湖北省武汉市华师一附中光谷分校2018-2019学年九年级(上)月考数学试卷(11月份)
2018-2019学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠02．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不确定3．抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）4．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣5．将抛物线y＝2x2如何平移可得到抛物线y＝2x2﹣16x+31（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位6．某品牌电脑2016年的售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降，至2018年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2016年至2017年，2017年至2018年这两年该品电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为（）A．4900（1+x）2＝7200 B．7200（1﹣2x）2＝4900C．4900（1+x）＝7200（1﹣x）D．7200（1﹣x）2＝49007．若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝1﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定8．无论x为何值，关于x的多项式﹣x2+3x+m的值都为负数，则常数m的取值范围是（）A．m＜﹣9 B．m＜﹣C．m＜9 D．m＜9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，直线y＝与y轴交于点A，与直线y＝﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．方程x2﹣9＝0的解是．12．将抛物线y＝2（x﹣1）2+3绕着原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式为．13．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是米．14．如果a，b满足a2+2a﹣2＝0，b2+2b﹣2＝0，且a≠b，则+的值为．15．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为．16．已知二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且图象与x轴交于A、B两点，AB＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜的范围内有实数解，则t的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x﹣1）（x+3）＝5．18．抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，﹣22），（0，﹣8），（2，8）三点，求它的开口方向，对称轴和顶点．19．已知x2+（a+3）x+a+1＝0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22＝10，求实数a的值．20．如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．（1）底面的长AB＝cm，宽BC＝cm（用含x的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，交y轴正半轴于C点，D为抛物线的顶点，点P在x轴上，且∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标．22．某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：P＝，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．23．已知△ABC是等边三角形，点D在直线BC上，且DE＝EC，将△BEC点C的顺时针旋转至△ACF，连接EF．（1）如图1，若点E在线段AB上，求证：AB＝DB+AF；（2）如图2，若点E在线段AB的延长线上，线段AB，DB，AF之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如果点E在线段BA的延长线上，请在图3的基础上将图形补充完整，写出AB，DB，AF之间的数量关系，并证明．24．已知抛物线m：y＝x2+bx+c的顶点A在直线l：y＝x+2上，抛物线m交直线l于另一点B，交y轴于点C，直线l交y轴于点D（1）若b＝3，求c的值；（2）若点B在第二象限，且B为AD的中点，如图，求点A的坐标；（3）若顶点A在x轴上方，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，且，求抛物线的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠0【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得a﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1．故选：A．2．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不确定【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝5＞0，进而即可得出原方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∵△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴方程x2﹣x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：A．3．抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y＝2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．4．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y＝ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2+5x+4．A、a＝1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣＝﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y＝x2+5x+4＝﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣＝﹣，抛物线的对称轴是直线x＝﹣，D正确．故选：D．5．将抛物线y＝2x2如何平移可得到抛物线y＝2x2﹣16x+31（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位【分析】先根据二次函数的性质得到两抛物线的顶点坐标，然后利用点平移的规律确定抛物线平移的情况．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝2x2﹣16x+31＝2（x﹣4）2﹣1，则抛物线y＝2x2﹣16x+31的顶点坐标为（4，﹣1），因为把点（0，0）先向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到点（4，﹣1），所以把抛物线y＝2x2先向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到抛物线y＝2（x ﹣4）2﹣1．故选：D．6．某品牌电脑2016年的售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降，至2018年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2016年至2017年，2017年至2018年这两年该品电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为（）A．4900（1+x）2＝7200 B．7200（1﹣2x）2＝4900C．4900（1+x）＝7200（1﹣x）D．7200（1﹣x）2＝4900【分析】关系式为：原价×（1﹣降低率）2＝现在的价格，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为7200×（1﹣x），第二次降价后的价格为7200×（1﹣x）2，∴可列方程为7200（1﹣x）2＝4900．故选：D．7．若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝1﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定【分析】把x0代入方程ax2+2x+c＝0得ax02+2x0＝﹣c，作差法比较可得．【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c，则N﹣M＝（ax0+1）2﹣（1﹣ac）＝a2x02+2ax0+1﹣1+ac＝a（ax02+2x0）+ac＝﹣ac+ac＝0，∴M＝N，故选：B．8．无论x为何值，关于x的多项式﹣x2+3x+m的值都为负数，则常数m的取值范围是（）A．m＜﹣9 B．m＜﹣C．m＜9 D．m＜【分析】首先判断出：﹣x2+3x+m＝﹣（x﹣3）2+m+，然后根据偶次方的非负性质，可得：﹣（x﹣3）2+m+≤m+，再根据无论x为何值，﹣x2+3x+m＜0，推得m+＜0，据此判断出常数m的取值范围即可．【解答】解：﹣x2+3x+m＝﹣（x2﹣6x+9）+m+＝﹣（x﹣3）2+m+∵﹣（x﹣3）2≤0，∴﹣（x﹣3）2+m+≤m+，∵无论x为何值，﹣x2+3x+m＜0，∴m+＜0，解得m＜﹣．故选：B．9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②，由x＝﹣1时y＞0可判断③，由x＝﹣2时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x＝﹣2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴4a﹣b＝0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；∵由②知，x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，所以③正确；由函数图象知当x＝﹣2时，函数取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x＝﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤错误；故选：B．10．如图，直线y＝与y轴交于点A，与直线y＝﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1【分析】将y＝与y＝﹣联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y ＝﹣可求得k＝﹣，于是可得到抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2﹣h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．【解答】解：∵将y＝与y＝﹣联立得：，解得：．∴点B的坐标为（﹣2，1）．由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）．∵将x＝h，y＝k，代入得y＝﹣得：﹣h＝k，解得k＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C时．将C（0，0）代入y＝（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h＝0，解得：h1＝0（舍去），h2＝．如图2所示：当抛物线经过点B时．将B（﹣2，1）代入y＝（x﹣h）2﹣h得：（﹣2﹣h）2﹣h＝1，整理得：2h2+7h+6＝0，解得：h1＝﹣2，h2＝﹣（舍去）．综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．故选：A．二．填空题（共6小题）11．方程x2﹣9＝0的解是x＝±3 ．【分析】这个式子左边是一个平方差公式，直接分解因式即可，然后求出x．【解答】解：x2﹣9＝0即（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝3或x＝﹣3．故答案为：x＝±3．12．将抛物线y＝2（x﹣1）2+3绕着原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式为y＝﹣2（x+1）2﹣3 ．【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．【解答】解：根据题意，﹣y＝2（﹣x﹣1）2+3，得到y＝﹣2（x+1）2﹣3．故旋转后的抛物线解析式是y＝﹣2（x+1）2﹣3．故答案为：y＝﹣2（x+1）2﹣3．13．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是米．【分析】如图，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2.5）2+2，由待定系数法求出抛物线的解析式，将y＝1.6时代入解析式就可以求出结论．【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2.5）2+2，由题意，得0＝a（0﹣2.5）2+2，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣2.5）2+2．当y＝1.6时，1.6＝﹣（x﹣2.5）2+2．解得：x1＝，x2＝，∴他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是：[﹣（）]＝．故答案为：．14．如果a，b满足a2+2a﹣2＝0，b2+2b﹣2＝0，且a≠b，则+的值为﹣4 ．【分析】根据题意可知a、b是一元二次方程x2+2x﹣2＝0的两个不相等的实数根，再由根与系数的关系可得a+b＝﹣2，ab＝﹣2，再将+进行变形，然后代入计算即可．【解答】解：∵a2+2a＝2，b2+2b＝2，且a≠b，∴a、b是一元二次方程x2+2x﹣2＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝﹣2，ab＝﹣2，∴+＝＝＝＝﹣4．故答案为﹣4．15．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为0.5 ．【分析】由题意可得m＜0，n＞0，则y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．最大值为2n分两种情况：①结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n＝2.5，结合图象最小值只能由x＝m时求出；②结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x ＝n求出，最小值只能由x＝m求出．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m＜0≤x≤n＜1时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝n时y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+5，解得：n＝2或n＝﹣2（均不合题意，舍去）；②当m＜0≤x≤1≤n时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝1时y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n＝2.5，或x＝n时y取最小值，x＝1时y取最大值，2m＝﹣（n﹣1）2+5，n＝2.5，∴m＝，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n＝﹣2+2.5＝0.5．故答案为0.5．16．已知二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且图象与x轴交于A、B两点，AB＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜的范围内有实数解，则t的取值范围是﹣1≤t＜8 ．【分析】利用二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且图象与x轴交于A、B两点，AB＝2，可求b的值，再利用抛物线的对称性可求A、B两点的坐标，从而可求c，那么关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）可化为x2﹣2x﹣t＝0，利用公式法求出x，结合﹣2＜x＜的范围内有实数解，可求出相应的x的取值范围．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，∴＝1，解得：b＝﹣2，∵对称轴为直线x＝1，且图象与x轴交于A、B两点，AB＝2，∴直线与x轴交于（2，0），（0，0），∴当x＝0时，0+0+c＝0，∴c＝0，∴关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）为x2﹣2x﹣t＝0，∴△＝b2﹣4ac＝4+4t≥0，解得t≥﹣1，方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜的范围内有实数解可以理解为二次函数y1＝x2﹣2x与直线y2＝t有交点，当x＝﹣2时，y1＝8；当x＝时，y2＝，如图所示，当﹣1≤t＜时二次函数y1＝x2﹣2x与直线y2＝t有两个交点，当﹣1≤t＜8时二次函数y1＝x2﹣2x与直线y2＝t有一个交点，因此﹣1≤t＜8即可保证二次函数y1＝x2﹣2x与直线y2＝t有交点，故答案为：﹣1≤t＜8．三．解答题（共8小题）17．解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x﹣1）（x+3）＝5．【分析】（1）应用公式法即可求解；（2）应用因式分解法，从而得出两个一元一次方程，求解即可．【解答】解：（1）x2+x﹣1＝0；a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝5＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（2）（x﹣1）（x+3）＝5．整理得，x2+2x﹣8＝0，分解因式得，（x+4）（x﹣2）＝0，∴x+4＝0，x﹣2＝0，∴x1＝﹣4，x2＝2；18．抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，﹣22），（0，﹣8），（2，8）三点，求它的开口方向，对称轴和顶点．【分析】首先利用待定系数法确定函数的解析式，然后确定它的开口方向，对称轴及顶点坐标即可．【解答】解：∵y＝ax2+bx+c经过（﹣1，﹣22），（0，﹣8），（2，8），∴，解得：，∴函数的解析式为y＝﹣2x2+12x﹣8＝﹣2（x﹣3）2+10，∴开口向下，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，10）．19．已知x2+（a+3）x+a+1＝0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22＝10，求实数a的值．【分析】（1）先计算判别式，再进行配方得到△＝（a+1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（a+3），x1x2＝a+1，再利用完全平方公式由x12+x22＝10得（x1+x2）2﹣2x1x2＝10，则（a+3）2﹣2（a+1）＝10，然后解关于a的方程即可．【解答】（1）证明：△＝（a+3）2﹣4（a+1）＝a2+6a+9﹣4a﹣4＝a2+2a+5＝（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2＝﹣（a+3），x1x2＝a+1，∵x12+x22＝10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝10，∴（a+3）2﹣2（a+1）＝10，整理得a2+4a﹣3＝0，解得a1＝﹣2+，a2＝﹣2﹣，即a的值为﹣2+或﹣2﹣．20．如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．（1）底面的长AB＝50﹣2x cm，宽BC＝30﹣2x cm（用含x的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．【分析】（1）利用长方形的长与宽以及在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，得出AB 与BC的长即可；（2）利用（1）中长与宽以及盒子的底面积为300cm2时得出x的值，即可的求出盒子的容积；（3）利用盒子侧面积为：S＝2x（50﹣2x）+2x（30﹣2x）进而利用配方法求出最值即可．【解答】解：（1）∵用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm，∴底面的长AB＝（50﹣2x）cm，宽BC＝（30﹣2x）cm，故答案为：50﹣2x，30﹣2x；（2）依题意，得：（50﹣2x）（30﹣2x）＝300整理，得：x2﹣40x+300＝0解得：x1＝10，x2＝30（不符合题意，舍去）当x1＝10时，盒子容积＝（50﹣20）（30﹣20）×10＝3000（cm3）；（3）盒子的侧面积为：S＝2x（50﹣2x）+2x（30﹣2x）＝100x﹣4x2+60x﹣4x2＝﹣8x2+160x＝﹣8（x2﹣20x）＝﹣8[（x﹣10）2﹣100]＝﹣8（x﹣10）2+800∵﹣8（x﹣10）2≤0，∴﹣8（x﹣10）2+800≤800，∴当x＝10时，S有最大值，最大值为800．21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，交y轴正半轴于C点，D为抛物线的顶点，点P在x轴上，且∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标．【分析】分两种情形：PC∥BD或CP与BD的交点在BC的垂直平分线上．令y＝0求得点A和点B的坐标，令x＝0，求得点C的坐标，接下来求得点D的坐标，然后再求得DB的解析式，然后由CP∥DB可求得BP的解析式，然后可求得点P的坐标．【解答】与BD解：令y＝0得：﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1．∴点B的坐标为（3，0），点A的坐标为（﹣1，0）．∴对称轴方程为x＝1．将x＝1代入得：y＝4．∴点D的坐标为（1，4）．设BD的解析式为y＝kx+b，将点B、D的坐标代入得：解得：k＝﹣2，b＝6．令x＝0得：y＝3．∴点C的坐标为（0，3）．∵∠PCB＝∠CBD，∴PC∥BD或CP与BD的交点在BC的垂直平分线上．①当PC∥BD时．∴直线PC的解析式为y＝﹣2x+3．令y＝0得：﹣2x+3＝0．解得：x＝．∴点P的坐标为（，0）．②如图所示：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，故D（1 4），因此BC＝＝3，BD＝＝2，CD＝＝，故CD2+BC2＝BD2，因此满足△BCD是直角三角形且∠BCD＝90°，过B点作BE垂直于BC，连接EC，且BE＝，∵CO＝OB＝3，∴∠OCB＝∠CBO＝45°，故∠EBx＝45°，则E（4，1），设直线EC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：．则EC直线解析式为：y＝﹣0.5x+3，令y＝0得：﹣0.5x+3＝0，解得x＝6．所以点P的坐标为（6，0）或（，0）．22．某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：P＝，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得一次函数解析式；（2）根据“日销售利润＝每斤的利润×日销售量”，结合t的取值范围分情况求解可得；（3）设日销售利润为w，根据“日销售利润＝（售价﹣成本﹣捐款）×日销售量”列出函数解析式，利用二次函数的性质结合每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大求解可得．【解答】解：（1）设解析式为y＝kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2t+200（1≤t≤80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w＝（p﹣6）y，①当1≤t≤40时，w＝（t+16﹣6）（﹣2t+200）＝﹣（t﹣30）2+2450．∴当t＝30时，w最大＝2450；②当41≤t≤80时，w＝（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）＝（t﹣90）2﹣100．∴当t＝41时，w最大＝2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）设日销售利润为w，根据题意，得：w＝（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）＝﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，其函数图象的对称轴为t＝2m+30，∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40，∴由二次函数的图象及其性质可知：40≤2m+30，解得：m≥5，又m＜7，∴5≤m＜7．23．已知△ABC是等边三角形，点D在直线BC上，且DE＝EC，将△BEC点C的顺时针旋转至△ACF，连接EF．（1）如图1，若点E在线段AB上，求证：AB＝DB+AF；（2）如图2，若点E在线段AB的延长线上，线段AB，DB，AF之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如果点E在线段BA的延长线上，请在图3的基础上将图形补充完整，写出AB，DB，AF之间的数量关系，并证明．【分析】（1）连接EF，首先判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF＝EC，再根据ED＝EC，可得ED＝EF，∠CAF＝∠BAC＝60°，所以∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝120°，∠DBE＝120°，∠EAF＝∠DBE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD＝AE，AB＝AE+BF，所以AB＝DB+AF．（2）结论：AB＝BD﹣AF．连接EF，延长EF、CA交于点G，证明方法类似．（3）结论：AF＝AB+BD．证明方法类似．【解答】（1）证明：如图1中，连接EF．∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，∠BCA＝60°，BE＝AF，EC＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，∠CEF＝60°，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∵△ABC是等腰三角形，∠BCA＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAF＝∠CBA＝60°，∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝120°，∠DBE＝120°，∠EAF＝∠DBE，∵∠CAF＝∠CEF＝60°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠AEF＝∠ACF，又∵ED＝EC，∴∠D＝∠BCE，∠BCE＝∠ACF，∴∠D＝∠AEF，在△EDB和△FEA中，，∴△EDB≌△FEA（AAS），∴DB＝AE，BE＝AF，∵AB＝AE+BE，∴AB＝DB+AF．（2）解：结论：AB＝BD﹣AF；理由：连接EF，延长EF、CA交于点G，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，BE＝AF，EC＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∠EFC＝∠BAC＝60°，∵∠EFC＝∠FGC+∠FCG，∠BAC＝∠FGC+∠FEA，∴∠FCG＝∠FEA，又∵∠FCG＝∠ECD，∠D＝∠ECD，∴∠D＝∠FEA，由旋转的性质，可得∠CBE＝∠CAF＝120°，∴∠DBE＝∠FAE＝60°，在△EDB和△FEA中，，∴△EDB≌△FEA（AAS），∴BD＝AE，EB＝AF，∴BD＝FA+AB，即AB＝BD﹣AF．（3）如图3中，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，BE＝AF，EC＝CF，BC＝AC，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∵AB＝AC，BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，又∵∠CBE＝∠CAF，∴∠CAF＝60°，∴∠EAF＝180°﹣∠CAF﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣60°＝60°∴∠DBE＝∠EAF；∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠BDE＝∠ECD+∠DEC＝∠EDC+∠DEC，又∵∠EDC＝∠EBC+∠BED，∴∠BDE＝∠EBC+∠BED+∠DEC＝60°+∠BEC，∵∠AEF＝∠CEF+∠BEC＝60°+∠BEC，∴∠BDE＝∠AEF，在△EDB和△FEA中，，∴△EDB≌△FEA（AAS），∴BD＝AE，EB＝AF，∵BE＝AB+AE，∴AF＝AB+BD，即AB，DB，AF之间的数量关系是：AF＝AB+BD．24．已知抛物线m：y＝x2+bx+c的顶点A在直线l：y＝x+2上，抛物线m交直线l于另一点B，交y轴于点C，直线l交y轴于点D（1）若b＝3，求c的值；（2）若点B在第二象限，且B为AD的中点，如图，求点A的坐标；（3）若顶点A在x轴上方，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，且，求抛物线的解析式．【分析】设点A（m，m+2），则二次函数表达式为：y＝（x﹣m）2+m+2＝x2﹣2mx+（m2+m+2），将二次函数表达式与y＝x+2联立并整理得：x2﹣（2m+1）x+（m2+m）＝0，设点B（x，x+2），则x+m＝2m+1，解得：x＝m+1，故点B（m+1，m+3）；（1）b＝﹣2m＝3，即可求解；（2）直线l交y轴于点D，则点D（0，2），B为AD的中点，则m+1＝（m+0），即可求解；（3），即：+＝，即可求解．【解答】解：设点A（m，m+2），则二次函数表达式为：y＝（x﹣m）2+m+2＝x2﹣2mx+（m2+m+2），将二次函数表达式与y＝x+2联立并整理得：x2﹣（2m+1）x+（m2+m）＝0，设点B（x，x+2），则x+m＝2m+1，解得：x＝m+1，故点B（m+1，m+3）；（1）b＝﹣2m＝3，解得：m＝﹣，c＝m2+m+2＝；（2）直线l交y轴于点D，则点D（0，2），B为AD的中点，则m+1＝（m+0），解得：m＝﹣2，故点A（﹣2，0）；（3），即：+＝，解得：m＝1或﹣（舍去负值），经检验m＝1是分式方程的根，故m＝1，则二次函数表达式为：y＝（x﹣1）2+3＝x2﹣2x+4．。
2018--2019学年度第一学期华师大版九年级第一次月考数学试卷及答案(word版)
绝密★启用前 2018--2019学年度第一学期 华师大版九年级第一次月考数学试卷 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你不要慌张，平心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，祝你成功！ 1．（本题3分）若代数式1x －在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（本题3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． a 1 D ． 3．（本题3分）下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A ．5cm ，6cm ，7cm ，8cm B ．3cm ，6cm ，2cm ，5cm C ．2cm ，4cm ，6cm ，8cm D ．12cm ，8cm ，15cm ，10cm 4．（本题3分）下列计算正确的是（ ） A ． = B ． = C ． 4= D ． 3=- 5．（本题3分）用配方法解方程，配方后的方程是 ( ) A ． B ． C ． D ． 6．（本题3分）已知32x y =，那么下列式子中一定成立的是 ( ) A ． B ． C ． D ． 7．（本题3分）如图，在△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( ) A ． B ． C ． D ．8．（本题3分）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元. 若设每次平均降低的百分数为x ，则下列所列方程中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（本题3分）若方程是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．（本题3分）已知，化简：得（ ）A ． 1B ． 5C ．D ．二、填空题(计20分）11．（本题4分）一元二次方程的一般形式是_________________.12．（本题4分）方程的解是_____________.13．（本题4分）计算： =_______。
武汉市光谷实验中学2018—2019年上学期九年级数学12月月考试题及答案
2018—2019学年度九年级十二月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．22310x x+-= B ．25630x y --= C ．220ax x -+= D ．2(1)0a x bx c +++= 2．抛物线2(1)2y x =-+的对称轴是（ ）A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x = 3．下列标志及时轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，AP 、DQ 是中线，若AP ＝2，则DQ 的长为（ ）A ．2B ．4C ．1D ．125．点A （﹣1，4）关于原点对称的点的坐标为（ ） A ．（1，4） B ．（﹣1，﹣4） C ．（1，﹣4） D ．（4，﹣1） 6．一元二次方程210x ax -+=的两实数根相等，则a 的值为（ ）A ．0a =B ．2a =或2a =-C ．2a =D ．2a =或0a = 7．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ，若点D 在线段BC 的延长线上，则∠ADE 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．圆锥的母线长为4，地面半径为1，则此圆锥的侧面展开所成扇形的圆心角是（ ） A ．45° B ．90° C ．135° D ．180°9．已知抛物线2(02)y ax bx c a b =++<<，点A （1，A y ），B （0，B y ），C （﹣1，c y ）在该抛物线上，下列结论正确的是（ ）A ．BC A y y y << B ．B A C y y y << C ．A B C y y y <<D ．C B A y y y <<第7题 第10题10．如图，不等边△ABC 内接于O ，I 是其内心，AI ⊥BI ，AB ＝2，BC ＝3，则AC 的长为（ ）A ．4B ．52 C ． D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知2240x x c -+=的一个根，则方程的另一根是 12．二次函数22(1)3y x =+-的图像向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到抛物线的解析式为13．某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率为x ，则可列方程为14．正八边形的半径为，则此正八边形的面积为15．在O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D 是优弧BC 上一点，连接BD ，AD ，OC ，∠ADB ＝30°．若弦BC ＝6cm ，则图中阴影部分的面积为16．直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ，若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，则a 的取值范围是三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：227x x -=．第15题 18．（本题8分）如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，AD 与BE 相交于点F ，连接ED ．求证：CD CA CE CB ⋅=⋅ 19．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的O 与边BC ，AC 分别交于D 、E ，DF 是O 的切线，交AC 于点F ． （1）求证：DF ⊥AC ； （2）若AE ＝4，DF ＝3，求O 的半径．20．（本题8分）已知二次函数2(2)3(1)y x m x m =-+-++的图像如图所示．（1）当4m ≠-时，说明这个二次函数的图像与x 轴必有两个交点； （2）如图情况下，若6OA OB ⋅=，求点C 的坐标．21．（本题8分）已知如图，AB 为O 的直径，点C 是半圆上一点，CE ⊥AB 于E ，BF ∥OC ，连接BC ，CF ．（1）求证：∠OCF ＝∠ECB ；（2）当AB ＝10，BC ＝CF 的值．22．（本题10分）如图，某工程队在工地上利用互相垂直的两墙AE 、AF ，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间再用栅栏分割成两个长方形．铁栅栏总长180米，已知墙AE 长90米，墙AF 长60米．（1）设BC 长为x 米，长方形ABCD 的面积为y ，请写出y 与x 的函数关系，并写出x 的取值范围；（2）当BC 的值为多少时，长方形ABCD 的面积最大？（3）若长方形ABCD 的面积不能小于4000，请直接写出BC 边长x （米）的取值范围23．（本题10分）如图，在△ABC 中，以AB 为斜边作Rt △ABD ，使点D 落在△ABC 内，∠ABD ＝90°．（1）若AB ＝AC ，把△ABD 绕点A 逆时针旋转，得到△ACE ，连接ED 并延长交BC 于点P ，请动手在图1中画出图形，并直接写出∠BDP 与∠BAC 的数量关系 ； （2）求证：BP ＝CP ；（3）如图2，若AD ＝BD ，过点D 作直线DE ⊥AC 于E 交BC 于F ，且AE ＝EC ，若BF ＝3，AC＝BD ＝ （请直接写出结果）．图1 图224．（本题12分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴正半轴交于点C ，抛物线的顶点为P ，对称轴为直线1x =，且OC ＝3OA ． （1）求抛物线的解析式；（2）点D （2，m ）在抛物线上，点E 在直线AP 上，使DE ⊥OE ，求点E 的横坐标； （3）连接BC 与抛物线的对称轴交于点F ，在抛物线上是否存在点G ，使△GPF 与△GBF 的面积相等，若存在，求出点G 坐标；若不存在，请说明理由．备用图ABC2018-2019学年上学期九年级12月月考数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.D2.B3.A4.C5.C6.B7.B8.B9.D 10.A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 52+ 12.22x y = 13.()60115)1(15152=++++x x 14.216 15. （4π-33） 16.31≥a 或34-≤a 或1-=a三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.解：0722=--x x∴a=2,b=-1,c=-7………………………………2分∴ac b 42-=∆=1-4×2×（-7）=57>0………………………………4分∴45712±=∆±-=a b x ………………………………6分 即45711+=x ， 457-11=x ………………………………8分18.证明: AD ⊥BC ，BE ⊥AC∴∠CEB=∠CDA=90°………………………………1分 又∠C=∠C ………………………………2分∴△CEB ∼△CDA ………………………………4分 ∴CACB CD CE =………………………………6分 CB CD CA CE ⋅=⋅∴………………………………8分19. 解：（1）连接ODDF 是圆O 的切线∴∠ODF=90°………………………………1分OB=OD∴∠B=∠ODBAB=AC∴B=∠C∴∠C=∠ODB ………………………………2分 ∴OD//AC ………………………………3分∴∠CFD=∠ODF=90°∴DF ⊥AC ………………………………4分（2）过O 作OM ⊥AE 交AE 于M2AE 21AM ==∴………………………………5分 ∴∠ODF=∠OMF=∠DFM=90°∴四边形ODFM 为矩形………………………………6分 ∴OM=DF=3………………………………7分13AM OM OA 22=+=∴∴圆O 的半径是13………………………………8分 方法2： 解：连接BEAB 是圆O 的直径∴∠AEB=∠ADB =90°∠AFD=90°∴BE//DF∴△CFD ∼△CEB ………………………………5分AB =AC∴BD=CD ………………………………6分 ∴21BC CD BE DF == ∴BE=6………………………………7分 ∴132BE AE AB 22=+=∴圆O 的半径是13………………………………8分20. （1）证明：∵a=-1,b=m-2,c=3（m+1）………………………………1分∴∆=-24b ac()()13)1(422+⨯-⨯--=m m1682++=m m ()24+=m ………………………………2分∵m ≠-4∴()042>+m ………………………………3分∴这个二次函数的图像与x 轴必有两个交点.……………………………4分（3）设方程()0)1(32-2=++-+m x m x 的两根为21,x x ，且21x x <，由图可知1-OA x =，2OB x =.6OB OA =⋅621-=∴x x ………………………………5分根据根与系数的关系知：6)1(321-=+-=m x x1=∴m ………………………………6分∴二次函数的解析式为62+--=x x y ………………………………7分∴把x=0代入62+--=x x y ，得y=6∴点C 的坐标为（0,6）………………………………8分21. 解：连接AC ∵AB 是圆O 的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠ABC=90° ∵CE ⊥AB∴∠2+∠ABC=90°∴∠A=∠2………………………………1分 ∵弧BC=弧BC∴∠A=∠1………………………………2分 又OC//BF∴∠1=∠3………………………………3分 ∴∠2=∠3………………………………4分 （2）连接OF ∵OA=OC=OF∴∠A=∠4，∠3=∠5由（1）知∠A=∠3 ∴∠3=∠4=∠A=∠5∴∠AOC=∠FOC ………………………………5分∴△AOC ≅FOC （SAS ）………………………………6分 ∴AC=CF∵AC=()5452-10BC -AB 2222==……………………………7分∴CF=54………………………………8分 方法2：延长FO 交圆O 于点M ，连接CM∵OC=OF ∴∠3=∠5 ∵OC//BF∴∠1=∠3∴∠1=∠5………………………………5分 ∴∠MOC=∠BOC∴BM=CM=52………………………………6分∵KM 是圆O 的直径∴FM=AB=10，∠ACM=90°………………………………7分54CM -FM CF 22==∴………………………………8分方法3：过O 作ON ⊥CF ，则△CEB ∼△CNO，易求CE=4，根据CE CBCNOC=，∴CF =22.解：（1）x x x x 1802)2180(y 2+-=-=………………………………2分 ⎩⎨⎧≤-<≤<9021800600x x 6045≤≤∴x ………………………………3分 （2）∵-1<0∴图像开口向下………………………………4分又∵对称轴为x=45………………………………5分∴当6045≤≤x 时，y 随x 的增大而减小∴当x=45时，y 有最大值………………………………6分即当BC 的值为45时，长方形ABCD 的面积最大.………………………………7分（3）5045≤≤x ………………………………10分23、（1）画图1分，∠ BDP ＝∠ BAC ； ………3分（2）证明：在ED 上截取EN=DP ，连接NC. ∵ △ACE 是由△ABD 旋转得到的 ∴ △ACE ≌△ABD∴ ∠ AEC ＝∠ ADB ＝90°，AD=AE ，BD=CE∴ ∠ ADE ＝∠ AED ，∠ ADE +∠ BDP ＝∠ AED +∠ NEC ＝90° ∴ ∠ BDP ＝∠ NEC 又∵ EN=DP ，BD=CEB∴ △BDP ≌△CEN ∴ ∠ BPD ＝∠ CNE ∴ ∠ NPC ＝∠ PNC ∴ CP=CN ∴ BP=CP .（3） ………10分连接AF ，CD.FE 垂直平分AC ，DA=DB=DC 易证∠ DAF ＝∠ DCF=∠ DBC又∠ DAC ＝∠ DCA 可得∠ ACB ＝45°∴ △AFC 是等腰直角三角形 于是AF=4，AB=5,BD=. 24、解：（1）∵抛物线y ＝－x2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1∴－ b 2×( －1 ) ＝1，∴b ＝2，∴y ＝－x 2＋2x ＋c∵OC ＝3OA ，∴OA ＝ 1 3OC ＝ 1 3 c ，∴A （－ 13 c ，0）∴－( － 1 3 c )2＋2( － 1 3 c )＋c ＝0，∴c ＝3 ………2∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 ………3分（2）由（1）知，A （－1，0），C （0，3）∵D （2，m ）在抛物线上，∴m ＝－2 2＋4＋3＝3 ∴D （2，3）当x ＝1时，y ＝4，∴P （1，4） ………4分 易求直线AP 的解析式为y ＝2x ＋2 设E （m ，2m ＋2），过E 作MN ∥x 轴，交y 轴于M ，DN ⊥MN 于N ∵DE ⊥OE ，∴△OME ∽△END∴OM EN ＝ ME ND ，∴2m ＋2 2－m ＝m2m ＋2－3 ………6分 解得m ＝± 10 5 ∴点E 的横坐标为± 105 ………7分（3）存在令－x 2＋2x ＋3＝0，解得x ＝－1或x ＝3∴B （3，0）易求直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3 当x ＝1时，y ＝2，∴F （1，2）∵S △GPF ＝S △GBF ，∴P 、B 两点到直线FG分两种情况讨论：①当P 、B 在直线FG 同侧时，则FG ∥PB 易求直线PB 的解析式为y ＝－2x ＋6 设直线PB 的解析式为y ＝－2x ＋n 把F （1，2）代入，得n ＝4 ∴y ＝－2x ＋4由 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋4y ＝－x 2＋2x ＋3 解得 ⎩⎨⎧x 1＝2－3y 1＝23 ⎩⎨⎧x 2＝2＋3y 2＝－23∴G 1（2－3，23），G 2（2＋3，－23） ………②当P 、B 在直线FG 异侧时，则直线FG 过PB 的中点 设对称轴交x 轴于H ∵F （1，2），P （1，4），∴F 为PH 中点 ∴FG ∥x 轴，∴点G 的纵坐标为2令－x 2＋2x ＋3＝2，解得x ＝1± 2 ∴G 3（1－2，2），G 4（1＋2，2）综上所述，存在满足条件的点G ，其坐标为：（2－3，23）或（2＋3，－23）或（1－2，2 ………12分（其他方法对照酌情给分.）。
【VIP精品】华一光谷分校2018-2019学年度上学期11月考九年级数学试题(word版)
11．方程 x2－9＝0 的根是__________．
12．将抛物线 y＝2(x－1)2＋3 绕着原点 O 旋转 180°，则旋转后的抛物线的解析式为__________．
13．某菜农搭建一个横截面积为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为 1.6m，他在不弯腰的情
况下在大棚里活动的宽度范围是__________米．
20．（本题 8 分）如图，用一块长为 50 cm、宽为 30 cm 的长方形铁片制作一个无盖的盒子．若在铁片的四 个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为 x cm （1） 底面的长 AB＝__________cm，宽 BC＝__________cm（用含 x 的代数式表示） （2）当做成盒子的底面积为 300 cm2 时，求该盒子的容积； （3）该盒子的侧面积 S，是否存在最大值？若存在，求出此时 x 的值及最大值是多少？若不存在，请 说明理由．
年，2017 年至 2018 年这两年该品电脑的销售单价年平均降低率均为 x，则可列出的正确的方程为（ ）
A．4900(1＋x)2＝7200
B．7200(1－2x)2＝4900
C．4900(1＋x)＝7200(1－x)
D．7200(1－x)2＝4900
7．若 x0 是方程 ax2＋2x＋c＝0 的一个根，设 M＝1－ac，N＝(ax0＋1)2，则 M 与 N 的大小关系正确的为（ ）
14．如果 a，b 满足 a2＋2a－2＝0，b2＋2b－2＝0，且 a≠b，则 a ＋ b 的值为__________． ba
15．二次函数 y＝－(x－1)2＋5，当 m≤x≤n，且 mn＜0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m＋n 的 值为__________．
16．已知二次函数 y＝x2＋bx＋c 图象的对称轴为直线 x＝1，且图象与 x 轴交于 A、B 两点，AB＝2．若 关于 x 的一元二次方程 x2＋bx＋c－t＝0（t 为实数），在－2＜x＜ 7 的范围内有实数解，则 t 的取值范 2 围为__________．
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝3x2C．s＝2t+1D．y＝x22．方程4x2+5x＝81的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．4、5和81B．4、5和﹣81C．4、﹣5和81D．4、﹣5和﹣813．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在同一坐标中，一次函数y＝﹣kx+2与二次函数y＝x2+k的图象可能是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（3，﹣1）6．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣（x+2）2+3，则（）A．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10B．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16C．a＝﹣1，b＝0，c＝0D．a＝﹣1，b＝0，c＝67．组织一次篮球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请（）个球队参加比赛．A．5B．6C．7D．98．二次函数y＝﹣2x2﹣12x﹣16的图象经过点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（，y3），则的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y39．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝35°，∠BCA′＝40°，则∠A′BA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．设函数y＝﹣x2+2ax﹣1在﹣1≤x≤1的范围内的最大值记为n，下列说法错误的是（）A．当a≤﹣1时，n＝﹣2a﹣2B．当﹣1≤a≤1时，n＝a2﹣1C．当a≥1时，n＝2a﹣2D．n的最小值为0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y＝﹣3（x+1）2﹣6的顶点坐标为．12．已知方程x2+6x﹣k＝2有一根为1，则k＝13．青山村种的水稻2001年平均每公顷7200kg，2003年平均每公顷产8450㎏．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则可列方程为．14．如图，y＝ax2+bx+c与y＝mx+n交于A、B两点，则ax2+bx+c≤mx+n的解集为．15．用一段长为24m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长8m，则这个养鸡场最大面积为m2．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D是直线BC上一点，BD＝1，将射线AD绕点A逆时针旋转45°得到射线AE，交直线BC于点E，则DE＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）用配方法解方程：2x2+1＝3x．18．（8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？19．（8分）已知二次函数y＝x2+（m+1）x+m+4的图象与x轴交点坐标为（x1，0）、（x2，0）．若x12+x22＝2，求m的值20．（8分）要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管．在水管的顶点安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1m处达到最高，且最高为3m，水柱落地处离广场中央3m，建立如图所示的直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）求水管的长度；（3）当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高为1.5m的男孩未及时跑到喷泉外，问该男孩离广场中央的距离m的范围为多少时，才不会淋湿衣裳？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0）（1）①将线段OA沿y轴正方向平移4个单位，作出对应线段CB（点A的对应点为点B）①取CB中点D，先作△ABD，再将△ABD绕点A逆时针旋转90°，请作出对应△AOE（2）作出△AOE关于原点对称的△GOF（点A的对应点为点G），则△GOF可以看作由△ABD 旋转得到，旋转中心的坐标为（3）若经过G点的直线m恰好平分四边形OABC的面积，则直线m与y轴的交点坐标为22．（10分）某商店经销一种销售成本为40元/kg的水产品，据市场分析：若按60元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg．针对这种水产品，请解答以下问题：（1）写出月销售量y（kg）与售价x（元/kg）之间的函数解析式（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？（3）商店想在月销售成本不超过8000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元，销售单价可定在什么范围？23．（10分）已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝α，D、E分别是腰AB、AC上的点，AE＝BD，连接DE，M为DE中点（1）如图1，α＝60°，D、E分别是AB、AC边的中点，则CD与AM的数量关系是；（2）如图2，α＝60°，D、E分别是AB、AC边的动点，（1）中结论是否仍成立？请证明你的判定；（3）如图3，α＝90°．当最大时，的值为．24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣mx﹣m﹣1与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C（1）当m＝2时，求点A、B和C的坐标；（2）在（1）的条件下，P为抛物线上一点，且在BC上方．若△PBC的面积为15，求P点坐标；（3）Q为抛物线上A、B之间一点（不包括A、B），QN⊥x轴于点N，求的值．2018-2019学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y＝ax2+bx+c（a≠0），故此选项错误；B、y＝3x2，是二次函数，故此选项正确；C、s＝2t+1，是一次函数，故此选项错误；D、y＝x2，含有分式，不是二次函数，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．2．【分析】直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案．【解答】解：4x2+5x﹣81＝0，则二次项系数、一次项系数和常数项分别为：4、5和﹣81．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握相关定义是解题关键．3．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：由二次函数y＝x2+k可知，抛物线开口向上，由一次函数y＝﹣kx+2可知，直线与y轴的交点为（0，2），当k＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限；当k＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．5．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点P（1，﹣3）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣1，3）．故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．6．【分析】反向平移，即把抛物线y＝﹣（x+2）2+3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求出平移后的抛物线解析式即可得到a、b、c的值．【解答】解：抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标为（﹣2，3），把（﹣2，3）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（0，6），平移后的抛物线解析式为y＝﹣x2+6，所以a＝﹣1，b＝0，c＝6．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．【分析】设应邀请x个球队参加比赛，根据每两队之间都赛一场且只安排了15场比赛，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设应邀请x个球队参加比赛，根据题意得：x（x﹣1）＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．【分析】函数对称轴x＝＝﹣＝﹣3，以及函数与x轴的交点是，大致画出函数图象，并确定A、B、C三个点的位置即可求解．【解答】解：函数对称轴x＝＝﹣＝﹣3，令y＝0，可求出函数与x轴的交点是（﹣2，0）、（﹣4，0）由以上3个条件可大致画出函数图象，并确定A、B、C三个点的位置，得出：y2＞y3＞y1，故选：B．【点评】本题的关键是：（1）找到二次函数的对称轴；（2）根据对称性将两个点移到对称轴同侧比较．9．【分析】由题意可得：∠A＝∠A'＝35°，∠ABC＝∠B'，BC＝B'C，即可求∠B'BC＝75°＝∠B'＝∠ABC，则可求∠A′BA的度数．【解答】解：∵将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，∴∠A＝∠A'＝35°，∠ABC＝∠B'，BC＝B'C∴∠B'＝∠B'BC∵∠B'BC＝∠A'+∠BCA'＝35°+40°∴∠B'BC＝75°∴∠B'＝∠ABC＝75°∵∠ABA'＝180°﹣∠ABC﹣∠B'BC∴∠ABA'＝30°故选：A．【点评】本题主要考查旋转的性质、三角形的外角性质及等边对等角的应用，熟练掌握旋转的性质得出对应角相等、对应边相等是解题的关键10．【分析】由于开口向下，在﹣1≤x≤1内，取端点值和顶点值时可取得最大值．【解答】解：∵y＝﹣x2+2ax﹣1的对称轴为x＝﹣＝a，A，当a≤﹣1时，y的最大值是x＝﹣1时的函数值，则：n＝﹣1﹣2a﹣1＝﹣2a﹣2，故说法正确；B．当﹣1≤a≤1时，y的最大值是函数的顶点的纵坐标，则：n＝＝a2﹣1，故说法正确；C．当a≥1时，y的最大值x＝1时的函数值，则：n＝﹣1+2a﹣1＝2a﹣2，故说法正确；D．无法确定n的最小值，故说法错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y＝﹣3（x+1）2﹣6，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12．【分析】把根代入一元二次方程方程，直接求出k的值．【解答】解：方程可变形为：x2+6x﹣（k+2）＝0法一、设方程的另一个根为α，由根与系数的关系，得a+1＝﹣6，所以a＝﹣7，所以﹣7×1＝﹣（k+2），解得，k＝5．故答案为：5．法二、把x＝1代入方程，得1+6﹣k＝2，解得，k＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元二次方程的根的意义，题目比较简便．解决本题亦可利用根与系数的关系．13．【分析】本题依据题中的等量关系水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，根据增长后的产量＝增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则2003年的产量是7200（1+x）2据此即可列方程．【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则有：7200（1+x）2＝8450，故答案为：7200（1+x）2＝8450．【点评】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．14．【分析】由图象判断出两个交点A，B横坐标分别是0和5，结合图象及可求不等式的解集；【解答】解：由图象可知，y＝ax2+bx+c与y＝mx+n相交时A点横坐标0，B点横坐标5，∵ax2+bx+c≤mx+n，结合函数图象可得：0≤x≤5；故答案为0≤x≤5；【点评】本题考查一次函数图象及性质，二次函数图象及性质；掌握函数图象交点与不等式的解之间的关系是解题的关键．15．【分析】设养鸡场长为x米，则宽为（24﹣x），养鸡场面积S＝x•（24﹣x）＝﹣x2+12x，（0＜x≤8），考虑到0＜x≤8、对称轴x＝12，确定当x＝8时，函数取得最大值．【解答】解：设养鸡场长为x米，则宽为（24﹣x），养鸡场面积S＝x•（24﹣x）＝﹣x2+12x，（0＜x≤8），函数对称轴x＝12，考虑到0＜x≤8，当x＝8时，函数取得最大值为64．故答案是64．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．16．【分析】先根据直角三角形的性质得到BC＝AB＝4，∠ABC＝∠ACB＝45°，AH＝BH＝BC ＝2，然后讨论：当点D在线段BC上，则DH＝BH﹣BD＝2﹣1＝1，DC＝BC﹣BD＝4﹣1＝3，利用勾股定理可计算出AD＝，易得△DAE∽△DCA，则DA：DC＝DE：DA，即：3＝DE：，得到DE＝；当点D在线段CB的延长线上，同样的方法可计算出DE＝．【解答】解：过A作AH⊥BC与H，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝AB＝4，∠ABC＝∠ACB＝45°，∴AH＝BH＝BC＝2，当点D在线段BC上，如图．∵BD＝1，∴DH＝BH﹣BD＝2﹣1＝1，DC＝BC﹣BD＝4﹣1＝3，在Rt△AHD中，AD＝＝，∵射线AD绕点A逆时针旋转45°得到射线AE，∴∠DAE＝45°，而∠ADE＝∠CDA，∴△DAE∽△DCA，∴DA：DC＝DE：DA，即：3＝DE：，∴DE＝；当点D在线段CB的延长线上，如图，∵DB＝1，∴DH＝BH+BD＝2+1＝3，DC＝BC+BD＝4+1＝5，在Rt△AHD中，AD＝＝，∵射线AD绕点A逆时针旋转45°得到射线AE，∴∠DAE＝45°，而∠ADE＝∠CDA，∴△DAE∽△DCA，∴DA：DC＝DE：DA，即：5＝DE：，∴DE＝，故答案为或．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】首先把方程的二次项系数变成1，然后等式的两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解．【解答】解：移项，得2x2﹣3x＝﹣1，二次项系数化为1，得，配方，，由此可得，∴x1＝1，．【点评】配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应该熟练掌握．本题考查用配方法解一元二次方程，应先移项，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，然后再配方求解．18．【分析】设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，得方程1+x+x2＝73，整理求解即可．【解答】解：由题意得1+x+x•x＝73，即x2+x﹣72＝0，∴（x+9）（x﹣8）＝0，解得x1＝8，x2＝﹣9（舍去）答：每个支干长出8个小分支．【点评】本题设长为x个支干，把小分枝用x2表示是关键．19．【分析】符合题意的值为△≥0，用韦达定理即可求解．【解答】解：令y＝0，则x2+（m+1）x+m+4＝0，∵二次函数y＝x2+（m+1）x+m+4的图象与x轴交点坐标为（x1，0）、（x2，0）x1+x2＝﹣m﹣1，x1x2＝m+4∵x12+x22＝2∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣m﹣1）2﹣2（m+4）＝2，解得m＝±3，∵当m＝3时，△＜0，二次函数y＝x2+（m+1）x+m+4的图象与x轴无交点，舍去；当m＝﹣3时，△＝0，二次函数y＝x2+（m+1）x+m+4的图象与x轴只有一个交点，说明2个交点重合，符合题意，故：m＝﹣3【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，此类题目必须在满足△≥0的情况下求解．20．【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得该抛物线的解析式；（2）将x＝0代入（1）中的函数解析式即可解答本题；（3）将y＝1.5代入（1）中的函数解析式，求出相应的x的值，再根据m＞0，即可求得m的取值范围．【解答】解：（1）设y＝a（x﹣1）2+3，∵点（3，0）在此抛物线上，∴0＝a（3﹣1）2+3，得a＝﹣，即抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3；（2）当x＝0时，y＝﹣（0﹣1）2+3＝2，答：水管的长度是2m；（3）当y＝1.5时，1.5＝﹣（x﹣1）2+3，解得，x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∴当0＜m＜1+，才不会淋湿衣裳．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．21．【分析】（1）①利用点平移的坐标规律写出C、B点的坐标，从而得到线段CB；②利用网格特点和旋转的性质作出点O、E，从而得到△AOE；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出G、F点的坐标，从而得到△GOF，作AG和DF的垂直平分线得到旋转中心，再写出旋转中心的坐标；（3）先确定四边形OABC的中心坐标，然后利用待定系数法求出m的解析式，然后求出直线m 与y轴的交点坐标．【解答】解：（1）①如图，线段CB为所作；②如图，△AOE为所作；（2）如图，△GOF为所作；旋转中心的坐标为（0，4）；故答案为（0，4）；（3）四边形OABC的中心坐标为（2，2），G点坐标为（﹣4，0），设直线m的解析式为y＝kx+b，把（2，2），（﹣4，0）分别代入得，解得，∴直线m的解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝x+＝，∴直线m与y轴的交点坐标为（0，）．故答案为（0，）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．【分析】（1）由题意得：y＝300﹣20＝﹣10x+900；（2）w＝（x﹣40）（﹣10x+900）＝﹣10（x﹣65）2+6250即可求解；（3）由40（﹣10x+900）≤8000，解得x≥70，令w＝4000，则﹣10（x﹣65）2+6250＝4000，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：y＝300﹣20＝﹣10x+900；（2）w＝（x﹣40）（﹣10x+900）＝﹣10（x﹣65）2+6250当x＝65时，w有最大值为6250；（3）由40（﹣10x+900）≤8000，解得x≥70令w＝4000，则﹣10（x﹣65）2+6250＝4000，解得x1＝80，x2＝50故：销售单价x为：70≤x≤80．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23．【分析】（1）利用等边三角形的性质判断出CD与BC的关系，再判断出△ADE是等边三角形，进而判断出AM与BC关系即可得出结论；（2）先判断出△BDF是等边三角形，进而得出四边形ADFE是平行四边形，再利用全等三角形的性质得出AF＝CD即可得出结论；（3）设AM＝a，根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点D是AB的中点，∴CD＝BC，∵点D，E是AB，AC的中点，∴AD＝AB，AE＝AC，∴AD＝AE，∵∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∵点M是DE的中点，∴AM＝AD＝AB＝BC，∴CD＝2AM，故答案为：CD＝2AM，（2）（1）中结论是成立，理由：过点D作DF∥AC交BC于F，连接EF，AF，∴∠BDF＝∠BAC＝60°，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴△BDF是等边三角形，∴DF＝BD，∵BD＝AE，∴DF＝AE，∵DF∥AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF必过DE的中点，∵点M是DE的中点，∴AF过DE的中点，∴AF＝2AM，在△ABF和△CBD中，，∴△ABF≌△CBD，∴AF＝CD，∴CD＝2AM；（3）∵AB＝AC，BD＝AE∴AD＝CE过点C 作CG ⊥CA ，且使CG ＝AE在△ADE 和△ECG 中，∴△ADE ≌△ECG （SAS ）∴∠DEG ＝90°取EG 的中点F ，连接DF设AM ＝a ，则DE ＝EG ＝2a ，CF ＝a ，DF ＝a当D 、F 、C 三点共线时，CD 有最大值为∵△DMA ≌△ECG∴AM ＝EN ∴． 【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，解本题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，解（3）的方法比较独特，属于中考压轴题．24．【分析】（1）抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3，计算自变量为0时的函数值得到C 点坐标，通过解方程x 2﹣2x ﹣3＝0得A 、B 点的坐标；（2）连接BC ，过点P 作PQ ∥BC 交y 轴于Q ，如图1，利用三角形面积公式得到S △PBC ＝S △QBC ＝×CQ ×3＝15，解得CQ ＝10，从而得到Q （0，7），利用两直线平行问题确定直线PQ 的解析式为y ＝x +7，然后解方程组解得P 点坐标；（3）设Q （t ，t 2﹣mt ﹣m ﹣1），则N （t ，0），解方程x 2﹣mx ﹣m ﹣1＝0得A （﹣1，0）、B （m +1，0），然后利用AN ＝t +1，BN ＝m +1﹣t ，NQ ＝﹣（t 2﹣mt ﹣m ﹣1）＝﹣（t +1）（t ﹣m ﹣1）计算的值．【解答】解：（1）当m ＝2时，抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3，令x ＝0，则y ＝﹣3，则C （0，﹣3）令y ＝0，则x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，则A （﹣1，0）、B （3，0）（2）连接BC ，过点P 作PQ ∥BC 交y 轴于Q ，如图1，∵S △PBC ＝S △QBC ＝×CQ ×3＝15，解得CQ ＝10，∴Q（0，7），∵直线BC的解析式为y＝x﹣3∴直线PQ的解析式为y＝x+7，解方程组，解得或，∴P（﹣2，5）或（5，12）；（3）设Q（t，t2﹣mt﹣m﹣1），则N（t，0）令y＝0，则x2﹣mx﹣m﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝m+1，∴A（﹣1，0）、B（m+1，0）∴AN＝t+1，BN＝m+1﹣t，NQ＝﹣（t2﹣mt﹣m﹣1）＝﹣（t+1）（t﹣m﹣1），∴＝＝1．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式；会利用待定系数法求函数解析式，会通过解方程或方程组求函数的交点坐标；理解坐标与图形性质．。
武汉市2019届10月九年级上月考数学试卷含答案解析.docx
武汉市 2019 届 10 月九年级上月考数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30分）1．方程 4x2﹣ x+2=3 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 4、﹣ 1、﹣ 1B． 4、﹣ 1、 2 C． 4、﹣ 1、3D． 4、﹣ 1、52．方程 x（ x﹣ 1） =2 的解是（）A． x=﹣ 1B． x=﹣ 2C． x1 =1， x2=﹣ 2D． x1=﹣1， x2=23．若 x ， x是一元二次方程 x2+4x+3=0 的两个根，则x +x的值是（）1212A． 4 B． 3 C．﹣ 4 D．﹣ 34．抛物线 y=2（ x+3）2﹣5 的顶点坐标是（）A．（﹣ 3，﹣ 5）B．（﹣ 3，5） C．（ 3，﹣ 5） D．（ 3， 5）5．如图，△ ABC中，∠ C=65°，将△ ABC绕点 A顺时针旋转后，可以得到△ AB′C′，且C′在边 BC上，则∠ B′C′B的度数为（）A．56°B．50°C．46°D．40°6．若关于x 的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠ 0）的解是x=1，则﹣ a﹣b 的值是（）A． 2019B．C．D．7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅年月退休金为1500 元，年达到2160元．设李师傅的月退休金从年到年年平均增长率为x，可列方程为（）A．（ 1﹣ x）2=1500B． 1500（ 1+x）2=2160C． 1500（ 1﹣ x）2=2160D． 1500+1500（ 1+x） +1500（1+x）2=21608．如图，已知△ABC中，∠ C=90°， AC=BC=，将△ ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则 C′B的长为（）A． 2B．C．1D． 19．已知α是一元二次方程2x 22x 3=0 的两个根中大的根，下面α 的估正确的是（）A． 0＜α＜B．＜α＜1C． 1＜α＜D．＜α＜210．如：在△ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=30°，AC=1， AC在直 l 上，将△ ABC点 A旋到位置①，可得到点P1，此 AP1=2；将位置①的三角形点P1旋到位置②，可得到点P2，此 AP2=2+；将位置②的三角形点P2旋到位置③，可得到点P3，可得到点P3，此 AP3=3+；⋯，按此律旋，直到得到点P 止，AP=（）A． +672B． +671 C ． +672D． +671二、填空（共 6 小，每小 3 分，共 18 分）11．在平面直角坐系中，点P（ 2， 3）关于原点称点P′的坐是．12．如果二次函数y=（ 1 2k）x23x+1 的象开口向上，那么常数k 的取范是．13．关于 x 的一元二次方程（p 1） x2x+p21=0 一个根0，数p 的是．14．明德小学了美化校园，准在一32 米， 20 米的方形地上修筑两条度相同的道路，余下部分作草坪，在有一位学生了如所示的方案，求中道路的是米，草坪面540 平方米．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c 分别交坐标轴于A（﹣ 2， 0）、 B（ 6， 0）、 C（ 0， 4），则0≤ ax2 +bx+c＜ 4 的解集是．16．如图所示，在菱形ABCD中， AB=4，∠ BAD=120°，△ AEF为正三角形，点E、 F 分别在菱形的边BC、 CD上滑动，且 E、 F 不与 B、 C、 D重合．当点E、 F 在 BC、 CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是．三、解答题（共8 小题，共 72 分）17．解方程： x2+5x=﹣ 2．18．已知抛物线y=x2﹣ 4x+5．求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．19．为了应对市场竞争，某手生产厂计划用两年的时间把某种型号的手机的生产成本降低64%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数．20．已知一元二次方程x2﹣ 4x+k=0 有两个实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣ 4x+k=0 与 x2+mx﹣ 1=0 有一个相同的根，求此时m的值．21．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣ 2， 3）， B（﹣ 6， 0）， C（﹣1， 0）．（1）请直接写出点 B 关于点 A 对称的点的坐标；（2）将△ ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、 B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标．22．某商场在 1 月至 12 月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元 / 件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本 y2（元 / 件）与销售月份x（月）满足y2=，月销售量 y3（件）与销售月份x（月）满足y3 =10x+20．（1）根据图象求出销售价格y1（元 / 件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤ x ≤12 且 x 为整数）（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤ x≤ 12 且 x 为整数）23．如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和 AC重合， CE=AB．（1）求证： AD=BE；（2）若 CE绕点 C 顺时针旋转 30 度，连 BD交 AC于点 G，取 AB的中点 F 连 FG．求证：BE=2FG；（3）在（ 2）的条件下AB=2，则 AG=．（直接写出结果）24．如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A（﹣ 1， 0）、 B（ 5， 0）两点，交y 轴于点 C（ 0， 5）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 D，求△ BCD的面积；（3）在（ 2）的条件下， P、Q为线段 BC上两点（ P 左 Q右，且 P、Q不与 B、 C 重合），PQ=2 ，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R，使△ PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．- 学年九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．方程 4x2﹣ x+2=3 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 4、﹣ 1、﹣ 1B． 4、﹣ 1、 2C． 4、﹣ 1、3 D． 4、﹣ 1、5【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：∵方程4x2﹣ x+2=3 化成一般形式是 4x2﹣ x﹣ 1=0，∴二次项系数为 4，一次项系数为﹣ 1，常数项为﹣ 1，故选： A．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（ a，b， c 是常数且 a≠0）特别要注意 a ≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项， bx 叫一次项， c 是常数项．其中a，b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．方程 x（ x﹣ 1） =2 的解是（）A． x=﹣ 1B． x=﹣ 2C． x1 =1， x2=﹣ 2D． x1=﹣1， x2=2【考点】解一元二次方程- 因式分解法．【分析】观察方程的特点：应用因式分解法解这个一元二次方程．【解答】解：整理得：x2﹣ x﹣ 2=0，（x+1）（ x﹣ 2） =0，∴x+1=0 或 x﹣ 2=0，即x1 =﹣ 1， x2=2故选 D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3．若 x1， x2是一元二次方程x2+4x+3=0 的两个根，则x1+x2的值是（）A． 4B． 3C．﹣ 4 D．﹣ 3【考点】根与系数的关系．【分析】根据x1+x 2=﹣即可得．【解答】解：∵x1， x2是一元二次方程x2+4x+3=0 的两个根，∴x1+x 2=﹣ 4，故选： C．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，x1， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠ 0）的两根时， x1 +x2=﹣，x1x2=．4．抛物线y=2（ x+3）2﹣5 的顶点坐标是（）A．（﹣ 3，﹣ 5）B．（﹣ 3，5） C．（ 3，﹣ 5） D．（ 3， 5）【考点】二次函数的性质．【分析】由于抛物线y=a（ x﹣ h）2 +k 的顶点坐标为（h， k），由此即可求解．2【解答】解：∵抛物线y=2（x+3）﹣ 5，故选 A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标公式即可解决问题．5．如图，△ ABC中，∠ C=65°，将△ ABC绕点 A顺时针旋转后，可以得到△AB′C′，且C′在边 BC上，则∠ B′C′B的度数为（）A．56°B．50°C．46°D．40°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质和∠C=65°，从而可以求得∠ AC′B′和∠ AC′C的度数，从而可以求得∠ B′C′B的度数．【解答】解：∵将△ABC绕点 A 顺时针旋转后，可以得到△AB′C′，且C′在边 BC上，∴AC=AC′，∠ C=∠AC′B′，∴∠ C=∠AC′C，∵∠ C=65°，∴∠ AC′B′=65°，∠ AC′C=65°，∴∠ B′C′B=180°﹣∠ AC′B′﹣∠ AC′C=50°，故选 B．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6．若关于x 的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠ 0）的解是x=1，则﹣ a﹣b 的值是（）A． 2019B．C．D．【考点】一元二次方程的解．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出 b 的值．【解答】解：∵一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠ 0）的解是 x=1，∴a+b+5=0，即 a+b=﹣ 5，∴﹣ a﹣ b=﹣（ a+b）=﹣（﹣ 5） =2019，故选 A．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅年月退休金为1500 元，年达到2160元．设李师傅的月退休金从年到年年平均增长率为x，可列方程为（）A．（ 1﹣ x）2=1500B． 1500（ 1+x）2=2160C． 1500（ 1﹣ x）2=21602D． 1500+1500（ 1+x） +1500（1+x） =2160【专题】增长率问题．【分析】本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从年到年年平均增长率为x，那么根据题意可用x 表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设李师傅的月退休金从年到年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500 （ 1+x）2，列出方程为： 1500 （1+x）2=2160．故选： B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（ 1+x）2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量．8．如图，已知△ABC中，∠ C=90°， AC=BC=，将△ ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则 C′B的长为（）A． 2﹣B．C．﹣1D． 1【考点】旋转的性质．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△ B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交 AB′于 D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ ABC绕点 A 顺时针方向旋转60°得到△ AB′C′，∴AB=AB′，∠ BAB′=60°，∴△ ABB′是等边三角形，∴A B=BB′，在△ ABC′和△ B′BC′中，，∴△ ABC′≌△ B′BC′（SSS），∴∠ ABC′=∠B′BC′，延长 BC′交 AB′于 D，则 BD⊥AB′，∵∠ C=90°， AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=× 2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选： C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出 BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．9．已知α是一元二次方程2x 2﹣ 2x﹣ 3=0 的两个根中较大的根，则下面对α 的估计正确的是（）A． 0＜α＜B．＜α＜1C． 1＜α＜D．＜α＜2【考点】解一元二次方程- 公式法；估算无理数的大小．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：△=（﹣ 2）2﹣ 4× 2×（﹣ 3） =28，x==，由意得，α=，∵2＜＜ 3∴＜α＜ 2，故： D．【点】本考了解一元二次方程，估算无理数的大小的用，正确解出方程、掌握估算无理数的大小的方法是解的关．10．如：在△ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=30°，AC=1， AC在直 l 上，将△ ABC点 A旋到位置①，可得到点P1，此 AP1=2；将位置①的三角形点P1旋到位置②，可得到点P2，此 AP2=2+；将位置②的三角形点P2旋到位置③，可得到点P3，可得到点P3，此 AP3=3+；⋯，按此律旋，直到得到点P 止，AP=（）A． +672B． +671 C ． +672D． +671【考点】旋的性；含30 度角的直角三角形；勾股定理．【】律型．【分析】先求出△ABC三的，再依次算AP 、 AP、 AP、⋯，每旋三次，A123到 P 的距离三角形的周，增加一次，度增加2，增加 2 次，度增加2+，增加3 ，度增加周3+；因此要算AP=的度，要先算除以3，商是多少，余数是多少，从而得出果．【解答】解：在Rt△ ABC中，∵∠ B=30°， AC=1，∴A B=2， BC= ，由旋得： AP1 =AB=2，AP =AP+P P =2+，2112AP =AP+P P +P P =3+，31 1 223⋯∵÷ 3=671⋯2，∴AP=671（3+）+2+=+672，故 A．【点】本是旋，也是形律；考了含30°角的直角三角形的性和勾股定理，此的解思路：①先表示出直角三角形各；②因要算AP的，所以从AP1、 AP2、 AP3、依次算，并律，如果看不出可以多算几个度．二、填空（共 6 小，每小 3 分，共 18 分）11．在平面直角坐系中，点P（ 2， 3）关于原点称点P′的坐是（2，3）．【考点】关于原点称的点的坐．【】常型．【分析】平面直角坐系中任意一点P（x， y），关于原点的称点是（x， y）．【解答】解：根据中心称的性，得点P（ 2， 3）关于原点的称点P′的坐是（2， 3）．故答案：（2， 3）．【点】关于原点称的点坐的关系，是需要的基本．方法是合平面直角坐系的形．12．如果二次函数y=（ 1 2k）x23x+1 的象开口向上，那么常数k 的取范是k＜．【考点】二次函数的性．【分析】由抛物开口向上，可得到关于k 的不等式，可求得k 的取范．【解答】解：∵二次函数y=（ 1 2k） x23x+1 的象开口向上，∴1 2k＞ 0，解得 k＜，故答案： k＜．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向由二次项系数的正负决定是解题的关键．13．关于 x 的一元二次方程（p﹣ 1） x2﹣ x+p2﹣ 1=0 一个根为0，则实数p 的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0 代入原方程，然后解关于p 的一元二次方程．另外注意关于x 的一元二次方程（p﹣ 1） x2﹣ x+p2﹣ 1=0 的二次项系数不为零．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（p﹣ 1） x2﹣ x+p2﹣ 1=0 一个根为0，∴x=0 满足方程（ p﹣ 1） x2﹣ x+p2﹣ 1=0，∴p2﹣ 1=0，解得， p=1 或 p=﹣ 1；又∵ p﹣ 1≠0，即 p≠ 1；∴实数 p 的值是﹣ 1．故答案是：﹣ 1．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，将原方程的解代入原方程，建立关于 p 的方程，然后解方程求未知数 p．14．明德小学为了美化校园，准备在一块长32 米，宽 20 米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路，余下部分作草坪，现在有一位学生设计了如图所示的方案，求图中道路的宽是 2 米时，草坪面积为 540 平方米．【考点】一元二次方程的应用．【专题】计算题；应用题．【分析】如果设路宽为xm，耕地的长应该为32﹣ x，宽应该为20﹣x；那么根据耕地的面积为 540m2，即可得出方程，求解即可．【解答】解：设道路的宽为x 米．依题意得：（32﹣ x）（ 20﹣ x）=540，解之得 x1=2， x2=50（不合题意舍去）．答：道路宽为2m．故答案为2．【点评】本题考查一元二次方程的应用，难度中等．可将耕地面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积 =长×宽求解．215．如图，抛物线y=ax +bx+c 分别交坐标轴于A（﹣ 2， 0）、 B（ 6， 0）、 C（ 0， 4），则【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据点A、B 的坐标确定出对称轴，再求出点C的对称点的坐标，然后写出即可．【解答】解：∵A（﹣ 2， 0）、 B（ 6，0），∴对称轴为直线x==2，∴点 C 的对称点的坐标为（4， 4），∴0≤ ax2+bx+c ＜4 的解集为﹣ 2≤ x＜0 或 4＜ x≤ 6．故答案为：﹣ 2≤ x＜0 或 4＜x≤ 6．【点评】本题考查了二次函数与不等式，难点在于求出对称轴并得到 C 点的对称点的坐标．16．如图所示，在菱形ABCD中， AB=4，∠ BAD=120°，△ AEF为正三角形，点E、 F 分别在菱形的边BC、 CD上滑动，且 E、 F 不与 B、 C、 D重合．当点E、 F 在 BC、 CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是．【考点】菱形的性质；等边三角形的性质．【分析】先求证AB=AC，进而求证△ ABC、△ ACD为等边三角形，得∠ 4=60°，AC=AB进而求证△ ABE≌△ ACF，可得 S△=S△，故根据S 四边形=S△+S△=S△+S△=S△即可解ABE ACF AECF AEC ACF AEC ABE ABC题；当正三角形AEF的边 AE与 BC垂直时，边AE最短．△ AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE 最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据S△=S 四边形﹣S△，则△CEF AECF AEFCEF的面积就会最大．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∠ BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠ 1=∠ 3，∵∠ BAD=120°，∴∠ ABC=60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠ 4=60°， AC=AB，∴在△ ABE和△ ACF中，，∴△ ABE≌△ ACF（ ASA），∴S△=S△，ABE ACF∴S 四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥ BC于 H 点，则 BH=2，∴S=S = BC?AH= BC?=4 ，四边形 AECF △ ABC由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边 AE与 BC垂直时，边 AE最短，∴△ AEF的面积会随着 AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又∵ S△CEF=S四边形AECF﹣ S△AEF，则此时△ CEF的面积就会最大，∴S△=S 四边形﹣S△=4﹣× 2×=．CEF AECF AEF故答案为：【点评】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABE≌△ ACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键．三、解答题（共8 小题，共 72 分）2【考点】解一元二次方程- 配方法．【分析】利用配方法即可求出方程的解．【解答】解： x2+5x+=，（x+ ）2= ，x=【点评】本题考查一元二次方程的解法，本题采用配方法求解，属于基础题型．18．已知抛物线y=x2﹣ 4x+5．求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出开口方向，顶点坐标和对称轴．【解答】解：∵y=x 2﹣ 4x+5，∴y= （ x﹣ 2）2 +1，∵a=1＞ 0，∴该抛物线的开口方向上，∴对称轴和顶点坐标分别为：x=2，（ 2，1）．【点评】本题考查了抛物线解析式与二次函数性质的联系．顶点式y=a（ x﹣h）2 +k，当 a ＞0 时，抛物线开口向上，当a＜ 0 时，抛物线开口向下；顶点坐标为（h， k），对称轴为x=h．19．为了应对市场竞争，某手生产厂计划用两年的时间把某种型号的手机的生产成本降低64%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】可设原来的成本为1．等量关系为：原来的成本×（1﹣每年下降的百分数）2=原来的成本×（ 1﹣ 64%），把相关数值代入求合适解即可．【解答】解：设每年下降的百分数为x．1×（ 1﹣ x）2=1×（ 1﹣ 64%），∵1﹣ x＞ 0，∴1﹣ x=0.6 ，∴x=40%．答：每年下降的百分数为 40%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（ 1± x）2=b．20．已知一元二次方程x2﹣ 4x+k=0 有两个实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣ 4x+k=0 与 x2+mx﹣ 1=0 有一个相同的根，求此时m的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】（ 1）方程 x2﹣ 4x+k=0 有两个实数根，即知△≥0，解可求k 的取值范围；（2）结合（ 1）中 k≤ 4，且 k 是符合条件的最大整数，可知k=4，把 k=4 代入 x2﹣4x+k=0中，易解x=2，再把 x=2 代入 x2+mx﹣ 1=0 中，易求m．【解答】解：（1）∵方程x2﹣ 4x+k=0 有两个实数根，∴△≥ 0，即16﹣ 4k≥ 0，解得 k≤ 4；（2）∵ k≤4，且 k 是符合条件的最大整数，∴k=4，解方程 x2﹣ 4x+4=0 得 x=2，把 x=2 代入 x2+mx﹣ 1=0 中，可得4+2m﹣ 1=0，解得 m=﹣．【点评】本题考查了根的判别式、解不等式，解题的关键是知道△≥0? 方程有两个实数根．21．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣ 2， 3）， B（﹣ 6， 0）， C（﹣1， 0）．（1）请直接写出点 B 关于点 A 对称的点的坐标；（2）将△ ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、 B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标．【考点】作图 - 旋转变换．【分析】（ 1）点 B 关于点 A 对称的点的坐标为（2， 6）；（2）分别作出点 A、 B、 C 绕坐标原点 O逆时针旋转 90°后的点，然后顺次连接，并写出点B 的对应点的坐标；（3）分别以 AB、 BC、 AC为对角线，写出第四个顶点D 的坐标．【解答】解：（1）点 B 关于点 A 对称的点的坐标为（2， 6）；（2）所作图形如图所示：，点 B' 的坐标为：（0，﹣ 6）；（3）当以 AB为对角线时，点 D坐标为（﹣ 7， 3）；当以 AC为对角线时，点 D 坐标为（ 3，3）；当以 BC为对角线时，点 D 坐标为（﹣ 5，﹣ 3）．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．某商场在 1 月至 12 月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元 / 件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本 y2（元 / 件）与销售月份x（月）满足y2=，月销售量 y3（件）与销售月份x（月）满足y3 =10x+20．（1）根据图象求出销售价格y1（元 / 件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤ x ≤12 且 x 为整数）（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤ x≤ 12 且 x 为整数）【考点】二次函数的应用．【分析】（ 1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据销售额减去销售成本，可得销售利润，根据函数的性质，可得最大利润．【解答】解：（ 1）设销售价格 y1（元 / 件）与销售月份 x（月）之间的函数关系式为y1=kx+b（6≤ x≤ 12），函数图象过（ 6， 60）、（ 12， 100），则，解得．故销售价格y1（元 / 件）与销售月份x（月）之间的函数关系式y1 =x+20（6≤ x≤12且x为整数）；（2）由题意得 w=y1?y3﹣ y2?y3即w=（x+20 ） ?（10x+20 ）﹣x?（ 10x+20）化简，得w=20x2 +240x+400，∵a=20， x=﹣=﹣=﹣ 6 是对称轴，当 x＞﹣ 6 时， w 随 x 的增大而增大，∴当 x=12 时，销售量最大，W最大 =20× 122+240× 12+400=6160，答： 12 月份利润最大，最大利润是6160 元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用了函数的减区间求函数的最大值．23．如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和 AC重合， CE=AB．（1）求证： AD=BE；（2）若 CE绕点 C 顺时针旋转 30 度，连 BD交 AC于点 G，取 AB的中点 F 连 FG．求证：BE=2FG；（3）在（ 2）的条件下AB=2，则 AG=．（直接写出结果）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（ 1）由三角形 ABC和等三角形 DEC都是等边三角形，得到∠ BCE=∠ACD=60°，CE=CD， CB=CA，则△ CBE≌△ CAD，从而得到 BE=AD．（2）过 B作 BT⊥ AC于 T，连 AD，则∠ ACE=30°，得∠ GCD=90°，而C E=AB，BT=AB，得 BT=CD，可证得Rt △ BTG≌ Rt △ DCG，有BG=DG，而 F 为 AB的中点，所以 FG∥ AD， FG= AD，易证 Rt△ BCE≌ Rt △ ACD，得到BE=AD=2FG；（3）由（ 2） Rt △ BTG≌ Rt △DCG，得到 AT=TC，GT=CT，即可得到 AG= ．【解答】解：（1）证明：∵三角形ABC和等三角形DEC都是等边三角形，∴∠ BCE=∠ACD=60°， CE=CD， CB=CA，∴△ CBE≌△ CAD，∴B E=AD．（2）证明：过 B 作 BT⊥ AC于 T，连 AD，如图：∵CE绕点 C 顺时针旋转30 度，∴∠ ACE=30°，∴∠ GCD=90°，又∵ CE=AB，而 BT=AB，∴B T=CD，∴R t △ BTG≌ Rt △ DCG，∴ BG=DG．∵F 为 AB的中点，∴FG∥ AD，FG=AD，∵∠ BCE=∠ACD=90°，CB=CA， CE=CD，∴R t △ BCE≌ Rt △ ACD．∴ BE=AD，∴B E=2FG；（3）∵ AB=2，由（ 2） Rt△ BTG≌ Rt△ DCG，∴A T=TC， GT=CG，∴G T= ，∴AG= ．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形中位线的性质．24．如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A（﹣ 1， 0）、 B（ 5， 0）两点，交y 轴于点 C（ 0， 5）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 D，求△ BCD的面积；（3）在（ 2）的条件下， P、Q为线段 BC上两点（ P 左 Q右，且 P、Q不与 B、 C 重合），PQ=2 ，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R，使△ PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（ 1）直接把点 A（﹣ 1， 0）、 B（ 5， 0）， C（ 0， 5）代入抛物线 y=ax2+bx+c ，利用待定系数法即可得出抛物线的解析式；（2）作 DE⊥ AB于 E，交对称轴于F，根据（ 1）求得的解析式得出顶点坐标，然后根据S△BCD=S△ CDF+S△ BDF即可求得；（3）分三种情况：①以点 P 为直角顶点；②以点 R 为直角顶点；③以点 Q为直角顶点；进行讨论可得使△ PQR为等腰直角三角形时点 R 的坐标．【解答】解：（ 1）∵抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于两点 A（﹣ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（0， 5）∴，解得．∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5；（2）由 y=﹣ x2 +4x+5=﹣（ x﹣ 2）2+9 可知顶点D的坐标为（ 2， 9），作DE⊥ AB于 E，交对称轴于 F，如图，∴E（ 2， 0），∵B（ 5， 0）， C（ 0， 5）∴直线 BC的解析式为y= ﹣ x+5，把x=2 代入得， y=3，∴F（2，3），∴DF=9﹣ 3=6，S△=S△+S△=×6× 2﹣× 6×（5﹣2）=× 6× 5=15；BCD CDF BDF（3）分三种情况：①以点 P 为直角顶点，∵P Q=2 ，∴RQ= PQ=4∵C（ 0， 5）， B（ 5， 0），∴OC=OB=5，∴∠ OCB=∠OBC=45°，∵∠ RQP=45°∴RQ∥ OC可求得直线BC的解析式为设R（ m，﹣ m2+4m+5），则2则 RQ=（﹣ m+4m+5）﹣（﹣解得 m=4， m=1，12∵点 Q在点 P 右侧，∴m=4，y=﹣ x+5，Q（ m，﹣ m+5）m+5） =4∴R（ 4， 5）；②以点 R 为直角顶点，∵P Q=2 ，∴RQ=PQ=222设 R（ m，﹣ m+4m+5）则 Q（ m，﹣ m+5），则 RQ=（﹣ m+4m+5）﹣（﹣ m+5） =2，解得 m=，m=，12∵点 Q在点 P 右侧，∴m=，∴R（，）；③以点 Q为直角顶点，∵P Q=2 ∴ PR= PQ=4∵C（ 0， 5）， B（ 5， 0）∴OC=OB=5∴∠ OCB=∠OBC=45°∵∠ RPQ=45°，∴PR∥ OB设R（ m，﹣ m2+4m+5），则 P（ m﹣ 4，﹣ m2+4m+5），把P（ m﹣ 4，﹣ m2+4m+5）代入 y=﹣ x+5，得﹣（ m﹣ 4） +5=﹣ m2+4m+5解得 m=4， m=1，12此时点 P（0， 5）因为点 P 在线段 BC上运动，且不与B、C 重合，所以不存在以Q为直角顶点的情况．综上所述：当R （ 4， 5）或（（，）时，△ PQR为等腰直角三角形．【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，顶点坐标，面积计算，等腰直角三角形的判定与性质，以及分类思想的应用，综合性较强，有一定的难度．。
湖北省武汉市华中师大一附中光谷分校2018-2019年九年级上9月月考数学试题 (解析版)
华中师大一附中光谷分校2018-2019学年度第一学期九年级月考试卷时间:9月27日 学科:数学 命题人:九年级数学组试卷满分:120分 考试时间:120分钟一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.式子22-+-x x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是A.2＜xB.2≥xC.2=xD.2-＜x2.下列电视台图标中,属于中心对称图形的是A B C D3.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同。
若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为31,则黄球的个数为 A.2 B.4 C.12 D.164.已知关于x 的一元二次方程()0422=++-m x m mx 叩有两个不相等的实数根21x x 、，若，m xx 41121=+则m 的值 A.2或-1 B.2 C.-1 D.无解5.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元,已知两次降价的百分率都为x ,则x 满足的方程是A.()8111002=+xB.()8111002=-xC.()81%11002=-x D.811002=x 6.函数1+=ax y 与()012≠++=a bx ax y 的图象可能是A B C D7.若函数()2222++++=m x m x m y 的图像与x 轴只存在一个交点,那么m 的值为 A.0 B.0或2 C.2或2 D.0或2或-28.二次函数3422+-=x x y 的图像先向左平移4个单位,再向下平移2个单位长度后的抛物线解析式为A.()14422+--=x x yB.()1422++=x y C.171222++=x x y D.171022--=x x y9.若2223+-=+x x x x ，则x 的取值范围是A.0＜xB.2-≥xC.02≤≤-xD.02＜＜x -10.如图所示为二次函数()02≠++=a c bx ax y 图象一部分,则以下正确的有:①a b 2＞；②02=++c bx ax 的两根分别为-3和1；③02＜c b a +-；④0=++c b a ；⑤，＞08c a +其中正确的有A.①2B.②③C.②③④D.②③④⑤二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)ll.在平面直角坐标系中,将直线1+=kx y 绕(0,1)逆时针旋转90度后刚好经过点(-1,2),则不等式x kx 20-＜＜的解集为___________.12.如图,在△ABC 中,∠ACB=60°,AC=1,D 是边AB 的中点,E 是边BC 上一点,若DE 平分△ABC 的周长,则DE 的长是_________.13.关于x 的方程()03212=++-x x m 总有实数根,则m 的取值范围为__________.14.已知抛物线()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=k x x k y 31与x 轴交于点A 、B,与y 轴交于点C,则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是________.15.某种产品预计两年内成本将下降36%,则年平均下降率为___________.16.在平面直角坐标系中，两点P ()y x ，、Q ()'y x ，，其中，，＞，⎩⎨⎧≤-='00x y x y y 则称Q 点是P 点的可控点。
湖北省武汉市光谷实验中学2018~2019学年度上学期10月月考九年级数学试卷参考答案
光谷实验中学2018~2019学年度上学期九年级10月月考数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10．提示：分区间讨论二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．(－1，－6) 12．5 13．7200(1＋x )2＝845014．0≤x ≤515．6416．35或51316．提示：① 当D 在BC 上时，设DE ＝x ，则CE ＝3－x∵BD 2＋CE 2＝DE 2 ∴12＋(3－x )2＝x 2，解得35=x ② 当D 在CB 的延长线上时，设BE ＝x ，则CE ＝4－x 将线段AE 绕点A 顺时针旋转90°至AF ，连接DF 、BF ∴△ACE ≌△ABF （SAS ） ∴∠ABF ＝∠ACB ＝45 ∴∠FBC ＝∠FBD ＝90° ∵∠DAE ＝45° ∴∠DAE ＝∠DAF ∴△DAE ≌△DAF （SAS ） ∴DF ＝DE ＝x ＋1在Rt △BDF 中，12＋(4－x )2＝(x ＋1)2，解得x ＝58∴DE ＝513 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：2x 2－3x ＋1＝0∵a ＝2，b ＝－3，c ＝1 ∴△＝b 2－4ac ＝9－8＝1＞0 ∴413±=x ∴x 1＝1，x 2＝21 18．解：设每个支干长出x 个小分支1＋x ＋x 2＝73，解得x 1＝8，x 2＝－9（舍去） 答：每个支干长出8个小分支19．解：令y ＝0，则x 2＋(m ＋1)x ＋m ＋4＝0∵二次函数y ＝x 2＋(m ＋1)x ＋m ＋4的图象与x 轴交点坐标为(x 1，0)、(x 2，0) ∴x 1＋x 2＝－m －1，x 1x 2＝m ＋4 ∵x 12＋x 22＝2∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－m －1)2－2(m ＋4)＝2，解得m ＝±3 由△＝(m ＋1)2－4(m ＋4)＝(m ＋3)(m －5)≥0 ∴m ＝－320．解：(1) 设y ＝a (x －1)2＋3将(3，0)代入，得4a ＋3＝0，得a ＝43-∴3)1(432+--=x y(2) 令x ＝0，则49433=-=y (3) 令y ＝1.5，则233)1(432=+--x ，解得212121-=+=x x ，∴当0＜m ＜2时，才不会淋湿衣裳 21．解：(2) (0，4) (3) (0，34) 22．解：(1) 9001026020300+-=-•-=x x y (2) w ＝(x －40)(－10x ＋900)＝－10(x －65)2＋6250 当x ＝65时，w 有最大值为6250(3) 由40(－10x ＋900)≤8000，解得x ≥70令w ＝4000，则－10(x －65)2＋6250＝4000，解得x 1＝80，x 2＝50 ∴70≤x ≤8023．证明：(1) AM AM DM AD CD 23332323=⨯=== (2) 延长AM 至N ，且使AM ＝MN ∴△AEM ≌△NDM （SAS ） ∴∠ADN ＝120°，DN ＝AE ＝BD 在BC 上截取BF ＝BD 则△BDF 为等边三角形 可证：△ADN ≌△CDG （SAS ） ∴CD ＝AN ＝2AM（这里用N 、F 重合，有点难证明） (3) ∵AB ＝AC ，BD ＝AE ∴AD ＝CE过点C 作CG ⊥CA ，且使CG ＝AE 可证：△ADE ≌△ECG （SAS ） ∴∠DEG ＝90°取EG 的中点F ，连接DF设AM ＝a ，则DE ＝EG ＝2a ，CF ＝a ，DF ＝a 当D 、F 、C 三点共线时，CD 有最大值为a )15(+ 如图△DMA ≌△ECG ∴AM ＝EN ∴215-===∆∆DCDES S EC AE EDC ADE24．解：(1) 当m ＝2时，y ＝x 2－2x －3令x ＝0，则y ＝－3，C (0，－3)令y ＝0，则x 2－2x －3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3 ∴A (－1，0)、B (3，0)(2) 连接BC ，过点P 作PQ ∥BC 交y 轴于Q ∵S △PBC ＝S △QBC ＝21×CQ ×3＝15，CQ ＝10 ∴Q (0，7)∵直线BC ：y ＝x －3 ∴直线PQ ：y ＝x ＋7联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=3272x x y x y ，解得x 1＝－2，x 2＝5 ∴P (－2，5)或(5，12)(3) 设Q (t ，t 2－mt －m －1)，则N (t ，0)令y ＝0，则x 2－mx －m －1＝0，解得x 1＝－1，x 2＝m ＋1 ∴A (－1，0)、B (m ＋1，0) ∴AN ＝t ＋1，BN ＝m ＋1－t ∴1)1)(1()1)(1(=--+--++=•m t t t m t NQ BN AN。
(完整word版)2018~2019学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含标准答案)
2018~2019 学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间： 2019 年1 月 17 日 14:00~16:00一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共30 分）1．将以下一元二次方程化成一般形式后，此中二次项系数是3，一次项系数是－ 6，常数项是 1 的方程是（）A ． 3x2＋ 1＝ 6xB ． 3x2－ 1＝ 6x C． 3x2＋ 6x＝ 1 D ． 3x2－ 6x＝ 1 2．以下图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C．D．3．若将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，就获取抛物线（）A ． y＝ (x－ 1) 2＋ 2B ． y＝ (x－ 1)2－ 2 C． y＝ (x＋ 1) 2＋ 2 D． y＝ (x＋ 1)2－ 2 4．扔掷两枚质地平均的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则以下事件为随机事件的是（）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O的半径等于8 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为9 cm，则直线 l 与⊙ O 的公共点的个数为（）A ． 0 B． 1 C． 2 D．没法确立6．如图，“圆材埋壁”和我国古代有名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙ O 的直径，弦 AB 垂直 CD 于点 E， CE＝ 1 寸， AB＝ 10 寸，则直径CD 的长为（）A．12.5 寸B．13 寸C．25 寸D．26 寸第 6题图第8题图第9题图7．假设鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率同样．假如 3 枚鸟卵所有成功孵化，那么 3 只雏鸟中恰有 2 只雄鸟的概率是（）1B ．3 5 2A ．C．D．36 8 88．如图，将半径为1，圆心角为120 °的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点 D 落在弧AB 上，点 B 的对应点为C，连结 BC，则图中CD 、BC 和弧 BD 围成的关闭图形面积是（）A ．33C．3D． 3B ．26 2 6 8 39．古希腊数学家欧几里得的《几何本来》记录，形如x2＋ ax＝b2的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，再在斜边AB 上截取 BD ＝a，则该方程的一个2 2正根是（）A．AC 的长B．BC 的长C． AD 的长D． CD 的长10．已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c（ a＜ 0）的对称轴为 x＝－ 1，与 x 轴的一个交点为 (2 ，0) ．若关于 x 的一元二次方程ax2＋ bx＋ c＝ p（ p＞ 0）有整数根，则 p 的值有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11．已知3是一元二次方程x2＝ p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是 (－ 1，－ 2)，则点 P 对于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不同意将球倒出来数的前提下，小刚为预计此中的白球数，采纳了以下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，而后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不停重复上述过程，小刚共摸了100 次，此中 20 次摸到黑球，依据上述数据，小刚可预计口袋中的白球大概有___________ 个14．第七届世界军人运动会将于2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行，小明好运获取了一张军运会祥瑞物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm，宽为 20 cm，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（暗影部分），且镜框所占面积为照片面积的 1 ．4 为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为_____________第 14题图第 15题图第 16题图15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽 4 m．水面降落 2.5 m，水面宽度增添___________m16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连结AE，过点B作BG⊥AE于点G，连结 CG 并延伸交 AD 于点 F ，则 AF 的最大值是 ___________三、解答题（共 8 题，共72 分）17．（此题8分）解方程：x2－ 3x－ 1＝ 018．（此题8 分）如图， A、 B、 C、 D 是⊙ O 上四点，且AD＝ CB，求证： AB＝ CD第18题图19．（此题8分）武汉的早点种类丰富，品种众多，某早饭店供给甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为 A ，B ，C，D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢欣坨”、“发糕”（分别记为E、 F、G、 H ），共八种美食．小李和小王同时去品味美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A， B， E， F ）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢欣坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（此题8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，点 A 的坐标为 (1 ， 7)，点 B 的坐标为(5 ， 5)，点 C 的坐标为 (7 ， 5) ，点 D 的坐标为 (5， 1)(1) 将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转，获取对应线段BE．当 BE 与 CD 第一次平行时，画出点 A 运动的路径，并直接写出点 A 运动的路径长(2)小贝同学发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特别关系，即此中一条线段绕着某点旋转一个角度能够获取另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第 20题图21．（此题8 分）如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC， AD ⊥ CD ， AC ＝ AB，⊙ O 为△ ABC 的外接圆(1)如图 1，求证： AD 是⊙ O 的切线(2)如图 2， CD 交⊙ O 于点 E，过点 A 作 AG⊥ BE，垂足为 F，交 BC 于点 G①求证： AG＝ BG②若 AD＝2，CD＝3，求 FG 的长22．（此题10分）某商家销售一种成本为20 元的商品，销售一段时间后发现，每日的销量y（件）与当日的销售单价x（元 /件）知足一次函数关系，而且当x＝ 25 时， y＝ 550；当 x＝ 30 时，y＝ 500 ．物价部门规定，该商品的销售单价不可以超出48 元 /件(1) 求出 y 与 x 的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每日获取的收益是8000 元？(3)直接写出商家销售该商品每日获取的最大收益23．（此题10 分）如图，等边△ ABC 与等腰三角形△ EDC 有公共极点C，此中∠EDC ＝ 120 °，AB＝CE＝ 2 6 ，连结BE，P 为BE 的中点，连结PD、AD(1) 小亮为了研究线段AD 与 PD 的数目关系，将图 1 中的△ EDC 绕点 C 旋转一个适合的角度，使CE 与 CA 重合，如图2，请直接写出AD 与 PD 的数目关系(2)如图 1， (1) 中的结论能否仍旧建立？若建立，请给出证明；若不建立，请说明原因(3)如图 3，若∠ ACD ＝ 45 °，求△ PAD 的面积24．（此题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ x2＋ (1－ m)x－ m 交 x 轴于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交y 轴负半轴于点 C(1) 如图 1， m＝ 3①直接写出 A， B， C 三点的坐标② 若抛物线上有一点D，∠ ACD ＝ 45°，求点 D 的坐标(2) 如图 2，过点 E(m， 2) 作向来线交抛物线于P， Q 两点，连结AP， AQ ，分别交y 轴于M ， N 两点，求证：OM · ON 是一个定值。
2018--2019学年度第一学期华师大版九年级第一次月考数学试卷
绝密★启用前 2018--2019学年度第一学期华师大版九年级第一次月考数学试卷温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你不要慌张，平心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，祝你成功！1．（本题3分）若代数式1x －在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（本题3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ． a 1D ．3．（本题3分）下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）A ．5cm ，6cm ，7cm ，8cmB ．3cm ，6cm ，2cm ，5cmC ．2cm ，4cm ，6cm ，8cmD ．12cm ，8cm ，15cm ，10cm4．（本题3分）下列计算正确的是（ ）A ． =B ． =C ． 4=D ． 3=-5．（本题3分）用配方法解方程，配方后的方程是 ( )A ．B ．C ．D ．6．（本题3分）已知32x y =，那么下列式子中一定成立的是 ( )A ．B ．C ．D ． 7．（本题3分）如图，在△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( )A．B．C．D．8．（本题3分）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元. 若设每次平均降低的百分数为x，则下列所列方程中正确的是（）A．B．C．D．9．（本题3分）若方程是关于x的一元二次方程，则（）A．B．C．D．10．（本题3分）已知，化简：得（）A．1B．5C．D．二、填空题(计20分）11．（本题4分）一元二次方程的一般形式是_________________.12．（本题4分）方程的解是_____________.13．（本题4分）计算：=_______。
14．（本题4分）如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是______（请填上编号）．15．（本题4分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=_____．三、解答题（计70分）16．（本题10分）如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．17．（本题10分）计算：⑴；⑵．18．（本题10分）解方程：⑴⑵．19．（本题10分）如图，AD∥BE∥CF，AB=6，BC=3，DF=8，求EF的长．20．（本题10分）已知：关于x的方程⑴求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若方程的一个根是，求另一个根及k值．21．（本题10分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD．⑴判断与△ABC是否相似，并说明理由．⑵与DF相等吗？为什么？22．（本题10分）已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3.操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：⑴如图1，若点B与点D重合，你认为和全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；⑵如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断和之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；⑶如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即的长度为多少时，与全等．参考答案1．C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选：C．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．B【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数0.5是小数，则它不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含能开得尽方的因式2，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．C.【解析】试题分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．A、3×9≠6×7，故错误；B、0.6dm=6cm，2×8≠5×6，故错误；C、1.8dm=18cm，3×18=6×9，故正确；D、1×4≠2×3，故错误．故选C．考点: 比例线段．4．B【解析】A选项错误，235B选项正确；C选项错误，82D选项错误，()23-故选B.点睛：掌握二次根式的运算.5．B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x2−4x＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．6．D【解析】【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可．【详解】∵，∴x+y=5不一定成立，A错误；∵，∴3x=2y，∴2x=3y不成立，B错误；∵，∴，C错误，D正确，故选：D.【点睛】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积并灵活运用是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误.故选：B．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8．B【解析】【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1−降低的百分率）＝128，把相应数值代入即可求解．【详解】第一次降价后的价格为168×（1−x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为168×（1−x）×（1−x），则列出的方程是168×（1−x）2＝128．故选：B．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．9．【解析】试题解析：∵方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=2，且m+2≠0．解得m=2．故选B．10．【解析】试题解析：原式故选A.点睛：11．2x2−7x＋3＝0．【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0）【详解】一元二次方程的一般形式是2x2−7x＋3＝0，故答案是：2x2−7x＋3＝0．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c 是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．x1=0 x2=3【解析】试题解析：故答案为：13．4【解析】直接利用二次根式除法运算法则化简求出答案．=．解：原式=4334“点睛”此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键．14．①③【解析】【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．【详解】∵①中的三角形的三边分别是：2，，；②中的三角形的三边分别是：3，，；③中的三角形的三边分别是：2，2，2；④中的三角形的三边分别是：3，，4；∵①与③中的三角形的三边的比为：1：∴①与③相似．故答案为：①③．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．15．【解析】作出图形，然后分①点N在AC上，分AM和AB与AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；②点N在BC上，求出BM，再分BM和AB与BC是对应边，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解：如图所示，①点N在AC上，若AM和AB是对应边，∵△AMN∽△ABC，∴，即，解得MN=4，若AM和AC是对应边，∵△AMN∽△ACB，∴，即，解得MN=6；②点N在BC上，BM=AB-AM=9-3=6，若BM和AB是对应边，∵△MBN∽△AB C，∴，即，解得MN=4，若BM和BC是对应边，∵△NBM∽△ABC，∴，即，解得MN=3，综上所述，MN的长为3或4或6．“点睛”本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形的对应边成比例，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．16．2【解析】试题分析：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．试题解析：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）=480，整理得：x2﹣22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30﹣3x=﹣30，24﹣2x=﹣16，不符合题意，故人行通道的宽度为2米．考点：一元二次方程的应用．17．（1）；（2）-1.【解析】【分析】（1）先化简，再和并各同类二次根式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开计算，再合并同类二次根式即可.【详解】（1）原式==；（2）原式==-1.【点睛】此题考查了二次根式混合运算：二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）..在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用.在二次根式的混合运算中，一般先将每一个二次根式化为最简二次根式，再按运算法则计算.运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二次根式，要化为最简二次根式.18．（1）x1=−3，x2=−−3；（2）x1=，x2=.【解析】【分析】（1）先系数化为1，再根据直接开平方法求解即可；（2）先化为一般形式，再根据公式法求解即可．【详解】(1)(x+3)2=1，(x+3)2=3，x+3=±，解得x1=−3，x2=−−3；(2)x(x−2)=4−x，整理得：x2−x−4=0，∵△=1+16=17>0，∴x=，x1=，x2=.【点睛】此题考查了解一元二次方程：直接开平方法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.19．EF =.【解析】【分析】根据题意求出AC，根据平行线分线段成比例定理求出DE，计算即可．【详解】∵AB=6，BC=3，∴AC=9，∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得DE=，∴EF=DF−DE=.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握这个性质是解题的关键.20．（1）证明见解析；（2）另一个根为2.【解析】【分析】（1）由△=b2-4ac=k2+8>0，即可判定方程有两个不相等的实数根；（2）首先将x=-1代入原方程，即可求得k的值，解此方程即可求得另一个根．【详解】(1)证明：∵a=1，b=k，c=−2，∴△=b2−4ac=k2−4×1×(−2)=k2+8>0，∴方程有两个不相等的实数根；(2)当x=−1时，(−1)2−k−2=0，解得：k=−1，则原方程为：x2−x−2=0，即(x−2)(x+1)=0，解得：x1=2，x2=−1，∴另一个根为2.【点睛】此题考查了根的判别式和一元二次方程的解，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2−4ac，当Δ=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ=b2−4ac<0时，方程没有实数根.21．⑴与△ABC相似，理由见解析；⑵与DF相等，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案；（2）由相似三角形的性质即可知道AB＝2FD，由于AB＝AD，所以AD＝2FD，从而可知DF＝AF.【详解】（1）∵DE是BC垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴△FDB∽△ABC；（2）∵△FDB∽△ABC，∴＝，∴AB＝2FD，∵AB＝AD，∴AD＝2FD，∴DF＝AF．【点睛】本题考查相似三角形的性质，涉及相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高．22．(1)全等，理由见解析；（2）△B1DG和△EA1G全等,△FCB1与△B1DG相似，相似比为4:3；（3）当B1C=3−时,△FCB1与△B1DG全等.【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，由折叠的性质可得：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，然后利用同角的余角相等，可证得∠A1DE=∠CDF，则可利用ASA 证得△EDA1和△FDC全等；（2）易得△B1DG和△EA1G全等，△FCB1与△B1DG相似，然后设FC=x，由勾股定理可得方程x2+12=（3-x）2，解此方程即可求得答案；（3）设B1C=a，则有FC=B1D=2-a，B1F=BF=1+a，在直角△FCB1中，可得（1+a）2=（2-a）2+a2，解此方程即可求得答案．【详解】(1)全等，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90º，AB=CD，由题意知：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90º，CD=A1D，∴∠A1=∠C=90º，∠CDF+∠EDF=90º，∴∠A1DE=∠CDF，在△EDA1和△FDC中，，∴△EDA1≌△FDC(ASA)；（2）△B1DG和△EA1G全等，△FCB1与△B1DG相似，设FC=x，则B1F=BF=3−x，B1C=DC=1，∴x2+12=(3−x)2，∴x=，∴△FCB1与△B1DG相似，相似比为4:3.(3)△FCB1与△B1DG全等，设B1C=a，则有FC=B1D=2−a，B1F=BF=1+a，在直角△FCB1中，可得(1+a)2=(2−a)2+a2，整理得a2−6a+3=0，解得：a=3−(另一解舍去)，∴当B1C=3−时，△FCB1与△B1DG全等.【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。
2018-2019学年湖北省武汉市光谷实验中学10月月考九年级数学试卷PDF版
（3）如图 3，α＝90°．当 CD 最大时， AE 的值为___________．
AM
EC
24．（本题 12 分）已知抛物线 y x2 mx m 1与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在点 B 的左边，
与 y 轴交于点 C （1）当 m 2 时，求点 A、B 和 C 的坐标；
16．在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝ 2 2 ，点 D 是直线 BC 上一点，BD＝1．将射线 AD 绕点 A 逆时针旋转 45°得到射线 AE，交直线 BC 于点 E，则 DE＝___________． 三、解答题（共 8 题，共 72 分）
17．（本题 8 分）用公式法或配方法解方程： 2x2 1 3x ．
2018—2019 武汉市光谷实验中学九上 10 月月考数学
命题：李琼
审题：张艳 杨会林
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． y ax2 bx c
B． y 3x2
C． s 2t 1
D． y x2 1 x
10．设函数 y x2 2ax 1 在 1 x 1 的范围内的最大值记为 n ，下列说法错误的是（ ）