2019届一轮复习人教版 碰撞与动量守恒 学案

【命题热点突破一】 动量、冲量、动量定理1．动量、冲量均为矢量，其运算符合平行四边形定则． 2．动量定理是矢量式，用前首先选择正方向． 3．动量定理解题步骤 (1)明确研究对象和物理过程；(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况；(3)选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量； (4)依据动量定理列方程、求解．例1、【2017·新课标Ⅰ卷】将质量为1.00 g 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。

在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）A ．30kg m/s ⋅B ．5.7×102kg m/s ⋅ C ．6.0×102kg m/s ⋅D ．6.3×102kg m/s ⋅【答案】A【变式探究】【2016·全国卷Ⅰ】【物理——选修3­5】(2)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v 0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S )；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g .求：(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．【答案】(i)ρv 0S (ii)v 202g －M 2g 2ρ2v 20S2【解析】(i)设Δt 时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV ，质量为Δm ，则 Δm ＝ρΔV ① ΔV ＝v 0S Δt ②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为ΔmΔt＝ρv 0S ③ (ii)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h ，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v .对于Δt 时间内喷出的水，由能量守恒得12(Δm )v 2＋(Δm )gh ＝12(Δm )v 20 ④ 在h 高度处，Δt 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 Δp ＝(Δm )v ⑤设水对玩具的作用力的大小为F ，根据动量定理有F Δt ＝Δp ⑥由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F ＝Mg ⑦联立③④⑤⑥⑦式得h ＝v 202g －M 2g 2ρ2v 20S2 ⑧ 【变式探究】(2015·安徽)一质量为0.5 g 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面墙，如图所示．小物块以v 0＝9 m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s ，碰后以6 m/s 的速度反向运动直至静止．g 取10 m/s 2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05 s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W .【答案】 (1)μ＝0.32 (2)F ＝130 N (3)W ＝9 J 【变式探究】(2015·北京)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下．将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动．从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是( )A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力【答案】 A【命题热点突破二】动量守恒1．动量守恒定律成立的条件(1)系统不受外力或者所受外力之和为零；(2)系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；(3)系统在某一个方向上所受的外力之和为零，则该方向上动量守恒．(4)全过程的某一阶段系统受的外力之和为零，则该阶段系统动量守恒．2.运用动量守恒定律的解题步骤(1)分析题意，确定研究对象．(2)根据题意选取研究的运动段落，明确始末状态的动量大小和方向．(3)对研究对象进行受力分析，确定是否符合动量守恒的条件．(4)选取参考正方向．(5)列取方程求解：符合守恒条件，列动量守恒方程．3．弹性碰撞与非弹性碰撞(1)形变完全恢复的叫弹性碰撞；形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其形变不能够完全恢复．机械能不损失的叫弹性碰撞；机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其机械能有所损失．(2)碰撞过程遵守的规律——应同时遵守三个原则①系统动量守恒m1v′1＋m2v′2＝m1v1＋m2v2②系统动能不增12m 1v ′12＋12m 2v ′22≤12m 1v 21＋12m 2v 22③实际情景可能：碰前、碰后两个物体的位置关系(不穿越)和速度关系应遵循客观实际．如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动．例2、【2017·江苏卷】甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s ，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s 和2 m/s ．求甲、乙两运动员的质量之比．【答案】3:2【解析】由动量守恒定律得11222211m v m v m v m v ''-=-，解得122211m v v m v v '+='+ 代入数据得1232m m = 【变式探究】【2016·全国卷Ⅱ】【物理——选修3­5】(2)如图1­所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h ＝0.3 m(h 小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m 1＝30 g ，冰块的质量为m 2＝10 g ，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.(i)求斜面体的质量；(ii)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？图1­【答案】(i)20 g (ii)不能m 1v 1＋m 2v 20＝0 ④代入数据得v 1＝1 m/s ⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v 2和v 3，由动量守恒和机械能守恒定律有m 2v 20＝m 2v 2＋m 3v 3 ⑥12m 2v 220＝12m 2v 22＋12m 3v 23 ⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据得v 2＝1 m/s ⑧由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．【变式探究】(2015·新课标全国Ⅰ)如图，在足够长的光滑水平面上，物体A 、B 、C 位于同一直线上，A 位于B 、C 之间．A 的质量为m ，B 、C 的质量都为M ，三者都处于静止状态，现使A 以某一速度向右运动，求m 和M 之间满足什么条件才能使A 只与B 、C 各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．【解析】 A 向右运动与C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒，设速度方向向右为正，开始时A 的速度为v 0 ，第一次碰撞后C 的速度为v C 1 ，A 的速度为v A 1，由动量守恒定律和机械能守恒，得mv 0＝mv A 1＋Mv C 1①12mv 20＝12mv 2A 1＋12Mv 2C 1②联立①②式，得v A 1＝m －Mm ＋Mv 0③v A 2＝m －M m ＋M v A 1＝(m －M m ＋M)2v 0⑤根据题意，要求A 只与B 、C 各发生一次碰撞，应有v A 2≤v C 1⑥ 联立④⑤⑥式，得m 2＋4mM －M 2≥0⑦ 解得m ≥(5－2)M ⑧另一解m ≤－(5＋2)M 舍去，所以m 和M 应满足的条件为： (5－2)M ≤m <M ⑨ 【答案】 (5－2)M ≤m <M【变式探究】(2015·新课标全国Ⅱ)滑块a 、b 沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x 随时间t 变化的图像如图所示．求：(1)滑块a 、b 的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比． 【解析】 (1)设a 、b 质量分别为m 1、m 2，a 、b 碰撞前的速度为v 1、v 2.由题给图像，得v 1＝－2 m/s v 2＝1 m/s由图可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W ＝12(m 1＋m 2)v 2 解得W ΔE ＝12【答案】 (1)m 1m 2＝18 (2)W ΔE ＝12【举一反三】 如图所示，水平桌面固定着光滑斜槽，光滑斜槽的末端和一水平木板平滑连接，设物块通过衔接处时速率没有改变．质量m 1＝0.40 g 的物块A 从斜槽上端距水平木板高度h ＝0.80 m 处下滑，并与放在水平木板左端的质量m 2＝0.20 g 的物块B 相碰，相碰后物块B 滑行x ＝4.0 m 到木板的C 点停止运动，物块A 滑到木板的D 点停止运动．已知物块B 与木板间的动摩擦因数μ＝0.20，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(1)物块A 沿斜槽滑下与物块B 碰撞前瞬间的速度大小； (2)滑动摩擦力对物块B 做的功；(3)物块A 与物块B 碰撞过程中损失的机械能．【解析】 (1)设物块A 滑到斜面底端与物块B 碰撞前时的速度大小为v 0，根据机械能守恒定律，有－μm 2gx ＝0－12m 2v 2解得v ＝4.0 m/s根据动量守恒定律，得m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 解得v 1＝2.0 m/s能量守恒12m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 2＋E解得E ＝0.80 J【答案】 (1)4 m/s (2)－1.6 J (3)0.8 J【思路点拨】 (1)A 下滑过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出A 与B 碰撞前A 的速度．(2)由功的计算公式可以求出滑动摩擦力对B 所做的功．(3)由动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律可以求出物块A 与物块B 碰撞过程中损失的机械能．本题是一道多体、多过程问题，难度较大，分析清楚物体的运动过程，熟练应用机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．【命题热点突破三】 核反应方程考查的点主要集中在核反应方程的书写、能级跃迁、质量亏损、基本概念的考查 例3、【2017·天津卷】我国自主研发制造的国际热核聚变核心部件在国际上率先通过权威机构认证，这是我国对国际热核聚变项目的重大贡献。