最新人教版六年级数学下册第六单元第3课时 数学思考(3)【教案】

教学笔记第3课时数学思考(3)
教学内容
教科书P101~102第3、4题，完成教科书P104“练习二十二”
中第9、10题。

教学目标
1.初步掌握等量代换、几何证明的基本方法和步骤。

2.在解决问题的过程中，经历等量代换和几何证明过程，进一
步提升逻辑推理的能力，体会逻辑思维是数学的一种重要思考方
式。

3.在教学活动中，学会用数学思想方法解决问题，有条理地表
达自己思考的过程,培养合作意识。

教学重点
等量代换、几何证明的基本方法。

教学难点
用语言、符号或文字描述代换和证明的过程。

教学准备
课件。

教学过程
一、谈话导入，揭示课题
师：前面我们已经学习了数学思考的第1、2题，感受到数学
思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。

今天这
节课，我们一起来学习第3、4题，继续享受由数学思考带来的“思
维盛宴”。

［板书课题：数学思考（3）］
二、自主探索，经历演绎推理的过程
1.课件出示教科书P101第3题(1)。

学生独立完成后，汇报交流。

【学情预设】预设1：用文字描述。

因为1个△等于3个□，可以把第一个算式中的△换成3个□。

这样，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6，故△=6×3=18。

预设2：根据解方程的经验，用等式表达。

把第一个算式中的△换成3个□，得到□+□+□+□=24，
□=24÷4=6，△=6×3=18。

师：大家听懂这种方法了吗？在解决问题的过程中，最重要的是哪一步？
【学情预设】把第一个算式中的△换成3个□。

师：这样的方法就叫做等量代换。

同桌之间互相说一说。

该怎样用数学的方法表示这一过程呢？我们一起来看。

(课件出示)
2.课件出示教科书P102第3题（2）。

师：想一想，你的结论是什么？用什么方法证明你的结论呢？
【学情预设】两个等式中都有，只要从160里面把☆分别减去就可以知道○和◎是相等的。

师：把☆分别减去的依据是什么？
【学情预设】等式的性质：在等式的左右两边同时减去同一个数，等式仍然成立。

师：你能直接用数学证明的方法表示吗？
学生写证明过程，教师强调每一步都要写清楚依据。

教学笔记
【教学提示】
学生有能力独立解决这一问题，主要是让学生把代换的过程(思路)讲清楚，通过教师的提问理解关键步骤是该环节的教学重点。

在解题过程的表述上，充分发挥教师的引领作用，通过多媒体课件逐步呈现过程，使学生体会数学证明的方法，感受数学语言的严谨性。

交流汇报，逐步引导得出：
教学笔记
(板书：等量代换)第(2)题则是根据什么？(板书：等式的性质)将解
题过程用这样的形式表示出来，采用的是数学证明的方法。

【设计意图】表述的逻辑性和严谨性是该环节的教学重点。

在
学生已经得出结论的基础上，逐步引导他们用规范的数学语言加以
表述，充分体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。

3.师：什么是平角？平角与直线有什么区别？谁来说一说？
【学情预设】预设1：平角是个角，而直线是条线。

预设2：平角可度量，1平角=180°；直线不可度量。

预设3：平角有一个顶点和两条边，而直线没有。

（1）课件出示教科书P102第4题（1）。

【学情预设】预设1：每相邻两个角可以组成一个平角，在图
中有四组角是相邻的，所以有4个平角。

预设2：平角的两边在一条直线上，在同一条直线的两旁可以
找到两个以O为顶点的平角。

师：那么，我们可以找到几个平角呢？它们分别是由哪两个相
邻的角组成的？
【学情预设】指导学生说出能找到4个平角，分别是∠1和∠
2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1。

(2)课件出示教科书P102第4题（2）。

教学笔记
【学情预设】预设1：∠1和∠2可以组成平角，∠2和∠3可
以组成平角，在两个平角中同时减去∠2，就可以得出∠1=∠3。

预设2：还可以这样想，∠1和∠4可以组成平角，∠3和∠4
可以组成平角，在两个平角中同时减去∠4，可以得出∠1=∠3。

师：这两种方法中都用到了同时减去同一个角，依据是什么？
(学生回答：等式的性质)你能用数学证明的方法表示这个过程吗？
学生练习，教师巡回指导。

展示作业，逐步归纳得出：
学生练习，反馈讲评，得出：
题是新知的生长点，教师在实际教学中应使学生理解到位。

第(1)题
既可以由题意“每相邻两个角可以组成一个平角”出发，也可以从平角
的特征考虑加以解决。

解决第(2)题需要根据第(1)题的结论，同时第3
题中的第(2)题也为本题的推理提供了知识基础。

这个教学环节以学
生自主探索为主，引导学生充分经历并理解推理的过程。

三、综合练习，提高能力
1.完成教科书P104“练习二十二”第9题。

师：引导学生关注算式的特点，教给学生运用等式的性质处理算式的办法。

【学情预设】第(1)题的方法特别多，比较简单的方法是采用等式的性质，将三个等式的两边分别相加再除以2，求出○+□+△=100，然后依次求出结果。

也有的学生用初中的解题思路，如代入消元、加减消元等方法，如果出现要引导学生清晰表达思路。

第(2)题要先根据上面两个等式求出○和□，然后代入第三个等式求△的值。

2.完成教科书P104“练习二十二”第10题。

让学生独立完成，并全班汇报展示。

【学情预设】学生会直接说出∠3和∠4拼成的角是平角，所以∠3+∠4=180°。

三角形内角和是180°，所以∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1+∠2=180°-∠3。

因为∠4=180°-∠3，所以∠1+∠2=∠4。

【设计意图】针对性的练习设计，强化了等量代换、等式的性质、数学证明的方法和几何证明等知识，在解决问题的过程中使学生直观感受数学推理的应用价值。

教学笔记
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
课后了解教科书P104“你知道吗？”。

板书设计
数学思考(3)
等量代换
等式的性质
教学反思
“数学思考”是总复习单元中的另类，它不仅是对以往所学知识的整理和复习，还在原有基础上有所提升与拓展。

本节课的教学内容较为抽象难懂，所以在教学时要留给学生动手操作、合作学习的机会，使学生亲身体验探究等量代换的数学方法。

教师可以完全放手先让学生独立完成，再用汇报展示的形式去提升。

作业设计教学笔记
【教学提示】
处理此题时，不必把结论“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”看得太重，目标应放在“感悟角的位置”上，可呈现不同的外角让学生加深理解此结论，但不提倡死记这个结论。

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业
教学笔记P69第二至五题。

二、○、□、△各代表一个数，根据下面的条件，求○、□、
△的值。

①○+○+□=144
②○+○=□+□+□+□
③△-○=63
三、看图回答问题。

1.图中有几个直角？几个平角？
2.你能推出∠3=∠4吗？
四、3袋大米和4袋黄豆共重42.5kg，6袋大米和3袋黄豆共
重60kg。

每袋大米重多少千克？
五、学校举行团体操比赛，六(2)班团体操方阵最外层共有28
人。

方阵最外层每边有多少人？整个团体操方阵共有多少人？(方
阵为正方形）
参考答案
二、由①②可得，□+□+□+□+□=144,所以□=28.8。

由②得，
2○=4□，○=2□=2×28.8=57.6。

由③得，△=63+○=63+57.6=120.6。

三、1.图中有2个直角，4个平角。

2.∠3=180°-115°=65°，
∠2=180°-115°=65°，
∠4=180°-65°-50°=65°，所以∠3=∠4。

四、(60×4-42.5×3)÷(6×4-3×3)=7.5(kg)
五、28÷4+1=8(人) 8×8=64(人)。