行程应用题举一反三：第7讲 钟面行程问题1
小学行程问题典型例题
小学行程问题典型例题小学行程问题小学行程问题是我们在小学应用题中经常会遇到的，其中还包括水流问题以及一些特殊的行程问题，往往有些题目通过结合比例，很容易解出来，这里结合多年经验，总结出一部分例题，供大家参考：我们在解决行程问题前，要牢记以下公式行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间路程一定，时间和速度成反比速度一定，路程和时间成正比时间一定，路程和速度成正比关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题：（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X 追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷21、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。
求AB两地相距多少千米 ?解：AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。
货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为5：4那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的4/9此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144千米3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。
行程问题之钟表问题之令狐采学创编
行程问题之钟表问题欧阳家百（2021.03.07）钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：（1）研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；（2）研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？6、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？7、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？8、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？9、同学们进行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用1秒，谁跑得最快？10、小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？11、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？12、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？13、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？14、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？15、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？16、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？17、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？18、张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。
2019小升初数学举一反三例题及解析(一)行程问题通用版(无答案)语文
第三十一周行程问题（一）专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度×时间（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。
解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
例1 甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。
整修路面的一段路长多少千米？分析假如这8小时都是每小时行60千米，就比实际行的路程多出了60×8－420=60千米。
在8小时里，只要有1小时行驶在整修路面的公路上，汽车就少行60－20=40千米，60里面有1.5个40，因此，汽车在整修路面的公路上行驶了1.5小时，路长20×1.5=30千米。
练习一1，一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。
途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。
已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。
汽车在高速公路上行驶了多少千米？2，小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。
出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。
问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？3，老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分钟，共剪了60个。
小英剪了多少个五角星？例2 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。
钟面上的行程问题
钟面上的行程问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．时钟问题—钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。
基础练习题：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？参考答案详解：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合PS:这类题目也可以用度数方法解2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分时针0.5度/分当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。
所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针：6度/分时针0.5度/分5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度分针成角：8*6=48度所以夹角是154-48=106度4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。
钟面上的行程问题
钟面上的行程问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．时钟问题—钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。
基础练习题：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？参考答案详解：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合PS:这类题目也可以用度数方法解2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分时针0.5度/分当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。
所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针：6度/分时针0.5度/分5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度分针成角：8*6=48度所以夹角是154-48=106度4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。
五年级下学期 拓展专题 钟面行程问题 完整版课件+作业 带答案_
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练习1
在9 点和10 点之间，钟面上的分针和时针在什么时刻可重合？
板书：
9点时原夹角： 9×30°=270°
追及时间：270°÷5.5°= 49 1（分）
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49 1 分钟后时针和分针第一次重合
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本节知识点 一、时针和分针重合时间：
时间=原夹角÷（6°-0.5°）
钟面行程问题
课堂引入：复习追及问题
小东步行上学，每分钟走60米。一天早上小东出发10分钟后，妈妈发现他忘带作业了 ，立刻骑车以每分钟210米的速度去追他，经过几分钟可以追上？
路程差：60×10=600（米） 速度差：210-60=150（米/分）
追及时间：600÷150=4（分钟）
追及时间=路程差÷速度差
分析： 不足一个小时，时针和分针位置 恰好对调，两针合起来刚好走了 一圈，即360度。
角度和:12 30＝360
360 6.5＝55 5（分） 13
答：电影时长是 55 5 分。 13
总结：位置对调的钟表问题中,时针和分针的角度和是360度,转化为相遇问题。
练习4
小新在3 点多时开始做作业，当他做完作业时已经4 点多了，这 时小新发现钟表上的时针和分针与他开始做作业时正好交换了位 置。你知道小新做作业用了多长时间吗？
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总结：对称钟表问题中,关注时针和分针的角度和,转化为相遇问题。
练习3
在早晨5 点和6 点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在 时针与分针的正中央。这个时刻是5 点几分？
四年级奥数,举一反三,(行程问题一)
亲爱的学子们，在浩瀚的知识海洋里航行，自信是船，勤奋是帆，毅力是风，专题讲解【行程问题一】一、【知识要点】我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
►每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；►行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
►一共行了多长的路，叫做路程；速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度二、【典型例题讲解】例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。
所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。
因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
练习一1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
小学五年级奥数行程问题应用题及答案
【导语】⾏程问题是⼩学奥数中的⼀⼤基本问题。
⾏程问题有相遇问题、追及问题等近⼗种，是问题类型较多的题型之⼀。
⾏程问题包含多⼈⾏程、⼆次相遇、多次相遇、⽕车过桥、流⽔⾏船、环形跑道、钟⾯⾏程、⾛⾛停停、接送问题等。
以下是整理的《⼩学五年级奥数⾏程问题应⽤题及答案》相关资料，希望帮助到您。
1.⼩学五年级奥数⾏程问题应⽤题及答案 1、甲、⼄两地相距100千⽶，张⼭骑摩托车从甲地出发，1⼩时后李强驾驶汽车也从甲地出发，⼆⼈同时到达⼄地。
已知摩托车开始的速度是每⼩时50千⽶，中途减为每⼩时40千⽶；汽车的速度是每⼩时80千⽶，并在途中停留10分钟。
那么，张⼭骑摩托车在出发分钟后减速。
答案与解析： 汽车⾏驶了100÷80×60=75（分） 摩托车⾏驶了75+60+10=145（分） 设摩托车减速前⾏驶了x分，则减速后⾏驶了（145-x）分。
5x+580-4x=600 x=20（分） 2、甲、⼄两车分别从a b两地开出甲车每⼩时⾏50千⽶⼄车每⼩时⾏40千⽶甲车⽐⼄车早1⼩时到两地相距多少？ 解：甲车到达终点时，⼄车距离终点40×1=40千⽶ 甲车⽐⼄车多⾏40千⽶ 那么甲车到达终点⽤的时间=40/（50-40）=4⼩时 两地距离=40×5=200千⽶ 2.⼩学五年级奥数⾏程问题应⽤题及答案 1、汽车往返于A，B两地，去时速度为40千⽶／时，要想来回的平均速度为48千⽶／时，回来时的。
速度应为多少？ 解答：假设AB两地之间的距离为480÷2=240（千⽶），那么总时间=480÷48=10（⼩时），回来时的速度为240÷（10-240÷4）=60（千⽶/时）． 2、赵伯伯为锻炼⾝体，每天步⾏3⼩时，他先⾛平路，然后上⼭，最后⼜沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每⼩时⾏4千⽶，上⼭每⼩时⾏3千⽶，下⼭每⼩时⾏6千⽶，在每天锻炼中，他共⾏⾛多少⽶？ 解答：设赵伯伯每天上⼭的路程为12千⽶，那么下⼭⾛的路程也是12千⽶，上⼭时间为12÷3=4⼩时，下⼭时间为12÷6=2⼩时，上⼭、下⼭的平均速度为：12×2÷（4+2）=4（千⽶/时），由于赵伯伯在平路上的速度也是4千⽶/时，所以，在每天锻炼中，赵伯伯的平均速度为4千⽶/时，每天锻炼3⼩时，共⾏⾛了4×3=12（千⽶）=12000（⽶）．3.⼩学五年级奥数⾏程问题应⽤题及答案 1、A、B两地之间是⼭路，相距60千⽶，其中⼀部分是上坡路，其余是下坡路，某⼈骑电动车从A地到B地，再沿原路返回，去时⽤了4.5⼩时，返回时⽤了3.5⼩时。
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行程应用题举一反三：第7讲钟面行程问题1
典型例题1
从时钟指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
举一反三1
1、从时针指向3点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
2、12时整，时针与分针重合，下一次时针与分针重合是几时几分？
3、小明在9点与10点之间开始解一道题。
当时时针与分针正好成一条直线，解完题后两针正好第一次重合。
小明解这道题共用了多少时间？
典型例题2
在7点多8点不到的时候，时针与分针相差10小格，应是什么时间？
举一反三2
1、在6点多7点不到的时候，时针与分针相差12小格，应是什么时刻？
2、在9点多10点不到的时候，时针与分针相差5小格，应是什么时刻？
3、8点到9点时针与分针夹角为60°时，应是什么时刻？
典型例题3
钟面上3时过几分，时针与分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？
举一反三3
1、钟面上4时过几分，时针与分针离“4”的距离相等，并且在“4”的两旁？
2、12点过多少分时，时针与分针离“12”的距离相等，并且在“12”的两旁？
3、有一天课间休息时，小明看了一下墙上的挂钟，时间是9点多，他发现时针和分针正好处在铅垂线对称位置。
请问：此时是几点几分？
典型例题4
当时钟钟面显示的时刻为5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？
举一反三4
1、当时钟钟面显示的时刻为4点12分时，时针与分针的夹角
是多少度？
2、当时钟钟面显示的时刻为8点50分时，时针与分针的夹角是多少度？
3、当时钟钟面显示的时刻为3点34分时，时针与分针的夹角是多少度？
典型例题5
2时几分，时针与分针成平角？
举一反三5
1、3时几分，时针与分针成平角？
2、9点后时针与分针成一条直线在什么时刻？
3、6点几分，时针与分针夹角为30°？
典型例题6
有一个时钟，它每小时慢30秒，今年3月1日中午12点它的指示正确，请问：这个时钟下次指示正确的时间的几月几日几点钟？
举一反三6
1、有一个时钟，它每小时慢1分钟，如果这个钟现在所指示的是准确时间，从现在起至少经过多少个小时它将再次指示准确的时间？
2、有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午12点它的指示正确，请问：这个时钟下次指示正确的时间的几月几日几点钟？
3、李大爷的闹钟一昼夜快了3分钟，他想让这个钟在明天上午北京时间8点准时闹，那么，当闹钟走到今天下午4点时应该往慢拨几分钟？
典型例题7
科技馆里有一只奇妙的钟，一圈共有20个格，每7分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8点整的时候指针指着几？
举一反三7
1、有一只玩具钟，共有24个格，每9分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过7格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到7，问明天早晨8点整的时候指针指着几？
2、有一只跳钟，共有16个格，每7分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过5格，今天早晨6点整的时候，指针恰好从0跳到5，问昨天晚上6点整的时候指针指着几？
3、小明家有一只奇妙的钟，一圈共有20格，每8分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过9格，今天早晨6点整的时候，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8点整的时候指针指着几？
典型例题8
甲乙两时钟都不准确，甲钟每走24小时，恰好快1分钟；乙钟每走24小时，恰好慢2分钟。
假定今天下午三点钟的时候，将甲乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同时指向三点时，要隔多少天？
举一反三8
1、甲乙两时钟都不准确，甲钟每走12小时，恰好慢2分钟；乙钟每走12小时快2分钟。
假定今现在是中午12点钟，将甲乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同时指向12点时，要隔多少天？
2、一个指示式的钟每小时慢1分钟，如果这个钟现在所指示的是准确时间，从现在起至少经过多少小时它再次指示准确的时间？
3、张奶奶甲的闹钟没小时快2分钟，昨晚21:00，她把闹钟与北京时间对准了，同时把钟拨到今天早晨6：00闹铃，张奶奶听到闹铃声比北京时间早晨6:00提前了多少小时？。