Ansys第15例谐响应分析实例和凸轮从动件运动分析
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ANSYS机械工程应用精华60例(第4版)
要求两线有公共关键点。 三、实例-正弦曲线的创建 （一）创建原理
2.3 线的创建
（二）创建步骤
1.创建圆弧，Center(0，0)、 R=1、α=90°。 2.打开关键点号、线号。 3.显示多类型实体。 4.创建圆弧的等分点。
(1)切换活跃坐标系为全 球圆柱坐标系。
(2)填充关键点，数量4个、 起始编号3、编号增量1。 5.创建关键点，x=1+π/2、y=0、z=0。
1.1 ANSYS的基础知识（三）
三、ANSYS的结构 1.处理器（即程序模块，共9个）
预处理器（PREP7）：创建有限元模型。 求解器（SOLUTION）：施加约束、载荷，求解。 普通后处理器（POST1）： 显示在指定时间点上选定模 型的计算结果。 时间历程后处理器（POST26）： 显示模型上指定点在 整个时间历程上的结果。 优化处理器（OPT）：优化设计。 2.ANSYS文件 ANSYS执行一个分析任务时，要使用大量的文件。这些 文件以工作名（JOBNAME）为基础。
创建的矩形面为平面，且在工作平面上，各个边分别与wx 和wy轴平行。 2.通过中心、角点（Create>Areas>Rectangle>By Centr & Cornr） 3.通过尺寸（Create>Areas>Rectangle>By Dimensions）
X1、X2、Y1、Y2分别确定4条边的位置。
1.4 ANSYS应用实例-平面桁架
8. 施加约束；在节点1UX、UY=0，在 节点3UY=0 。
9. 在节点施加载荷，FY=-2000。 10. 求解。 11. 定义单元表FA(SMISC,1)、SA(LS,1)。
12. 列表单元表数据。
习题：杆AD、CD为钢制，横截 面面积为2.5cm2，E=2.02×1011 Pa，μ=0.3。杆BD为铜制， E=1×1011 Pa，μ=0.3，横截面 面积为3cm2，力F=-2000N。试 计算各杆的轴向力、轴向应力。
2.3 线的创建
（二）创建步骤
1.创建圆弧，Center(0，0)、 R=1、α=90°。 2.打开关键点号、线号。 3.显示多类型实体。 4.创建圆弧的等分点。
(1)切换活跃坐标系为全 球圆柱坐标系。
(2)填充关键点，数量4个、 起始编号3、编号增量1。 5.创建关键点，x=1+π/2、y=0、z=0。
1.1 ANSYS的基础知识（三）
三、ANSYS的结构 1.处理器（即程序模块，共9个）
预处理器（PREP7）：创建有限元模型。 求解器（SOLUTION）：施加约束、载荷，求解。 普通后处理器（POST1）： 显示在指定时间点上选定模 型的计算结果。 时间历程后处理器（POST26）： 显示模型上指定点在 整个时间历程上的结果。 优化处理器（OPT）：优化设计。 2.ANSYS文件 ANSYS执行一个分析任务时，要使用大量的文件。这些 文件以工作名（JOBNAME）为基础。
创建的矩形面为平面，且在工作平面上，各个边分别与wx 和wy轴平行。 2.通过中心、角点（Create>Areas>Rectangle>By Centr & Cornr） 3.通过尺寸（Create>Areas>Rectangle>By Dimensions）
X1、X2、Y1、Y2分别确定4条边的位置。
1.4 ANSYS应用实例-平面桁架
8. 施加约束；在节点1UX、UY=0，在 节点3UY=0 。
9. 在节点施加载荷，FY=-2000。 10. 求解。 11. 定义单元表FA(SMISC,1)、SA(LS,1)。
12. 列表单元表数据。
习题：杆AD、CD为钢制，横截 面面积为2.5cm2，E=2.02×1011 Pa，μ=0.3。杆BD为铜制， E=1×1011 Pa，μ=0.3，横截面 面积为3cm2，力F=-2000N。试 计算各杆的轴向力、轴向应力。
ANSYS动力分析—谐响应分析（转载）
ANSYS动力分析—谐响应分析（转载）谐响应分析1.谐响应分析的定义：谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算结构在几种频率下的响应并得到一些响应值对频率的曲线。
该技术只计算结构的稳态受迫振动，不考虑结构发在激励开始时的瞬态振动。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计是否能够克服，疲劳，共振，及其他受迫振动应起的有害效果。
谐响应分析是一种线性分析，非线性特性被忽略。
2.谐响应分析的求解方法。
full（完全法）reduced（缩减法）mode superpos'n(模态叠加法)full（完全法）允许定义各种类型的荷载；预应力选项不可用；reduced（缩减法）可以考虑预应力；只能施加单元荷载（压力，温度等）mode superpos'n(模态叠加法)通过对模态分析的道德振型（特征向量）乘以因子并求和来计算出结果的响应。
可以包含预应力，可以考虑振型阻尼，不能施加非零位移谐响应分析的基本步骤：完全法分析过程有3个主要步骤：建模，加载求解，结果后处理1.建立模型同样非线性行为将被忽略2.加载求解*指定分析类型为：harmonic*指定分析选项：包括solution method和dof printout format （解的输出形式）及use lumped mass approx？（质量矩阵形成方式）*在模型上加载：谐响应分析所加的载荷随时间按正弦规律变化。
指定一个完整的简谐荷载需要输入3条信息。
幅值(amplitude)、相位角(phase angle)、强制频率范围(forcing frequency range) 注意：谐响应分析不能同时计算多个频率的荷载作用，但可以分别计算，后叠加。
*谐响应分析荷载步选项普通选项：number of substebs(谐响应节数目)，选择加载方式stepped or ramped动力学选项：频率范围 frequence range ，阻尼(damping)输出控制选项：*开始求解3.观察结果缩减法谐响应分析步骤1.建模2.加载并得减缩解3.观察节缩解结果4.扩展解5.观察扩展的解结果与full法不同的是，要定义主自由度。
Ansys第15例谐响应分析实例和凸轮从动件运动分析
图 15-11 图号控制对话框 15.3.10 施加约束 拾取菜单 Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement →On Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点 1，单击“OK”按钮，弹出如图 15-12 所 示的对话框，在“Lab2”列表中选择“All DOF” ，单击“Apply”按钮，再次弹出 拾取窗口，拾取节点 2，单击“OK”按钮，再次弹出如图 15-12 所示的对话框， 在“Lab2”列表中选择“UY” 、 “UZ” 、 “ROTX” 、 “ROTY” 、 “ROTZ "，单击“OK” 按钮。 1 5.3.11 指定分析类型 拾取菜单 Main Menu→ Solution→Analysis Type→ New Analysis ，弹出如图 15-13 所示的对话框，选择“Type of Analysis "为“Harmonic” ，单击“OK”按钮。
可以按实部／虚部，或者幅值／相位角两种方式定义载荷。 指定激振频率范围：Main Menu→Solution→Load Step Opts→Time/Frequenc →Freq and Substps。 求解: Main Menu→Solution→Solve Current LS.
(3)查看结果分析计算所得到的所有结果也都是按正弦规律变化的，可以用 POSPOST1 或 POST26 查看结果。 通常的处理顺序是首先用 POST26 找到临界频率， 然后用 POST1 在临界频率处查看整个模型。POST26 用结果—频率对应关系表即 变量查看结果，1 号变量被软件内定为频率。
图 15-5 实常数对话框
图 15-6 选择单元类型对话框
图 15-7 设置实常数对话框
基于ANSYSWorkbench对凸轮结构动力学分析
基于ANSYSWorkbench对凸轮结构动力学分析作者：王飞黄志鹏刘兴来源：《科技视界》2018年第21期【摘要】本文以凸轮上的应力变化和杆的末端输出力为研究对象，进行了刚柔耦合的凸轮传动过程应力分布分析，最后观察计算结果发现，在整个过程中最大应力出现在小圆与杆接触的时候，但小于凸轮材料的屈服强度，所以结构在传动过程中，并不会因为应力过大而导致凸轮的损坏。
通过研究杆末端输出力的过程曲线，发现在凸轮与杆刚接触进行传动的时候，力有出现上下震荡的情况。
最后对于该结构传动结果，本文还提出了改善的方案。
【关键字】凸轮结构；应力分布；有限元分析中图分类号：G642 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）21-0037-002DOI：10.19694/ki.issn2095-2457.2018.21.017【Abstract】In this paper， the stress on the cam and lever at the end of the output force as the research object， has carried on the coupled stress distribution analysis of cam transmission process，the last observation results found that the maximum stress appears in the whole process in a small circle in contact with the rod， but less than the yield strength of cam material， so the structure in the process of transmission， will not cause the damage of the cam because of the stress. By studying the process curve of the output force at the end of the rod， it is found that when the cam is in contact with the rod for transmission， the force will oscillate up and down. Finally， an improved scheme is proposed for the transmission results of the structure.【Key words】Cam structure； Stress distribution； Finite element analysis0 引言凸轮结构在机械设计中常被用于储能结构出现在锻压或者模具机器之中。
ansys-谐响应分析
f
实部
F1max
•
可以使用APDL语言计算，但要确保角度单位 为度（缺省为弧度）。
M3-21
谐响应分析-步骤
施加谐波载荷并求解命令（接上页）
*AFUN,DEG FK,… F,… SFA,… SFL,… SFE,… SF,…
M3-22
谐响应分析-步骤
施加谐波载荷并求解（接上页）
M3-23
谐响应分析-步骤
• •
M3-10
谐响应分析-术语和概念
求解方法
求解简谐运动方程的三种方法： • 完整法
– 为缺省方法，是最容易的方法； – 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩阵）。
•
缩减法*
– 使用缩减矩阵，比完整法更快； – 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。
•
模态叠加法**
施加谐波载荷并求解 • 所有施加的载荷以规定的频率（或频率 范围）简谐地变化 • “载荷”包括： – 位移约束-零或非零的 – 作用力 – 压强 • 注意： 如果要施加重力和热载荷，它 们也被当作简谐变化的载荷来考虑！
典型命令:
DK,… ! 或 D或DSYM
DA,... DL,…
M3-19
谐响应分析-步骤
M3-27
谐响应分析-步骤
观看结果 - POST26
位移-频率关系曲线 • 首先定义 POST26 变量 – 节点和单元数据表 – 用大于等于二的数据识别 – 变量1包含各频率，并是预先定义了的
M3-28
谐响应分析-步骤
观看结果 - POST26（接上页）
• 定义变量（接上页） – 挑选可能发生最大变形的节点，然后选择自由度的方向； – 定义变量的列表被更新。
实部
F1max
•
可以使用APDL语言计算，但要确保角度单位 为度（缺省为弧度）。
M3-21
谐响应分析-步骤
施加谐波载荷并求解命令（接上页）
*AFUN,DEG FK,… F,… SFA,… SFL,… SFE,… SF,…
M3-22
谐响应分析-步骤
施加谐波载荷并求解（接上页）
M3-23
谐响应分析-步骤
• •
M3-10
谐响应分析-术语和概念
求解方法
求解简谐运动方程的三种方法： • 完整法
– 为缺省方法，是最容易的方法； – 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩阵）。
•
缩减法*
– 使用缩减矩阵，比完整法更快； – 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。
•
模态叠加法**
施加谐波载荷并求解 • 所有施加的载荷以规定的频率（或频率 范围）简谐地变化 • “载荷”包括： – 位移约束-零或非零的 – 作用力 – 压强 • 注意： 如果要施加重力和热载荷，它 们也被当作简谐变化的载荷来考虑！
典型命令:
DK,… ! 或 D或DSYM
DA,... DL,…
M3-19
谐响应分析-步骤
M3-27
谐响应分析-步骤
观看结果 - POST26
位移-频率关系曲线 • 首先定义 POST26 变量 – 节点和单元数据表 – 用大于等于二的数据识别 – 变量1包含各频率，并是预先定义了的
M3-28
谐响应分析-步骤
观看结果 - POST26（接上页）
• 定义变量（接上页） – 挑选可能发生最大变形的节点，然后选择自由度的方向； – 定义变量的列表被更新。
15-谐响应分析
（2）支持给定位移约束 – 由于对{x} 直接求解，允许施加位移约束，并可以使用给定位 移约束。
2.谐响应分析理论
（3）完全法没有使用模态的信息 – 与模态叠加法不同的，完全法并不依赖模态形状与固有频率
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
– 程序在内部并不执行模态分析
– 使用复数符号能有效地表示响应的状况。由于ejA可以简单 地等于（ (cos(A)+jsin(A)), 其中有虚部项(j=-1) ，这就表 示带有相位差的正弦运动。 – 激振频率W是指加载时产生的频率。如果几个不同相位的 载荷同时发生激振，将会产生一个力相位变换y ；如果存 在阻尼或力的相位变换，将会产生一个位移相位变换f
2.谐响应分析理论
• 例如，考虑如右图所示的两力共同作用在 同一结构上的工况 – 两力都有受到同一频率W激励。但是 .,”Force 2”滞后于“Force 1”45度的 相位差，“Force 2”的相位角y度。 – 以上的叙述可通过复数标记的方法表 示。因此，可写成:
Force Value
Training Manual
3.完全法谐响应分析
3.4 载荷和约束
• 添加谐分析载荷: – 选择分析类型为“Harmonic”。 – 输入载荷数据（矢量或者分量形式）。
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
– 输入适当的相位角。
• 若已知载荷的实部F1 与虚部 F2 ，模的大小 与相位 y 便可根据如下的公式计算：
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
2.谐响应分析理论
（3）完全法没有使用模态的信息 – 与模态叠加法不同的，完全法并不依赖模态形状与固有频率
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
– 程序在内部并不执行模态分析
– 使用复数符号能有效地表示响应的状况。由于ejA可以简单 地等于（ (cos(A)+jsin(A)), 其中有虚部项(j=-1) ，这就表 示带有相位差的正弦运动。 – 激振频率W是指加载时产生的频率。如果几个不同相位的 载荷同时发生激振，将会产生一个力相位变换y ；如果存 在阻尼或力的相位变换，将会产生一个位移相位变换f
2.谐响应分析理论
• 例如，考虑如右图所示的两力共同作用在 同一结构上的工况 – 两力都有受到同一频率W激励。但是 .,”Force 2”滞后于“Force 1”45度的 相位差，“Force 2”的相位角y度。 – 以上的叙述可通过复数标记的方法表 示。因此，可写成:
Force Value
Training Manual
3.完全法谐响应分析
3.4 载荷和约束
• 添加谐分析载荷: – 选择分析类型为“Harmonic”。 – 输入载荷数据（矢量或者分量形式）。
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
– 输入适当的相位角。
• 若已知载荷的实部F1 与虚部 F2 ，模的大小 与相位 y 便可根据如下的公式计算：
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
Ansys-谐响应分析
Type of Load Acceleration Load Standard Earth Gravity Load Pressure Load Force Load Bearing Load Moment Load Given Displacement Support Phase Input No No Yes Yes No No Yes Solution Method Full or Mode Superposition Full or Mode Superposition Full or Mode Superposition Full or Mode Superposition Full or Mode Superposition Full or Mode Superposition Full Only
Training Manual
ANSYS Workbench - DesignModeler
f max f min DW 2 n
• DS将从 WDW.开始，求解n个频率
In the example above, with a frequency range of 0 – 10,000 Hz at 10 intervals, this means that Design Simulation will solve for 10 excitation frequencies of 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, and 10000 Hz.
谐响应分析基础
• 例如，考虑如右图所示的两力共同作 用在同一结构上的工况
– 两力都有受到同一频率W激励。但 是.,”Force 2”滞后于“Force 1”45度 的相位差，“Force 2”的相位角y度。 – 以上的叙述可通过复数标记的方法表 示。因此，可写成:
Training Manual
ANSYS Workbench - DesignModeler
f max f min DW 2 n
• DS将从 WDW.开始，求解n个频率
In the example above, with a frequency range of 0 – 10,000 Hz at 10 intervals, this means that Design Simulation will solve for 10 excitation frequencies of 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, and 10000 Hz.
谐响应分析基础
• 例如，考虑如右图所示的两力共同作 用在同一结构上的工况
– 两力都有受到同一频率W激励。但 是.,”Force 2”滞后于“Force 1”45度 的相位差，“Force 2”的相位角y度。 – 以上的叙述可通过复数标记的方法表 示。因此，可写成:
ansys谐响应分析演示文稿
– 每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相 – 其它多种导出量，例如应力和应变等
谐响应分析
…定义和目的
谐响应分析用于设计：
• 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和 部件
• 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机翼、桥 和塔等
谐响应分析
…定义和目的
• 谐响应分析只能计算结构的稳态响应，不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。
• 谐响应分析是一种线性分析，任何非线性环节即使定义也会被忽略。
• 输入：
– 已知大小和频率的谐载荷（力、压力和强迫位移） – 同一频率的多种载荷，力和位移可以是同相或不同相的。表面载荷和体载荷的相位角度
可以指定为零。
• 输出：
ansys谐响应分析演示文稿
ansys谐响应分析
谐响应分析
A、谐响应分析的定义和目的 B、关于谐响应分析的基本术语和概念 C、谐响应分析在ANSYS中的应用 D、谐响应分析的实例练习
谐响应分析
定义和目的
什么是谐响应分析？
• 确定一个线性结构在持续的周期性（随时间成正弦或余弦变化）荷载作用下的持 续的周期性响应（稳态响应）。
虚部
谐响应分析-术语和概念
谐载荷
• 随时间成正弦或余弦变化的载荷
• 同时作用的谐载荷必须是相同频率
的载荷 实部
• 相位角ψ允许不同相位的多个载荷 同时作用，ψ缺省值为零
• 施加的全部载荷都假设是简谐的， 包括温度和重力。
谐响应分析-术语和概念
频率
频率
•频率反映载荷随时间变化的快慢 •谐响应分析输出的是响应量随频率的变化关系图 •在谐分析中，所有节点振动的频率都相同，但振动的相位可能不同 •在谐分析中，必须指定频率范围及其分割数(nsubst)。 •Ansys谐分析中的自动频率分割法能自动大致估计并选择共振频率，有效避 免无关频率分析过细，重要频带（共振频率附近的频率）分析较少的现象。
谐响应分析
…定义和目的
谐响应分析用于设计：
• 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和 部件
• 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机翼、桥 和塔等
谐响应分析
…定义和目的
• 谐响应分析只能计算结构的稳态响应，不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。
• 谐响应分析是一种线性分析，任何非线性环节即使定义也会被忽略。
• 输入：
– 已知大小和频率的谐载荷（力、压力和强迫位移） – 同一频率的多种载荷，力和位移可以是同相或不同相的。表面载荷和体载荷的相位角度
可以指定为零。
• 输出：
ansys谐响应分析演示文稿
ansys谐响应分析
谐响应分析
A、谐响应分析的定义和目的 B、关于谐响应分析的基本术语和概念 C、谐响应分析在ANSYS中的应用 D、谐响应分析的实例练习
谐响应分析
定义和目的
什么是谐响应分析？
• 确定一个线性结构在持续的周期性（随时间成正弦或余弦变化）荷载作用下的持 续的周期性响应（稳态响应）。
虚部
谐响应分析-术语和概念
谐载荷
• 随时间成正弦或余弦变化的载荷
• 同时作用的谐载荷必须是相同频率
的载荷 实部
• 相位角ψ允许不同相位的多个载荷 同时作用，ψ缺省值为零
• 施加的全部载荷都假设是简谐的， 包括温度和重力。
谐响应分析-术语和概念
频率
频率
•频率反映载荷随时间变化的快慢 •谐响应分析输出的是响应量随频率的变化关系图 •在谐分析中，所有节点振动的频率都相同，但振动的相位可能不同 •在谐分析中，必须指定频率范围及其分割数(nsubst)。 •Ansys谐分析中的自动频率分割法能自动大致估计并选择共振频率，有效避 免无关频率分析过细，重要频带（共振频率附近的频率）分析较少的现象。
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ω
1 k 1 10000 = = 15.9Hz 2π m 2π 1
F0 k (1 − λ2 )2 + (2ξλ)2
sin(ωt − φ)
ωn
频率比,
k m
ωn
系统的固有频率，ωn =
c 2 mk
=
10000 1
= 100rad/s
ζ ——阻尼比，ζ =
=
63 2 1×10000
= 0.315
2ζλ 1−λ 2
个完整的正弦载荷需要确定三个参数，即幅值（Amplitude，载荷最大值） 、相位 角 (Phase angle) ，载荷落后或超前参考时间的角度） 、载荷频率范围（ Forcing Frequency Range） ，或者实部、虚部和载荷频率范围。 具体分析步骤如下： 指定分析类型：Main Menu→Solution→Analysis Type→New Analysis，选择 Harmonic。 指定分析选项：Main Menu→Solution→Analysis Type→Analysis Options，选 择求解方法。 施加约束: Displacement 施加载荷：Main Menu →Solution→Define Loads→Apply→Structural， Main Menu → Solution → Define Loads → Apply → Structural →
图 15-3 单元类型对话框
图 15-4 单元类型库对话框 15.3.3 定文实常数
拾取菜单 Main Menu→Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete,弹出 如图 15-5 所示的对话框，单击“Add„”按钮，弹出如图 l5-6 所示的对话框，在 列表中选择“Type1 MASS21” ，单击“OK”按钮，弹出如图 15-7 所示的对话框， 在“MASSX”文本框中输入 1，单击"OK”按钮，返回到如图 15-5 所示的对话框，
ϕ——振动响应与激振力的相位差，ϕ = tan−1 共振频率
。
ƒt = ƒn 1 − 2ζ2 =15.9 1 − 2 × 0.3152 = 14.2Hz
共振幅值
Bt 0.317m
1 5.3 分析步骤
15.3.1 改变任务名 拾取菜单 Utility Menu→File→Change Jobname， 弹出如图 15-2 所示的对话框， 在“[/FILNAM]”文本框中输入 EXAMPLE15，单击“OK”按钮。
单击“Add„”按钮，再次弹出如图 15-6 所示的对话框，在列表中选择“Type 2 COMBIN14” ，单击“OK”按钮，弹出如图 15-8 所示的对话框，在“K”文本框中 输入 10 000，在“CV1”文本框中输入 63，单击“OK”按钮，返回到如图 15-5 所示的对话框，单击“Close”按钮。于是，定义了 MASS21 单元的质量为 1kg， COMBIN14 单元的刚度和阻尼系数分别为 10 000N/m 和 63N．s/m。
图 15-11 图号控制对话框 15.3.10 施加约束 拾取菜单 Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement →On Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点 1，单击“OK”按钮，弹出如图 15-12 所 示的对话框，在“Lab2”列表中选择“All DOF” ，单击“Apply”按钮，再次弹出 拾取窗口，拾取节点 2，单击“OK”按钮，再次弹出如图 15-12 所示的对话框， 在“Lab2”列表中选择“UY” 、 “UZ” 、 “ROTX” 、 “ROTY” 、 “ROTZ "，单击“OK” 按钮。 1 5.3.11 指定分析类型 拾取菜单 Main Menu→ Solution→Analysis Type→ New Analysis ，弹出如图 15-13 所示的对话框，选择“Type of Analysis "为“Harmonic” ，单击“OK”按钮。
拾取菜单 Main Menu → Preprocessor → Modeling → Create → Elements → Auto Numbered→Thru Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点 2，单击“OK”按钮。 15.3.9 显示节点和单元号 拾取菜单 Utility Menu→PlotCtrls→Numbering，弹出如图 15-11 所示的对话 框，将 Node numbers（节点号）打开，选择“Elem/Attrib numbering”为 Element numbers（显示单元号） ，单击“OK”按钮。
第 15 例谐响应分析实例—单自由度系统的受迫振动
本例介绍了利用 ANSYS 进行谐响应分析的方法、步骤和过程，并使用解析 解对有限元分析结果进行了验证。在进行谐响应分析时，要求结构上的载荷随时 间呈正弦规律变化。
15.1 概述
15.1.1 谐响应分析的定义 谐响应分析主要用于确定线性结构承受随时问按正弦规律变化的载荷时的 稳态响应。谐响应分析主要采用完全法 ( Full) 、缩减法 (Reduced)和模态叠加法 ( Mode Superposition)。 完全法是软件的默认方法， 是三种方法中最容易使用的。它采用完整的系数 矩阵计算， 谐响应， 不涉及质量矩阵的近似， 不必关心如何选取主自由度或振型。 系数矩阵可以是对称的，也可以是不对称的。其缺点是预应力选项不可用，有时 计算量比较大。 缩减法通过采用主自由度和缩减矩阵来压缩问题的规模。 当主自由度处的位 移计算出来后，解可以被扩展到初始的完整 DOF 集上。该方法可以考虑预应力 效果，但不能施加单 i 元载荷，所有载荷必须施加在用户定义的主自由度上。 模态叠加法通过对模态分析得到的振型乘以因子并求和来计算结构的响应。 对于许多问题，其计算量比前两种方法都少。该方法可以考虑预应力效果，允许 考虑阻尼，但不能施；加非零位移。 谐响应分析是线性分析， 会忽略所有非线性特性。另外还要求所有载荷必须 具有相同的频率。 15.1.2 谐响应分析的步骤 谐响应分析包括建模、施加载荷和求解，以及查看结果等几个步骤。 (1) 建模 谐响应分析的建模过程与其他分析相似，包括定义单元类型、定义单元实常 数、定义； ，材料特性、建立几何模型和划分网格等。但需注意的是：谐响应分 析是线性分析，非线性特性被忽略；必须定义材料的弹性模量和密度。 (2) 施加载荷和求解 根据谐响应分析的定义， 施加的所有载荷都随时间按正弦规律变化，指定一
图 15-5 实常数对话框
图 15-6 选择单元类型对话框
图 15-7 设置实常数对话框
图 15-8 设置实常数对话框 15.3.4 创建节点 拾取菜单 Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Nodes→In Active CS，弹出如图 15-9 所示的对话框，在“NODE”文本框中输入 1，在“X，Y，Z” 文本框中分别输入 0，0，0，单击“Apply”按钮；在“NODE”文本框中输入 2， 在“X，Y，Z”文本框中分别输入 1，0，0，单击“OK”按钮。
图 15-9 创建节点对话框 15.3.5 设置要创建单元的属性 拾取菜单 Main Menu →Preprocessor → Modeling → Create → Elements → Elem Attributes,弹出如图 15-10 所示的对话框， 选择 “TYPE” 为 2 COMBIN14， 选择 “REAL” 为 2，单击”OK”按钮。
图 15-14 指定频率范围对话框 于是，指定了从 0 到 50Hz 范围内均匀分布的 25 个频率点作为激振频率。
15.3.13 施加载荷 拾 取 菜 单 Main Menu → Solution-Define → Loads → Apply → Structural → Force/Moment→On Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点 2，单击“OK”按钮，弹出 如图 15-15 所示的对话框， 选择 “Lab” 为 “FX” ， 在 “VALUE” 文本框中输入 2000， 单击“OK”按钮。
图 15-12 在节点上施加约束对话框
图 15-13 指定分析类型对话框 15.3.12 指定激振频率范围 拾取菜单 Main Menu→Solution→Load Step Opts→Time/Frequenc→Freq and Substps,弹出如图 15-14 所示的对话框，在“HARFRQ”文本框中输入 0 和 50（在 ANSYS 中， 频率单位为 Hz） ， 在 “NSUBST” 文本框中输入 25， 选择 “KBC” 为 “Stepped” ， 单击“OK”按钮。
图 15-10 单元属性对话框 15.3.6 创建弹簧阻尼单元
拾取菜单 Main Menu→Preprocessor→Modeling→Created→Elements→Auto Numbered→Thru Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点 1 和 2，单击“OK”按钮。 15.3.7 设置要创建单元的属性 拾取菜单 Main Menu →Preprocessor → Modeling → Create → Elements → Elem Attributes,弹出如图 15-10 所示的对话框， 选择 “TYPE "为 1 MASS21， 选择 “REAL” 为 1，单击“OK”按钮。 15.3.8 创建质量单元
图 15-2 改变任务名对话框 15.3.2 选择单元类型 拾取菜单 Main Menu→Preprocesso→Element Type→Add/Edit/Delete， 弹出如 图 15-3 所示的对话框,单击“Add„”按钮，弹出如图 15-4 所示的对话框，在左 侧列表中选“Structural Mass” ，在右侧列表中选“3D mass 21” ，单击“Apply” 按钮；再次弹出如图 15．4 所示的对话框，在左侧列表中选“Combination” ，在 右侧列表中选“Spring-damper 14” ，单击“OK”按钮，最后单击如图 15-3 所示 对话框中的“Close”按钮。
1 k 1 10000 = = 15.9Hz 2π m 2π 1
F0 k (1 − λ2 )2 + (2ξλ)2
sin(ωt − φ)
ωn
频率比,
k m
ωn
系统的固有频率，ωn =
c 2 mk
=
10000 1
= 100rad/s
ζ ——阻尼比，ζ =
=
63 2 1×10000
= 0.315
2ζλ 1−λ 2
个完整的正弦载荷需要确定三个参数，即幅值（Amplitude，载荷最大值） 、相位 角 (Phase angle) ，载荷落后或超前参考时间的角度） 、载荷频率范围（ Forcing Frequency Range） ，或者实部、虚部和载荷频率范围。 具体分析步骤如下： 指定分析类型：Main Menu→Solution→Analysis Type→New Analysis，选择 Harmonic。 指定分析选项：Main Menu→Solution→Analysis Type→Analysis Options，选 择求解方法。 施加约束: Displacement 施加载荷：Main Menu →Solution→Define Loads→Apply→Structural， Main Menu → Solution → Define Loads → Apply → Structural →
图 15-3 单元类型对话框
图 15-4 单元类型库对话框 15.3.3 定文实常数
拾取菜单 Main Menu→Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete,弹出 如图 15-5 所示的对话框，单击“Add„”按钮，弹出如图 l5-6 所示的对话框，在 列表中选择“Type1 MASS21” ，单击“OK”按钮，弹出如图 15-7 所示的对话框， 在“MASSX”文本框中输入 1，单击"OK”按钮，返回到如图 15-5 所示的对话框，
ϕ——振动响应与激振力的相位差，ϕ = tan−1 共振频率
。
ƒt = ƒn 1 − 2ζ2 =15.9 1 − 2 × 0.3152 = 14.2Hz
共振幅值
Bt 0.317m
1 5.3 分析步骤
15.3.1 改变任务名 拾取菜单 Utility Menu→File→Change Jobname， 弹出如图 15-2 所示的对话框， 在“[/FILNAM]”文本框中输入 EXAMPLE15，单击“OK”按钮。
单击“Add„”按钮，再次弹出如图 15-6 所示的对话框，在列表中选择“Type 2 COMBIN14” ，单击“OK”按钮，弹出如图 15-8 所示的对话框，在“K”文本框中 输入 10 000，在“CV1”文本框中输入 63，单击“OK”按钮，返回到如图 15-5 所示的对话框，单击“Close”按钮。于是，定义了 MASS21 单元的质量为 1kg， COMBIN14 单元的刚度和阻尼系数分别为 10 000N/m 和 63N．s/m。
图 15-11 图号控制对话框 15.3.10 施加约束 拾取菜单 Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement →On Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点 1，单击“OK”按钮，弹出如图 15-12 所 示的对话框，在“Lab2”列表中选择“All DOF” ，单击“Apply”按钮，再次弹出 拾取窗口，拾取节点 2，单击“OK”按钮，再次弹出如图 15-12 所示的对话框， 在“Lab2”列表中选择“UY” 、 “UZ” 、 “ROTX” 、 “ROTY” 、 “ROTZ "，单击“OK” 按钮。 1 5.3.11 指定分析类型 拾取菜单 Main Menu→ Solution→Analysis Type→ New Analysis ，弹出如图 15-13 所示的对话框，选择“Type of Analysis "为“Harmonic” ，单击“OK”按钮。
拾取菜单 Main Menu → Preprocessor → Modeling → Create → Elements → Auto Numbered→Thru Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点 2，单击“OK”按钮。 15.3.9 显示节点和单元号 拾取菜单 Utility Menu→PlotCtrls→Numbering，弹出如图 15-11 所示的对话 框，将 Node numbers（节点号）打开，选择“Elem/Attrib numbering”为 Element numbers（显示单元号） ，单击“OK”按钮。
第 15 例谐响应分析实例—单自由度系统的受迫振动
本例介绍了利用 ANSYS 进行谐响应分析的方法、步骤和过程，并使用解析 解对有限元分析结果进行了验证。在进行谐响应分析时，要求结构上的载荷随时 间呈正弦规律变化。
15.1 概述
15.1.1 谐响应分析的定义 谐响应分析主要用于确定线性结构承受随时问按正弦规律变化的载荷时的 稳态响应。谐响应分析主要采用完全法 ( Full) 、缩减法 (Reduced)和模态叠加法 ( Mode Superposition)。 完全法是软件的默认方法， 是三种方法中最容易使用的。它采用完整的系数 矩阵计算， 谐响应， 不涉及质量矩阵的近似， 不必关心如何选取主自由度或振型。 系数矩阵可以是对称的，也可以是不对称的。其缺点是预应力选项不可用，有时 计算量比较大。 缩减法通过采用主自由度和缩减矩阵来压缩问题的规模。 当主自由度处的位 移计算出来后，解可以被扩展到初始的完整 DOF 集上。该方法可以考虑预应力 效果，但不能施加单 i 元载荷，所有载荷必须施加在用户定义的主自由度上。 模态叠加法通过对模态分析得到的振型乘以因子并求和来计算结构的响应。 对于许多问题，其计算量比前两种方法都少。该方法可以考虑预应力效果，允许 考虑阻尼，但不能施；加非零位移。 谐响应分析是线性分析， 会忽略所有非线性特性。另外还要求所有载荷必须 具有相同的频率。 15.1.2 谐响应分析的步骤 谐响应分析包括建模、施加载荷和求解，以及查看结果等几个步骤。 (1) 建模 谐响应分析的建模过程与其他分析相似，包括定义单元类型、定义单元实常 数、定义； ，材料特性、建立几何模型和划分网格等。但需注意的是：谐响应分 析是线性分析，非线性特性被忽略；必须定义材料的弹性模量和密度。 (2) 施加载荷和求解 根据谐响应分析的定义， 施加的所有载荷都随时间按正弦规律变化，指定一
图 15-5 实常数对话框
图 15-6 选择单元类型对话框
图 15-7 设置实常数对话框
图 15-8 设置实常数对话框 15.3.4 创建节点 拾取菜单 Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Nodes→In Active CS，弹出如图 15-9 所示的对话框，在“NODE”文本框中输入 1，在“X，Y，Z” 文本框中分别输入 0，0，0，单击“Apply”按钮；在“NODE”文本框中输入 2， 在“X，Y，Z”文本框中分别输入 1，0，0，单击“OK”按钮。
图 15-9 创建节点对话框 15.3.5 设置要创建单元的属性 拾取菜单 Main Menu →Preprocessor → Modeling → Create → Elements → Elem Attributes,弹出如图 15-10 所示的对话框， 选择 “TYPE” 为 2 COMBIN14， 选择 “REAL” 为 2，单击”OK”按钮。
图 15-14 指定频率范围对话框 于是，指定了从 0 到 50Hz 范围内均匀分布的 25 个频率点作为激振频率。
15.3.13 施加载荷 拾 取 菜 单 Main Menu → Solution-Define → Loads → Apply → Structural → Force/Moment→On Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点 2，单击“OK”按钮，弹出 如图 15-15 所示的对话框， 选择 “Lab” 为 “FX” ， 在 “VALUE” 文本框中输入 2000， 单击“OK”按钮。
图 15-12 在节点上施加约束对话框
图 15-13 指定分析类型对话框 15.3.12 指定激振频率范围 拾取菜单 Main Menu→Solution→Load Step Opts→Time/Frequenc→Freq and Substps,弹出如图 15-14 所示的对话框，在“HARFRQ”文本框中输入 0 和 50（在 ANSYS 中， 频率单位为 Hz） ， 在 “NSUBST” 文本框中输入 25， 选择 “KBC” 为 “Stepped” ， 单击“OK”按钮。
图 15-10 单元属性对话框 15.3.6 创建弹簧阻尼单元
拾取菜单 Main Menu→Preprocessor→Modeling→Created→Elements→Auto Numbered→Thru Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点 1 和 2，单击“OK”按钮。 15.3.7 设置要创建单元的属性 拾取菜单 Main Menu →Preprocessor → Modeling → Create → Elements → Elem Attributes,弹出如图 15-10 所示的对话框， 选择 “TYPE "为 1 MASS21， 选择 “REAL” 为 1，单击“OK”按钮。 15.3.8 创建质量单元
图 15-2 改变任务名对话框 15.3.2 选择单元类型 拾取菜单 Main Menu→Preprocesso→Element Type→Add/Edit/Delete， 弹出如 图 15-3 所示的对话框,单击“Add„”按钮，弹出如图 15-4 所示的对话框，在左 侧列表中选“Structural Mass” ，在右侧列表中选“3D mass 21” ，单击“Apply” 按钮；再次弹出如图 15．4 所示的对话框，在左侧列表中选“Combination” ，在 右侧列表中选“Spring-damper 14” ，单击“OK”按钮，最后单击如图 15-3 所示 对话框中的“Close”按钮。