物理化学第四版第一章 气体pTV的关系2013.2
第一章气体的PVT关系
§1.2 理想气体混合物
1. 混合物的组成
（1）摩尔分数x或y
xB(或yB) nB nA
A
本书中气体混合物的摩尔分数一般用 y 表示，液体混合物的摩 尔分数一般用 x 表示。
（2）质量分数 ω B
ωB mB
mA
A
(3) 体积分数 B
B
xBVm*B, (
xAVm*A, )
V
* m,
A
A
：一定压力、温度下纯物质A的摩尔体积。
临界温度下的饱和蒸汽压为临界压力，pc 是在临界温度下使气体液化做需要的
最低压力
临界摩尔体积Vm,c：在Tc, pc下物质的摩尔体积
Tc, pc , Vm,c：临界参数
§1.3 气体的液化及临界参数
液体的饱和蒸汽压 临界参数
真实气体的p-Vm图及气体的液化
3.真实气体的p-Vm图及气体的液化
等温线的三种类型： T>Tc(不可液化) T<Tc(加压可液化) T=Tc
V VB*
B
VnR /p T ( nB)R/T p
B
(nB p R)T BV B *
VB* nBRT/ p
理想气体混合物中物质B的分体积等于纯气体B在混合 物温度及总压条件下所占有的体积。
理想气体混合物的体积具有一定的加和性。在相同 的温度和压力下，混合后的总体积等于混合前各组 分的体积之和。
由pVT数据拟合得到Z~p关系.
3. 对应状态原理
对比参数反映了气体所处状态偏离临界点 的倍数。 各种不同气体，只要两个对比参数相同， 第三个参数必相同，这就是对应状态原理。 此时的气体处于相同的对应状态。
3. 普遍化压缩因子图
将对比状态参数的表达式引入到压缩因子 定义式中，得到：
第一章气体的pVT关系-PPT精品
pB yBpp
B
B
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2019/12/3
§1.2 理想气体混合物
• 理想气体混合物中某一组分 的分压力等于这个组分以同 混合物相同的温度和体积单 独存在时的压力。
pO2 yO2 p
pyO2pyN2p
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pN2 yN2 p
§1.2 理想气体混合物
nnO2 1 mo3 l.49mol yO2 0.29
VnpRT 5255 m 3
0.08m 53
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§1.3 气体的液化及临界参数
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§1.2 理想气体混合物
• 理想气体混合物的总体积等于 等于各个组分 以同混合物相同的温度和压力单独存在时的分 体积之和。
VVO2 VN2
V
O
2
V
N
2
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2019/12/3
§1.2 理想气体混合物
例. 空气中氧气的体积分数为0.29，求 101.325kPa、25℃时的1m3空气中氧气的 摩尔分数、分压力、分体积，并求若想 得到1摩尔纯氧气，至少需多少体积的空 气。（将空气近似看成理想气体）
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§1.1 理想气体的状态方程
例：计算25℃，101325Pa时空气的密度。
（空气的分子量为29） 解：
V nR pT 8.31 15 2071 .1335 2 25 5 mom l3
4.0 87mom l3
d 空 ＝ V 气 n M 4.8 0 2 79 g m 3 1.k 1m g 8 35
《气体的PVT关系》ppt课件
理想气体的模型
真实气体微观模型 分子间有相互作用，分子本身有体积。
吸引力： 分子相间隔较远时， 有范德华引力
排斥力 ：分子相间隔较近时，
不
电子云及原子核产 生
可
无 限
排斥力
紧
缩
假设用E 代表分子间相互作用的势能，那么： E 吸引 -1/r6 E 排斥 1/rn
体〕 对于物质B
xB或yB
nB nB nA n
A
显然
xB 1
B
yB 1
B
用质量分数表示:
wB
mB mB mA m
A
wB 1
B
理气形状方程对理气混合物的运用
pVnRT nB RT
B
pV m RT Mmix
Mmix混合物的摩尔质
量
Mmix yBMB
B
3.道尔顿分压定律
分压定律：混合气体的总压等于混合气体中各组
• Z >1，Vm(真实)> Vm (理想)，
难紧缩
• 真实气体 Z 随温度、压力的种类而变化
§1.5 对应形状原理及普遍化紧缩因子
•对比参数：
Tr = T / TC
对比温度
pr = p /
pC对比
Vr = V / VC
对比体积
•对应形状原理—压—力各种不同的气体，只需
两个对比参数一样，那么第三个也一样。
P 0 V TTc
2P V2
TTc
0
§1.5 对应形状原理及普遍化紧缩因子
1. 紧缩因子
真实气体 pV=ZnRT Z—紧缩因子
或 pVm=ZRT
第1章 气体的p V T关系
第1章 气体的p V T 关系1-1 物质的体膨胀系数与等温压缩率的定义如下：试导出理想气体的与压力，温度的关系。
解：理想气体 pV = nRT1-4 一抽成真空的球星容器，质量为25.0000g 。
充以4C 水之后，总质量为125.0000g 。
若改充以25C ，13.33kPa 的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0613g 。
试估算该气体的摩尔质量。
水的密度按1g.cm 1-计算。
解：1-10 氯乙烯，氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为0.89，0.09及0.02。
于恒压力101.325kPa 下，用水吸取其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为2.607kPa 的水蒸气。
试求洗涤后的混合气体中氯乙烯及乙烯的分压力。
解： p B = y B pp (C 2H 3Cl) =0.89/(0.89+0.02)⨯(101.325-2.670) kPa = 96.487 kPa p (C 2H 4) = p 总- p (C 2H 3Cl) = (98.655- 96.487) kPa = 2.168 kPa1-12 气体在40 C 时的摩尔体积为0.381dm.mol 1-。
设CO 2为范德华气体，试求其压力，并比较与实验之5066.3kPa 的相对误差。
解RE=2.41%pV T V V a ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1p p nRT V p p nRT V p V VpT T 11)/(112-=⋅-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=κ1-1-33molg 31.30mol kg )0000.250000.125(1033.1315.298315.8100163.0⋅=⋅-⨯⨯⨯⨯⨯==-pV mRTM T p nR V T p nRT V T V V a p p V 11)/(11=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=TT p V V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=1κ1-18 把25 C 的氧气冲入40dm 3的氧气钢瓶中，压力达202.7210 kPa 。
大学物理化学 第一章 气体的PVT关系
纯实际气体等温压缩
纯实际气体 P-Vm等温曲线示意图 图中C点代表临界点 图中 点代表临界点
实际气体的等温线 分为三种类型： 分为三种类型：
T > Tc 不可液化 T < Tc 加压可液化 T＝ Tc 临界状态 ＝
(1)T < Tc 等温线： 等温线：
a. 都出现水平线段 ？ b. 水平线段对应的压力， 水平线段对应的压力， 随 T 升高而增大 ？ c. 临界温度 时，水平 临界温度Tc 线段汇聚为一个点 ？ 水平线段：气－液平衡线, 当 水平线段： 液平衡线 PV状态点位于水平线段上， 状态点位于水平线段上， 状态点位于水平线段上 气-液两相平衡共存 液两相平衡共存 水平线段对应的压力为 饱和 蒸气压 P* = f (T) ，随 T 升高而增大
空气中 PH 2O (T) PH2O (T)
*
× 100%
2. 临界参数 升T，气体液化பைடு நூலகம் ， 需的压力升高
当气体温度超过某 一定值TC 后，加压 不再能使气体液化； 不再能使气体液化；
H2O t/℃ P*/kPa ℃ 20 2.338 40 7.376 60 19.916 80 47.343 100 101.325 120 198.54
t/℃ ℃ 20 40 60 80 100 120
H2O 乙醇 P*/kPa t/℃ P*/kPa ℃ 2.338 20 5.671 7.376 40 17.395 19.916 60 46.008 47.343 78.1 101.325 101.325 100 222.48 198.54 120 422.35
t/℃ ℃ 20 40 60 78.1 100 120
乙醇 P*/kPa 5.671 17.395 46.008 101.325 222.48 422.35
物理化学气体的pVT关系PPT课件
4 第4页/共56页
量子力学的发展不仅使人们对微观世界的认识更加 深入，而且它彻底改变了世界的面貌，它比历史上任何 一种理论都引发了更多的技术革命。
的T、V 时产生的压力总和。 道尔顿分压定律
21 第21页/共56页
例：今有300K，104.365 kPa的湿烃类混合气体（含水蒸气的烃 类混合 气体），其中水蒸气的分压为3.167 kPa。现欲得到除去水蒸气的 1 kmol干烃类混合气体，试求： （1）应从湿烃混合气中除去水蒸气的物质的量； （2）所需湿烃类混合气体的初始体积。
(n, p 一定)
（3）阿伏加德罗定律（A. Avogadro，1811)
V / n ＝ 常数
(T, p 一定)
13 第13页/共56页
以上三式结合
理想气体状态方程
pV = nRT
单位：p Pa
V m3
TK
n mol
R J mol-1 K-1
R 摩尔气体常数 R ＝ 8.314472 J mol-1 K-1
8 第8页/共56页
§0.3 物理量的表示及运算
1. 物理量的表示
物理量＝数值单位
(数值为没有单位的纯数)
1) 物理量X包括数值和单位 例：T 298 K p 101.325 kPa
同量纲的可用＋，－，＝运算
2) 作图列表时应用纯数 例：以 lnp ~ 1/T 作图
ln(p/kPa)
K/T
9 第9页/共56页
第一章气体的pVT关系
世纪末，人们开始普遍地使用现行的理想气体状
态方程：
pV = nRT
2.理想气体模型(model)
(1)分子间力 -兰纳德-琼斯理论(Lennard-Jones theory)
E
Eattra
Erepul
A r6
B r12
E
0
r0 r
(2) 理想气体模型 ①分子之间无相互作用力，E = 0
pV=nRT
➢临界压力 pc ——临界温度下使气体液化所需要
的最低压力，即为临界压力
➢临界摩尔体积Vm,c ——临界温度和临界压力下气
体的摩尔体积，即为临界摩尔体积
➢临界参数——物质临界状态下的Tc、 pc 、Vm,c
统称为物质的临界参数，是物质的特性参数
➢临界点——物质具有Tc、 pc 、Vm,c临 界参数
的临界状态点，称为物质的临界点
p Vm
Tc
0
2 p Vm2
Tc
0
➢超临界流体SCF——
§1 .4 真实气体的状态方程
真
范德华方程 (Van der Waals equation)
实
气
维里方程 (Kammerlingh - Onnes
体
equation)
的 状
R-K 方程 (Redlich – Kwong equation)
p
a Vm2
0
2 p Vm2
Tc
0
p Vm
Tc
RTc (Vm b)2
2a Vm3
0
2 p Vm2
Tc
2RTc (Vm b)3
6a Vm4
0
V m,c 3b
8a Tc 27Rb
pc
物理化学(天津大学第四版)上册答案完整版
一章气体的pVT关系1.1 物质的体膨胀系数与等温压缩率的定义如下试推出理想气体的，与压力、温度的关系。
解：根据理想气体方程1.2 气柜内贮有121.6 kPa，27℃的氯乙烯（C2H3Cl）气体300 m3，若以每小时90 kg的流量输往使用车间，试问贮存的气体能用多少小时？解：假设气柜内所贮存的气体可全部送往使用车间。
1.3 0℃，101.325kPa的条件常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的密度？解：将甲烷(M w=16g/mol)看成理想气体： PV=nRT , PV =mRT/ M w甲烷在标准状况下的密度为=m/V= PM w/RT=101.32516/8.314273.15(kg/m3)=0.714 kg/m31.4 一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g充以4℃水之后，总质量为125.0000g。
若改充以25℃，13.33 kPa的某碳氢化合物气体，则总质量为 25.0163g。
试估算该气体的摩尔质量。
水的密度1g·cm3计算。
解：球形容器的体积为V=（125-25）g/1 g.cm-3=100 cm3将某碳氢化合物看成理想气体：PV=nRT , PV =mRT/ M wM w= mRT/ PV=(25.0163-25.0000)8.314300.15/(1333010010-6)M w =30.51(g/mol)1.5 两个容积均为V 的玻璃球泡之间用细管连结，泡内密封着标准状态下的空气。
若将其中的一个球加热到 100℃，另一个球则维持 0℃，忽略连接细管中气体体积，试求该容器内空气的压力。
解：由题给条件知，（1）系统物质总量恒定；（2）两球中压力维持相同。
标准状态：因此，1.6 0℃时氯甲烷（CH 3Cl ）气体的密度ρ随压力的变化如下。
试作p p-ρ图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。
1.7 今有20℃的乙烷－丁烷混合气体，充入一抽成真空的200 cm3容器中，直至压力达101.325 kPa，测得容器中混合气体的质量为0.3897 g。
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B
( nBRT ) p
VB*
B
其中, VB* nB RT / p
VB* nBRT / p, pB nB RT /V ,
def
pV nRT ( nB )RT , yB nB / nB
B
•
yB VB* /V pB / p
B
16
第三节 气体的液化及临界参数
1.液体的饱和蒸汽压
现
nA=1
kmol,故得:
nB
pB pA
nA
3.167 101 .198
1000
31.30mol
(2) 设所求初始体积为V
V nRT nART nBRT 24.65m3
p pA pB
15
4. 阿马加定律
•数学表达式: V VB*
B
证: V nRT / p ( nB )RT / p
p Vm TC 0,
2 p Vm2 TC 0
• 超临界流体
22
例. 理想气体的微观模型是 例.为使气体经恒温压缩液化，其温度必须
界温度。（低于、高于
例.随着温度的升高，物质的标准摩尔蒸发
焓
。（升高，降低）
。 临
例. 临界点是气液相变的极限 ，它的数学特征是
（
）
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23
例. 恒温100oC，在一个带有活塞的气缸中装有3.5mol的
He CH4
2500
2000
15 100000 2 4 60 80 1001
3000K下N0 2,He,CH4的pVm2 –p等温2线5
N2
H2 问题：
CH4
CO2
N2、H2、 CH4、CO2何者
1.000
TB最高、最低？
p/MPa
26
2. 范德华方程
Van der Waals J D,1837—1923 27
其它两种形式： pVm=RT……(2) pV=(m/M)RT……(3)
P ,V , T, n, m, M, 换算
4
2. 理想气体模型
➢ 分子间力
兰纳德 – 琼斯（Lennard – Jones)理论
AB E E吸引 E排斥 r6 r12
5
兰纳德 – 琼斯（Lennard
– Jones)势能曲线 E
B
B
11
3. 道尔顿定律
• 分压力的数学定义：
def
pB yB p
所有混合气 体都适用
pB yB p p yB p
B
B
B
( yB 1)
B
12
• 道尔顿定律（1810年发现）
对于理想气体混合物，
有： pV ( nB )RT
B
将
def
yB nB / nB 及
B
def
pB yB p
20 40 60 80 100 120
8.3145J.mol1.K1
300K下N2,He,CH4的pVm –p等温线
8
第二节 理想气体混合物
1. 混合物的组成
def
摩尔分数 x或y: xB (或yB） nB / nA
A def
质量分数: B mB / mA
A
体积分数B ：B xBVm*,B /( xAVm*,A )
14
解: (1) 设湿烃类混合气体中烃类混合气体(A)和水蒸气(B)
的分压分别为pA, pB . pB=3.167kPa, pA=p-pB=101.198kPa .
有公式
def
pB yB p
nB p , 可得: nB
nB pB nA pA
其中nA,nB分别为同样温度,体积中烃类混合 气体(A)和水蒸气(B)的物质的量
代入，得： pB nB RT /V
13
例：今有300K,104.365kPa的湿烃类混合气体（含水蒸 气的烃类混合气体），其中水蒸气的分压为3.167kPa。 现欲得到除去水蒸气的1 kmol干烃类混合气体，试求: (1) 应从湿烃类混合气体中除去水蒸气的物质的量; (2) 所需湿烃类混合气体的初始体积.
水蒸气H2O(g),在平衡条件下，缓慢的压缩到压力
p=(
)kPa时，才可能有水滴H2O(l)出现。
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24
第四节 真实气体状态方程
1.真实气体的pVm – p图及波义尔温度
T<TB T=TB T>TB
TB定义为:
lim p0
[
(
pVm p
)
]TB
0
4500
N2
4000 3500
3000
水的蒸发与水蒸气的冷凝
17
饱和蒸汽 饱和液体 饱和蒸汽压
物质的本性决定 温度的函数( ) 沸点(饱和蒸汽压=外界压力) 正常沸点(101.325Pa)
p蒸>p饱 <
P蒸=p饱
18
2.临界参数
临界温度Tc 临界压力pc 临界摩尔体积V m,c
19
例:实际气体在 的条件下，其行为与理想气 体相近。
(1)高温高压；(2)高温低压；(3)低温高压；(4)低 温低压。
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20
3. 真实气体的p-Vm图及气体的液化
CO2的p-V图：
(1) T<Tc
(2) T=Tc
(3) T>Tc
液化的必要条件 T < TC 气液相变特征
——水平线段
21
• 临界点是物质的重要特性
临界点——气液转化的极限 临界点的数学特征—
0
r0rຫໍສະໝຸດ 6➢ 理想气体模型：
▪ 分子无体积 ▪ 分子间无相互作用
7
3. 摩尔气体常数
pV=nRT
5000
4500
P 0时，pVm趋
4000
于一共同值：
3500
N2 He
2494.35J.mol-1
3000
CH4
故：
2500 2000
理想气体
R
lim (
p0
pVm
)T
/T
1500
[2494.35 / 300]J.mol1.K1 1000
A
9
2. 理想气体状态方程对理想气体混合物的应用
• 理想气体混合物的状态方程：
pV nRT ( nB )RT
B
及 pV m RT M mix
10
•混合物的摩尔质量Mmix
def
M mix yBM B
B
•混合物的总质量m与摩尔质量Mmix的关系：
M mix m / n mB / nB
✓ 波义尔（Boyle R）定律
pV=常数(n, T 一定）
✓盖-吕萨克（Gay J-Lussac J)定律
V/T =常数 （n , p 一定）
✓阿付加德罗（Avogadro A)定律
V/n = 常数 （T,P 一定）
3
pV=nRT….(1)
理想气体状态方程
R 8.314510J.mol1.K1
第1章 气体的pVT关系
引言
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流体 凝聚态
物质的聚集状态：气体、液体、固体 特殊状态：液晶、等离子体
物质宏观性质：p, V, T, , U…..
状态方程：联系 p, V, T之间关系的方程
物质其它特性的基础
• 真实气体 气体状态方程 理想气体 2
第一节 理想气体状态方程
1. 理想气体状态方程：