西南财经大学级博士高级计量复习题张卫东答案

一、就本期学习而言，请尽可能多地列举自己认为所学到的新知识点，并就其中感受深刻的两点，给出自己的学习体会或感悟。

(一般不会考) 二、在本学期的学习中，有如下的古典假定：（1）强外生性(|)0i E ε=X ；（2）球型扰动2(|)Var Cov εσ-=X I ； （3）弱外生性(,|)0ji i Cov x ε=X ；（4）满秩()Rank k =X ；（5）正态性2~(0,)i N εσ。

简述自己对这些古典假定的认识，以及这些假设对参数估计统计性质的作用。

解答：（1）零均值，即()(|)0,|0i ij i E Cov x εε=⇒=X X ；（2）同方差与无自相关假定，即随机扰动项的方差2(|)T Var εσ=X I ； （3）随机扰动项与解释变量不相关，即(,|)0ji i Cov x ε=X ； （4）无多重共线性，即各解释变量之间线性无关，()Rank k =X ； （5）正态性假定，即2~(0,)i N εσ。

以上假设条件可总结为：①解释变量的强外生性；②球形扰动；③解释变量的外生性；④满秩；⑤正态性。

而它们的作用在于：第一，条件均值为零（或强外生性）能保证最小二乘估计量的无偏性。

第二，球形扰动，是指随机扰动项的方差-协方差矩阵为同方差和无自相关同时成立时的情况。

违反此假设条件，被称为非球形扰动，将会影响到参数估计的有效性问题。

第三，外生性条件，表示随机扰动项中不包含有解释变量的任何信息。

注意，外生性条件的不同表述方式和内涵。

外生性条件的违反将影响到参数估计的一致性问题。

第四，满秩性条件，它是为了保证条件期望的唯一性，参数可求解。

第五，正态性条件，它主要与我们的统计检验和推断有关，用于推断估计式的分布。

三、对于线性模型 y X βε=+，写出下述假定条件的表达式，并说明其含义和作用。

（1）强外生性；（2）弱外生性；（3）球型扰动；（4）正态性。

解答同上。

四、什么是估计量的无偏性，有效性和一致性计量经济学中哪些古典假定能保证这些性质成立解答：无偏性：如果参数的估计量ˆβ的期望等于参数的真实值β，即()ˆE ββ=,则称ˆβ是参数β的无偏估计。

强外生性或者条件均值为零可以保证最小二乘估计量的无偏性。

有效性：一个估计量若不仅具有无偏性而且具有最小方差时，称这个估计量为有效估计量。

球型扰动2(|)Var Cov εσ-=X I 能保证估计量的有效性。

一致性：当样本容量趋于无穷大时，如果估计量ˆβ的抽样分布依概率收敛于总体参数的真实值β，即ˆlim x P ββ→∞=或()ˆlim 1x P ββε→∞⎡⎤-<=⎣⎦，则称估计量ˆβ为一致估计量。

弱外生性(,|)0ji iCov x ε=X 能够保证估计量的一致性。

五、某人依据1960-1995的时间序列数据关于如下所设定的模型进行回归，得到了如表1-表4所示的结果。

请仔细阅读这些结果，试回答以下问题1、表1-表3是在进行什么工作这些工作依据的基本思路是什么2、请写出表4回归结果的标准形式。

3、表4的结果说明什么与表1-表3结果之间有何联系 表1Dependent Variable: G Method: Least SquaresDate: 02/17/08 Time: 08:35 Sample: 1960 1995VariableCoefficientStd. Errort-Statist icProb.C YEARR-squaredMean dependent varAdjusted R-squared. dependent var. of regression Akaike infocriterionSum squared resid Schwarz criterion Log likelihoodF-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)令g gstar resid 表2Dependent Variable: PG Method: Least SquaresDate: 02/17/08 Time: 08:37 Sample: 1960 1995VariableCoefficientStd. Errort-Statist icProb.C YEARR-squaredMean dependent varAdjusted R-squared. dependent var. of regression Akaike infocriterionSum squared resid Schwarz criterion Log likelihoodF-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)令pg pgstar resid 表3Dependent Variable: Y Method: Least SquaresDate: 02/17/08 Time: 08:38 Sample: 1960 1995VariableCoefficientStd. Errort-Statist icProb.C YEARR-squaredMean dependent varAdjusted R-squared. dependent var. of regressionAkaike infocriterionSum squared resid 2101886. Schwarz criterionLog likelihoodF-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)令y ystar resid 表4Dependent Variable: GSTAR Method: Least SquaresDate: 02/17/08 Time: 08:57Sample: 1960 1995Included observations: 36VariableCoefficientStd. Errort-Statist icProb.PGSTAR YSTARR-squaredMean dependent varAdjusted R-squared. dependent var. of regression Akaike infocriterionSum squared resid Schwarz criterion Log likelihoodDurbin-Watson stat解答：1、表1为一元回归，G 对year 回归，得到回归的残差，令g gstar resid =；表2为一元回归，PG 对year 回归，得到回归的残差，令pg pgstar resid =；表3为一元回归，Y 对year 回归，得到回归的残差，令y ystar resid =。

依据的基本思想：若求PG 、Y 变量对G 的影响，即β1、β2，可以先将PG 、Y 与G 中扣除掉包含year 的信息，然后运用扣除G 中包含year 的信息得到残差gstar ，扣除PG 中包含year 的信息得到残差pgstar ，扣除Y 中包含year 的信息得到残差ystar ，再将gstar 对pgstar 和ystar 进行回归，则得到在扣除year 影响后，PG 与Y 对G 的作用情况。

同时说明了系数β1、β2表示的是变量PG 、Y 与G 的偏相关。

2、表4回归结果标准形式：t=（） （）20.8679R = DW= df=343、表4是利用双残差回归思想得出的结果，说明在扣除year 变量的影响后，PG 与Y 对G 有显着影响，分别为、。

表1-表3是表4做残差回归的基础工作，表4的估计参数与原模型直接回归所得结果的β1、β2相等。

六、分析解释双残差回归的基本思想和步骤。

解答：双残差回归思想的理解：假设在一个典型的线性回归方程1122y X X ββε=++中，变量集2X 是我们的关注变量集，相应的1X 就是我们的控制变量集。

估计系数2β表示的就是在控制了变量集1X 后，2X 对y 的影响。

也就是通常说的，在其他变量保持不变的情况下，2X 的变化引起的y 的变化。

很显然，在不同的情况下，我们可以改变我们的控制变量集，来看我们的关注变量系数是否发生显着的变化，这在实证中是很重要步骤和思想。

控制变量的t 值大小可以不必过于在意。

具体步骤：假设典型回归方程1122Y =X β+X β+ε其中：-111111M =I -X (X 'X )X '，*212X =M X ，*1Y =M Y假设现在要求的是系数2β（1）2X 对1X 进行回归，得到回归的残差记为2e 。

（2）Y 对1X 进行回归，得到回归的残差记为1e（3）1e 对2e 回归，得到的参数估计'-1'22221b =(e e )e e 就是2β的估计值。

残差1e 中扣除了Y 中包含的1X 的信息；残差2e 扣除了2X 中包含的1X 的信息。

因此双残差（1e 、2e ）回归仅反应了，在扣除了1X 的影响，2X 对Y 的作用情况，同样说明了系数2b 表示的是变量2X 与Y 的偏相关。

七、设随机变量x 服从Weibull 分布，()()1, ,,0f x x exp x x ββαβααβ-=->，若在随机抽样过程中得到n 个样本，试求1．关于n 个样本的对数似然函数 2．参数α的极大似然估计表达式 解：1．()()()111ni i iiii f x x exp x L xexp x ββββαβααβα--==-⇒=-∏2．()11110n nn i i i i i i lnL n nln nln lnx x x ββαββαααα===∂∂⎛⎫=++--=-= ⎪∂∂⎝⎭∑∑∑ 八、设随机变量x 服从指数分布，()1, 0, 0x f x exp x θθθ-⎛⎫=>> ⎪⎝⎭，若在随机抽样过程中得到n 个样本，试求1．关于n 个样本的对数似然函数 2．参数θ的极大似然估计表达式解答：1、()111n iii i xx f x exp L exp θθθθ=--⎛⎫⎛⎫=⇒=∏ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2、211ln 11ln 0n ni i i i L n n x x θθθθθθ==∂∂⎛⎫=--=-+= ⎪∂∂⎝⎭∑∑ 九、简述工具变量（IV ）估计和两阶段最小二乘（2SLS ）估计的基本含义解答：工具变量：假设有如下模型，011k k y x x u βββ=++++k x 与扰动项u 可能相关，而其他解释变量都是外生的。

采用工具变量估计，需要找到一个可观测的工具变量z ，且工具变量满足两个条件：1、z 与误差项u 不相关，()cov ,0z u =；2、z 与k x 高度相关。