广东省深圳 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2018的倒数是（）A. 2018B. −12018C. 12018D. −20182.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A. 8.2×105B. 82×105C. 8.2×106D. 82×1073.下图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）A. B. C. D.4.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. 4=±2C. −4÷5×(15)=−4D. (−2a2b)3=−8a6b36.数轴上表示6−13的点A的位置应在（）A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 4与5之间7.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A. 90∘B. 95∘C. 100∘D. 105∘8.满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为3：4：5B. 三边之比为1：2：3C. 三边长分别为41，40，9D. 三边长分别为7，24，259.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（）A. B. C. D.10.下面命题中是真命题的是（）A. 如果a2=b2，则a=bB. 三角形三条高线都位于三角形内部C. 无限小数都是无理数D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它产除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为15，则n=______．12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是______．13.一种新运算，规定有以下两种变换：①f（m，n）=（m，-n）．如f（3，2）=（3，-2）；②g（m，n）=（-m，-n），如g（3，2）=（-3，-2）．按照以上变换有f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（5，-6）]等于______．14.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为______．15.现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是______．16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，……按如图所示放置，点A1、A2、A3、…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上，则A2018的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=3+2，b=3-2．18.列方程组解应用题：开学初，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请分别设计出来．四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.计算（1）8−3−10+(−12)−2−4×22（2）解方程组3x−y=75x+2y=820.龙华区某学校开展“四点半课堂”，计划开设以下课外活动项目：A．版画、B．机器人、C．航模、D．园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选其中一个项目），并将调查结果绘制成了如图1、2的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人；图1中，选“A．版画“所在扇形的圆心角度数为______°；（2）请将图2的条形统计图补充完整；（3）若该校学生总人数为1500人，由于”B．机器人“项目因故取消，原选“B．机器人”中60%的学生转选了“C．航模”项目，则该校学生中选“C．航模“项目的总人数为______人．21.麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．（1）求出空地ABCD的面积？（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？22.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是______米，甲机器人前2分钟的速度为______米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为______米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．23.如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOC=10．（1）求点A的坐标及m的值；（2）若S△BOP=S△DOP，求直BD的解析式；（3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD 面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2018的倒数是：-．故选：B．直接利用倒数的定义进而分析得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．4.【答案】D【解析】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．5.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、-4÷5×（）=-，故此选项错误；D、（-2a2b）3=-8a6b3，正确．故选：D．直接利用整式的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、有理数的乘除运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了整式的乘法运算以及积的乘方运算、有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵3＜＜4，∴2＜＜3，故选：B．直接估算出3＜＜4，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°．故选：D．由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8.【答案】A【解析】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、412=402+92，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、72+242=252，三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形．故选：A．根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9.【答案】C【解析】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y=-bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k＞0，b＞0，然后根据系数的正负判断函数y=-bx+k的图象位置．本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．10.【答案】D【解析】解：A、如果a2=b2，则a=b或a=-b，所以A选项错误；B、钝角三角形三条高线位于三角形外部，所以B选项错误；C、无限不循环小数都是无理数，所以C选项错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以D选项正确．故选：D．根据平方根的定义对A进行判断；根据三角形高对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据垂线公理对D进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11.【答案】8【解析】解：由题意知：=，解得n=8，故答案为：8．根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】（-4，1）【解析】解：如图，作CD⊥y轴于点D，∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，∴∠ABC=90°，BC=BA，∵∠ABO+∠A=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠CBD=∠A，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴BD=OA=3，CD=OB=4，∴OD=OB-BD=4-3=1，∴C点坐标为（-4，1）．故答案为：（-4，1）．作CD⊥y轴于点D，如图，根据旋转的性质得∠ABC=90°，BC=BA，再利用等角的余角相等得到∠CBD=∠A，则可证明△ABO≌△BCD得到BD=OA=3，CD=OB=4，然后根据第二象限内点的坐标特征写出C点坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是作CD⊥y轴于点D后求出CD和OD的长．13.【答案】（-5，-6）【解析】解：根据题意得：g[f（5，-6）]=g（5，6）=（-5，-6）．故答案为：（-5，-6）．根据题中的两种变换化简所求式子，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】83cm【解析】解：在Rt△ABC中，AB==10，根据折叠的性质可知：AE=AB=10，∵AC=8，∴CE=AE-AC=2，即CE的长为2，设CD=x，则BD=6-x=DE，在Rt△CDE中，根据勾股定理得CD2+CE2=DE2，即x2+22=（6-x）2，解得x=，即CD长为cm．故答案为：cm．根据勾股定理可将斜边AB的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB，已知AC 的长，可将CE的长求出，再根据勾股定理列方程求解，即可得到CD的长．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠前后的对应相等关系．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．15.【答案】60【解析】解：设小矩形的宽是x，长是y，，解得：．小矩形的面积为：6×10=60．故答案为：60．设小矩形的宽是x，长是y，根据图1可得到长和宽的一个方程，根据图2也可得到一个方程，从而可列出方程组求解．本题考查看图的能力，分别从图中找到矩形的长和宽的关系式，从而可列出方程组求解．16.【答案】（22017-1，22017）【解析】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐标为（1，2），同理，A3的坐标为（3，4），…∴A n的坐标为（2n-1-1，2n-1），∴A2018的坐标是（22017-1，22017），故答案为：（22017-1，22017）．先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出A2018的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．17.【答案】解：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab，当a=3+2，b=3-2时，原式=2×（3+2）×（3-2）=-2．【解析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18.【答案】解：（1）设A品牌需要要x元，B品牌y元，x+2y=2103x+y=230，解得x=50y=80，答：购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需50元，80元；（2）设购买A种产品a个，B种b个50a+80b=1500，其中a≥0，b≥0①b=0，a=30②b=5，a=22③b=10，a=14④b=15，a=6【解析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，购买了A品牌足球3个、B 品牌足球1个，共花费230元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球a个，则购买B种足球b个，根据“使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用”可得出关于a，b的二元一次方程，由此即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于a，b的二元一次方程．19.【答案】解：（1）8-3-10+(−12)−2-4×22=22-3-1+4-22=3-3，（2）3x−y=7①5x+2y=8②，①×2+②得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：6-y=7，解得：y=-1，即原二元一次方程组的解为：x=2y=−1．【解析】（1）利用二次根式的化简，零指数幂，负整数指数幂的运算法则将各数化简，再进行实数的加减乘除运算即可得到答案，（2）利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之借口．本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键：（1）正确掌握二次根式的化简，零指数幂和负整数指数幂的运算法则，（2）正确掌握解二元一次方程组的方法．20.【答案】200 36 810【解析】解：（1）这次调查的学生总人数为40÷=200人，选“A．版画“所在扇形的圆心角度数为360°×=36°，故答案为：200、36；（2）C项目的人数为200-（20+80+40）=60人，补全统计图如下：（3）该校学生中选“C．航模“项目的总人数为1500××60%+1500×=810人，故答案为：810．（1）由D类有40人，所占扇形的圆心角为72°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以A人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B人数所占比例的60%，加上总人数乘以样本中C所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：（1）连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，∴AC=5．在△DAC中，CD2=132，AD2=122，而122+52=132，即AC2+AD2=CD2，∴∠DAC=90°，S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=12•BC•AB+12AD•AC，=12×4×3+12×12×5=36（m2）；答：空地ABCD的面积为36m2．（2）36×300=10800（元），．答：总共需要投入10800元．【解析】本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单，求出四边形ABCD的面积是解题关键．（1）连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，CD为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求出面积；（2）面积乘以单价即可得出结果．22.【答案】70 95 60【解析】解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，∵1×（95-60）=35，∴点F的坐标为（3，35），则，解得，，∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x-70；（3）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；（5）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距28米，由题意得，60x+70-95x=28，解得，x=1.2，前2分钟-3分钟，两机器人相距28米时，35x-70=28，解得，x=2.8．4分钟-7分钟，直线GH经过点（4，35）和点（7，0），则直线GH的方程为y=-x+，当y=28时，解得x=4.6，答：两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米．（1）结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；（2）根据题意求出点F的坐标，利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式；（3）根据一次函数的图象和性质解答；（4）根据速度和时间的关系计算即可；（5）分前2分钟、2分钟-3分钟、4分钟-7分钟三个时间段解答．本题考查的是一次函数的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式、正确列出一元一次方程、灵活运用数形结合思想是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵C（0，2），∴OC=2，∵S△AOC=10，∴12OA•OC=10，∴12OA×2=10，∴OA=10，∴A（-10，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，∴−10k+b=0b=2，∴k=15b=2，∴直线AC的解析式为y=15x+2，∵点P（2，m）在直线AC上，∴m=15×2+2=125；（2）方法1、设直线BD的解析式为y=k'x+b'（k'＜0），∵P（2，125），∴2k'+b'=125，∴b'=-2k+125，∴直线BD的解析式为y=k'x-2k'+125，令x=0，∴y=-2k'+125，∴D（0，-2k'+125），令y=0，∴k'x-2k'+125=0，∴x=2-125k′，∴B'（2-125k′），∴OB=2-125k′，∵S△BOP=12（2-125k′）×125，S△DOP=12（-2k'+125）×2，∵S△BOP=S△DOP，∴12（2-125k′）×125=12（-2k'+125）×2，∴k'=65（舍）或k=-65，∴直线BD的解析式为y=-65x+245方法2、设点D（0，m），B（n，0），∵S△BOP=S△DOP，∴点P（2，125）是线段BD的中点，∴n=4，m=245，∴直线BD的解析式为y=-65x+245（3）由（2）知，直线BD的解析式为y=-65x+245，∴D（0，245），B（4，0），∴OB=4，OD=245，∴S△BOD=12OB•OD=12×4×245=485由（1）知，A（-10，0），直线AC的解析式为y=15x+2，设Q（a，15a+2），∴S△QAO=12OA•|y Q|=12×10×|15a+2|=|a+10|，∵△QAO的面积等于△BOD面积，∴|a+10|=485，∴a=-25或a=-985，∴Q（-25，4825）或（-985，-4825）．【解析】（1）利用三角形的面积求出OA，进而确定出点A的坐标，再利用待定系数法求直线AC的解析式，即可得出m的值；（2）方法1、先设出直线BD解析式，进而得出点B，D坐标，利用两三角形面积相等建立方程即可得出结论；方法2、设出点B，D坐标，利用点P是BD的中点，利用中点坐标公式求出点B，D坐标，即可得出结论；（3）先求出三角形BOD的面积，设出点Q坐标，表示出三角形QAO的面积，进而建立方程即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，中点坐标公式，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
2023-2024深圳福田区八年级(上)期中数学试卷
2023-202深圳福田区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．在实数0，﹣6，，3中，最大的数是（）A．0B．﹣6C．D．32．下列四个数中，是无理数的是（）A．0B．C．﹣D．﹣43．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．7，14，15D．1，1，4．下列各式中计算正确的是（）A．＝﹣9B．＝±2C．（﹣）2＝﹣2D．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（10，0）B．（0，4）C．（4，0）D．（2，0）7．点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）8．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象与x轴的交点为（，0）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．图象过点（1，﹣1）9．如图，以等边△ABC的边BC的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，已知C（1，0），则点A的坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）10．如图所示，直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（）A．B．C．D．y＝﹣2x+2二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．16的平方根是．12．如果正比例函数y＝kx的图象经过（﹣2，﹣6），那么k的值为．13．已知点M的坐标为（1，﹣2），线段MN＝3，MN∥x轴，则点N的坐标为．14．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，例如3※2＝＝．那么6※2＝．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝3，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为．三、解答题（本大题共7小题，共55分。
广东省深圳市实验学校光明部2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
深圳实验学校光明部2023-2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A．2﹣＝1B．+＝C．＝2D．＝42．下列各组数为勾股数的是（ ）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，173．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（ ）A．1B．4C．﹣3D．34．已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（ ）A．1B．﹣1C．32021D．﹣320215．估计﹣1的值在（ ）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间6．关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（ ）A．图象经过点（1，1）B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）D．当x＞2时，y＜07．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（ ）A．B．C．D．8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（ ）A．3B．4C．5D．69．如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）A．（﹣1，）B．（﹣1，）C．（1，）D．（1，）10．勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以Rt△ABC（AB＞AC）的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A．正方形BCMN的面积B．四边形NPAB的面积C．正方形ACDE的面积D．Rt△ABC的面积二．填空题（每题3分，共15分）11．的平方根是 ．12．已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是 ．13．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y﹣）x﹣1的算术平方根为 ．14．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也向右滑1m，则梯子AB的长度为 ．15．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点A1，A2，A3，……A n；函数y ＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点B1，B2，B3，……B n，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2020＝ ．三．解答题（共55分）16．（12分）计算：（1）|﹣2|++；（2）+﹣；（3）﹣﹣；（4）﹣×．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C （﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标 ；（3）△ABC的面积＝ ；（4）在y轴上找一点P，使得△APC周长最小，并求出△APC周长的最小值．18．（9分）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 ；（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 ；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为 ；（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．19．（7分）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．20．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC边上一点，连接AE，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点B′处．（1）直接写出AC的长度；（2）如图1，当点E不与点C重合，且点B′在对角线AC上时，求CE的长；（3）如图2，当点E与点C重合时，CB′与AD交于点F，求证：FA＝FC．21．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B，已知A （6，0），（1）写出点B，点C的坐标和△ABC的面积；（2）直线l经过A、B两点，求直线AB的解析式；（3）点D是在直线AB上的动点，是否存在动点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．深实验光明部八上期中参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（ ）A．2﹣＝1B．+＝C．＝2D．＝4【解答】解：2﹣＝，故A错误，不符合题意；与不是同类二次根式，不能合并，故B错误，不符合题意；÷＝，故C错误，不符合题意；×＝4，故D正确，符合题意；故选：D．2．下列各组数为勾股数的是（ ）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，17【解答】解：A、62+122≠132，故错误；B、32+42≠72，故错误；C、42+7.52＝8.52，勾股数为正整数，故错误；D、82+152＝172，勾股数为正整数，故正确．故选：D．3．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（ ）A．1B．4C．﹣3D．3【解答】解：点P到x轴的距离为1．故选：A．4．已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（ ）A．1B．﹣1C．32021D．﹣32021【解答】解：∵点P（a，2）与点Q（1，b）关于y轴对称，∴a＝﹣1，b＝2，∴a+b＝﹣1+2＝1，∴（a+b）2021＝12021＝1．故选：A．5．估计﹣1的值在（ ）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴﹣1的值在2到3之间，故选：B．6．关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（ ）A．图象经过点（1，1）B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）D．当x＞2时，y＜0【解答】解：A、当x＝1时，y＝﹣x+2＝1，故图象经过点（1，1），故本选项正确，不合题意；B、∵函数y＝﹣x+2中．k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵0＜2，∴y1＞y2，故本选项正确，不合题意；C、根据平移的规律，函数y＝﹣x+2的图象向下平移2个单位长度得解析式为y＝﹣x，当x＝0，y＝0经过（0，0），不经过（0，1）故本选项不正确，符合题意；D、改为把x＝2代入函数y＝﹣x+2＝0，根据y随x的增大而减小，所以当x＞2时，y＜0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．7．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴b＞0，﹣k＞0，∴一次函数y＝bx﹣k图象第一、二、三象限，故选：B．8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（ ）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵△ABC为直角三角形，AB＝6，BC＝8，∴根据勾股定理得：AC＝＝10，设BD＝x，由折叠可知：DE＝BD＝x，AE＝AB＝6，可得：CE＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，CD＝BC﹣BD＝8﹣x，在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，则BD＝3．故选：A．9．如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）A．（﹣1，）B．（﹣1，）C．（1，）D．（1，）【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°，∵OB＝2，∴OA＝2，∴OC＝1，∴AC＝＝＝，∴点A的坐标是（1，），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（1，）．故选：D．10．勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以Rt△ABC（AB＞AC）的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A．正方形BCMN的面积B．四边形NPAB的面积C．正方形ACDE的面积D．Rt△ABC的面积【解答】解：∵四边形BCMN，四边形ACDE是正方形，∴∠BCM＝∠CAE＝∠M＝90°，∴∠CBK+∠BCA＝∠BCA+∠PCM＝90°，∴∠CBK＝∠PCM，在△BCK与△CMP中，，∴△BCK≌△CMP（ASA），∴S△BCK＝S△CMP，∴S△BCK﹣S△ACK＝S△CMP﹣S△ACK，即S△ABC＝S阴影，故知道图中阴影部分的面积，一定能求出Rt△ABC的面积，故选：D．二．填空题（共5小题）11．的平方根是 ±3 ．【解答】解：因为＝9，而9的平方根为＝±3，所以的平方根为±3．故答案为：±312．已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是 （0，﹣8） ．【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，故2m﹣4＝﹣8，故点P的坐标为：（0，﹣8）．故答案为：（0，﹣8）．13．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y﹣）x﹣1的算术平方根为 3 ．【解答】解：由题意可得：3＝＜，∴x＝3，y＝﹣3，则（y﹣）x﹣1＝32＝9，而9的算术平方根为3．故答案为：3．14．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也向右滑1m，则梯子AB的长度为 5m ．【解答】解：设BO＝xm，由题意得：AC＝1m，BD＝1m，AO＝4m，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝AO2+OB2＝42+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2＝CO2+OD2＝（4﹣1）2+（x+1）2，∴42+x2＝（4﹣1）2+（x+1）2，解得：x＝3，∴，即梯子AB的长为5m．故答案为：5m．15．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点A1，A2，A3，……A n；函数y ＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点B1，B2，B3，……B n，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2020＝ 4039 ．【解答】解：根据题意，A n﹣1B n﹣1＝3（n﹣1）﹣（n﹣1）＝3n﹣3﹣n+1＝2n﹣2，A nB n＝3n﹣n＝2n，∵直线l n﹣1⊥x轴于点（n﹣1，0），直线l n⊥x轴于点（n，0），∴A n﹣1B n﹣1∥A n B n，且l n﹣1与l n间的距离为1，∴四边形A n﹣1A n B n B n﹣1是梯形，S n＝（2n﹣2+2n）×1＝（4n﹣2），当n＝2020时，S2020＝（4×2020﹣2）＝4039．故答案为：4039．三．解答题（共55分）16．（12分）计算：（1）|﹣2|++；（2）+﹣；（3）﹣﹣；（4）﹣×．【解答】解：（1）原式＝2+1+＝3+3＝6；（2）原式＝＝2；（3）原式＝（7﹣5）﹣2＝2﹣2＝；（4）原式＝＝3﹣．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C （﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标 （1，2） ；（3）△ABC的面积＝ 4 ；（4）在y轴上找一点P，使得△APC周长最小，并求出△APC周长的最小值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）点C关于y轴的对称点C'的坐标为（1，2）；故答案为：（1，2）；（3）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4，故答案为：4；（4）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，∴PA+PC＝PA+PC′＝AC′，∴此时PA+PC的值最小，△APC周长最小，∵AC′＝＝2，AC＝＝2，∴△PAC周长的最小值为2+2．18．（9分）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 3 ；（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 （5，4）或（﹣1，4） ；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为 5 ；（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）AB＝5﹣2＝3，故答案为：3；（2）∵线段AB平行于x轴，点B的坐标为（2，4），∴设点A的坐标是（a，4），∵AB＝3，∴点A的横坐标为|a﹣2|＝3，∴a＝5或a＝﹣1，∴点A的坐标是（5，4）或（﹣1，4），故答案为：（5，4）或（﹣1，4）；（3）∵A（3，5），B（﹣4，4），∴AB＝＝，故答案为：5；（4）△ABC为等腰直角三角形，理由如下：∵A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），∴AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝＝2，∴AB＝AC，AB2+BC2＝20＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形．19．（7分）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．【解答】解：由题意：∵A（4，3）∴OA＝OB＝＝5，∴B（0，﹣5），设直线OA的解析式为y＝kx，则4k＝3，k＝，∴直线OA的解析式为y＝x，设直线AB的解析式为y＝k′x+b，则有，∴，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣5．（2）S△AOB＝×5×4＝10．20．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC边上一点，连接AE，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点B′处．（1）直接写出AC的长度；（2）如图1，当点E不与点C重合，且点B′在对角线AC上时，求CE的长；（3）如图2，当点E与点C重合时，CB′与AD交于点F，求证：FA＝FC．【解答】（1）解：由勾股定理得：CA＝＝＝20；（2）解：设CE＝x，∵四边形ABCD是矩形，AC＝20，∴B'C＝AC﹣AB′＝AC﹣AC＝20﹣12＝8，由折叠可知：∠AB'E＝∠B＝90°，AB'＝AB＝12，EB'＝EB＝16﹣x，在Rt△CEB'中，EC2＝EB'2+B'C2，∴x2＝（16﹣x）2+82，∴x＝10，∴CE＝10；（3）证明：由折叠可知：△ABC≌△AB'C，∴AB＝AB'，∠B＝∠B'，在长方形ABCD中 AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，∴AB'＝CD，∠B'＝∠D＝90°，在△AB'F和△CDF中，，∴△AB'F≌△CDF（AAS），∴FA＝FC．21．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B，已知A （6，0），（1）写出点B，点C的坐标和△ABC的面积；（2）直线l经过A、B两点，求直线AB的解析式；（3）点D是在直线AB上的动点，是否存在动点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．【解答】解：（1）对于y＝3x+6，令x＝0，则y＝6，故点B（0，6），令y＝3x+6＝0，解得：x＝﹣2，故点C（﹣2，0）；则△ABC的面积＝×AC×OB＝×（6+2）×6＝24；（2）设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0），则，解得：，故直线AB的表达式为y＝﹣x+6；（3）存在，理由：∵，∴|y D|＝|y B|＝3，即|﹣x+6|＝3，解得：x＝3或9，故点D的坐标为（3，3）或（9，﹣3）；（4）K点的位置不发生变化，理由：设点P的坐标为（t，0），过点Q作QH⊥x轴于点H，∵∠BPO+∠QPH＝90°，∠PBO+∠BPO＝90°，∴∠QPH＝∠PBO，在Rt△BOP和Rt△PHQ中，，∴△BOP≌△PHQ（AAS），∴PH＝BO＝6，QH＝OP＝t，则点Q的坐标为（t+6，t），设直线AQ的表达式为y＝mx+n，则，解得，故点K的坐标为（0，﹣6）．。
广东深圳八年级上册期中数学试卷(共3套)
深圳市八年级第一学期期中考试试卷数学得分一、选择题（每题3分，共36分）1、9的平方根是（ ）A. 3±B.31±C. 3D. 3- 2、在给出的一组数0，π，5，3.14，39，722中，无理数有（ ）A. 1个B.2个C. 3个D. 5个 3、点P （4，3-）关于y 轴的对称点所在的象限是（ ）A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4、对于一次函数6+=x y ，下列结论错误的是（ ）A. 函数值随自变量增大而增大B. 函数图像与x 轴正方向成45°角C. 函数图像不经过第四象限D. 函数图像与x 轴交点坐标是（0，6） 5、方程组⎩⎨⎧=++=-ky x k y x 32的解适合方程2=+y x ，则k 值为（ ）A. 2B.2-C. 1D. 21- 6、下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是∆Rt 的是（ ）A. 5.1=a ，2=b ，3=cB.7=a ，24=b ，25=cC. 6=a ，8=b ，10=cD.3=a ，4=b ，5=c 7、若单项式ba yx +22与431y x b a --是同类项，则a ，b 的值分别为（ ） A. 3=a ，1=b B. 3-=a ，1=b C. 3=a ，1-=b D. 3-=a ，1-=b 8、直线22+=x y 沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ）A （4-，0）B （1-，0）C （0，2）D （2，0）9、如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，．．．，依次类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）A. 2B.4C. 8D. 16第9题图 第11题图10、两个一次函数b ax y +=1与a bx y +=2，它们在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）A B C D11、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。
广东省深圳市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题及参考答案
2023—2024学年第一学期学科素养期中测试诊断八年级数学（第一章～第四章）说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．12C ．πD 2．下列运算正确的是（ ）A B ．3=C 4=D3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．(5,2)B ．(3,3)−−C ．(6,4)−D ．(2,5)−4．已知点(3,5)P −，则点P 到y 轴的距离是（ ） A ．5B ．3C ．4D ．3−5．函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．12x ≤<C ．12x <<D ．12x <≤6．已知ABC △中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列条件中不能判断ABC △是直角三角形的是（ ） A ．A C B ∠=∠−∠B ．222a b c =−C ．3a =，5b =，4c =D ．::2:3:4a b c =7．已知点1(1,5)P a −和2(2,1)P b −关于x 轴对称，则2023()a b +的值为（ ） A ．0 B ．1− C ．1D ．20233−8．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm ，底面周长为30cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处爬行到内壁B 处的最短路线长为（杯壁厚度不计）（ ）A ．12cmB ．17cmC ．20cmD ．25cm9．一次函数2(0)y kx k k =+<的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，直线334y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，若45ABC ∠=°，则直线BC 的函数表达式为（ ）A ．137y x =−+ B ．135y x =−+ C ．133y x =−+ D ．139y x =−+ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若a ，b为两个连续整数，且a b <<，则a b +=__________． 12．||(1)3m y m x =−+是关于x 的一次函数，则m =__________．13．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A 和点B ，则点A 表示的数是__________．14．对实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：())b a b a b a b ≤ =>★=__________． 15．如图，直线423yx =+与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，点C 是线段OA 上的一点，若将ABC △沿BC 折叠，点A 恰好落在x 轴上的A ′处，则BOC △的面积为__________．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1 （2）21)1)+−−−．17．（6的整数部分是a ，小数部分是b ． （1）a =__________，b =__________；（2）试求20202021(b a +的值．18．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知(2,2)A ，(2,0)B −，(1,2)C −−．（1）在平面直角坐标系中画出ABC △；（2）若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为__________； （3）求ABC △的面积；（4）已知点P 为x 轴上一点，若6ABP S =△，求点P 的坐标．19．（8分）某教育科技公司销售A ，B 两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：A B 进价（万元/套） 3 2.4 售价（万元/套）3.32.8（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购 进A ，B 两种多媒体各多少套？（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A 种多媒体m 套（1020m <<），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A 种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 20．（8分）将一长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与C 重合，折痕为EF ．（1）试说明：CE CF =；（2）若4AB =，8BC =，求DE 的长．21．（7分）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分，图2中的图象分别表示两人离学校的路程s （米）与哥哥离开学校的时间t （分）的函数关系．图1 图2（1）求哥哥步行的速度；（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧． ①求图中a 的值；②妹妹在书吧待了10 1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：1y x =+与x 轴交于点A ，直线2l ：33y x =−与x 轴交于点B ，与1l 相交于点C ．图1 图2（1）请直接写出点A 、点B 、点C 的坐标：A __________，B __________，C __________． （2）如图2，动直线y t =分别与直线1l ，2l 交于P ，Q 两点． ①若3PQ =，求t 的值．②若存在:3:4AQC ABC S S =△△，求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2023—2024学年第一学期学科素养期中测试诊断八年级数学（第一章～第四章）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CDDBBDBBCA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）解：（1）原式=−+=；（2）原式121(31)=−−−12131=−−+7=+17．（6分）解：161725<< ，45∴<<．4a ∴=，4b =．故答案为：44−；（2）4a +=+．2020202120202021(4)4)b a =−×20204)]4)4=−×=+．18．（8分）解：（1）如图，ABC △即为所求；（2） 点D 与点C 关于y 轴对称，∴点D 的坐标为(1,2)−；故答案为：(1,2)−； （3）ABC △的面积111442412345222=×−××−××−××=； （4） 点P 为x 轴上一点，6ABP S =△，1(2)262p x ∴−−×=，26p x ∴+=，4p x ∴=或8−． ∴点P 的坐标为(4,0)或(8,0)−．19．（8分）解：（1）设购进A 种多媒体a 套，则购进B 种多媒体(50)a −套．由题意可得：3 2.4(50)132a a +⋅−=， 解得20a =，则502030b =−=，答：购进A 种多媒体20套，B 种多媒体30套； （2）设利润为w 元，由题意可得：(3.33)(2.8 2.4)(50)0.120w m m m =−+−×−=−+， （没有“设”扣0.5分）w ∴随m 的增大而减小，1020m << ，∴当11m =时，w 取得最大值，此时18.9w =，答：购进A 种多媒体11套时，能获得最大利润，最大利润是18.9万元． 20．（8分）（1）解： 长方形纸片ABCD 折叠，顶点A 与C 重合，折痕为EF ，12∴∠=∠，//AD BC ，13∴∠=∠，23∴∠=∠，CE CF ∴=；（2）解： 长方形纸片ABCD 折叠，顶点A 与C 重合，折痕为EF ．AE CE ∴=，8AD BC ==，8CE DE AE DE AD ∴+=+==， 设DE 为x ，则CE 为8x −，4CD AB ==，在Rt CDE △中，222CD DE CE +=，2224(8)x x ∴+=−，解得：3x =，3DE ∴=． 21．（7分）解：（1）由(8,800)A 可知哥哥的速度为：8008100(m /min)÷=． （2）① 妹妹骑车到书吧前的速度为200米/分，∴妹妹所用时间t 为：8002004÷=（min ）妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，8246a ∴=+−=．②由①可知：哥哥的速度为100m /min ，∴设BC 所在直线为1100s t b =+，将(17,800)B 代入得：80010017b ×+，解得900b =−．BC ∴所在直线为：1100900s t =−． 当11900s =时，28t =哥哥．回家时妹妹的速度是哥哥的1.6倍，∴妹妹的速度是160米/分．∴设妹妹回家时2s 与t 的解析式为2160s t b =+，将(20,800)F 代入得80016020b =×+，解得2400b =−，21602400s t ∴=−．令12s s =，则有1009001602400t t −=−，解得2528t =<，∴妹妹能追上哥哥，此时哥哥所走的路程为：800(2517)1001600+−×=（米）． 兄妹俩离家还有19001600300−=（米）， 即妹妹能追上哥哥，追上时兄妹俩离家300米远．22．（10分）解：（1）对于直线2:33l y x =−， 令330y x −，解得1x =，故点(1,0)B ， 对于1:1l y x =+，同理可得：点(1,0)A −，因为点C 是1l 和2l 的交点，令133x x +=−，解得2x =，所以3y =， 故点C 的坐标为(2,3)，故答案为：(1,0)−、(1,0)、(2,3)；（2）①点P 在直线1l 上，则设点(1,)P t t −，同理点3,3t Q t +则3(1)33t PQt +=−−=，解得32t =−或152t =， ②3ABC S = △，点A 与点C 纵坐标的差值为3，则3924AQC S PQ =⋅=△，32PQ ∴=，33(1)32t PQt +∴=−−=，解得：34t =或214t =， 53,44Q ∴ ，1121,44Q．（其余方法合理即可酯情给分）。
广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷
广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷一、单选题1．如图几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A2=±B 1=C ．2=D ．2(7=3x 的取值范围是（）A ．1x ≥B ．1x ≠C ．1x >且0x ≠D ．01x <<4．如图，面积为2的正方形ABCD 的顶点C 在数轴上，且表示的数为1-．若将正方形ABCD 绕点C 逆时针旋转，使点D 落到数轴上的点P 处，则点P 在数轴上所对应的数为（）A ．1-+B ．1-C ．1D ．1-5．已知一次函数(3)3y m x =-+，若函数值y 随x 增大而减小，那么m 的取值范围是（）A ．3m >B ．3m <C ．3m ≥D ．3m ≤6．“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy ，他们是这样描述自己的座位：①小明：表示我座位的坐标为−2,3；②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．则表示小华、小亮座位的坐标分别为（）A ．()2,5，()2,1-B ．()4,5-，()4,0-C ．()4,2，()4,7D ．()2,5，2,07．如图，在离水面点A 高度为8m 的岸上点C 处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17m ，此人以1m/s 的速度收绳，7s 后船移动到点D 的位置，则船向岸边移动了（）（假设绳子是直的）A ．9mB ．8mC ．7mD ．6m8．如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FG CE 的值为（）A BC ．322D ．332二、填空题9．若m 是无理数，且34m <<，请写出一个符合条件的m ：．10．在实数范围内定义一种运算“★”，其规则为a b b -★，根据这个规则，方程：30x =★的解为x =．11．函数y ＝2x ﹣4的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积是．12．如图，在Rt ABC △中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为123,,S S S ，若32118S S S +-=．则图中阴影部分的面积为13．数学活动课上，将底边12的等腰三角形按图1所示剪成三个直角三角形，这三个直角三角形按图2方式进行拼搭，其中点B ，C ，M ，H 四点处在同一直线上，且点C 与点H 重合，点A 与点F 重合，点D 恰好在AC 与GM 交点处，则AB 的长是．三、解答题14．计算：0(3)1π-+15．若点(,)P a b 在直线2y x =-+上，求代数式22()2ab b a b a a a+++÷的值．16．如图：在88⨯的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得A 、B 两点坐标分别为(2,4)-，(4,2)-，请在坐标系中按下列要求操作：(1)在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C 点坐标是____．(2)连接AC 、BC ，画出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ．(3)在第四象限网格内作Rt DEF △，使三角形的三边长均为无理数，并说明理由．（注：三角形顶点不可在坐标轴上，作出一种即可）17．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km 的出行距离．现有A 、B 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．(1)A 品牌每分钟收费元；(2)求B 品牌的函数关系式；(3)如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km /h ，小明家到工厂的距离为6km ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？18．小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成．(1)如图1，Rt ABC △中，90C ∠=°，4AC =，6BC =，分别以AC 、BC 为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．(2)如图2，这是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周长为80，5OC =，求该飞镖状图案的面积．19．根据背景素材，在两种解决方法里选择其中一种作答．20．思考探究：【形成概念】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．由此启发，我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点1(,A x 2)y 和22(,)B x y ，用以下方式定义两点间折线距离：1212(,)d A B x x y y =-+-．【初步理解】（1）已知点(2,1)A -，则(,)d O A =______．（2）函数(4)202y x x =-+≤≤的图象如图1所示，B 是图象上一点，(,)3d O B =，则点B 的坐标是_____．【深入探究】某数学小组研究以下问题：C 是函数1y =-的图象上的一点，当(,)d O C 的值最小，求C 点坐标．小明同学从函数图像入手展开研究：（1）绘制函数图像：列表：x…01234567…y …5m 11-1357…表格中：m =______；描点、连线：在平面直角坐标系（图2）中画出该函数图象；（2）请写出一条函数1y =-的性质：___________．（3）观察图象：1y =，已知(2,4)M ，求(,)d M C 的最小值，并求出(,)d M C 取得最小值时C 点坐标．。
2023-2024深圳宝安区八年级(上)期中数学试卷
2023-2024深圳宝安区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．0.09的算术平方根是（）A．0.9B．±0.3C．0.3D．±0.92．下列实数是无理数的是（）A．B．C．0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）D．3．已知点A（2，1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（2，0）D．（0，2）4．下面各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．6，8，10B．9，40，41C．5，7，10D．1，2，5．估算﹣1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形ABCD，将对角线AC 绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处E，则点E表示的数是（）A．B．C．D．7．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（）A．100cm B．120cm C．130cm D．150cm9．在Rt△ABC中，∠B＝90°，在线段BC上有一点D，使3BD＝2CD，已知AC＝17，AD＝10，则线段AB的长为（）A．6B．7C．8D．910．如图，在直角坐标系中，等腰Rt△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣8，0），直角顶点B在第二象限，等腰Rt△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A．y＝﹣2x+2B．C．y＝﹣3x﹣4D．y＝﹣x+4二、填空题（每题3分，共15分）11．平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是．12．已知是方程组的解，则a+b＝．13．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．14．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，则b的值为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，P为斜边AB上的一动点（不包含A，B两端点），以CP为对称轴将△ACP翻折得到△A′CP，连结BA′，当A′P⊥AB时，BA′的长为．三、解答题（共7小题55分）16．计算（1）；（2）．17．解方程组：．18．如图，△ABC在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），按要求解下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）△ABC的面积为．19．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如表所示：A种B种进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的7折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，求服装店的利润．20．如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m．（1）求旗杆距地面多高处折断（AC）；（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1m的点D处，有一条明显裂痕，将旗杆修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的风险？21．小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x+1|+k的图象与性质进行了探究．小明的探究过程如下：列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…43212345m…（1）求m和k的值；（2）以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线；（3）根据表格及函数图象，探究函数性质：①该函数的最小值为；②当x＞﹣1时，函数值y随自变量x的增大而（填“增大”或“减小”）；③若关于x的方程|x+1|＝b﹣1有两个不同的解，则b的取值范围为．22．学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．（1）【学有所用】如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，其一腰上的高BD为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离ME、MF分别为h1、h2，小明发现，通过连接AM，将△ABC的面积转化为△ABM和△ACM的面积之和，建立等量关系，便可证明h1+h2＝h，请你结合图形来证明：h1+h2＝h；（2）【尝试提升】如图2，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB边上一点，使BD＝CD，过BC上一点P，作PE⊥AB，垂足为点E，作PF⊥CD，垂足为点F，已知AB＝6，BC＝6，求PE+PF的长．（3）【拓展迁移】如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝﹣x﹣5，l2：y＝5x﹣5，若l2上的一点M到l1的距离是2，求的值．。
广东省深圳市光明区实验学校2023-2024学年八年级上学期期中考数学试卷
深圳市光明区实验学校（集团）2023-2024学年第一学期期中素养提升八年级数学试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在给出的一组数0.3，，3.14，，﹣，﹣2.13中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个2．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如表所示：甲乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5方差/环2 4.5 4.7 5.1 5.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：4．在直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）5．快走已成为人们锻炼的一种方式，用手机软件便可轻松的记录每天的快走步数．陈老师用手机记录了某周7天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数、众数分别是（）A．1.2万步、1.2万步B．1.1万步、0.8万步C．1万步、1.2万步D．1万步、1万步6．如图，已知OA＝OB，点A到数轴的距离为1，则数轴上B点所表示的数为（）A．B．﹣C．D．﹣第5题图第6题图第7题图7．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝75°，∠FAE＝18°，则∠C的度数为（）A．25°B．23°C．20°D．27°8．在直角坐标系中，直线y＝kx+b的图象不经过第三象限，已知点A（，m），点B（，n）是该图象上的两点，则m，n的大小关系是（）A ．m ≥nB ．m ＞nC ．m ＜nD ．m ≤n9．如图，两直线y 1＝kx +b 和y 2＝bx +k 在同一坐标系内图象的位置可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，t ＝154或256．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．对于定理“对顶角相等”，它的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．已知等腰三角形的一个内角为110°，则等腰三角形的一个底角的度数为．13．若二次根式3+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．14．在同一平面直角坐标系中，已知一次函数y 1＝kx ﹣2（k 为常数，k ≠0）和y 2＝x +1．若两函数的图象在第一象限相交于点P ，点P 的横坐标是2，则方程组⎩⎨⎧=+=-yx y kx 12的解是15．如图，将对角线BD 长为162的正方形ABCD 折叠，使点B 落在DC 边的中点Q 处，点A 落在P 处，折痕为EF ．连接EQ ，则EQ 的长为第10题图第15题图三．解答题（共7小题）16．计算（8分）（1）；（2）17．（4分）解方程组：18．（8分）我校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）请补全两幅统计图，并回答本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为本；（3分）（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3分）（3）已知该校八年级有500名学生，请估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数．（2分）19．（8分）如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE＝DF．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若AB＝10，BC＝12，求△ABC的面积．20．（9分）习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？（4分）（2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．①直接写出y关于x的关系式；（2分）②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？（3分）21．（9分）已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝9，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB ，E 为AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：AD ＝DB ；（3分）（2）设CE ＝x ，BF ＝y ，求y 关于x 的函数解析式；（3分）（3）当∠DEF ＝90°时，求BF 的长？（3分）22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx +b 与x 轴交于点B （﹣5，0），与y 轴交于点A ，直线434+-=x y 过点A ，与x 轴交于点C ，点P 是x 轴上方一个动点．（1）求直线AB 的函数表达式；（3分）（2）若点P 在直线AB 上，且S △APC ＝S △AOB ，求点P 的坐标；（4分）（3）当S △PBC ＝S △AOB 时，动点M 从点B 出发，先运动到点P ，再从点P 运动到点C 后停止运动．点M 的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为t （秒），请直接写出t 的最小值．（2分）。
广东省深圳市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A. 1，2，3B. 3，4，5C. 4，5，6D. 7，8，92.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. 10B. 8C. 6D. 23.图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A. B.C. D.4.在-1.414，2，π，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A. 5B. 2C. 3D. 45.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A. (1,−1)B. (2,2)C. (−3,−3)D. (−3,4)6.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A. (−4,3)B. (4,−3)C. (−3,4)D. (3,−4)8.一次函数y=-x+6的图象上有两点A（-1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. y1≥y29.下列说法错误的是（）A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根C. (−4)2的平方根是−4D. 0的平方根与算术平方根都是010.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A. b2=a2−c2B. a：b：c=3：4：5C. ∠C=∠A−∠BD. ∠A：∠B：∠C=3：4：511.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）A. y<−4B. −4<y<0C. y<2D. y<012.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.在直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴对称的点Q的坐标是______ ．14.81的平方根是______ ．15.若函数y=x+2-3b是正比例函数，则b= ______ ．16.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算（1）18-32+2（2）27−123+24-600（3）16（4）（3+1）（3-1）18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出点A的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出点B′、C′的坐标；（3）求出原△ABC的面积．19.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．20.如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）小华在体育场锻炼了______ 分钟；（2）体育场离文具店______ 千米；（3）小华从家跑步到体育场、从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？21.我们用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的八五折出售．（1）若要购买22本练习本，到哪个商店购买更省钱．（2）现有24元，最多可买多少本练习本？22.一架方梯AB长2.5米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为0.7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的底端右滑了0.8米，那么梯子的顶端在竖直向下方向滑动了几米？？（3）以O为原点建立直角坐标系，求A'B'所在直线的解析式．23.如图，直线l的解析式为y=-4x+4，它与坐标轴分别交于A、3B两点．（1）求出A点的坐标；（2）动点C从y轴上的点（0，12）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求出点C运动所用的时间t，使得△ABC为等腰三角形．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2.【答案】B【解析】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】D【解析】解：A、A代表的正方形的面积为400-225=175；B、D代表的正方形的面积为400-120=280；C、B代表的正方形的面积为400+225=625；D、C代表的正方形的面积为256-112=144．故选D．两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，而边长的平方恰是正方形的面积，从而根据选项提供的面积即可得出答案．本题考查了勾股定理，仔细观察选项所给图形的特点，利用勾股定理进行解答是关键．4.【答案】D【解析】解：所给数据中无理数有：，π，2+，3.212212221…，共4个．故选D．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．5.【答案】A【解析】解：由平面直角坐标系，得小手盖住的点的坐标在第四象限，故选：A．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【答案】C【解析】解：∵解析式y=-2x+1中，k=-2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．7.【答案】C【解析】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：-3，∴P（-3，4），故选：C．首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，y将随x的增大而减小，又∵-1＜2，∴y1＞y2．故选A．k=-1＜0，y将随x的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案．本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．9.【答案】C【解析】解：A、因为=5，所以本说法正确；B、因为±=±1，所以l是l的一个平方根说法正确；C、因为±=±=±4，所以本说法错误；D、因为=0，=0，所以本说法正确；故选：C．利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．10.【答案】D【解析】解：A、b2=a2-c2，是直角三角形，故此选项不合题意；B、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠C=∠A-∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C=180°×=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了待定系数法求出函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性，代入x＜2即可得出结论．【解答】解：将（2，0）、（0，-4）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴一次函数解析式为y=2x-4．∵k=2＞0，∴该函数y值随x值增加而增加，∴y＜2×2-4=0．故选D．12.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．13.【答案】（-3，-2）【解析】解：点P（-3，2）关于x轴对称的点Q的坐标是（-3，-2），故答案为：（-3，-2）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14.【答案】±3【解析】解：∵=9，9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故答案为±3．根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．15.【答案】23【解析】解：由正比例函数的定义可得：2-3b=0，解得：b=．故填．根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．16.【答案】510【解析】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′C，则A′C即为最短距离，A′C====5cm．故答案为：5．将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′C的长度即为所求．本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．17.【答案】解：（1）原式=3 2-4 2+ 2=0；（2）原式=3− 3 3= 33 =1；（3）原式=16 6+2 6-10 6=-4366；（4）原式=3-1=2．【解析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可； （3）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（4）根据平方差公式进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．18.【答案】解：（1）由图可知，A （-2，3）；（2）如图，△A ′B ′C ′即为所求，B ′（-3，-2），C ′（-1，-1）；（3）S △ABC =2×2-12×1×1-12×2×1-12×2×1=4-12-1-1=32． 【解析】（1）根据点A 在坐标系中的位置可直接得出A 点坐标；（2）分别作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接，并直接写出点B′、C′的坐标即可；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19.【答案】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC= AB2+BC2=5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB•BC+12AC•CD=12×3×4+12×5×12=36．故四边形ABCD的面积是36．【解析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．20.【答案】15；1【解析】解：（1）30-15=15（分钟）．故答案为：15．（2）2.5-1.5=1（千米）．故答案为：1．（3）小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15=（千米/分钟）；小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷（100-65）=（千米/分钟）．答：小华从家跑步到体育场的速度是千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为千米/分钟．（1）观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间，二者做差即可得出结论；（2）观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者做差即可得出结论；（3）根据速度=路程÷时间，即可分别算出小华从家跑步到体育场和从文具店散步回家的速度，此题得解．本题考查了函数的图象，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键．21.【答案】解：（1）甲店需付款10+12×0.7=18.4元；乙商店需付款：22×0.85=18.7元，故到甲商店省钱．（2）设最多可买a本，则甲商店10+（a-10）×70%=24，解得：a=30；乙商店85%a=24，．解得：a=28417故最多可买30本．【解析】（1）要知道到那个商店省钱，就要知道小明要买22本，要付多少钱．依题意列方程求出甲店所需付款和乙商店所需付款，然后进行比较到哪个商店省钱；（2）找出等量关系列方程求出用24元钱在甲商店可买多少本，在乙商店可买多少本，即可知道最多能买多少本．此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系建立方程解决问题．22.【答案】解：（1）由题意可得，AO= AB2−OB2=2.4（米），即这个梯子的顶端距地面有2.4米；当梯子的底端右滑了0.8米，梯子顶端距地面的距离为：2．52−(0.7+0.8)2=2（米），2.4-2=0.4（米），即梯子的顶端在竖直向下方向滑动了0.4米；（3）由题意可得，点A′（0，2），点B′（1.5，0），设过A′、B′的直线的解析式为y=kx+b，b=21.5k+b=0，解得，k=−43b=2，即A′B′所在直线的解析式是y=−43x+2．【解析】（1）根据勾股定理可以求得这个梯子的顶端距地面的距离；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得梯子的顶端在竖直向下方向滑动了几米；（3）根据题意可得到A′和B′的坐标，从而可以求得A′B′所在的直线的解析式．本题考查一次函数的应用、勾股定理的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23.【答案】解：（1）令y=0，-43x+4=0，解得x=3．则A点的坐标为（3，0）；（2）令x=0，y=4，则B点的坐标为（0，4），AB=32+42=5，①BA=BC，t=（12-4-5）÷1=3秒，或t=（12-4+5）÷1=13秒；②CB=CA，（5÷2）×4÷5=2，t=（12-4+2）÷1=10秒；③AB=AC，（12+4）÷1=16秒；故点C运动所用的时间t分别是3秒或13秒或10秒或16秒．【解析】（1）令y=0，可求A点的横坐标，进一步得到A点的坐标；（2）令x=0，可求B点的坐标，根据勾股定理得到AB的长，再分BA=BC，CB=CA，AB=AC三种情况得到C点坐标，进一步得到点C运动所用的时间t．此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点及分类讨论思想的运用．。
深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷(解析版)
深圳实验学校初中部2024-2025学年第一学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1. 【答案】B【详解】本题考查无理数的识别，解题的关键是掌握无理数的定义（无限不循环小数）．据此进行判断即可．5=，是整数，，227，3π，0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）5个数中，其中3π，0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）3个．故选：B ．2. 【答案】D【详解】解：A 33≠−，故该选项不符合题意；B 33≠±，故该选项不符合题意；C 33=−≠±，故该选项不符合题意；D 3=，故该选项符合题意；故选：D ．3. 【答案】B【详解】解：=22a ∴+=，解得0a =．故选：B ．4. 【答案】B【详解】解：∵点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，∴点P 的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，又∵点P 在第二象限，∴点P 的坐标为()1,3−．故选：B ．5. 【答案】B【详解】解：A 、222b c a −= ，222a c b ∴+=，∴ABC 是直角三角形，故选项A 不符合题意；B 、::3:4:5A BC ∠∠∠= ，∴最大角518075345C ∠=°×=°++， ∴ABC 不是直角三角形，故选项B 符合题意；C 、A B C ∠=∠−∠ ，A CB ∴∠+∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=° ，90B ∴∠=°，∴ABC 是直角三角形，故选项C 不符合题意；D 、设8a k =，15b k =，17c k =，222(8)(15)(17)k k k += ，222a b c ∴+=， ∴ABC 是直角三角形，故选项D 不符合题意；故选：B ．6. 【答案】B【详解】∵牡丹园的坐标是(2,2)，南门的坐标是(0,3)−，∴中心广场的位置是原点，∴湖心亭的坐标为(3,1)−，故选：B .7. 【答案】B【详解】解：当点P 在AD 上时，△ABP 的底AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大；当点P 在DE 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在EF 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小； 当点P 在FG 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在GB 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小； 故选B ．8. 【答案】B【详解】解：将直线2y x =向上平移3个单位长度后得到直线23y x =+， A 、函数的图象与y 轴的交点坐标是()0,3，原说法错误，不符合题意；B 、函数图象经过第一、二、三象限，正确，符合题意；C 、当2x =−时，1y =−，所以点()21−−，不在函数23y x =+图象上，原说法错误，不符合题意； D 、直线23y x =+，y 随x 的增大而增大，若12x x <，则12y y <，原说法错误，不符合题意； 故选：B ．9. 【答案】B【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m n −，∴()25m n −=，即2225m n mn +−=①，∵()221m n +=，∴22221m n mn ++=②，①+②得()22226m n +=， ∴大正方形的面积2213m n +=，故选：B ．10. 【答案】D详解】A 、根据图象可知：点()5,1500指甲从A 开始出发，此选项正确，不符合题意；B 、根据题意乙的速度为()15005300m/min ÷=，设甲的原速度为m/min x ， ∴()253002552500x ×−−=，解得：250x =，此选项正确，不符合题意； C 、∵乙骑行25分钟后，甲以原速度的85继续骑行， ∴此时甲的速度为()8250=400m/min 5×， 【∴()250040030025÷−=， 则甲与乙相遇时，甲出发了2525545+−=（分钟）， 此选项正确，不符合题意；D 、当86x =时，甲到达B 地，此时乙距离B 地还有()250204008625300863600×+×−−×=（米），需要360030012÷=（分钟）， ∴乙比甲晚12分钟到达B 地，此选项错误，符合题意； 故选：D ．二．填空题11. 【答案】5a ≥∴50−≥a∴5a ≥．故答案为：5a ≥．12. 【答案】x =1【详解】解：由表格数据可知，直线l 1：y =-2x +a 和l 2：y =x +b 交于（1，-1）点， ∴方程-2x +a =x +b 的解是x =1，故答案为：x =1．13.【答案】6【详解】解：根据题意得：91016<<， ∴34<<， ∴的整数部分3a =，小数部分3b=−，∴)336a b −=−=−，故答案为：6−．14. 【答案】20cm【详解】如图1，∵AB=18cm ，BC=GF=12cm ，BF=10cm ，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，∴；如图2，∵AB=18cm ，BC=GF=12cm ，BF=10cm ，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，∴．∵20＜∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．故答案为20cm15. 【详解】如图过点A 作AQ BC ⊥于点Q ，当点P 与Q 重合时，在图2中F 点表示当12AB BQ +=时，点P 到达点Q ，此时当P 在BC 上运动时，AP 最小，∴7BC =，4,3BQ QC ==在Rt ABQ 中，8,4AB BQ ==∴AQ ∵1122ABC S AB CG AQ BC =×=× ，∴BC AQ CG AB ×==．三．解答题16.【答案】（1）2（2）3−【解析】【小问1详解】解：(201202132− ++−134=+++2=+；【小问2详解】解：(22−+,46=−−4665=−−+3=−17. 【答案】（1）13x y = = （2）3114x y = =【解析】【小问1详解】2147x y x y −=− +=①② 由①+②得66x =∴1x =将1x =代入①得21−=−y ∴3y =∴13x y = = 【小问2详解】3314312x y −−−=两边同时乘以12得()()33431x y −−−= ∴342x y −=− ∴414342x y x y += −=−①② ①+②得412x =∴3x =将3x =代入①得3414y +=∴114y = ∴3114x y = =．18. 【答案】（1）见解析，(4,1)−−；（2）ABC 是直角三角形，理由见解析；（3）见解析【详解】解：（1）如图，111A B C 即为所求作的图形，点1C ()4,1−−， 故答案为()4,1−−；（2）ABC 是直角三角形，理由如下：由勾股定理得220AB =，25BC =，225AC =，∴222AB BC AC +=，∴ABC 是直角三角形；（3）如图点D 即为所求，．19. 【答案】（1）2y x =+（2）3a =（3）()0,3或()0,7−【解析】【小问1详解】解：根据题意得：353k b k b += −+=−， 解得：12k b = =， ∴函数表达式为2y x =+；【小问2详解】解： 点()2,21C a a ++在该函数图象上，2122a a ∴+=++，3a ∴=；【小问3详解】解：设点()0,P m ，直线2y x =+与y 轴交于点C ，当0x =时，2y =∴交点C 的坐标为(0,2)，()1215152ABP S m =+×−−= ， |2|5m ∴+=，3m ∴=或−7，∴点P 坐标()0,3或()0,7−．20. 【答案】（1）1k =，6m =（2）见解析 （3）①1；②增大；③1b >【解析】【小问1详解】将()0,2代入1y x k =++得：012k ++=， 解得：1k =， ∴11y x =++，当4x =时，4116y =++=，∴6m =．【小问2详解】根据表格中的对应值在直角坐标系中描点、连线，如图为所求．【小问3详解】根据图象可得，①该函数的最小值为1； ②当1x >−时，函数值y 随自变量x 的增大而增大； ③∵关于x 的方程11x b +=−有两个不同的解， ∴由图象可得，b 的取值范围为1b >． 故答案为：1；增大；1b >． 21. 【答案】（1）①4 ②1 （2）1或5【解析】【小问1详解】解：①如图1，∵线段AB 上点B 到x 轴的距离最大， ∴4AB d ；②∵()1,3A −，()2,4B ，∴A ，B 关于直线2y =的对称点()1,1C −，()2,0D ， 如图2，∵线段CD 上点C 到x 轴的距离最大，∴1CD d =；【小问2详解】解：∵()1,E m −，()2,2F m +，∴E ，F 关于直线2y =的对称点()1,4G m −−，()2,2H m −， 当42m m −≥−时，∵3GH d =， ∴43m −=， ∴1m =或7（舍去）； 当42m m −<−时，∵3GH d =， ∴23m −=， ∴5m =或1−（舍去）； 综上，1m =或5．22. 【答案】（1）1005t −（2）6 （3）203或152【解析】【小问1详解】解：如图1，作PR AO ⊥于点R ，四边形OABC 是矩形，且顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，(20,10)B ， 20AO BC ∴==，10CO AB ==，BC AO ∥，90OAB ∠=°， AB AO ∴⊥，10PR AB ∴==，20AQ AO OQ t =−=− ，11(20)10100522APQ S AQ PR t t ∴=⋅=×−×=− ， 故答案为：1005t −；【小问2详解】解：如图2，作MN BC ⊥于点N ，由折叠得MP BP =，10CM AB ==，90CMP B ∠=∠=°， 222CM MP CP += ，且20MPBP CP ==−， ()2221020CP CP ∴+−=， 解得252CP =， 25152022MP ∴=−=， 1122PCM CP MN CM MP S ⋅=⋅= ，∴125115102222MN ×=××， ∴解得6MN =，∴此时M 到直线BC 的距离为6；【小问3详解】解：①如图3，当AP PQ =时，作PT AQ ⊥于点T ，则AT QT =，∴AB PT ∥，且AT AB ⊥，BP AB ⊥， ∴四边形ABPT 是矩形， AT BP t ∴==，20AQt =− ，且2AQ AT =， 202t t ∴−=， 解得203t =； ②当AP AQ =时，222AB BP AP += ，且10AB =，BP t =，20APAQ t ==−， 22210(20)t t ∴+−， 解得152t =， 综上所述，t 的值为203或152．。
广东深圳罗湖区2024年八年级上学期11月期中考试数学答案
2024年初二年级数学期中质量检测参考答案 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C AD C C C C B9． -27 10．（2,0）11． 1 12 13．4√34 14．解：√25+�1−√2�+√−83+(−1)20245121=+−−+ ……………………………………………………4分3= ………………………………………………… ………………5分15．（1）∵(20a∴0a =，60b −=，0c −= ……………………………………2分∴a =，6b =，c = ……………………………………………3分（2）∵129<<，∴13<，即618<<∴6a c b +=+>= ………………………………………4分∴以a 、b 、c 为边能构成三角形， ………………………………………5分∵a c ==((2222236a c b +=+==， ………………6分 ∴三角形的形状是等腰直角三角形． …………………………………7分16．（1）解：如图，()5,4A −，()1,2C −． …………………2分（2）如图，A B C ′′′ 即为所求； ……………………………4分（3）PA+PC 的最小值是2√10． ……………………………8分17.解：设OA OB x ==尺，5EC BD == 尺，1AC =尺，514EA EC AC ∴=−=−=（尺)，(4)OE OA AE x =−=−尺， …………………3分 在Rt OEB △中，(4)OEx =−尺，OB x =尺，10EB =尺， 根据勾股定理得：222(4)10x x =−+， ……………………………………………5分整理得：8116x =，即229x =，解得：14.5x =， …………………………… ……………………………………7分 则秋千绳索的长度为14.5尺． …………………………………………………8分18．（1）根据题意可知：当0<x ≤8时， 1.5y x =；…………………………………………………………………3分（2）根据题意可知：当8x >时， 1.58 2.2(8) 2.2 5.6y x x =×+×−=−；………………………………………………6分（3） 当0<x ≤8时， 1.5y x =，y 的最大值为1.5812×=（元)，1223<， ………………………………………………7分∴该户当月用水超过8吨．令2.2 5.6y x =−中23y =，则23 2.2 5.6x =−， ………………………………………………8分 解得：13x =．答：这个月该户用了13吨水． …………………………………………………………9分19．解：（1）∵3ab c ==，∴p = …………………………………………………1分∴S ====3=； …………………………………………………4分（2）①当2x =时，3==，22442−=−=，∴∆AAAAAA 中最长边的长度为3； ………………………………6分②∵10x +≥，40x −≥， ∴14x −≤≤，∵()2444x x −=−−=，三角形的边为正数，∴0x >， ∴04x <≤， …………………………………………………………………………………7分5x =−，()2444x x −=−−=，∴24ABC C =+− ，5x x =+−+，5=+， …………………………………………………8分∵5ABC C =+ ，04x <≤，x 为整数，∴当4x =，1，4，14<，∴4x =不合题意，舍去， …………………………………………………9分 当3x =时，三边为2，2，3，符合题意，此时，ABC C 取最大值， ……………10分∴2a =，2b =，3c =，∴S ===，=． …………………………………………………12分 20．（1）解：∵一次函数132y x =+图象分别交x 轴、y 轴于点A 、B ， 当0y =时，则1302x +=，得：6x =−， 当0x =时，得：3y =，∴()6,0A −，()0,3B ，∵一次函数y x b =−+的图像经过点B ， ∴3b =， ……………………………………………………1分∴直线BC 的表达式为：3y x =−+， ……………………………………………………2分 当0y =时，则30x −+=，得：3x =， ∴点C 的坐标为()3,0； ……………………………………………………3分（2）存在，理由如下： 设1,32P t t +，则(),3Q t t −+，∴32PQ t =， … …………………………………………………4分 ∵()0,3B ，()3,0C ， ∴3OBOC ==，∴BC ∵PQ BC =，∴32t = ……………………………………………………5分∴t =t =−∴点P 的坐标为(或(−； …………………………………………7分（3）存在，理由如下： ∵()6,0A −，()0,3B ， ∴6OA =，3OB =，∴AB = ……………………………………………………8分①当以A 为等腰三角形的顶点时，∴AM AB ==，∴点M 的坐标为()6−+或()6−−； …………………………………………10分②当以B 为等腰三角形的顶点时，∴BA BM =， ∴M 点与A 点关于y 轴对称，∴点M 的坐标为()6,0； … …………………………………………………11分③当以M 为等腰三角形的顶点时，∴MA MB =，设(),0M m ，∴()2269m m +=+，解得：94m =−， ∴点M 的坐标为9,04 − ；综上所述，点M 的坐标为()6−+或()6−−或9,04 − 或()6,0．……………12分。