自动控制原理答案

《自动控制理论 第2版》习题参考答案

第二章

2-1 (a)

()()1

1

2

12

11212212122112+++⋅

+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b) ()()1

)(1

2221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a)

()()RCs RCs s U s U 112+=

(b) ()()1

4

1112+⋅-=Cs R R R s U s U (c) ()()⎪⎭⎫

⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定

()()()⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡++++=

Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4

()()

()φ

φφπφ

m A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭

⎫

⎝⎛++++=

26023

2-5 ()2.0084.01019.23

-=⨯--d d u i

2-8 (a)

()()()()3113211G H G G G G s R s C +++= (b) ()()()()()

31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=

2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。

图A-2-1 题2-9框图化简中间结果

()()()()52

.042.018.17.09.042

.07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10

()()42

32121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=

2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。

图A-2-2 题2-11系统信号流程图

()()()()2

154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++=

-++=

2-12

(a)

()()()adgi abcdi agdef abcdef cdh

s R s C +++-=

11

(b)

()()()1

221211222112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C

2-13 由选加原理,可得

()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 31212212212

21111

--+++=

第三章

3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时

()()

()()()

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,12

2ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt t n n n

n n n e e t t c s s (b) 当10<<ζ时

()()

()⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛-----+

-

=---+

--

-=-+-=---=---2

22

2

2222

222121121sin 11

21sin 1211cos 221,1ζζζωζωζωζ

ωζωζζωζωζ

ωζ

ωζζωζζζωζωζωarctg t e

t t e t e

t t c j s j s n t

n

n

n t n

n t

n

n

n n n n n

(c) 当1=ζ时

设系统为单位反馈系统,有

()()()()

()2222n

n n r s s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-= 系统对单位斜坡输入的稳态误差为 ()n

n n n s sr s s s s s s im e ωζ

ωζωζω222122

20

=+++⋅⋅

=→λ 3-2 (1) 0,0,50===a v p K K K (2) 0,,==∞=a v p K K K K

(3) 10,,K K K K a v p =

∞=∞= (4) 0,200,==∞=a v p K K

K K 3-3 首先求系统的给定误差传递函数

()10

1.0)

11.0()(11)()(2

+++=+==

Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下

()()()0)

101.0()12.0(20)101.0(2lim lim 1.0)101.0()

12.0(10lim lim 0

10

1.0)

11.0(lim lim 322

20

2202220

0120

00=+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s e

s s e s

(1) 0)(R t r =，此时有0)()(,

)(0===t r t r R t r s s s &&&，于是稳态误差级数为

()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t

(2) t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s &&&，于是稳态误差级数为

()1101.0)()(R t r C t r C t e s s sr =+=&，0≥t

(3) 221021)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t r t R t R R t r s s 212210)(,2

1

)(+=++=&，2)(R t r s

=&&，于是稳态误差级数为

())(1.0)(!

2)()(212

10t R R t r C t r C t r C t e s s

s sr +=++=&&&，0≥t 3-4 首先求系统的给定误差传递函数

()500

1.0)

11.0()(11)()(2

+++=+==

Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下

()⎪⎭

⎫

⎝⎛++

-

=-=-t e t t c s n t n n

n n 212

2

2,1ωωωωω