陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 数学证明典例导航课件 北师大版选修1-2
设 x1，x2 是(－1，＋∞)上的任意两数，且 x1<x2，则 x1－2 x2－2 f(x1)－f(x2)＝ax1＋ －ax2－ x1＋1 x2＋1 x1－2 x2－2 3x1－x2 ＝ax1－ax2＋ － ＝ax1－ax2＋ . x1＋1 x2＋1 x1＋1x2＋1
∵a>1，且x1<x2，∴ax1<ax2，x1－x2<0.
用三段论的形式写出下列演绎推理： (1) 矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方 形的对角线相等； (2)0.33是有理数； (3)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以 2100＋1不能被2整除．
[解题过程] (1)每一个矩形的对角线相等． 正方形是矩形． 小前提 正方形的对角线相等． 结论 (2)所有的循环小数是有理数． 0.33是循环小数． 小前提 0.33是有理数． 结论 (3)一切奇数都不能被2整除． 2100＋1是奇数． 小前提 2100＋1不能被2整除． 结论
解析： 于 y 轴对称．
显然 f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，其图像关
x2＋1 1 当 x>0 时，f(x)＝lg ＝lg x＋ x . x
1 设 g(x)＝x＋ ，可知其在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞) x 上是增函数，∴f(x)在 (0,1)上是减函数，在 (1，＋∞)上是增 函数．f(x)min＝f(1)＝lg 2. ∵f(x)为偶函数，∴f(x)在(－1,0)上是增函数．
推理．
[证明过程]
(1)连结AC.
(2)平面几何中的三角形“边边边”定理是：有三边对应相 等的两个三角形全等，这一定理相当于： 对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两 个三角形全等， 大前提
△ABC和△CDA的三边对应相等，
则这两个三角形全等．
小前提
结论
符号表示为：
AB＝CD BC＝DA⇒△ABC≌△CDA. CA＝AC
答案： ①③④
(3)由全等三角形的定义可知：全等三角形的对应角相等，
这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它
们的对应角相等． △ABC和△CDA全等． 则它们的对应角相等． 大前提 小前提 结论
用符号表示，就是△ ABC≌△CDA⇒∠1 ＝∠ 2 且∠ 3 ＝∠ 4 且 ∠B＝∠D.
(4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这 两条直线平行． 大前提
形．
2.如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，
DE∥BA，求证：ED＝AF.
证明：
因为同位角相等，两条直线平行，
大前提
小前提
∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，
所以FD∥AE.
结论
因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 大前提
DE∥BA，且FD∥AE，
所以四边形AFDE为平行四边行． 因为平行四边形的对边相等，
又∵x1>－1，x2>－1，∴(x1＋1)(x2＋1)>0.
∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)． 小前提
∴函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．
结论
x2＋1 3.关于函数 f(x)＝lg (x≠0)，有下列命题： |x| ①其图像关于 y 轴对称；②当 x>0 时，f(x)是增函数；当 x<0 时，f(x)为减函数；③f(x)的最小值是 lg 2；④当－1<x<0 或 x>1 时，f(x)是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值． 其中所有正确结论的序号是________．
直线AB、DC被直线AC所截，内错角∠1＝∠2. 小前提(已证) 则AB∥DC. 同理有：BC∥AD. 结论
(5) 如果四边形两组对边分别平行，那么这个四边形是平 行四边形． 大前提
四边形ABCD中，两组对边分别平行．
则四边形ABCD是平行四边形．
小前提
结论
用符号表示为：AB∥DC且AD∥BC⇒四边形ABCD为平行四边
大前提
大前提
大前提
1.用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)若两角是对顶角，则此两角相等．所以若两角 不相等，则此两角不是对顶角． (2)三角函数都是周期函数，y＝tanα是三角函数， 因此y＝tanα是周期函数． (3)通项公式an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．
解析： 演绎推理中如果大前提、小前提都是真 实的，按照三段论形式推出的结论必是真实的，因 此，演绎推理可以作为严格的推理方法． (1)两个角是对顶角，则两角相等． 大前提 ∠1和∠2不相等． 小前提 ∠1和∠2不是对顶角． 结论 (2)三角函数都是周期函数． 大前提 y＝tanα是三角函数． 小前提 y＝tanα是周期函数． 结论
小前提 结论 大前提 小前提 结论
ED和AF为平行四边形AFDE的对边，
所以ED＝AF.
x－2 已知函数 f(x)＝a ＋ (a>1)， x＋1
x
求证：函数 f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．
[证明过程] 对于∀x1，x2∈I，且 x1<x2，若 f(x1)<f(x2)， 则 y＝f(x)在 I 上是增函数． 大前提
(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}
为等差数列．
通项公式an＝2n＋3时，若n≥2.
大前提
则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)．
通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列．
小前提
结论
在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD(如图)，
求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 分析法在解题中的应用拓展资料素材 北师大版选修12
分析法在解题中的应用好多数学问题，条件和结论之间的关系比较复杂，根据既定法则和事实条件，由因导果，一直推究下去，有时会在中途迷失方向，使解题无法进行下去．在这种情况下，可以运用分析的解题方法，执果索因、逆向思考问题，在分析过程中去寻觅结论成立的一些条件（隐含条件、过渡条件等），由欲知确定需知，求需知利用已知，往往会收到“柳暗花明又一村”的效果．一、分析法寻找解题思路解题如果仅局限于由条件到结论的固定思维模式，很容易造成思维过程的单向定势，适时采用由结论到条件的分析方法逆向训练，有利于养成双向考虑问题的良好习惯．例１ 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A B ，两点，点C 在抛物线的准线上，且BC ∥x 轴．证明：直线AC 经过原点O ．解析：要证明直线AC 经过原点O ，只要证明原点O 在直线AC 上，也即直线AC 的方程没有常数项．抛物线22(0)y px p =>的焦点为02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，经过点F 的直线AB 方程可以设为2p x my =+， 代入抛物线方程，得2220y pmy p --=．令22121222y y A y B y p p ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，， 则12y y ，是上述方程的两个根，由根与系数的关系，得212y y p =-．∵BC x ∥轴，且点C 在准线2p x =-上， ∴点C 坐标是22p y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 从而直线AC 的方程为22112222px y y y p y y p +-=-+，整理，得120px y y -=．显然(00)O ，满足上述方程，故直线AC 经过原点O ．评注：由繁向简的解题习惯促使此类问题用分析法逆推寻找解题思路．二、分析法明确解题途径在已知与结论之间有时需要用分析去衔接，此时，分析过程显得十分的重要．例2 已知(12)i a i n =，，…，都是正数，求证：12n a a a n +++…． 解析：从结论结构出发，寻找条件与结论之间需要的通道：由于(12)i a i n =，，…，均为正数，可将待证结论两边平方，得22221212n n a a a a a a n n ++++++⎛⎫ ⎪⎝⎭……≤． 两边乘以4，得2222121222()4()0n n n a a a a a a n n ⎡⎤+++-+++⎢⎥⎣⎦……≤． 设122()n a a a b n +++=…，22212n a a a a +++=…，2n c n=，则上式正是24b ac ∆=-的形式，由于222120n a a a a =+++>…， 因此可以作出不等式2222121222()()0n n n a a a x a a a x n n++++++++……≥ ①， 其中x ∈R ． 上述不等式又可化为222121110n a x a x a x n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…≥， 故不等式①对x ∈R 恒成立．所以，有240b ac ∆=-≤，这就找到了证明不等式的途径，即从222121110n a x a x a x n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…≥开始，用顺推的方法证明之．。
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 不等式课件 北师大版必修
d
D．a－c>b－d
4．用基本不等式求最值应注意：一“正”、二“定”、三“相等”三个条件．一“正”是指函数式中，各项（必要时，还要考虑常数
项）必须都是正数，如不是，则进行变号转换；
1、若b<0<a, d<c<0,则 （ ）
2、不等式 (x1)x (6x8)0的解集是( ) 4．用基本不等式求最值应注意：一“2正”、二“定2”、三“相等”三个条件．一“正”是指函数式中，各项（必要时，还要考虑常数
A．ac<bd B．
1、若b<0<a, d<c<0,则 （ ）
（2）作差比较法是比较两个实数（代数式）大小的基本 则a－b值是（ ）
三“相等”是指函数式中，含变量的各项相等，才能利用基本不等式求最值．即相等时，变量字母有实数解，且解在定义域内．否则
说明拆项、分解不当，应重新拆项、分解或改用其他方法．
3．两个正数，若它们的和为常数，则当且仅当这两个数相等时，它们的积有最大值．
A．ac<bd B．
“=”． A、－10 B、－14
则a－b值是（ ） A、－10 B、－14
C、10 C、10
D、14 D、14
C则．a－a+bc值>5b是．+d（ 实D．）a数－c>的b－d运算性质与作差比较法的一般步骤：
3．应用不等式的性质证明不等式一般是从已知的不等式出发 ，应用不等式的性质进行变形，直至变换出所要证的不等式．
的则解a－集b是值4(是．（) 用）不等式的性质求变量的范围时，是通过同向不等式相
2．两个正数，若它们的积为常数，则当且仅当这两个数相等时，它们的和有最小值．
加或相乘来完成的．如果是有等号的，还应注意两端能否取 4．用不等式的性质求变量的范围时，是通过同向不等式相加或相乘来完成的．如果是有等号的，还应注意两端能否取“=”．
高中数第三章推理与证明1.1归纳推理课件北师大版选修12
∵对一切的n∈N＋,an>0,∴a2＝3. 同理可求得a3＝5,a4＝7,猜想出an＝2n－1(n∈N＋).
题型二 几何中的归纳推理
例2 图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、图(3)是由这 样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续逐个叠放下去, 那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是( )
解析 观察式子的结构可知：如果不等式的左边是 n 项的和 (n≥2),则不等式左端就为 1＋212＋312＋…＋n12,而右端分母正好是 n,分子是 2n－1,因此可以猜想,n≥2 时,满足的不等式为 1＋212＋ 312＋…＋n12＜2nn－1.
∴第 n 个不等式为：1＋212＋312＋…＋n＋112＜2nn＋＋11.
思考 什么情况下可以进行归纳推理？ 答 若干个特殊的对象具有相同的形式和结论，可以进行 归纳，进而推广到一般情形.
知识点二 归纳推理的特征
归纳推理是由 部分到 ,由整体 到个的别推理. 一般
知识点三 归纳推理结论真假
利用归纳推理得出的结论. 不一定是正确的
知识点四 思维过程流程图
实验、观察 → 概括、推广 → 猜想一般性结论
解析 图(1)是1个小正方体木块, 图(2)是(2＋1×4)个小正方体木块, 图(3)是[3＋(1＋2)×4]个小正方体木块, 按照前三个图所反映出来的规律,归纳推理可知,第七个叠放 的图形中小正方体木块数应是7＋(1＋2＋3＋…＋6)×4＝91. 故选C. 答案 C
反思与感悟 由一组平面或空间图形,归纳猜想其数量的 变化规律,也是高考的热点问题.这类问题颇有智力趣题的 味道,可以激励学生仔细观察,从不同的角度探索规律.解决 这类问题常常可从两个方面入手：(1)图形的数量规律；(2) 图形的结构变化规律.
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 分析法典例导航课件 北师大版选修1-2
1 证法三：(综合法，因为左边是分式型，利用基本不等式 x＋ x ≥2(x>0)使左边向整式型过渡) a b (法一 )∵ ＋ b ＋ ＋ a ≥2 b a a · b＋ 2 b b · a＝2 a a
a b ＋2 b，当且仅当 a＝b 时取等号，∴ ＋ ≥ a＋ b. b a
( 法二 ) ∵
1 x1，x2∈0，2且 x1≠x2.
x1＋x2 1 求证：2[f(x1)＋f(x2)]>f 2 .
x ＋x 1 2 1 证明： 要证 [f(x1)＋f(x2)]>f ， 2 2 2 1 1 －1 只需证：lgx －1＋lgx －1>2lg 1 2 x1＋x2 1 1 2 2 －1 只需证：x －1x －1> . x ＋ x 1 2 1 2 1 1 2 2 －1 ∵x －1x －1－ 1 2 x1＋x2
a b a a b b ＋ ( a＋ b)＝a＋b＋ ＋ ≥a ＋ b ＋ b a b a
2
a ab b · ＝a＋b＋2 ab＝( a＋ b)2，当且仅当 a＝b 时取等 b a
a b 号，∴ ＋ ≥ a＋ b. b a
设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若函数 f(x＋1)与 f(x)的图象 1 关于 y 轴对称．求证：f(x＋ )为偶函数． 2
π 已知 α，β≠kπ＋ (k∈Z)，且 2 ①sin θ＋cos θ＝2sin α，②sin θ· cos θ＝sin2β， 1－tan2α 1－tan2β 求证： 2 ＝ 2 . 1＋tan α 21＋tan β
[证明过程] 由①得(sin θ＋cos θ)2＝4sin2α， 即 1＋2sinθcos θ＝4sin2α 把②代入上式并整理得：4sin2α－2sin2β＝1 ③ 1－tan2α 1－tan2β 另一方面，要证 2 ＝ 2 ， 1＋tan α 21＋tan β sin2α sin2β 1－ 2 1－ 2 cos α cos β 只需证 ＝ 2 ， sin2α sin β 1＋ 2 1＋ 2 cos α 2 cos β
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 例谈综合法.
例谈综合法在解题中的应用综合法是一种常用的解题思考方法，它是一种从已知到未知的逻辑推理方法。
具体说，就是从题设中的已知条件或已证的命题出发，经过一系列的逻辑推理，最后推出所要求证的结论成立。
在中学数学中，综合法在不等式、几何、三角、解析等证明中有着广泛的应用。
举例说明。
例1.已知R n m b a ∈,,,，求证：m n n m n m n m b a b a b a +≥+++。
.证明：=+-+++)()(m n n m n m n m b a b a b a m n n m n m n m b a b b a a -+-++))((n n m m b a b a --=因为n n m m b a b a --与同号，且b a =时二式都为0，m n n m n m n m b a b a b a +≥+∴++。
例2已知],0(πα∈，求证：αααcos 1sin 2sin 2-≤。
证明：αααααααcos 1sin cos sin 4cos 1sin 2sin 2--=--ααααcos 1)1cos 4cos 4(sin 2---=αααcos 1)1cos 2(sin 2---=，因为],0(πα∈，0)1cos 2(,0cos 1,0sin 2≥->-≥∴ααα，0cos 1sin 2sin 2≤--∴ααα， ∴αααcos 1sin 2sin 2-≤。
例3设ABCD 是空间四边形，CD CB AD AB ==,，求证：BD AC ⊥。
证明：设BD 的中点为E ，连结CE AE ,。
因为AD AB =，BD AE ⊥∴， 同理BD CE ⊥， 又E CE AE = ， AB CDEAEC BD 平面⊥∴，又AEC AC 平面⊂AC BD ⊥∴。
例4过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作倾斜角为π43的直线，交抛物线于B A ,两点。
求证：p AB 4||=。
北师大版-陕西省吴堡县吴堡中学数学北师大版选修1.2学案 3.1推理与证明 归纳推理
第三章推理与证明归纳推理学案学习目标1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.学习过程一、课前准备在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是的思维过程.二、新课导学※学习探究探究任务：归纳推理问题1:哥德巴赫猜想：观察6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜想：.问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出.新知：归纳推理就是由某些事物的,推出该类事物的的推理，或者由的推理.简言之，归纳推理是由的推理.※典型例题例1 观察下列等式：1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24，1+3+5+7+9=25=25，……你能猜想到一个怎样的结论？变式：观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，……你能猜想到一个怎样的结论？例2已知数列{}n a 的第一项11a =，且nn n a a a +=+11(1,2,3...)n =，试归纳出这个数列的通项公式.变式：在数列{n a }中，11()2n n na a a =+（2n ≥），试猜想这个数列的通项公式.※ 动手试试练1..练2. 在数列{n a }中，11a =，122n n na a a +=+（*n N ∈）,试猜想这个数列的通项公式.三、总结提升※ 学习小结1．归纳推理的定义.2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）※ 知识拓展1.费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F =+=，121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4242165537F =+=的观察，发现其结果都是素数，提出猜想：对所有的自然数n ，任何形如221n n F =+的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉发现5252142949672976416700417F =+==⨯不是素数，推翻费马猜想.2.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2.若2()41,f n n n n N =++∈，下列说法中正确的是（ ）.A.()f n 可以为偶数B. ()f n 一定为奇数C. ()f n 一定为质数D. ()f n 必为合数3.已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）. A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+ 4.111()1()23f n n N n +=+++⋅⋅⋅+∈，经计算得357(2),(4)2,(8),(16)3,(32)222f f f f f =>>>>猜测当2n ≥时，有__________________________.5. 从22211,2343,345675=++=++++=中得出的一般性结论是_____________ .课后作业1. 对于任意正整数n ，猜想(21)n -与2(1)n +的大小关系.2. 已知数列{n a }的前n 项和n S ，123a =-，满足12(2)n n n S a n S ++=≥，计算1234,,,,S S S S 并猜想n S 的表达式.。
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 类比推理课件 北师大版选修1-2
，
1.(5分)如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当 FB⊥AB时，其离心率为
5-1 ，此类椭圆被称为“黄金椭 2
圆”，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于( )
(A) 5-1
2 (C) 1 5 2
(B) 1 5
2
(D) 3
【解题提示】进行类比的关键是：BF⊥AB，抓住这一特
c c c
(c≠0)”
【解析】选C.由类比推理的形式结合代数式的运算律可知C正
确.
2.三角形的面积为S= 1 (a+b+c)·r,其中a,b,c为三角形的边
2
长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得出四面 体的体积为(r为四面体内切球的半径)(
1 (A)V= 3 abc
)
(B)V= 1 (S1+S2+S3+S4)·r
【解析】选D.由等比数列中的积类比于等差数列中的和，等比 数列中的幂类比于等差数列中的积可得答案为 D.
3.(5分)边长为x的正方形的面积S(x)=x2,周长L(x)=4x,若将x
看作(0,+∞)上的变量，则L(x)=2S′(x)①,即4x=2(x2)′,
2 (C)V= 1 (S1+S2+S3+S4)·r 3 (D)V= 1 (ab+bc+ac)·r 3
【解析】选C.此题应从两方面进行类比：一方面由平面几何类 比到空间几何时，边长应类比面积，另一方面，从方法上进行 类比，三角形的面积是将内切圆圆心与三角形顶点相连，将三 角形分割为三个三角形，求其面积之和，类似的，将内切球球 心与四面体四个顶点相连，则原四面体被分割为四个四面体， 求其体积之和.
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 例析反正法的应用拓展资料素材 北师大版选修1-2
例析反正法的应用我们知道，反证法是先否定结论成立，然后依据已知条件以及有关的定义、定理、公理，逐步导出与定义、定理，公理或已知条件等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定原结论是正确的.反证法是间接证明的一种基本方法，是解决某些“疑难”问题的有力工具，也是数学上非构造性证明中极为重要的方法，它对于处理存在性命题、否定性命题、唯一性命题和至少、至多性命题具有特殊的优越性。
现以例说明。
一 否定型命题当结论为“否定性”的命题时，应用反证法。
也就是说原题的结论出现“不可能……”、“不能表示为……”、“不是……”、“不存在……”、“不等于……”、“不具有某种性质”等否定形式出现时，可考虑使用反证法进行证明。
例1分析：要求证的结论是以否定的形式出现的，因此可应用反正法来进行证明。
12=≤<=，可设p q =（p 、q 为互质的正整数，且1q >），两边平方，得222q p =①，表明，2p 是2的倍数，因为p 是正整数，故当p 是奇数时，令21p k =+（p N ∈），则22(21)p k =+224412(22)1k k k k =++=++，即2p 是奇数，与2p 是2的倍数矛盾。
当p 是偶数，又可设2p l =（*p N ∈），代入①式，整理后得222q l =②，②式表明，2q 是2的倍数。
这样p 与q 都是2的倍数，它们至少有公因数2，与所作假定p 、q 为互质的正整数相矛盾。
点评：在应用反证法证题时，必须按“反设——归谬——结论”的步骤进行，反正法的难点在于如何从假设中推出矛盾，从而说明假设不成立。
本题从假设中推出的结论是与自身相矛盾二 存在性命题当命题的结论是以存在性的形式出现时，宜用反证法。
也就是说，解决存在性探索命题的总体策略是先假设结论存在，并以此进行推理，若推出矛盾，即可否定假设；若推出合理结果，经验证成立即可肯定假设正确。
例2、直线1y kx =+与双曲线C ：2221x y -=的右支交于不同的两点,A B ，⑴求实数k 的范围；⑵是否存在实数k 使得以线段AB 为直经的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在求出的值；若不存在，说明理由。
【全版】陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第三章不等式的应用课件北师大版必修推荐PPT
，则需要m>f（x）max。
（2）S 3 8 0 0 04 0 0 0x2
4 0 0 0 0 0 x2
3 8 0 0 021 61 0 8
1 1 8 0 0 0
当且仅当 4000x2 400000 即 x
x2
10 时 Smin 118000元
答：计划至少要 11.8万元才能建造这样的休闲小区．
例2、甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂
则f(t)在[200，400]上是增函数。
哪些内容;其次是理解关,即能准确理解和把握这些量之 当200≤t1<t2≤400时，4·104<t1t2<42•104,
(2)若DE做为输水管道，则需求y的最小值
(因2)为若xD,yE,a做都为间是输正水的数管，道关且，x<则系y,需所求以;然yy的+a最>后0小,y值-建x>0 立数学模型,再讨论不等关系;最后得出 结论. 通过本节课的这些例子,希望同学们能够认真的体会,掌握!
解： ;则然f后(t)在建[立20数0，学4模0设型0]上,再第是讨增一论函不数、等。关第系二;最后次得出购结芯论. 片的价格分别为每片a元和b元，
在给定区间不等式的能成立和恒成立是两类不同的问题。
【2】解决取值范围问题时,要注意主变量,参变量的分离,
10a 0 b 0 a 0 b 例3、某城市出租车公司有两种计费方案可供乘客选择：第一种方案，租用起步价a元，每千米价为b元的出租车；
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 演绎推理的三种类型拓展资料素材 北师大版选修12
演绎推理的三种类型“特殊性存在于一般性之中”这个哲学原理道出了演绎推理的实质；其实，我们学习的演绎推理实际上就是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论．显然，只要一般性原理正确，推理形式不出错误，那么由此产生的结论一定正确；这也正是我们证明数学结论、建立数学体系的重要的思维过程；具体到一个数学问题，我们使用演绎推理时，常常表现为下述三种类型，这里向你介绍，也许对你深入理解演绎推理会有所帮助．一、显性三段论在证明过程中，可以较清楚的看出“大前提”、“小前提”、“结论”；结合演绎推理我们可以知道结果是正确的．也是演绎推理最为简单的应用．例1 当a ，b 为正数时，求证：2a b ab +≥． 证明：因为一个实数的平方是非负数，而2222a b a b ab ⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭是一个实数的平方，所以2a b ab +-是非负数，即02a b ab +-≥． 所以，2a b ab +≥． 评析：在这个问题的证明中，三段论是很显然的；大前提：“一个实数的平方是非负数”，小前提：“2a b ab +-是一个实数的平方”，结论：“2a b ab +-是非负数”，从而产生最后结果；由于大前提是人所共知的真理，推理形式正确，因而，结论正确．二、隐性三段论 三段论在证明或推理过程中，不一定都是清晰的；特别是大前提，有一些是我们早已熟悉的定理、性质、定义，对这些内容很多时候在证明或推理的过程中可以直接利用，不需要再重新指出；因此，就会出现隐性三段论． 例2 判断函数2211()11x x f x x x ++-=+++的奇偶性．解：由于x ∈R ，且2222()111121()()()21111f x x x x x x f x f x f x x x x x x ++-+-+===-⇒-=---++++--·， 故函数为奇函数．评析：在这个推理过程中，好似未用到演绎推理的三段论，其实不然，只是大前提“若()()f x f x -=-，则函数()f x 奇函数；若()()f x f x =-，则函数()f x 是偶函数”是大家熟悉的定义，推理过程中省略了．这是三段论推理的又一表现形式．三、复式三段论一个复杂问题的证明或推理，往往不是一次三段论就可以解决的，在证或推的过程中要多次使用三段论，从一个熟悉的大前提出发，产生一个结论；而这个结论又是下一步的大前提，依次递推下去，最终产生结论，这就是所谓的复式三段论．可以看出我们现在遇到的证明或推理的过程，基本上都是复式三段论．例3 若数列{}n a 的前n 项和为1()2n n n a a s +=，求证：数列{}n a 为等差数列． 分析：本题的论证共有三层，即三次使用三段论推理，请看： 第一层，大前提“若n s 是数列{}n a 的前n 项和，则1n n n a s s -=-”；小前提“数列{}n a 的前n 项和为1()2n n n a a s +=，则111()(1)()22n n n n a a n a a a -+-+=-”；结论“11112n n a a n a a n ---=--”； 第二层，大前提“对于非零数列{}n a ，则有2111n n n a a a a a a -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L L ”；小前提“满足11112n n a a n a a n ---=--的数列{}n a 有31141121213111()n n n a a a a a a a a a a a a a a a a -----=----L ····”；结论“121(1)()n a a n a a -=--”； 第三层，大前提“对于数列{}n a ，若1n n a a --=常数，则{}n a 是等差数列”；小前提“由121(1)()n a a n a a -=--，得121n n a a a a --=-为常数”；结论“数列为等差数列”，在这三层中，层层深入，步步逼近，慢慢的向我们要论证的结论靠拢，这是一种很重要且很实用的分析思维过程．。