冀教版八年级数学上册《二次根式的混合运算》课件ppt
两个含有二次根式的非零代数式相乘， 如果它们的积不含有二次根式，我们 就说这两个含有二次根式的非零代数式 互为有理化因式.
请同学们举例.
判断：判断下列各组中的两个代数式是否 互为有理化因式
(1) a 1与 a 1_是______ (2)2 a 3 b与2 a 3 b __是_____
(1). 2 3+3 2 2 3-3 2
（2）. 4+3 5 2
（3）.
2
6-3 3
小结：
整式乘法的计算公式对于二次根式依然适用.
例3 计算：
(1).( 3 6)( 3 6)
(2). ax 5 by)(2 ax 5 by)
( x y)( x y)
(4). 2 3 5 2 3 5
15
15
(5). 3 10 3 10
随堂练习：2.将下列各式分母有理化
(1). 2 2 3
(2). 6 2 3 6
作业：
教材P105中A组4题， B组第1题．
15.4二次根式的混合运算
计算下列各题：
(1) 1 6 3 8 4
(2) 5 14 42
1.整式乘法中单项式乘以多项式的法则 用字母如何表示？ 2.整式乘法中多项式与多项式相乘的法则 用字母如何表示？
3.乘法公式中平方差公式、完全平方公式 用字母如何表示？
二次根式的混合运算
例1、计算：
(1).( 8 5 3) 6 27
(2).(5 6) (5 2 2 3)
(1).(2a b)(2a b) ___4a_2___b_2 _
（2）.a 2c2 __a_2___4_a_c___c_2_
(3).
1 2
x
2y
பைடு நூலகம்
2
__14__x_2__x_y___4_y_2
例2、计算下列各题：
(3) a b与 a b ___是____
(4) 2a 3b与 2a-3b ___不__是___
随堂练习：1.计算
(1). 6
22 2 3
3
(2). 2 6 7 2 7 2 2 6
2
2
2
(3). 3 2 4 5
请同学们举例.
判断：判断下列各组中的两个代数式是否 互为有理化因式
(1) a 1与 a 1_是______ (2)2 a 3 b与2 a 3 b __是_____
(1). 2 3+3 2 2 3-3 2
（2）. 4+3 5 2
（3）.
2
6-3 3
小结：
整式乘法的计算公式对于二次根式依然适用.
例3 计算：
(1).( 3 6)( 3 6)
(2). ax 5 by)(2 ax 5 by)
( x y)( x y)
(4). 2 3 5 2 3 5
15
15
(5). 3 10 3 10
随堂练习：2.将下列各式分母有理化
(1). 2 2 3
(2). 6 2 3 6
作业：
教材P105中A组4题， B组第1题．
15.4二次根式的混合运算
计算下列各题：
(1) 1 6 3 8 4
(2) 5 14 42
1.整式乘法中单项式乘以多项式的法则 用字母如何表示？ 2.整式乘法中多项式与多项式相乘的法则 用字母如何表示？
3.乘法公式中平方差公式、完全平方公式 用字母如何表示？
二次根式的混合运算
例1、计算：
(1).( 8 5 3) 6 27
(2).(5 6) (5 2 2 3)
(1).(2a b)(2a b) ___4a_2___b_2 _
（2）.a 2c2 __a_2___4_a_c___c_2_
(3).
1 2
x
2y
பைடு நூலகம்
2
__14__x_2__x_y___4_y_2
例2、计算下列各题：
(3) a b与 a b ___是____
(4) 2a 3b与 2a-3b ___不__是___
随堂练习：1.计算
(1). 6
22 2 3
3
(2). 2 6 7 2 7 2 2 6
2
2
2
(3). 3 2 4 5
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八年级数学上册15.4二次根式的混合运算课件(新版)冀教版
4.已知a 3 5,b 3 5,则代数式 a2 ab b2的值是（C ）
A .24
B. 2 6 C.2 6 D.2 5
解析： a 3 5,b 3 5, a b 6, ab 4, a2 ab b2 (a b)2 3ab 24 2 6, 故选 C.
第九页，共14页。
[知识拓展] 二次根式的混合运算实质(shízhì)上就 是有理数的混合运算与无理数的混合运算,是对前面学 过的二次根式的乘除法和加减法的运算法则的综合应 用.在进行二次根式的运算时,能用乘法公式的要尽量 使用乘法公式,这样可以使计算过程大大简化.
第六页，共14页。
课堂(KÈTÁNG)小结
1.在实数范围内,乘法分配律、乘法法则(fǎzé)及乘法公式 仍然成立,在二次根式的混合运算中均可运用.
(a 1)2 a 1
a 1 a(a 1)
a 1 (a 1) a 1 1 4 3 6 1 1
a(a 1)
a
4 36
4 3 7 4 3 6 4 3 7 1 3 1 11 3 7 1 .
48 36
3 23
2
第十四页，共14页。
（2）思路一：（ 24+ 50） 2 24 2+ 50 2 12 25 2 3 5. 思路二：（ 24+ 50） 2 （2 6+5 2） 2 2 6 2+5 2 2 2 3 5.
第四页，共14页。
计算(jìsuàn)下列各式.
(1)( 5 2)( 5 2)； (2)( 3 1)2.
5.化简 4 3 的结果是（D）
23
A. 2 3 B.2 3 C.3 2 2 3 D.2 2 3
解析：原式= 4 2 3 3 =2 2- 3.故选D. 2 2 3 3
冀教版数学八年级上册 15.4 二次根式的混合运算 课件(共19张PPT)
C 3a b 3a b 3a2 b2
2
D 5 6 5 6 11
提高题
比较根式的大小.
6 14和 7 13
解: ∵（ 6 14）2 6+2√ 84 +14=20+2√ 84
（ 7 13 ）2 20+2 91
又 ∵ 6 14 0
7 13 0
6 14 7 13
已知a 3 2, b 3 2，
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
结论
二次根式的混合 运算是根据实数的运 算律进行的.
2 计算
解：（原1）式 （ 2
2 3 2
2
5
3）(
2 15
2(22)2（155 3）(
二次根式的混合运算
要进行二次根式加减运算,它们 具备什么特征才能进行合并？同类二次根式
(1)说出 2 5 的三个同类二次根式;
(2)试举出一组同类二次根式.
(3)下列各式中哪些是同类二次根式?
2x, 75, 1 , 1 , 3x, 2 8ab3 ,6b a , 3 2
50 27
3
2b
彗眼识真: 下列计算哪些正确，哪些不正确？
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四上午11时10分43秒11:10:4321.8.26
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午11时10分21.8.2611:10August 26, 2021
3 2 3 2 2
2
D 5 6 5 6 11
提高题
比较根式的大小.
6 14和 7 13
解: ∵（ 6 14）2 6+2√ 84 +14=20+2√ 84
（ 7 13 ）2 20+2 91
又 ∵ 6 14 0
7 13 0
6 14 7 13
已知a 3 2, b 3 2，
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
结论
二次根式的混合 运算是根据实数的运 算律进行的.
2 计算
解：（原1）式 （ 2
2 3 2
2
5
3）(
2 15
2(22)2（155 3）(
二次根式的混合运算
要进行二次根式加减运算,它们 具备什么特征才能进行合并？同类二次根式
(1)说出 2 5 的三个同类二次根式;
(2)试举出一组同类二次根式.
(3)下列各式中哪些是同类二次根式?
2x, 75, 1 , 1 , 3x, 2 8ab3 ,6b a , 3 2
50 27
3
2b
彗眼识真: 下列计算哪些正确，哪些不正确？
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四上午11时10分43秒11:10:4321.8.26
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午11时10分21.8.2611:10August 26, 2021
3 2 3 2 2
【冀教版】八级数学上册：.《二次根式的混合运算》ppt
解：(1)原式 （ 5）2 ( 2)2 5 2 3. (2)原式=（ 3）2 +2 3 1+12 =3+2 3+1=4+2 3.
注意:在计算过程中,有同类项或被开方数
相同的最简二次根式要进行合并.乘法公 式在实数范围内也是成立的.
计算下列各式.
(1) 1 ；（2）（5+ 3）( 3 3). 2 1
二次根式的乘除法和加减法的运算法则的综合应用.
在进行二次根式的运算时,能用乘法公式的要尽量使
用乘法公式,这样可以使计算过程大大简化.
1.在实数范围内,乘法分配律、乘法法则及乘法公式 仍然成立,在二次根式的混合运算中均可运用.
2.在进行二次根式的加减乘除混合运算时,先运用
乘法法则进行二次根式的乘法运算,再进行二次根
(2)变化之后图形的面积和原来正方形的面积相 差: ( 3 2)( 3 2) ( 3)2.
怎样计算上面的两个算式呢?
学习新知
计算下列各式.
(1) 3 ( 6 10)； (2)(6 2 3 18) 2；
(3)( 3 2)( 3 2)； (4)( 6 3)( 6 3).
观察各算式的特点,说一说你在运算过程中,用到了哪些运 算律和乘法公式. 解析:第(1)题可直接运用乘法分配律进行计算;第(2)题用括 号内的每一项分别除以 2 ;(3)和(4)利用平方差公式直接
9.已知a是4 3 的小数部分,求代数式
1 2a a2
a 1
a2 2a 1 的值.
a2 a
解:∵ 4 3 48，6 4 3 7，
a 4 3 6，a 1 0，
1 2a a2 a 1
a2 2a 1 a2 a
(a 1)2 a 1
注意:在计算过程中,有同类项或被开方数
相同的最简二次根式要进行合并.乘法公 式在实数范围内也是成立的.
计算下列各式.
(1) 1 ；（2）（5+ 3）( 3 3). 2 1
二次根式的乘除法和加减法的运算法则的综合应用.
在进行二次根式的运算时,能用乘法公式的要尽量使
用乘法公式,这样可以使计算过程大大简化.
1.在实数范围内,乘法分配律、乘法法则及乘法公式 仍然成立,在二次根式的混合运算中均可运用.
2.在进行二次根式的加减乘除混合运算时,先运用
乘法法则进行二次根式的乘法运算,再进行二次根
(2)变化之后图形的面积和原来正方形的面积相 差: ( 3 2)( 3 2) ( 3)2.
怎样计算上面的两个算式呢?
学习新知
计算下列各式.
(1) 3 ( 6 10)； (2)(6 2 3 18) 2；
(3)( 3 2)( 3 2)； (4)( 6 3)( 6 3).
观察各算式的特点,说一说你在运算过程中,用到了哪些运 算律和乘法公式. 解析:第(1)题可直接运用乘法分配律进行计算;第(2)题用括 号内的每一项分别除以 2 ;(3)和(4)利用平方差公式直接
9.已知a是4 3 的小数部分,求代数式
1 2a a2
a 1
a2 2a 1 的值.
a2 a
解:∵ 4 3 48，6 4 3 7，
a 4 3 6，a 1 0，
1 2a a2 a 1
a2 2a 1 a2 a
(a 1)2 a 1
秋冀教版八年级数学上册课件15.4 二次根式的混合运算 (共23张PPT)
• You have to believes the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 3:38:41 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021
•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 3:38:41 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021
冀教版八年级上册数学《二次根式的混合运算》课件
的目标是什么？（2）呢？
（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘 单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则 ； 第第三一步步的的依依据据是是：：二多次项根式式除化以简单．项式 法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则 ．
练一 练
1.计算下列各题：
2.由
能求出 ？
，你 的值吗
2、在二次根式的运算中， 多项式的乘法法则和乘法公式仍 然适用。
试一 试
已知 的值.
，求下面式子
随堂练 习
课堂小 结
通过这节课的学习，你有 哪些收获？你还有哪些疑惑？
谈谈你的看法，并与同伴 交流。
课后作 业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的
习题.
习题15.4
例2 计 算：
思考1：（2）中，每一步的依据是什 么？
每一步的依据是：平方差公式． 思考2：为什么二次根式运算中可以 用运算律？ 乘法公式使计算准确、简便，因此能 用运算公式 的，尽可能用运算公式．因为二次根式表 示数，1.练计算
结论总 结
1、二次根式的混合运算与 整式的运算方法完全相同，即先 算乘方，再算乘除，最后算加减 ，有括号先算括号。
冀教版八年级上册数学 《二次根式的混合运算
》课件
2020/8/19
复习导 计算入下列各题，并注明每个步
骤的依据：
（1）
（2）
．
这题又怎么计算 呢？
化成最简 二次根式
合并被 开方
数相同 的二
次根式
二次根式的混合运算与 整式的运算方法是一样的吗 ？
典例剖 例析1（1）
（2）
思考：（1）中，先计算什么？后计算 什么，最后
（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘 单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则 ； 第第三一步步的的依依据据是是：：二多次项根式式除化以简单．项式 法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则 ．
练一 练
1.计算下列各题：
2.由
能求出 ？
，你 的值吗
2、在二次根式的运算中， 多项式的乘法法则和乘法公式仍 然适用。
试一 试
已知 的值.
，求下面式子
随堂练 习
课堂小 结
通过这节课的学习，你有 哪些收获？你还有哪些疑惑？
谈谈你的看法，并与同伴 交流。
课后作 业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的
习题.
习题15.4
例2 计 算：
思考1：（2）中，每一步的依据是什 么？
每一步的依据是：平方差公式． 思考2：为什么二次根式运算中可以 用运算律？ 乘法公式使计算准确、简便，因此能 用运算公式 的，尽可能用运算公式．因为二次根式表 示数，1.练计算
结论总 结
1、二次根式的混合运算与 整式的运算方法完全相同，即先 算乘方，再算乘除，最后算加减 ，有括号先算括号。
冀教版八年级上册数学 《二次根式的混合运算
》课件
2020/8/19
复习导 计算入下列各题，并注明每个步
骤的依据：
（1）
（2）
．
这题又怎么计算 呢？
化成最简 二次根式
合并被 开方
数相同 的二
次根式
二次根式的混合运算与 整式的运算方法是一样的吗 ？
典例剖 例析1（1）
（2）
思考：（1）中，先计算什么？后计算 什么，最后
冀教版八年级上册数学《二次根式的混合运算》课件 (共29张PPT)共31页
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
冀教版八年级上册数学《二次根式的 混合运算》课件 (共29张PPT)
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
谢谢！
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
冀教版八年级上册数学《二次根式的 混合运算》课件 (共29张PPT)
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
谢谢！
15.4二次根式的混合运算-冀教版八年级数学上册课件
创设情境，引入新课 涉及到的知识：
类似地，我们试着进行二次根式的混合运算
创设情境，引入新课 2.计算下列各式. 乘法分配律
先算括号里面的
(1) 3 ( 6 10 )
(2)(6 2 3 18 ) 2
(1)原式 3 6 3 10 3 2 30
(3)( 3 2)( 3 2)
(3)原式 ( 3)2 ( 2)2
典例精析 例1.计算下列各式.（独立完成，再在小组内交流作法是否相同）
(1) 2 ( 8 10 )
(2)( 24 50 ) 2
方法一：解：(1) 2 ( 8 10) 方法二：解：(1) 2 ( 8 10)
2 8 2 10
2 （2 2 10）
16 20
2 2 2 2 10
分子、分母分别计算
2 1
化为最简
巩固小练习
判断：2 3 与7 4 3的关系 32
2 3 32
(2 3)2 (2 3)(2 3)
74 3 (7 4 3)(7 4 3) 1 它们互为倒数.
将 3 2调换为 2 3后再配平方 差的意义是什么？
使计算结果为正
典例精析 例3.计算下列各式.（独立完成，再在小组内交流作法是否相同）
(4)(3 2 48)( 18 4 3) (3 2 4 3)2 18 24 6 48 66 24 6
巩固提升 2. 2 ( 2 1)的结果是 _D___.
A.2 2 1 B.2 2 C.1 2
D.2 2
3.计算( 10 3)2020 ( 10 3)2019的结果是 _D___.
巩固提升
5.已知x 2 3, y 2 3.求（1）x2 xy y2;(2) y x xy
解：x y (2 3) (2 3) 4
冀教版八年级上册数学《二次根式的混合运算》教学说课复习课件
22 4 10
12 6 3 2 2
32 2
运用完全平方公式和平方差公式 (a b)(a b) a2 b2,(a b)2 a2 2ab b2.
变式练习5
如图，在边长为（ 3 5）cm的正方形内部挖去一个边长 为（ 5 3）cm的正方形，求剩余部分的面积.
解：（ 3 5）2 （ 5 3）2 （3 5 5 3）( 3 5 5 3) 2 52 3 4 15
2
xy 5 1 5 1 1,
2
2
x2 xy y2 x y 2 xy
2
5 1 4.
【名师点睛】用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交 换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y等的值， 然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y 等式子，再代入求值.
1 3 6 10 ; 2 6 2 3 18 2. 解： 1 3 6 10 3 2 30;
2 6 2 3 18 2 6 2 9 2 2 15.
温馨提示: (1)二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式并
且分母中不含二次根式； (2)进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式)．
解：原式 2 5 3 3 2 5 3 3
2
2
2 5 3 3 20 27 7.
例4. 计算:
(1)(2 5 2)2;
(2)(2 3 6)(2 3 6) ( 2 1)2。
解解：原式 (2 5)2 2 2 5 2 ( 2)2 解解 ：原式 (2 3)2 ( 6)2 (2 2 2 1)
例题讲解
例3 .计算下列各式 (1) 1 ; 2 1
(2) 5 3 3 3 .
冀教版八年级上册数学教学课件 第十五章 二次根式 二次根式的混合运算
九年级数学上册人教版
第十五章 二次根式
15.4 二次根式的混合运算
1 2
CONTENTS
1
想一想： 1.二次根式的乘法法则是什么？
a b a b(a 0, b 0, ) 2.二次根式的除法法则是什么？
（a≥0，b＞0） 3.二次根式的加减实质是 合并同类二次根式（被开方数相同）.
CONTENTS
的混合运算． (2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，
如果有括号就先算括号里面的．与有理数、实数运算一 样.
二次根式的混合运算
例1 计算： (1) 2 8 10 ; (2) 24 50 2;
解： (1) 2 8 10 16 20 4 2 5.
还可以：
2 8 10 2 2 2 2 5 4 2 5.
CONTENTS
3
1. (中考·宁夏)下列计算正确的是( D ) A. a ＋ b ＝ ab B．(－ a2)2＝－ a4
C．(a－2)2＝a2－4 D. a ÷ b ＝ a (a≥0，b＞0)
b
2.(中考·长沙)把 2 ＋ 2 进行化简，得到的最简结果是 2
________(结果保留根号)．
平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ; （a+b）2=a2+2ab+b2;
完全平方公式： （a-b）2=a2-2ab+b2;
利用乘法公式运算
例1 计算下列各式：
(1) 5 2 5 2 ;
解：(1) 5 2 5 2
52
2
2
52 3.
2
(2) 3 1 .
2
(2) 3 1
解：(1) 1
2 1
2 1 2 1.
第十五章 二次根式
15.4 二次根式的混合运算
1 2
CONTENTS
1
想一想： 1.二次根式的乘法法则是什么？
a b a b(a 0, b 0, ) 2.二次根式的除法法则是什么？
（a≥0，b＞0） 3.二次根式的加减实质是 合并同类二次根式（被开方数相同）.
CONTENTS
的混合运算． (2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，
如果有括号就先算括号里面的．与有理数、实数运算一 样.
二次根式的混合运算
例1 计算： (1) 2 8 10 ; (2) 24 50 2;
解： (1) 2 8 10 16 20 4 2 5.
还可以：
2 8 10 2 2 2 2 5 4 2 5.
CONTENTS
3
1. (中考·宁夏)下列计算正确的是( D ) A. a ＋ b ＝ ab B．(－ a2)2＝－ a4
C．(a－2)2＝a2－4 D. a ÷ b ＝ a (a≥0，b＞0)
b
2.(中考·长沙)把 2 ＋ 2 进行化简，得到的最简结果是 2
________(结果保留根号)．
平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ; （a+b）2=a2+2ab+b2;
完全平方公式： （a-b）2=a2-2ab+b2;
利用乘法公式运算
例1 计算下列各式：
(1) 5 2 5 2 ;
解：(1) 5 2 5 2
52
2
2
52 3.
2
(2) 3 1 .
2
(2) 3 1
解：(1) 1
2 1
2 1 2 1.
冀教版八年级数学上册 (二次根式的混合运算)课件教学
二次根式的加减实质是合并 同类二次根式（被开方数相
同）．
当堂检测
4. 计算： （1） 2( 3 5)
2
2
32
解：（1） 2( 3 5) 2 3 2 5 6 10
（2）原式 ( 3)2 2 3 2 22
34 34
74 3
5.已知 x
5 1 , y 2
5 1 2
，求
x2 xy y2 的值.
解： ∵ xy 5 1 5 1 1, x2 xy y2 x y 2 xy
★ 练一练
选择合适的算法计算下列各式.
(1) 1 3 (2 3 1 10 )
5
2
(2)(3 48 2 27 ) 3
（1）用乘法分配律 可使计算方便
（2）先计算括号里 面的可使计算方便
(1)原式 13 2 3 13 1 10
5
52
(2)原式 （12 3 6 3） 3 6 3 3
4 30 2
知识回顾
1.选择合适的方法进行化简.
(1)4 3 8
(2)3 2 3
(3)3 3 8
43 8
42 3 8
6
32 3
32 2 3
6
33 8
3 6 4
3 6 4
化简结果有什 么共同特征？
归纳：几个二次根 式化成最简二次根 式以后，如果被开 方数相同，这几个 二次根式就叫做同 类二次根式.
知识回顾
(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结 合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
★ 练一练
1.下列二次根式中，哪些是同类二次根 (4) 72 5
(5) 125
2
5
5
62
同）．
当堂检测
4. 计算： （1） 2( 3 5)
2
2
32
解：（1） 2( 3 5) 2 3 2 5 6 10
（2）原式 ( 3)2 2 3 2 22
34 34
74 3
5.已知 x
5 1 , y 2
5 1 2
，求
x2 xy y2 的值.
解： ∵ xy 5 1 5 1 1, x2 xy y2 x y 2 xy
★ 练一练
选择合适的算法计算下列各式.
(1) 1 3 (2 3 1 10 )
5
2
(2)(3 48 2 27 ) 3
（1）用乘法分配律 可使计算方便
（2）先计算括号里 面的可使计算方便
(1)原式 13 2 3 13 1 10
5
52
(2)原式 （12 3 6 3） 3 6 3 3
4 30 2
知识回顾
1.选择合适的方法进行化简.
(1)4 3 8
(2)3 2 3
(3)3 3 8
43 8
42 3 8
6
32 3
32 2 3
6
33 8
3 6 4
3 6 4
化简结果有什 么共同特征？
归纳：几个二次根 式化成最简二次根 式以后，如果被开 方数相同，这几个 二次根式就叫做同 类二次根式.
知识回顾
(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结 合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
★ 练一练
1.下列二次根式中，哪些是同类二次根 (4) 72 5
(5) 125
2
5
5
62