人教版小学数学五年级上册《第七单元 数学广角：第3课时 植树问题—首尾相接和封闭图形》教学设计
（3）指名汇报算式，并引导学生理解算式的意义。
3.总结。
通过同学们用不同的方法对封闭路线上的植树问题进行验证，得出了规律，我们可以用这个规律解决生活中很多的实际问题。
1.（1）学生认真倾听、思考。
（2）学生分小组按要求动手操作，教师巡视指导.操作好后汇报自己的发现。
（3）倾听老师的小结，明确封闭图形棵数与间隔数之间的关系。
教师点评和总结：
（1）沿封闭图形植树，棵数与间隔数之间又有什么关系呢？
（2）利用学具中的绳子和牙签，围一个封闭图形，固定在泡沫板上，数一数牙签数和间隔数，汇报你的发现？
（3）师：我们虽然围的图形不同，用的牙签根数不同，间隔数也不同，但我们有一个共同的发现，那就是：根数=间隔数。
2.应用规律，自主学习108页例3。
（1）自主读题，分析题意，明确已知条件和所求问题。
植树问题（2）
课题
课型
新授课
设计说明
本节课在设计上比较注重新知识和旧知识的联系，关注学生的知识经验和思维特点。能创造性地使用教材，采用更适合学生的素材。提供给学生的学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。教师的教学方式很明显地发生了变化，不再是教教材、教学生，而是让学生自己去探索.学生的学习方式也发生了很大的变化，不再是教师教什么，学生就学什么，而是通过动手操作、自主探索、合作交流完成自己知识体系的建构。在整个学习活动中，学生是学习活动的主人，教师是学习活动的组织者、引导者、合作者。本节课在转变教师的教学方式和学生的学习方式上、在创造性地使用教材上、在教师的角色转变上，都有较好的体现。
2.（1）完成老师的要求。
（2）学生用发现的规律独自解答例3。
（3）认真倾听，交流算式的意义。
3.倾听老师的总结，明确在封闭路线上的植树问题的规律：棵数=间隔数。
2.学校教学楼和多功能教室的长廊相距24m，每隔3m放一盆花，两端都要放。一共要放多少盆花？
24÷+1＝9（盆）
答：一共要放9盆。
3.一个湖泊周围长180m。沿湖泊周围每隔3m栽两棵柳树，湖泊周围栽了多少棵柳树？
180÷3×2＝120（棵）
答：湖泊周围栽了120棵柳树。
4.同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是3m，照这样计算，种15棵树的距离是多少米？
15×3＝45（m）
答:种15棵树的距离是45m。
三、巩固练习。（10分钟）
1.完成教材108页“做一做”。
2.完成教材111页13题。
1.学生读题，分析、理解题意，尝试独立解答。
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入课题。（5分钟）
1.课件出示复习题。
（1）学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8米长的小路的一旁，每隔2米栽一棵树，可以怎么栽？
（2）学生汇。.
2.引入新课。
（课件展示在封闭路线上的植树图）生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。（板书课题）
2.学生认真分析题意，发现此题的规律，独立解答。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（5分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书
植树问题（2）
1.一一对应。
2.化繁为简。
3.棵数=间隔数。
六、教学反思
教学中，我创设了情境，给学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种自主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解就是学生建构知识的一个拐杖。在实际的教学中发现，利用在黑板上画图，分析每一种解法，更加有利于学生对每种解法的理解。学生有了这根拐杖，加上老师的这种不拘泥于课件的使用，同学们才能走得更稳、更好。
1.（1）学生根据已学知识，进行汇报。
（2）学生交流后汇报：
A.两端都栽：8÷2+1=5（棵）
B.两端都不栽：8÷2-1=3（棵）
2.明确本节课的学习任务。
1.我会填。
一根木棒，要锯成6段，需要锯（5）次；如果锯3段需要2分钟，那么锯完这根木棒需要（5）分钟。
二、动手操作，感受新知.（20分钟）
1.动手操作，发现规律。
学习目标
1.了解沿封闭图形植树的特征。
2.结合具体情境，掌握解决沿封闭图形植树问题的方法。
3.运用多种方法解决沿封闭图形植树问题。
4.培养学生热爱生活、学以致用的意识，感受数学与现实生活的密切联系。
学习重点
在封闭路线上探讨植树问题。
学习难点
掌握沿封闭图形植树的规律。
学前准备
教具准备：PPT课件
课时安排
人教版五年级数学上册7.2《 植树问题-首尾相接和封闭图形》课件
归纳总结：
在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况： 间隔数=总长÷间隔距离 棵树=间隔数
植树问题好把握，线段植树 有三种：两端都栽间加1； 两端不栽间减1；一端不栽 环形路，棵数就是间隔数。
小试牛刀
1. 圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一 圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？ （选题源于教材P108做一做） 150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
例3：小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在
路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不
栽）。一共要栽多少棵？
该怎样列式计算呢？试一试吧！
35÷5＝7（棵） 答：一共要栽7棵树。
为什么间隔数等于棵树？ 请用图示加以说明。
两头种
两头不种
一头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数-1
35米 棵数＝间隔数
7．一块正方形地，沿四周每隔8 m种一棵树，一共种
了100棵。这块地里种的玉米共收获28 t，这块地
平均每公顷收获玉米多少吨？
100× 8＝800(m) 800÷ 4＝200(m) 200× 200＝40000(m2) 40000 m2＝4公顷 28÷ 4＝7(t)答：这块地平均每公顷收获玉米7吨。
知识点 封闭路段上的植树问题
1．在椭圆形鱼塘周围栽树，鱼塘的周长是1000 m，如 果每隔50 m栽1棵，一共要栽多少棵树？
棵数 不栽
1000÷50＝20(棵) 答：一共要栽20棵。
2．学校里有一个正方形的花坛，边长为50 m，现在要 在花坛四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树之 间的间隔是5 m。一共要栽多少棵树？
4× 8＋4＝36(人)(48－4)÷ 4＝11(张) 答:需要并11张桌子才能坐下。
人教版数学五年级上册第7单元《数学广角——植树问题 数学广角 第3课时》教案
人教版数学五年级上册第7单元《数学广角——植树问题数
学广角第3课时》教案
一、教学目标
1.理解植树问题的基本概念。
2.学会运用数学知识解决实际问题。
3.培养学生的分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点与难点
教学重点
1.掌握植树问题的相关概念。
2.运用数学方法解决植树问题。
教学难点
1.理解植树问题中的各种条件。
2.能够正确应用数学知识解决实际问题。
三、教学准备
1.教材：《数学广角——植树问题》
2.教具：黑板、彩色粉笔、教案、学生练习册等。
四、教学步骤
第一步：导入
1.教师用引导性问题引入植树问题，激发学生的求知欲。
2.讲解植树问题的定义和相关概念。
第二步：示例讲解
1.以一个简单的例子来说明植树问题的解题思路。
2.指导学生如何理清问题的关键点。
第三步：练习
1.让学生自行解决几道植树问题，加深对问题的理解。
2.鼓励学生在小组内相互讨论，提高解决问题的能力。
第四步：梳理归纳
1.教师引导学生总结解题的方法和技巧。
2.梳理植树问题的解题思路和规律。
第五步：作业布置
1.布置相关的练习作业，巩固所学知识。
2.提醒学生复习巩固下节课内容。
五、教学反思
1.在教学过程中，发现学生对植树问题的理解有困难，需要加强引导和
解释。
2.需要对学生的解题过程进行及时的指导和纠正，帮助他们克服困难。
以上是本节课的教学内容，希望学生们能够认真学习，掌握植树问题的解题方法，提高数学应用能力。
7数学广角-植树问题(教案)五年级上册数学人教版
教案：7数学广角-植树问题年级：五年级教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解植树问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习的能力，提高学生的思维逻辑能力。
教学内容：1. 植树问题的基本概念。
2. 植树问题的解决方法。
3. 植树问题的应用。
教学重点：1. 植树问题的基本概念。
2. 植树问题的解决方法。
教学难点：1. 植树问题的解决方法。
2. 植树问题的应用。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾已学的植树问题相关知识。
2. 提问：什么是植树问题？植树问题有哪几种类型？二、新课讲解1. 讲解植树问题的基本概念。
2. 讲解植树问题的解决方法。
3. 讲解植树问题的应用。
三、案例分析1. 出示案例，引导学生分析案例。
2. 引导学生运用所学的植树问题解决方法解决案例。
3. 讲解案例的解题过程和答案。
四、课堂练习1. 出示练习题，引导学生独立完成。
2. 讲解练习题的解题过程和答案。
五、合作学习1. 分组讨论，引导学生合作学习。
2. 每组选一名代表进行分享。
六、总结1. 回顾本节课所学的内容。
2. 强调植树问题的基本概念和解决方法。
教学反思：本节课通过讲解植树问题的基本概念和解决方法，培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，我注重引导学生思考，培养学生的思维逻辑能力。
同时，通过合作学习，提高了学生的合作能力和交流能力。
在今后的教学中，我将继续注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养。
同时，我将更加注重学生的个体差异，因材施教，让每个学生都能在数学学习中找到自己的兴趣和成就感。
重点关注的细节：植树问题的解决方法植树问题的解决方法是本节课的重点，也是学生学习的难点。
在本节课中，我们将详细介绍植树问题的解决方法，并通过具体的案例和练习题，帮助学生掌握这一方法。
植树问题的解决方法主要分为两种：一种是直接计算法，另一种是比例法。
一、直接计算法直接计算法是植树问题中最基本、最常用的解决方法。
人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角——植树问题》教学课件
7 数学广角——植树问题
练习二十四
人教版五年级数学上册
二 复习回顾
植树问题分为植树路线是不封闭 的、植树路线是封闭的两种情况。
两端都栽 棵树 = 间隔数 + 1 有 4 个间隔，种了 5 棵树。
两端都不栽 棵树 = 间隔数 − 1 有 4 个间隔，种了 3 棵树。
一端栽一端不栽 棵树 = 间隔数 有 4 个间隔，种了 4 棵树。
解：3000÷200+1 = 16（根）
答：一共要架设 16 根电 线杆。
4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6m种一棵，一共种了 36棵。从第一棵到最后 一棵的距离有多远？
解：(36−1) ×6 = 210(m) 答：从第一棵道最后一棵
的距离是 210 米。
5. 一条走廊长 32 m，每隔 4m摆放一盆植物（两 端不放）。一共要放多少盆植物？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
7 数学广角——植树问题
第2课时 两端都不栽的植树问题
人教版五年级数学上册
一 复习导入
教室的走廊长 18m，如果沿一侧每隔 3 m 放一盆花（两端也要放），需要多少盆花？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：18÷3 +1 = 7（ 盆） 答：需要 7盆花。
同学们，如果两端不放，那需 要多少盆花呢？
解： 32÷4−1 = 7（盆） 答：一共要放 7 盆植物。
6. 马拉松比赛全程约 42km。平均每 3km设置一 处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一 共有多少处饮水服务点？
因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多 1 。
100 m 共有 20 个间隔，两端都要栽，所以一 共要栽 21 棵树。
五年级数学上册教案-7 数学广角--植树问题7-人教版
五年级数学上册教案-7 数学广角--植树问题7-人教版教学内容《植树问题》是人教版五年级数学上册“数学广角”的内容，主要探讨的是在直线上等距植树时，树木的数量与间隔的关系。
通过本课的学习，学生将理解并掌握在封闭线路上植树和在直线两旁植树时，植树棵数与间隔数之间的数量关系。
教学目标1. 知识与技能：学生能够通过观察、实验、推理等方法发现棵数与间隔数之间的关系。
2. 过程与方法：培养学生从日常生活中发现数学问题的能力，培养学生运用所学的知识解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生积极参与数学活动，主动思考问题，感受数学与生活的紧密联系。
教学难点理解在封闭线路上植树时，植树棵数与间隔数的关系；以及在直线两旁植树时，如何计算总的植树棵数。
教具学具准备1. 教具：PPT课件，用于展示问题和引导学生思考。
2. 学具：直尺、铅笔，用于学生在纸上进行实际操作和计算。
教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的植树场景，引导学生思考植树中的数学问题。
2. 探究：学生分组讨论，通过实际操作和观察，发现棵数与间隔数之间的关系。
3. 验证：学生通过实际的植树活动，验证他们的发现是否正确。
4. 应用：学生尝试解决一些实际问题，如计算在一个公园里需要植多少棵树等。
5. 总结：教师引导学生总结本节课的学习内容，强调棵数与间隔数之间的关系。
板书设计1. 板书植树问题2. 板书内容：包括棵数与间隔数的关系，封闭线路上植树和直线两旁植树的计算方法。
作业设计1. 基础题：计算在一条直线上植树，如果每隔5米植一棵树，这条100米的直线需要植多少棵树？2. 提高题：在一个正方形的花园里，如果每边都要植树，且每边都要植10棵树，这个花园里需要植多少棵树？课后反思本节课通过引导学生观察、实验、推理等方法，使学生自己发现并理解了棵数与间隔数之间的关系。
在教学过程中，教师应注重学生的实际操作，让学生在实际操作中发现问题、解决问题，从而更好地理解知识。
人教新课标五年级数学上册《 7 数学广角——植树问题 》教案
人教新课标五年级数学上册《 7 数学广角——植树问题》教案一、教学目标1.知识与能力：了解植树问题的解决方法。
2.过程与方法：培养学生综合分析问题解决问题的能力。
3.情感态度价值观：培养学生热爱自然，关爱环境的态度。
二、教学重点和难点•重点：学生能够运用所学知识解答植树问题。
•难点：学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
三、教学准备1.教师准备：备好教案、教具、活动设计等相关教学材料。
2.学生准备：学生预习相关知识，准备参与课堂互动。
四、教学过程第一步：导入1.指导学生观察周围环境中的树木数量，并引入植树问题。
2.引导学生思考如何解决植树问题，激发学生兴趣。
第二步：学习1.介绍植树问题的背景和情境，让学生了解问题的具体内容。
2.分析问题，引导学生运用所学知识解答植树问题。
第三步：练习1.组织学生进行小组讨论，共同探讨解决植树问题的方法。
2.进行相关练习，巩固学生对植树问题解决方法的掌握。
第四步：拓展1.引导学生思考生活中其他类似的问题，拓展解决问题的思路。
2.鼓励学生给出更多解决植树问题的创新方法。
第五步：总结1.引导学生共同总结植树问题的解决方法。
2.结合实际情境，强调环保意识，培养学生关爱环境的态度。
五、课堂反馈1.进行小测验，检查学生对植树问题解决方法的理解程度。
2.结合学生表现，及时进行评价和指导。
六、作业布置1.布置相关作业，要求学生运用所学知识解决类似植树问题。
2.鼓励学生在实际生活中积极参与环保活动，关注身边环境问题。
七、板书设计•植树问题•解决方法•环境保护八、教学反思1.教学过程中对学生的引导和激发兴趣是否充分。
2.学生对植树问题解决方法的理解和掌握程度如何。
3.如何进一步提高学生的环保意识，培养他们热爱自然的态度。
以上是本次教案的详细内容，希望能够对教学工作有所帮助。
人教版五年级上册数学ppt课件 第七单元 数学广角—植树问题
你发现了什么规律？不画图，你知道 30m、35m要栽几棵树吗？
返回
5m 5m 5m 5m
5m 5m 5m 5m 5m
20 m 5 棵
25 m 6 棵
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
4
5
20
5
6
25
30
6
7
35
7
8
返回
你发现了什么规律？
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
4
5
20
5
6
25
30
6
返回
2.学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从 一头到另一头每隔3m栽一棵树，两端都不栽， 一共栽了18棵，这条小路长多少米？ 两头都不植树：间隔数＝棵数+1
规范解答
3×（18+1）=57（m） 答：这条小路长57 m。
返回
3. 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处 饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共 有多少处这样的服务点？
5
10
20
5
4
5
25
5
#43;1
4
探索新知
棵数=间隔数+1
你能用发现的规律植树问题吗？
100÷5+1=21（棵） 间隔数 +1= 棵数 答：一共要栽21棵树。
5
情景导入2
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆 间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树 之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
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100米
3
探索新知
不画图，你能把表格填写完整吗？
新人教版小学五年级数学上册第七单元《数学广角——植树问题》精品教案(详案)
新人教版小学五年级数学上册第七单元《数学广角——植树问题》精品教案（详案）第1课时植树问题（1）教学内容：教材P106例1，完成教材P107“做一做”第1题和P109“练习二十四”第1、2、4题。
教学目标：1.通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律。
2.经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。
3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：发现植树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律并运用规律解决问题。
教学过程：一、情境引入师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？我们一起来猜个谜语好不好？（课件出示）【预设】学生们会回答：手。
师：请你们伸出左手并张开手指，仔细观察，大家看到了什么？【预设】学生会回答有5根手指和4个空隙。
如果学生只能说出有5根手指，教师要引导学生数一数5根手指之间有几个空隙。
师：这4个“空隙”也可以说成4个“间隔”，5根手指之间有4个间隔，那4根手指之间有几个间隔呢？3根手指之间呢？（学生在自己的手上数一数）师追问：2根手指之间呢？（全班一起找）师：通过刚才我们找手指数和间隔数的活动，你们发现了什么？【预设】手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1。
师：你们真聪明，发现了手指数与间隔数之间的关系！像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系的问题，我们称为植树问题。
今天，我们就一起来研究植树问题。
［板书课题：植树问题（1）］二、探究新知师：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。
在植树的过程中，大家遇到了一些问题。
（课件出示教材P106例1）1.理解信息。
指名学生读题，并要求学生说出从题中知道的信息。
师：谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？【预设】学生可能会说“一边”就是一旁，有可能是左边也有可能是右边，“两端要栽”指的是路的一头一尾都要栽。
师：“每隔5m”是什么意思？【预设】学生可能会说每两棵树之间的距离是5m。
五年级上册第七单元数学广角—植树问题人教版
二、探究新知
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如
果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假 设周长是40m……
能栽4棵树。
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
100m共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽 棵树。
树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多 少棵树？
解法探究
我们也先画 一个简单的 线段图看看。
两端都不栽，栽 的棵树比间隔 数……
小路两旁都要栽树， 所以还要……
60÷3=20 20 -（1 ）=（19）
（19）×2=（38）
答：一共要栽 38 棵树。
规范解答
60÷3=20 20-1=19 （棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
100m共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽 棵树。
2000÷50＝40（个）
四、巩固练习
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装）， 每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
2.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一
四、课堂小结 通过前面的学习，你有什么发现吗？
封闭路线的植树问题：棵树=间隔数=总距离÷株距。
五、拓展训练
填一填。 1.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一
棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长 300 米。 2.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一
人教版五年级数学上册第七单元数学广角——植树问题(3课时)
易错点：先统一单 位，再计算。
2. 马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中 间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
(教材P107 练习二十四 第1题)
25－1=24（棵） 答：一共要栽 24 棵银杏树。
3. 5 路公共汽车行驶路线全长 12 km，相邻两站之间 的路程都是 1 km。一共设有多少个车站？
前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题 的，这道题你们能用同样的方法解决吗？试一试。
距离（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
30
10
3
3
40
10
4
4
50
10
5
5
60
10
6
6
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
封闭图形相当于“一端栽，一端不栽”
棵数 = 间隔数
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m， 如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
列式：___8_×__（__7_-1_）___=_4_8_（__m__）_____
二、（原创题）在某步行街的一侧每隔 50 m 插一面 小红旗（两端都插），一共插了 28 面小红旗。这条 步行街长多少米？
50×（28-1） = 1350（m） 答：这条步行街长1350 m。
三、学校的林荫大道的一边摆了 26 盆鲜花，每两盆之间 的距离是 4 m。如果不动两端的两盆鲜花，现在要再多摆 25 盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？
易错点：小路两旁栽 树，算出一旁栽树棵 数后记得乘2。
答：一共要栽 38 棵树。
60 m
少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
对比反思，提升认识
两端都要栽