递延年金终值与现值的计算(有图解)
延期(递延)年金的计算
例：ABC公司面临两个投资机会可供选择，A 项目是一个高科技项目，该领域市场竞争激烈， 如果经济发展迅速并且项目研制开发搞得好， 则能够取得较大的市场份额，获得较高的利润； 反之，将会获得较少的利润甚至亏损。B项目 是一个成熟的产品，市场发展稳定，销售前景 可以根据市场调研资料进行可靠的预测。经预 测发现未来的市场行情可能有三种情况：繁荣、 一般、衰退，每种情况发生的可能概率以及各 种情况下的预期报酬率资料见表：
i
例
例：某企业要建立一项永久性的奖励基金，计 划每年发放500000元，在年利率为8％的情况 下，该企业现在应该存入银行多少元? P=A÷i＝500000÷8％＝6 250 000(元) 例：某企业在第一年年初向银行借入100万元， 银行规定从第一年到第五年每年年末应等额偿 还25.6万元，试计算利率？ i=A/P=25.6÷100=25.6%
（二）递延期m的确定： （1）首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末（假设为第W 期末）； （2）然后根据（W-1）的数值即可确定递延期m的数值； 注意：在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时，应该记住 “本期的期初和上期的期末”是同一个时间点。 〔例1〕 某递延年金从第4年开始，每年年末支付A元。 〔解答〕由于第一次发生在第4期末，所以，递延期m＝4-1＝3 〔例2〕 某递延年金从第4年开始，每年年初支付A元。 〔解答〕由于第一次发生在第4期初（即第3期末），所以，递延期m＝31＝2 （三）下面把上述的内容综合在一起，计算一下各自的现值： 〔例1〕 某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。 〔解答〕由于n=5，m=3，所以，该递延年金的现值为： A[（PVAi,8）-（PVAi,3）]或A（PVAi,5）×（PVi,3） 〔例2〕 某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。 〔解答〕由于n=5，m=2，所以，该递延年金的现值为： A[（PVAi,7）-（PVAi,2）]或 A（PVAi,5）×（PVi,2）
年金终值和年金现值的计算
一、年金终值：年金终值是指在一段时间内，定期支付一定金额的现金流，经过一定的利率增长后所积累的总金额。
年金终值计算的目的是评估未来一段时间内现金流的价值。
年金终值的计算可以通过如下的公式进行：FV=P*((1+r)^n-1)/r其中，FV表示年金终值，P表示每期支付的金额，r表示每期支付的利率，n表示支付的期数。
例如，每年支付1000元，利率为5%，持续支付10年，则年金终值的计算为：年金终值的计算方法可以应用于各种不同的现金流情况，如每月、每季度、每半年等的现金支付。
二、年金现值：年金现值是指将未来一段时间内的现金流按照一定的利率折算到现在的价值，将未来的现金流所得到的总金额。
年金现值的计算的目的是评估未来现金流的现值，以便做出更加准确的投资决策。
年金现值的计算可以通过如下的公式进行：PV=P*(1-(1+r)^(-n))/r其中，PV表示年金现值，P表示每期支付的金额，r表示每期支付的利率，n表示支付的期数。
例如，每年支付1000元，利率为5%，持续支付10年，则年金现值的计算为：所以，每年支付1000元，利率为5%，持续支付10年，年金现值为7721.73元。
年金现值的计算方法也可以适用于各种不同的现金流情况。
三、年金终值和年金现值的应用：在投资决策中，投资者可以利用年金终值和年金现值来比较不同投资方案的收益。
通过计算不同方案的年金终值和年金现值，可以判断哪种投资方案更加有利可图，从而做出更加明智的决策。
在退休规划中，个人可以利用年金终值和年金现值来评估自己的退休金需求和储蓄目标。
通过计算所需的年金终值和现值，可以规划合理的退休储蓄计划，确保在退休时有足够的资金支持。
总之，年金终值和年金现值是评估一定时间内或一系列现金流价值的重要工具。
通过运用年金终值和年金现值的计算方法，可以帮助人们做出更加准确的投资决策和退休规划。
普通年金终值、现值及年金的计算(有图解)
在计算年金时，应选择稳定的利率，以避免利率 波动对计算结果的影响。
时间价值的重要性
时间价值是指资金在时间推移 下产生的增值效应，是计算年
金的重要基础。
时间价值的长短会影响年金 的现值和终值，时间越长， 年金的现值和终值越大。
在计算年金时，应充分考虑时 间价值的影响，以准确评估年
例如，每年年末存入银行一笔钱，年利率为r，存款期限为n年， n年后这笔钱的总价值即为普通年金终值。
计算公式
FV=A[(1+r)^n-1]/r
其中，FV表示普通年金终值，A表示每期期末等额收付款项，r表示年利率，n表 示存款期限。
图解示例
01
假设每期期末存入银行1000元， 年利率为5%，存款期限为5年， 则普通年金终值的计算过程如下
普通年金现值通常用于评估投资项目 的经济价值，或者计算贷款的贴现值 。
计算公式
普通年金现值的计算公式为：PV = A × [(1 - (1 + r)^(-n)) / r]，其中A是每年收付款的金额，r是折现率，n是收付款的年 数。
该公式考虑了货币时间价值的影响，将未来的现金流折算 到现在的价值。
图解示例
第5年末存入1000元，复利终值为 1000×(1+5%)=802.57元。
03
普通年金终值 =1276.25+1143.75+1020.78+
906.94+802.57=4949.34元。
04
02
普通年金现值(Present Value)
定义
普通年金现值是指未来一定时间的系 列等额收付款的折现值之和，即考虑 货币时间价值的情况下，对一系列等 额的现金流进行பைடு நூலகம்现计算出的现值。
第7讲_年金终值和现值(2)、永续年金终值和现值
【预付年金终值】【扩展】【预付年金终值例题】老板给你两个发放薪酬的方案：方案一：月薪形式，每月月初 1.9万元，如果进行投资月利率 1%，一年 12个月；第二种方案年末一次发放 24万，如何选择？【预付年金现值】【扩展】【预付年金现值例题】老板给你两个发放薪酬的方案：方案一：月薪形式，每月月初 1.9万元，如果进行投资月利率 1%，一年 12个月；第二种方案年初一次发放 22万，如何选择？【总结——预付年金与普通年金的关系】第一对关系：预付年金现值（终值）系数 =普通年金现值（终值）系数×（ 1+i）【记忆】预付年金付的早一期，所以在普通基础上×（ 1+i）。
第二对关系预付年金现值系数 =普通年金现值系数期数减 1，系数加 1预付年金终值系数 =普通年金终值系数期数加 1，系数减 1【记忆】现值往前折，期数减 1；终值往后折，期数加 1。
（以讲义为准）习题【单选题】已知（ P/A， 8%， 5） =3.9927，（ P/A， 8%， 6） =4.6229，（ P/A， 8%， 7 ） =5.2064，则 6年期、折现率为 8%的预付年金现值系数是（）。
（ 2013年）A.2.9927B.4.2064C.4.9927D.6.2064【答案】 C【解析】 6年期折现率为 8%的预付年金现值系数 =[（P/A， 8%，6-1）+1]=3.9927+1=4. 9927或 6年期折现率为 8%的预付年金现值系数 =（ P/A， 8%， 6）×（ 1+8%）=4.6229×（1+8%） =4.9927。
【递延年金终值】【递延年金现值 :方法一】【递延年金现值 :方法二】【递延年金现值 :方法三】【例】某公司递延年金从第四期开始，每期期末支付 10万元，共计支付 6次，假设利率为 4% ，相当于现在一次性支付的金额是多少？关键找递延期：第四期期末付款→第四期付款了→递延期 3期P=10 ×（ P/A,4%,6）×（ P/F,4%,3） =46.60万元【例】某公司递延年金从第四期开始，每期期初支付 10万元，共计支付 6次，假设利率为 4% ，相当于现在一次性支付的金额是多少？关键找递延期：第四期期初付款→第三期期末付款→第三期付款了→递延期 2期P=10 ×（ P/A,4%,6）×（ P/F,4%,2） =48.47万元【注意】递延期算法：看清是第 n期期末付款，递延期 =n-1如果第 n期起初付款，即为 n-1期期末付款，递延期 n-2。
递延年金推导公式
递延年金推导公式
（原创实用版）
目录
1.递延年金概述
2.递延年金现值计算公式推导
3.递延年金现值计算方法与普通年金现值的关系
4.递延年金的实际应用及意义
正文
一、递延年金概述
递延年金是指一种特殊的年金，指的是一定期限内，从未来的某一时
点开始，一定的年金支付周期内，每期年金支付额相等的一种投资方式。
在金融领域，递延年金通常用于规划个人或企业的财务未来，以提高财务
安全性和抵抗风险能力。
二、递延年金现值计算公式推导
递延年金现值计算公式是 PV(1+(r/m))^(-mn)[(A/((1+r/m)^n)]，其中 PV 代表年金的现值，r 代表折现率，m 代表折现率的分割次数，n 代表距今的年份数，A 代表支付的金额，i 代表时期。
推导过程如下：
首先，将年金 A 分别折现到 m 期末和 n 期末，得到 A/((1+r/m)^m) 和 A/((1+r/m)^n)。
然后，将上述两部分折现到第 0 期，即求现值，得到
PV(1+(r/m))^(-m) 和 PV(1+(r/m))^(-n)。
最后，将上述两部分现值相加，得到递延年金现值
PV(1+(r/m))^(-mn)[(A/((1+r/m)^n)]。
三、递延年金现值计算方法与普通年金现值的关系
递延年金现值计算方法与普通年金现值计算方法类似，只是在计算过程中，需要将前 m 期视为递延期，没有年金产生，因此要减去 (P/A,i,m)。
四、递延年金的实际应用及意义
递延年金在企业家庭财务规划中可以提升个人财务安全性和抗风险
能力。
递延年金的计算方法
递延年金的计算方法
递延年金呢，就是有个小延迟的年金。
比如说，你在未来的某个时间点才开始收到或者支付年金。
咱先说说递延年金现值的计算。
有两种常见的方法哦。
一种是分段法。
你可以把递延年金的现金流分成两段。
第一段呢，是前面没有年金收付的那段时间，就像在等待期一样。
第二段就是开始有年金收付的那段时间啦。
计算的时候呢，先把后面那段年金按照普通年金现值的计算方法算出在开始收付那年的现值，然后再把这个现值往前折现到最开始的时间点。
就好像你先把后面的钱在那个开始收钱的时间点算个总价值，然后再把这个总价值折回到现在，是不是有点像穿越时空算钱钱呀，哈哈。
还有一种方法是补全法。
你就想象把前面缺的那些年金都补上，这样就变成一个完整的普通年金啦。
然后按照普通年金现值算出这个完整年金的现值。
接着呢，再把你补上的那部分年金的现值减掉。
这就好比你先多算了一些钱，然后再把多算的部分去掉，剩下的就是递延年金的现值啦。
再说说递延年金终值的计算。
这个就比较简单啦。
因为递延年金终值的计算和普通年金终值的计算方法是一样的，只要按照普通年金终值的公式，用年金的金额、利率和收付的期数来计算就好啦。
就像你不管前面等了多久，只要后面收钱或者付钱的方式是一样的，那最后算总的钱数的时候，就和普通年金算最后的总数一样呢。
递延年金终值和现值
财务管理》第二章重难点讲解及例题：递延年金终值和现值递延年金终值和现值（1）递延年金终值（已知从第二期或第二期以后等额收付的普通年金A，求FA）递延年金是指第－次等额收付发生在第二期或第二期以后的普通年金。
图示如下：求递延年金的终值与求普通年金的终值没有差别（要注意期数），递延年金终值与递延期无关。
如上图中，递延年金的终值为：FA＝AX（F／A，i，n），其中，“n，，表示的是A的个数，与递延期无关。
（2）递延年金现值（已知从第二期或第二期以后等额收付的普通年金A，求PA）方法－：把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出的现值是第－次等额收付前－期的数值，再往前推递延期期数就得出递延年金的现值。
图示如下：PA＝AX（P／A，i，n）×（P／F，i，m）方法二：把递延期每期期末都当作有等额的收付，把递延期和以后各期看成是－个普通年金，计算这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减去即可。
图示如下：PA＝AX（P／A，i，m＋n）－A×（P／A，i，m）【提示】方法－、方法二求递延年金现值的思路是把递延年金的现值问题转换为普通年金的现值问题，再求递延年金现值。
方法三：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值，图示如下：PA＝A×（F／A，i，n）×（P／F，i，m＋n）【提示】递延年金现值计算公式中的“n”指的是等额收付的次数，即A的个数；递延期“m”的含义是，把普通年金（第－次等额收付发生在第1期期末）递延m期之后，就变成了递延年金（第－次等额收付发生在第W期期末，W>1）。
因此，可以按照下面的简便方法确定递延期m的数值：（1）确定该递延年金的第－次收付发生在第几期末（假设为第W期末）（此时应该注意“下－期的期初相当于上－期的期末”）；（2）根据（W－1）的数值确定递延期m的数值。
【例题7.单选题】下列关于递延年金的说法中，错误的是（）。
A.递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项B.递延年金没有终值C.递延年金现值的大小与递延期有关，递延期越长，现值越小D.递延年金终值与递延期无关【答案】B【解析】递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项；递延年金存在终值，其终值的计算与普通年金是相同的；终值的大小与递延期无关；但是递延年金的现值与递延期是有关的，递延期越长，递延年金的现值越小，所以选项B的说法是错误的。
递延年金推导公式
递延年金推导公式递延年金推导公式1. 基本概念•递延年金：指在一定时间内，每期固定金额的年金推迟支付，从推迟时间后开始支付的金融产品。
•推导公式：用于计算递延年金的特定数学公式。
2. 列举递延年金推导公式•递延年金终值公式：–FV=P×(1+i)n•递延年金现值公式：–PV=P(1+i)n•递延年金常规支付公式：–PMT=P×i1−(1+i)−n•递延年金提前支付公式：–PMT=P×i1−(1+i)−(n+1)3. 解释和举例递延年金终值公式递延年金终值公式用于计算在一定时间内，每期固定金额的递延年金的未来价值。
其中，FV代表递延年金的终值，P代表每期支付金额，i代表每期利率，n代表支付期数。
举例：假设某人从30岁开始，每月向银行存入1000元，年利率为5%，并希望在退休时享受递延年金。
如果他计划到退休时的60岁，那么使用递延年金终值公式可计算出：$FV = 1000 (1 + )^{30} = 1000 = $元因此，到退休时，他的递延年金终值将达到元。
递延年金现值公式递延年金现值公式用于计算在一定时间内，每期固定金额的递延年金的现值。
其中，PV代表递延年金的现值，P代表每期支付金额，i 代表每期利率，n代表支付期数。
举例：假设某人计划从40岁开始，每月向保险公司交付500元，保险公司保证退休时从60岁起每月支付递延年金。
如果退休时的利率为4%，那么使用递延年金现值公式可计算出：$PV = = = $元因此，他每月交付给保险公司的现值为元。
递延年金常规支付公式递延年金常规支付公式用于计算在一定时间内，每期金额相同的递延年金的每期支付金额。
其中，PMT代表递延年金的每期支付金额，P代表每期支付金额，i代表每期利率，n代表支付期数。
举例：假设某人计划从50岁开始，每年向银行存入5000元，存款利率为6%，并希望从65岁开始每年提取递延年金。
使用递延年金常规支付公式可计算出：$PMT = 5000 = 5000 = $元因此，他每年从65岁开始可获得元的递延年金。
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假设递延期内每期都有A收付
即： P AP / A, i, m n P / A, i, m
课程网站：http:\\
方法3：
0
先求递延年金终值，再折现为现值
1 2… m m+1 m+2 … m+n
即
P AF / A, i, nP / F , i, m n
课程网站：http:\\
【例2-12】农庄的累计投资限额为多少？
接例2-11，
假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收益情况， 该农庄的累计投资限额为多少？
0 1 2… 5 5+1 5+2 … 5+10
递延期5
递延年金发生的期数10
实质上，求现值
课程网站：http:\\
1 2… 5 5+1 5+2 … 5+10
递延期5
递延年金发生的期数10
课程网站：http:\\
求该农庄给企业带来的累计收益，实际上就是求递 延年金终值。
0
根据 F AF / A, i, n ＝50000×（F/A，10%，10） ＝50000×15.937 ＝796850（元）
【同步训练2-6】不同折现率对决 策的影响
若江南公司的近年来资产报酬率为 15%，则对该农庄的投资额估 计应高于还是低于190759.11 元？ 若资产报酬率为8%？为什么？ 若江北公司是一位潜在投资者，该公 司的投资报酬率也是10%，它 现在最高愿意花多少价格购卖该 农庄？
1 2… 5 5+1 5+2 … 5+10
递延期5
递延年金发生的期数10
课程网站：http:\\
三、递延年金现值的计算
递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数越长， 其现值越低。 递延年金的现值计算有三种方法：
课程网站：http:\\
方法1：
1 2… m m+1 m+2 … m+n
递延期
递延年金发生的期数
课程网站：http:\\
二、递延年金终值计算
0
由于递延期m与终值无关 只需考虑递延年金发生的期数n。
1 2… m m+1 m+2 … m+n递延期ຫໍສະໝຸດ 递延年金发生的期数
计算公式如下：
F AF / A, i, n
课程网站：http:\\
按第三种方法计算：
P＝50000×（F/A，10%，10）×（P/F， 10%，15） ＝50000×15.9370×0.2394 ＝190765.89（元）
计算结果表明，该农庄的累计投资限额为 190759.11元。 采用上述三种方法计算得出的结果存在微小的差异， 这主要是尾数差异造成的。
主教材： 高等教育出版社 钭志斌《公司理财》
第四节 递延年金终值与现值的计算
钭志斌 丽水职业技术学院
课程网站：http:\\
一、递延年金
递延年金（Deferred Annuity）是指第一次年 金收付形式发生在第二期或第二期以后的年金。
0
递延年金的支付形式如图2-8所示。
按第一种方法计算：
P＝50000×（P/A，10%，10）×（P/F， 10%，5） ＝50000×6.1446×0.6209 ＝190759.11（元）
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按第二种方法计算：
P＝50000×（P/A，10%，15）－50000× （P/A，10%，5） ＝50000×7.6061－50000×3.7908 ＝190765.00（元）
课程网站：http:\\
【例2-11】农庄的累计净收益为多少？
假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农 庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益， 从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。
0
在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率 为10%，该农庄给企业带来累计收益为多少？
把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，然后 再向前折现。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
递延期
递延年金发生的期数
即：
P AP / A, i, nP / F , i, m
课程网站：http:\\
方法2：
把递延期每期期末都当作有等额的年金收付A，把递 延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普 通年金的现值 再把递延期虚增的年金现值减掉即可。