第4课时线性回归分析与统计案例
多元线性回归分析案例
多元线性回归分析案例1. 引言多元线性回归分析是一种用于探究多个自变量与一个连续型因变量之间关系的统计分析方法。
本文将以一个虚构的案例来介绍多元线性回归分析的应用。
2. 背景假设我们是一家电子产品制造公司，我们想了解哪些因素会对产品销售额产生影响。
为了解决这个问题，我们收集了一些数据，包括产品的价格、广告费用、竞争对手的产品价格和销售额。
3. 数据收集我们采集了100个不同产品的数据，其中包括以下变量：- 产品价格（自变量1）- 广告费用（自变量2）- 竞争对手的产品价格（自变量3）- 销售额（因变量）4. 数据分析为了进行多元线性回归分析，我们首先需要对数据进行预处理。
我们检查了数据的缺失情况和异常值，并进行了相应的处理。
接下来，我们使用多元线性回归模型来分析数据。
模型的方程可以表示为：销售额= β0 + β1 × 产品价格+ β2 × 广告费用+ β3 × 竞争对手的产品价格+ ε其中，β0、β1、β2、β3是回归系数，ε是误差项。
5. 结果解释我们使用统计软件进行回归分析，并得到了以下结果：- 回归系数的估计值：β0 = 1000, β1 = 10, β2 = 20, β3 = -5- 拟合优度：R² = 0.8根据回归系数的估计值，我们可以解释模型的结果：- β0表示当产品价格、广告费用和竞争对手的产品价格都为0时，销售额的估计值为1000。
- β1表示产品价格每增加1单位，销售额平均增加10单位。
- β2表示广告费用每增加1单位，销售额平均增加20单位。
- β3表示竞争对手的产品价格每增加1单位，销售额平均减少5单位。
拟合优度R²的值为0.8，说明模型可以解释销售额的80%变异程度。
这意味着模型对数据的拟合程度较好。
6. 结论根据我们的多元线性回归分析结果，我们可以得出以下结论：- 产品价格、广告费用和竞争对手的产品价格对销售额有显著影响。
计量经济学_四元线性回归模型案例分析
计量经济学课程设计班级：学号：姓名：2011年月一、引言财政收入是衡量一国政府财力的重要指标，国家在社会活动中提供公共物品和服务，很大程度上需要财政收入的鼎力相助。
财政收入既是国家的集中性分配活动，又是国家进行宏观调控的重要工具。
税收是国家为实现其职能的需要，凭借其政治权利并按照特定的标准，强制、无偿的取得财政收入的一种形式，它是现代国家财政收入最重要的收入形式和最主要的收入来源。
本课题跟据我国最近几年的经济发展水平和税收收入并结合我国各地区在2008年的实际情况，利用《中国统计年鉴2009》做出了税收收入的计量模型，比较分析了职工工资总额、财政支出和人均家庭总收入等变量对税收收入的不同影响，得出了几个重要的结论。
税收是国家在社会经济活动中为提供公共物品和服务的主要收入来源，在很大程度上决定于财政收入的充裕状况。
税收是国家集中性分配活动，又是国家进行宏观调控的重要工具。
我国自改革开放以来税收一直随经济的增长在快速的增长，尤其是进入21世纪以来成高速发展趋势。
由1999年的10682.58亿元到2008年的54233.79亿元，十年来增加了5.08倍（见表1）。
近几年以来，尤其是2008年以来社会不公平和贫富差距进一步了大，造成了社会的不稳定。
2010年两会期间温家宝总理提出调整税收基数，从而来缩小贫富差距和社会公平问题。
表1 我国十年来税收一览表二、理论基础税收是国家为了实现其职能，以政治权利为基础，按规定标准以政治权力为基础，按预定标准像经济组织和居民无偿课征而取得的一种财政收入。
税收的影响因素有很多包括一国的经济实力，经济发展水平，劳动者的素质，职工工资总额，财政支出，家庭总收入，生产总值，商品零售价格指数等。
职工工资总额，指各单位或组织在一定时期内直接支付给本单位全部职工的劳动报酬总额。
个人所得税的税基就是劳动报酬总额。
而个人所得税是税收收入的组成部分。
生产总值，生产总值是经济发展的最重要指标，税收与生产总值的关系集中反映了税收与经济的关系。
统计案例(精讲)(提升版)(原卷版)
8.5 统计案例（精讲）（提升版）思维导图考点一独立性检验【例1】（2022·吉林·梅河口市第五中学高三开学考试）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99.5%的把握认为“文科方向”与性别有关？理科方向文科方向总计男40女45考点呈现例题剖析总计 1001人，共抽取4次，记被抽取的4人中“文科方向”的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列和数学期望.参考公式：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.参考临界值：()2P k αχ=0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828【一隅三反】1．（2022·白山模拟）十三届全国人大四次会议表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”．某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28nm，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案．此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献．该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，在试产初期，生产一件该款芯片有三道工序，每道工序的生产互不影响，这三道工序的次品率分别为118，119，120．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++．()2P K k≥0.0500.0100.0050.001 k 3.841 6.6357.87910.828（①P①100X（2）某手机生产厂商将该款芯片投入到某新款手机上使用，并对部分芯片做了技术改良，推出了两种型号的手机，甲型号手机采用没有改良的芯片，乙型号手机采用改良了的芯片，现对使用这两种型号的手机用户进行回访，就他们对开机速度进行满意度调查．据统计，回访的100名用户中，使用甲型号手机的有30人，其中对开机速度满意的有15人；使用乙型号手机的有70人，其中对开机速度满意的有55人．完成下列22⨯列联表，并判断是否有99.5%的把握认为该项技术改良与用户对开机速度的满意度有关．甲型号乙型号合计满意不满意合计2．（2022·陕西咸阳·三模（理））2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式．为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占35，统计后得到如下22⨯列联表：销售额不少于30万元销售额不足30万元合计线上销售时间不少于8小时 17 20 线上销售时间不足8小时合计45售时间有关？(2)按销售额在上述赞助企业中采用分层抽样方法抽取5家企业．在销售额不足30万元的企业中抽取时，记“抽到线上销售时间不少于8小时的企业数”为X ，求X 的分布列和数学期望． 附： ()20P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.841 6.635 10.828参考公式：()()()()2 n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．考点二 线性回归方程【例2-1】（2022·齐齐哈尔模拟）某单位为了解夏季用电量与月份的关系，对本单位2021年5月份到8月份的日平均用电量y （单位：千度）进行了统计分析，得出下表数据：月份（x ）5 6 7 8 日平均用电量（y ）1.93.4t7.11.7877ˆ.0y x =-t 的值为（ ）A ．5.8B ．5.6C ．5.4D ．5.2【例2-2】（2022·湖南模拟）《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：单价x （元/件） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （万件）908483807568附：参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+，其中()()()iii ii 1i 1222iii 1i 1ˆnnx x y y x y nxyb x x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 参考数据：614066i ii x y==∑，621434.2i i x ==∑.（1）（i ）根据以上数据，求y 关于x 的线性回归方程；（ii ）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润.（2）为了解该产品的价格是否合理，在试销平台上购买了该产品的顾客中随机抽了400人，阅读“购买后的评价”得知：对价格满意的有300人，基本满意的有50人，不满意的有50人.为进一步了解顾客对该产品价格满意度形成的原因，在购买该产品的顾客中随机抽取4人进行电话回访，记抽取的4人中对价格满意的人数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.（视频率为相应事件发生的概率）【一隅三反】1．（2022·安徽三模）对某位同学5次体育测试的成绩（单位：分）进行统计得到如下表格：第x 次 1 2 3 4 5 测试成绩y3940484850根据上表，可得关于的线性回归方程为ˆ3ˆy x a =+，下列结论不正确的是（ ）A ．ˆ36a= B ．这5次测试成绩的方差为20.8 C ．y 与x 的线性相关系数0r < D ．预测第6次体育测试的成绩约为542．（2022·安徽模拟）新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9天统计了第i (i 1239)x =，，，，天的口罩的销售量i y （百件），得到的数据如下：99i i i=1i=145171x y ==∑∑，，()99922ii i i i=1i=1i=1312528510953x x y y y ==-=∑∑∑，，． 参考公式：相关系数()()()()iii=122iii=1i=1nnnx x y y r x x y y --=--∑∑∑数据()i i ()i 123x y n =，，，，，，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()iii i1222i i11ˆˆˆnn i inni i x x y y x y nxybay bx x x xnx ===---===---∑∑∑∑， （1）若用线性回归模型ˆˆˆybx a =+拟合y 与x 之间的关系，求该回归直线的方程； （2）统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到i x 与i y 之间的关系，且模型2的相关系数20989r =．，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好． 3．（2022·湖南模拟）《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：单价x （元/件） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （万件）908483807568附：参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+，其中()()()iiiii 1i 1222iii 1i 1ˆnnx x y y x y nxyb x x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 参考数据：614066i ii x y==∑，621434.2i i x ==∑.（1）（i ）根据以上数据，求y 关于x 的线性回归方程；（ii ）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润.（2）为了解该产品的价格是否合理，在试销平台上购买了该产品的顾客中随机抽了400人，阅读“购买后的评价”得知：对价格满意的有300人，基本满意的有50人，不满意的有50人.为进一步了解顾客对该产品价格满意度形成的原因，在购买该产品的顾客中随机抽取4人进行电话回访，记抽取的4人中对价格满意的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望.（视频率为相应事件发生的概率）考点三非线性回归方程【例3】（2022·福建·三明一中模拟预测）当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近5年区块链企业总数量相关数据，如下表年份20172018201920202021编号x12345企业总数量y（单位：千个） 2.156 3.7278.30524.27936.224(1)根据表中数据判断，y a bx=+与e dxy c=（其中 2.71828e=…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求y关于x的回归方程；(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；①每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；①在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为12，甲胜丙的概率为13，乙胜丙的概率为35，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．参考数据：5174.691i i y ==∑，51312.761i i i x y ==∑，5110.980i i z ==∑，5140.457i i i x z ==∑（其中ln z y =）． 附：样本(),(1,2,,)i i x y i n =的最小二乘法估计公式为1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑，ˆa y bx=-．【一隅三反】1．（2022·山西二模）数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为2017－2021年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中2017年－2021年对应的代码依次为1－5．年份代码x 1 2 3 4 5 市场规模y3.984.565.045.866.36参考数据： 5.16y =， 1.68v =，145.10i ii v y==∑，其中i i v x =．参考公式：对于一组数据()11v y ，，()22v y ，，…，()n n v y ，，其回归直线ˆˆˆybv a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆni ii ni i v y nvybv nv ==-=-∑∑，ˆˆay bv =-． （1）由上表数据可知，可用函数模型ˆˆyx a =拟合y 与x 的关系，请建立y 关于x 的回归方程（ˆa ，ˆb 的值精确到0.01）；（2）已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p ，现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人，记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X ，若()()34P X P X ===，求X 的分布列与期望．2．（2022·广东广州·一模）人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据，并利用这些数据处理事务和做出决策，某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表. 月份x1 2 3 4 5 销售量y （万件）4.95.86.88.310.2该公司为了预测未来几个月的销售量，建立了y 关于x 的回归模型：ˆv . (1)根据所给数据与回归模型，求y 关于x 的回归方程（ˆu 的值精确到0.1）；(2)已知该公司的月利润z （单位：万元）与x ，y 的关系为z x x=，根据（1）的结果，问该公司哪一个月的月利润预报值最大？ 参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-.11 / 113．（2022·广东肇庆·二模）下表是我国从2016年到2020年能源消费总量近似值y （单位：千万吨标准煤）的数据表格： 年份2016 2017 2018 2019 2020 年份代号x1 2 3 4 5 能源消费总量近似值y （单位：千万吨标准煤） 442 456 472 488 498以x 为解释变量，y 为预报变量，若以11为回归方程，则相关指数210.9946R ≈，若以22ˆln ya b x =+为回归方程，则相关指数220.9568R ≈． (1)判断11ˆyb x a =+与22ˆln y a b x =+哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y 关于年份代号x 的回归方程，并说明理由；(2)根据（1）的判断结果及表中数据，求出y 关于年份代号x 的回归方程．参考数据：512356i i y ==∑，517212i i i x y ==∑．参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211ˆn ni i i ii i n n ii i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx =-．。
3.1 回归分析(四)
作散点图，并由计算器得： y 和 t 之间的线性回归方程为 y=0.367t-202.543，相关指数R2=0.802
将t=x2代入线性回归方程得： y=0.367x2 -202.543 当x=28时，y=0.367×282202.54≈85，且R2=0.802， 所以，二次函数模型中温度解 释了80.2%的产卵数变化。
ˆ (1) f ( x, a) ˆ y
i 1
（3）若
ˆ ˆ (2) g ( x, b) 的好；反之， y(1) f ( x, a) y ˆ ˆ ˆ 果不如 y(2) g ( x, b) 的好。 ˆ
ˆ (1) Q(2) ,则 y(1) f ( x, a) ˆ Q ˆ ˆ
i
i
2
即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释了99.99%.
练习
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万 元），有如下的统计资料。
使用年限x
维修费用y
2
2.2
3
3.8
4
5.5
5
6.5
6
7.0
若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求： （1）线性回归方程
ˆ ˆ ˆ y bx a
的回归系数
的效果比
的效
练习：为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数， 收集数据如下：
天 数 x/ 天
繁殖个数 y/个
1 6
2 12
3 25
4 49
5
95
6 190
回归分析教学案例
《回归分析》教学案例山东省青州实验中学262500聂公民王垒适用人民教育出版教学选修2-3 第三章统计案例《回归分析》教学教学目标1、知识与技能（1）学生通过收集现实问题中两个变量的数据，会画出散点图，分析数据，认为判断两个变量的关系。
（2）能求出回归系数，确定回归方程，并根据回归方程作出数据预测。
（3）了解非线性回归问题，能找出解决一般问题的思路。
（4）通过相关检验，了解回归分析的思想与方法，例如用表格收集数据，画散点图分析数据等。
2、过程与方法（1）通过复习线性回归方程，探究相关性检验的基本方法与思想。
（2）通过收集数据，分析数据，培养学生类比、迁移、化归的能力，合情推理推理的能力，解决问题的能力。
3、情感态度与价值观培养学生合作探究、积极参与、大胆探索的精神，增强学生的数据分析意识。
教学重点与难点重点：回归分析的思想与方法难点：回归分析的应用教学方法：学生自主实践探究为主，教师指导为辅，形成完整的知识结构。
师生共同将知识深入探究，为增强直观性，采用多媒体辅助教学，注重计算机、计算机在数据分析中的应用，注意计算机、计算器的操作指导。
预备活动教师准备A．预备活动纸（见附件1），B．课上活动纸（见附件2），C．课后活动纸（见附件3），提前一天分发给学生，学生利用课余时间提前完成。
设计意图：帮助学生回顾复习必修3相关内容，为学习新知识作好准备。
并提出启发性问题，便于引入课题。
教学过程：一、复习引入学生回答“预备活动纸”。
教师总结由活动纸上问题“比较三组数据的相关性显著程度”引出相关检验，进入课题。
设计意图：为新知识讲授作铺垫。
二、举例精解教师分发课上活动纸。
例1（1）研究某灌溉渠道的水流速度y m/s与水深x m之间的关系，测得数据如下：表格 1预测当水深为1.50m时水流速度为多少？（2）为了解某地母亲身亲x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高数据如下：表格 2母亲身高为161cm，预测女儿身高为多少？课件展示。
高考数学一轮复习第10章算法初步与统计第4课时线性回
(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温 x(℃)之间的关系，得 回归方程 y ＝－2.352x＋147.767，则气温为2 ℃时，一定可卖出 143杯热饮． (5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观 测值越大． (6)由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下 认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他 有99%的可能物理优秀．
∧
直线方程： y ＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入 每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
2 n （ ad － bc ） 构造一个随机变量 K 2 ＝ ， （ a＋ b）（ c＋d ）（a ＋ c）（ b ＋d ）
其中 n＝a＋b＋ c＋d 为样本容量．
(3)独立性检验． 利用随机变量 K2 来确定是否能有一定把握认为“两个分类 变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种 因果关系． (2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水 平成正相关关系． (3)只有两个变量有相关关系，所得的回归模型才有预测价 值．
答案
C
解析 由已知，变量 x，y 成负相关，排除 A，B. ∵回归直线 - 必过点(x，y)，经验算可知，选项 C 满足．
4．(2018· 河南开封一模)下列说法错误的是(
)
A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两 个变量之间的关系叫做相关关系 B．在线性回归分析中，相关系数 r 的值越大，变量间的相 关性越强 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其 模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟 合的效果好
案例之四回归分析：销售额影响因素--------解答
销售额影响因素XD是一家大型通讯设备生产公司，在我国主要的大中型城市都设有子公司。
张伟最近被提拔为销售部经理。
在即将召开的全国各地子公司负责人会议上，他想让大家清楚地了解影响销售额的相关因素。
于是，从全国各地的子公司中，随机收集了十五个城市子公司的销售额、促销活动投入额和竞争对手销售额的数据。
表1 XD子公司销售额及相关因素数据（百万元）子公司地址子公司销售额子公司促销活动投入额竞争对手销售额成都101.80 1.30 20.40沈阳44.40 0.70 30.50长春108.30 1.40 24.60哈尔滨85.10 0.50 21.70青岛77.10 0.50 25.50武汉158.70 1.90 21.70西安180.40 1.20 6.80南京64.20 0.40 12.60济南74.60 0.60 31.30广州143.40 1.30 18.60厦门120.60 1.60 19.90深圳69.70 1.00 25.60大连67.80 0.80 27.40杭州106.70 0.60 24.30宁波119.60 1.10 13.70计算与思考：1）分析子公司销售额与促销活动投入额、竞争对手销售额间的关系。
答：子公司销售额与促销活动投入额的散点图如下：可以看出大致趋势为子公司销售额与促销活动投入额成正比关系子公司销售额与竞争对手销售额间的散点图如下可以看出子公司销售额与竞争对手销售额间成反比关系2）建立子公司促销活动投入额对其销售额的回归方程；解释方程的含义，说明子公司促销活动投入额对其销售额的影响程度；假设某地的子公司促销活动投入额为120万元，预计其销售额及在置信水平95%下的预测区间。
答：设y为销售额，x为促销活动投入额，做回归分析过程如下SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R 0.707693R Square 0.500829Adjusted R Square 0.462431标准误差27.9912观测值15方差分析df SS MS F SignificanceF回归分析 1 10219.42 10219.42 13.04317 0.003161 残差13 10185.59 783.5072总计14 20405.01Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower 95% Upper95%下限95.0%Intercept 42.21206 17.93509 2.353601 0.03499 3.465645 80.95847 3.465645 X Variable 1 59.67914 16.5246 3.611532 0.003161 23.9799 95.37837 23.9799子公司促销活动投入额对其销售额的回归方程为：y = 59.679x + 42.212 R² = 0.5008子公司促销活动投入额对其销售额的影响程度:从R² = 0.5008，可以看出回归方程拟合优度不高，子公司促销活动投入额对其销售额的影响程度仅为50%。
数据分析线性回归报告(3篇)
第1篇一、引言线性回归分析是统计学中一种常用的数据分析方法，主要用于研究两个或多个变量之间的线性关系。
本文以某城市房价数据为例，通过线性回归模型对房价的影响因素进行分析，以期为房地产市场的决策提供数据支持。
二、数据来源与处理1. 数据来源本文所采用的数据来源于某城市房地产交易中心，包括该城市2010年至2020年的房价、建筑面积、交通便利度、配套设施、环境质量等指标。
2. 数据处理（1）数据清洗：对原始数据进行清洗，去除缺失值、异常值等。
（2）数据转换：对部分指标进行转换，如交通便利度、配套设施、环境质量等指标采用五分制评分。
（3）变量选择：根据研究目的，选取建筑面积、交通便利度、配套设施、环境质量等指标作为自变量，房价作为因变量。
三、线性回归模型构建1. 模型假设（1）因变量与自变量之间存在线性关系；（2）自变量之间不存在多重共线性；（3）误差项服从正态分布。
2. 模型建立（1）选择合适的线性回归模型：根据研究目的和数据特点，采用多元线性回归模型。
（2）计算回归系数：使用最小二乘法计算回归系数。
（3）检验模型：对模型进行显著性检验、方差分析等。
四、结果分析1. 模型检验（1）显著性检验：F检验结果为0.000，P值小于0.05，说明模型整体显著。
（2）回归系数检验：t检验结果显示，所有自变量的回归系数均显著，符合模型假设。
2. 模型结果（1）回归系数：建筑面积、交通便利度、配套设施、环境质量的回归系数分别为0.345、0.456、0.678、0.523，说明这些因素对房价有显著的正向影响。
（2）R²：模型的R²为0.876，说明模型可以解释约87.6%的房价变异。
3. 影响因素分析（1）建筑面积：建筑面积对房价的影响最大，说明在房价构成中，建筑面积所占的比重较大。
（2）交通便利度：交通便利度对房价的影响较大，说明在购房时，消费者对交通便利性的需求较高。
（3）配套设施：配套设施对房价的影响较大，说明在购房时，消费者对生活配套设施的需求较高。
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第4课时线性回归分析与统计案例1甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ,B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 如下表：则哪位同学的试验结果体现 A ，B 两变量有更强的线性相关性 ） A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 答案 D 2. （2018湖北七市联考）广告投入对商品的销售额有较大影响•某电商对连续 5个年度的广告费x 和销售额y进行统计，得到统计数据如下表 （单位：万元）:由上表可得回归方程为y =io.2x +a ,据此模型，预测广告费为io 万元时销售额约为（） A . 101.2 万元 C . 111.2 万元 答案 C B . 108.8 万元 D . 118.2 万元 一 1 一 1 A解析 根据统计数据表，可得 x =-x (2 + 3+ 4 + 5+ 6) = 4, y =-x (29+ 41 + 50 + 59+ 71) = 50,而回归直线y 5 5 =10.2x + a 经过样本点的中心 （4, 50） ,••• 50 = 10.2 X 4+ ；,解得；=9.2,二回归方程为 b = 10.2x + 9.2,二当 x =10 时，y = 10.2X 10 + 9.2= 111.2，故选 C. 3. （2018赣州一模）以下四个命题：① 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分 层抽样； ② 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1; ③ 在回归直线方程y = 0.2x + 12中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量平均增加 0.2个单位； ④ 分类变量X 与Y ，对它们的随机变量 K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大. 其中真命题为（） A .①④ B .②④ C .①③ 答案 D D .②③解析 ①为系统抽样；④分类变量X 与Y ，对它们的随机变量 K 2的观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系的把握程度越大.4 .下面是一个2X 2列联表其中a , b 处填的值分别为（ ）A. 94 72 C . 52 74答案 C解析 由 a + 21= 73,得 a = 52, a + 22= b ，得 b = 74•故选 C.5. （2018湖南衡阳联考）甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A , B 两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析 方法分别求得相关系数r 与残差平方和 m ,如下表：则哪位同学的试验结果体现 A , B 两变量有更强的线性相关性 （）A .甲B .乙C .丙D .丁答案 D解析r 越大，m 越小，线性相关性越强.故选D. 6. （2018衡水中学调研）以下四个命题中，真命题是 （ ）A •对分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“ x 与y 有关系”的把握程度越大 B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于C. 若数据X 1, X 2, X 3, , , X n 的方差为1，则2X !, 2x ?, 2X 3, , , 2x “的方差为2D .在回归分析中，可用相关指数 R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好答案 D解析 对于A ，对分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越大，判断“x 与y 有关系”的把握程度 越大，故A 错误；对于B ，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1,故B 错误；对于C ,若数据X 1, X 2, X 3, , , X n 的方差为1,贝U 2X 1, 2X 2, 2X 3 , , , 2X n 的方差为4,故C 错误；对于 D , 根据离散变量的线性相关及相关指数的有关知识可知D 正确.7. 2015年年度史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》 .某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10 , 14], [15 ,19], [20 , 24], [25 ,29][30, 34]的爱看比例分别为 10%, 18% , 20%, 30% , t%.现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，女口 12代 表[10 , 14] , 17代表[15 , 19],根据前四个数据求得爱看比例 y 关于x 的线性回归方程为y = （kx — 4.68）% ,由此可推测t 的值为（）B . 52 50 D . 7452A. 33B. 35C. 37D . 39 答案B1 解析 依题意，X =：x (12+ 17+ 22 + 27) = 19.5, 41 y = (10% + 18% + 20% + 30%) = 19.5% ,& (2018广西南宁月考)某同学寒假期间对其 30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表:则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 ( )附: K2= (a +b )( n+d )d —(ba + c )(b +d )■C . 99% 答案 C属的饮食习惯与年龄有关.9. 2017世界特色魅力城市 200强新鲜出炉，包括黄山市在内的 28个中国城市入选，美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客.现在很多人喜欢“自助游”，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了 100人，得如下所示的列联表：参照公式，得到的正确结论是( )A •有99.5%以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别无关”B. 有99.5%以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别有关”C.在犯错误的概率不超过 0.1的前提下，认为“赞成’自助游’与性别无关”D •在犯错误的概率不超过 0.1的前提下，认为“赞成’自助游’与性别有关” 参考公式： K 2= “j ：d~~ ，其中 n = a + b + c + d.(a + b )( c + d ) ( a + c )( b + d )'又•/回归直线必过点 (x , y), 2 418•••19.5%= (k X 19.5 — 4.68)% ,解得 k = -,1 9502 418•当x =32 时，(贡X 32—4・68)%D . 99.9%解析 由2X 2列联表知, K 2=30X (4X 2 — 16X 8)12X 18X 20X 10210.T K >6.635,K 2<10.828, •••有99%的把握认为其亲C . y = 0.7X — 2.3D . y = 0.7X + 2.3ny君 x i y — nx y y y(相关公式： b = —n , a = y — bx)E x i 2— nx 2i = 1答案 C答案 73所以 66= 0.36 X 70 + 彳，解得 a = 40.8. 所以 0.36X 90 + 40.8 = 73.2~ 73.12.某工厂为了对一种新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据: 单价X （元）4 5 6 7 8 9 销量y （件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为y =—4X +a.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为答案 Dk °2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.87910.828解析 将2X 2列联表中的数据代入计算，得K 2=100 X ( 30X 10 — 45X 15)45 X 55 X 75 X 25 3.030,•/ 2.706<3.030<3.841 ,•••在犯错误的概率不超过 0.1的前提下, 10 •某研究机构对高三学生的记忆力 xA • y = 2.3X — 0.7X 6 8 10 12 y2356解析 4vE x i y i = 6X 2+ 8X 3+ 10X 5 + 12X 6 = 158,6+ 8 + 10+ 12 小 X = = 9, y = 42 +3 + 5+ 6= 4.4158— 4X 9X 436 + 64 + 100 + 144— 4 X81a = 4 — 0.7X 9= — 2.3.解析60 + 65+ 70+ 75 + 805 62+ 64+ 66+ 68 + 705=66,2可以认为 “赞成’自助游’与性别有关 和判断力y 进行统计分析，所得数据如下表:B • y = 2.3X + 0.7现已知其线性回归方程为y =0.36X +a ，则根据此线性回归方程估计数学得 90分的同学的物理成绩为_______ （四舍五入到整数）. =70,1答案3 解析 由表中数据得x = 6.5, y = 80,由y =— 4x +彳，得a = 106，故线性回归方程为y =- 4x + 106•将(4,90), (5, 84), (6, 83), (7, 80), (8, 75), (9, 68)分别代入回归方程，可知有 6个基本事件，因 84< — 4X 5+ 1062 1=86, 68< — 4X 9+ 106= 70，故(5, 84)和(9, 68)在直线的左下方，满足条件的只有 2个，故所求概率为-=-.6 313.已知某学校的特长班有50名学生，其中有体育生 20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组[50, 55)，第二组[55, 60),,,第五组[70, 75],按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示. 因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若前两组的学生中体育生有8 名. (1)根据频率分布直方图及题设数据完成下列2 X 2列联表.心率小于60次/分心率不小于60次/分合计 体育生20艺术生30 合计5060次/分与常年进行系统的身体锻炼有关”.附：K 22n (ad — be ) 2P(K > k 0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828答案(1)见解析(2)有关解析(1)根据频率分布直方图可知，前两组的学生总数为 (0.032 + 0.08) X 5X 50= 10,又前两组的学生中体育生有8名，所以前两组的学生中艺术生有2名，故2X 2列联表如下:心率小于60次/分心率不小于60次/分合计 体育生 8 12 20 艺术生 2 28 30 合计104050⑵由⑴中数据知，K 2 =二黑/—。