初一数学有理数概念
初一数学有理数知识点总结
初一数学有理数知识点总结有理数是初一数学中的重要概念，它是数的基础，也是后续数学学习的基石。
下面我们来详细总结一下有理数的相关知识点。
一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
整数可以看作是分母为 1 的分数。
例如，5 可以写成 5/1。
分数则是由分子和分母组成的数，其中分母不为 0。
例如，1/2、3/5 等。
有理数可以用两个整数之比的形式表示。
二、有理数的分类1、按定义分类整数：正整数、0、负整数。
分数：正分数、负分数。
2、按性质分类正有理数：正整数、正分数。
0 。
负有理数：负整数、负分数。
三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴的作用：1、可以直观地表示有理数。
2、可以比较有理数的大小。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
例如，在数轴上表示－3 和 2，－3 在数轴的左边，2 在数轴的右边，所以－3 ＜ 2 。
四、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0 。
相反数的性质：1、互为相反数的两个数的和为 0 。
2、数轴上，互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
五、绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a| 。
绝对值的性质：1、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 。
即：当 a ＞ 0 时，｜a| ＝ a ；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0 ；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a 。
2、绝对值具有非负性，即｜a| ≥ 0 。
例如，｜5| ＝ 5 ，｜－3| ＝ 3 ，｜0| ＝ 0 。
六、有理数的大小比较1、正数大于 0 ，0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如，比较－2 和－5 的大小。
因为｜－2 ｜＝ 2 ，｜－5 ｜＝5 ，2 ＜ 5 ，所以－2 ＞－5 。
七、有理数的加法1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
初一数学知识点总结之有理数
初一数学知识点总结之有理数考点一：定义考点内容：整数和分数统称为有理数，这是课本上的定义。
深层次理解一下，其实只要能写成p/q（p、q为整数）的数，就是有理数。
所以考查这个概念时，只要不能写成两个整数相除的数，就不是有理数。
期末考试考查以选择题为主，难度不大。
考点二：运算这可以说是本学期的一个重点。
因为有负数参与运算，所以对于初一的孩子们来说，会出现各种各样的问题。
解决计算问题除了加强练习之外，合理使用方法也是十分重要的。
考点内容：四则运算、巧算。
有理数的四则运算不再赘述，具体内容可以参考数学书。
在运算时，建议按照如下方法进行，可以使计算变得简单一些。
1. 先处理符号。
只要处理好符号，就回归到了之前的运算，可以提升计算准确率。
比如：直接拆括号，会面临三次变号。
而先把-48变成48，把负号直接放到前面的括号里，就会好很多。
（-1/6+3/4-1/12）×48，再展开运算。
这样比直接拆括号准确率会高。
2. 每行运算只做一件事。
比如第一步只处理符号，第二步只拆括号，第三步只计算。
这样虽然过程可能会比较长，但运算结果会更加准确。
把每一步都详细写出来，会让计算更准确。
养成完整写过程的习惯，对今后的数学学习也是十分有好处的。
3. 合理使用运算定律。
初中再也没有专门的巧算题型，之前学过的运算技巧，需要随时想着使用。
比如：前面的括号可以直接算，后面的括号里有三次方，计算量稍有点大。
如果能够发现8/27可以写成（2/3）³，用这种形式和前面的运算，就会得到（-3/4×2/3）³，约分后就剩下1/2，再做立方运算会简单一些。
当遇到比较复杂的式子时，多观察10秒钟，看看是不是有啥地方可以简便计算。
养成习惯，计算这件事就会简单很多。
考点三：新概念考查新概念1：相反数。
相反数指的是一对数a和b，如果a+b=0，那么a和b就互为相反数。
这个概念很简单，形式上就是一个数加个负号或去掉负号。
初一数学有理数
初一数学有理数初一数学有理数有理数是数学中的一类数，是指可以写成分子和分母是整数的数。
在初一数学中，学生会接触到有理数的概念，并学习有理数的加减乘除运算、比较大小以及在数轴上表示等内容。
首先，我们先来了解有理数的定义。
有理数包括正整数、负整数、0以及带分数（即有分子和分母的分数）。
有理数的特点是可以表示为两个整数的比值，其中分母不能为0，而且有理数的整数部分可以是正数、负数或者零。
有理数的加减运算相对简单，只需要保持分母一致后，将分子相加或相减即可。
例如，1/3 + 2/3 = 3/3 = 1，而1/2 - 1/3 = (3-2)/6 = 1/6。
这些计算可以通过分子的运算来得到最简形式，即分子和分母的最大公约数为1。
而有理数的乘除运算较为复杂。
对于乘法运算，我们需要将分子和分母分别相乘后再进行约分。
例如，1/2 × 2/3 = (1×2) / (2×3) = 2/6，然后再将2/6约分为1/3。
而对于除法运算，我们需要将除数与被除数的倒数相乘。
例如，1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = (1×3) / (2×2) = 3/4。
有理数的比较大小也是数学中重要的内容。
我们可以通过比较两个有理数的大小，来判断它们的大小关系。
当两个有理数的分母相同时，我们只需要比较分子的大小即可。
例如，1/2与3/2相比较，由于3>1，所以3/2大于1/2。
而当两个有理数的分母不同时，我们可以通过求出它们的公共分母，再进行比较。
例如，1/2与3/4相比较，我们找到它们的公共分母为4，然后比较1×2/2×2与3/4，即可得到1/2<3/4。
在数轴上表示有理数也是初一数学中的重点。
我们可以将有理数表示在数轴上的一点，而有理数的正负性则可以通过数轴上的位置来判断。
例如，正数在数轴上对应着右侧的点，负数则对应左侧的点，而0则对应数轴上的原点。
初一数学知识点归纳(全)
初一数学知识点归纳（全）初一数学知识点归纳如下：一、有理数1. 有理数的定义：能写成两个整数的比的数叫做有理数。
2. 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。
3. 有理数的性质：比较两个有理数的大小，绝对值大的数较大；绝对值相等的数，正数较大；都是负数时，绝对值小的数较大。
4. 有理数的运算：加法、减法、乘法和除法。
二、整式的加减1. 整式的定义：由数字、字母的乘积组成的代数式叫做整式。
2. 整式的加减法法则：同类项合并，即把同类项的系数相加或相减，字母和字母的指数保持不变。
三、一元一次方程1. 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
2. 一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程叫做一元一次方程。
3. 解一元一次方程的方法：移项、合并同类项、系数化为1。
四、几何图形初步1. 几何图形的定义：用点、线、面等基本元素构成的图形叫做几何图形。
2. 几何图形的分类：平面图形和立体图形。
3. 平面图形的基本性质：对称性、相似性、全等性等。
4. 立体图形的基本性质：表面积、体积、棱长等。
五、相交线与平行线1. 相交线的定义：在同一平面内，两条直线相交于一点，这个点叫做交点。
2. 平行线的定义：在同一平面内，两条直线永远不相交，这两条直线叫做平行线。
3. 平行线的性质：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
六、实数1. 实数的定义：有理数和无理数的统称叫做实数。
2. 实数的分类：有理数、无理数。
3. 无理数的定义：不能写成两个整数的比的数叫做无理数。
4. 实数的运算：加法、减法、乘法和除法。
七、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的定义：在平面上，以两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系。
2. 点的坐标：在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一的有序实数对（x, y）与之对应，这个有序实数对叫做该点的坐标。
3. 函数的定义：在平面直角坐标系中，对于每一个自变量x，都有唯一确定的因变量y与之对应，这种对应关系叫做函数。
初一有理数知识点总结
初一有理数知识点总结初一学习有理数作为数学的第一个大课程，学生们必须要掌握它的基本知识和技能。
有理数是数学中最基础的概念之一，它是由整数和分数组成的数集。
有理数有很多特性，例如有理数的大小可以通过绝对值大小进行判断，有理数也可以进行四则运算。
对于初一学生们来说，初步掌握有理数的相关概念和技能是非常重要的。
以下是初一有理数知识点的总结。
一、有理数的定义有理数定义为整数和分数的集合，可以用整数选出代表元，如负整数“-3”和正分数“1/3”都是有理数。
其中正整数、负整数和零可以简称为整数，正分数和负分数可以简称为分数，它们都属于有理数。
二、有理数的符号有理数可以用正号(+)和负号(-)表示，正号(+1)可以省略不写，负号(-1)必须写出来。
如果一个数没有符号，则默认它是正数。
三、有理数的大小关系有理数的大小关系可以通过它们的绝对值进行判断，若两个数的符号相同，则绝对值较大的数大；若两个数的符号不同，则绝对值较大的数小。
例如：-5>-8；-2/3 < -1/2。
四、有理数的加法有理数的加法可分为同号相加和异号相加两种情况。
同号相加，同号符号不变，把绝对值累计起来即可；异号相加，要找到较大数的符号，用绝对值较大的数的符号作为和的符号，差的绝对值作为和的绝对值。
例如：2/3+3/4 = 17/12, -3+(-5)=-8。
五、有理数的减法有理数的减法可以化为加上相反数，即：a-b = a+(-b)；b可以用相反数表示，互为相反数的两个数相加等于0。
例如：2/3-3/4=1/12；-5-(-2)= -5+2=-3。
六、有理数的乘法有理数的乘法规律与正数相同，正负相乘取负，负负相乘取正，每一个非零有理数的乘法逆元是它的倒数。
例如：(-2/3)×(-3/4) =1/2。
七、有理数的除法有理数的除法可以转化为乘上倒数的方式，即 a÷b = a×(1/b)，其中b≠0，1/b叫做数b的倒数。
初一数学有理数的概念
初一数学有理数的概念数学作为一门重要的学科，是我们学习过程中必不可少的一部分。
在初中阶段，有理数是数学知识的基础之一。
有理数是能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及可以表示为两个整数的比值的分数。
有理数的概念对于我们学习和理解整数、分数、小数等数学知识非常重要。
本文将详细介绍有理数的概念、性质以及应用。
一、有理数的概念有理数是由整数和分数构成的数。
在有理数中，包括了正数、负数和零。
正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零是指不大不小的数，既不是正数也不是负数。
有理数可以用分数形式或小数形式来表示，其中分数形式是指能够表示为两个整数的比值，而小数形式则是用小数来表示。
有理数的特点在于，它可以通过四则运算进行计算，且计算结果仍然是有理数。
例如，两个有理数的和、差、积都是有理数，除非遇到除数为零的情况。
这种性质使得有理数在实际生活中的运用非常广泛。
二、有理数的性质1. 有理数的比较性质有理数可以进行比较大小。
对于两个有理数a和b，根据大小关系可以分为三种情况：a>b、a<b、a=b。
当a>b时，我们可以认为a比b更大；当a<b时，我们可以认为a比b更小；当a=b时，我们可以认为a和b相等。
2. 有理数的加法性质对于任意两个有理数a和b，它们的和a+b也是一个有理数。
这意味着有理数的加法满足交换律和结合律，并且有一个零元素0，使得对于任意有理数a，都有a+0=a。
3. 有理数的乘法性质对于任意两个有理数a和b，它们的积a*b也是一个有理数。
这意味着有理数的乘法满足交换律和结合律，并且有一个单位元素1，使得对于任意非零有理数a，都有a*1=a。
4. 有理数的除法性质对于任意两个非零有理数a和b，它们的商a/b也是一个有理数。
这意味着有理数的除法满足除法性质，并且对于任意非零有理数a，都有a/1=a。
5. 有理数的逆元素性质对于任意非零有理数a，存在一个有理数b，使得a+b=0。
初一有理数的知识点总结 初一有理数知识结构图
初一有理数的知识点总结引言有理数是数学中的一个重要概念，也是初中数学的基础知识之一。
在初一学习有理数的过程中，我们需要掌握有理数的定义、有理数的大小比较、有理数的加减乘除运算等基本知识点。
本文将对初一有理数的知识点进行总结和归纳。
有理数的定义有理数是可以表示成两个整数的比值形式的数。
有理数包括整数和分数两种形式。
整数可以表示为正整数、负整数和 0，分数可以表示为有限小数或循环小数。
有理数可以用分数的形式表示为 a/b，其中 a 是整数，b 是非零整数。
例如，1/2、-3/4、5/8 都是有理数。
有理数的大小比较在初一学习有理数时，我们需要掌握有理数的大小比较。
有理数的大小比较可以通过以下几种方法进行判断： 1. 同号比大小：正数大于负数，负数小于正数。
2. 绝对值比大小：绝对值大的数较大，绝对值小的数较小。
3. 分数相等时比分子大小：如果两个分数的分母相等，分子较大的数较大。
4. 分数不等时通分比大小：将两个分数通分，然后比较分子的大小。
有理数的加减乘除运算加法运算有理数的加法运算是指两个有理数相加的操作。
有理数的加法运算规则如下： 1. 同号相加：两个正数相加，保留正号，数值相加；两个负数相加，保留负号，数值相加。
2. 异号相减：正数减去负数，保留正号，数值相加；负数减去正数，保留负号，数值相加。
3. 绝对值相等时：将同号数的绝对值相加，并使用原来的符号。
减法运算有理数的减法运算是指两个有理数相减的操作。
有理数的减法运算规则如下： 1. 减去一个数相当于加上这个数的相反数。
2. 两个数相减时，把减法变成加法，然后按照加法的规则进行计算。
乘法运算有理数的乘法运算是指两个有理数相乘的操作。
有理数的乘法运算规则如下： 1. 同号相乘为正，异号相乘为负。
2. 乘以零时结果为零。
3. 绝对值相等时，异号数相乘得负数。
除法运算有理数的除法运算是指两个有理数相除的操作。
有理数的除法运算规则如下： 1. 同号相除为正，异号相除为负。
初中七年级数学有理数的定义和分类
有理数定义及分类
有理数的定义
有理数是指两个整数的比。
有理数是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。
一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。
依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。
有理数是实数的(稠密)子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
有理数的分类
(一)按有理数的定义分类：
(1)整数：整数就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。
整数包括正整数、0、负整数。
其中零和正整数统称自然数。
(2)分数：分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。
分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。
(二)按有理数的性质分类:
(1)正有理数：除了负数、0、无理数的数字都是正有理数。
正有理数还被分为正整数和正分数。
(2)0：0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理
数。
(3)负有理数：负有理数指小于0的有理数，就是小于零并能用小
数表示的数。
•有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数。
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《数学》第一章有理数的所有概念
基础知识：
1、大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。
2、0既不是正数也不是负数。
3、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
（有限小数和无限循环小数都可化为分数）
4、通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左
（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度。
5、绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
6、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）
8、有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。
表达式：a-b=a+（-b）
9、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.
乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，
积相等。
表达式：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
表达式：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
表达式：a（b+c）=ab+ac
10、有理数的除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
11、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
n a中，a叫做底数，n叫做指数。
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
12、有理数的混合运算顺序
（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
13、科学技术法：把一个大于10的数表示成n
a10
的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0<a<10），n是正整数）。
14、近似数（书上46页自己看看）
拓展知识：
1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
一、（1）所有有理数组成的数集叫做有理数集；
二、（2）所有的整数组成的数集叫做整数集。
2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。
3、根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0；即对任何有理数a，它的。