人教版数学高一必修1阶段质量检测(一)

阶段质量检测（一）

(A 卷学业水平达标) (时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)

1．设全集U ＝{x ∈Z|－1≤x ≤5}，A ＝{1,2,5}，B ＝{x ∈N|－1

D ．{0,3,4}

解析：选B ∵U ＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B ＝{0,1,2,3}， ∴?U A ＝{－1,0,3,4}． ∴B ∩(?U A )＝{0,3}．

2．设集合A ＝{－1,3,5}，若f ：x →2x －1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是( )

A ．{0,2,3}

B ．{1,2,3}

C ．{－3,5}

D ．{－3,5,9}

解析：选D 将A 中的元素－1代入得－3，A 中的元素3代入得5，A 中的元素5代入得9，故选D.

3．已知f (x )＝?????

2x 2＋3，x ∈(－6，－1)，

x ，x ∈[－1，1)，

x ，x ∈[1，6]，

则f (2)等于( )

A.2

2 B. 2 C ．7

D ．无法确定

解析：选B ∵1<2<6， ∴f (2)＝ 2.

4．若f (x )为R 上的奇函数，给出下列结论：①f (x )＋f (－x )＝0；②f (x )－f (－x )＝2f (x )；③f (x )·f (－x )≤0；④f (x )

f (－x )

＝－1.其中不正确的结论有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．0个

解析：选A 由奇函数的性质可知①②③正确，④错误，故选A.

5．已知函数f ????x －1x ＝x 2＋1

x 2，则f (3)＝( ) A ．8 B ．9 C ．11

D ．10

解析：选C ∵f ????x －1x ＝????x －1

x 2＋2， ∴f (3)＝9＋2＝11.

6．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (6)的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1

D ．2

解析：选B ∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.又∵f (x ＋2)＝－f (x )，

∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，f (x )是周期为4的奇函数，∴f (6)＝f (2)＝f (0＋2)＝－f (0)＝0. 7．函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如下图，则函数y ＝f (x )·g (x )的图象可能是( )

解析：选A 由于函数y ＝f (x )·g (x )的定义域是函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的定义域的交集 (－∞，0)∪(0，＋∞)，所以函数图象在x ＝0处是断开的，故可以排除C ，D ；

由于当x 为很小的正数时，f (x )>0且g (x )<0，故f (x )·g (x )<0，可排除B ，故选A. 8．偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则不等式f (x )＞f (1)的解集是( )

A ．(1，＋∞)

B ．(－∞，1)

C ．(－1,1)

D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

解析：选D 因为f (x )是偶函数，所以f (|x |)＝f (x )，所以f (x )＞f (1)可转化为f (|x |)＞f (1)，又因为x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，所以|x |＞1，即x ＜－1或x ＞1.

9．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )

x <0的解集

为( )

A ．(－1,0)∪(1，＋∞)

B ．(－∞，－1)∪(0,1)

C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D ．(－1,0)∪(0,1)

解析：选D 由f (x )为奇函数可知， f (x )－f (－x )x ＝2f (x )

<0. 而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)；当x <0时，f (x )>0＝f (－1)．又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数．所以0

10．设奇函数f (x )在[－1,1]上是增函数，且f (－1)＝－1，若对所有的x ∈[－1,1]及任意的a ∈[－1,1]都满足f (x )≤t 2－2at ＋1，则t 的取值范围是( )

A ．[－2,2] B.???

?－12，12 C ．(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞) D.????－∞，－12∪{0}∪???

2，＋∞ 解析：选C 由题意，得f (1)＝－f (－1)＝1. 又∵f (x )在[－1,1]上是增函数， ∴当x ∈[－1,1]时，有f (x )≤f (1)＝1. ∴t 2－2at ＋1≥1在a ∈[－1,1]时恒成立．得t ≥2，或t ≤－2，或t ＝0.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．当A ，B 是非空集合，定义运算A －B ＝{x |x ∈A ，且x ?B }，若M ＝{x |y ＝1－x }，

N ＝{y |y ＝x 2，－1≤x ≤1}，则M －N ＝________.

解析：集合M ：{x |x ≤1}，集合N ：{y |0≤y ≤1}， ∴M －N ＝{x |x ∈M 且x ?N }＝{x |x <0}．答案：{x |x <0}

12．已知f (x )＝ax 3＋bx －4，其中a ，b 为常数，若f (－2)＝2，则f (2)＝________. 解析：设g (x )＝ax 3＋bx ，显然g (x )为奇函数，则f (x )＝ax 3＋bx －4＝g (x )－4，于是f (－2)＝g (－2)－4＝－g (2)－4＝2，所以g (2)＝－6，

所以f (2)＝g (2)－4＝－6－4＝－10. 答案：－10

13．函数f (x )＝?

????

2x －x 2，0≤x ≤3，

x 2＋6x ，－2≤x ≤0的值域是________．

解析：设g (x )＝2x －x 2,0≤x ≤3，结合二次函数的单调性可知：g (x )min ＝g (3)＝－3，g (x )max

＝g (1)＝1；

同理，设h (x )＝x 2＋6x ，－2≤x ≤0，则h (x )min ＝h (－2)＝－8，h (x )max ＝h (0)＝0. 所以f (x )max ＝g (1)＝1，f (x )min ＝h (－2)＝－8. 答案：[－8,1]

14．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )<0的解集为________．

解析：因为f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (2)＝0，所以f (－2)＝0. 又因为f (x )在(－∞，0]上是减函数，故f (x )在[0，＋∞)上是增函数．故满足f (x )<0的x 的取值范围应为(－2,2)，即f (x )<0的解集为{x |－2

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15．(10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1＜x ＜6}，C ＝{x |x ＞a }，U ＝R. (1)求A ∪B ，(?U A )∩B ；

(2)若A∩C≠?，求a的取值范围．