第五章 数据压缩编码
第五章 习题(带答案)
第五章判断题F 1 ASCII、GB2312、GB18030、Unicode是我国为适应汉字信息处理需要制定的一系列汉字编码标准。
（判断）F 2 MPEG－1声音压缩编码是一种高保真声音数据压缩的国际标准，它分为三个层次，层1的编码效果最佳，层3最差。
（判断）F 3 美国标准信息交换码(ASCII码)中，共有128个字符，每个字符都可打印。
（判断）T 4 人们说话的语音频率范围一般在300HZ--3400KHZ之间，数字化时取样频率大多为8kHz。
（判断）F 5 若中文Windows环境下西文使用标准ASCII码，汉字采用GB2312编码，则十六进制内码为C4 CF 50 75 B3 F6的文本中，含有4个汉字。
（判断）F 6 数字声音虽然是一种连续媒体，但与文本相比，数据量不大，对存储和传输的要求并不高。
（判断）T 7 为了与ASCII字符相区别及处理汉字的方便，在计算机内，以最高位均为1的2个字节表示GB2312汉字。
（判断）T 8 西文字符在计算机中通常采用ASCII码表示，每个字节存放1个字符。
（判断）F[01]. 文本处理强调的是使用计算机对文本中所含的文字信息进行分析和处理，因而文本检索不属于文本处理。
（判断）T [02]. 中文Word是一个功能丰富的文字处理软件，它不但能进行编辑操作，而且能自动生成文本的"摘要"。
（判断）F [03]. Linux和Word都是文字处理软件。
（判断）T [04]. 与文本编辑不同的是，文本处理是对文本中包含的文字信息的音、形、义等进行分析、加工和处理。
（判断）T[05]. 文本展现的大致过程是：首先对文本格式描述进行解释，然后生成字符和图、表的映象，然后再传送到显示器或打印机输出。
（判断）F [06]. OFFICE软件是通用的软件，它可以不依赖操作系统而独立运行。
（判断）[07]. 目前广泛使用的Google、百度等搜索引擎大多数是基于全文检索原理工作的。
数据压缩与编码技术
数据压缩与编码技术①多媒体数据压缩编码的种类多媒体数据压缩方法根据不同的依据可产生不同的分类。
通常根据压缩前后有无质量损失分为有失真（损）压缩编码和无失真（损）压缩编码。
无损压缩：利用信息相关性进行的数据压缩并不损失原信息的内容。
是一种可逆压缩，即经过文件压缩后可以将原有的信息完整保留的一种数据压缩方式，如RLE压缩，huffman 压缩、算术压缩和字典压缩。
有损压缩：经压缩后不能将原来的文件信息完全保留的压缩，是不可逆压缩。
如静态图像的JPEG压缩和动态图像的MPEG压缩等。
有损压缩丢失的是对用户来说并不重要的、不敏感的、可以忽略的数据。
无论是有损压缩还是无损压缩，其作用都是将一个文件的数据容量减小，又基本保持原来文件的信息内容。
压缩的反过程-----解压缩，将信息还原或基本还原。
压缩编码的方法有几十种之多，如预测编码、变换编码、量化与向量编码、信息熵编码、子带编码、结构编码、基于知识的编码等。
其中比较常用的编码方法有预测编码、变换编码和统计编码。
没有哪一种压缩算法绝对好，压缩效率高的算法，其具体的运算过程相对就复杂，即需要更长的时间进行转化编码操作。
图1.3 音频信号的压缩方法②多媒体数据压缩编码的国际标准国际电活电报咨询委员会CCITT和ISO联合定的数字化图像压缩国际标淮，主要有三个标准：用于计算机静止图像压缩的JPEG、用于活动图像压缩的MPEG数字压缩技术和用于会议电视系统的H.261压缩编码。
（1）J PEG标准联合图像专家小组，多年来一直致力于标准化工作，他们开发研制出，连续色调、多级灰度、静止图像的数字图像压缩编码方法。
这个压缩编码方法称为JPEG（Joint Photographic Experts Group）算法。
JPEG算法被确定为JPEG国际标准，它是国际上，彩色、灰度、静止图像的第一个国际标准。
JPEG标准是一个适用范围广泛的通用标准。
它不仅适于静图像的压缩；电视图像序列的帧内图像的压缩编码，也常采用JPEG压缩标准。
第5讲-多媒体数据压缩编码方法
熵编码－ 熵编码－建立在随机过程的统计特性基础上
有一幅39个象素组成的灰度图像，灰度共有5 有一幅39个象素组成的灰度图像，灰度共有5级，分别 39个象素组成的灰度图像 用符号A 表示，39个象素中出现灰度 个象素中出现灰度A 用符号A、B、C、D和E表示，39个象素中出现灰度A的 象素数有15 15个 出现灰度B的象素数有7 出现灰度C 象素数有15个，出现灰度B的象素数有7个，出现灰度C 的象素数有6个等等，如下表所示。如果用3个位表示5 的象素数有6个等等，如下表所示。如果用3个位表示5 个等级的灰度值，也就是每个象素用3位表示， 个等级的灰度值，也就是每个象素用3位表示，编码这 幅图像总共需要117位。 幅图像总共需要117位 117 符 号 出现的次数 概率 A 15 15/39 B 7 7/39 C 6 6/39 Ｄ 6 6/39 Ｅ 5 5/39
有损压缩编码方法
有损压缩（有失真编码）：允许一定失真，压缩 有损压缩（有失真编码）：允许一定失真， ）：允许一定失真 比提高。利用失真函数度量失真程度。 比提高。利用失真函数度量失真程度。 失真度量： 均匀误差； 失真度量： 均匀误差；绝对误差 代表的编码方法：预测编码、变换编码、 代表的编码方法：预测编码、变换编码、分析合 成编码 A、预测编码 根据原始离散信号之间存在着一定的相关性， 根据原始离散信号之间存在着一定的相关性，利 用前面的一个或多个信号对下一个信号进行预测 然后对实际值和预测值的差值进行编码。 ，然后对实际值和预测值的差值进行编码。
• 有损压缩：解压后数据与原始数据有一定偏差，但 有损压缩：解压后数据与原始数据有一定偏差， 仍可以保证一定的视听效果。 仍可以保证一定的视听效果。 特点：压缩比最高可达100:1,压缩比越高， 100:1,压缩比越高 特点：压缩比最高可达100:1,压缩比越高，解压 后视频、音频质量越差。 后视频、音频质量越差。 常用编码：预测编码、正交变换编码、向量量化 常用编码：预测编码、正交变换编码、 编码、分层编码、 编码、分层编码、子带编码等 应用：图像、声音、动态视频的压缩。 应用：图像、声音、动态视频的压缩。 多媒体技术侧重于有损压缩 多媒体技术侧重于有损压缩，并出台了一系列的国际 有损压缩， 标准
数据的压缩与编码
衡量数据压缩压缩技 术的好坏有4个重要 的指标： 1压缩比:即压缩前后 所需的信息贮存之比 要大。 2恢复效果：即要尽 可能恢复到原始数据。 3速度:即压缩· 解压缩 的速度。 4开销:实现压缩的 软· 硬件开销要小。
无损压缩：一般用于文
本数据· 程序以及重要图片和图 像的压缩，压缩比一般为2：1到 5：1
数据压缩的意义 在信息无损或损失 在一定允许范围内进行数据压缩，显然 由于数据的减少，自然减小了数据的存 储容量，同时，有利于数据的传输，降 低了对数据传输通道的要求。由于数据 量减少，因此，若数据速率(信道带宽) 一定，则可以减少传输时间；若传输时 间一定，则可以降低数据速率。数据速 率降低，就可以增加数据(码元)的宽度， 传输信号的频带降低，自然就降低了对 信道带宽的要求。
有损压缩：一般用于图像· 视频 和音频数据的压缩，压缩比高 达几十到几百倍。
Байду номын сангаас
Windows的多媒体功能
1录音机 2画图 3媒体播放器 4影片编辑器
常用多媒体创作软件:
1音乐制作 2图形图像制作 3动画制作 4音频影像处理 5图文制作
close
replay
数据压缩与编码
数据压缩与编码数据压缩是计算机科学中十分重要的技术，它能够减小数据存储和传输的需求，提高计算性能和效率。
数据编码是数据压缩的重要手段之一，通过将原始数据转换为更紧凑的形式，以达到减小数据量的目的。
本文将讨论数据压缩与编码的原理、方法和应用。
一、数据压缩与编码的原理数据压缩的核心原理是利用数据中的冗余性，即数据中存在的重复、无用或冗长的部分。
通过剔除这些冗余部分，可以实现数据的压缩。
数据编码则是将原始数据转换为更紧凑的表示形式的过程。
数据压缩与编码的关键在于寻找合适的编码方式。
常见的编码方式包括无损编码和有损编码。
无损编码是指压缩后能够完全还原出原始数据，而有损编码是在压缩过程中会引入一定的信息丢失。
二、数据压缩与编码的方法1. 无损编码方法无损编码方法的目标是通过各种算法和技术，将原始数据转换为紧凑的表示形式，同时保证能够完全还原出原始数据。
常见的无损编码方法有：- 霍夫曼编码：基于出现频率的统计信息，为出现频率高的符号分配较短的编码，从而实现压缩效果。
- 标记编码：将数据中的重复内容用较短的标记表示，例如字符串中的重复字符序列可以用一个标记代替。
- 字典压缩：使用字典存储常见的字符串或字符序列，并用较短的索引值代替原始数据中相应的部分。
2. 有损编码方法有损编码方法在压缩数据的同时会引入一定的信息丢失，但可以通过合理的算法设计控制信息丢失的程度，从而在压缩率和数据质量之间取得平衡。
常见的有损编码方法有：- 基于变换的压缩：通过对原始数据进行变换，从频域或空域的角度提取数据的特征，并将特征编码以降低数据量。
- 预测编码：通过建立数据之间的统计关系，并用预测值代替原始值，从而减小储存或传输所需的数据量。
三、数据压缩与编码的应用数据压缩和编码技术广泛应用于各个领域。
以下是几个常见的应用示例：1. 图像压缩：在数字图像处理中，采用基于变换的压缩方法，如JPEG格式，对图像数据进行编码压缩。
通过适当的压缩参数设置，可以在保证图像质量的前提下减小图像文件的大小。
第五章数字媒体及应用练习题带答案
判断题1．西文字符在计算机中通常采用ASCII码表示，每个字节存放1个字符。
T2．GIF格式的图像是一种在因特网上大量使用的数字媒体，一幅真彩色图像可以转换成质量完全相同的GIF格式的图象。
F（如GIF格式的图像的色彩过半数256色）3．DVD与VCD相比其图像和声音的质量均有了较大提高，所采用的视频压缩编码标准是MPEG-2。
F（VCD压缩编码标准是MPEG-1）3．MP3与MIDI均是常用的数字声音，用它们表示同一首钢琴乐曲时，前者的数据量比后者小得多。
F 4．彩色电视信号传输时，是把RGB三基色转换为亮度和色度信号(如YUV)后再进行传输的。
T 5．GB2312-80字符集构成一个二维平面，它分为94行、94列，共有6700多个简体汉字。
T（3755+3008=6763）6．GBK是我国继GB2312-80后发布的又一汉字编码标准，它不仅与GB2312-80标准保持兼容，而且还增加了包括繁体字在内的许多汉字和符号。
T 7．我国多数大城市已开通了数字电视服务，但目前大多数新买的电视机还不能直接支持数字电视的接收与播放。
T 8．将音乐数字化时使用的取样频率通常比将语音数字化时使用的取样频率高。
T9．声波经话筒转换后形成数字信号，再输出给声卡进行数据压缩。
F ．声波经话筒10．GB18030是一种既保持与GB2312-80、GBK兼容，又有利于向UCS/Unicode过渡的汉字编码标准。
T 11．图像的大小也称为图象的分辨率（包括垂直分辨率和水平分辨率）。
若图像大小超过了被截掉而无，则屏幕上只显示出图像的一部分，其他多余部分将被截掉屏幕分辨率（或窗口），则屏幕上只显示出图像的一部分，其他多余部分将法看到。
F12．无论使用那种汉字输入法输入同一个汉字时，它们都被转换成为该汉字的机内码。
．无论使用那种汉字输入法输入同一个汉字时，它们都被转换成为该汉字的机内码。
T T 13．联机手写文字比脱机手写体文字更容易识别。
数据压缩与编码
数据压缩与编码1. 引言在信息科学与技术的发展中，数据的处理和传输变得越来越重要。
为了有效地利用存储空间和传输带宽，数据压缩技术应运而生。
数据压缩通过减少信息的冗余程度，从而实现数据量的减小。
数据压缩与编码是数据处理中的关键环节，本文将探讨数据压缩与编码的原理和应用。
2. 数据压缩的原理数据压缩是通过消除数据中的冗余信息来减小数据量。
常见的数据压缩方法包括无损压缩和有损压缩。
2.1 无损压缩无损压缩是指在压缩数据的同时不丢失任何信息。
无损压缩方法主要有以下几种：- 字典压缩：基于字典的数据压缩算法是一种常用的无损压缩技术。
其原理是构建一个字典，将重复出现的数据块用较短的编码表示。
- 霍夫曼编码：霍夫曼编码是一种根据字符出现频率构建的最佳二叉树。
通过将频率较高的字符用较短的编码表示，从而实现数据压缩。
- 预测编码：预测编码是根据已知数据预测下一个数据的值，然后用较短的编码表示与预测值的偏差。
预测编码适用于存在较强相关性的数据。
2.2 有损压缩有损压缩是指在压缩数据的过程中丢失一部分信息。
有损压缩方法主要应用于音频、图像和视频等多媒体数据的处理中，以满足数据传输和存储的需求。
有损压缩方法包括以下几种：- 变换编码：变换编码是将数据从时域转换到频域，并利用频域特性来减小数据量。
离散余弦变换（DCT）是一种常用的变换编码方法。
- 量化编码：量化编码是通过对数据进行精度的降低来减小数据量。
在图像和视频压缩中，使用了基于人眼视觉特性的量化编码方法。
- 渐进传输编码：渐进传输编码是指在传输过程中，先发送粗略的图像或音频，然后逐渐细化。
这种编码方法可以提供更好的用户体验，并降低传输带宽需求。
3. 数据编码的原理数据编码是将数据转换成特定的格式，以便于传输、存储和处理。
数据编码的原理主要包括以下几点：3.1 字符编码字符编码是将字符转换为二进制形式的编码方式，常见的字符编码包括ASCII码、Unicode和UTF-8等。
计算机系统概论第五章测验及答案
第五章测验一、判断1. GIF格式图像可形成动画效果，因而在网页制作中大量使用。
( )2. JPEG图像压缩比是用户可以控制的。
压缩比越高，图像质量越好。
( )3. 超文本中的超链可以指向文字，也可以指向图形、图像、声音或动画节点。
( )4. GB2312国标字符集由三部分组成：第一部分是字母、数字和各种符号；第二部分为一级常用汉字；第三部分为二级常用汉字。
( )5. 图像数据压缩，即使是无损压缩，重建的图像与原始图像也还有一定误差。
( )6. 在一个字节中存放一个ASCII字符，该字节最高位为0。
( )7. GB2312共有10000多个不同的汉字符号。
( )8. GBK字符集兼容GB2312字符集，但字符数量增多。
( )9. GBK字符集不包括繁体字。
( )10. USC-2采用双字节编码。
( )11. UCS与GB2312不兼容。
( )12. GB18030-2000兼容GB2312、GBK。
( )13. 汉字键盘输入编码没有区位码直接输入法，因此，汉字不可以用区位码直接输入。
( )14. 超文本是一种线性网状结构。
( )15. Windows中的“帮助”文件是一种超文本。
( )16. PDF格式文本是电子出版领域事实上的标准。
( )17. 字符形状描述分为点阵描述和轮廓描述。
( )18. TrueType字库采用的就是轮廓描述方法。
( )19. PhotoShop是一种流行的图形处理工具。
( )20. DVD使用的是MPEG-2标准。
( )21. MP3 与MIDI 均是常用的数字化记录或者表示音乐，一般情况下，用它们表示或记录同一首电子琴乐曲时，前者的质量比后者好。
()22. MP3 与MIDI均是常用的数字化记录或者表示音乐，一般情况下，用它们表示或记录同一首电子琴乐曲时，前者的数据量比后者大得多。
( )23. 视频信号的数字化比声音的数字化要复杂的多，每处理一帧画面都要花费若干秒。
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熵（Entropy）
• 在符号出现之前，熵表示符号集中的符 号出现的平均不确定性；在符号出现之 后，熵代表接收一个符号所获得的平均 信息量。
• 根据直觉，信源编码的数据输出速率 （平均码长）与信源熵之间应该有某种 对应关系。
13
信源的概率分布与熵的关系
• 熵的大小与信源的概率分布模型有着密 切的关系。 • 最大离散熵定理：当与信源对应的字符 集中的各个字符为等概率分布时，熵具 有极大值log2m。m为字符集中字符个数。
• 事件集合（样本空间）X中每个事件的自信息 量I(x)是定义在这个样本空间上的一个随机变 量，所以我们要研究它的统计特性。其数学期 望为：
H(X )
xX
p( x) I ( x) p( x) log p( x)
xX
• H(X)表明了集合X中随机事件的平均不确定性， 或者说平均信息量。 • 称H(X)为一阶信息熵或者简称为熵(Entropy)
叫做还原，解压缩)，重构后的数据与原来的数据完全 相同；无损压缩用于要求重构的信号与原始信号完全 一致的场合。
有损压缩是指使用压缩后的数据进行重构，重构
后的数据与原来的数据有所不同，但不影响人对原始 资料表达的信息造成误解。有损压缩适用于重构信号 不一定非要和原始信号完全相同的场合。
9
经典数据压缩理论
34
预测编码
• 预测编码是数据压缩理论的一个重要分支。它 根据离散信号之间存在一定相关性的特点，利 用前面的一个或多个信号对下一个信号进行预 测，然后对实际值和预测值的差（预测误差） 进行编码。如果预测比较准确，那么误差信号 就会很小，就可以用较少的码位进行编码，以 达到数据压缩的目的。 • 第n个符号Xn的熵满足：
20
霍夫曼编码
• 具体步骤： （1）初始化 （2）合并概率最小的两个事件 （3）排序 （4）如果事件个数大于2则重复（2）和（3） （5）赋值 （6）编码
21
霍夫曼编码举例
符号 出现概率 等长编码 霍夫曼 S1 1/2 00 0 S2 1/4 01 10 S3 1/8 10 110 S4 1/8 11 111
H ( xn ) H ( xn | xn1 ) H ( xn | xn1xn2 ) ...... H ( xn | xn1xn2 ...x1 )
所以参与预测的符号越多，预测就越准确，该 信源的不确定性就越小，数码率就可以降低。 35
DPCM编码
xk ek
x’k 预测器
ek xk
多媒体技术
第五章
数据压缩基础
主要内容
• • • • • • • • 数据压缩概述 经典数据压缩理论 香农－范诺与霍夫曼编码 算术编码 行程编码 词典编码 预测编码 变换编码
2
什么是数据压缩
• 数据压缩就是在一定的精度损失条件下，以最 少的数码表示信源所发出的信号
信源
信源 编码
信道 编码 信道
信宿
H(X) = 1.75
源
等 霍
L1=2
S1
00 0
L2=1.75
S2
01 10
S1
00 0
S2
01 10
S3
10 110
S1
00 0
S1
00 0
S4
11 111
22
霍夫曼编码的局限性
• 利用霍夫曼编码，每个符号的编码长度只能为 整数，所以如果源符号集的概率分布不是2负n 次方的形式，则无法达到熵极限。 • 输入符号数受限于可实现的码表尺寸 • 译码复杂 • 需要实现知道输入符号集的概率分布 • 没有错误保护功能
信源 译码
信道 译码
3
数据压缩的必要性
多媒体
多媒体信源引起了“数据爆炸”
数据
如果不进行数据压缩
传输和存储都难以实用化。
4
1分钟数字音频信号需要的存储空间
数字音 频格式 电话 会议电 视伴音 CD-DA DAT
20~20000 20 48 16 5.76×2
5
频带 (Hz)
200~3400
带宽 (KHz)
DPCM是有损型还是无损型关键看对预测误差 ek如何编码。
36
预测方程式
xk f ( x1 , x2 , x3 ......xk 1 , k )
线性预测： xk
a (k ) x
i 1 i
k 1
i
如果ai是常数，则为时不变线性预测，否 则为自适应线性预测（ADPCM）
最简单的预测方程： xk xk 1
信息论中的信源编码理论解决的主要问题：
（1）数据压缩的理论极限
（2）数据压缩的基本途径
10
离散事件的非平均自信息量
• 为了完全确定事件x(使后验概率为1)所必 须提供的信息量称为x事件的非平均自信息 量I(x)
1 I ( x) log log p( x) p( x)
11
熵（Entropy）
0 1
A B
0
C D E
0
1
1
A
B
C
0
D E
1
符号
D
E
A 次数 15
B 7
C 7
D 6
E 5
25
算术编码
• Huffman 编码的局限性： Huffman 编码使用整 数个二进制位对符号进行编码，这种方法在许 多情况下无法得到最优的压缩效果。假设某个 字符的出现概率为 80%，该字符事实上只需要 -log2(0.8) = 0.322 位编码，但 Huffman 编码一 定会为其分配一位 0 或一位 1 的编码。可以想 象，整个信息的 80% 在压缩后都几乎相当于理 想长度的 3 倍左右。
26
算术编码
• 基本思想：算术编码不是将单个信源符号映射 成一个码字，而是把真个信源表示为实数线上 的0到1之间的一个区间，其长度等于该序列的 概率，再在该区间内选择一个代表性的小数， 转化为二进制作为实际的编码输出。消息序列 中的每个元素都要用来缩短这个区间。消息序 列中元素越多，所得到的区间就越小，当区间 变小时，就需要更多的数位来表示这个区间。 • 采用算术编码每个符号的平均编码长度可以为 小数。
27
算术编码举例（一）
符号 概率 初始区间 00 0.1 [0, 0.1) 01 0.4 [0.1, 0.5) 10 0.2 [0.5, 0.7) 11 0.3 [0.7, 1)
28
算术编码举例（二）
信源分布：
消息序列
区间起始 区间长度
符号
频度
0
1/4
1
3/4
1
1/4 3/4
0
1/4 3/16
1
H ( x) p j log p j
j 1 m m
p
j 1
j
1
14
二进制信源的熵
H
1
0
0.5
1
p
• 二进制信源输出一个二进制数码所携带 的平均信息量最大为1bit。
15
最大离散熵定理的应用
• 对于同一个信源其总的信息量是不变的， 如果能够通过某种变换（编码），使信 源尽量等概率分布，则每个输出符号所 独立携带的信息量增大，那么传送相同 信息量所需要的序列长度就越短。 • 离散无记忆信源的冗余度隐含在信源符 号的非等概率 分布之中。只要H（X）小 于log2m，就存在数据压缩的可能。
16
编码
{X1, X2, …,XL} 信源
消息分组
{a1, a2, a3, …a }
K
信源字母表 码字
编码器 {b1,}
码元表
17
{0,1}
平均码长与熵
• 如果采用单字符二进制编码方式，设字符aj的 编码长度为Lj，则信源字母表的平均码长为：
32
第一类词典编码
• 第一类词典法的想法是企图查找正在压缩的字符序列 是否在以前输入的数据中出现过，然后用已经出现过 的字符串替代重复的部分，它的输出仅仅是指向早期 出现过的字符串的“指针”。
33
第二类词典编码
• 第二类算法的想法是企图从输入的数据中创建一个 “短语词典 (dictionary of the phrases)”，这种短语可以 是任意字符的组合。编码数据过程中当遇到已经在词 典中出现的“短语”时，编码器就输出这个词典中的 短语的“索引号”，而不是短语本身。
L p j Lj
j 1 K
• 根据前面对二进制信源的分析，有：
H (X ) 1 L H (X ) L
p j L j p j log2 p j
j 1 j 1
K
K
在Lj ＝ －log2pj时，平均码长取得极小值H(X)
18
关于离散无记忆平稳信源的结论
最佳线性预测
使误差函数 m se E ( xn xn ) 达到最小值的预测方程式叫做最佳线性预测。
2
求最佳线性预测的各个参数ai，列方程组： E[(xn xn ) 2 ] 0, (i 1 2,...,n 1) , ai n 1 代入 xn ai xi 得到联立方程组：
23
香农－范诺编码
• 香农－范诺编码与Huffman编码相反，采用从 上到下的方法。 • 具体步骤为： （1）首先将编码字符集中的字符按照出现频度 和概率进行排序。 （2）用递归的方法分成两部分，使两个部分的 概率和接近于相等。直至不可再分，即每一个 叶子对应一个字符。 （3）编码。
24
香农－范诺编码举例
19/64 9/64
1
85/256 27/256
• 最后的子区间起始位置＝ 85/256 = 0.01010101 • 子区间长度 ＝ 27/256 = 0.00011011 • 子区间尾 ＝ 7/16 = 0.0111 • 取编码区间中的一个值，最后编码为：011