基础统计预备知识
统计学 笔记
以下是统计学中的一些基本概念和知识，供参考：
统计学基本概念
总体与样本：总体是研究对象全体的集合，样本是从总体中抽取的一部分元素的集合。
变量：用来描述数据的名称或符号。
数值变量与分类变量：数值变量是可度量的数据，如身高、体重等；分类变量是定性数据，如性别、血型等。
参数与统计量：参数是描述总体特征的指标，如总体均值、总体方差等；统计量是从样本中计算出来的指标，如样本均值、样本方差等。
描述性统计
频数分布表：将数据分为若干个组，统计每个组内的数据个数。
直方图：用直条矩形面积代表各组频数，矩形的面积总和代表频数的总和。
平均数：描述数据集中趋势的指标，计算方法有算术平均数、几何平均数、调和平均数等。
标准差：描述数据离散程度的指标，表示数据分布的宽窄程度。
概率与概率分布
概率：描述随机事件发生的可能性大小的数值。
概率分布：描述随机变量取值的概率规律的函数。
常见的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
参数估计与假设检验
点估计：用单一的数值估计未知参数的值。
区间估计：用一定的置信水平估计未知参数的范围。
假设检验：根据样本数据对未知参数进行检验，判断假设是否成立。
常见的假设检验方法有t检验、卡方检验、F检验等。
相关分析与回归分析
相关分析：描述两个变量之间的线性关系的强度和方向。
回归分析：基于自变量和因变量之间的相关关系建立数学模型，用于预测因变量的值。
常见的回归分析方法有线性回归、逻辑回归等。
第1章 预备知识(数制与码制)
1.2
二进制数的运算
1.2.1二进制数的算术运算
二进制数不仅物理上容易实现，而且算术运算
也比较简单，其加、减法遵循“逢2进1”、“借1当2” 的原则。 以下通过4个例子说明二进制数的加、减、乘、 除运算过程。
1. 二进制加法
续2
2. 二进制减法
1位二进制数减法规则为: 1－0＝1 1－1＝0 0－0＝0 0－1＝1 例2: 求10101010B－10101B。 解: 被减数 10101010 (有借位)
减数
借位 －) 差
10101
00101010 10010101
则10101010B－10101B＝10010101B。
它代表计数制中所用到的数码个数。
如：二进制计数中用到0和1两个数码； 八进制计数中用到0～7共八个数码。 一般地说，基数为R的计数制(简称R进制)中，包 含0、1、…、R-1个数码，进位规律为“逢R进1”。
续1
(2)位权W(Weight):
进位计数制中,某个数位的值是由这一位的数码值 乘以处在这一位的固定常数决定的,通常把这一固定常数 称之为位权值,简称位权。各位的位权是以R为底的幂。 如：十进制数基数R=10，则个位、十位、百位上的位
2D07.AH＝2×163＋13×162＋0×161＋7×160
＋10×16-1
＝8192＋3328＋7＋0.625＝11527.625
续2
2.十进制数转换为二、八、十六进制数
任一十进制数N转换成q进制数，先将整数部分与 小数部分分为两部分，并分别进行转换，然后再用小数 点将这两部分连接起来。
1)整数部分转换
初级实用统计方法课件
相关分析的概念
相关分析是研究两个或多个变量之间关系的统计方法。通过 相关分析，我们可以了解变量之间的关系强度、方向和是否 具有统计意义。
相关分析的原理
相关分析基于概率论和数理统计原理，通过计算变量之间的 相关系数（如Pearson相关系数、Spearman秩相关系数等） 来评估变量之间的关系。相关系数的值介于-1和1之间，表示 正相关、负相关或无相关。
03
区间估计：用区间范围 来估计未知参数，如样 本比例的置信区间
04
原理：利用样本信息来 推断总体参数，基于概 率论和数理统计原理
假设检验的原理与方法
假设检验的基本原理
根据样本信息对总体参数进行假设，然后通过统计方法检验该假 设是否成立
假设检验的步骤
提出假设、构造检验统计量、确定临界值、做出决策
方法
初级实用统计方法课 件
目录
• 随机变量与概率分布 • 参数估计与假设检验 • 相关分析与回归分析
统计学基础
统计学定义
统计学定义
统计学是一门研究数据收集、整 理、分析和推断的科学，目的是 从数据中获取有用的信息和知识。
统计学的研究对象
统计学研究对象是数据，包括数据 的收集、整理、分析和解释，以及 从数据中获取信息和知识的过程。
THANKS
连续型随机变量的定义
取值范围为某个区间上的随机变量。
连续型随机变量的概率密度函数
描述连续型随机变量在任意区间上的概率。
常见的连续型随机变量
正态分布、指数分布、均匀分布等。
参数估计与假设检验
参数估计的方法与原理
01
参数估计的方法：点估 计和区间估计
02
点估计：用单一的数值 来估计未知参数，如样 本均值、中位数等
统计学习基础
统计学习基础统计学习是一门研究如何从数据中学习模型并做出预测的学科。
它是统计学、机器学习和计算机科学的交叉领域，旨在通过分析数据来发现数据中的规律和模式，从而做出准确的预测和决策。
统计学习的基础是统计学和概率论，它们为我们提供了一种理论框架来理解数据和模型之间的关系。
在统计学习中，我们通常会面临一个监督学习的问题，即给定一组输入数据和对应的输出标签，我们的目标是学习一个模型来预测未知数据的输出标签。
这个过程可以分为两个阶段：模型训练和模型预测。
在模型训练阶段，我们会使用训练数据来拟合模型的参数，使得模型能够最好地拟合训练数据。
在模型预测阶段，我们会使用训练好的模型来对未知数据进行预测。
统计学习中最常用的模型包括线性回归、逻辑回归、支持向量机、决策树、随机森林等。
这些模型都有各自的优缺点，适用于不同类型的数据和问题。
在选择模型时，我们需要考虑模型的复杂度、泛化能力、计算效率等因素。
除了模型选择，统计学习中还有一些重要的概念和技术，如特征选择、交叉验证、正则化等。
特征选择是指选择对预测目标有最大影响的特征，以提高模型的预测性能。
交叉验证是一种评估模型性能的方法，通过将数据集分为训练集和测试集来评估模型的泛化能力。
正则化是一种用来控制模型复杂度的技术，可以避免模型过拟合训练数据。
总的来说，统计学习是一门非常重要的学科，它在各个领域都有广泛的应用，如金融、医疗、电商等。
通过统计学习，我们可以从数据中挖掘出有用的信息，帮助我们做出更准确的预测和决策。
因此，掌握统计学习的基础知识是非常有必要的，它将为我们的学习和工作带来很大的帮助。
第1章预备知识
P
1.2.2
几乎必然收敛
几乎必然收敛又称为以概率 1 收敛. 定义 1.2.2 (几乎必然收敛) 随机变量序列 {Xn , n = 1, 2, · · · }, 当 P (limn→∞ Xn = a.s. X ) = 1 时， 说它几乎必然 (以概率为 1) 收敛于一个随机变量 X， 记为： Xn → X . a.s. 注：等价地， 若对 ∀ > 0， 有 P (limn→∞ |Xn − X | < ) = 1， 则 Xn → X . 下面介绍另一个 a.s. 收敛的定义. a.s. 定理 1.2.4 Xn → X 当且仅当对 ∀ > 0， limm→∞ P (supn m |Xn − X | ) = 1. 注： 若 ∀ > 0， limn→∞ P (|Xn − X | ) = 1， 则 Xn → X . 由上面定理知几乎必然收 敛强于依概率收敛. 定理 1.2.5 (强大数定律) 假设 X1 , X2 , · · · , Xn 是独立同分布的随机变量序列，且有 E |X1 | < ∞, 则当 n → ∞ 时， 有 ¯n = 1 X n
σ2 P ¯n → = 0, 即 X µ. nε2 定理 1.2.1 (弱大数定律) 假设 X1 , X2 , · · · , Xn 是独立同分布随机变量，且 E |X1 | < ∞， 则当 n → ∞ 时有 n P ¯n = 1 X Xi → E (X1 ). n
i=1
第1 章
预备知识
3
注：(1) 更一般的情况下，{Xn , n = 1, 2, · · · } 是独立随机变量序列，并且 E (Xi ) = µi ， 有 n n 1 1 P Xi − µi → 0. n n
i=1 i=1
《应用统计学》教学大纲
《应用统计学》教学大纲一、课程简介统计学是农林经济管理本科专业的一门学科基础必修课。
本课程采取理论讲授与实验操作交替进行的方式，理论讲授部分主要包括统计数据的收集、整理、分析及预测，重点讲授各种统计方法，如参数估计、假设检验、方差分析、时间序列分析、统计指数、相关与回归分析等；实验操作部分包括统计工作过程的实验、Excel等电子表格在统计分析中的应用、统计学知识的综合应用三个实验。
二、教学大纲1.教学目的开设此课旨在培养学生数据收集、处理和分析能力。
通过本课程的学习，学生掌握统计学基本理论、方法及在Excel等统计软件中的运用，达到能应用统计方法分析问题和解决问题的目的。
2.教学要求（1）对教师的要求教师要积极备课，认真准备实验，对课程内容要融会贯通，切忌照本宣科。
授课在多媒体教室，结合典型实用案例和相关统计软件，理论讲授与上机操作交替进行。
做到授课内容与大纲相符，注重全程考核，最终成绩由考勤、调查方案设计、实验报告撰写、调查报告撰写、上机测试及期末考试构成，成绩评价体系标准真实、严谨、公平、公正、公开，提升学生学习积极性。
（2）对学生的要求学生能系统地掌握各种统计方法，并理解各种统计方法中所包含的统计思想；能运用统计方法分析和解决实际问题的能力；能够熟练应用Excel等统计软件进行数据分析。
3.预备知识或先修课程要求先修课程包括《概论论与数理统计》、《微观经济学》、《宏观经济学》、《管理学原理》等。
4.教学方式课程包括理论讲授和实验操作两部分。
理论授课32学时，教师讲授与课堂讨论相结合；实验操作24学时，包括统计工作过程实验、Excel等统计软件的运用及统计学知识的综合运用，以学生上机操作为主，教师引导、实地调查为辅。
5.实验环境和设备1)硬件环境：每个学生一台微型计算机。
2)软件环境：Windows 7、Office 2007（或以上版本）（Excel需安装数据分析及规划求解功能）软件包、卓越班学生还需SPSS、DPS软件包。
高等数理统计预备知识
预备知识1.事件域定义 设Ω为一基本事件空间，F 为Ω的某些子集所组成的集合类。
如果F 满足： （1）Ω∈F ；（2）若A ∈F ，则对立事件A ∈F ；（3）若,=1,2,n A n ∈F ，则可列并=1n n A ∞∈F .则F 是一个σ代数（或称σ域），称为事件域。
F 中的元素称为事件。
2.可测空间定义 在概率论中，二元组(),ΩF称为概率可测空间，这里“可测”是指F是一个事件域，即F 中的元素都是有概率可言的事件。
3. 有限维乘积可测空间定义 设(),,1i i i n Ω≤≤F 是n 个可测空间，像通常一样，(){}1=,,:,1n i i i n ωωωΩ∈Ω≤≤称为1,,n ΩΩ乘积空间，记为1=1==n i n i Ω⨯ΩΩ⨯⨯Ω。
对i i A ⊂Ω，1i n ≤≤，集合(){}1A=,,:,1n i i A i n ωωω∈≤≤称为乘积空间Ω中的矩形集，记为1=1A==A n i n i A A ⨯⨯⨯。
特别地，当每个i i A ∈F 时，1=1A==A ni n i A A ⨯⨯⨯称为可测矩形。
C 表示=1=n i i Ω⨯Ω中的可测矩形全体，即{}1=A :,i=1,,n n i i A A ⨯⨯∈C F ，则C 是一个半域，()=σC F （由C 生成的σ域，即包含C 的最小σ域）称为乘积σ域， 记为1=1==ni n i ⨯⨯⨯F F F F ，又称(),ΩF 为可测空间()()11,,,,n n ΩΩF F 的乘积可测空间，记为()()()()11=1,=,=,,ni i n n i Ω⨯ΩΩ⨯⨯ΩF F F F4. 无限维乘积可测空间定义 设(){},,J αααΩ∈F 是一族可测空间，则(){}=,J :,J αααωαωαΩ∈∈Ω∈称为(),J ααΩ∈乘积空间，记为=JJαααα∈∈Ω⨯Ω=Ω∏。
若I 是J 的有限子集，对,A I ααα∈∈F ，集合(){}B=,J :,,,J i A I ααααωαωαωα∈∈∈∈Ω∈称为乘积空间Ω中的有限维基底可测矩形柱集，=IA A αα∈⨯称为B 的底。
修订版高等数理统计预备知识-精选版
预备知识1.事件域定义 设Ω为一基本事件空间，F 为Ω的某些子集所组成的集合类。
如果F 满足： （1）Ω∈F ；（2）若A ∈F ，则对立事件A ∈F ；（3）若,=1,2,n A n ∈F ，则可列并=1n n A ∞∈F .则F 是一个σ代数（或称σ域），称为事件域。
F 中的元素称为事件。
2.可测空间定义 在概率论中，二元组(),ΩF称为概率可测空间，这里“可测”是指F是一个事件域，即F 中的元素都是有概率可言的事件。
3. 有限维乘积可测空间定义 设(),,1i i i n Ω≤≤F 是n 个可测空间，像通常一样，(){}1=,,:,1n i i i n ωωωΩ∈Ω≤≤称为1,,n ΩΩ乘积空间，记为1=1==n i n i Ω⨯ΩΩ⨯⨯Ω。
对i i A ⊂Ω，1i n ≤≤，集合(){}1A=,,:,1n i i A i n ωωω∈≤≤称为乘积空间Ω中的矩形集，记为1=1A==A n i n i A A ⨯⨯⨯。
特别地，当每个i i A ∈F 时，1=1A==A ni n i A A ⨯⨯⨯称为可测矩形。
C 表示=1=n i i Ω⨯Ω中的可测矩形全体，即{}1=A :,i=1,,n n i i A A ⨯⨯∈C F ，则C 是一个半域，()=σC F （由C 生成的σ域，即包含C 的最小σ域）称为乘积σ域， 记为1=1==ni n i ⨯⨯⨯F F F F ，又称(),ΩF 为可测空间()()11,,,,n n ΩΩF F 的乘积可测空间，记为()()()()11=1,=,=,,ni i n n i Ω⨯ΩΩ⨯⨯ΩF F F F4. 无限维乘积可测空间定义 设(){},,J αααΩ∈F 是一族可测空间，则(){}=,J :,J αααωαωαΩ∈∈Ω∈称为(),J ααΩ∈乘积空间，记为=JJαααα∈∈Ω⨯Ω=Ω∏。
若I 是J 的有限子集，对,A I ααα∈∈F ，集合(){}B=,J :,,,J i A I ααααωαωαωα∈∈∈∈Ω∈称为乘积空间Ω中的有限维基底可测矩形柱集，=IA A αα∈⨯称为B 的底。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四节 净相关分析
1.净相关分析（partial analysis）：
即以一个系数值来表示在控制第三类变量以后X 与Y的相关。
2. 基本逻辑：
是以第三类变量尽量分别解释（即消减）X与Y 的方差，然后计算X与Y的剩余方差的相关。这 样，第三类变量的影响受到控制而得以解除。
3.适用于因果分析、阐明分析，但不适合于条 件分析。
（2）多因分析（Multiple causation）：
理解多个自变量（X1、X2、X3等）对某个因变量（Y） 共同影响与相互效应。
包括：多元线性回归、Logistic回归、鉴别分析、logit 模型；
（3）多项互关分析（intercorrelations）：
简化众多变量之间的相互关系；
（intervening variables）。
2.X通过T而影响Y的意思是：
X变动时引起T变动，而T的变动会引起Y变动。
若控制T使之不变，当X变而Y不变，则T显然是X与Y之 间的关键性环节，即X是通过T才影响Y的。
反之，控制T后，X变Y也变，则证明X不是通过T而影响 Y的，即T是无关紧要的。
第一节 因果分析
3.统计控制：
控制W，使之不变的过程。
通过“分表法”得以实现，即依据前Байду номын сангаас变量的值， 将样本个案分组，然后在每组中分析X与Y的关系， 也就是将原表拆为几个分表再研究各分表的相关 关系。
在统计控制后，研究结果有三种可能：
X与Y的关系消失； X与Y的关系维持原状； X与Y仍有关系，但相关程度弱小了，即各分表中X与Y
预备知识
五、集中趋势的测度：
众数、中位数、平均数；
六、离散程度的测度：
离异比率、四分位差、方差和标准差、 离散系数、标准分；
七、消减误差比例 八、相关测量法：
Lammbda, tau-y, Gamma, dy, r, 相关比率。
预备知识
八、易混淆的概念
1.总体分布、样本分布、抽样分布； 2.标准差和标准误； 3.相关关系与函数关系 ； 4.点估计和区间估计 ； 5.一致性、无偏性、有效性； 6.置信度、置信区间、显著性水平； 7.研究假设和虚无假设； 8.甲种误差和乙种误差； 9.描述统计和推断统计；
第二节 阐明分析
3.控制T后，研究结果可能有三种： （1）完全阐明，即X完全是通过T才影响Y； （2）不能阐明，即X完全不通过T而影响Y； （3）部分阐明，即X部分是通过T而影响Y。
第二节 阐明分析
统计结果
研究结论
R1=R2＝0
完全阐明
R1=R2=R
不能阐明
R1、R2不等于0，且R1、部分阐明 R2都小于R
第四节 净相关分析
净相关系数（partial correlation coefficient）：
以积矩相关系数（r）为基础，并要求变量间是 直线关系，且所有变量都必须是定距变量。它 属于对称相关测量法的一种。
值域为（-1，1），表示在控制第三类变量后X 与Y相关的程度和方向，其平方具有消减误差比 例意义。
的相关系数不等于0 ；
第一节 因果分析
统计结果
研究结论
R1=R2＝0
虚假关系
R1=R2=R
真实关系
R1、R2不等于0，且R1、 部 分 真 实 相
R2都小于R
关
第二节 阐明分析
1.作用：
以事实验证X是通过某些因素（T）对Y产生影响。 又称因果环节分析（causal link）， 其中，称第三类变量T为“介入变量”
第三节 条件分析与互动效果
1.作用：
以第三类变量（如C）作为基础来了解X与Y在 不同情况下的关系。又称标明模式。
其中，第三类变量C称为“条件变量”。
2.压抑分析：
指X与Y原本没有关系（或关系很弱），但在标 明了条件以后，X与Y的相关关系强大起来。
3.曲解分析：
指把原来的负（正）相关变为正（负）相关的 分析，所引用的条件变量称曲解变量。
统计检验：如果是随机样本，可用F分布来检验 净相关系数值。
第四节 净相关分析
部 分 净 相 关 系 数 （ semi-partial correlation or
part correlation）：
它是从一个变量（X或Y）中消除第三类变量 的效果，然后计算其剩余误差与另一个变量 的相关。
统计推断：
预备知识
九、统计研究者的常见谬误
1. 统计联系与因果关系 2. 事后解释谬误 3. 生态学谬误 4. 还原论谬误 5. 统计检验显著与实际意义显著
思考
自然科学与社会科学在研究方法上的区别； 方法与方法论的联系与区别； 理论、观察、统计之间的关系；
第八章 多变量分析初步
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
因果分析； 阐明分析； 条件分析与互动效果； 净（偏）相关分析； 其他净（偏）相关测量法；
多变量分析
依据研究目的，多变量分析分三大类：
（1）详析分析（Elaboration）：
关心两个变量（X、Y）间的关系，引进其他变量（W、 T、C）的目的是为加深了解这两个变量的相关性质。
包括：因果分析、阐明分析、条件分析；
第三节 条件分析与互动效果
4.做法：
依据条件变量的值将样本分组，然后在每组 中（即每种条件下）分析X与Y的关系。 若在各组中，X与Y的关系大致相同，则表示 X与Y的关系具有普遍性； 若X与Y在不同的C组中有不同的关系，则表 示X与Y的关系具有条件性，即C变量产生互动 效果；
如：住户拥挤（X）、家庭冲突（Y）、家庭 规模（C） 。
如果是随机样本，可用F分布来检验净相关系 数值，其逻辑基本上相同于积矩相关系数的 检验。
第五节 其他的净相关测量法
净Gamma系数：
做法：依据控制变量（前置变量或介入变量）的值 将样本分组，然后在每组中计算同序对数Ns和异序 对数Nd，然后把各组(Ns－Nd)的总和除以各组的 (Ns+Nd)的总和。
第一节 因果分析
1.作用：
引入若干前置变量（如W等），鉴定自变量 （X）与因变量(Y)之间是否确实有因果关系，
这种关系是虚假的(spurious)，还是可能是 真实的（nonspurious）。
又称辩明模式（explanation model）。
2.做法：
引入第三类变量（称为“前置变 量”antecedent variable） 。