稳恒磁场优秀课件 (2)
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四稳恒磁场PPT课件
Idl r2
sin
B
dB
0 I 4R
2 sin
1
d
0 I 4R
(cos
1
cos 2 )
，方向为：
。
[讨论] (1)设载流直导线线长 , 则2 L
ห้องสมุดไป่ตู้
中垂面上：因
cos1 ， 而c有os 2
B 0I 4R
延长线上：
2L R2 L2
B0
L R2 L2
第16页/共57页
若导线无限长，则
2
d
0
0 4
2IR 2 ，方向沿：
(R2
Z
2
)
3 2
k
[讨论]
(1) 环心处的
B
B0
0 I
2R
k
(2) 磁偶极子的磁场 当Z>>R时，载流圆环可视为磁偶极矩为
的磁偶极m子。IS
第18页/共57页
B
0
2R2 I
k
4 Z 3
令
m
I（R磁2偶k 极 矩IS），则其轴线上场点的
为
B
B
0
2m
，
即
0
dl
dl
l
代入上式给出
B
dl
0I
dl
4
又因 具dl有任意性，故
(2) 再看
LB dl
B
0I
4
上述场点P为指定点，在P处一元位移 一周，则
所引起结果。d现l P点沿安培环路L移动
第26页/共57页
a、若
b、若
L与L不套链，则因立体角改变总量 L与L相套链，则因立体角改变总量
、 1 ，0有
稳恒磁场(2)PPT课件
F2
F3
bc 边受力为：F3 Il2B ； da 边受 力为：F 4 I l2B.
这两个力是一对力偶. 故：F F 1 F 2 F 3 F 4 0
即作用在闭合线圈上的磁场力合力为零。
这一关系适用于匀强磁场中的任意形状线圈.
2021/4/8
上一张 下一张 返9回
作用在闭合线圈上的磁 场力合力为零，并不是说磁 场力对线圈不产生影响. 实 际上，由于F3 与F4 是一对力 偶，其作用是产生转动，磁 力矩为：
1，N 型半导体(电子型半导体)： 载流子为带负电的电子.
2，P 型半导体(空穴型半导体)： 载流子为带正电的空穴.
2021/4/8
上一张 下一张 返31回
f
v
B
f
B
v
2021/4/8
P 型半导体
I
正电空穴向右运动， 洛仑兹力 f qvB
向上，故：
（上正下负）
N 型半导体
I
负电电子向左运动， 洛仑兹力 f qvB
第九章 稳恒磁场
§9-1 磁感应强度 B
§9-2 毕奥—萨伐尔定律 §9-3 磁通量 磁场的高斯定理 §9-4 安培环路定理 §9-5 磁场对电流的作用 §9-6 带电粒子在电场和磁场中的运动
2021/4/8
1
有关磁场的一些典型结论：
1，无限长直电流 ： B = 0I / (2 r)
半无限长端垂面上： B 1 0I 2 2r
2021/4/8
上一张 下一张 返14回
例3. 平行无限长载流直导线间的相互作用。
解: 导线1在导线2处产生的
磁感应强度为:
I1
B1
0I1 2a
I2
导线2的一段 d受l 2到的安
大学物理稳恒磁场 ppt课件
2
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
7第七章 稳恒磁场资料PPT课件
*八、了解介质中的安培环路定理.
4
7-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
要点 1. 磁感应强度是怎样定义的? 2. 对磁感应线有哪些规定? 领会磁通量的计算公式. 3. 什么是磁场的高斯定理? 注意它的数学表达式及所
反映的磁场的性质. 4. 认识洛伦兹关系式, 了解其应用.
5
基本磁现象 天然磁石
S
同极相斥
- F-e
-
-
+ I
UH
v I nqbd
UH
(1) nq
IB d
22
霍尔系数
RH
1 nq
正粒子RH>0，测得UH>0； 负粒子RH<0，测得UH<0；
可用于判定材料中载流子的电性符号及确定载流 子的浓度. 若已知材料的霍尔系数，则可利用霍尔效 应测量磁场的磁感应强度等.
23
7-2 安培定律
要点 1. 安培定律的内容是什么? 它的矢量表达式是怎样的? 2. 注意计算载流导体所受安培力的方法. 3. 什么是载流线圈磁矩的定义? 注意均匀磁场对载流
小, 这些粒子沿半径不同的螺旋线运动, 因螺距近似相等, 都 相交于屏上同一点, 此现象称之为磁聚焦 。
19
五、霍尔效应
载流导体放入磁场 B中，在导体上下两表面产生霍 尔电压的现象.
霍耳
20
载流导体中的运动正电荷在洛伦兹力Fm的作用下， 向A侧偏转，在导体的A侧表面积累了正电荷.运动负电
荷反向偏转，将积累于A’侧表面.
堂 中，过YOZ平面内
练 习
面积为S的磁通量。
Y n
S
B
O
X
Z
mB•S
(3 i2j)•S i
第10章稳恒磁场PPT课件
B
dB
0 Idl er
4 r 2
.
13
解题步骤： 1. 选取合适的电流元——根据已知电流的分布与待求场点的位置； 2. 选取合适的坐标系——要根据电流的分布与磁场分布的的特点 来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单； 3. 写出电流元产生的磁感应强度——根据毕奥－萨伐尔定律； 4. 计算磁感应强度的分布——叠加原理； 5. 一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选 取合适的积分变量，来统一积分变量。
2 电流的流向 正电荷运动的方向定义为电流的流向。电流的方 向与自由电子运动的方向是相反的。
3 电流强度 （电流）
单位时间内通过导体某一截面的电荷量，叫做电 流强度。它是表示电流强弱的物理量(标量)，用 I 表示。电流强度也是国际单位制的基本量。
I dq dt
单位：安培(A)，库仑/秒
.
2
4 电流密度矢量 S1
1 2
B0
.
P a
17
例2：有一半径为R 的载流圆环，通有电流为I，求圆环轴线上 一点P 的磁感应强度B。
Idl
解：建立图示坐标系，将圆环 分割为无限多个电流元，任意 两个关于x轴对称的电流元在 轴线上一点产生的磁感应强度 关于x轴对称，且大小相等， 因此整个载流圆环在轴线上一 点的磁感应强度沿x轴方向 。
0I 0I 4R 4R
b
0I 1 1 4R
.
R
cd
o
20
例4 求半径为R，总长度为L，单位长度上的匝数为 n 的密绕 螺线管在其轴线上一点的磁场。
解：长度为 dl 内的各匝圆线圈的总效果，是一匝圆电流线 圈的 ndl 倍。
dB
o R2I ndl
稳恒电流磁场PPT课件
1.环路要经过所研究的场点； 2.环路的长度便于计算；
L B dl 0 I
3.环路上所有各点的磁感应强度大小相等，方向与环路 方向一致；
或环路上某一部分各点的磁感应强度方向与环路方向 垂直，该部分的积分为零。而另一部分各点的磁感应 强度大小相等，方向与环路方向一致。
第24页/共69页
例：密绕载流长直螺线管（可视为无限长）通有电流为
0I 4a
cos1
cos2
第9页/共69页
B
0I 4a
cos1
cos2
讨论:
1.无限长载流直导线的磁场：
1 0,
2
;
B
0I 2a
l 2
Idl
lr
o
I 1 a
dB
Px
任意点的磁场：B 0I 2r
2.半无限长载流直导线的磁场：
1 ,2 ;
B 0I (cos 1) 4R sin
T T 2r
B 0I
2r
0 ev 2r 2r
0ev 4r 2
方向如图所示。
第16页/共69页
例：一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面， 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘心 的磁感应强度。
解：将圆盘分划成许多圆环，
dq
q
R2
2rdr
2qrdr R2
,
qrdr
dI dq
a
c
B dl
b a c
B dl
d
B dl
B
dl
,
b
B dl
d d
B dl
0,
螺线 管外：Bb 外
B dl B
a
0,
dB
L B dl 0 I
3.环路上所有各点的磁感应强度大小相等，方向与环路 方向一致；
或环路上某一部分各点的磁感应强度方向与环路方向 垂直，该部分的积分为零。而另一部分各点的磁感应 强度大小相等，方向与环路方向一致。
第24页/共69页
例：密绕载流长直螺线管（可视为无限长）通有电流为
0I 4a
cos1
cos2
第9页/共69页
B
0I 4a
cos1
cos2
讨论:
1.无限长载流直导线的磁场：
1 0,
2
;
B
0I 2a
l 2
Idl
lr
o
I 1 a
dB
Px
任意点的磁场：B 0I 2r
2.半无限长载流直导线的磁场：
1 ,2 ;
B 0I (cos 1) 4R sin
T T 2r
B 0I
2r
0 ev 2r 2r
0ev 4r 2
方向如图所示。
第16页/共69页
例：一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面， 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘心 的磁感应强度。
解：将圆盘分划成许多圆环，
dq
q
R2
2rdr
2qrdr R2
,
qrdr
dI dq
a
c
B dl
b a c
B dl
d
B dl
B
dl
,
b
B dl
d d
B dl
0,
螺线 管外：Bb 外
B dl B
a
0,
dB
稳恒磁场PPT教学课件
★ 注意事项：
1.符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手关
系的I为正，否则为负。
2.安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。
3.B的环流与电流分布有关，但路径上B仍是闭合路
径内外电流的合贡献。 4.物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。
§4.4磁场对载流导线的作用
1.安培力 2.平行无限长直导线间的相互作用 3.矩形载流线圈在均匀磁场中所受的力矩 4.载流线圈的磁矩
安培力是作用在自由电子上洛伦兹力的宏观表现。 如图，考虑一段长度为ΔI的金属导线，它放置在垂直 纸面向内的磁场中。设导线中通有电流I，其方向向上。
从微观的角度看，电流是由导体中的自由电子向 下作定向运动形成的。设自由电子的定向运动速度为 u，导体单位体积内的自由电子数为（自由电子数密 度）n，每个电子所带的电量为-e。所以根据电流的 定义:
4.1.3 安培定律
正象点电荷之间相互作用的规律—库仑定律是 静电场的基本规律一样，电流之间的相互作用是稳 恒磁场的基本规律。这个规律是安培通过精心设计 的实验得到的，称之为安培定律。
我们把相互作用着的两个载流回路分割为许多 无穷小的线元，叫电流元，只要知道了任意一对电 流元之间相互作用的基本规律，整个闭合回路受的 力便可通过矢量迭加计算出来。但在实验中无法实 现一个孤立的稳恒电流元，从而无法直接用实验来 确定它们的相互作用。
B
0 4
2nI (cos 1
cos 2 )
下面线管 L , 1 0, 2
B 0nI
2.在半无限长螺线管的一端
B 0nI
2
1
0,
2
2
或1
2
，2
0
§4.3 磁场的高斯定理与安培环路定理
稳恒磁场2-磁场的通量定理和环路定理
解：
B
上：向右
下：向左
B dl B dl B dl B dl B dl
l
l1
l2
l3
l4
l1 P
B
=0
=0
B dl B dl B dl Bl1 Bl3
l
l1
l3
××××××××××××××××××
5.与环路铰链的电流有时也要通过积分求得；
6.对所得结果作必要的讨论；
7.解题前必须作一个好的图，这对正确求解是十分必 要的。
l
b
f
c
B dl Bbcl 0nIl
b
e
B dl 0
B外 0
f
结论
B内 0nI
B外
0
el
f
b
c
Bbc
dl
L
B
均匀场 I
例4：无限大载流平面，面电流的线密度 i (平面内通过 垂直于电流方向的单位长度的电流强度）,求空间的磁感 应强度。
B dl 0
L
B外 0
×
×
×
.
.L .
用安培环路定理解题小结
1.安培环路定理的成立是普遍的，但为了用它求磁场， 电流分布必须具有特殊对称性；
2.分析对称性，选取适当的闭合回路作为安培环路；
3.把 B dl 从形式上积出来；
4.求出与所选回路铰链的电流,利用安培环路定理求 出磁场；
B d l 0 Ii 内
(任意 L)
i
（1）磁场的基本定律 （2）B由空间所有电流激发，但 B的
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r
I
dB
P * r Idl
真空的磁导率 04π107Tm/A
2.对一段载流导线 磁感强度叠加原理：任意形状的载流导线在给定点 P产生的磁场，等于各段电流元在该点产生的磁场 的矢量和.
B dB0
L 4π
Idlr r3
毕奥—萨伐尔定律
dB0Idl4siπnr(2Idl,r) 或
dB0
4π
Idl r
大小: B Fmax
q0
方向: 小磁针在该点的N极指向
Fm
B
单位: T(特斯拉) 1T＝104G (高斯)
磁矩Pm是矢量，其方向与 线圈的法线方向一致，n表
示沿法线方向的单位矢量.
法线与电流流向成右螺旋系
I
pm
Pm I0Sn
磁场方向：线圈受到磁力矩使试验线圈转到一定的位 置而稳定平衡.在平衡位置时，线圈所受的磁力矩为 零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处 的磁场方向.
q n sdt qns
dt
dB 4 0qn rs2dlr04 0 qnrs2dlr0
电流元Idl中载流子(运动电荷)有 dN个
dNnsdlnsdt
B
dB dN
4 0 q(ndsN )d r2lr0
B 40 qr2 r0
毕奥－萨伐尔定律 的微观形式
q
r
p
B
r
p
B
三、载流线圈的磁矩
•磁矩:
稳恒磁场
§10.1 电流 电流密度
引言
一、电流强度
单位时间内通过某截面的电量。
大小： I dq
dt
单位：安培（A）
方向：规定为正电荷运动方向。
二、电流密度
描述导体内各点的电流分布情况
dI
I
E
I
j n
ds
dS
方向： j //E 单位： A·m－2
若ds的法线n与j成角θ,则通过ds的电流
dIjdS
天然磁石 同极相斥,异极相吸
S N
SN
电流的磁效应 1819－1820年丹麦物理学家
奥斯特首先发现
I
S
N
F F I
电子束
S
+
N
磁现象与运动电荷之间有着密切的联系。
1822年安培提出了 用分子电流来解释磁性起源
In
N
S
电荷的运动是一切磁现象的根源。
二、磁感应强度
1.磁场
1）磁力的传递者是磁场
磁感强度大小
B M max Pm
M 是试验线圈受到的最大磁力矩. max
P 是试验线圈的磁矩 m
磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在 稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值 等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩.
三、磁场中的高斯定理
1.磁感应线(磁力线)
• 磁力线切线方向为该点磁场方向。
r3
B
0
Idl r0
l4 r2
•若 =0或 ，则dB=0，
即电流元不在自身方向上激发磁场。
•若 = /2，则dB最大 (其它因素不变下)
二、运动电荷的磁场
在非相对论条件下的电场与磁场 电流的微观形式
I
dldt
若载流子的数密度为n，电量为q，运动速度为 ，则dt时间内通过s截面的电量
I dQ dt
元的大小成正比，与电流元和由
电流元到P点的矢径r间的夹角的
正弦成正比，而与电流元到P点的
距离r的平方成反比.dB的方向垂
直于dl和r所组成的平面，指向为
由Idl经小于180°的角转向r时右
螺旋前进的方向.
dBkIdlsinr(2Idl,r)
dB
k
Idl r r3
对于真空中的磁场：k 0 4π
Idl dB
1.载流直导线的磁场
已知：真空中I、1、 2、a
pmISn
I
pm
n为线圈平面的法向单位矢量，其方
向与电流的环绕方向构成右手螺旋
pmN0 ISn
四、毕奥－萨伐尔定律的应用
解题方法： (1) 将电流分解为无数个电流元；
(2) 由电流元求dB (据毕—萨定律)；
dB
0 4
Idl r r3
(3) 对dB积分求B = dB。矢量积分须
化作分量积分去做。
Bx = dBx ；By = dBy ；Bz = dBz
jd cS o jsd S
dS
Isjds
即电流强度等于电流密度的通量。
n
j(E)
dS
电流连续方程
恒定电流
恒定电场
微分式欧姆定 律
欧姆定律（I=U/R）
定律浅释
续6
西门子（S）
相对于观察者运动的电荷周围，不仅存 在Байду номын сангаас场，而且还存在磁场.
磁场的性质用磁感应强度这一物理量来 描述.磁感应强度通常随时间而改变.
若磁感应强度不随时间而改变，则称为 稳恒磁场.
§10.2 磁场 磁感应强度 高斯定律
一、磁现象、磁场
1.自然磁现象
☆磁性：具有能吸引铁磁物质(Fe、Co、Ni）的一种特性 ☆磁体：具有磁性的物体
☆磁极：磁性集中的区域 磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）
☆地磁：地球是一个大磁体。 地磁南极大约 纬7在 050'， －西 －9经 北 6 地磁北极大约 纬7在 010'， －东 － 1经 南 5405'
电流(或磁铁)
磁场
电流(或磁铁)
2
ü磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用 ü载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作 功，表明磁场具有能量
磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。
2.磁感应强度
磁场对运动电荷有磁力作用，该磁力与电荷的 电量、速度的大小及方向都有关.
磁感应强度定义方法有: 电流元、运动电荷、磁矩
Bb
b
Ba a
Bc
c
B
B
S
• 定量地描述磁场强弱,B大小定义为：
B d m dS
实验中电流磁力线：
I I
直线电流磁力线 圆电流磁力线
I
通电螺线 管磁力线
(1)磁感应线都是环绕电流的闭合曲线，磁场 是涡旋场。
(2) 任意两条磁感应线在空间不相交。 (3)磁感应线方向与电流方向遵守右螺旋法则
2. 磁通量
穿过磁场中任一曲面的磁感应线条数，称为该曲
面的磁通量，用符号Φm表示。
n
d m B c o sd S B d S S
B
m sB c o sd S sB d S
单位:韦伯(Wb). 1Wb = 1T m
3.磁场中的高斯定理
m
Bds
s
sBds0
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
(1) 磁力线是无头无尾的闭合曲线， (2) 磁场是无源场 (无磁单极存在)
*利用矢量分析中的奥——高定理
SB dS V divBdV 0
磁感应强度的散度 divB B
dB i 0 v 或 B 0
高斯定理的微分形式
例4
令其封闭,底圆面积
例题
§10.3 毕奥萨伐尔定律及其应用
一、稳恒电流的磁场
1.电流元
Idl
任一电流元Idl在给定点P所产
生的磁感应强度dB的大小与电流