信号统计分析
统计信号分析(公式总结)
第一章 最佳线性滤波1．匹配滤波器——传输函数：*()()j t iH j K S j e ωωω-=⨯脉冲响应函数： 2．相关器输出的时间函数：匹配滤波器的输出：3．LFM 通过脉冲压缩网络的输出输出信号包络具有sinc 函数的形式。
输出脉宽正好是发射带宽的倒数。
压缩比：输出信号幅度： 输出信号功率： 能量守恒：第二章 假设检验1．各准则的判决规则贝叶斯准则的判决规则： ，先验概率已知最小错误概率准则：， 最大似然准则： ，奈曼-皮尔逊准则： ，其 由虚警概率 可得出。
极大极小化准则：方法一： ，直线斜率为0（先验概率未知） 方法二： ，曲线函数求导等于0 2．平均代价{}00011010111101111010000R 01011110111010100000c P(H )(c /H )P(H )(c /H )P(H )c P(H )c P(H )(c c )p (y )P(H )(c c )p (y )dyP(H )c P(H )c P(H )(c c )P(H /H )P(H )(c c )P(H /H )=+=++---=++---⎰3．平均错误概率 e 010101P P(H )P(H /H )P(H )P(H /H )=+ 第三章 确知信号的检验 1．二元通信系统判决规则： 二元通信系统的误测性能：*()()i h t s T t =-0()()() t c X t y t s t dt=⎰()()() t mf X t h t y t d ττ=-⎰o o o o o D T T BT A P PDPT PT =====01T B =()()10()p y y p y λ=1H >H <0λ0100010010111()()()() ()()()P H c c p y y p y P H c c λλ-==-1H >0H <01001()()() ()()P H p y y p y P H λλ==1H >0H <001101100,1c c c c ====10()() 1()p y y p y λ=1H >0H <001101100110, 1, ()()2c c c c P H P H ======100()() ()p y y p y λλ=1H>0H <0λ10(/)P D H α=0000101001011111(/)(/)(/)(/)c P D H c P D H c P D H c P D H +=+0min 0() ()()P H d c d P H =()01100022000()()()() 1ln ()()22T TT TT y t s t dt y t s t dt V N V s t s t dtλ---⎰⎰⎰ 1H >0H <平均错误概率：2．噪声中单个已知信号的检测判决规则： 虚警概率： 检测概率：， ，1/210d (2E /N )=第四章 随机参量信号的检测1．随机相位信号的检测： ，θ服从02π 的平均分布○1判决规则： 或 ，0η满足 其中 ()()22TT22200000q (q cos )(q sin )y(t )sin tdty(t )cos tdtθθωω=+=+⎰⎰服从莱斯分布 ○2q 的概率密度函数：服从瑞利分布○3检测概率：2．随机相位与随机振幅信号的检测，其中振幅和相位分别服从瑞利分布和平均分布的 ○1判决规则： 或 ，0η满足 ○2检测概率： ，其中 是平均功率信噪比。
核信号的统计特性分析
核信号的统计特性分析在重复的放射性测量中，即使保持完全相同的实验条件（例如放射源的半衰期足够长，在实验时间内可以认为其活度基本上没有变化；源与计数管的相对位置始终保持不变，每次测量时间不变，测量仪器足够精确，不会产生其它的附加误差等等），每次的测量结果并不完全相同，而是围绕着其平均值上下涨落，有时甚至有很大的差别。
这种现象就叫做放射性计数的统计性。
放射性计数的这种统计性反映了放射性原子核衰变本身固有的特性，与使用的测量仪器及技术无关。
放射性原子核衰变的统计分布可以根据数理统计分布的理论来推导。
放射性原子核衰变的过程是一个相互独立彼此无关的过程，即每一个原子核的衰变是完全独立的，和别的原子核是否衰变没有关系。
而且哪一个原子核先衰变，哪一个原子核后衰变也是纯属偶然的，并无一定的次序，因此放射性原子核的衰变可以看成是一种伯努里实验问题。
放射性核衰变在一段时间t 内发生的次数，其统计规律满足二项分布。
设t=0时，放射性原子核的总数是N ，在t 时间内将有一部分核发生了衰变。
已知任一个核在t 时间内衰变的概率为t e p λ--=1，不衰变的概率为t e p q λ-=-=1，λ是该放衰性原子核的衰变常数。
则在时间内t 内有n 个核发生衰变的几率为 n N t n t e e n n N N n p -----=)()1(!)!(!)(λλ (1) 在t 时间内，衰变掉的粒子平均数为)1(t eN Np m λ--== (2) 其相应的均方根差为t me p m Npq λσ-=-==)1( (3) 当1<<t λ时，n 重贝努里试验中稀有事件（大n 、小P 事件，如n>100，p<0.1）出现的次数近似地服从泊松分布。
在t 时间内有n 个核发生衰变的概率p(n)约为t nn N t n n e n t N e t n N n p λλλλN !)()()(!)(---≈≈ (4)t N m λ≈，则有 λ-≈e n m n p n!)( (5) 这就是泊松分布，t N m λ=为时间t 内N 个原子核的平均衰变次数。
信号出联规律统计与分析
信号出联规律统计与分析
信号的联规律是指不同信号之间的关联规律和相互依赖的程度。
要进行信号的联规律统计与分析，需要先对信号数据进行处理，提取出需要研究的特征，如信号强度、频率、时延等信息。
在进行统计与分析时，常用的方法有：
1. 相关性分析：通过计算信号之间的相关性系数，可以得出信号是否存在相关性或者相关性强度。
2. 协方差分析：通过计算信号之间的协方差，可以得出信号之间是否存在线性相关性或者线性相关性强度。
3. 聚类分析：将信号划分为不同的组别，通过比较不同组别之间的关联程度，可以得出信号之间的联规律。
4. 时频分析：将信号转换为时频域，通过分析信号在时频域上的分布规律，可以得出信号之间的关联性。
5. 时间序列分析：将信号处理为时间序列，通过时间序列分析方法，可以得出信号之间的时间相关性和周期性。
以上是一些常用的方法，需要根据具体问题和数据情况选择合适的方法。
第一章 离散随机信号统计分析基础
❖ 如果我们把对温漂电压的观察看作为一个随机试验，那么，每一次的记录，就是
随机试验的一次实现，相应的结果就是一个样本函数：
xi (t)
❖
所能有经样历本的函整数个的过x集程i (合，t)该集合就i＝是1一,个2随,…机过,N程,，N也→即随∞机，信就号构，成记了之温为漂：电压可
X(t)
物随机变理量 意义：x1 (t1 ), x2 (t1 ), , xN (t1 )
lim
M
1 2M
1
M
x(n)x(n
nM
m)
x
(m)
例1.2.3 讨论例1.2.1随机相位正弦序列的各
态遍历性。
解 对 X (n) Asin(2fnTs )，其单一的时间样本
x(n) Asin(2fnTs ) ， 为一常数，对 X (n)
作时间平均，显然
mx (n)
lim
M
2
1 M
自相关函数和自协方差函数的关系
❖ 1 X (m) X (m) mX2 XY (m) XY (m) mX mY
❖ 2当 mX 0 时
X (m) X (m) XY (m) XY (m)
工程实际中，当m趋于无穷大时，可以认 为不相关，存在：
lim
m
X
(m)
E[
X
*
(n)
X
自相关函数 X (n1, n2 ) 和 n1,n2 的选取无关，而仅和 n1, n之2 差有关，那么，我 们称X(n)为宽平稳的随机信号，或广义平稳随机信号 。其具有以下的统 计特征. ❖ 1）均值为常值。
2）自相关函数和自协方差函数均只是m的函数。
目的：使问题简化，实际工程中大部分属于这种
严平稳随机信号：指概率特性不随时间的平移而变化（或说与 时间基准点无关）的随机信号。只有当X(n)是高斯随机过程 时，宽平稳才是严平稳。
随机信号的测试方法
随机信号的测试方法随机信号是指在时间上或空间上具有随机性质的信号，其在不同时间或空间位置上的取值是不确定的。
对于随机信号，我们需要进行测试以了解其特征和性质。
本文将介绍随机信号的测试方法及其主要内容。
一、随机信号的测试方法1. 统计分析法：通过对样本数据进行统计分析，得到该随机信号的均值、方差、自相关函数、功率谱密度等参数。
这种方法适用于连续型和离散型随机信号。
2. 直接观测法：通过对该随机信号进行观测和记录，从中获取有关信息并进行分析。
这种方法适用于连续型和离散型随机信号。
3. 模拟仿真法：通过建立该随机信号的数学模型，并进行计算机仿真来获取有关信息并进行分析。
这种方法适用于连续型和离散型随机信号。
二、主要内容1. 均值：是描述一个概率分布集中程度的统计量。
对于连续型和离散型随机变量，均值可以通过积分或求和来计算。
2. 方差：是描述一个概率分布偏离程度的统计量。
方差越大，随机信号的波动就越大。
3. 自相关函数：是描述随机信号在不同时间或空间位置上的相似程度的函数。
自相关函数可以用于研究随机信号的周期性和相关性。
4. 功率谱密度：是描述随机信号频域特征的函数。
功率谱密度可以用于研究随机信号的频带特性和噪声特性。
5. 自回归模型：是一种常用的随机过程模型，它可以用来描述时间序列数据之间的关系。
自回归模型可以用于预测未来数据，并对数据进行滤波和降噪处理。
6. 随机过程分析工具：包括时域分析、频域分析、小波变换等方法。
这些工具可以帮助我们更好地理解和分析随机信号。
三、总结通过统计分析法、直接观测法和模拟仿真法等方法，我们可以了解随机信号的均值、方差、自相关函数、功率谱密度等参数，进而研究其周期性、相关性和噪声特性。
此外，自回归模型和随机过程分析工具也是研究随机信号的重要手段。
在实际应用中，我们需要根据具体的需求和数据特点选择合适的方法进行测试和分析。
如何获得信号的趋势项
如何获得信号的趋势项
要获得信号的趋势项，可以使用以下方法：
1. 统计方法：通过对信号进行统计分析，比如计算信号的均值、标准差、平均绝对偏差等指标，并观察其变化趋势。
如果均值逐渐增加或减少，标准差或平均绝对偏差逐渐减少，可以判断信号存在趋势项。
2. 移动平均法：使用移动平均法来平滑信号，通过计算一定期数内的平均值来确定趋势项。
常用的移动平均方法有简单移动平均、加权移动平均和指数移动平均等。
3. 线性回归分析：通过线性回归模型来拟合信号的趋势项。
将时间作为自变量，信号的取值作为因变量，利用最小二乘法等方法求得拟合线的斜率来确定趋势的方向和强度。
4. 指数平滑法：指数平滑法是一种适用于非常信号的平滑方法。
它通过对信号进行指数加权平滑来消除随机波动，并根据加权系数的变化来判断趋势项的方向。
5. 图表分析方法：通过绘制信号的曲线图，并观察曲线的形状和趋势来判断趋势项。
常用的图表包括折线图、柱状图、K线图等。
以上方法可以根据具体情况和信号类型选择合适的方法来获取信号的趋势项。
在
实际应用中，也可以结合多种方法来获取更准确的趋势项。
无损检测技术中常用的信号处理与数据分析方法
无损检测技术中常用的信号处理与数据分析方法无损检测技术是一种在不破坏被测物体的情况下，通过对其内部信息的获取和分析来判断其质量或缺陷的技术。
在无损检测中，信号处理和数据分析是不可或缺的步骤，它们能够帮助我们从复杂的信号中提取有用的信息，并对数据进行有效的分析和解释。
以下将介绍几种在无损检测中常用的信号处理与数据分析方法。
1. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法。
在无损检测中，我们常常需要分析频域信息来判断被测物体的状态。
傅里叶变换可以将时域信号转换成频域信号，提供了信号的频率成分和幅值信息。
通过对频域信号进行分析，我们可以检测到一些特定频率的异常，例如材料中的缺陷或损伤。
2. 小波变换小波变换是一种时频域分析方法，它能够提供更详细、更准确的频域信息。
在无损检测中，小波变换可以将非平稳信号分解成不同频率的小波系数，从而提供更多的细节和局部特征。
通过对小波系数的分析，我们可以检测到更小尺度的缺陷，例如微裂纹或局部损伤。
3. 自适应滤波自适应滤波在无损检测中被广泛应用于提取有效信号与噪声的分离。
自适应滤波通过自动调整滤波器参数，使得滤波器能够适应信号的变化和噪声的变化。
通过对信号进行自适应滤波，我们可以提高信噪比，并更好地分离出被测物体中的有效信号。
4. 统计分析统计分析是对无损检测数据进行整体分析和解释的方法。
通过统计分析，我们可以获取数据的一些特征参数，例如均值、方差、相关性等。
统计分析可以帮助我们了解数据的分布情况和趋势，从而判断被测物体的状态。
常用的统计分析方法包括假设检验、方差分析、回归分析等。
5. 接口波形分析接口波形分析是一种用于检测材料界面上的缺陷的方法。
在无损检测中，材料界面上的缺陷（例如焊接接头、胶合界面等）是常见的问题。
接口波形分析可以通过分析信号在材料界面处的反射和散射，来判断这些界面上的缺陷情况。
通过对接口波形的变化进行分析，我们可以检测到界面处的缺陷或变形。
信号统计分析典型习题
f (m) =
⎛ m2 ⎞ exp ⎜ − 2 ⎟ 2 2πσ m ⎝ 2σ m ⎠ 1
求此时的似然比判决规则 3) m 为 [ m0 , m1 ] 上的均匀分布的随机参量，似然比判决规则。
9.
一个二元通信系统以等概率发送信息 “0” ， “1” ； “0” 不发送信号， “1” 发送复包络为 F ( t ) 的窄带脉冲信号。信号持续时间为 T。采用 M 个接收机接收信号
0
{λ ( x ) H } = 1 ， {λ ( x ) H } − E {λ ( x ) H } = Var {λ ( x ) H } 。
1 பைடு நூலகம் 0
8.
在二元参量的统计检测中，两个假设下的信号分别为
H0 : H1 :
2 x ~ N ( 0, σ n ) 2 x ~ N ( m, σ n )
其中 m 是信号的参量。 1) 试给出 m 为确定量时的似然比判决。( m > 0 和 m < 0 时的判决规则不同) 2) m 为随机参量，其概率密度函数为
,10
其中 μ > 0 ，噪声 ni 是独立同分布的，其概率密度函数为
⎧1 −1 ≤ n ≤ 1 f n ( n) = ⎨ other ⎩0
求符号检测器相对于线性检测器的 ARE 。
17. 二元假设如下：
⎧ H 0 : xi = ni i = 1, 2, ⎨ ⎩ H1 : xi = μ + ni
,10
x2 ( t )
d dt
y1 ( t )
y2 ( t )
4.
均值为零、 方差为 σ n 的白噪声系列 n ( k ) 通过冲激响应为 h ( k ) = ⎨
2
{
}
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0.2 信号统计分析的发展简史
• 0.2.1 维纳滤波器 • • • • • • • 0.2.2 匹配滤波器 0.2.3 理想接收机 0.2.4 贝叶斯最小风险准则 0.2.5 卡尔曼滤波 0.2.6 非参量检测与估计 0.2.7 稳健检测与估计 0.2.8 非线性检测与估计
诺伯特.维纳
著名的数学家、信息理论家， 控制论的创始人，将统计学的观点 引入到通讯与控制理论；主要成就 包括： 建立维纳测度、巴拿赫-维纳空 间，阐述位势理论，发展了调和分 析，发现维纳-霍夫方法，提出维纳 滤波理论，开创维纳信息论，创立 了控制论。
•
作业与考试：30%+70%
安德雷.柯尔莫哥洛夫
苏联杰出数学家，在基 础数学、随机数学和应用数 学方面都取得了显著成就， 主要成就包括： 开创了信息算法论、概 率算法论和语言统计学等数 学分支。
鲁道夫·卡尔曼
匈牙利裔美国数学 家，电气工程师. 提出并发展的卡尔 曼滤波在控制系统、航 空等中得到广泛应用。
0.3 信号统计分析课程的主要内容
• 0.3.1 概率论、随机过程、线性代数复习 • • • • • 0.3.2 随机信号与系统 0.3.3 噪声中的信号检测 0.3.4 信号估计理论 0.3.5 波形估计 0.3.6 阵列信号处理简介
其它事项
• • • 助教：叶根红 教材：统计信号处理 参考书：
Robert N. McDonough, Anthony D. Whalen Detection of signals in noise, Second Edition Steven M. Kay Fundamental of statistical signal processing, Detection theory, Estimation theory
信统计分析
主讲教师：叶中付、徐旭
2011.8
绪论
• • • 0.1 信号统计分析的研究对象 0.2 信号统计分析的发展简史 0.3 信号统计分析课程的主要讲授内容
0.1 信号统计分析的研究对象
• 0.1.1 信号统计分析的学科地位 • • • 0.1.2 对信号进行统计分析的必要性 0.1.3 信号统计分析的课程基础 0.1.4 信号统计分析的基本内容