沪科版九年级数学下册24.6《正多边形与圆(2)》ppt课件
定理：
任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆同心。
合作探究：
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆和内切圆 的公共圆心. E
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
D
中心角
. O
B
半径R A
边心距d
正多边形的边心距： 内切圆的半径。 （中心到正多边形的一边的距离.）
合作探究：
外接 圆 1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的______
内切 圆的圆心。 与________
外接 圆的________ 半径 。 2.OB是正△ABC的_______ 边心距 ， 3.OD叫作正△ABC的________ 内切圆的半径。 它是正△ABC的______
A
O
B
D
C
（n 2） 180 n 4.正n边形的一个内角的度数是__________ ;
如何求正六边形的面积呢？
应用点拨：
2.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形 的边长，边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D 连接OB，则OB=R 在Rt△OBD中 ∠OBD=30°, 边心距＝OD= 在Rt△ABD中
A
∠BAD=30°, 1 3 AD OA OD R R R， 2 2
E O r R C
r 4 2 2 3.
2 2
亭子地基的面积
A
D
1 1 2 S lr 24 2 3 41.6(m ). 2 2
B
P
R AD AB 2 3R. cos BAD cos 30
S ABC 1 1 3 3 3 2 BC AD 3R R R . 2 2 2 4
1 R. 2
O · B D C
AD cos BAD ， AB 3
应用点拨：
2.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形 的边长，边心距和面积.
解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E， ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45° 在Rt△OBE中
A
O · D
BE 2 OE 2 OB2
2OE 2 OB 2 2 OB OE 2 2
B
E
C
2 2 边心距OE OB R 2 2 2 边长BC 2BE 2 R 2R 2 2 2 S正方形ABCD ABBC 2R 2R
合作探究：
我们仍然以五边形为例来进行研究。
如图，过正五边形ＡＢＣＤＥ的顶点Ａ、Ｂ、Ｃ作⊙Ｏ， 连结ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ、ＯＥ。 D ∵ＯＢ＝ＯＣ， ∴∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢ． C 又∵∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ， E ∴∠ＯＢＡ＝∠ＯＣＤ． O H ∵ＡＢ＝ＤＣ， ∴⊿ＯＡＢ≌⊿ＯＤＣ， B A ∴点Ｄ在⊙Ｏ上。同理点Ｅ也在⊙Ｏ上。 由于正五边形ＡＢＣＤＥ的各边是其外接⊙Ｏ中相等的弦， 等弦的弦心距相等，所以以点Ｏ为圆心、弦心距为半径的圆与 正五边形的各边都相切。 因而，正五边形ＡＢＣＤＥ还有一个以Ｏ为圆心的内切圆。
合作探究： 中心角 360
n
E 中心角
D
边心距把△AOB分成 F 2个全等的直角三角形 180 AC
a
G B 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
边心距(d ) 面积S
A
R
2
（
a ） ， 2
2
1 1 L 边心距（d） na 边心距（d） 2 2
应用点拨：
1.求边长为ａ的正六边形的周长和面积
解:过正六边形中心Ｏ作ＯＧ⊥ＢＣ，垂足是Ｇ． F E 由于ABCDEF 是正六边形，所以
360 它的中心角等于 60， 6 OBC是等边三角形，从而正 六边形的边长等于它的 半径.
A
B
O . . r R Ｇ
D
C
∴正六边形的周长 L=6×ａ=６ａ
应用点拨：
3.有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1m2).
解:360如图由于 ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等 于 6 60 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的 边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). BC 4 2， 在Rt△OPC中,OC=4, PC= 2 2 F 利用勾股定理,可得边心距
360 360 n 一个外角的度数是______ ; n ;中心角的度数是________
相等 . 正多边形的中心角与外角的大小关系是_______
合作探究：
都是 正多边形＿＿＿轴对称图形，一个正n边形共 n 条对称轴，每条对称轴都通过正n边 有＿＿＿ 中心 形的＿＿＿＿
合作探究：
边数是偶数的正多边形还是中心对称 图形，它的中心就是对称中心。
合集下载
沪科版九年级下册数学：24.6 正多边形与圆(共22张PPT)
2×2×1 ⑵ 对折3次后，厚度为多少微米？
2×2×2×1 ⑶ 对折4次后，厚度为多少微米？
2×2×2×2×1 ⑷ 对折50次后，厚度为多少毫米？
2×2×2×…×2×1 当要表示多个相同因数相乘时，以上写法多麻烦 啊！有没有简便写法呢？
退出 上一页 下一页
小学我们学过一个数的平方和立方
2×2= 22 2×2×2= 2 3 则2×2×2×2=__2__4
祝 大 家 学 习 快 乐
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
2×2×2×1 ⑶ 对折4次后，厚度为多少微米？
2×2×2×2×1 ⑷ 对折50次后，厚度为多少毫米？
2×2×2×…×2×1 当要表示多个相同因数相乘时，以上写法多麻烦 啊！有没有简便写法呢？
退出 上一页 下一页
小学我们学过一个数的平方和立方
2×2= 22 2×2×2= 2 3 则2×2×2×2=__2__4
祝 大 家 学 习 快 乐
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
沪科版数学九年级下册《第24章 圆 24.6 正多边形与圆 第2课时 正多边形的性质》教学课件
第2课时 正多边形的性质
沪科版 九年级下册
思考
将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内 接或外切正n边形，反过来，是不是每个正多 边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？
新课推进
我们仍然以五边形为例来进行研究.
如图，过正五边形ABCDE的顶点A，B，C
作⊙O，连结OA，OB，OC，OD，OE.
∵ OB=OC，
边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
A
连接OB，则OB=R
在Rt△OBD中∠OBD=30°,△ABD中∠BAD=30°,
B
AD
=
OA +
OD
=
R
+
1 2
R
=
3 2
R，
D
C
A
cos∠BAD = AD ， AB
AB
=
AD cos∠BAD
=
3R 2 cos30o
因而，正五边形ABCDE还有 一个以O为圆心的内切圆.
D
E
C
O
AH B
任何正多边形都有一个外接圆和 一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
正多边形的有关概念及相关计算
正多边形的中心:该正多边形的外 E
D
接圆和内切圆的公共圆心.
半径R
正多边形的半径:外接圆的半径.
正多边形的中心角:正多边形的 F
每一条边所对的圆心角.
D
∴ ∠OBC=∠OCB. 又 ∵ ∠ABC=∠BCD，
∴ ∠OBA=∠OCD.
E A
C O
B
∵ AB=DC， ∴ △OAB≌△ODC. ∴ OA=OD，
E
即点D在⊙O上. 同理，得点E也在⊙O上. 所以正五边形ABCDE有一个以 A
沪科版 九年级下册
思考
将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内 接或外切正n边形，反过来，是不是每个正多 边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？
新课推进
我们仍然以五边形为例来进行研究.
如图，过正五边形ABCDE的顶点A，B，C
作⊙O，连结OA，OB，OC，OD，OE.
∵ OB=OC，
边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
A
连接OB，则OB=R
在Rt△OBD中∠OBD=30°,△ABD中∠BAD=30°,
B
AD
=
OA +
OD
=
R
+
1 2
R
=
3 2
R，
D
C
A
cos∠BAD = AD ， AB
AB
=
AD cos∠BAD
=
3R 2 cos30o
因而，正五边形ABCDE还有 一个以O为圆心的内切圆.
D
E
C
O
AH B
任何正多边形都有一个外接圆和 一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
正多边形的有关概念及相关计算
正多边形的中心:该正多边形的外 E
D
接圆和内切圆的公共圆心.
半径R
正多边形的半径:外接圆的半径.
正多边形的中心角:正多边形的 F
每一条边所对的圆心角.
D
∴ ∠OBC=∠OCB. 又 ∵ ∠ABC=∠BCD，
∴ ∠OBA=∠OCD.
E A
C O
B
∵ AB=DC， ∴ △OAB≌△ODC. ∴ OA=OD，
E
即点D在⊙O上. 同理，得点E也在⊙O上. 所以正五边形ABCDE有一个以 A
24.6 正多边形与圆(第2课时)-课件
1、正多边形的中心、半径、边心距、中心角等 概念。 2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。
课本习题25.8第1.2.3题
正多边形的中心角:正多边形 的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距：中心到正 多边形的一边的距离.
E
中心角
D
半径R . O. 边心距r
F
C
A
B
中心角 360 n
E 中心角
D
边心距把△AOB分成 F 2个全等的直角三角形
AOG BOG 180 n
. .O
R a G
2 2
C
B
C
探索正多边形的对称性
问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，哪些
是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形 ，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴 ；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。
结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称
轴，每条对称轴都通过正n边形的中心；一个正多边形，如 果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图 形。
问题：作正三角形的外接圆和内切圆，圆心分别 是什么线的交点？半径是什么？外接圆和内切圆 有什么关系？正方形呢？ 归纳：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆， 这两个圆是同心圆。以正五边形为例看书上P49~50页 A 证明。
B
H 。
E
C
D
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E， ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45° 在Rt △OBE 中为等腰直角三角形 2 2 BE OE OB 2来自A O · ED
沪科版九年级数学下2正多边形与圆(第1课时圆与正多边形)课件
∴ ∠PAB= ∠ PBA= ∠ QBC= ∠ QCB
P
A
T
∵ A B= B C
B Q
C
E
·O
R
D S
∴ AB=BC
△ ∴ PAB≌△QBC ∴ ∠P= ∠ Q,PQ=2PA
同理∴ ∠P= ∠ Q = ∠S =∠R=∠T, PQ==QS=SR=RT=TP=2PA
∵五边形PTRSQ的各边都与⊙O相切
∴ 五边形PTRSQ是⊙O的外切正五边形,
正多边形与圆的关系定理1
把一个圆分成n等份(n≥3),
* 顺次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
* 过等分点做圆的切线，以相邻切线交点为顶点的多边形是
这个圆的外切正n边形
例、求证：正五边形的对角线相等。
已知：ABCDE是正五边形。
求证：DB=CE
A
证明： 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等。
A
F
仔细考虑如何利用 画正六边形的方法 得到正十二边形
B
·O
E
C
D
把圆六等分，取其中一段弧平 分，以此平分点再把圆六等分 ，顺次连接各点
作出正六边形后，则可作正三角形， 正十二边形，正二十四边形……
用尺规作图法画正四边形
用圆规和直尺作两条互相垂 直的直径，就可以把圆4等分， 从而作出正方形．
A
D
O·
我国民间相传有正五边形的近似画法
A
画法口诀： 九五顶五九,八五两边分
画法口诀意义：
(以边长10的正五边形为例)
5.9
B
E
8F
8
24-6-2 正多边形的性质-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件(沪科版)
3 BC 2
3 a. 2
∴S=6 1 BC OG 3 3 a2.
2
2
24.6.2 正多边形的性质
例2 一个上、下底面为全等正六边形的礼盒，高为10 cm， 上、下底面正六边形的边长为12 cm，如果用彩色胶 带按如图所示方式包扎礼盒，所需胶带长度至少为
__(7_2___3___6_0_)_c_m___．
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方 形的面积等于4，求⊙O的面积． 解：∵正方形的面积等于4，
∴正方形的边长AB=2. 则半径为 AB sin 45 2. ∴⊙O的面积为 π( 2)2 2π.
24.6.2 正多边形的性质
7.如图，正六边形ABCDEF的边长为 2 3，点P为六边形内任
24.6.2 正多边形的性质
例1 求边长为a的正六边形的周长和面积.
解： 如图，过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足是G，连
接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为C 和S.
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC = 60°， △BOC是等边三角形.
∴C = 6BC = 6a.
在△BOC中，有 OG
出所需胶带的长度．
24.6.2 正多边形的性质
例3 如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线． （1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连 接的线段与AG平行，并说明理由； （2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、 M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．
n
24.6.2 正多边形的性质
画出下列各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？
24.6.2 正多边形的性质
要点精析： (1)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形一共有n条 对称轴，每一条对称轴都通过正多边形的中心. (2)当边数为偶数时，正多边形具有：轴对称性、中心
【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《正多边形与圆》优质公开课课件.ppt
多边形
2.正多边形与圆的关系
⑴我们可以借助量角器将一个
圆n(n≥3)等分,依次连接各等分
倍 速
点所得的多边形是这个圆的内
课 接正多边形.
时 ⑵这个圆是这个正多边形的外
学 练
接圆.正多边形的外接圆的圆心
叫做正多边形的中心
正多边形是否是轴对
称或中心对称图形？ 正多边形的性质:
1.正多边形的各边相等,各角相等.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
倍 速 课 时 学 练
6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要
倍 旋转-7--2----度,才能与原来的图形位置重合.
速 课
7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12
时 学
和18,则它们的周长之比为-2--﹕---3-,面积之比
练 为----4--﹕--9----.
8.下列说法中正确的是( D )
A.平行四边形是正多边形 B. 矩形是正四边
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:11:28 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《正多边形与圆》公开课课件.ppt
正多边形的概念
1．(4 分)正八边形的每个内角为( B ) A．120° B．135° C．140° D．144° 2．(4 分)正十边形的每个外角等于( B ) A．18° B．36° C．45° D．60°
3．(4 分)如图，在⊙O 中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列 结论错误的是( D )
,第 10 题图)
,第 11 题图)
11．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则∠ADB 的
度数是( C )
A．60° B．45°
C．30° D．22.5°
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 12．(2015·徐州)若正多边形的一个内角等于 140°，则这个正多 边形的边数是__9__． 13．将一个边长为 1 的正八边形补成如图所示的正方形，这个正 方形的边长等于__1＋ 2__．(结果保留根号)
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
16．(12 分)(1)如图 1，把等边三角形的各边三等分，分
别以
居中那条线段为一边向外作等边三角形，
并去掉居中的那条线段，
得到一个六角星，则这
个六角星的边数是__12__．
(2)如图 2，在 5×5 的网格中有一个正方形，把正方形的各边三
等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条
24.6 正多边形与圆 课件 2023--2024学年沪科版九年级数学下册
C
A.6 B.9 C.12 D.15
图10
2.如图10，正方形 内接于 ，点 在 上，则 的度数为( ) .
B
A. B. C. D.
图11
3.（雅安中考）如图11，已知 的周长为 ，则该圆内接正六边形 的边心距 的长为( ) .
C
A. B. C. D.3
得 .解得 . 的直径为 ．
图92
（2）求正三角形 的面积．
图13
解： ．
能力提升
图14
6.（绵阳中考）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界各国观众感受到了中国浪漫．如图14，将“雪花”图案 视作边长为4的正六边形 放在平面直角坐标系中，若 与 轴垂直，顶点 的坐标为 ，则顶点 的坐标为( ) .
2.中心角为 的正多边形的边数为____.
12
3.如图1，已知 的内接正六边形的边长为6，则 的半径为___.
6
图1
随堂演练
典型题析
知识点一 正多边形与圆的有关计算
方法指导 1. 正多边形中有关角的计算公式： （1）正多边形的每个内角为 ; （2）正多边形的每个外角为 .
图5
解： 如图5，（1）作半径 ;
（2）以 为顶点, 为一边,作 ,交 于点 ;（3）以点 为圆心, 的长为半径画弧,交 于点 ; 以点 为圆心, 的长为半径画弧,交 于点 ; 顺 次画弧,得到分点 , , , , , ;
（4）顺次连接各等分点,得到的十边形 就是所求作的正十边形.
2. 正多边形中有关边的计算公式： 设正多边形的边心距为 ,半径为 ,边长为 ，边数为 ，周长为 ，面积为 （1） ;（2） ; （3） . 3. 有关正多边形的计算，一般可以过正多边形的中心作边的垂线，连接中心与一个顶点，构造直角三角形，再利用勾股定理或锐角三角函数知识求解.
A.6 B.9 C.12 D.15
图10
2.如图10，正方形 内接于 ，点 在 上，则 的度数为( ) .
B
A. B. C. D.
图11
3.（雅安中考）如图11，已知 的周长为 ，则该圆内接正六边形 的边心距 的长为( ) .
C
A. B. C. D.3
得 .解得 . 的直径为 ．
图92
（2）求正三角形 的面积．
图13
解： ．
能力提升
图14
6.（绵阳中考）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界各国观众感受到了中国浪漫．如图14，将“雪花”图案 视作边长为4的正六边形 放在平面直角坐标系中，若 与 轴垂直，顶点 的坐标为 ，则顶点 的坐标为( ) .
2.中心角为 的正多边形的边数为____.
12
3.如图1，已知 的内接正六边形的边长为6，则 的半径为___.
6
图1
随堂演练
典型题析
知识点一 正多边形与圆的有关计算
方法指导 1. 正多边形中有关角的计算公式： （1）正多边形的每个内角为 ; （2）正多边形的每个外角为 .
图5
解： 如图5，（1）作半径 ;
（2）以 为顶点, 为一边,作 ,交 于点 ;（3）以点 为圆心, 的长为半径画弧,交 于点 ; 以点 为圆心, 的长为半径画弧,交 于点 ; 顺 次画弧,得到分点 , , , , , ;
（4）顺次连接各等分点,得到的十边形 就是所求作的正十边形.
2. 正多边形中有关边的计算公式： 设正多边形的边心距为 ,半径为 ,边长为 ，边数为 ，周长为 ，面积为 （1） ;（2） ; （3） . 3. 有关正多边形的计算，一般可以过正多边形的中心作边的垂线，连接中心与一个顶点，构造直角三角形，再利用勾股定理或锐角三角函数知识求解.
沪科版九年级下册数学：24.6 正多边形与圆 (共13张PPT)
探究新知
问题6 你能用圆心角来等分圆周吗？
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此 作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应 的正多边形。例如，画一个边长为1。5 cm的正 六边形时，可以以1。5 cm为半径作一个⊙O， 用量角器画一个等于的圆心角，它对着一段弧， 然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到 圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正 六边形（如图）。
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和自信，而勇气和自 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有翼，为何一生匍匐 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充实的生 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一颗石子。最凄美的 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想的那么美好，但也 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的过程，而不是一步 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出路，气度决定高度， 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥有一切宇宙智慧。 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。如果一 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道路上设下重重的障 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的心理健康，是不设 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可以拼命！我会努力 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人者，将永远成不了 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存在，是为了证明悲 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自己的能力缺乏充分 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于我们的视野与心灵 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你的不自信和没实力。 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精悍的水手；安逸的 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一个动物园，当你以 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人�
沪科版九年级数学(下)24.6正多边形与圆课件(共20张PPT)
例：正六边形ABCDEF外切于⊙O，⊙O的半径为R， 则该正六边形的周长和面积各是多少？
解 : 如图 , 设 AB 切 ⊙ O 于 M ， 连结 OA 、 OB OM , 则 OM AB 于 M , AM BM .
在 Rt AOM 中 ,
AOM 1 AOB 30 , 2
OM R ，tan 30 AM , OM
探究总结
定理：任何正多边形都有一个外接圆和 一个内切圆，并且这两个圆是同心圆。
A
B
O
E
·
C
D
中心：一个正多边形的外接圆的圆心。
正多边形的半径：外接圆的半径。
E
D
正多边形的中心角：
正多边形的每一条边所
对的圆心
C
正多边形的边心距：
心 距
中心到正多边形的一边的距离。
r
反过来，是否每一个正多边形都有一个外接 圆和内切圆呢？下面我们仍然以正五边形为例。
过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连 接OA、OB、OC、OD
∵OB=OC， ∴∠1=∠2
∵∠ABC=∠BCD ∴∠3=∠4 ∵AB=DC ∴△APB≌△DOC
∴OA=OD 即点D在⊙O上，同理，点E在⊙O上。
4．已知圆内接正方形的边长为4cm，则该圆的内 接正六边形边长为________。 5．圆内接正六边形的边长是8cm，那么该正六边 形的半径为_______；边心距为________。
探究性质
正五边形
正八边形
正三边形
正多边形是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31