2018年福建省莆田市初中初三市质检数学试卷及答案
2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷(满分:150分；考试时间:120分钟)注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、选择题(每小题4分，共40分) (1)2018的相反数为（ ） (A)2018(B)12018(C) 2018- (D) 12018-(2)下列式子运算结果为2a 的是（ ）(A)2a a ⋅ (B) a +2 (C) a a + (D) a a ÷3(3)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ） (A)圆柱 (B)球 (C) 正方体 (D)圆锥 (4)下列说法中，正确的是（ ）(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 (B)对角线相等的四边形是矩形 (C)对角线互相垂直的四边形是菱形 (D)有一组邻边相等的矩形是正方形(5)若x =1是关于x 的方程x 2-2x +c =0的一个根，则c 的值为（ ） (A) 1- (B)0 (C) 1 (D)2(6)如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ．若OA=3，tan ∠AOB=34，则BC 的长为（ ）(A)2 (B)３ (C)４ (D)５(7)一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ）B(A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)方差(8)已知一次函数y=kx +1的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是（ ） (A)(2，4) (B)(-1，2) (C )(-1，-4) (D)(5，1)(9)如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°将△BMN 沿养MN 翻折，得到△FMN ．若 MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为（ ） (A) 70° (B) 80°°(10)如图，点A 、B 分别在反比例函数y=x 1(x >0)，y=xa(x <0)的图象上．若OA ⊥OB ，2=OA OB ，则a 的值为（ ）(A)4- (B)4 (C) 2- (D)2 二、填空題(每小题4分，共24分） (11)计算：38=________．(12)我国五年来(2013年~2018年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000亿元． 数据827000亿元用科学记数法表示为________亿元．(13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就，AE=4________．(14)如图，△ABC 中，AB=35，AC=45．点F 在AC 上，AE 平分∠BAC ，AE ⊥BF 于点E ．若点D 为 BC中点，则DE 的长为________．(15)小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为________．(16)2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期________． (注：蔡勒(德国数学家)公式：W=110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡d m y y c c 其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位，m —月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3≤m ≤14)，d ——日期数，[a ]—表示取数a 的整数部分．) 三、解答题(86分) (17)先化筒，再求值： ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++111122a a a a ，其中a =3．(18)( 8分)如图，等边△ABC ．(1)求作一点D ，连接AD 、CD ，使得四边形ABCD 为菱形； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)连接BD 交AC 于点O ，若OA=1，求菱形ABCD 的面积．(19)( 8分)保险公司车保险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保 人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费0.85aa1.25a1.5 a1.75a2 a该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图： (1)样本中，保费高于基本保费的人数为________名；ABC(2)已知该险种的基本保费a 为6000元，估计一名 续保人本年度的平均保费．(20)( 8分)如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°．分别以AB 、AC 为边在AB 同侧作等边△ABD 和等边△ACE ，连接DE ． (1)判断△ADE 的形状，并加以证明；(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．(21)( 8分)水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg 根据以往的销售经验可知： 日销量y(单位：kg)随售价x (单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系． 该水果店以往的销售记录如下表：(售价不低于进价)若y 与x 之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种． (1)判断y 与x 之间的函数关系，并写出其解析式；(2)水果店销售该种水果的日利润能否达到200元?说明理由．(22)( 10分)如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为N ，连接AC ． (1)若ON=1，BN=3，求BC 长；(2)若点E 在AB 上，且AC 2=AE ·AB ，求证：∠CEB=2∠CAB ．ED(23)( 10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l 1与绕原点O 顺时针旋转90°，得到的直线l 2称为l 1的“旋转垂线．(1)求出直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式； (2)若直线)0(111≠+=k x k y 的“旋转垂线”为直线b x k y +=2，求证：k 1·k 2=1-．(24)( 12分)如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为点D ．点P 是AD 上一点，PQ ⊥AC 于点Q ，连接BP 、DQ ． (1) 求证：AP AQ =ABAD； (2)求证：∠DBP=∠DQP ；(3)若BD=1，点P 在线段AD 上运动(不与A 、D 重合)，设DP=t ，点P 到AB 的距离为d 1，点P 到DQ 的距离为d 2．记S=21d d，求S 与t 之间的函数关系式．Q ACDP(25)( 14分)已知二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，且△ABC 为等腰 直角三角形．(1)当A(1-，0)，B(3，0)时，求a 的值； (2)当a b 2-=，0<a 时，(i)求该二次函数的解析式(用只含a 的式子表示)；(ii)在1-≤x ≤3范围内任取三个自变量x 1、x 2、x 3，所对应的的三个函数值分别为y 1、y 2、 y 3， 若以y 1、y 2、 y 3为长度的三条线段能围成三角形，求a 的取值范围．参考答案与评分标准(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A(11) 2 (12) 8.27⨯105 (13) 1 (14) 25 (15) 43(16) 四 三、解答题(17) (本小题满分8分)解：原式=111)1(2+-+÷+a a a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 =aa a a 1)1(2+⨯+ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分=11+a ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵a ＝13-. ∴原式=33311131==+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (18) (本小题满分8分)(I) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 如图所示，点D 就是所求作的点. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 在菱形ABCD 中，∠BAC =60°，OB ⊥OA ， ┄┄┄5分 ∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB =tan60°=OAOB. ∵OA=1∴3=BO ，BD =32. ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵AC =2OA =2 ∴菱形ABCD 的面积3221=⋅=AC BD S . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (19) (本小题满分8分)(I) 120 ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：平均保费为300)21075.1305.14025.14018085.0100(6000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=6950(元) ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (20) (本小题满分8分)(I) △ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中， ∵BA =DA ，CA =EA ，∠BAD =∠CAE =60°. ∴∠BAD -∠CAD =∠CAE -∠CAD . 即∠BAC =∠EAD .∴△ABC ≌△ADE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴AB=AD ，BC=DE ，∠ABC =∠ADE ∵ AB =BC ，∠ABC =90° ∴AD =DE ，∠ADE =90°即△ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 连接CD ，则直线CD 垂直平分线段AE .(或连接BE ，则直线BE 垂直平分线段AC ) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：由(I)得DA =DE . 又∵CA =CE .∴直线CD 垂直平分线段AE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (21) (本小题满分8分)(I) 解：观察可知，售价x 与日销量y 的乘积为定值300.y 与x 之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 设函数解析式为)0( ≠=k xk y .当30,10==y x 时，300=k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴函数解析式为 300xy =. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II)解： 能达到200元. 理由：依题意：200300)10(=⋅-xx . 解得：30=x . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 经检验，30=x 是原方程的解，并且符合题意. ┄┄┄┄┄┄┄7分 答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分 (22) (本小题满分10分)(I)解：∵AB ⊥CD ，垂足为N∴∠BNO =90°在Rt △ABC 中，∵ON =1，BN =3∴222=+=ON BN BO ，3tan ==∠ONBNBON ┄┄┄3分∴∠BON =60° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II)证明：如图，连接BC∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1=∠CAB∵AB AE AC ⋅=2，且∠A =∠A∴△ACE ∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴∠1=∠2 ∴∠CAB =∠2∴∠CEB =∠CAB +∠2=2∠CAB . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (23) (本小题满分10分)21NE ABDOC(I)解：直线2+-=x y 经过点（2，0）与（0，2），则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分 设直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式为)0( ≠+=k m kx y ┄┄3分 把（0，-2）与（2，0）代入 m kx y += 得：⎩⎨⎧=+-=022m k b .解得⎩⎨⎧-==21m k .即直线2+-=x y 的“旋转垂线”为2-=x y ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 (II) 证明：直线)0( 111≠+=k x k y 经过点（11k -，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分 则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，11k ）与（1，0）， ┄┄8分 把（0，11k ）与（1，0）代入b x k y +=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b∴0112=+k k ，∴121-=⋅k k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (24) (本小题满分12分)(I)证明∵AD 平分∠BAC ， ∴∠P AQ =∠BAD∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA =∠BDA =90°∴△PQA ∽△BDA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴ABADAP AQ =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 (II)证法一：由(I)得ABADAP AQ =又∵∠P AB =∠QAD∴△P AB ∽△QAD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴∠APB =∠AQD∵∠APB =∠PDB +∠DBP ∠AQD =∠AQP +∠DQP ∴∠PDB =∠AQP =90°∴∠DBP =∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 证法二：如图，延长AC ，交BD 的延长线于点E ， 连接PE ，取PE 的中点O ，连接OD,OQ.∵∠PDE =∠PQE =90°在Rt △PDE 与Rt △PQE 中， ∵O 是PE 的中点， ∴PE DO 21=，PE QO 21= 即PO EO QO DO ===∴P 、D 、E 、Q 四点都在以O 为圆心，OP 为半径的⊙O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠1=∠DQP ∵AD 垂直平分BE ∴PB =PE ∴∠1=∠DBP∴∠DBP =∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (III)解：过点P 分别作PG ⊥AB 于点G ，PH ⊥DQ 于点H .则PG =d 1，PH =d 2.∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC.∴d 1=PG =PQ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴PHPQd d S ==21. 由(II)得∠DBP =∠DQP ，∵∠BDP =∠QHP =90°.∴△DBP ∽△HQP ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分∴PDPBPH PQ =. 在Rt △BDP 中，BD =1，DP =t. ∴12+=t PB .∴tt S 12+=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分25．(本小题满分14分)(I) 解：∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为1=x ，且AB =4. 过点C 作CH ⊥AB 于点H.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH =21AB =2. ┄┄1分∴C (1，-2)或C (1，2)①如图1，当C (1，-2)时，可设2)1(2--=x a y .把点B (3，0)代入可得：21=a . ┄┄┄┄3分②如图2，当C (1，2)时，可设2)1(2+-=x a y .B A把点B (3，0)代入可得：21-=a . 综上所述，21=a 或21-. ┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：(i ) 当a b 2-=时，c ax ax y +-=22=a c x a -+-2)1(.┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴C (1，c -a )∴B (1+c -a ，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴0)(2=-+-a c a c a .∴0)1)((2=+--a ac a c .∵0≠-a c ，∴aa c 1-=. ∴()ax a y 112--=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (ii ) 法一：∵31≤≤-x ，a <0，∴当x =-1或3时，y 取得最小值aa 14-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 当x =1时，y 取得最大值a 1-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分 若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形. 则a a a 1)14(2->-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 整理得：0182<-a . ∴042<<-a . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 法二：依题意得：a x a y 1)1(211--=，a x a y 1)1(222--=，ax a y 1)1(233--=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.不妨设321y y y ≤≤.则321y y y >+在31≤≤-x 范围内恒成立. ∴ax a a x a a x a 1)1(1)1(1)1(232221-->--+-- 整理得：22322211)1()1()1(ax x x <---+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 等价于232221)1()1()1(---+-x x x 最大值小于21a .当121-==x x 时，2221)1()1(-+-x x 取最大值为8；当13=x 时，23)1(-x 取最小值为0.此时232221)1()1()1(---+-x x x 取最大值为8. ∴218a<. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 整理得：0182<-a .∵0<a . ∴042<<-a .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分。
莆田市2018-2019学年(上)九年级期末质量监测试卷数学
姓名：班级：座号：………………密…………………封………………线………………内………………不………………准………………答………………题……………绝密★启用前莆田市2018-2019学年（上）九年级期末质量监测试卷 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．若一元二次方程x 2﹣x ﹣6=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．﹣6 2．用配方法解一元二次方程x 2+4x ﹣5=0，此方程可变形为（ ） A ．（x+2）2=9 B ．（x ﹣2）2=9 C ．（x+2）2=1 D ．（x ﹣2）2=1 3．对于函数y=，下列说法错误的是（ ） A ．这个函数的图象位于第一、第三象限 B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 4．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、AC 的中点．若四边形ADEF 是菱形，则△ABC 必须满足的条件是（ ） A ．AB ⊥AC B ．AB=AC C ．AB=BC D ．AC=BC 6．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 7．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为1，若∠OBA=30°，则OB长为（ ）A．1 B．2 C．D．28．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小9．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣310．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是．12．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为个．13．已知反比例函数y=，x＞0时，y0，这部分图象在第象限，y 随着x值的增大而．14．若式子有意义，则x的取值范围是．15．如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=．16．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点D，∠ADB=30°，AB=4，则OC=．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C 作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．18．（8分）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？19．（8分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°（1）尺规作图：作BC边的高AD（保留作图痕迹，写作法）；（2）求证：∠C=∠BAD20．（8分）（1）在图①中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形；（2）在图②中画出四边形ABCD关于点O对称的图形．21．（8分）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．22．（10分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．23．（10分）如图，AB表示路灯，CD、C′D′表示小明所在两个不同位置：（1）分别画出这两个不同位置小明的影子；（2）小明发现在这两个不同的位置上，他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍，他又量得自己的身高为1.5米，DD′长为3米，你能帮他算出路灯的高度吗？（B、D、D′在一条直线上）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB=S△PAB．（1）求k的值和点B的坐标．（2）求直线BP的解析式．（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是．25．（14分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．。
最新福建省莆田市初中初三市质检数学试卷及答案
(A) 平均数
(B) 中位数
(C) 众数
(D) 方差
(8) 已知一次函数 y=kx+1 的图象经过点 A ，且函数值 y 随 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可能是 （ ）
(A)(2 ， 4)
(B)(-1 ， 2)
(C )(-1 ， -4)
(D)(5 ， 1)
(9) 如图，在四边形 ABCD 中，∠ A=120 °，∠ C=80°将△ BMN 沿养 MN 翻折，得到△ FMN ．若
(17) 先化筒，再求值：
a a 2 2a 1
1 1 ，其中 a=3． a1
A
(18)( 8 分 )如图，等边△ ABቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ．
(1) 求作一点 D，连接 AD 、 CD ，使得四边形 ABCD 为菱形；
(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 )
B
C
(2) 连接 BD 交 AC 于点 O，若 OA=1 ，求菱形 ABCD 的面积．
(B)0
(C) 1
(D)2
(6) 如图， AB 是⊙ O 的切线， A 为切点，连接 OB 交⊙ O 于点 C．若 OA=3 ，
tan∠AOB= 4 ，则 BC 的长为 （ ） 3
(A)2
(B) ３
(C) ４
(D) ５
O
C B
A
(7) 一组数据： 2，3， 3， 4，若添加一个数据 3，则发生变化的统计量是 （ ）
(1) 判断△ ADE 的形状，并加以证明； (2) 过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．
B
A
C
D
E
(21)( 8 分 )水果店在销售某种水果，该种水果的进价为
福建省九地市中考数学质检试题分类汇编数与式
数与式模块一、选择题：1.（2018 厦门质检第 1 题）计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 答案：A2．（2018 龙岩质检第 1 题）计算-1-1的结果等于A．-2 B．0 C．1 D．2答案：A3.（2018 南平质检第1 题）下列各数中，比-2 小3 的数是( )．(A)1 (B) -1 (C)- 5 (D)- 6答案：C4.（2018 福州质检第 1 题）- 3 的绝对值是A.13答案：D B.-13C. - 3D.35.（2018 泉州质检第1 题）化简|-3|的结果是（）．(A)3 (B)-3 (C)±3(D)13答案：A6.（2018 宁德质检第 1 题）-2018 的值是A.12018 B．2018 C．-12018D．-2018答案：B7.（2018 莆田质检第 1 题） 2018 的相反数为(A) 2018 (B) 答案：C1(C)2018- 2018(D) -120188.（2018 三明质检第 1 题）-1的值为（▲）9A．1B．-1C．9 D．-9 9 9答案： A9.（2018 福州质检第 4 题）如图，数轴上 M，N，P，Q 四点中，能表示A．M B．N C．P D．Q答案：C的点是（）．110.（2018 漳州质检第 1 题）如图，数轴上点 M 所表示的数的绝对值是（）．A ．3B ． - 3C ．±3D ． -1 3答案：A11.（2018 漳州质检第 1 题）“中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约 250 000m 2，数据 250 000 用科学记数法表示为（）．A ．25×104B ．2.5×105C ．2.5×106D ．0.25×106答案： B12.（2018 三明质检第 2 题）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道， 全长约 55000 米，把 55000 用科学记数法表示为（▲）A ．55×103B ．5.5×104C ．5.5×105D ．0.55×105答案：B13.（2018 泉州质检第 3 题）从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到 2018 年 3 月，我市电商从业人员已达 873 000 人，数字 873 000 可用科学记数法表示 为 （ ）．(A)8.73×103 (B)87.3×104 (C)8.73×105 (D)0.873×106答案：C14.（2018 南平质检第 2 题）我国南海总面积有 3 500 000 平方千米，数据 3 500 000 用科学记数法表示为()． (A)3.5×106 (B)3.5×107(C)35×105(D)0.35×108答案：A15.（2018 福州质检第 3 题）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，将 4 400 000 000 科学记数法表示，其结果是（ ）．A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×1010答案：B16．（2018 漳州质检第 4 题）下列计算，结果等于 x 5的是A ．x 2+x 3B ．x 2•x3 C ．x 10 ÷x2 D ．（x 2）3答案：B17.（2018 泉州质检第 4 题）下列各式的计算结果为 a 5 的是（ ） (A)a 7-a 2(B)a 10÷a2(C)(a 2)3 (D)( -a )2·a 3答案：D18．（2018 三明质检第 4 题）下列运算中， 正确的是（▲）A ．(ab 2)2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a4C ． a 2 ⋅ a 4= a 8 答案： A19.（2018 莆田质检第 2 题）下列式子运算结果为 2a 的是 D ．a 6÷a 3=a 2(A) 答案： Ca ⋅ a (B) 2 +a(C) a + a(D)a 3 ÷ a20.（2018 福州质检第 5 题）下列计算正确的是（）． A ． 8a - a =8 B ． (-a )4 =a 4C ． a 3 ⋅ a 2=a 6D ． (a - b )2 = a2 - b 2答案： B21.（2018 龙岩质检第 2 题）下列计算正确的是A ． 4= ± 2B ． 2x (3x -1) = 6x2-1C. a 2 +a 3=a 5答案： DD. a 2 ⋅ a 3 =a 522.（2018 厦门质检第 5）若 967×85＝p ，则 967×84 的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D.8584 p答案： C23.（2018 龙岩质检第 9 题）已知k =4x + 3，则满足k 为整数的所有整数 x 的和是 2x -1 A ．-1 B ．0C ．1D ．2答案： D 二、填空题：1.（2018 福州质检第 11 题） 2-1=．1答案： 22.（2018 莆田质检第 11 题） 计算：答案： 2= .3. （2018 泉州质检第 11 题）已知 a 1-1ab (填“>”，“<”或“=”) ．答案：>=( )°，b=2 2，则4.（2018 厦门质检第 11 题）分解因式： m 2－2m ＝.答案：m（m－2）5.（2018 三明质检第11 题）分解因式：a3 -a =▲.答案：a(a +1)(a -1)46.（2018 宁德质检第11 题）因式分解：2a2 - 2 = .答案：2(a +1)(a -1)7.（2018 漳州质检第11 题）因式分解：ax2 -a = .答案：a（x+1）(x-1)；8.（2018 宁德质检第 11 题）2017 年10 月18 日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开．从全国近 89 400 000 党员中产生的 2 300 名代表参加了此次盛会.将数据 89 400000 用科学记数法表示为.答案：8.94 ⨯1079.（2018 莆田质检第 12 题）我国五年来(2013 年—2018 年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000 亿元.数据827000 亿元用科学记数法表示为亿元. 答案： 8.27 ⨯10510.（2018 龙岩质检第12 题）2018 年春节假期，某市接待游客超3360000 人次，用科学记数法表示3360000，其结果是.答案：3.36⨯10611．（2018 龙岩质检第 11 题）使代数式答案：x ≥ 2有意义的x 的取值范围是.12．（2018 漳州质检第 15）“若实数a，b，c满足a<b<c，则a+b<c”，能够说明该命题是假命题的一组数a，b，c 的值依次为.答案：14.答案不唯一.13.（2018 厦门质检第15）已知a＋1＝20002＋20012，计算：2a＋答案：4001.14.（2018 莆田质检第 16 题）2010 年8 月19 日第26 届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010 年8 月19 日是星期.(注：蔡勒(德国数学家)公式：W =⎡c ⎤- 2c +y +⎡y ⎤+⎡26(m +1) ⎤+d -1 ⎢⎣4⎥⎦⎢⎣4 ⎥⎦⎢⎣10 ⎥⎦其中：W——所求的日期的星期数(如大于 7，就需减去 7 的整数倍)，c——所求年份的前两位，y——所求年份的后两位，m——月份数(若是 1 月或2 月，应视为上一年的 13 月或14 月，即3 ≤m ≤14 )，d——日期数，[a]——表示取数a 的整数部分.) 答案：四三、解答题：1.（2018 宁德质检第 17 题）（本题满分 8 分）计算： 4cos30︒ + 2-1 -12 ． 解：原式= 4 ⨯ 3 + 1 -2 2 2················· 6 分 = 1 ··························· 8 分 2 2.（2018 漳州质检第 17 题）（本小题满分 8 分）计算：3-1 + π 0-．解：原式= 1 +1- 1 3 3 ……………………………………………………………………6 分=1. ........................................................................ 8 分 3.（2018 南平质检第 17 题）(8 分)先化简，再求值：(a + 2b )2- 4a (b - a )，其中 a =2，b=，解：原式= a 2 + 4ab + 4b 2 - 4ab + 4a 2 ...................... 2 分= 5a 2 + 4b 2 ， ................................... 4 分当a = 2，b =时，原式= 5⨯ 22 + 4⨯( 3)2 .............................. 6 分= 20 +12 = 32 ． ................................. 8 分4.（2018 三明质检第 17 题） (本题满分 8 分）先化简，再求值： x (x + 2y ) -(x +1)2 + 2x ，其中 x = +1， y = ...................................................... -1 . 解： 原式=x 2+2xy - (x 2+2x +1)+2x ................................. 2 分= x 2+2xy -x 2-2x -1+2x ...................... 4 分 =2xy -1..................................... 5 分当 x = 3＋1，y =-1时，原式=2( 3＋1)(-1)-1 ................... 6 分＝2（3－1）－1 .......................... 7 分 =3. .................................... 8 分5.（2018 福州质检第 17 题）( 8 分)先化简，再求值:(1 -2) ÷x 2 - 2x + 1，其中 x =+1x +1 2(xx +171 x + 1 解：原式= ( x +1 - x +) ÷ x +1·················· 2 分a ⎪ ⎝ ⎭= x +1 - 2 ⋅ x +1 x + 1 (x -1)2= x -1 ⋅ x + 1x + 1 (-1)2··················· 4 分= 1 ， ······················· 6 分 x - 1 当 x = +1时，原式= 1 2 + 1 -1············· 7 分= 12= 2 ． ················· 8 分 26.（2018 龙岩质检第 17 题）（本小题满分 8 分）先化简，后求值：x -3 x2-1x 2 + 2x+1⋅-1，其中 x =x - 32 +1.x - 3(x +1)2解：原式= ⋅ -1………………2 分(x +1)(x -1) x - 3= x +1 -x -1………………4 分x -1 =2 x -1 x -1………………6 分 当 x = 2 +1时，原式= 2 = 2 =………………8 分⎛ 2 7.（2018 泉州质检第 18 题）(8 分)先化简，再求值： -9 ⎫ a 2 + 3a ÷，其中 a = ．a - 3 a - 3 ⎪ a 3 28.（2018 莆田质检第 17 题）(本小题满分 8 分)先化简，再求值： a ÷ (1-1) ，其中 a ＝ -1．解：原式= = a (a +1)2 a(a +1)2a 2 + 2a +1 ÷a +1-1a +1 ⨯ a +1 a a +1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分=∵a ＝ 1 a +1-1.┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分∴原式=1= 1 =3 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分39.（2018 宁德质检第 22 题）（本题满分 10 分）若正整数 a ，b ，c 满足 1 + 1 = 1，则称正整数a b ca ，b ，c 为一组和谐整数.（1） 判断 2，3，6 是否是一组和谐整数，并说明理由；（2） 已知 x ，y ，z （其中 x ＜y ≤z ）是一组和谐整数，且 x = m +1 ， y = m + 3 ，用含 m 的代数式表示 z ，并求当 z = 24 时 m 的值.解：(1)是 1 分理由如下：∵ 1 + 1 = 1 ，满足和谐整数的定义， 3 6 2∴2，3，6 是和谐整数． ···················· 4 分 (2) 解：∵ x ＜y ≤z ，依题意，得 1 + 1 = 1 ．y z x∵ x = m +1 ， y = m + 3 ，∴ 1 = 1 - 1 = 1 - 1 = 2 ． z x y m +1 m + 3 (m +1)(m + 3)∴ z = (m +1)(m + 3) ． ··················· 7 分2 ∵ z = 24 ，∴ (m +1)(m + 3) = 24 ．2解得 m = 5，m = -9 ． ··················· 9 分 ∵x 是正整数，∴ m = 5 ． ·························· 10 分。
2018年福建九地市数学质检试卷及答案9份
2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2aC. x ＝1a D . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A. ∠A B. ∠B C. ∠DCB D .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查图1ED C BAC.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D. 8584 p6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. 2.4 B. 3.0 C. 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A. B 是线段AC 的中点 B. B 是线段AD 的中点 C. C 是线段BD 的中点 D. C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A. 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B. 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC. 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0 D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：图2ABC（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·l a 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A.QA 的长B. AC 的长C.MN 的长D.QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D处，图4B图3泊水平线设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限， 点A （0，m ）在l 上. （1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点， 且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .l图6图7EABCD图5FEA BC D21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；图8OAB CDE（2）∠DBC ＝30°，CE ＝CD ，∠DCE ＜90°，若OE ＝22BD ， 求∠DCE 的度数.23.（本题满分11分）已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误！链接无效。
2018年福建省莆田市初中初三市质检数学试卷及答案
(满分 :150 分；考试时间 :120 分钟 )注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求仔细作答，答案写在答题卡上的相应地点。
一、选择题 ( 每题 4 分，共 40 分)(1)2018 的相反数为（）(A)2018(B)1 (C)201812018(D)2018(2) 以下式子运算结果为 2a 的是（）(A) a a 2(B)2 a (C)aa (D)a 3a(3) 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）(A) 圆柱 (B) 球 (C)正方体 (D)圆锥(4) 以下说法中，正确的选项是（）(A) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 (B) 对角线相等的四边形是矩形 (C) 对角线相互垂直的四边形是菱形(D) 有一组邻边相等的矩形是正方形(5) 若 x =1 是对于 x 的方程 x 2-2 x +c =0 的一个根，则 c 的值为（）(A) 1 (B)0 (C) 1 (D)2(6) 如图， AB 是⊙ O 的切线， A 为切点，连结 OB 交⊙ O 于点 C ．若 OA=3，Otan ∠ AOB=4，则 BC 的长为（）C3AB(A)2(B) ３(C) ４ (D) ５(7) 一组数据： 2， 3， 3， 4，若增添一个数据 3，则发生变化的统计量是（）(A) 均匀数(B) 中位数 (C) 众数 (D) 方差(8) 已知一次函数 y=+1 的图象经过点 A ，且函数值 y 随 x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是（）kx(A)(2 ， 4) (B)(-1 ， 2) (C )(-1 ， -4) (D)(5 ， 1)(9) 如图，在四边形 ABCD 中，∠ A=120°，∠ C=80°将△ BMN 沿养 MN 翻折，获得△ FMN ．若MF ∥ AD ， FN ∥ DC ，则∠ F 的度数为（ ） (A) 70°(B) 80°(C) 90°(D) 100 °CyDNBFAA MBOx(10) 如图，点 A 、 B 分别在反比率函数y= 1( x >0) ，y= a ( x <0) 的图象上．若 OA ⊥OB ，OB2 ，则 a 的值为（xxOA）(A)4(B)4(C)2 (D)2二、填空題 ( 每题 4 分，共 24 分）(11) 计算： 3 8 =________．(12) 我国五年来 (2013 年 ~2018 年 ) 经济实力跃上新台阶，国内生产总值增添到827000 亿元．数据 827000 亿元用科学记数法表示为________亿元．(13) 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间暗影部分是一个小正方形 EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图” ，若 AB=5， AE=4，则正方形 EFCH 的面积为 ________．ADAGHFEBEFBCDC(14) 如图，△ ABC 中， AB=35 ，AC=4 5 ．点 F 在 AC 上， AE 均分∠ BAC ， AE ⊥ BF 于点 E ．若点 D 为BC中点，则 DE 的长为 ________．(15) 小峰投掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“起码出现一次正面向上”的概率为________．(16)2010 年 8 月 19 日第 26 届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并初次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．依据蔡勒公式能够得出2010 年 8 月 19 日是礼拜 ________．( 注：蔡勒 ( 德国数学家 ) 公式： W=c2c yy26(m 1) d144 10此中： W ——所求的日期的礼拜数 ( 如大于 7，就需减去 7 的整数倍 ) ， c ——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位， m —月份数 ( 假如 1 月或 2 月，应视为上一年的 13 月或 14 月，即 3≤ m ≤ 14) ，d ——日期数，[ a ] —表示取数 a 的整数部分． ) 三、解答题 (86 分 )(17) 先化筒，再求值：a1 ，此中 a =3．2 2a 11a a 1A(18)( 8分) 如图，等边△ ABC ．(1) 求作一点 D ，连结 AD 、CD ，使得四边形 ABCD 为菱形；( 要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法)BC(2) 连结 BD 交 AC 于点 O ，若 OA=1，求菱形 ABCD 的面积．(19)( 8分) 保险企业车保险种的基本保费为a ( 单位：元) ，持续购置该险种的投保人称为续保人，续保人今年度的保费与其上年度出险次数的关系以下表： 上年度出险次数 01234≥5 保费a a2 a该企业随机检查了该险种的 300 名续保人在一年内的出险状况，获得以下统计图：(1) 样本中，保费高于基本保费的人数为________名；(2) 已知该险种的基本保费a 为 6000 元，预计一名续保人今年度的均匀保费．(20)( 8 分) 如图，在△ ABC中， AB=BC，∠ ABC=90°．分别以AB、AC B为边在 AB同侧作等边△ ABD和等边△ ACE，连结 DE．(1) 判断△ ADE的形状，并加以证明； A C(2) 过图中两点画一条直线，使其垂直均分图中的某条线段，并说明原因． DE(21)( 8分)水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10 元 /kg 依据过去的销售经验可知：日销量 y( 单位： kg) 随售价x( 单位：元 /kg) 的变化规律切合某种函数关系．该水果店过去的销售记录以下表：( 售价不低于进价)售价 x(单位：元/kg) 日销量 y( 单位： kg) 10301520201525301210若 y 与x之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比率函数中的某一种．(1)判断 y 与x之间的函数关系，并写出其分析式；(2) 水果店销售该种水果的日收益可否达到200 元 ?说明原因．(22)( 10 分 ) 如图， CD是⊙ O的直径， AB是⊙ O的弦， AB⊥ CD，垂足为N，连结 AC．(1) 若 ON=1， BN= 3，求 BC长； A(2) 2E若点 E 在 AB 上，且 AC=AE· AB，求证：∠ CEB=2∠ CAB．CON D B(23)( 10为 l分 ) 规定：在平面直角坐标系内，某直线 1 的“旋转垂线．l 1与绕原点O顺时针旋转90°，获得的直线l 2称(1) 求出直线y x 2 的“旋转垂线”的分析式；(2) 若直线y k1 x 1(k 1 0) 的“旋转垂线”为直线y k2 x b ，求证：k1·k2= 1．(24)( 12 分 ) 如图， AD 均分∠ BAC ， BD ⊥ AD ，垂足为点 D ．点 P 是 AD 上一点， PQ ⊥ AC 于点 Q ，连结 BP 、 DQ ． (1) 求证：AQ =AD；AP AB(2) 求证：∠ DBP=∠DQP ；C(3) 若 BD=1，点 P 在线段 AD 上运动 ( 不与 A 、 D 重合 ) ，设 DP=t ， DD点 P 到 AB 的距离为 d 1，点 P 到 DQ 的距离为 d 2 ．记 S=d 1，Qd 2P求 S 与 t 之间的函数关系式．BA(25)( 14 分 ) 已知二次函数 y=ax 2+bx +c ( a ≠ 0) 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点，极点为 C ，且△ ABC 为等腰 直角三角形． (1) 当 A(1， 0) ，B(3 ， 0) 时，求 a 的值；(2) 当 b2a ， a 0时，(i) 求该二次函数的分析式 ( 用只含 a 的式子表示 ) ；(ii) 在1≤ x ≤3 范围内任取三个自变量x 1、x 2、 x 3，所对应的的三个函数值分别为若以 y 1、 y 2、 y 3 为长度的三条线段能围成三角形，求 a 的取值范围．y 1、y 2、y 3，参照答案与评分标准(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A(11) 2 (12)(13) 1 (14)5 (15)23 四(16)4三、解答题(17) (本小题满分 8 分 )解：原式 =a a 1 1 1)2a 1(a =a a 11) 2a( a1 =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分a 1∵ a ＝ 3 1.∴原式 =3 1 11 3. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分1 33(18) ( 本小题满分 8 分 )(I)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分以下图，点D 就是所求作的点 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分(II) 在菱形 ABCD 中，∠ BAC =60°， OB ⊥ OA ， ┄┄┄5 分∴在 Rt △ OAB 中， tan ∠ OAB =tan60 ° =OB.OA∵OA=1∴ BO3，BD =2 3. ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分又∵ AC =2OA =2∴菱形 ABCD 的面积 S 1BD AC 2 3.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8 分(19) (本小题满分 8 分 ) 2(I) 120┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4 分(II)解：均匀保费为6000 (100 0.85 80 1 40 1.25 40 1.5 30 1.75 10 2)300=6950( 元 )┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8 分(20) ( 本小题满分 8 分)(I)△ADE 是等腰直角三角形 .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 分原因：在等边△ ABD 和等边△ ACE 中， ∵ BA =DA ， CA =EA ，∠ BAD =∠ CAE =60°. ∴∠ BAD - ∠ CAD =∠ CAE - ∠ CAD . 即∠ BAC =∠ EAD . ∴△ ABC ≌△ ADE .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分∴ AB=AD ，BC=DE ，∠ ABC =∠ADE∵ AB =BC ，∠ ABC =90° ∴ AD =DE ，∠ ADE =90°即△ ADE 是等腰直角三角形 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4 分(II)连结 CD ，则直线 CD 垂直均分线段 AE .( 或连结 ，则直线垂直均分线段) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6 分BEBEAC原因：由 (I) 得 DA =DE . 又∵ CA =CE .∴直线 CD 垂直均分线段 AE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8 分(21) ( 本小题满分 8 分)(I) 解：察看可知，售价 x 与日销量 y 的乘积为定值 300.y 与 x 之间的关系为反比率函数 .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2 分设函数分析式为yk(k0) .x当 x 10, y 30 时， k 300 .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分∴函数分析式为y 300 ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4 分.x(II) 解： 能达到 200 元 . 原因：依题意：(x 10)300200 .解得： x30 . x┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6 分经查验， x 30 是原方程的解，而且切合题意 .┄┄┄┄┄┄┄ 7 分 答：当售价 30 元 /kg 时，水果店销售该种水果的日收益为 200 元. ┄┄┄┄ 8 分(22) ( 本小题满分 10 分 )(I) 解：∵ AB ⊥ CD ，垂足为 N∴∠ BNO =90°在 Rt △ABC 中，∵ ON =1，BN = 3∴ BOBN2ON22， tan BON BN3┄┄┄ 3分A∴∠ BON =60°ON┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4 分2E OCND∴.┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分1(II) 证明：如图，连结 BCB∵ CD 是⊙ O 的直径 ，AB ⊥CD ，∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6 分∴∠ 1=∠CAB∵ AC2 AE AB ，且∠A=∠A∴∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分△ACE∴∠ 1=∠2∴∠ CAB=∠ 2∴∠ CEB=∠ CAB+∠ 2=2∠ CAB.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 分(23)( 本小题满分 10 分 )(I)解：直线 yx 2 经过点（2，0）与（0，2），则这两点绕原点O顺时针旋转90°的对应点为（ 0， -2 ）与（ 2， 0）┄┄┄2 分设直线 y x 2 的“旋转垂线”的分析式为y kx m (k 0) ┄┄3分把（ 0， -2 ）与（ 2， 0）代入y kx mb 2. 解得k 1得：m m .2k 0 2即直线 y x 2 的“旋转垂线”为y x 2 ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分(II) 证明：直线y k1 x 1 (k1 0)经过点（1，0）与（ 0， 1），┄┄┄┄ 6 分k1则这两点绕原点O顺时针旋转90°的对应点为（ 0，1）与（ 1， 0），┄┄8分k1把（0，1 b 1k1 ）与（ 1， 0）代入y k2x b，得k1 k2 b 0 1∴ k20，∴k1k21.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分k1(24)( 本小题满分 12 分 )(I)证明∵ AD均分∠ BAC，∴∠=∠PAQ BAD∵ PQ⊥AC， BD⊥AD∴∠ PQA=∠ BDA=90°∴△ PQA∽△ BDA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2 分∴ AQ AD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分AP AB(II) 证法一：由 (I) 得 AQ ADAPAB又∵∠ PAB =∠ QAD ∴△ PAB ∽△ QAD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 分∴∠ APB =∠ AQD∵∠ APB =∠ PDB +∠ DBP ∠ AQD =∠ AQP +∠DQP ∴∠ PDB =∠ AQP =90°∴∠ DBP =∠ DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7 分 证法二：如图，延伸 AC ，交 BD 的延伸线于点 E ， 连结，取的中点 ，连结OD,OQ.EPEPEO1∵∠ PDE =∠ PQE =90°C在 Rt △PDE 与 Rt △PQE 中， D∵ O 是 PE 的中点， ∴ DO1PE ， QO 1PE2 2即 DOQO EOPOB∴ P 、 D 、E 、Q 四点都在以 O 为圆心， OP 为半径的⊙ O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分∴∠ 1=∠ DQP ∵ AD 垂直均分 BE ∴ PB =PE ∴∠ 1=∠ DBP ∴∠ DBP =∠ DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分(III) 解：过点 P 分别作 PG ⊥ AB 于点 G ， PH ⊥ DQ 于点 H .则 PG =d 1， PH =d 2.∵ AD 均分∠ BAC ， PQ ⊥ AC.∴ 1= = . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分Dd PG PQ∴ Sd 1PQ .d 2PH由 (II) 得∠ DBP =∠ DQP ，B∵∠=∠ =90° .BDP QHP∴△ DBP ∽△ HQP ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 分∴PQ PB .PH PD在 Rt △ BDP 中， BD =1， DP =t.OQ PACHQPGA∴ PBt 21 .t 2 1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分∴ S.t25． ( 本小题满分 14 分 )(I)解：∵ A (-1 ， 0) ， B (3 ， 0) ，∴该二次函数图象的对称轴为x 1 ，且 AB =4.过点 C 作 ⊥ 于点CH ABH.∵△ ABC 为等腰直角三角形，∴ CH = 1AB =2. ┄┄ 1 分y2H∴ C (1 ， -2) 或 C (1 ，2)AOB x①如图 1，当 C (1 ， -2) 时，可设 y a( x 1) 2 2 .把点 B (3 ， 0) 代入可得： a1 . ┄┄┄┄ 3分2C图 1y2C②如图 2，当(1 ， 2) 时，可设y a( x 1)2 .C把点 B (3 ， 0) 代入可得： a1.11 2A OHBx综上所述，或4 分图 2a. ┄┄┄┄┄┄┄22(II) 解： ( i )当 b2a 时， y ax 2 2ax c = a( x 1) 2 c a . ┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分∴ C (1 ， c - a )∴ B (1+ c - a ，0). ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6 分∴ a(c a)2c a 0 .∴ (c a)(ac a 2 1) 0 . ∵ ca 0 ，∴ c a 1.a1∴ ya x 1 2.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分a( ii ) 法一：∵ 1 x 3， a <0，∴当 x =-1 或 3 时， y 获得最小值4a 1 ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10 分1a.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11 分当 x =1 时， y 获得最大值a若以 y 1 , y 2 , y 3 为长度的三条线段能围成三角形 .则 2(4a1 ) 1 .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 分aa整理得： 8a21 0 .∴2 a 0 .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 分4法二：依题意得：y 1 a(x 1 1)2 1 ， y 2 a(x 2 1)21， y 3 a(x 3 1)21.a a a┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9 分以 y1 , y2 , y3为长度的三条线段能围成三角形. 不如设y1y2y3 . 则 y1 y2 y3在 1 x 3范围内恒建立.∴ a( x1 1) 2 1a( x2 1) 2 1 a( x3 1)21 a a a整理得： (x1 1) 2( x2 1)2( x3 1)2 1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10 分a 2.1 .等价于 ( x1 1)2 ( x2 1) 2 ( x3 1)2最大值小于a2 当 x1 x2 1时， ( x1 1) 2 (x2 1)2取最大值为8；当 3 1时，( x3 1) 2取最小值为0.x此时 ( x1 1)2 ( x2 1) 2 ( x3 1) 2取最大值为8.∴ 8113 分a 2.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄整理得： 8 2 1 0.a∵a 0 .∴20 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 分a4。
福建省九地市2018年中考数学质检试题分类汇编 数学文化与阅读理解(pdf)
示 z，并求当 z=24 时 m 的值． 【答案】22．（本题满分 10 分）
(1)是······························································································································1 分 理由如下：
2018 莆田质检
(13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形 ABCD，中间阴影部分是一个小正方形
EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若 AB=5，AE=4，则正方形 EFCH 的面积为________．
A
D
A
G
H
F
E
B
C
【答案】 (13) 1
E
F
B
D C
3
（福州：轻舞飞扬）
(16)2010 年 8 月 19 日第 26 届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身 奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖． 根据蔡勒公式可以得出 2010 年 8 月 19 日是星期________．
H
A
D
A
D
G
E
E
BF 图1
C
BC图2【答】21．（本题满分 8 分）A
H
D
（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A =∠B =∠C =∠D =90°，
E
G
∵DG=BE，DH=BF，
∴△GDH≌△EBF．
·····················2 分
BF
C
∴GH = EF.
图1
∵AD=BC，AB=CD，DH=BF，DG=BE，
2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷评分标准与参考答案
2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案与评分标准说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．(二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．(四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置)(11) 2 (12) 8.27105 (13) 1 (14)(15) (16) 四⨯2543三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)(17) (本小题满分8分)解：原式=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分111)1(2+-+÷+a a a a = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分aa a a 1)1(2+⨯+=┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分11+a ∵a ＝.13- ∴原式=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分33311131==+-(18) (本小题满分8分)(I) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分如图所示，点D 就是所求作的点. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 在菱形ABCD 中，∠BAC =60°，OB ⊥OA ， ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄5分∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB =tan60°=.OAOB∵OA=1∴，BD =. ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分3=BO 32又∵AC =2OA =2 ∴菱形ABCD 的面积. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分3221=⋅=AC BD S (19) (本小题满分8分)(I) 120 ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 解：平均保费为300)21075.1305.14025.14018085.0100(6000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=6950(元) ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(20) (本小题满分8分)(I) △ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中，∵BA =DA ，CA =EA ，∠BAD =∠CAE =60°.∴∠BAD -∠CAD =∠CAE -∠CAD .即∠BAC =∠EAD .∴△ABC ≌△ADE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴AB=AD ，BC=DE ，∠ABC =∠ADE ∵ AB =BC ，∠ABC =90°∴AD =DE ，∠ADE =90°即△ADE 是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 连接CD ，则直线CD 垂直平分线段AE .(或连接BE ，则直线BE 垂直平分线段AC ) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：由(I)得DA =DE .又∵CA =CE .∴直线CD 垂直平分线段AE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(21) (本小题满分8分)(I) 解：观察可知，售价x 与日销量y 的乘积为定值300.y 与x 之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设函数解析式为.)0( ≠=k xky 当时，. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分30,10==y x 300=k ∴函数解析式为. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 300xy =(II)解： 能达到200元.理由：依题意：.200300)10(=⋅-xx 解得：. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分30=x 经检验，是原方程的解，并且符合题意. ┄┄┄┄┄┄┄7分30=x 答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分(22) (本小题满分10分)(I)解：∵AB ⊥CD ，垂足为N∴∠BNO =90°在Rt △ABC 中，∵ON =1，BN =3∴，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分222=+=ON BN BO 3tan ==∠ONBNBON ∴∠BON =60°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴.(II)证明：如图，连接BC ∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1=∠CABDC∵，且∠A =∠A AB AE AC ⋅=2∴△ACE ∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴∠1=∠2∴∠CAB =∠2∴∠CEB =∠CAB +∠2=2∠CAB . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分(23) (本小题满分10分)(I)解：直线经过点（2，0）与（0，2），2+-=x y 则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分设直线的“旋转垂线”的解析式为 ┄┄3分2+-=x y )0( ≠+=k m kx y 把（0，-2）与（2，0）代入m kx y +=得：.解得.⎩⎨⎧=+-=022m k b ⎩⎨⎧-==21m k 即直线的“旋转垂线”为； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分2+-=x y 2-=x y (II) 证明：直线经过点（，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分)0( 111≠+=k x k y 11k -则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，）与（1，0）， ┄┄8分11k 把（0，）与（1，0）代入，得11k b x k y +=2⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b ∴，∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分0112=+k k 121-=⋅k k (24) (本小题满分12分)(I)证明∵AD 平分∠BAC ，∴∠PAQ =∠BAD ∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA =∠BDA =90°∴△PQA ∽△BDA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分ABADAP AQ =(II)证法一：由(I)得ABADAP AQ =又∵∠PAB =∠QAD∴△PAB ∽△QAD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠APB =∠AQD ∵∠APB =∠PDB +∠DBP ∠AQD =∠AQP +∠DQP ∴∠PDB =∠AQP =90°∴∠DBP =∠DQP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分证法二：如图，延长AC ，交BD 的延长线于点E ，连接PE ，取PE 的中点O ，连接OD,OQ.∵∠PDE =∠PQE =90°在Rt △PDE 与Rt △PQE 中，∵O 是PE 的中点，∴，PE DO 21=PEQO 21=即POEO QO DO ===∴P 、D 、E 、Q 四点都在以O 为圆心，OP 为半径的⊙O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠1=∠DQP ∵AD 垂直平分BE ∴PB =PE ∴∠1=∠DBP∴∠DBP =∠DQP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分1OQ DB C P(III)解：过点P 分别作PG ⊥AB 于点G ，PH ⊥DQ 于点H .则PG =d 1，PH =d 2.∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC.∴d 1=PG =PQ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴.PHPQ d d S ==21由(II)得∠DBP =∠DQP ，∵∠BDP =∠QHP =90°.∴△DBP ∽△HQP ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分∴.PDPBPH PQ =在Rt △BDP 中，BD =1，DP =t.∴.12+=t PB ∴.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分t t S 12+=25．(本小题满分14分)(I) 解：∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为，且AB =4.1=x过点C 作CH ⊥AB 于点H.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH =AB =2. ┄┄1分21∴C (1，-2)或C (1，2)①如图1，当C (1，-2)时，可设.2)1(2--=x a y 把点B (3，0)代入可得：. ┄┄┄┄3分21=a ②如图2，当C (1，2)时，可设.2)1(2+-=x a y 把点B (3，0)代入可得：.21-=a 综上所述，或. ┄┄┄┄┄┄┄4分21=a 21-(II) 解：(i ) 当时，=.┄┄┄┄┄┄┄┄5分a b 2-=c ax ax y +-=22a c x a -+-2)1(BA∴C (1，c -a )∴B (1+c -a ，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴.0)(2=-+-a c a c a ∴.0)1)((2=+--a ac a c ∵，0≠-a c∴.aa c 1-=∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分()ax a y 112--=(ii ) 法一：∵，a <0，31≤≤-x ∴当x =-1或3时，y 取得最小值，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分aa 14-当x =1时，y 取得最大值. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分a 1-若以为长度的三条线段能围成三角形.321, , y y y 则.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分a a a 1)14(2->-整理得：.0182<-a ∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分042<<-a 法二：依题意得：，，.a x a y 1)1(211--=a x a y 1)1(222--=ax a y 1)1(233--=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分以为长度的三条线段能围成三角形.不妨设.321, , y y y 321y y y ≤≤则在范围内恒成立.321y y y >+31≤≤-x ∴ax a a x a a x a 1)1(1)1(1)1(232221-->--+--整理得：. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分22322211)1()1()1(ax x x <---+-等价于最大值小于.232221)1()1()1(---+-x x x 21a 当时，取最大值为8；121-==x x 2221)1()1(-+-x x 当时，取最小值为0.13=x 23)1(-x此时取最大值为.232221)1()1()1(---+-x x x 8∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分218a <整理得：.0182<-a ∵.0<a ∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分042<<-a。
2018莆田中考数学试卷及答案解析
2018莆田中考数学试卷及答案解析
2018年莆田中考数学试卷及答案
2018年莆田市中考数学试题及答案解析
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中考成绩不理想有哪些出路
1、首先我们应该选择复读。
我们知道考大学虽然很难，但是有很多好处，不仅可以增长知识，而且可以增加阅历，但是上大学必须考高中，所以还是建议孩子复读。
2、可以选择那种不用上高中就可以直接就读的学校，有一类职业技术学校是可以不用上高中就可以去的，可以去这些学校学点技术。
3、可以选择上一些技术学校，这样的话以后出来还会有一门手艺，可以干很多事情，有一技之长总比什么都不会的好。
4、可以资费学习一些现在比较紧缺的技术，现在对人才的需求很大，像动漫行业更是缺少人才，所以可以建议孩子学习这类的。
5、可以选择就读专科学校，我们知道现在的本科是可以函授的，而且也算学历的，所以可以先读一点专科，以后再函授本科。
6、可以利用假期补补课。
如果自己实在想考高中，可以利用假期好好补课，然后好好复读一年就可以考上高中了。
2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷评分标准与参考答案
2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案与评分标准说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分． (二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数． (四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置) (11) 2 (12) 8.27⨯105 (13) 1 (14)25 (15) 43(16) 四 三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)(17) (本小题满分8分)解：原式=111)1(2+-+÷+a a a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分=aa a a 1)1(2+⨯+ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 =11+a ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵a ＝13-. ∴原式=33311131==+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (18) (本小题满分8分)(I)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 如图所示，点D 就是所求作的点. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 在菱形ABCD 中，∠BAC =60°，OB ⊥OA ， ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄5分∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB =tan60°=OAOB.∵OA=1∴3=BO ，BD =32. ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵AC =2OA =2∴菱形ABCD 的面积3221=⋅=AC BD S . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(19) (本小题满分8分)(I) 120 ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：平均保费为300)21075.1305.14025.14018085.0100(6000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=6950(元) ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (20) (本小题满分8分)(I) △ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中， ∵BA =DA ，CA =EA ，∠BAD =∠CAE =60°. ∴∠BAD -∠CAD =∠CAE -∠CAD . 即∠BAC =∠EAD .∴△ABC ≌△ADE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴AB=AD ，BC=DE ，∠ABC =∠ADE ∵ AB =BC ，∠ABC =90° ∴AD =DE ，∠ADE =90°即△ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 连接CD ，则直线CD 垂直平分线段AE .(或连接BE ，则直线BE 垂直平分线段AC ) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：由(I)得DA =DE . 又∵CA =CE .∴直线CD 垂直平分线段AE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (21) (本小题满分8分)(I) 解：观察可知，售价x 与日销量y 的乘积为定值300.y 与x 之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设函数解析式为)0( ≠=k x ky .当30,10==y x 时，300=k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴函数解析式为 300xy =. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II)解： 能达到200元.理由：依题意：200300)10(=⋅-xx .解得：30=x . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 经检验，30=x 是原方程的解，并且符合题意. ┄┄┄┄┄┄┄7分 答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分 (22) (本小题满分10分)(I)解：∵AB ⊥CD ，垂足为N∴∠BNO =90°在Rt △ABC 中，∵ON =1，BN =3∴222=+=ON BN BO ，3tan ==∠ONBNBON ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴∠BON =60° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II)证明：如图，连接BC ∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1=∠CAB∵AB AE AC ⋅=2，且∠A =∠A∴△ACE ∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴∠1=∠2 ∴∠CAB =∠2∴∠CEB =∠CAB +∠2=2∠CAB . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (23) (本小题满分10分)(I)解：直线2+-=x y 经过点（2，0）与（0，2），则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分 设直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式为)0( ≠+=k m kx y ┄┄3分 把（0，-2）与（2，0）代入 m kx y +=得：⎩⎨⎧=+-=022m k b .解得⎩⎨⎧-==21m k .即直线2+-=x y 的“旋转垂线”为2-=x y ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分DC(II) 证明：直线)0( 111≠+=k x k y 经过点（11k -，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分 则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，11k ）与（1，0）， ┄┄8分 把（0，11k ）与（1，0）代入b x k y +=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b∴0112=+k k ，∴121-=⋅k k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (24) (本小题满分12分)(I)证明∵AD 平分∠BAC ， ∴∠P AQ =∠BAD∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA =∠BDA =90°∴△PQA ∽△BDA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ∴ABAD AP AQ = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 (II)证法一：由(I)得ABADAP AQ =又∵∠P AB =∠QAD∴△P AB ∽△QAD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴∠APB =∠AQD∵∠APB =∠PDB +∠DBP ∠AQD =∠AQP +∠DQP ∴∠PDB =∠AQP =90°∴∠DBP =∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 证法二：如图，延长AC ，交BD 的延长线于点E ， 连接PE ，取PE 的中点O ，连接OD,OQ.∵∠PDE =∠PQE =90°在Rt △PDE 与Rt △PQE 中，∵O 是PE 的中点，∴PE DO 21=，PE QO 21= 即PO EO QO DO ===∴P 、D 、E 、Q 四点都在以O 为圆心，OP 为半径的⊙O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠1=∠DQP ∵AD 垂直平分BE ∴PB =PE ∴∠1=∠DBP∴∠DBP =∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分B(III)解：过点P 分别作PG ⊥AB 于点G ，PH ⊥DQ 于点H . 则PG =d 1，PH =d 2.∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC.∴d 1=PG =PQ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴PHPQ d d S ==21. 由(II)得∠DBP =∠DQP ，∵∠BDP =∠QHP =90°.∴△DBP ∽△HQP ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 ∴PDPB PH PQ =. 在Rt △BDP 中，BD =1，DP =t.∴12+=t PB .∴tt S 12+=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分25．(本小题满分14分)(I) 解：∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为1=x ，且AB =4. 过点C 作CH ⊥AB 于点H.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH =21AB =2. ┄┄1∴C (1，-2)或C (1，2) ①如图1，当C (1，-2)时，可设2)1(2--=x a y .把点B (3，0)代入可得：21=a . ┄┄┄┄3分②如图2，当C (1，2)时，可设2)1(2+-=x a y .把点B (3，0)代入可得：21-=a .综上所述，21=a 或21-. ┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 解：(i ) 当a b 2-=时，c ax ax y +-=22=a c x a -+-2)1(.┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴C (1，c -a )∴B (1+c -a ，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴0)(2=-+-a c a c a .B∴0)1)((2=+--a ac a c . ∵0≠-a c ，∴aa c 1-=.∴()ax a y 112--=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (ii ) 法一：∵31≤≤-x ，a <0，∴当x =-1或3时，y 取得最小值aa 14-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分当x =1时，y 取得最大值a1-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.则aa a 1)14(2->-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a . ∴042<<-a . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 法二：依题意得：a x a y 1)1(211--=，a x a y 1)1(222--=，ax a y 1)1(233--=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.不妨设321y y y ≤≤. 则321y y y >+在31≤≤-x 范围内恒成立.∴ax a a x a a x a 1)1(1)1(1)1(232221-->--+-- 整理得：22322211)1()1()1(ax x x <---+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分等价于232221)1()1()1(---+-x x x 最大值小于21a.当121-==x x 时，2221)1()1(-+-x x 取最大值为8； 当13=x 时，23)1(-x 取最小值为0.此时232221)1()1()1(---+-x x x 取最大值为8. ∴218a <. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 整理得：0182<-a . ∵0<a .2-a. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分<<∴04。
2018莆田质检数学参考答案
2018莆田质检数学参考答案一、1－5CCBDC 6－10ADBBA 11．2 12．8.27×105 13．1 14． 15． 16．四 17． 18．（Ⅰ）如图所示，点D 就是所求作的点. (Ⅱ)在菱形ABCD 中，∠BAC ＝60°，OB ⊥OA ，∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB ＝tan60°＝. ∵OA ＝1 ∴BO ＝，BD ＝2. 又∵AC ＝2OA ＝2 ∴菱形ABCD 的面积S ＝BD · AC ＝219．（I ）120 （Ⅱ）解：平均保费为＝6950(元)20．（Ⅰ）△ADE 是等腰直角三角形. 理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中，∵BA ＝DA ，CA ＝EA ，∠BAD ＝∠CAE ＝60° ∴∠BAD －∠CAD ＝∠CAE －∠CAD. 即∠BAC ＝∠EAD ∴△ABC ≌△ADE ∴AD ＝DE ，∠ADE ＝90° 即△ADE 是等腰直角三角形. （Ⅱ）连接CD ，则直线CD 垂直平分线段AE. (或连接BE ，则直线BE 垂直平分线段AC)理由：由（I ）得DA ＝DE 又∵CA ＝CE. ∴直线CD 垂直平分线段AE. 21. （Ⅰ）解：观察可知，售价x 与日销量y 的乘积为定值300. y 与x 之间的关系为反比例函数.设函数解析式为y ＝(k≠0).当x ＝10，y ＝30时，k ＝300. ∴函数解析式为y ＝.（Ⅱ）解：能达到200元。
理由：依题意：(x －10)·＝200 解得：x ＝30 经检验，x ＝30是原方程的解，并且符合题意。
答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. 22．（Ⅰ）解：∵AB ⊥CD ，垂足为N ∴∠BNO ＝90°，在Rt △ABC 中，∵ON ＝1，BN ＝ ∴BO ＝＝2，tan ∠BON ＝＝ ∴∠BON ＝60°∴l ＝ ＝. （Ⅱ）证明：如图，连接BC ∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴＝ ∴∠1＝∠CAB. ∵AC 2＝AE·AB ，且∠A ＝∠A ∴△ACE ∽△ABC ∴△∠１＝∠2 ∴∠CAB ＝∠2 ∴∠CEB ＝∠CAB ＋∠2＝2∠CAB 23．（1）解：直线y ＝－x ＋2经过点(2，0)与(0，2)，则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为(0，－2)与(2，0)，设直线y ＝－x ＋2的“旋转垂线”的解析式为y ＝kx ＋m(k≠0)，把(0，－2)与(2，0)代入y ＝kx ＋m 得(k≠0) 把(0，－2)与(2，0)代入y ＝kx ＋m 得：解得即直线y ＝－x ＋2的“旋转垂线”为y ＝x －2； （Ⅱ）证明：直线y ＝k x ＋1(k ≠０)经过点(－，0)与(0，1)，则这两点线原点O 顺时针旋转90°的对应点为(0，)与(１，0)，把(0，)与(1，0)代入y ＝k x ＋b ，得∴k ＋＝0，∴k ·k ＝－1. 24．（Ⅰ）证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠PAQ ＝∠BAD ∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA ＝∠BDA ＝90°∴△PQA ∽△BDA ∴＝ （Ⅱ）由（1）得＝ 又∵∠PAB ＝∠QAD∴△PAB ∽△QAD ∴∠APB ＝∠AQD ∵∠APB ＝∠PDB ＋∠DBP ∠AQD ＝∠AQP ＋∠DQP ∴∠PDB ＝∠AQP ＝90°∴∠DBP ＝∠DQP （Ⅲ）解：过点P 分别作PG ⊥AB于点G ，PH ⊥DQ 于点H. 则PG ＝d ，PH ＝d . ∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC. ∴d ＝PG ＝PQ. ∴S ＝＝.由(Ⅱ)∠DBP ＝∠DQP ，∵∠BDP ＝∠QHP ＝90°∴△DBP ∽△HQP ＝. 在Rt △BDP 中，BD ＝1，DP ＝1 ∴PB ＝ ∴S ＝ 25．解：∵A(－1，0)，B(3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为x ＝1，且AB ＝4.过点C 作CH ⊥AB 于点H. ∵△ABC 为等腰直角三角形, ∴CH ＝AB ＝2. ∴C(1，－2)或C(1，2) ①如图1，当C(1，－2)时，可设y ＝a(x －1)2－2. 把点B(3，0)代入可得：a ＝. ②如图2，当C(1，2)时，可设y ＝a(x －1)2＋2. 把点B(3，0)代入可得：a ＝－.综上所述，a ＝或－. （Ⅱ）解：(i)当b ＝－2a 时，y ＝ax 2－2ax ＋c ＝a(x －1)2＋c －a ∴C(1，c －a) ∴B(1＋c －a ，0) ∴a(c －a)2＋c －a ＝0 ∴(c －a)(ac －a 2＋1)＝0 ∵c －a≠0 ∴c ＝a －. ∴y ＝a(x －1)2－. （ii ）∵－1≤x≤3，a ＜0 BC ⌒ AC ⌒ BC ⌒∴当x＝－1或3时，y取得最小值4a－，当x＝1时，y取得最大值－.若以y1，y2，y3为长度的三条线段能围成三角形。