2008年广东高考数学(理科)模拟试题
第二 部分 非选择 题 （ １ ０分 ） 共 １
二 、填 空题 ：本 大 题 共 ７小 题 。其 中 ９ １ 是 － ２题 必 做 题 。 １ － ５题 是选 做 题 ． 小 题 ５分 ，共 ３ ３１ 每 ０分 ．
时 的销售 额为 ２ ． 元， ５万 则 １ １时 至 １ ２时 的 销 售 额 为 （ ） 万 元．
获利 （ 万元 ） ８
概 率 经 营 乙 ０４ －
１ ２
０３ ．
－ ４
０３ ．
Ａ ． 孥
ｃ手 ｜
Ｂ．
Ｄ． ４
６ 为 了 了 解 老 百 姓 有 无 收 看 ．
ｆ Ｉ 获利 （ ４ 万元）
ｌ
宣 出 ０ｎ ｎＱ 缸 蟹 茸丑
１ ６ － ８
Ａ．１ ２ Ｂ．１ ５
模
拟
一
第一 部分 选 择题 （ ４ 共 ０分 ）
、
选 择 题 ：本 大 题 共 ８小 题 ，每 小 题 ５分 。
操
练
共４ ０分 ． 每小 题 给 出的 四 个选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 在 合题 目要 求 的 ． １ 从 集 合 ｛ ，２ ，４ ，６ ． １ ，３ ，５ ｌ中 任 选 ３个 不 同
２ 命题 “ ． 对任意 的 ∈Ｒ，Ｘ— ３ ” 的否 命 ２缸＋ ≤０ Ａ 存在 ∈ ． Ｒ，ｘ－ ｘ ３ ０ ２４ ＋ ＞ Ｂ 存在 ∈Ｒ， Ｌ缸＋ ｔ０ ． ３ ＞ ｃ 不存在 ∈Ｒ，Ｘ 缸＋ ≤０ ． ２ ３ －
Ｄ 对 任 意 的 ∈Ｒ，Ｘ— ＋ ＞ ． ２缸 ３０
Ａ ．６
Ｃ．】 ０
将答案填在题中的横线上．
Ｂ． ８
Ｄ．】 ２
９ 某人 有资金 ４ 万元 ，准备 用于投 资经营 甲 、 ． ０ 乙两种商品 ，根据统计资料 ：
经 营 甲
５ ．阅读 下 面所 示 的 流 程 图 ，若记 ｙｆｘ ，且 ‰满 足若 ＝（）
厂 ‰） １ 】＝ ，则 ｘ （ ） ｏ ＝
“ 的十七大 的开幕式 ” 党 ，某记
概 率
０ ０ ０ ． ６ ． ２ ． ２
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触
一
一 Ｉ
双丐 明
那么 ，他应该选择经营— — 种商品． １．本 小题满分 １ ） ７（ ３分 已知 函数 ） ｍ ＋ ＝ ＋ １
（ ｍ， （ ） ＿ 一 ）０ 对于任 意实数 都有 ｆｘ ≥０成 １若 厂 １ ＝ ， （ （）
象限是 （
） Ｂ 第二或第四象限 ． Ｄ 第 二或第三象限 ．
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
Ａ 第一或第二象限 ． ｃ 第一或第三象 限 ． 时 的销 售 额 进 行 统 计 ， 其 频 率分 布 直方 图如 右
图所 示． 知 １ 已 ０时 至 １ １
４ 某商 场在元 旦 的促销 活动 中 ，对 １ 至 １ ． ０时 ５
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考
２ ０ 年广东高考数学 （ ０８ 理科 ）模拟试题
本试题分为选择题和非选择题 两部分 ，满分 １０分 ，考试时间 １０ ５ ２ 分钟 者分 别从某社 区 ６ － ０岁， － ０岁，５ ３ ０７ ４ ５ ０ ２ － ０岁这 三个 年龄 阶段 的 ４ ０人 ， ６ ０人， ５ ０人 中， 采取分层抽样的方法 进行调查 ， ６ － ０岁这一年龄段 中抽查 了 ８ 那么 在 ０７ 人， 这次调查总共抽查 了 （
二
模
的首项 为 １ｂ＋ ｓ１ ， ，２ｂ＝ ８求数列 ・ 的前 ｎ项和为 ． ｂ ）
拟
１．（ ８ 本小题 满分 １ ）甲单位有 ２位优秀女干 ３分 部和 ４位优秀男干部 ，乙单 位有 １ 位优秀女干部和 ３
）人
Ｃ． ２４ Ｄ．３ ０
７ 在等 比数列 ） Ｏ ５２ 公 比 ｇ １ ， 兀 ． 中，， １ ， １ ＝ — 用
二
数 的个数 为 肘，这 ３个数 中恰有 ２个偶数 的个数 为
表 示 它 的 前 ｎ项 之 积 ， 兀 。 ａ ａ，则 兀 ： 兀 ｍ 即 ・… ｎ ｏ 、 、
Ｌ
１． ０ ７年下半年某县 拟招 收男公务员 名 ，女 ０ ２０ 公务员 Ｙ名 ， 和 ，须满足约束条件 ， ｚ４ ＋ ｙ的最大值 是 ＝ｘ ５ １． １ 观察下表 ，
是
｛ 则 ｘ－ ＋ 一 ： ｙ － ４
ｌ ≤ ４，
立 ， 函数ｆｘ 的解析式 ； 求 （） （ ） （ ）的条件下 ，若 ｇ （） ，若曲线 ２在 １ （ ）厂 ｇ 在点 （ ，ｇ １ ） （） １ （ ）处的切线 ｌ 圆（一 ） ＝ 相切 ， 与 ２ ３ ＋ 求 ｋ的值 ； （） （） ３ 在 １ 的条 件 下 ， ｕ （） 一 ， 数 列 若 （） １记
等差数列 ｆ 】 中
Ⅱ ＝ａ＋ｄ ３ ２ ａ＋ａ－ ｔ ５ ３ ４ ２ ￣ ＋ａ
ａ＋乜＋Ⅱ＋皿＋劬＋％＋嘶＝７ Ｉ ２ ３ 啦
等比数列 ｆ 中 ６】
ｂ３ ２ ●
） 的前 ｎ项和为 ，且 ＝Ｉ“ ｎ ，等 比数列 ｆ （） ６）
８ 设 计一个 杯子 ，其 三视 图如 下 图 ，现在 向杯 ． 中匀 速 注水 ，杯 中水 面 的高度 随 时间 变化 的图像是 （ ）
口
俯 视 图
口
侧 视 图
３ 若圆锥 曲线 ＋ ＝ 表示 的是双曲线 ，则 复 ． ￡ １
数 ｚｍ＋ ｉｍ，ｎ∈Ｒ）在 复 平 面 上 所 对 应 的点 所 在 的 ＝ ｎ（
Ⅳ则 ， 告为（ ）
兀。 ．兀 四个数大小 比较正确 的是 （
Ａ． ｌ兀 ∞ 兀 ｌ 兀ｌ 兀２ ＞ ＞ ８ ９ ＞ Ｃ 兀∞ 兀２ 兀 ｌ 兀 ｌ ． ＞ ｌ ８ ９ ＞ ＞
）
Ａ ．
题是 （ ）
Ｂ ． 斋 ｃ ． 斋 Ｄ ． 斋
Ｂ 兀２ 兀∞ 兀ｌ 兀ｌ ． ｌ ＞ ９ ８ ＞ ＞ Ｄ 兀２ ． 兀２ 兀ｌ 兀ｌ ｌ ９ ８ ＞ ＞
2008年广东高考数学(理科)模拟试题
２００８年广东高考数学（理科）模拟试题作者：来源：《广东教育·高中》2008年第04期本试题分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.第一部分选择题(共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 从集合{1，2，3，4，5，6}中任选3个不同数的个数为M，这3个数中恰有2个偶数的个数为N，则为（）A.B. C. D.2. 命题“对任意的x∈R，x2-4x+3≤0”的否命题是（）A. 存在x∈R，x2-4x+3＞0B. 存在x∈R，x2-4x+3≥0C. 不存在x∈R，x2-4x+3≤0D. 对任意的x∈R，x2-4x+3＞03．若圆锥曲线 + =1表示的是双曲线，则复数z=m+ni（m，n∈R）在复平面上所对应的点所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第四象限C．第一或第三象限 D．第二或第三象限4．某商场在元旦的促销活动中，对10时至15时的销售额进行统计，其频率分布直方图如右图所示．已知10时至11时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（）万元．A. 6B. 8C. 10D. 125．阅读下面所示的流程图，若记y=f（x），且x0满足若f[f（x0）]=1，则x0=（）A．B.C.D.6．为了了解老百姓有无收看“党的十七大的开幕式”，某记者分别从某社区6０～7０岁,4０～50岁,25～30岁这三个年龄阶段的40人,60人,50人中,采取分层抽样的方法进行调查,在6０～7０岁这一年龄段中抽查了8人,那么这次调查总共抽查了（）人A. 12B. 15C. 24D. ３０7. 在等比数列an中，a1=512，公比q=- ，用∏n表示它的前n项之积,即∏n=a1•a2…an，则∏21、∏20、∏19、∏18四个数大小比较正确的是（）A．∏21＞∏20＞∏1８＞∏1９ B．∏21＞∏20＞∏19＞∏18C．∏20＞∏21＞∏18＞∏19 D．∏20＞∏21＞∏19＞∏188．设计一个杯子，其三视图如下图，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度随时间变化的图像是（）第二部分非选择题(共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中9～12题是必做题，13～15题是选做题.每小题5分，共30分.将答案填在题中的横线上.9. 某人有资金40万元，准备用于投资经营甲、乙两种商品，根据统计资料：那么，他应该选择经营种商品.10. 2007年下半年某县拟招收男公务员x名，女公务员y名，x和y须满足约束条件则z=4x+5y的最大值是.11. 观察下表，找出规律，其中？处应填入的是.12. M设是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：①方程f（x）-x=0有实数根；{2} 函数f（x）的导数f ′（x）满足0＜f ′（x）＜1.试判断下列三个函数：① f（x）= + ；{2} f （x）=x+cosx；{3} f（x）=x2+ ，x∈（- ，0].其中是集合M中的元素的有 .（用序号填空）13．(参数方程与极坐标选讲)若直线l∶y=kx+1与曲线C：x=1+rcos?兹，y=rsin?兹，（?兹为参数）恒有公共点，则正数r的取值范围是．14.（几何证明选讲）如图所示，割线PAB与圆O相交于A，B两点，PC为圆O的切线，圆O的半径为10，E为弧的中点，OD交AB于点E，如果PA=4，PC=8，则OE的长度为 .15．（不等式选讲） + 的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）已知 =（２cosx，-sinx）， =（cos?琢，2sin?琢），（1）若x= 时，且⊥，求的值；（2）若?琢= 时，函数f（x）= • +m的最小值为-2，求m的值，并求出函数f（x）的对称轴.17.（本小题满分13分）已知函数f（x）=mx2+nx+1（m，n为常数，x∈R），（1）若f（-1）=0，对于任意实数x都有f（x）≥0成立，求函数f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若g（x）=f（x）-kx，若曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线l与圆（x-2）2+y2=3相切，求k的值；（3）在（1）的条件下，若u（x）=f（x）-x-1，记数列an的前n项和为Sn，且Sn= u （n），等比数列bn的首项为1，b2+b5=18，求数列an•bn的前n项和为Tn.18.（本小题满分13分）甲单位有2位优秀女干部和4位优秀男干部，乙单位有1位优秀女干部和3位优秀男干部，某市委组织部拟从甲、乙两单位10位优秀干部中选拔4位作为第三批援藏干部，今从两单位中各选拔2位干部.(1)求选拔的4位干部均为男干部的概率；(2)求选拔的4位干部中恰有1位女干部的概率；(3)设?孜为选拔的4位干部中女干部的个数，求?孜的数学期望.19.（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，SB与平面ABCD所成的角等于45°，若BC=2AB，E是SD的中点，（1）求证：CD⊥平面SAD；（2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值；（3）求三棱锥E-ABC的体积.20.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为F（1，0），且经过点P （1，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率k≠0的直线l过圆x2+y2+2x-y+ =0的圆心D，交椭圆交于M，N点，且M，N两点关于D对称，求直线l的方程与△MON的面积.21.（本小题满分14分）设函数f ′（x）=x3+bx2+cx+d（x∈R），已知f（x）=f（x）-f ′（x）是奇函数且F（1）=t（t＜1）.（1）求b、c、d的值；（2）求F（x）的单调区间与极值；（3）当t =-26时，方程F（x）=m有三个不同的实数解，求m的取值范围.参考答案及解析一、选择题1. 记从集合{1，2，3，4，5，6，}任选3个不同的数为（x，y，z），这样的个数总共有M=C36= =20个，这3个数中恰有2个偶数的个数为N，这样的个数是C23•C13=9，N=9，则= ，故选D.2. 全称性命题的否定是存在性命题，故选A.3. 由题意得mn＜0?圯或复数z=m+ni（m，n∈R）在复平面上所对应点所在的象限是第二或第四象限，故选B.4. 设11时至12时的销售额为x万元，依题意可得 = ，解得x=10，故选C.5. 该流程图所表示的函数为f（x）=由f[ f（x0）]=1，得f（x0）=-1，所以2cosx0=-1，解得x0= ，故选A.6．因为40∶60∶50=4∶6∶5，在6０～7０岁这一年龄段中抽查了8人，所以在4０～50岁， 25～30岁分别抽取12人与10人，所以这次调查总共抽查了30人，故选D.7. ∏n=a1•a2…an=（512）n（- ）1+2+3+…+（n-1）=（512）n（- ） =29n（- ），当n=21，20，19，18时，∏21、∏20为正数，∏19、∏18为负数，∏21= ，∏20= ，∏19=-1，∏18=-29，故选D.8．由三视图可知杯子是圆柱形的，由于圆柱形的杯子上下大小相同，所以当向杯中匀速注水时，其高度随时间的变化是相同的，反映在图像上，选项B符合题意，故选B.二、填空题9. 甲；10. 56；11. b74；12. ①与{3}；13.[ ，＋∞）；14. 8；15..9. 甲的期望值为8×0.4+12×0.3-4×0.3=5.6万元，乙的期望值为4×0.6+16×0.2-8×0.2=4万元，所以他应该选择经营甲种商品.10．如右图，画出不等式组表示的平面区域.由解得A（4，8），由目标函数z=4x+5y的意义可知当直线z=4x+5y过A点时，z取得最大值，此z=4×4+5×8=56.11. 依题意得b1•b2•b3•b4•b5•b6•b7= • • •b4•b4q•b4q2•b4q3=b47.12.①因为f ′（x）= + cosx，所以f ′（x）∈[ ， ]满足条件0＜f ′（x）＜1，又因为当x=0时，f（0）=0，所以方程f（x）-x=0有实数根0，因此函数f（x）= + 是集合M中的元素.{2} 因为f ′（x） =1-sinx，所以f ′（x）∈[0，2]不满足条件0＜f ′（x）＜1，所以函数f （x）=x+cosx不是集合M中的元素.{3}因为f ′（x） =2x+ ，x∈（- ，0]，所以f ′（x）∈（0， ]满足条件0＜f ′（x）＜1，又因为当x=0时， f（0）=0，所以方程f（x）-x=0有实数根0.所以函数f（x）=x2+ ，x∈（- ，0]是集合M中的元素，故填①与{3}.13．直线l恒过定点（0，1），化C：为普通方程得（x-1）2+y2=r2，依题意得r2≥2，又r为正数，得r≥ .即r的取值范围是[ ，∞）.14. 由切割线定理可得PC2=PA×PB，即64=4PB，解得PB=16，所以AB=16-4=12.因为D 为弧的中点，所以OE⊥AB，且点D平分线段AB，所以EB=6，圆O的半径为10，所以OE= =8.15. 因为（1+1）[（）2+（）2］≥（ + ）2，即2×5≥（ + ）2，所以 + 的最大值为 .三、解答题16. （1）若x= 时， =（，- ），又⊥，则有 cos?琢-sinx=0，得tan?琢= ，∴ = = = = = .（2）?琢= 时， =（，），f（x）= • +m= cosx- sinx+m=2（ cosx- sinx）+m=2sinx（ -x）+m.因为-2≤2sinx（ -x）≤2，所以m-2≤2sin（ -x）+m≤m+2，所以m-2=-2，得m=0，函数为f （x）=2sin（ -x），其对称轴为 -x=k?仔+ ，得x=-k?仔- ，k∈Z.17. 解：（1）由f（-1）=0，可得m-n=-1 ①又mx2+nx+1≥0对任意实数x都成立，所以②①代入②得n2-4n+4≤0，即（n-2）2≤0，所以n=2，得m=1.故函数f（x）的解析式为f （x）=x2+2x+1.（2）因为g（x）=f（x）-kx=x2+（2-k）x+1，g′（x）=2x+（2-k），g（1）=1+（2-k）+1=4-k，g′（1）=2×1+（2-k）=4-k，所以曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线l的方程为y-（4-k）=（4-k）（x-1），即y=（4-k）x.又l与圆（x-2）2+y2=3相切，所以d= = ，得3[1+（4-k）2]=4（4-k）2?圯（4-k）2=3，所以4-k=±?圯k=4±.（3）u（x）=f（x）-x-1=x2+x，Sn= u（n）= .当n=1时，a1=S1= =1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1= - =n.验证n=1时也满足上式，an=n（n∈N*）.设等比数列的首项为b1，由等比数列bn的公比为2，b2+b5=18，得2b1+b1×24=18，解得b1=1所以bn=2n -1 （n∈N*）,Tn =1•1+2•21+3•22 +…+n•2n-1 ①2Tn=1• 21+22•22 +3•23…+n•2n ②①减去②得-Tn=1+21+22 +…+2n-1 -n•2n ，-Tn= -n•2n，故Tn=n•2n-2n+1.18. (1) 从两单位中各选拔2位干部，选拔的4位干部均为男干部只能是分别从两单位中各选拔2位男干部，设“从甲单位选拔的2位干部均是男干部”为事件A，“从乙单位选拔的2位干部均是男干部”为事件B.由于事件A，B相互独立，且P（A）= = ，P（B）= = ，故选拔的4个干部均为男干部的概率为P（A•B）=P（A）•P（B）= × = .(2)设“从甲单位选拔的2位干部均是男干部；从乙单位中选拔的2位干部中，1位是男干部，1位是女干部”为事件C，“从甲单位选拔的2位干部中，1位是男干部，1位是女干部；从乙单位选拔的2位干部均是男干部”为事件D.由于事件C，D互斥，且P（C）== ，P（D）== .故选拔的4位干部中恰有1位女干部的概率为P（C+D）=P（C）+P（D）= + = .(3)?孜可能的取值为0，1，2，3.由(Ⅰ)，(Ⅱ)得P（?孜=0）= ，P（?孜=1）= ，又P（?孜=3）== ，从而P（?孜=2）=1-P（?孜=0）-P（?孜=1）-P（?孜=3）= .?孜的数学期望E?孜=0× +1× +2× +3× = .19. 解法一：（1）因为SA⊥平面ABCD，CD?奂平面ABC，所以 SA⊥CD.因为ABCD是矩形，所以AD⊥CD.而SA∩AD=A，所以CD⊥平面SAD.（2）连结AC、EC，取AD中点F，连结EF，则EF∥SA，因为SA⊥平面ABCD，所以EF⊥平面ABCD，则∠SBA就是SB与平面ABCD所成的角，所以∠SBA=45°.过F作FG⊥AC交AC于G，连结EG，则∠EGF就是二面角E-AC-D所成的平面角. 设AB=2a，由BC=2AB，得BC=4a，SA=2a，则EF=a.在Rt△ADC中，AD×CD=AC×h，解得h= a因为F是AD的中点，所以FG= a . 而EF=1，由勾股定理可得EG= a，cos∠EGF= = = .（3）连结BE，在三棱锥E-ABC中，S△ABC= AB×BC= ×2a×4a=4a2.由（2）可知EF就是点E点到底面BAC的距离，所以EF=a，则VE-ABC = S△ABC×EF= ×4a2×a= .解法二：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AS所在直线为z轴建立空间直角坐标系，因为SA⊥平面ABCD，所以∠SBA就是SB与平面ABCD所成的角，∠SBA=45°.设AB=2a，由BC=2AB=2a，得BC=4a，SA=2a，则A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，4a，0），D（0，4a，0），E（0，2a，a），S（0，0，2a），所以 =（2a，0，0）， =（0，4a，0），（0，0，2a）， =（-2a，0，0）， =（0，2a，0）， =（2a，4a，0）（1）因为• =0，所以CD⊥AD.又因为• =0，所以CD⊥AP. 因为AP∩AD=A，所以CD⊥平面PAD.（2）设平面AEC的法向量 =（x，y，z），由即?圯取x=2，得y=-1，z=2，所以 =（2，-1，2）.又∵平面ABC的法向量 =（0，0，2a），∴• =（2，-1，2）•（0，0，2a）=4a，｜｜=2a，｜｜=3，cos〈，〉= = = ，所以二面角E-AC-D所成平面角的余弦值是 .（3）同解法一.20.（1）设椭圆的标准方程为 + =1（a＞b＞0），依题意可得由（1）与（2）消去b2，可得4a4-17a2+4=0 （3）由（3）得a2= 或a2=4.因为a2＞1所以a2=4，得b2=3.则所求椭圆的标准方程为 + =1.（2）由x2+y2+2x-y+ =0，可得（x+1）2+（y+ ）2=1，得圆心D（-1，）.依题意，l不垂直x轴，设 l方程为y- =k（x+1），代入 + =1，得（3+4k２）x2+8k（ +k）x+4（k+ ）2-12=0.设M（x1，y1）、N（x2，y2），因为M，N两点关于D对称，所以有 =-1，得- =-2，得k= ．又因为 + = ＜1，所以点D在椭圆 + =1内部，故所求直线l方程为y=x+2，｜MN｜=｜x1-x2｜= × = × = .又因为原点O到直线y= x+2的距离为d= = ，所以△MON 的面积为 × × = .（2）解法2：若存在这样的直线l，设M（x1，y1），N（x1，y1）有两式相减得（x21-x22）+ （y21-y22）=0.因为x1≠x2，有 =- ×.因为M，N两点关于D对称，所以有 =-1，有x1+x2=-2，y1+y2=1得= ，即l斜率为 .又因为 + = ＜1，所以点D在椭圆 + =1内部，故所求直线l方程为y= x+2.｜MN｜= ｜x1-x2｜= ×= × = ，原点O到直线y= x+2的距离为d= = ，所以三角形MON的面积为 × × = .21. 因为f（x）=x3+bx2+cx+d，所以f ′（x）=3x2+2bx+c，从而F（x）=f（x）- f ′（x）=x3+bx2+cx+d-（3x2+2bx+c）=x3+（b-3）x2+（c-2b）x+（d-c）.又因为它是一个奇函数，所以F（-x）=-x3+（b-3）x2-（c-2b）x+（d-c）=-x3-（b-3）x2-（c-2b）x-（d-c）=-F（x）.F （0）=0 得d-c=0，b-3=0，得b=3，d=c；由F（1）=t可得1+（b-3）+（c-2b）+（d-c）=t，即d=5+t，所以d=c=5+t.（2）由（1）知F（x）=x3+（t-1）x，从而F ′（x）=3x2+（t-1），令3x2+（t-1）=0，得x=±，由F ′（x）=3x2+（t-1）＞0，得x＞或x＜-.由F ′（x）=3x2+（t-1）＜0，得-＜x＜.故（-∞，-）和（，+∞）是函数F（x）是单调递增区间；（-，）是函数F（x）的单调递减区间.所以F（x）在x=-时，取得极大值，极大值为；F（x）在x=时，取得极小值，极小值为- .(3)当t=-26时，F（x）= x3-27x，由F（x）=m，得 x3-27x=m.因为F′（x）=3x2-27=3（x+3）（x-3），令F′（x）=0，解得x1=-3，x2=3.由（2）得F（x）=x3-27x在x=-3时，取得极大值，极大值为54；F（x）在x=3时，取得极小值，极小值为-54.作出函数F（x）和y=m的图像如图3所示，从图像中可以看出当-54＜m＜54时，方程F （x）=m有三个不同的实数解，故实数m的取值范围是（-54，54）.(本试题由黄伟军老师拟制)责任编校徐国坚。
2008年全国高考广东理科数学试题与答案
2008年普通高等学校统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知0<a<2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ）A. （1，5）B. （1，3）C. （1D. （12、记等差数列{a n }的前n 项和为S n 。
若a 1=1/2，S 4=20，则S 6 =（ ）A. 16B. 24C. 36D. 48 3、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表。
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19。
现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A. 24 B. 18 C. 16 D. 124、若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A. 90B. 80C. 70D. 405、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、 C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如 图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图 （或称左视图）为（ ）6、已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A.()p q ⌝∨B. p q ∧C. ()()p q ⌝∧⌝D. ()()p q ⌝∨⌝7、设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A. a>－3B. a<－3C. a>－1/3D. a<－1/38、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 。
若AC a =，BD b =，则AF =（ ）A.1142a b + B.2133a b + C.1124a b + D.1233a b + 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
2008年广东高考数学(理科)仿真试题
均不放 回，若取到一张记有偶 函数 的卡片则停止
Ｉ “ ＾土 、 ＾ 一 — ４上 。 Ⅱ ， ＾ ， ’ ｌｉ ｎ蜘 Ｉ
Ａ Ｂ ￣Ａ Ｃ＝／Ｂ Ｄ Ｄ ｆ Ｃ． Ｂ ＿Ａ
＝
，
ＡＢ ＝ ＢＣ＝２ ＡＤ ＝ Ｅ 、 ４， Ｆ
的个数为 （
Ａ．１
）
Ｃ ３ ． Ｄ． ４
５ 一个 算法的程序框 图如下 图所 示 ， ． 若该程序 输
出的结果为 ， 则判断框中应填入 的条件是 （ ）
）
Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ． ４
第 二部分
非选 择 题 （ １ ０分 ） 共 １
图都是矩形 ，俯视 图为正
图如 右 图示 ，规 定 不 低 ０２ ． ０ 于６ ０分 为及格 ，不低 于 ８ ０分 为优秀 ， 则及格人数 。 ・ 是—— ； 优秀率为一—— ．
能 是 如 下 各种 几 何 形 体 的 ４个 顶 点 ，这 些 几 何 俯 图 视 正 侧 图 视图 视 形体是— — — — ．（ 出所有正确结论的编号） 写
呼
①矩形 ； ②不是矩形的平行 四边形 ； ４ 。印 。 ９ ０ ０ 。０ ０ ③ 有三个 面为直角 三角形 ，有一 个 面为等腰 三
角形的四面体 ；
１． ０ 一个 粒子随机等可能地落在一个边 长为 ２的 正方形 ＡＢ Ｄ 内，则该粒子落到直线 Ａ Ｃ Ｄ的距离大于 到Ｂ Ｃ的中点 的距离的概率是— — ．
为 （ ）
Ｂ． －１ Ｃ．０ Ｄ．１ Ａ．一２
）
Ｂ．１ Ｃ． ２
４ 已知三条不重合的直线 ｍ、ｎ ，两个不重合 ． 、ｚ
的平面 、 ，有下列命题 ：
①若 ｍ ，ｎ ，则 ｍ ｎ Ｃａ ∥ ； ②若 ２ ，ｍ￣ 上 ３且ｚ ∥ｍ，则 ∥卢 ； ｍＣ ｎ ａ． Ｃａ． Ｂ ｎ｝ ． 醢 ｝ ｍ｝． ｝ Ｂ ｝ §
2008年(全国卷II)(含答案)高考理科数学
2008年(全国卷II)(含答案)高考理科数学2008年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）数学(理)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z I 则，≤≤（ ） A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，2．设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（ ） A ．223b a = B ．223a b =C ．229b a =D ．229a b =3．函数1()f x x x=-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称4．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <c B ．c <a <b C ． b <a <c D ． b <c <a5．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．929B ．1029C ．1929D ．20297．64(1)(1)x x 的展开式中x 的系数是（ ） A ．4- B ．3-C ．3D ．48．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ） A ．1B 2C ．3D ．29．设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ） A ．22)，B ．25)，C ．(25)，D ．(25)，10．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ）A ．13B ．23C ．3 D ．2311．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ） A ．3B ．2C ．13-D ．12-12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ．14．设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ．15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点．设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于 ．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． （Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长．18．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为41010.999-． （Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p ；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．19．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1A C ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小．E A 1B 1C 1D 120．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ． （Ⅰ）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =u u u r u u u r，求k 的值； （Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．22．（本小题满分12分） 设函数sin ()2cos xf x x=+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围．2008年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）数学(理)试题答案解析:一、选择题1．答案：B解析:依题M={-2,-1,0,1},N={-1,0,1,2,3},从而M∩N={-1,0,1},故选B. 2．答案：A解析: (a+bi)3=a3+3a2·bi+3a(bi)2+(bi)3=a3+3a2bi-3ab2-b3i=(a3-3ab2)+(3a2b-b3)i为实数3a2b-b3=0,又∵b≠0,∴3a2-b2=0.∴b2=3a2.选A.3．答案：C解析:∵f(x)=f(-x),∴f(x)= -x是奇函数.∴f(x)的图象关于坐标原点对称.4．答案：C解析:a=lnx,b=2lnx=lnx2,c=ln3x.∵x∈(e-1,1),∴x＞x2.故a＞b,排除A、B.∵e-1＜x＜1,∴-1＜lnx＜ln1=0.∴lnx＜ln3x.∴a＜c.故b＜a＜c,选C.5．答案：D解析:作出可行域.令z=0,则l0:x-3y=0,平移l在点M(-2,2)处z取到最小,最小值为-8.6．答案：D解析:排除法即可.P=1-=1-. 7．答案：B解析:化简原式=［(1-)4(1+)4］·(1-)2 =［(1-)(1+)］4·(1-)2=(1-x)4·(1-)2=(1-4x+6x2-4x3+x4)(1-2+x).故系数为1-4=-3,选B.8．答案：B解析:依题可知|MN|=|sina-cosa|=|sin(a-)|,故|MN|max=.9．答案：B解析:依题可知离心率e===,∵a＞1,∴0＜＜1.∴(+1)2∈(1,4).∴e∈(2,5).10．答案：C解析:作图.连结EO,则所求角为∠AEO或其补角.(∵EO∥SD)设侧棱长为a,则OE=SD=a,AO=a,AE= a.由余弦定理得cos∠AEO==. 11．答案：A解析:依题设底边所在直线斜率为k,则底边方程为l:y=kx,l1:x+y-2=0,k1=-1,l2:x-7y-4=0,k2=.由等腰三角形特征有:直线l到l1所成角的正切与直线l2到l所成角的正切相等,从而,得k=3,故选A.12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B．2C．3D．2答案：C解析:依题意有示意图截面示意图为其中AH为公共弦长的一半,OA为球半径,∴OH=.故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．答案：2解析:λa+b=λ(1,2)+(2,3)=(λ+2,2λ+3),∵λa+b与c共线,∴(λ+2)·(-7)-(2λ+3)·(-4)=0.解出λ=2.14．答案：2解析:y=e ax,y′=e ax·a,y′|x=0=e a·0·a=a. 又x+2y+1=0的斜率为-,∴由题意a·(-)=-1.∴a=2.15．答案：解析:lAB:y-0=x-1,即y=x-1,联立xa =3+2,xb=3-2,∴=3+2.16．解析：两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由5cos13B=-，得12sin13B=，由4cos5C=，得3sin5C=．所以33sin sin()sin cos cos sin65A B C B C B C=+=+=． ······························ 5分（Ⅱ）由332ABCS=△得133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=， 由（Ⅰ）知33sin 65A =，故 65AB AC ⨯=， ································································· 8分又 sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==，故 2206513AB =，132AB =．所以 sin 11sin 2AB A BC C ⨯==． ······················································ 10分 18．解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p ，记投保的10 000人中出险的人数为ξ， 则4~(10)B p ξ，．（Ⅰ）记A 表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则A 发生当且仅当0ξ=，··········································································· 2分()1()P A P A =-1(0)P ξ=-=4101(1)p =--， 又410()10.999P A =-，故0.001p =． ················································································· 5分 （Ⅱ）该险种总收入为10000a 元，支出是赔偿金总额与成本的和． 支出 1000050000ξ+，盈利 10000(1000050000)a ηξ=-+，盈利的期望为 100001000050000E a E ηξ=--， ································· 9分由43~(1010)B ξ-，知，31000010E ξ-=⨯， 4441010510E a E ηξ=--⨯4443410101010510a -=-⨯⨯-⨯．0E η≥4441010105100a ⇔-⨯-⨯≥1050a ⇔--≥15a ⇔≥（元）． 故每位投保人应交纳的最低保费为15元． ·········································· 12分 19．解法一：依题设知2AB =，1CE =． （Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥．由三垂线定理知，1BD A C ⊥． ··························································· 3分 在平面1A CA 内，连结EF 交1A C 于点G ， 由于122AA ACFC CE==， 故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AA C CFE ∠=∠，CFE ∠与1FCA ∠互余． 于是1A C EF ⊥．1A C 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直，所以1A C ⊥平面BED ． ····································································· 6分 （Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥， 故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角． ············································ 8分223EF CF CE =+= 23CE CF CG EF ⨯==2233EG CE CG =-=． 13EG EF =，12315EF FD GH DE ⨯=⨯= 又221126AC AA AC =+=1163A G A C CG =-=． A BC D E A 1B 1C 1D 1F H G11tan 55AG A HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为arctan 55 ······································ 12分 解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，． (021)(220)DE DB ==u u u r u u u r ，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=u u u r u u u u r，，，，，． ··························································· 3分 （Ⅰ）因为10AC DB =u u u r u u u r g ，10AC DE =u u u r u u u rg ， 故1A C BD ⊥，1A C DE ⊥． 又DB DE D =I ，所以1A C ⊥平面DBE ． ····································································· 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥u u u r n ，1DA ⊥u u u u r n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ··········································· 9分 1AC u u u r ，n 等于二面角1A DE B --的平面角， 11114cos 42A C A C A C==u u u ru u u r g u u u r ，n n n ． 所以二面角1A DE B --的大小为14． ······································ 12分 20．解：（Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123n n n S S +=+，由此得1132(3)n n n n S S ++-=-． ···························································· 4分A BC DE A 1B 1C 1D 1xz因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．① ···················································· 6分（Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ， 于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯ 1223(3)2n n a --=⨯+-， 12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=•+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔•+- ⎪⎝⎭≥≥9a ⇔-≥．又2113a a a =+>．综上，所求的a 的取值范围是[)9-+∞，．12分21．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=，直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ···························· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=， 故21214x x k=-=+由6ED DF =u u u r u u u r 知01206()x x x x -=-，得0212215(6)77714x x x x k=+==+；D F B y A O E由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+． 所以2212714k k=++，化简得2242560k k -+=， 解得23k =或38k =． ········································································· 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为211122214)55(14)x kx k h k +-+==+22222222(1214)55(14)x kx k k h k +-+-+==+． ··············································· 9分又2215AB =+=，所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+ 21525(14)k =+g g214k=+22144214k k k ++=+22≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S 的最大值为22． ············ 12分 解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->， 故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+ ······················································································· 9分222(2)x y =+22222244x y x y =++22222(4)x y +22=当222x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为22 12分 22．解：（Ⅰ）22(2cos )cos sin (sin )2cos 1()(2cos )(2cos )x x x x x f x x x +--+'==++． ············ 2分当2π2π2π2π33k x k -<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x >-，即()0f x '>； 当2π4π2π2π33k x k +<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x <-，即()0f x '<． 因此()f x 在每一个区间2π2π2π2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是增函数， ()f x 在每一个区间2π4π2π2π33k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是减函数． ··················· 6分 （Ⅱ）令()()g x ax f x =-，则22cos 1()(2cos )x g x a x +'=-+ 2232cos (2cos )a x x =-+++211132cos 33a x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭．故当13a ≥时，()0g x '≥．又(0)0g =，所以当0x ≥时，()(0)0g x g =≥，即()f x ax ≤． ················ 9分 当103a <<时，令()sin 3h x x ax =-，则()cos 3h x x a '=-． 故当[)0arccos3x a ∈，时，()0h x '>． 因此()h x 在[)0arccos3a ，上单调增加．故当(0arccos3)x a ∈，时，()(0)0h x h >=，即sin3x ax>．于是，当(0arccos3)x a∈，时，sin sin()2cos3x xf x axx=>>+．当0a≤时，有π1π222f a⎛⎫=>•⎪⎝⎭≥．因此，a的取值范围是13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．12分。
高考理科数学模拟试卷(含答案)
高考理科数学模拟试卷(含答案)高考理科数学模拟试卷（含答案）本试卷共分为选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）在1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）在3至4页，共4页，满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：1.答题前，请务必填写自己的姓名和考籍号。
2.答选择题时，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请使用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，请使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡规定位置上书写答案。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，请只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1.0.1.2.3.4}，B={y|y=x,x∈A}，则A2B=A){0.1.2}B){0.1.4}C){-1.0.1.2}D){-1.0.1.4}2.已知复数z=1/(1+i)，则|z|=A)2B)1C)2D)23.设函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x-2，则f(f(1))=A)-1B)-2C)1D)24.已知单位向量e1，e2的夹角为π/2，则e1-2e2=A)3B)7C)3D)75.已知双曲线2x^2-y^2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是A)10B)10/10C)10D)3/96.在等比数列{an}中，a1>0，则“a1<a4”是“a3<a5”的A)充分不必要条件B)必要不充分条件C)充要条件D)既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是A)i≤6?B)i≤5?C)i≤4?D)i≤3?8.已知a、b为两条不同直线，α、β、γ为三个不同平面，则下列命题中正确的是①若α//β，α//γ，则β//γ；②若a//α，a//β，则α//β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；④若a⊥α，XXXα，则a//b。
广东省中山市 2008届高三数学(理科)高考模拟题
第6题 中山市 2008届高三数学（理科）高考模拟题第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2、(2,1),(3,),(2),a b x a b b x ==-⊥若向量若则的值为 ( )A ．3B ．13-或C ． -1D ．31-或3、若21()nx x-展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ）A. －84B. 84C. －36D. 364、如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m = （ ） A ．1- B ．1 C．5、下列各组命题中，满足“‘p( )A . p ：φ=0； q ：∈0B . p ：在△ABC 中，若cos q ：x y sin =C . p ：,(2b a ab b a ≥+q ：不等式x x >||D . p ：圆)2()1(22-+-y x q ：椭圆13422=+y x 6、右图给出的是计算614121++ ）7、函数)2(log log 2x x y x +=的值域是（ ） A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞--∞8、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，(,0),(0,)A a B b -为椭圆的两个顶点，若F 到AB 的距离，则椭圆的离心率为 （ ）A.B. C. 12 D. 45第二部分 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题，共30分，把答案填写在答题卡相应位置上） 9、若902=⎰dx x a ，则_____=a ；⎰-=-222____________4dx x .10、若 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是11、（从以下三题中选做两题，如有多选，按得分最低的两题记分.）（A ）,EF O AB 切圆的直径是圆2,6,AD AB ==则AC （B ）若不等式|x-2|+|x+3|<a （C ）参数方程⎩⎨⎧-==αα2cos 2cos 2y x (12、设定义在R 上的偶函数f (x ))5.2004=_________. 13、观察下列的图形中小正形，第n 个图中有________________个小正方形14、(本题满分12分)已知向量OP =(2cos sin 1)x -+，OQ =(cos ,1)x -, 定义()f x OP OQ =⋅. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若(0,2)x π∈，当1OP OQ ⋅<-时，求x 的取值范围.15、（本小题满分12分）F如图，棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，BD=22. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面P AC ； （Ⅱ）求二面角P —CD —B 的大小； （Ⅲ）求点C 到平面PBD 的距离.16、（本小题满分14分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43.每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲射击4次,至少1(Ⅱ)求两人各射击4次,(Ⅲ)假设某人连续2? 17、（本小题满分14分）设各项为正数的等比数列{n a 0)1102010=++S S 。
2008年高考理科数学试题及参考答案（全国卷Ⅰ）
1．Amdahl提出的计算机系统机构的经典定义是:计算机系统结构是程序员看到的计算机属性，即概念性结构和功能特性。
2．计算机系统中的提高并行性的措施很多，但就其基本思想而言，可以归为3类技术途径，这就是时间重叠、资源重复和资源共享。
3．MIPS的数据寻址方式有立即数寻址和偏移量寻址两种，但通过把0作为偏移量可实现寄存器间接寻址，而把 RO作为基址寄存器可实现16位绝对寻址方式。
4．交叉访问存储器通常有两种地址映像方式：顺序交叉和取模交叉，其中取模交叉方式不仅可以减少体冲突而且可以使用位选择方法来代替在确定体内地址时使用的除法运算。
5．互联网络从拓扑结构上可分为静态互连网络和动态…。
6．根据存储器的分布方式，多处理器计算机有两种基本结构，就是集中式共享存储结构和具有分布的物理存储器结构。
7．在多处理器系统中并行性遇到的挑战，一个是程序中的并行性有限，另一个是相对较高的通信开销。
1．系列机软件必须保证（ C ）A．向前兼容，并向上兼容B．向前兼容，并向下兼容C．向后兼容，力争向上兼容D．向后兼容，力争向下兼容2．计算机系统结构不包括（ C ）A．数据表示 B．机器工作状态的定义和切换C．主存速度 D．信息保护3．字串位并是指同时对一个字的所有位进行处理，其并行等级（ D ）A．不存在并行性 B．较高的并行性C．最高一级的并行性D．已经开始出现并行性4．RISC计算机的指令系统集类型是（C ）A．堆栈型 B．累加器型C．寄存器—寄存器型 D．寄存器-存储器型5．关于“一次重叠”说法不正确的是（ A ）A.仅“执行K”与“分析K+1”重叠B. 应尽量使“分析K+1”与“执行K”时间相等C. “分析K”完后立即开始“执行K”D. 只需一套指令分析部件和一套执行部件6．在Cache存储器中常用的地址映象方式是（ C ）A．全相联映 B．页表法映象C．组相联映象 D．段页表映象7．块冲突概率最高的Cache地址映象方式是（ A ）A．直接 B．组相联 C．段相联 D．全相联8．设8个处理器编号分别为0，1，2，…，7用Cube2 (交换函数中的C2)互联函数时，第3号处理机与第（ D ）号处理机相联。
2008年高考理科数学试题及参考答案(全国卷Ⅰ)
116 117 序号 118 119 120 121 122 123 124 125
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2008年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）数学（供理科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(012)k k n kn n P k C P p k n -=-=，，，，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3|0|31x M x x N x x x +⎧⎫==<=-⎨⎬-⎩⎭，≤，则集合{}|1x x ≥＝（ ） A ．M N B ．M NC ．()M MN ðD ．()M MN ð2．135(21)lim(21)x n n n →∞++++-=+（ ）A ．14B ．12C ．1D ．23．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ ）A ．(k ∈B ．((2)k ∈-+，∞C ．(k ∈D ．((3)k ∈-+，∞4．复数11212i i +-+-的虚部是（ ） A ．15i B ．15 C ．15i -D ．15-5．已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC =（ ） A ．2OA OB -B ．2OA OB -+C ．2133OA OB - D ．1233OA OB -+6．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P横坐标的取值范围为（ ）A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．348．将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ ）A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a 9．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种 10．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）AB ．3CD ．9211．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1、EF 、CD 都相交的直线（ ）A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条 12．设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫=⎪+⎝⎭的所有x 之和为（ ） A ．3-B ．3C ．8-D ．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数100xx x y e x +<⎧=⎨⎩，，，≥的反函数是__________． 14．在体积为的球的表面上有A ，B ，C 三点，AB =1，BCA ，C，则球心到平面ABC 的距离为_________．15．已知231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有．．常数项，n ∈*N ，且2≤n ≤8，则n =______． 16．已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． （Ⅰ）若ABC △a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，AP=BQ=b （0<b <1），截面PQEF ∥A D '，截面PQGH ∥AD '．（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直； （Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值；（Ⅲ）若D E '与平面PQEF 所成的角为45，求D E '与平 面PQGH 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）若OA ⊥OB ，求k 的值；A BCDE FP Q H A ' B 'C 'D 'G（Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA |>|OB |． 21．（本小题满分12分）在数列||n a ，||n b 中，a 1=2，b 1=4，且1n n n a b a +，，成等差数列，11n n n b a b ++，，成等比数列（n ∈*N ） （Ⅰ）求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测||n a ，||n b 的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：1122111512n n a b a b a b +++<+++…．22．（本小题满分14分） 设函数ln ()ln ln(1)1xf x x x x=-+++． （Ⅰ）求f (x )的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得关于x 的不等式()f x a ≥的解集为（0，+∞）？若存在，求a 的取值范围；若不存在，试说明理由．2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分参考说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，共60分． 1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．A 9．B 10．A 11．D 12．C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．11ln 1.x x y x x -<⎧=⎨⎩，，， ≥14．3215．516．143三、解答题17．本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=， 又因为ABC △1sin 2ab C =4ab =． ······················· 4分 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =． ·············································· 6分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，即sin cos 2sin cos B A A A =， ········································································ 8分 当cos 0A =时，2A π=，6B π=，a =b =， 当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =b =所以ABC △的面积1sin 2S ab C ==······················································ 12分18．本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． ····················· 3分 （Ⅱ）ξ的可能值为8，10，12，14，16，且 P （ξ=8）=0.22=0.04， P （ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2， P （ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37， P （ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3， P （ξ=16）=0.32=0.09．ξ的分布列为·················································································· 9分E ξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元） ···························· 12分 19．本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力。
2008年高考理科数学试题及参考答案(广东卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试 （广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．已知n 是正整数，则1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++ ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ） A ．(15)， B ．(13)，C ．(15)，D ．(13)，2．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ ） A ．16B ．24C ．36D ．483．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ） A ．24 B ．18 C ．16D ．12表14．若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．70D ．405．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是G H I △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）一年级 二年级 三年级女生 373x y 男生 377 370 z6．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝7．设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >- B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-8．在平行四边形A B C D 中，A C 与B D 交于点O E ，是线段O D 的中点，A E 的延长线与C D 交于点F ．若AC = a ，BD = b ，则AF =（ ） A ．1142+a b B ．2133+a bC ．1124+a b D ．1233+a b二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~12题）9．阅读图3的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出 a = ，i = ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”） 10．已知26(1)kx +（k 是正整数）的展开式中，8x 的系数小于 120，则k = ．11．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 ．12．已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，π4cos 002ρθρθ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 ．EF DIA H GBCEF DAB C侧视 图1图2BEA ．BEB ．BEC ．BED ．开始 1i = n 整除a ?是 输入m n ，结束 a m i =⨯输出a i ，1i i =+图3否AyxO B GF F 1图414．（不等式选讲选做题）已知a ∈R ，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围是 ．15．（几何证明选讲选做题）已知P A 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =．A C 是圆O 的直径，P C 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．17．（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ． （1）求ξ的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ 18．（本小题满分14分）设0b >，椭圆方程为222212xy bb+=，抛物线方程为28()x y b =-．如图4所示，过点(02)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点1F ．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A B ，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ，使得A B P △为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．19．（本小题满分14分）设k ∈R ，函数111()11x x f x x x ⎧<⎪-=⎨⎪--⎩，，≥，()()F x f x kx =-，x ∈R ，试讨论函数()F x 的单调性．20．（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P A B C D -的底面A B C D 是半径为R 的圆的内接四边形，其中B D 是圆的直径，60ABD ∠= ，45BDC ∠= ，P D 垂直底面A B C D ，22PD R =，E F ，分别是P B C D ，上的点，且P E D F E BF C=，过点E 作B C 的平行线交P C 于G ．（1）求B D 与平面ABP 所成角θ的正弦值； （2）证明：E F G △是直角三角形； （3）当12P E E B=时，求E F G △的面积．21．（本小题满分12分）设p q ，为实数，αβ，是方程20x px q -+=的两个实根，数列{}n x 满足1x p =，22x p q =-，12n n n x px qx --=-（34n =，，…）．（1）证明：p αβ+=，q αβ=； （2）求数列{}n x 的通项公式； （3）若1p =，14q =，求{}n x 的前n 项和n S ．FCPGEAB图5D2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)参考答案一、选择题：C D C C A D B B 1．C 【解析】12+=a z ，而20<<a ，即5112<+<a ，51<<∴z2．D 【解析】20624=+=d S ，3=∴d ，故481536=+=d S3．C 【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是5003703803773732000=----，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为168264=⨯4．C 5．A6．D 【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝为真命题7．B 【解析】'()3ax f x ae =+，若函数在x R ∈上有大于零的极值点，即'()30ax f x ae =+=有正根。