本节课要学习的：
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对数函数
定义函数 yloagx(a0，且 a 1)
叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定
义域是（0，+∞）。
注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，
注意辨别．如：y 2lo2gx，y
log 5
x
5
都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
系呢？
关于x轴对称
初中数学《函数》经典课件北师大版9
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2.（71页）探究：
画出对数函数 ylo3g x和 ylo1gx的图象。
y
1.函数图象分布在哪些 象限？ 一、四
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初中数学《函数》免费课件北空数集，如果按照某个确定的对
应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟
一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合A到集
合 B的函数。 2.函数的三要素
定义域 值域
定义域 决定值域
对应法则f 对应法则
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这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无 穷大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b的实数的集合分别 表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
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设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定：
(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为 [a,b]
(2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为 (a,b)
(1)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫 做半开半闭区间，表示为 [a,b)或(a,b]
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3.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。
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（2）f(x)= 5-x x 3
（3）f(x)= (x-1)0 x2 x
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两个函数相同：
（ 1 ） 对 应 关 系 f ， 定 义 域 ， 值 域 都 相 同
定义域，定义域到值域的对应关系 相同
（ 2 ） 两 个 函 数 的 图 像 完 全 相 同
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底数不确定，需 进行分类讨论
⑸log34与log43
利用图象
初中数学课件-函数PPT精品课件北师 大版9（ 精品课 件）
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例3. 设a log0.5 6.7，b log2 4.3，c log2 5.6，则C( ). A. b<c<a B. a<c<b C. a<b<c D. c<b<a
-2
3
y log 1 x
2
对数函数在第一象限越靠近x轴底数越大
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例1 求下列函数定义域
(1) y logx22 x 2
(1) f x x 10 lg(x 2）
| x|x
图象
对数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
y
y
O
(1,0)
x
f x loga xa 1
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
(1) 定义域：(0,+∞)，
(2) 值域：R，无最值
(3) 过点(1,0)，即x=1时，y=0
(4) 在(0,+∞)上是增函数
性质 (5) 非奇非偶
(4) 在(0,+∞)上是减函数
示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(1) 根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸
碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
解：
(1)
根据对数的运算性质，有
pH
初中数学《函数》_精品课件-ppt【北师大版】6
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式:
待定系数法： 一设 二代
(2)求当x=4时y的值.
三解 四还原
1解：设 y k 因为当 x=2 时y=6，所以有
x
6 k k12
2
∵y与x的函数关系式为
y 12
⑵ 把 x=4 代入 y 12
x
得
x
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具有什么共同特征？ 具有 y k 的形
x
式，其中k≠0,k为常数
t 1463 y 1000
v
x1.6Biblioteka ×104s= n一般地，如果变量 y 和 x 之间函数
关系可以表示成y k（k是常数,且k≠ 0）
x
的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.
反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?
等价形式：（k ≠0）
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
可 反以比改例写函数成，y 比(例12)系所(1x数)以ky=是 x1 的
2
不具备 y k的形式，所以y不是x的反比
例函数。 x
可以改写成
y
1
，x所以y是x的反比例
函数，比例系数k=1。
不具备 y k的形式，所以y不是x的反比例
函数。
x
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下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y = 3x-1
y = 2x
y
=
3 2x
y = 3x
初中数学北师大版九年级下册《.3二次函数的图像》课件
选做题： 习题2.4 第3、4题．
90% × 90% × 90% × 90% × 90% = 0.59049
每一天我们都要投入百分之百的努力！
谢谢大家
o
x
函数y=x2的图象
x=-1 y
函数y=(x-1)2的图象
y=x2
y=(x-1)2
向左平移1个单位
o
x
二次函数图像左右平移
左加右减
由y= (x-1)2向上平移2个单位得到那 个函数的图像？
y x=1 y= (x-1)2+2
对吗？
2
o
1
x y= (x-1)2
列表、描点、连线
y
x
由y= (x+1)2向下平移2个单位得到那 个函数的图像？
2.2.3
二次函数的图 像和性质(3)
数学北师大版 九年级下
问题1：二次函数的图象是一 条 抛物线 ．
问题2 ：二次函数y=2x2，y=2x2+1， y=2x2-5的图象有什么关系，它们是 如何通过平移得到的？
y=2x2+1的图象可以由y=2x2向上平移1个 单位得到。
y=2x2-5的图象可以由y=2x2向下平移5个 单位得到。
x
y=-3(x+2)2+4
形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图像可以 由y=ax2的图像平移得到．
y=a(x-h)2+k我们称为二次函数的顶点
式．它的开口方向、顶点坐标、对称轴分
别由a、h、k决定，尝试完成下表：
y=a(x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标
a>0
a<0
1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴 和顶点坐标。
初中数学《函数》优秀ppt北师大版9
•2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ D） A. 横坐标扩大原来的3倍 B.横坐标扩大到原来的3倍 C. 横坐标缩小原来的1/3倍 D.横坐标缩小到原来的1/3倍
•3. 要得到函数 y=sin（x + π/3）的图象，只需将 y=sinx 图象（ C） A. 向左平移π/6个单位 B. 向右平移π/6个单位 C. 向左平移π/3个单位 D. 向右平移π/3个单位
6.把y sin(2x )的图象向右平移 个单位,
3
6
这时图象所表示的函为数 D
A. y sin(2x )
2
B. y sin(2x )
6
C. y sin(2x 3) D. y sin2x
7.要得到函数 y s2in(x )的图象,可由y sinx
26
2
的图象 C
A. 向右平移
6
C. 向右平移
3
B. 向左平移
6
D. 向左平移
3
8.函数 yAsin(x)的定义域 R周 ,为期为，
2
初相为，值域为 1,3，
3
则其函数式的最 为简形A 式
A.y2sin4x()1B.y2sin4x()1
3
3
C.y2sin 4x()1D.y2sin 4x()1
3
3
小结
1.五点法作 yAsi nx ()一个周期上的函数图像
2
y sin x
4 x
y sin 1 x 2
总结 函数y=sinx(>0)图象: 周期变换
函数 y=sinx (>0且0) 的图象可以看作 是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短 (当>1时)或伸长(当0< <1时)到原来的1/ 倍(纵坐标不变)而得到的.
•3. 要得到函数 y=sin（x + π/3）的图象，只需将 y=sinx 图象（ C） A. 向左平移π/6个单位 B. 向右平移π/6个单位 C. 向左平移π/3个单位 D. 向右平移π/3个单位
6.把y sin(2x )的图象向右平移 个单位,
3
6
这时图象所表示的函为数 D
A. y sin(2x )
2
B. y sin(2x )
6
C. y sin(2x 3) D. y sin2x
7.要得到函数 y s2in(x )的图象,可由y sinx
26
2
的图象 C
A. 向右平移
6
C. 向右平移
3
B. 向左平移
6
D. 向左平移
3
8.函数 yAsin(x)的定义域 R周 ,为期为，
2
初相为，值域为 1,3，
3
则其函数式的最 为简形A 式
A.y2sin4x()1B.y2sin4x()1
3
3
C.y2sin 4x()1D.y2sin 4x()1
3
3
小结
1.五点法作 yAsi nx ()一个周期上的函数图像
2
y sin x
4 x
y sin 1 x 2
总结 函数y=sinx(>0)图象: 周期变换
函数 y=sinx (>0且0) 的图象可以看作 是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短 (当>1时)或伸长(当0< <1时)到原来的1/ 倍(纵坐标不变)而得到的.
初中数学《函数》完美课件 【北师大版】1
阿拉伯数学家 花拉子米(约7 80～约850)给 出了一次方程 和二次方程的 一般解法.
阿贝尔(1802～ 1829)挪威数学 家.证明了五次 以上一般方程 没有求根公式.
卡尔达诺，意大利数学家，他第一个发 表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺 公式，也称卡当公式（解法的思路来自 塔塔利亚，两人因此结怨，争论多年）。 他的学生费拉里第一个求出四次方程的 代数解。
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
P143 例1 求方程f(x)=lnx+2x－6的实数解的个数.
解：令函数f(x)=lnx+2x－6，因为函数f(x)的定义域为(0,+∞)
f(2)=ln2+4－6=ln2-2=ln2-2lne=ln2-lne2<0， f(3)=ln3+6－6=ln3>0， 函数f(x)=lnx+2x－6在(2,3)上存在零点.
x
y=－2x +6
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
【变式提升】 求方程2-x =x的根的个数，并确定根所在
的区间[n，n+1](n∈Z)．
解的： 根的求数形个方缺少数程数形，2-x时时即=少难x在的入直判根断微观的函，，个数数y，=x即与求y方 (程12)x
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
练习2：
请判断出函数f x x3 2x的零点个数
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
注:只有上述两个条件同时满足,才能判断函数在指定区间内存在零点。
初中数学《函数》ppt(精选)北师大版9
1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
（1）利用单位圆中的三角函数线作出 y sin x, x R
的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系 cos x sin(x π )，作出 y cos x, x R
2
的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利 用图象解决一些有关问题．
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
图象的最低点 ( ,1)
与x轴的交点(
2
,0)(
3 2
,0)
初中数学《函数》ppt(精选)北师大版 9
初中数学《函数》ppt(精选)北师大版 9
想一想: 通过上面的分析，你能不能更快捷的画出正弦函 数和余弦函数的简图？如何作？
五点作图法： (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
初中数学《函数》ppt(精选)北师大版 9
描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
y
2
y=1+sinx
1
3
π
2
2π
O
x
-1
2
初中数学《函数》ppt(精选)北师大版 9
初中数学《函数》ppt(精选)北师大版 9
例2.分别作出下列函数的简图 （1）y=1+sinx, x∈[0,2π]（2）y=-cosx , x∈[0,2π]
10
01
向左平移 个单位长度 y2
2
3
3
2
2
22
-01
0-1
01
1
y=sinx，x[0, 2]
（1）利用单位圆中的三角函数线作出 y sin x, x R
的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系 cos x sin(x π )，作出 y cos x, x R
2
的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利 用图象解决一些有关问题．
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
图象的最低点 ( ,1)
与x轴的交点(
2
,0)(
3 2
,0)
初中数学《函数》ppt(精选)北师大版 9
初中数学《函数》ppt(精选)北师大版 9
想一想: 通过上面的分析，你能不能更快捷的画出正弦函 数和余弦函数的简图？如何作？
五点作图法： (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
初中数学《函数》ppt(精选)北师大版 9
描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
y
2
y=1+sinx
1
3
π
2
2π
O
x
-1
2
初中数学《函数》ppt(精选)北师大版 9
初中数学《函数》ppt(精选)北师大版 9
例2.分别作出下列函数的简图 （1）y=1+sinx, x∈[0,2π]（2）y=-cosx , x∈[0,2π]
10
01
向左平移 个单位长度 y2
2
3
3
2
2
22
-01
0-1
01
1
y=sinx，x[0, 2]
初中数学《函数》PPT课件_【北师大版】16
初中数学《函数》优秀课件北师大版1 6-精品 课件pp t(实用 版)
∴（2，450）在直线Q=kt+b上. 把（2，450）， （3.5，0）代入Q=kt+b， ∴Q关于t的函数表达式为Q=-300t+1 050.
初中数学《函数》优秀课件北师大版1 6-精品 课件pp t(实用 版)
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解：（1）暂停排水需要的时间为2-1.5=0.5（h）. ∵排水时间为3.5-0.5=3（h），一共排水900 m3， ∴排水孔排水速度是900÷3=300（m3/h）.
初中数学《函数》优秀课件北师大版1 6-精品 课件pp t(实用 版)
示，那么乙播种机参与播种的天数是 4
.
初中数学《函数》优秀课件北师大版1 6-精品 课件pp t(实用 版)
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B
组
5. 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共 用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资 与调出物资的速度均保持不变）. 储运部库存物资S （吨）与时间t（时）之间的函数关系如图所示，这 批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ B ） A. 4小时 B. 4.4小时 C. 4.8小时 D. 5小时
他最多只有
16
元钱.
初中数学《函数》优秀课件北师大版1 6-精品 课件pp t(实用 版)
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4. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天
后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800公顷的
播种任务，播种公顷数与天数之间的函数关系如图所
初中数学《函数》PPT北师大版9
五、反思小结
通过本节课的学习，我知道了: 1. ……是反比例函数. 2.反比例函数的三种表达形式…… 3.需要注意的是…… 4.如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？
六、布置作业
必做题：习题26.1第1、2、4题 选做题：已知函数y=y1＋y2，且y1与x成正比例，y2 与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x=2时，y=3
感谢观看，欢迎指导！
m≠-1
拓展练习
已知 y(m2)x3m2 中
（1）当 m = 2 时，y是x的正比例函数 （2）当 m = - 2 时，y是x的反比例函数
四、例题探究
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，
y=6．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x=4 时，求 y 的值. 解：（1）设y与x的函数解析式为： y
怎样的关系呢？ u 2 0 0 t
2、某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩 形草坪，草坪的长 y（单位m）随宽 x（单位m） 的变化而变化．
y 1000 x
3、我校（牛场中学）的校园总面积为30682平方 米，人均占有面积S（单位：平方米/人）与我校
总学生数n 的关系。
s 30682 n
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
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7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。