四川省雷波县民族中学高中数学《直线方程》学案 新人教A版必修2

四川省雷波县民族中学高中数学《直线方程》学案 新人教A 版必修2
〖考纲要求〗理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一个
点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。

〖双基回顾〗
1、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按__________________________________________________________,那么角就叫做直线的倾斜角。

规定：当直线和x 轴平行或重合时其倾斜角为：_ __，所以直线的倾斜角的取值范围是：_______________.
2、直线的斜率是指：_____________________________________________.
3、经过两面点P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)的直线的斜率公式为：k =_______________.
4、直线方程的五种形式及其应用范围：
方程名称 方程形式 应用条件
点斜式 斜截式 两点式 一般式
〖课前训练〗
1、直线9x －4y =36的纵截距为………………………………………………………………………（ ）
(A )9 (B )－9 (C ) －4 (D ) 9
4-
2、直线l 1：y =ax +b ，l 2：y =bx +a （a 、b 是不等的正数）的图象应该是…………………………（ ）
3、直线经过点P （－2，－1）并且在两坐标轴上的截距和为0，则此直线方程为 .
4、两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，在方向向量为a =(1,k )的直线上且AB =t ，则|y 1－y 2|=________（用
t ,k 表示）.
〖典型例题〗 1、若2
π
-
<α<0，则直线y =xcot α的倾斜角是……………………………………………………（ ）
（A ）α （B ）
απ-2
（C ）2
πα-
（D ）απ+
2、下列四个命题中真命题是…………………………………………………………………………（ ）
(A )经过点P (x o ,y o )的直线都可以用方程y －y o =k (x －x o )表示.
(B )经过任意两不同点P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)=(x －x 1)(y 2－y 1)表示.
(C )不经过原点的直线都可以用方程
1=+b
y
a x 表示. (D )经过定点A (0,
b )的直线都可以用方程y =kx +b 表示. 5、求将直线x －y 3+=2绕点()
3,2逆时针旋转
12
π
后所得直线方程.
6、求过点P (0,1)的直线，使它夹在两已知直线l 1：2x ＋y －8=0和l 2：x －3y ＋10=0间的线段被点P 平分。

7、过点P (2,1)作直线l 分别交x 、y 轴正半轴于A ，B 两点. (1)当ΔAOB 面积最小时，求直线l 的方程; (2)当|PA |·|PB |取最小值时，求直线l 的方程.
〖课堂练习〗
1（95年）如图，直线的斜率分别为k 1、、k 2、、k 3，则…………………（ ） （A ）k 1<k 2<k 3 （B ）k 3<k 1<k 2
（C ）k 3<k 2< k 1 （D ）k 1< k 3< k 2
2（93年）直线ax ＋by =ab (a <0,b <0 )的倾斜角是………………………（ ）
（A ）)arctan(a b
- （B ）)arctan(b
a - （C ）π－)arctan(a
b （D ）)arctan(b
a -π
3（93年文）若直线ax ＋by ＋c =0在第一、二、三象限，则…………………………………………
（ ）。

L 1
y L
L 3
O
（A ）ab >0,bc >0 （B ）ab >0,bc <0 （C ）ab <0,bc >0 （D ）ab <0,bc <0 4（2000年上海春季）若直线的倾斜角为)2
1arctan(-+π且过点(1,0)，则直线的方程为_____________.
*5、已知直线l 过点P (－1,2)，且与以A (－2,－3),B (3,0)为端点的线段有公共点，则直线l 的斜率的值范围是：___________________________.
〖能力测试〗 姓名 得分 .
1、过点(4,0)和点(0,3)的直线的倾斜
为………………………………………………………………（ ） (A )43arctan (B ))43arctan(- (C )4
3arctan -π (D ))4
3arctan(--π
2、如果AC <0且BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C =0不通过的象限是…………………………………（ ）
(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 3、直线2x －3y ＋6=0绕着它与y 轴的交点逆时针旋转45°的角，则此时在x 轴上的截距是……（ ）
(A )－54 (B ) －56 (C )45 (D )－45 4、),2
(ππ
∈θ，则直线xcos θ+ys i n θ+1=0的倾斜角为…………………………………………
（ ） (A )θ－
2π (B )θ (C ) θ＋2
π
(D ) π－θ 5、过点（－2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有……………………………
（ ）
(A )1 (B )2 (C )3 (D )4
6、直线xcos θ＋y ＋m =0的倾斜角范围是…………………………………………………………（ ）
(A )),0[π (B )]4
3,2()2,4[πππ
πY (C ) ]43,4[π
π
(D )),4
3[
]4
,
0[ππ
π
Y 7、经过点P （0，－1）并且倾斜角的正弦值为
5
3
的直线方程为 . 9、⑴直线L 过点P （2，－3）并且倾斜角比直线y =2x 的倾斜角大45º，求直线L 的方程.
⑵直线L 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1并且经过点（6，－2），求此直线方程.。