第7讲 举一反三 钟面行程问题
第7讲 举一反三 钟面行程问题
甲乙两时钟都不准确，甲钟每走24小时，恰好快1分钟；乙钟每走24小时，恰好慢2分钟。假定今天下午三点钟的时候，将甲乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同时指向三点时，要隔多少天？
举一反三8
1、甲乙两时钟都不准确，甲钟每走12小时，恰好慢2分钟；乙钟每走12小时快2分钟。假定今现在是中午12点钟，将甲乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同时指向12点时，要隔多少天？
举一反三4
1、当时钟钟面显示的时刻为4点12分时，时针与分针的夹角是多少度？
2、当时钟钟面显示的时刻为8点50分时，时针与分针的夹角是多少度？
3、当时钟钟面显示的时刻为3点34分时，时针与分针的夹角是多少度？
典型例题5
2时几分，时针与分针成平角？
举一反三5
1、3时几分，时针与分针成平角？
2、9点后时针与分针成一条直线在什么时刻？
举一反三3
1、钟面上4时过几分，时针与分针离“4”的距离相等，并且在“4”的两旁？
2、12点过多少分时，时针与分针离“12”的距离相等，并且在“12”的两旁？
3、有一天课间休息时，小明看了一下墙上的挂钟，时间是9点多，他发现时针和分针正好处在铅垂线对称位置。请问：此时是几点几分？
典型例题4
当时钟钟面显示的时刻为5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？
典型例题2
在7点多8点不到的时候，时针与分针相差10小格，应是什么时间？
举一反三2
1、在6点多7点不到的时候，时针与分针相差12小格，应是什么时刻？
2、在9点多10点不到的时候，时针与分针相差5小格，应是什么时刻？
3、8点到9点时针与分针夹角为60°时，应是什么时刻？
小学思维数学：行程问题与钟表问题综合-带详解
时钟问题1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题.时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 142.5度 【答案】142.5度【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度例题精讲知识点拨教学目标【例 2】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”． 【答案】65411分钟【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
二年级奥数举一反三-时钟问题(二)
1、小王家的台钟，一点钟响1下，两点钟 响2下，三点钟响3下……12点钟响12下，
2．小华和小东做游戏，桌上有45粒棋子， 每人每次可取1粒或2粒，谁取到最后一 粒谁获胜，小华先拿走了1粒，问小东怎 样取才能获胜？
1.小明家的钟停了，电台广播2点时，奶奶跟电台 对表，由于年老眼花把时针与分针颠倒了，小明 放学回家见钟才2点整，大吃一惊，请你帮助想一 想，现在应该是几点钟？
2.张爷爷的手表停了，下午电台广播1点时，他跟 着电台对表，不小心把时针和分针颠倒了，等他 午睡醒来，发现手表还是1点整。你知道现在应该 是几点钟吗？
3．小军和小明在做游戏，他们在桌上放50 根小棒，规定每人每次可取1根至3根， 谁拿到最后一根，谁获胜，小军先拿了3 根，问小明怎样取才能获胜？
好打了5下。小云一共听到钟打了多少下？
3．小军家有一只挂钟，一点打1下，两点 打2下……十二点打12下，每半点钟打1 下。小军正在看电视，钟敲了6下时，电
视剧正好开播，电视剧放完时，这台钟 正好打8下。请问：这部电视剧放映的过 程中，小军一共听到钟打了几下？
实验室的挂钟逢整点报时，几点就响几下。一天，
钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把 钟面平均分成两部分，使每一部分数的个数相 分成三部分， 使每部分的数相加的和相等吗？
2.如果要把钟面分成六部分，使每一部分 的个数相等，和也相等，应该怎样分？
54路车每隔20分钟开一班，爷爷想搭8：30 的一班车到水果批发市场，现在是8：38 分，他要等几分钟，才可搭乘下一班汽 车？
【思路导航】下一班车要在8：50开出（8时30分＋20分=8时50分）。 他要等12分钟（8时50分－8时38分=12分钟）。 也可以这样想：当爷爷等车时（8：38），上一班车已开走了8分钟（8时 38分－8时30分=8分钟）。而汽车每隔20分钟开出一班，因此他要在车站 等候12分钟（20分钟－8分钟=12分钟）。 答：他要等12分钟，才可搭乘下一班汽车。
五年级 举一反三 《火车行程问题》
电线杆
王牌例题4
一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用 同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用 了1分钟。求这列火车的速度。
王牌例题4
一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用 同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用 了1分钟。求这列火车的速度。
路程差：2400米 时间差：3-1=2（分钟） 速度：2400 ÷ 2=1200（米/秒） 答：这列火车的速度是1200米/秒。
举一反三3
1．有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另 一列长216米，每秒行30米。现两列车相向而行， 从相遇到相离一共需要几秒钟？
举一反三3
1．有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另 一列长216米，每秒行30米。现两列车相向而行， 从相遇到相离一共需要几秒钟？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
举一反三3
1．有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另 一列长216米，每秒行30米。现两列车相向而行， 从相遇到相离一共需要几秒钟？
举一反三1
2．小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后 开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。问火车追上 小明到完全超过小明共用了多少秒钟？
188÷（18－2） ＝ 188÷16 ＝11.75（秒） 答：火车追上到超过小明共用了31.25秒。
王牌例题2
一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通 过一条120米的山洞，需要多少时间？
专题简析
解答火车行程问题可记住以下几点： 1．火车过桥（或隧道）所用的时间＝（桥或隧 道长十火车车身长）÷火车的速度； 2．两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时 间＝两火车车身长度和÷两车速度和； 3．两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用 的时间＝两车车身长度和÷两车速度差。
小学六年级考试重点：行程问题解析.doc
小学六年级考试重点：行程问题解析行程问题是小学六年级考试中的必考题目，更是考察孩子逻辑思维的重要题型。
行程题以应用题的形式出现，需要学生敏锐的发现很多量之间的关系，并能都灵活熟练的运用一些综合的做题方法，比如：方程、比例、周期性问题等。
现就教学中学生遇到的一些问题，总结一下这一专题，并给出行程中最基本的题型，或者说是题种。
1.火车车长问题：1）基本题型：这类问题需要注意两点：火车车长记入总路程；重点是车尾：火车与人擦肩而过，即车尾离人而去。
【例1】火车通过一条长1140米的桥梁用了50秒，火车穿过1980米的隧道用了80秒，求这列火车的速度和车长。
【例2】一列火车通过800米的桥需55秒，通过500米的隧道需40秒。
问该列车与另一列长384、每秒钟行18米的列车迎面错车需要多少秒钟？2）错车或者超车：看哪辆车经过，路程和或差就是哪辆车的车长【例3】快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米，快车的速度是慢车的2倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少？3）综合题：用车长求出速度；虽然不知道总路程，但是可以求出某两个时刻间两人或车之间的路程关系【例4】铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北走的农民，12秒后离开这个农民。
问军人与农民何时相遇？2.时钟问题：两个速度单位：1格/时和12格/时，一个路程单位12格时钟问题主要有3大类题型：第一类是追及问题；第二类是相遇问题；第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。
【例1】四点到五点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？【例2】爷爷在晚上7点多出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线上，回来的时候时针与分针恰好重合，问爷爷出去散步了多长时间？【例3】一只钟表的时针与分针均指在4和6之间，且钟面上的5恰好在时针与分针的正中央，问这是什么时刻？【例4】小亮晚上9点整将手表对准，他在早晨8点到校时，却迟到了10分钟，那么小明的手表每小时慢几分钟？3．多次相遇1）2倍的关系：对于单个人来讲，从一次相遇到相邻的下一次相遇走了他从出发到第一次相遇的2倍。
钟面行程问题
◆基础行程◆相遇追及◆环形跑道◆角度计算◆时间计算◆怪钟问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的是研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度。
可以将三种针想象成绕着钟表不断奔跑的三个人，时针是一位老人，他慢悠悠的，12个小时才能在钟表上散步一圈；分针是一位中年人，他有条不素的，一个小时走过钟表上的一圈；而秒针就像少年，活力无限，每分钟都绕着钟表欢快的跑过一圈。
时钟问题分度秒针的速度：分度分针的速度：分度时针的速度：/360/6/5.0知道了速度，就可以根据以前学过的环形路线问题来分析时针和分针的运动过程，从而解决问题。
练一练：已知：钟表上60小格，一圈是360度，则（1）分针1小时转________度，时针1小时转________度，分针速度是时针速度的________倍；（2）分针1分转________度，时针1分转________度，时针速度是分针速度的________；（3）观察一下钟表，你会发现基本上时针与分针每小时都会有一次重合，但11点到12点之间是没有重合的，因此完整的12小时内，时针与分针共重合了11次，那么你观察一下，完整的12小时内，两针共垂直了________次，成180度的情况共出现次，在一条直线上的情况共出现________次。
一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：（1）多少分钟后，时针与分针第一次重合？（2）多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？（3）多少分钟后，时针与分针第一次垂直？第二次垂直呢？2点到3点之间，什么时候时针和分针重合？什么时候时针与分针张开成一条直线？什么时候时针与分针垂直？现在是11点5分，多少分钟后，时针与分针第一次垂直?小高晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同，问小高出来的时候是7点多少分？买东西一共花了多少分钟？小高晚上去超市买东西，到的时候是7点30分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同；问小高出来的时候是7点几分？买东西一共花了多少分钟？（1）墨莫的闹钟比标准时间每小时快3分钟，一天晚上11点，墨莫把钟校准，并把闹铃定在第二天早上6点，试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分?（2）萱萱的手表比标准时间每小时慢4分钟，一天早上8点，试问：当这只表指向下午3点的时候，标准时间是几点几分？某手表每小时比标准时间慢3分钟，若在早上4点30分校准，则手表指示为上午10时50分时，标准时间是几点几分？小明上了一节课，时间不到1小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调，请问：这一堂课上了多少分钟？小明在做完作业后，休息了一会就开始睡午觉（不到3点），结果等他睡醒后发现已经5点多了，巧的是两针的位置刚好与开始睡午觉时交换了位置，你知道小明睡了多长时间吗?在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“6”恰好在时针与分针的正中央，问：这时是6点几分?一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻?赵叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走30秒，但闹钟却比标准时间每小时慢30秒.在今天中午12点赵叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午12点时，赵叔叔的手表显示的时间是几点几分几秒?某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分钟（标准时间）时针与分针才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作一小时付给工资40元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资60元，如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应得工资多少元?现在时刻为1：24，钟面上，时针与分针所成的角度是多少度?10点12分，时针和分针的夹角是多少度？之后，时针和分针第一次垂直在什么时刻？现在是九点整，那么多少分钟之后时针和分针第一次重合？多少分钟之后时针和分针第一次张开成一条直线？在10点至11点之间，钟面上的时针和分针可能在什么时刻互相垂直？小明在1点多钟时开始做数学题，当他做完题时，发现还没到2：30，但此时的时针和分针与开始做题时正好交换了位置，你知道小明做题时用了多长时间吗?小明在早晨6点到7点之间起床时发现，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央，问：这一时刻是6点多少分?一个快钟每小时比标准时间快4分钟，小高在标准时间晚上10:00把这钟调到标准时间，第二天早上小高醒来时，钟面显示的时间是6:00，那么小高醒来时实际是几点几分?。
钟面行程问题
什么是钟面行程问题？钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．钟面行程问题基本知识点钟面行程问题例题解析1某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒.问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？解答：钟表问题实际是追及行程，分针1分钟走1格，时针1分钟走1/12，4点整，相差20格，则20÷(1-1/12)=21又9/11答：再经过21又9/11分钟，时针正好和分针重合。
钟面行程问题例题解析24时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？解答:分针和时针成一直线,分针比时针多走50格,每分钟多走1-1/12=11/12格,则50÷11/12=54又6/11分答:4点54又6/11分时钟的分针和时针成一直线.钟面行程问题例题解析3当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？解答:分针每分钟走360÷60=6度,时针每分钟走30度÷60=0.5度,4点整分针与时针相差120度,10分钟分针比时针多走(6-0.5)×10=55度,120度-55度=65度.有关时钟的行程问题解析两个速度单位：分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度时钟问题主要有3大类题型：第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。
【例1】四点到五点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？【例2】爷爷在晚上7点多出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线上，回来的时候时针与分针恰好重合，问爷爷出去散步了多长时间？【例3】一只钟表的时针与分针均指在4和6之间，且钟面上的"5"恰好在时针与分针的正中央，问这是什么时刻？【例4】小亮晚上9点整将手表对准，他在早晨8点到校时，却迟到了10分钟，那么小明的手表每小时慢几分钟？钟面行程问题例题讲解1（指针角度问题）钟面行程问题例题讲解2（指针角度问题）钟面行程问题例题讲解3（时间误差问题）行程问题之钟面行程练习11有一个时钟快20秒,它在3月1日中午12时准确指示时间.下次准确指示时间是什么时候?2,小红晚上9点整时将手表对准,可第二天早晨8点到校迟到了10分钟,那么小红的手表每小时慢几分钟?3,爷爷家的老式钟的时针与分针,每隔66分钟重合一次,这只时钟每昼夜慢多少分钟??钟面行程问题练习题2一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。
小学奥数 钟面行程问题 完整版 带解析答案
8、一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：
(1)多少分钟后，时针与分针第一次重合？
(2)再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？
解答：
（1）3点整时，分针落后时针90°，第一次重合时，分针追上了时针，夹角是0°，所以在整个过程中，追及路程是90-0=90°，速度差为：6-0.5=5.5°，所以追及时间：
钟面行程问题
钟表问题是一类特殊的行程问题，掌握钟表问题的相关知识，学会将角度问题转化为环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系．
钟面上，分针每分钟转（ 6 ）度，时针每分钟转（ 0.5 ）度。
例题讲解：
1、有一座时钟现在显示上午10点整，问：
(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？
（90-0）÷（6-0.5）= （分）
（2）重合时，分针和时针夹角时0°，当时针与分针第一次张开成一条直线时，分针领先180°，所以在整个过程中，追及路程是180-0=180°，速度差为：6-0.5=5.5°，所以追及时间：（180-0）÷（6-0.5）= （分）
9、在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直？
360÷（6-0.5）= （分）
2、小悦早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几分？
解答：
6点半时，分针落后时针：15°当时针和分针第一次张开成一条直线时，分针超过时针180°，所以整个过程的追及路程为：180+15=195°，所以追及时间为：
4、下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为110°．在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么动画片一共放了多少分钟？
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甲乙两时钟都不准确，甲钟每走24小时，恰好快1分钟；乙钟每走24小时，恰好慢2分钟。假定今天下午三点钟的时候，将甲乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同时指向三点时，要隔多少天？
举一反三8
1、甲乙两时钟都不准确，甲钟每走12小时，恰好慢2分钟；乙钟每走12小时快2分钟。假定今现在是中午12点钟，将甲乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同时指向12点时，要隔多少天？
3、6点几分，时针与分针夹角为30°？
典型例题6
有一个时钟，它每小时慢30秒，今年3月1日中午12点它的指示正确，请问：这个时钟下次指示正确的时间的几月几日几点钟？
举一反三6
1、有一个时钟，它每小时慢1分钟，如果这个钟现在所指示的是准确时间，从现在起至少经过多少个小时它将再次指示准确的时间？
2、有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午12点它的指示正确，请问：这个时钟下次指示正确的时间的几月几日几点钟？
典型例题1
从时钟指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
举一反三1
1、从时针指向3点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
2、12时整，时针与分针重合，下一次时针与分针重合是几时几分？
3、小明在9点与10点之间开始解一道题。当时时针与分针正好成一条直线，解完题后两针正好第一次重合。小明解这道题共用了多少时间？
典型例题2
在7点多8点不到的时候，时针与分针相差10小格，应是什么时间？
举一反三2
1、在6点多7点不到的时候，时针与分针相差12小格，应是什么时刻？
2、在9点多10点不到的时候，时针与分针相差5小格，应是什么时刻？
3、8点到9点时针与分针夹角为60°时，应是什么时刻？
典型例题3
钟面上3时过几分，时针与分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？
2、一个指示式的钟每小时慢1分钟，如果这个钟现在所指示的是准确时间，从现在起至少经过多少小时它再次指示准确的时间？
3、张奶奶甲的闹钟没小时快2分钟，昨晚21:00，她把闹钟与北京时间对准了，同时把钟拨到今天早晨6：00闹铃，张奶奶听到闹铃声比北京时间早晨6:00提前了多少小时？
3、李大爷的闹钟一昼夜快了3分钟，他想今天下午4点时应该往慢拨几分钟？
典型例题7
科技馆里有一只奇妙的钟，一圈共有20个格，每7分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8点整的时候指针指着几？
举一反三7
举一反三3
1、钟面上4时过几分，时针与分针离“4”的距离相等，并且在“4”的两旁？
2、12点过多少分时，时针与分针离“12”的距离相等，并且在“12”的两旁？
3、有一天课间休息时，小明看了一下墙上的挂钟，时间是9点多，他发现时针和分针正好处在铅垂线对称位置。请问：此时是几点几分？
典型例题4
当时钟钟面显示的时刻为5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？
1、有一只玩具钟，共有24个格，每9分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过7格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到7，问明天早晨8点整的时候指针指着几？
2、有一只跳钟，共有16个格，每7分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过5格，今天早晨6点整的时候，指针恰好从0跳到5，问昨天晚上6点整的时候指针指着几？
3、小明家有一只奇妙的钟，一圈共有20格，每8分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过9格，今天早晨6点整的时候，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8点整的时候指针指着几？
举一反三4
1、当时钟钟面显示的时刻为4点12分时，时针与分针的夹角是多少度？
2、当时钟钟面显示的时刻为8点50分时，时针与分针的夹角是多少度？
3、当时钟钟面显示的时刻为3点34分时，时针与分针的夹角是多少度？
典型例题5
2时几分，时针与分针成平角？
举一反三5
1、3时几分，时针与分针成平角？
2、9点后时针与分针成一条直线在什么时刻？